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Escola Secundria

XXXXXXXXX

Teste de

Matemtica A

Verso 1

Durao do teste: 90 minutos | 26-02-2009

10 Ano de Escolaridade

Turma 1

Nome do aluno

N

Na sua folha de respostas, indique claramente a verso do teste. A ausncia dessa classificao

implica a classificao das respostas dos itens de escolha mltipla com zero pontos

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Grupo I

1. Considere num referencial o.n. Oxyz, a superfcie esfrica de equao 2 2 2( 2) 4x y z .

A interseco desta superfcie esfrica com o planoxOy

(A) o conjunto vazio (B) um ponto

(C) uma circunferncia (D) um crculo

2. Considere, num referencial o.n.xOy a recta rde equao vectorial ( , ) 2,3 ( 1,2),x y k k .

Sejas a recta paralela a rque passa no ponto de coordenadas 1, 4 .

Qual a equao reduzida da rectas?

(A)2 10

3 3y x (B)

1 9

2 2y x

(C)3 5

2 2y x (D) 2 6y x

3. Uma certa pirmide tem n vrtices.

Quantas faces e quantas arestas tem essa pirmide?

(A) n faces e 2n arestas (B) 1n faces e 2n arestas

(C) n faces e 2 2n arestas (D) 1n faces e 2 2n arestas

4. Na figura est representado em referencial o.n.xOy, o grfico de uma funof, dedomnio 3 , 4 .

Relativamente a esta funo qual das seguintes afirmaes

verdadeira?

(A) ( 2) (1) 0f f .

(B) A equao ( ) 1f x tem duas, e s duas, solues.

(C) 0 um mnimo relativo def.

(D) f crescente no intervalo 0 , 2 .

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Os cinco itens deste grupo so de escolha mltipla. Para cada um deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s uma est correcta.

Escreva, na sua folha de respostas apenas a letra correspondente alternativa que seleccionar para

responder a cada item.

Se apresentar mais do que uma letra, a resposta ser classificada com zero pontos, o mesmo

acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.

No apresente clculos nem justificaes

f

O x

y

1

1

-3 4

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5. Na figura est representado um tringulo equiltero [ABC] e o trajecto de um

pontoP.O ponto P inicia o seu percurso em A e percorre sucessivamente os lados [AB],

[BC] e [CA], terminando o percurso emA.

O pontoPdemora um segundo a percorrer cada um dos lados.

Seja d(t) a distncia do pontoPao pontoX, tsegundos aps a partida.

Qual dos grficos seguintes pode ser o da funo d?

(A) (B)

(C) (D)

Grupo II

1. Na figura esto representados, em referencial o.n.xOy

Os pontos CeA pertencem ao semieixo positivo Ox;

O pontoB pertencente ao semieixo positivo Oy;

A circunferncia de centro em Ce raio 2 que contm a origem

do referencial e o pontoA

A recta r que passa emA eB

O tringulo [OAB] tem rea igual a 6.

1.1 Mostre que uma equao da recta r3

34y x

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Nos itens deste grupo apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando todos os clculos que tiver de

efectuar e todas as justificaes necessrias

Ateno: quando, para um resultado, no pedida a aproximao, pretende-se sempre o valor exacto.

d

B

C

X

O

A

B

C x

y

r

1 2 3O t

d d

1 2 3O t

1 2 3O t

d d

1 2 3O t

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1.2 Defina, por meio de uma condio, a regio sombreada, incluindo a fronteira.

2. Considere o paraleleppedo rectngulo [OABCDEFG], num referencial o.n. Oxyz.

A um ponto de semieixo positivo Ox e C um ponto de semieixo

positivo Oy.

O pontoFtem coordenadas 3, 4, 5 .

2.1 Considere a recta rdefinida pela equao

, , 0, 3, 2 1, 1, 1 ,x y z k k

a) Verifique se o ponto (4,7,6)V pertence recta r.

b) Determine a interseco da recta rcom a face [FGCB] do

paraleleppedo

2.2 Seja a esfera de dimetro [AG] e plano mediador de [AC].;

a) Defina por uma condio a esfera .

b) Defina por uma condio o plano .

c) Verifique se o centro da esfera pertence ao plano .

3. Considere um paralelogramo [ABCD].

Mostre que 2AC DB AB

FIM

Cotaes: 1 Parte: Cada resposta certa: 7 pontos

2 Parte:

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Questo1.

1

1

..2

2.1

a)

2.1

b)

2.2

a)

2.2

b)

2.2

c)3

Cotao (pontos) 25 25 15 20 25 20 15 20

x

y

z

O

A B

C

D

E F

G

B

CD