11/1/2014Professor Dejahyr 2010 Funções Polinomiais do 2º Grau (Função Quadrática)

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11/04/23 Professor Dejahyr 2010

Funções Polinomiais do 2º Grau

(Função Quadrática)(Função Quadrática)

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DefiniçãoToda função polinomial da forma f(x) = ax2 +bx +c ,

com , é dita função do 2° grau.

Ex.: f(x) = 3x2 –3x+ 2; a = 3, b = - 3 e c = 2

f(x) = - x2 + 1/2x - 2; a = -1, b = ½ e c =-2

f(x) = -2x2; a = -2, b = 0 e c = 0

0a

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Gráficos

Todo gráfico de uma função do 2° grau é uma parábola.

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ConcavidadeConcavidade

A função será côncava para cima quando a>0

A função será côncava para baixo quando a<0

a > 0 a < 0

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Como fazer um gráficoComo fazer um gráfico

1° método:

Para achar o gráfico de uma função do segundo grau, basta achar o vértice e as raízes da equação, se existirem.

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Zero da Função do Segundo Grau

(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0)

f(x)=0

ax2+bx+c = 0

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Para traçar o gráfico da função do segundo grau, bastam:

O ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo x Vértice da parábola

a > 0

-5 5

-5

5

x

y

V

x’ X’’

c

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Como encontrar esses pontos

Ponto onde a função corta o eixo yBasta fazer x = o, na função f(x) = ax2+bx+c:

f(x)= ax2+bx+c, para x = 0

f(x) = c

Ponto onde corta o eixo y: (0,c)

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Como encontrar esses pontosPonto onde a função corta o eixo x Basta fazer y = o, na função

f(x)= ax2 + bx + c, para y = 0

ax2 + bx + c =0

(soma e produto / Fórmula de “Báskara”)

Ponto onde corta o eixo x: (x’,0) e (x’’,0) a

bxou

a

cxxe

a

bxx

2. 2121

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Exemplo: (FGV-2009)

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Média Aritmética e Geométrica foram trabalhadas nas aulas de PA e PG...

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Logo, podemos concluir que:

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ESTUDO DO SINAL

f(x) = a x2 +bx+c

a >0 (a é positivo então a função côncava para cima)Valor que aula a função é x’ e x’’.

++++++++

- - - - - -

++++++++

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ESTUDO DO SINAL

f(x) = a x2 +bx+c

a < 0 (a é negativo então a função côncava para baixo)Valor que aula a função é x’ e x’’.

++++++++

- - - - - - - - - - - - -

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ESTUDO DO SINAL

a >0 (a é positivo então a função côncava para cima)função não corta o eixo x

+++++++++++++++++++++++++++++++

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ESTUDO DO SINAL

a <0 (a é negativo então a função côncava para baixo)função não corta o eixo x

------------------------------------------------------

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ESTUDO DO SINAL

a <0 (a é negativo então a função côncava para baixo)função corta o eixo x num único ponto

----------------------

x’

----------------------

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ESTUDO DO SINAL

a >0 (a é positivo então a função côncava para cima)função corta o eixo x num único ponto

+++++++++++++++++++++

x’

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GRÁFICO DA FUNÇÃO

Ponto onde corta o eixo x é: (0,0)

Ponto onde corta o eixo y é: (0, 0)

Vértice (0,0)

f(x) = x 2

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GRÁFICO DA FUNÇÃO

Ponto onde corta o eixo x é: (-1,0)e(3,0) Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3) vértice (1,-4)

f(x) = x2 – 2x - 3

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Forma fatorada:

f(x) = a.(x – x1).(x – x2)

x1 e x2 são as raízes

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Vértice da Parábola

(xv ;yv)

a

b

2 a4

Lembramos que para a > 0 ; o vértice é ponto de mínimo

a < 0 ; o vértice é ponto de máximo

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Um pouco de Matemática Aplicada...

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Portanto, são 10 máquinas e 4000 bolas

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