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PESQUISA & DEBATE, SP, volume 9, nmero 2(14), p. 139-157, 1998

Observaes sobre aelaborao da matriz deinsumo-produto

Nelson Carvalheiro1

Resumo: este artigo resume alguns usos damatriz de insumo-produto na anlise

econmica e destaca questes tericas e

prticas sobre sua elaborao,

particularmente no Brasil. Para possibilitar

uma compreenso do processo de

construo da matriz, o artigo usa as tabelas

originais do IBGE, montando uma matriz

de insumo-produto resumida, abrangendo 8setores.

Summary: this paper describes some uses

of the input-output matrix in economic

analysis with emphasis on the theoretical

and practical aspects of its construction,

specially in the case of Brazil. In order to

clarify the process of construction of the

input-output matrix, the paper makes use of

the original data of IBGE, elaborating a

simplified input-output matrix with 8sectors.

1. Introduo

A matriz de insumo-produto o instrumento da contabilidade social que

permite conhecer os fluxos de bens e servios produzidos em cada setor da

economia, destinados a servir de insumos a outros setores e para atender a demanda

final. Concebida nos anos 40 pelo economista russo Wassily Leontief, a matriz vem

sendo elaborada por um nmero cada vez maior de pases, a ponto de o NovoSistema de Contas Nacionais de 1993 (SNA-93) recomendar sua utilizao

1Professor do Departamento de Economia da PUCSP.

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integrada a outros instrumentos da contabilidade social.

H alguns anos, Lafer (1973) organizou algumas questes e artigos sobre o

planejamento econmico, descrevendo os novos instrumentos de anlise que poca

auxiliavam os governos a atuar sobre a realidade. Dentre eles, ressaltava a tcnica da

matriz de insumo-produto, que possibilitava o uso da programao linear para

encontrar preos e quantidades a produzir de cada setor da economia,

correspondentes alocao tima de recursos, dada a estrutura da demanda final.

Outro modo bastante difundido de utilizar a matriz de insumo-produtorefere-se ao conhecimento dos efeitos de uma determinada taxa de crescimento

econmico, desagregada em aumentos da demanda final por setor, sobre as relaes

intersetoriais, a fim de evitar pontos de estrangulamento que comprometam a

expanso programada. Neste caso, deve-se construir uma nova matriz de insumo-

produto, mantendo os coeficientes tcnicos originais, mostrando as novas relaes

intersetoriais compatveis com a nova demanda final planejada.

A matriz de insumo-produto tambm sempre foi til para anlises

envolvendo os efeitos multiplicadores da renda e do emprego, bem como para

estudos de economia regional e urbana. Haddad (1976) avalia as potencialidades e

as limitaes de estudos sobre tais assuntos, apresentando casos concretos de

diversos projetos de pesquisas

O uso da matriz de insumo-produto difundiu-se muito nos ltimos anos, e

hoje ela considerada um instrumento de grande utilidade para analisar os efeitos

estruturais de choques na economia (tais como mudanas no preo do petrleo,

alteraes em tarifas, aumentos de salrios ou variaes na taxa de cmbio, por

exemplo), bem como para fazer projees sobre o comportamento da atividade

econmica.

Abordagens mais modernas, possibilitadas pelo avano de tcnicas

computacionais, envolvem os chamados modelos de equilbrio geral computvel,

envolvendo sistemas de equaes simultneas e mtodos no lineares de estimao

de parmetros, com a finalidade de simular efeitos de mudanas nas polticas

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econmicas. O uso dos dados da matriz de insumo-produto permite, em conjunto

com outras estimativas, capturar as interaes entre os diversos agentes econmicos,

simulando o comportamento de uma economia de mercado

No Brasil, a matriz de insumo-produto vem sendo elaborada desde 1970

pelo IBGE, com periodicidade qinqenal. Recentemente, foram divulgadas as

matrizes e as tabelas de recursos e usos de bens e servios, de 1990 a 1995, j com

os novos critrios recomendados pelo SNA-93, entre os quais se destaca a base para

a construo do conjunto das contas nacionais do pas.

As sees seguintes deste artigo descrevem alguns aspectos importantes

sobre a construo da matriz de insumo-produto no Brasil, elaborando uma matriz

agregada com menor nmero de setores do que aqueles contidos nas tabelas

elaboradas pelo IBGE.

2. Elaborao da matriz no Brasil

O processo de elaborao da matriz de insumo-produto no Brasil passou

por transformaes notveis no ltimos trinta anos. Em 1967, o IPEA publicou uma

estimativa de relaes intersetoriais no Brasil, referente a 1959. Nessa tarefa,

apoiou-se basicamente nos censos industrial e de comrcio e servios do IBGE,

construindo uma tabela relacionando 32 setores (Rijckeghem & Camargo (1967). A

matriz de 1959 no apresentava grandes problemas de entendimento, j que sua

montagem foi feita no formato setor X setor. O tratamento dispensado s

importaes foi o de consider-las competitivas, de modo que a matriz original

incorporava uma coluna especfica para as mesmas.

Na dcada de setenta, o IBGE tomou para si a tarefa de construo das

matrizes de relaes intersetoriais, com periodicidade qinqenal, apresentando

alguns resultados preliminares (IBGE, 1976 e 1979a). Abandonando simplificaestericas, adotou uma distino entre setores e produtos na apresentao das tabelas,

permitindo informaes mais ricas e a possibilidade de uso de hipteses adequadas

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natureza de estudos especficos.

A matriz de 1970, em sua verso final, apresentou uma descrio do

comportamento de 87 setores produtivos e de 160 grupos de produtos, num total de

14 tabelas (IBGE, 1979b). A matriz de 1975 foi mais ampla, abrangendo 123 setores

e 261 produtos, totalizando 16 tabelas (IBGE, 1987). Os quadros bsicos elaborados

pelo IBGE para a confeco das matrizes de 1970 e 1975, porm, no estavam

integrados ainda aos sistema de contas nacionais proposto pela ONU.

A matriz de 1980, mais completa, mostrou um conjunto de 90 setores e 136produtos (no chamado nvel 100) e de 45 setores e 53 produtos (no chamado nvel

50, mais agregado), somando 16 tabelas (IBGE, 1989). Esta ltima matriz integrou-

se ao Novo Sistema de Contas Nacionais em implantao no IBGE, apresentando,

em decorrncia, alteraes metodolgicas em relao s matrizes anteriores de 1970

e 1975.

Com a implantao do Novo Sistema de Contas Nacionais de 1993 (SNA-

93), elaborado pela ONU, em conjunto com outros organismos internacionais (FMI,

BIRD, OCDE e EUROSTAT), o IBGE consolidou a integrao da matriz de

insumo-produto nas contas sociais do pas, publicando a matriz de 1985 e, a partir

de 1990, calculando as matrizes anualmente. Estas passaram a ser divulgadas em um

novo nvel, denominado de nvel 80, abrangendo 42 setores e 80 produtos, e

totalizando 20 tabelas.

Atualmente, a estrutura da matriz de insumo-produto serve de base para

todos os clculos da contabilidade social do pas e deve, no futuro, em conjunto com

as tabelas da matriz de fluxos de fundos - em elaborao no IBGE e no Banco

Central - propiciar uma radiografia completa da atividade econmica no Brasil.

2.1. Questes tericas

Em notao matricial, o modelo esttico de Leontief pode ser escrito comouma equao do tipo:

fwx += (1)

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onde:

x: vetor da produo setorial;

w: vetor do consumo intermedirio setorial;

f: vetor da demanda final setorial.

Como w= Ax(onde A a matriz de coeficientes tcnicos aij), a equao

(1) pode ser reescrita como:

fAIx

1

)(

=

(2)

onde1)( AI a conhecida matriz de Leontief, que mostra os requisitos diretos

e indiretos por unidade de demanda final domstica.

Em geral, as equaes (1) e (2) so suficientes para o entendimento das

questes mais usuais sobre as matrizes de insumo-produto. Contudo, essas equaes

so representaes muito simplificadas da realidade. Numa economia aberta, por

exemplo, parte dos insumos fornecida pelo exterior, enquanto alguns produtos

intermedirios so vendidos ao resto do mundo. Analogamente, uma parcela da

demanda final domstica e das exportaes tambm composta por bens finais

importados. Isso torna necessria uma apresentao mais completa do modelo

esttico de Leontief.

Assim, um modelo esttico mais completo de Leontief, considerando uma

economia aberta, deveria ser composto por duas equaes:

DDD efwx ++= (3)

MMM efwm ++= (4)

onde e representa as exportaes e os sobrescritos D e M indicam a procedncia

setorial domstica e estrangeira dos insumos, respectivamente.

Considerando que a soma da produo domstica e das importaes

constitui a oferta total setorial, que se iguala demanda total setorial, pode-se

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escrever:

TTT efwz ++= (5)

onde:

z= x+ m;

m: importaes;

MDT www += ;

MDT Fff += ;

MDT eee +=

No que se refere ao consumo intermedirio, por construo pode-se

escrever:

zAzAzAw MDTT +== (6)

A equao (6) traduz a possibilidade de somar as matrizes de oferta e

demanda da produo nacional e de produtos importados, dadas as hipteses deimportaes competitivas e de homogeneidade da estrutura produtiva global.

Portanto, a equao bsica de um modelo aberto de Leontief poderia ser

escrita como:

TTT efwz ++= (7)

ou:

)()( 1 TT efAIz T += (8)

ou:

mefAIx += )()( 1 TTT (9)

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Ou seja, como os fluxos de consumo intermedirio, demanda final

domstica e exportaes, igualando a oferta domstica, incluem as importaes,

estas evidentemente devem ser subtradas quando se calcula a produo domstica.

Essa abordagem tem sido seguida pelo IBGE, na apresentao de suas tabelas

resumidas de recursos e usos de bens e servios, ao igualar a oferta total demanda

total.

Portanto, considera-se que as importaes sejam uma fonte alternativa de

oferta, em relao produo domstica. A esse respeito, Leontief (1953) chamou a

ateno para a distino entre importaes competitivas e no competitivas,

considerando as primeiras aquelas que podem ser e realmente so, pelo menos em

parte, produzidas pelas indstrias nacionais. As importaes no-competitivas,

portanto, seriam aquelas no produzidas domesticamente, como o caf, na economia

norte-americana.

Assim, se as importaes fossem consideradas no-competitivas com a

produo domstica, deveriam ser tratadas como um fator contratado no exterior,

aparecendo nas matrizes de insumo-produto como despesas dos setores, pagas ao

resto do mundo. Porm, se elas forem consideradas competitivas em relao

produo interna, devem ser tratadas como os produtos nacionais e alocadas aos

respectivos setores de origem. Em decorrncia, as importaes passam a ser

consideradas como fonte alternativa de oferta, em relao produo domstica.

Esse ltimo procedimento exige a adoo de uma hiptese adicional, que

a de considerar a estrutura produtiva estrangeira semelhante nacional. Essa no

uma hiptese implausvel, mas sim uma simplificao realista, qual seja a de

associar produtos a setores, assumindo que tal associao seja mais ou menos a

mesma em todo o mundo. Esse tratamento permite que os coeficientes tcnicos da

matriz insumo-produto reflitam melhor as relaes entre os setores, propiciando a

elaborao de anlises mais completas sobre o comportamento da economia etornando possveis comparaes internacionais.

Essa considerao quanto s importaes foi utilizada por Rijckeghem &

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Camargo (1967) na construo da matriz de 1959 e considerada realista, dado o

nvel de agregao usado. Para eles, listar o volume das importaes numa coluna

da matriz significa que elas so alocadas aos setores que normalmente as

produziriam e no aos setores que de fato as consomem (Rijckeghem & Camargo,

1967, p.8). Shishido (1964) tambm refora a importncia do tratamento

competitivo das importaes, enquanto Dervis, De Melo & Robinson (1982)

estudam as implicaes desse tratamento nos modelos multisetoriais.

Embora os produtos importados pelo Brasil no sejam substitutos perfeitos

daqueles produzidos domesticamente, no sentido mais formal do termo, h algum

grau de substituio entre os mesmos. Nessa linha de raciocnio, SantAna (1974)

considera como produtos competitivos tanto aqueles para os quais existe produo

interna (conforme recomendao da ONU), quanto aqueles que, mesmo no sendo

produzidos internamente, possam s-lo a curto prazo, dadas as condies

econmicas e tecnolgicas prevalecentes.

Por fim, tal modo de proceder permite que o papel das importaes seja

melhor examinado nos estudos que utilizam a matriz insumo-produto. Em outras

palavras, considera-se que apenas com a incorporao das importaes nas matrizes

de insumo-produto ser possvel analisar algumas questes de forma mais completa.

Uma anlise do processo de substituio de importaes no Brasil, por exemplo, foi

elaborada por Carvalheiro (1993), usando o tratamento metodolgico sugerido.

A crtica mais forte contra o procedimento descrito a de que o uso da

matriz de fluxos totais (insumos nacionais e importados) incorpora o efeito da

atividade econmica brasileira nas indstrias do resto do mundo. Contudo, essa

crtica no leva em conta que o insumo importado penetra na rede de relaes

intersetoriais de uma forma completa, integrando a produo de novos produtos, que

por sua vez sero fornecidos como insumos a outros setores. Vista a questo de

outra forma, a produo de diversos setores gera efeitos sobre setores fornecedores,que podem estar importando insumos ou comprando-os no territrio nacional.

Portanto, a crtica no leva em conta que uma anlise desse tipo fornece elementos

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para entender a dependncia de um pas do seu comrcio exterior, possibilitando

identificar os setores cruciais nessa relao.

2.2 . Questes prticas

Nos modelos tericos tradicionais, a matriz de relaes intersetoriais

pressupe uma relao biunvoca entre setores e produtos. Contudo, face ao

complexo processo produtivo real, comum a produo de um determinado setor

gerar tambm produtos tpicos de outros setores, especialmente no segmento

industrial. Isso dificulta a construo de matrizes setores x setores, a menos que

sejam adotadas hipteses especficas para a transferncia de produtos secundrios

para o setor onde so considerados principais.

Visando superar tais problemas, e ao mesmo tempo fornecer informaes

mais ricas e passveis de flexibilizao, o IBGE constri matrizes bidimensionais

setores X produtos. Nessas tabelas, setor significa um conjunto de unidades

produtivas que executam determinada atividade; produto significa um conjunto de

bens e servios. Evidentemente, a cada setor esto associados um ou mais produtos.

As tabelas bsicas elaboradas pelo IBGE so: Tabela 1 - Tabela de recursos

de bens e servios - oferta de bens e servios, produo e importaes dos setores

produtivos; Tabela 2 - Tabelas de usos de bens e servios - consumo intermedirio,

demanda final e componentes do valor adicionado dos setores produtivos; Tabela 3 -

Tabela de consumo intermedirio de insumos nacionais dos setores produtivos e

demanda final; e Tabela 4 - Tabela de consumo intermedirio de insumos

importados dos setores produtivos e demanda final. Todas as tabela so

apresentadas no formato produtos X setores, mas neste estudo a Tabela 1 foi

transposta, tanto para permitir melhor visualizao do tratamento terico descrito

mais adiante como para possibilitar operaes algbricas entre as matrizes.

Na Tabela 1 modificada, ao longo de cada linha l-se o valor de produo

dos diversos produtos produzidos em cada setor, cuja soma representa o total da

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produo setorial. Ao longo de cada coluna pode-se identificar a procedncia

setorial dos produtos; a soma dos valores nas colunas fornece o total da produo

por produto.

Na Tabela 2, ao longo de cada linha apresentado o destino dos produtos

(como insumos dos setores e como categorias de demanda final). Portanto, ao longo

de cada coluna aparece a estrutura de custos dos setores, a composio da demanda

final por produtos e a procedncia setorial da renda, visto que a tabela

complementada por informaes sobre impostos e valor adicionado pelos setores.

As Tabelas 3 (consumo intermedirio nacional) e 4 (consumo intermedirio

importado) desagregam os dados apresentados na Tabela 2, mostrando ao longo de

cada linha o destino desses produtos como insumos dos setores produtivos e

tambm como categorias de demanda final.

As informaes da Tabela 2 so apresentadas a preos do consumidor, mas

os dados das Tabelas 1, 3 e 4 so a preos bsicos, que refletem aproximadamente

os preos recebidos pelos produtores. Na definio das contas nacionais, preo

bsico o preo ao consumidor reduzido das margens de distribuio (comrcio e

transporte) e dos impostos indiretos lquidos.

Considerando os dados primrios das Tabelas 1, 3 e 4 do IBGE, utilizando

tratamento algbrico conveniente e especificando certas hipteses, pode-se elaborar

matrizes de relaes intersetoriais e interprodutos. Alm disso, para tornar as

informaes mais compreensveis, possvel agregar setores e produtos.

A construo das matrizes setores X setores decorre de um tratamento

terico das tabelas setores Xprodutos e produtosXsetores, em obedincia a alguns

procedimentos simplificadores. Usando a metodologia do prprio IBGE (e

agregando os produtos nacionais e importados), os fluxos anuais de bens e servios

podem ser organizados da seguinte forma:

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Produtos Setores Demandafinal

Valor daproduo

Produtos S DF q

Setores V g

Valor da produo q g

onde:

V: matriz dos valores de produo dos produtos segundo sua origem setorial;

S: matriz dos valores de consumo intermedirio dos produtos;

DF: matriz dos valores de produo dos produtos destinados demanda final;

q: vetor dos valores de produo dos produtos;

g: vetor dos valores de produo dos setores.

A partir desse quadro, pode-se definir algumas identidades contbeis:

iDFiSq +=

(10), e

iVg = (11)

onde i o vetor em que todos os seus elementos so iguais a um.

Na construo do modelo, foram adotadas as seguintes hipteses:

a) hiptese de tecnologia do setor, expressa pela equao:

1 = gSB (12)

onde bkj=skj/gjou seja, o valor do produto kconsumido pelo setorjpara produzir

uma unidade monetria emj; e

b) hiptese de alocao da produo, expressa pela equao:

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1 = gVD (13)

onde djk= Vjk/ qk, ou seja, a participao do setorjna produo do produto k.

Algumas manipulaes algbricas permitem fazer:

qDg = (14), e

iDFgBq += (15)

Portanto:

iDFqBDq += (16), ou

[ ] iDFBDIq 1= (17)

Assim:

)( iDFgBDg += (18), ou

iDFDgDBg += (19), ou

[ ] iDFDDBIg 1

= (20)

Como possvel observar, a matriz D permite calcular as matrizes de

coeficientes tcnicos intersetoriais e interprodutos. A matriz DB a matriz de

coeficientes tcnicos intersetoriais; a matriz BD a matriz de coeficientes tcnicos

interprodutos. Alm disso, a matriz D, quando multiplicada por DF i, age como

transformadora de um vetor de demanda final por produtos em outro vetor de

demanda final por setores. Portanto, os vetores de demanda final por produto, que

aparecem na Tabela 2 do IBGE, so transformados em vetores por setores, atravs

da utilizao da matriz D.

Na elaborao das tabelas necessrias para a construo das matrizes de

insumo-produto, o IBGE trabalha com o setor fictcio dummy financeiro. Esse

procedimento decorre do fato de o produto servios financeiros no ser considerado

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consumo intermedirio dos setores produtivos e ter, portanto, como nico destino o

setor dummy financeiro. O valor da produo desse setor fictcio nulo,

resultando contabilmente da igualdade entre o valor adicionado (negativo) e o

consumo intermedirio.

3. Resumo da matriz de insumo-produto de 1995

Para possibilitar uma compreenso do processo de montagem da matriz de

insumo-produto, procedeu-se a uma agregao das tabelas originais publicadas pelo

IBGE, reduzindo-se o universo de quarenta e dois setores para oito (agropecuria,

indstria extrativa, indstria de transformao, servios industriais de utilidade

pblica, construo civil, comrcio, transporte e outros servios). Essa agregao

semelhante, embora mais resumida no setor tercirio, quela publicada pelo IBGE

nas tabelas resumidas de recursos e usos. Na agregao, o setor instituies

financeiras, responsvel pelo produto servios financeiros, foi includo no setor

outros servios.

Evidentemente, a questo da agregao pode ocasionar alguns problemas

de interpretao, em decorrncia da combinao de linhas e colunas das tabelasoriginais. Adicionalmente, o significado dos coeficientes tcnicos se modifica,

tornando mais difcil o entendimento sobre as relaes intersetoriais. Conforme

assinala Leontief (1965, p. 84), A relao entre as propriedades da matriz agregada

e da matriz no-agregada depende da posio, na ltima, das colunas de insumo dos

setores que esto sendo consolidados. Sob certas condies ideais, o inverso

consolidado da matriz original idntico ao inverso da matriz consolidada. Quando

essas condies no so completamente satisfeitas, mas apenas aproximadamente, a

j mencionada identidade , obviamente, apenas aproximadamente realizada.

O prximo passo foi fazer a transposio da Tabela 1 agregada,

transformando-a de uma matriz produtos X setores em uma matriz setores X

produtos. Agora, ao longo de cada linha na nova tabela l-se o valor de produo

dos diversos produtos produzidos em cada setor, cuja soma representa o total da

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produo setorial. Ao longo de cada coluna pode-se identificar a procedncia

setorial dos produtos; a soma dos valores nas colunas fornece o total da produo

por produto. Isso nos permite calcular a matriz D, definida na equao (13), e

entender melhor sua funo, que vai ser a de transformar vetores cujas linhas so

produtos em vetores cujas linhas so setores.

Por fim, foram calculadas as matrizes de consumo intermedirio e de

demanda final, fornecendo os elementos para montar a matriz de insumo-produto

completa. O Quadro 1 mostra a matriz de insumo-produto do Brasil para 1995,

medida a preos correntes. O Quadro 2 mostra a mesma matriz com os valores

transformados em percentuais do PIB.

4. Limitaes da matriz de insumo-produto

Embora as matrizes de insumo-produto tenham inmeras vantagens para a

anlise estrutural da economia, pela consistncia da apresentao de suas

informaes, ela tem tambm algumas limitaes. Em primeiro lugar, o modelo

assume retornos constantes de escala, ou seja, para qualquer quantidade produzida

sero utilizadas as mesmas combinaes relativas de fatores produtivos. Emsegundo lugar, assume-se que os coeficientes tcnicos no mudam ao longo do

tempo, o que significa que no so considerados quaisquer efeitos em termos de

mudanas de preos ou avanos tecnolgicos. Em terceiro lugar, presume-se que a

oferta de recursos produtivos seja infinita e perfeitamente elstica, assim como o uso

desses recursos seja feito com mxima eficincia. Por fim, h um conjunto amplo de

restries quanto elaborao das matrizes de insumo-produto, que vo desde

hipteses simplificadoras sobre a natureza dos produtos e dos insumos utilizados

nos processos de produo at a defasagem decorrida entre a coleta e a publicao

ordenada dos dados.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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Legenda dos Quadros:

AGR AgropecuriaCAP Formao bruta de capital fixo

CCI Construo civilCOF Consumo das famliasCOG Consumo do governoCOM ComrcioDFI Demanda finalDTO Demanda totalDUF "Dummy financeiro

EXP Exportaes

IEX Indstria extrativaIMP ImportaesIPT ImpostosITR Indstria de transformao

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MGC Margem de comrcioMGT Margem de transporteOIN Outras indstriasOSE Outros serviosOTB Oferta total a preos bsicos

OTC Oferta total a preos do consumidorTAT Produo setorial intermediriaTOT Consumo setorial intermedirioTRA TransporteVAD Valor adicionado

VBP Valor bruto da produoVES Variao de estoques