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GUI S P R ESTUDI NTES

SIGN TUR GEOMETRÍ

DOCENTE:

DIANA PATRICIA CARDENAS CUESTÁ

2013

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ANEXO 1COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D

ASIGNATURA: GEOMETRÍAPROFESOR: DIANA CARDENAS

GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Conoce los colores, y compara el tamaño de los objetos.

GUIA N° 1: Características de los objetos.

1. Colorea este dibujo y escribe en las líneas los colores que utilizaste.

Hola: Bienvenido a esta unidad de geometría donde aprenderás las formasde las líneas, las figuras y suclasificación. Para ello vamos aempezar recordando los colores y los tamaños, que has visto en el jardín.

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2. Los cuerpos tienen tamaño, algunos songrandes, otros sonmedianos y otrospequeños. Completa la siguiente tabla dibujando el objeto del tamaño que falta colorea de amarillo el grande, de azul el mediano, y de rojo el pequeño.

Grande

Mediano

Pequeño3. Colorea de color naranja la estrella de tamaño mediano.

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COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.DASIGNATURA: GEOMETRÍA

PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer las características de los objetos grueso - delgado, alto - bajo,

GUIA N° 2: Grueso– delgado, alto - bajo.Observa la siguiente imagen

El lápiz de corbatín esgrueso Y el otro lápiz esdelgado.

1. Recorta y pega en tu cuaderno varios objetos,gruesos y delgados, como semuestra en la siguiente figura:

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2. Marina debe colocar en la caja azul las letras másgruesas y en la caja amarilla lasmásdelgadas, ayúdala a realizar esta tarea uniendo con una línea las letras con la cajadel color que corresponda.

3. Colorea de color rojo el pezgrueso y de verde el pezdelgado.

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Observa la siguiente imagen:

El niño de camisa verde es másalto que el niño de camisa roja.El niño de camisa roja es másbajo que el niño de camisa verde.

4. En las siguientes imágenes encierra con color rojo lo que es másalto.

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5. Colorea el árbol que es másbajo

6. En la siguiente imagen colorea de rojo la camiseta del jugador másalto y de verdela del jugador másbajo.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer las posiciones de los objetos adelante– atrás, y característicascomo largo– corto.

GUIA N° 3: Adelante– atrás, largo – corto.Observa las siguientes situaciones:

1. Colorea la carreta que estáadelante de la vaca.

La silla estáadelante de la mesa.

El niño estáadelante del señor

La silla estáatrás de la mesa

El niño estáatrás del señor

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2. Colorea la cerca que estáadelante de los caballos

3. Completa con las palabrasadelante o atrás:

La niña está corriendo _______________del autobús.La niña está ________________ del colegio. _______________ del colegio está el autobús.

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Observa la siguiente imagen:

4. Encierra el lápiz máslargo

5. Colorea la espada máscorta

6. Dibuja en tu cuaderno otros objetos largos y objetos cortos

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Identifica características entre objetos como arriba– abajo, dentro– fuera.

GUIA N° 4: Arriba– abajo, dentro - fuera.Observa las siguientes situaciones

El gato estáarriba en la rama del árbol.El perro estáabajo de la rama del árbol.

1. Colorea los niños y los animales que esténarriba en cada situación.

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2. Con base a la dibujo responde lasSiguientes preguntas

¿Cuántos pajaros estánarriba en el árbol?

____________ ¿Cuántos niños hayabajo del árbol? ____________

3. Encierra con color rojo los aviones que estánabajo.

Observa la siguiente situación:

El pajarito estádentro de la jaula.

El pajarito estáfuera de la jaula

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4. En la siguiente figura colorea los niños que estánfuera del agua

5. Colorea las frutas que estándentro del frutero

6. Contesta las siguientes preguntas con base a la siguiente imagen:

¿Cuántos niños estándentrode la casa? ___________ ¿Cuántos niños estánfuera de la casa? ___________

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer y diferenciar las líneas rectas de las líneas curvas.

GUIA N° 5: Líneas curvas y líneas rectas.Juan está en su casa y debe recorrer dos caminos; si quiere ir al colegio debe tomael camino n° 1 caminar enlínea recta. Pero si quiere ir al parque debe tomar el caminon°2 caminar enlínea curva. ¿Cuál es el camino que debe recorrer Juan para ir alcolegio?

Recuerda: Una línea es una secuencia infinita de puntos. Las líneas puedeser rectas o curvas

N° 1

N°

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Observa algunos ejemplos:

Líneas rectas Líneas curvas

Actividad:

1. Repisa de color azul laslíneas rectas y con rojo laslíneas curvas.

2. Repisa los bordes curvos de color verde y los bordes rectos de color amarillo.

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3. Algunas letras también tienen líneas curvas o líneas rectas. Escribe al frente lalíneas que forma las siguientes letras:

4. Continúa la secuencia de las siguientes líneas y escribe si son rectas o curvas

AMIGO

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5. Elabora un dibujo usando solo líneas rectas

6. Elabora un dibujo usando solo líneas curvas

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer las líneas abiertas y las líneas cerradas.

GUIA N° 6: Líneas abiertas y líneas cerradas

Observa algunos ejemplos:

Líneas abiertas Líneas cerradas

1. Usa una línea abierta para guiar al ciclista a la meta.

a

Ten en cuenta que: Las líneas además de ser curvas o rectas, pueden serabiertas o cerradas

META

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2. Encierra con color rojo las letras y los números que tiene líneas cerradas, y de colverde los que tienen líneas abiertas.

3. Repasa las líneas abiertas de color azul y de color negro las líneas cerradas.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Conocer y clasificar las figuras planas según su forma.

GUIA N°7: Figuras geométricas planas

Ahora vamos a aprender cuales son las figuras geométricas

TriánguloCirculo

Cuadrado Rectángulo

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1. Escribe el número de veces que aparece cada figura geométrica en el dibujo.

__________ Triángulos __________ Rectángulos __________ Cuadrados __________ Círculos

2. Colorea las siguientes figuras geométricas, rojo el triángulo, verde el círculo, azuel cuadrado y amarillo el rectángulo

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Las figuras y sus lados:

3. Cuenta y escribe el número de lados que tiene cada figura geométrica.

lado

lado

l a d

o

l a d

o lados

_______ lados _______ lados

_______ lados _______ lados

_______ lados _______ lados

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GRADO SEGUNDO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Diferenciar las líneas horizontales de las verticales y las líneas paralelas dlas perpendiculares.

GUIA N° 1: Líneas verticales y horizontales.Las líneas dependiendo su dirección pueden ser horizontales y verticales.

Las líneas horizontales son las que van de derechaa izquierda o de izquierda a derecha., como se

muestra en la figura.

Las líneas verticales son las que van de arriba hacia abajo, como semuestra en la figura.

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1. Repisa de color azul las líneas horizontales para ver las letras que se forman:

2. Encierra con color rojo la blusa y el vestido que tiene líneas verticales

3. Escribe la palabra horizontal o vertical según la posición de los objetos.

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Lee con mucha atención:

4. Une con una línea los dibujos de las rectas con sus nombres según corresponda.

Las siguientes rectas son perpendiculares. Las rectas siguientes rectas sonparalelas.

ectas paralelas

ectas perpendiculares

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5. Con base a las explicaciones dadas traza una línea paralela a las rectas dadas.

6. Traza una recta perpendicular a la recta dada.

7. Repisa con color rojo las rectas paralelas horizontales en cada figura:

8. Repisa con color verde las rectas perpendiculares en cada figura

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO SEGUNDO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Identificar polígonos de acuerdo a su número de lados.

GUIA N°2: Los lados de las figuras1. Une cada figura con su nombre y escribe el número de lados que tiene cada una.

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

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2. Con base a la actividad anterior completa las siguientes frases:

Los triángulos tienen ______ lados.Los cuadrados tienen ______ lados.

Los rectángulos tienen ______ lados.

3. Juega con un compañero al sudoku geométrico. Completa todas las casillas que evacías teniendo en cuenta que no pueden coincidir dos figuras iguales en la misma y en la misma columna. Solo puedes usar las figuras que se muestran a continuació

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO SEGUNDO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Conocer los sólidos geométricos y relacionarlos con objetos de su entorno

GUIA N°3: Cuerpos geométricosHoy aprenderás los cuerpos geométricos. Los principales son:

Algunos cuerpos geométricos tienes caras como se muestra a continuación.

EsferaCubo Cilindro

Cono Pirámide Prisma recto

CaraCara

Cara

Cara

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1. Une con una línea los dibujos que tienen la misma forma de las figuras

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2. Cuenta el número de caras que tiene cada figura:

La pirámide tiene ________ caras.

El prisma recto tiene ________caras.

El cubo tiene ________caras.

3. Elabora en tu cuaderno un dibujo utilizando los cuerpos geométricos vistos clase.

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GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer la diferencia entre segmentos, semirrectas y rectas.

GUIA N° 1: Segmentos, rectas y semirrectas.

Camilo debe realizar un dibujo para la clase de arte usando únicamente segmentorectas y semirrectas. Pero él no sabe la diferencia que hay con cada uno de elloAprende con Camilo que son las rectas, segmentos y semirrectas y ayúdalo luegrealizar el dibujo para su clase de arte.

La siguiente figura es una recta.

Se representa como recta AB

La siguiente figura representa una semirrecta.

Se representa como semirrecta CD

La siguiente figura representa un segmento.

Se representa como segmento HI

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1. Completa las frases con base a los siguientes gráficos:

a. La recta no tiene _____________ ni fin.b. El __________ J divide la recta en dos partes. Cada una de estás partes es una _______________.

c. La parte de la recta comprendida entre, los puntos P y Q es un ________________ y se representa como PQ .

d. El símbolo PQ representa la _______________ PQ .

2. Identifica en las siguientes líneas, los segmentos, las rectas y las semirrectascolocando el nombre encima de cada una de ellas.

3. Dibuja la recta, semirrecta o segmento según la notación dada.

a. SegmentoCB

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b. Recta MN

c. Semirrecta BD

4. Sigue las instrucciones, dibuja y completa las frases, como en el ejemplo:

a. Inicia en el punto C y termina en el punto B. Es el segmentoCB

b. Inicia en el punto A y termina en el punto D. Es ________________c. Inicia en el punto A y contiene el punto B. Es __________________

d. Contiene a los puntos B y C. Es ___________________e. Inicia en el punto C y contiene el punto D. Es ________________f. Contiene a los puntos B y D. Es _______________5. Ahora con base a lo que has aprendido ayuda a Camilo a realizar el dibujo paraclase de arte usando únicamente segmentos, rectas y semirrectas.

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COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D


GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Conocer, medir y dibujar ángulos.

GUIA N° 2: Ángulos y su medida.Esteban debe levantarse para ir al colegio y cuando observo el reloj señalablas 7 de la mañana, y se hizo una pregunta:

¿La abertura que tiene las manecillas del reloj permanece siempre igual?Te invitamos a resolver está pregunta al final de está guía.

Un án ulo es la abertura que se forma entre dos semirrectas que

tiene el mismo punto de inicio llamado vértice.

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1. Observa las siguientes figuras, encierra con color rojo los ángulos que se formcada una de ellas y escribe cuantos son:

Para medir la abertura que hay entre el lado inicial y el lado final de un

ángulo se usa el transportador, y nos da la medida en grados.

Ubica el punto central del transportador en el vértice del ángulo y la

parte horizontal con el lado inicial. La medida del ángulo son los

grados que señale el lado final en el transportador

Este ángulo mide 50°

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2. Utiliza el transportador para medir los ángulos que se forman entre lassemirrectas.

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3. En cada una de las horas que se muestran en los relojes mide los ángulos que forman entre las manecillas, como se muestra en el ejemplo.

a. Son las 2:00 el ángulo que se forma entre las

Manecillas es de 60°.

b. Son las 6:00 el ángulo que se forma entre las

Manecillas es de ________.

c. Son las 3:00 el ángulo que se forma entre las


d. Es la 1:00 el ángulo que se forma entre las


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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Clasificar los ángulos según su amplitud.

GUIA N° 3: Clasificación de los ángulos.

Observa la siguiente imagen y resalta con color rojo dos ángulos que tengan diferenmedida.

Los ángulos se clasifican según su medida en:

ÁNGULO RECTO: Es el que mide 90°. ÁNGULOS AGUDOS: Son los que midenmenos de 90°.

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1. Dibuja a partir de la semirrecta dada un ángulo que tenga la medida indicada.

ÁNGULO OBTUSO: Son los que miden más de90° y menos de 180°.

ÁNGULO LLANO O LINEAL: Es el que mideexactamente 180°.

a. Agudo de 90° b. Ángulo de 30°

c. Ángulo de 70° d. Ángulo de 120°

d. Ángulo de 160°

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2. Escribe al frente de cada ángulo el valor de su amplitud y su nombre según medida, como se muestra en el ejemplo:

Mide: 50°Ángulo: agudo

Mide: ______Ángulo: _________

Mide: ______Ángulo: _________

Mide: ______Ángulo: _________

Mide: ______Ángulo: _________

Mide: ______Ángulo: _________

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3. Observa la medida que tienen los ángulos señalados con color rojo en la ventanresponde:

4. En las siguientes figuras mide y clasifica los ángulos que se forman en los rayoslas semirrectas.

a. b.

c.

¿Qué medida tiene los ángulos de laventana?

¿Qué clase de ángulos son?

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer las características de los polígonos y clasificarlos según snúmero de lados.

GUIA N° 4: Polígonos.

En exposición de arte en el colegio Juan observo un dibujo, que estaba formada pdiferentes figuras geométricas. ¿Cuáles son las figuras que conforman este dibujo?

Las figuras planas son cerradas y están limitadas por líneas rectas o líneas curvas.

Un polígono es una figura plana cerrada, limitada por segmentos de recta que nose cruzan. Cada segmento de recta es un lado y los puntos donde se unen los lados

son los vértices.

Vértice

Lado

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Todos los polígonos reciben nombres diferentes según el número de lados que tieneAlgunos de ellos son:

TRÍÁNGULO: Tiene tres segmentos derecta y tres vértices.

CUADRILÁTERO: Tiene cuatrosegmentos de recta y cuatro vértices.

PENTÁGONO: Tiene cinco segmentos derecta y cinco vértices.

HEXÁGONO: Tiene seis segmentos derecta y seis vértices.

HETPÁGONO: Tiene siete segmentos derecta y siete vértices.

OCTÁGONO: Tiene ocho segmentos derecta y ocho vértices.

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1. Colorea las figuras que son polígonos.

2. Con base a lo anterior escribe el nombre de los siguientes polígonos

3. Juan ha hecho la siguiente figura con el tangram. Ayúdale a contar y a clasificar lfiguras que utilizo. Escríbelas en tu cuaderno.

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4. Escribe Verdadero (V) o Falso (F) y justifica tu respuestá:

a. El rectángulo es un polígono. ______b. El hexágono tiene cinco vértices.______

c. El rombo es un cuadrilátero.______

d. El trapecio tiene cuatro ángulos.______

5. Elabora un dibujo donde utilices diferentes polígonos.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Clasificar los triángulos según la medida de sus lados.

GUIA N° 5: Triángulos.Mafalda está observando la figura y se hace la siguiente pregunta. ¿Todos lotriángulos que hay son iguales? ¿Cuántos hay en total?

Los triángulos reciben nombres especiales según la medida de sus lados.1. Con ayuda de la regla mide cada uno de los lados de los triángulos y completafrases.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Todos sus ladosmiden__________.

TRIÁNGULO ISÓSCELES

Dos de sus ladosmiden________ y elotro___________

TRIÁNGULO ESCALENO

Sus tres lados miden __________

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2. Observa los siguientes triángulos y colorea de amarillo los que tiene sus 3 ladiguales, de naranja los que tiene 2 lados iguales y uno desigual y de rojo que tientodos sus lados de diferente medida. Puedes utilizar la regla.

3. Los triángulos según la medida de sus lados se clasifican en equiláterisósceles o escaleno. Escribe a cada uno el nombre que corresponda.

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4. Soluciona el siguiente crucigrama con base a los temas vistos en está guía.

1. Polígono de tres lados.

2. Triángulo que tiene todos sus lados iguales.

3. Triángulo que tiene todos sus lados desiguales.

4. Triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.

1

2

3

4

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Reconocer cuando dos figuras son congruentes.

GUIA N° 6: Congruencia.Laura observa los gatos que se muestran en la primera imagen y dice que s

exactamente iguales, pero los aviones de la segunda imagen no porque tiendiferente color. Tomas dice que no es así, que los gatos no son iguales porque tiendiferente tamaño, mientras que los aviones si son iguales a pesar que tienen diferentcolor. ¿Qué opinas tú? ¿Quién crees que tiene la razón?

Observa las siguientes imágenes:

Giro 90° Volteo

1

2

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Deslizo Deslizo y roto 90°

1. Escribe debajo de cada una de las imágenes si son congruentes o no.

a.

Después de estos movimientos (girar, voltear, deslizar) las figuras siguenteniendo el mismo tamaño , la misma área , los mismos ángulos y longitudes

de líneas iguales, se dice que son CONGRUENTES .

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2. ¿Son congruentes las figuras? Escribe sí o no, puedes calcarlas o medirlas con uregla para determinarlo.

a. b.

c. d.

3.Escribe si las siguientes figuras se han deslizado, girado o volteado.

a. b.

c. d.

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4. Con base a lo visto en clase y a lo trabajado en está guía te invitamos a respondlas siguientes preguntas:

a. ¿Pueden ser congruentes un triángulo y un cuadrado?

b. ¿Son congruentes todos los rectángulos?

c. ¿Las siguientes figuras son congruentes? ¿Por qué?

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GRADO CUARTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Ubica puntos según las coordenadas dadas en el plano cartesiano.

GUIA N° 1: Plano cartesiano.Un pirata quiere encontrar el tesoro, ¿Cuáles son las coordenadas que tiene el tesorpara que el pirata lo pueda encontrar?

El plano cartesiano es un grafico formado por dos rectas perpendiculares llamadejes y por puntos llamados coordenadas. El eje horizontal es llamado X o eje de abscisas y el eje vertical es llamado Y o eje de las ordenadas. El punto donde

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cortan los dos ejes es el cero, en el eje X hacia la derecha del cero se ubican losvalores positivos, y hacia la izquierda los valores negativos. En el eje Y, hacia arrestán ubicados los valores positivos y hacia abajo los valores negativos.En el plano cartesiano se ubican puntos que se representan con letras mayúscula

Cada punto tiene una abscisa y una ordenada P(x,y), el primer número indicaubicación en el eje horizontal, el segundo numero indica la ubicación en el eje vertic

Observa el siguiente ejemplo:

Ubicar en el plano cartesiano el punto A (2,5), y el punto B (4,3).

1. Ubica en un plano cartesiano los siguientes puntos: C (1,2); D (5,4); E (3,4). Unpuntos y responde que figura se formo

2. Escribe las coordenadas en que se encuentran cada uno de los animalitos.

(2,7) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

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3. Ubica en el plano cartesiano los puntos dados. Luego une los puntos y escribenombre del polígono que se forma.

a. A (2,2) B (1,4) C (3,5) D (5,4) E (4,2)

b. A (0,0) B (2,3) C (4,1)

c. L (1,2) M (1,5) N (5,5) O (5,2)

d. P (1,1) Q (3,3) R (6,3) S (4,1)

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4. Completa las coordenadas de los puntos que faltan para obtener la figura que smuestra en el plano.

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO CUARTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Reconoce los movimientos de traslación y rotación de figuras planas

GUIA N° 2: Traslación y rotación.

1. Felipe observa que la ruta del colegio se mueve en forma de línea recta cuando vaun paradero a otro. Pero cuando está en el parque y se sube a la rueda chicago esta smueve en forma circular. ¿Cómo se puede llamar a cada uno de estos movimiento

El movimiento que Felipe observa cuando la ruta se mueve de un paradero a otrollamatraslación. La traslación es un movimiento que se hace en forma de línea rectapuede realizarse en dirección horizontal o vertical.

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Observa la siguiente figura: Tomando como unidad un cuadro, el auto se trasladado 7 unidades a la derecha.

La ranita se ha trasladado 3 unidades hacia arriba

En la siguiente imagen la letra ha girado un cuarto de vuelta a la derecha. ¿Cuál esnueva posición? Dibújalo en el cuadro en blanco

Posición inicial Giro de un cuarto de vuelta a la derecha

7 unidades a la derecha

3 unidades hacia arriba

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Larotaciónconsiste en hacer un giro sobre un punto fijo. El giro o rotación de unafigura puede expresarse en grados.


Figura

Figura inicial.El punto H será el punto de rotación

La fi ura inicial ira 45° a la derecha

La fi ura inicial ha irado 90° a la iz uierda.

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1. Observa donde está ubicado cada animal y traslada a cada uno siguiendo instrucción

Traslada el pato 3 unidades arriba y 4 unidades a la derecha.

¿Cuáles son las coordenadas después de la traslación?___________

Traslada el oso panda 1 unidad abajo y cuatro unidades a la izquierda.

2. Gira el triángulo 180° a la izquierda sobre el punto O.

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3. Describe la ruta que sigue el conejo para llegar a la zanahoria.

4. Cada objeto ha rotado respecto a un punto. Completa las frases según la figura qucumple la rotación.

Figura A

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a. La figura _____ roto 90° a la izquierda.b. La figura _____ roto 180° a la derecha.

c. La figura _____ roto 90° a la derecha.

Figura B

Figura C

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO CUARTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Identifica figuras simétricas

GUIA N° 3: Simetría.Julián está jugando al concéntrese de las figuras que son simétricas, y debe unir cadfigura con su otra mitad. ¿Cuáles de las siguientes imágenes no tienen su otra mitsimétrica? ____________

1

8

2

9

3

10

4

6

5

7

Una figura essimétricacuando su otra mitad es exactamente igual o aldoblarla por la mitad sus partes son congruentes. La línea que divide unafigura en dos mitades congruentes se llamaeje de simetría. Observa elsiguiente ejemplo:

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1. Colorea de amarillo las letras que son simétricas con respecto al eje de simetría:

2. Completa las figuras para obtener figuras simétricas:

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3. Encierra con color rojo las figuras que no son simétricas. Explica porque.

4. Dibuja un elemento u objeto de la naturaleza que sea simétrico.

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GRADO QUINTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Determina si dos figuras son semejantes

GUIA N° 1: Congruencia y semejanza de figuras.Ana María debe preparar una exposición para su clase de geografía, y necesita hacel mapa de Colombia en un pliego de cartulina. El mapa que encontró es tamaño c¿Que podrá hacer Ana María para poder dibujarlo en la cartulina, si su tamaño mucho más grande y tienen que tener la misma forma?

Dos figuras sonsemejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente elmismo tamaño, y sus lados correspondientes son proporcionales.

Observa las siguientes figuras, son semejantes porque tiene la misma formapero su tamaño es diferente.

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1. Observa la figura y responde las siguientes preguntas justificando la respuesta:

a. ¿Los triángulos ABC y DEC tienen la misma forma?

b. ¿Los triángulos ABC y DEC son congruentes?

c. ¿Los triángulos ABC y DEC son semejantes?

Dos figuras soncongruentes si tienen el mismo tamaño y la misma forma.

Observa las siguientes flechas, son congruentes pues tiene la misma forma y elmismo tamaño, a pesar que su posición sea diferente.

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2. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y luego únelos con segmenrectos hasta formar una figura cerrada. Luego realiza la transformación indicada escribe las nuevas coordenadas de cada punto. Ubícalos en el mismo plano y nuevamente los puntos para obtener la figura dada.

Coordenadas iniciales: A (2,1), B (5,1), C (4,3), D (3,3).

Transformaciones:

a. En el punto A multiplica la primera y segunda coordenada por 3.

b. En el punto B multiplica la primera coordenada del por 2 y la segunda coordenpor 3.

c. En el punto C suma 5 a la primera coordenada y suma 3 a la segunda coordenada

d. En el punto D suma 4 a la primera coordenada y multiplica por 2 a la seguncoordenada.

e. Compara las figuras obtenidas y escribe aquí tus conclusiones.

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3. Une con una línea de color rojo las figuras que son semejantes

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4. Tomando como referencia la cuadricula, determina si en cada caso las figuras sonno congruentes.

5. Elige en cada caso la figura que no sea semejante.

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6. Construye una figura que sea semejante y otra que sea congruente a la figura dadPuedes hacerlo usando la cuadricula.

7. Responde verdadero (V) o falso (F) según el caso y justifica tu respuesta.

Las figuras congruentes son semejantes. _________ Todas las figuras semejantes son congruentes._________ Para que dos figuras sean congruentes deben estar en la misma posición

_________ Para que dos figuras sean semejantes deben estar en la misma posición

_________

8. En los siguientes dibujos se muestran distintas maneras de dividir un cuadrado, cuatro partes iguales.

a. ¿Las partes en las que ha sido dividida cada cuadrado son congruentes? ¿Por qué?

b. ¿Las partes en que se divide cada cuadrado son semejantes? ¿Por qué?

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c. ¿Qué otra forma puedes encontrar para dividir un cuadrado en cuatro partesiguales?

9. Con base a lo aprendido en esta sesión, elabora un dibujo con objetos que sesemejantes y congruentes.

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO QUINTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Realizar movimientos de traslación de figuras y señalar las coordenadas la figura después de la traslación.

GUIA N° 2: Traslación de figuras

Un barco ha salido desde el puerto y debe llegar a la isla que se muestra en el planPero solo puede moverse bajo las siguientes condiciones: tres unidades en posicivertical y dos en posición vertical. ¿Cuántas translaciones hará como mínimo el bapara poder llegar a la isla? ¿Cuáles son las coordenadas de la isla?

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TRASLACIÓN: Es un movimiento en el plano que consiste en desplazar una figura a largo de una línea recta, a una distancia determinada.

La figura o el objeto trasladado mantiene su forma y su tamaño originales. Parealizar una traslación debes indicar la dirección, el sentido y la magnitud.

Dirección: Puede ser horizontal o vertical.Sentido: Puede ser positivo o negativo.Magnitud: Es el número de unidades que se mueve la figura.


Tomando como unidad un cuadro, en la siguiente figura traslada el siguiente políg ABCDE , 5 unidades a la derecha.

PASO 1: Dibuja un polígono sobre una cuadricula y nombracada uno de sus vértices.

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PASO 2: Traslada cada vértice del polígono 5 unidades en

dirección horizontal a la derecha.

PASO 3: Une los vértices para formar el polígono, que se hatrasladado 5 unidades a la derecha.

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1. Traslada el polígono 4 unidades en dirección vertical hacia abajo.

2. Traslada el triángulo 6 unidades hacia la izquierda en dirección horizontal

3. Describe con tus palabras la traslación, que ha sufrido el polígono ABCD. ¿Cuson las nuevas coordenadas del polígono después de la traslación?

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4. Escribe verdadero (V) o falso (F) al frente de cada afirmación.

a. Al trasladar una figura cualquiera, la figura de la imagen es congruente a la origin _______

b. Puedo trasladar dos o más veces una figura sin que se altere su forma y sutamaño._______c. Una traslación es un movimiento que se puede realizar en cualquier direcci _______

5. Dibuja en el plano cartesiano una figura, realiza dos traslaciones con ella. Luedescribe en clase a tus compañeros las traslaciones que realizaste.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Realiza rotaciones de figuras con base a un punto o centro de rotación.

GUIA N° 3: Rotación de figurasObserva la secuencia de la figura. ¿Cuál es la figura que debe seguir en el últimcuadro? ¿Qué movimiento esta describiendo esta figura?

ROTACIÓN:Una rotación es un giro de una figura o un objeto sobre un punto. Parahacer una rotación se debe tener en cuenta el ángulo de giro y el punto de rotación

El ángulo de giro se mide en grados; hay que tener en cuenta que para realizar rotación de debe girar cada punto de la figura según el ángulo dado en sentidpositivo o negativo.El ángulo es positivo, cuando abre en sentido contrario a las manecillas del reloj.El ángulo es negativo, cuando abre en el sentido horario a las manecillas del reloj.

?

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Observa el siguiente ejemplo con ayuda de tu profesor:

Girar el polígono ABCD 90° en sentido positivo sobre el punto O.

PASO 1: Dibujar un polígono sobre una cuadricula y nombra cada uno desus vértices.

PASO 2: Luego se trazan líneas rectas desde el centro de rotación O a cadauno de los vértices de la figura.

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PASO 3: Se coloca el transportador en el segmento OA y se mide 90°. Serepite el mismo procedimiento con los segmentos OB y OC.

PASO 4: Con ayuda del compás mides la amplitud de cada lado delpolígono y los marcas en las líneas resultantes del paso anterior.

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1. Escribe las nuevas coordenadas del polígono ABCD que ha sido rotada 90° respecto al punto C, en sentido negativo.

PASO 5: Unes los puntos con una regla para obtener la figura rotadaOA’B’C’.

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2. Gira el triángulo 90° a la derecha sobre el punto B y escribe las coordenadas de nueva posición

.

3. Gira el siguiente rectángulo 60° a la izquierda sobre el punto C

4. Escribe verdadero (V) o falso (F) al frente de cada afirmación.

a. Una rotación es una traslación en sentido vertical. ________

b. En una rotación se debe tener en cuenta el sentido de giro y el ángulo drotación._________

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c. Si giramos cualquier figura, esta mantiene su forma y su tamaño.________

5. Dibuja en el plano cartesiano una figura, realiza una rotación con ella. Luedescribe la rotación que realizaste.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Comprender el concepto de reflexión de una figura.

GUIA N° 4: Reflexión de una figura.Camila en su clase de geometría le pregunta a su profesora: ¿Porque cuando se mira

el espejo se ve igual y cada vez que se acerca o se aleja de él la imagen del espejhace lo mismo?

REFLEXIÓN: La reflexión es un movimiento en el plano que consiste en copiar todolos puntos de una figura a la misma distancia de una recta llamadaeje de reflexión.

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La figura y su reflejo, tiene la misma forma y el mismo tamaño. ¡Solo cambiaposición!Para reflejar una figura es importante que tengas en cuenta los siguientes pasosobserva el siguiente ejemplo con mucha atención:

PASO 1: Se dibuja una figura y se traza una línea que será el eje dereflexión.

PASO 2: Después desde cada uno de los vértices al eje de reflexión setrazaran líneas como se muestra en la figura. Puedes utilizar la escuadraen este caso.

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PA S O 3 : Con el compas se toma la distancia del vértice A al eje dereflexión y con esta misma distancia se ubica la imagen de ' A al otrolado del eje. Se repite el mismo procedimiento con los otros vértices dela figura.

PA S O 4 : Se unen los puntos para obtener la imagen reflejada de lafigura.

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1. Dibuja en cada ejercicio el eje de reflexión de cada figura.

a.

b.

c.

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2. Realiza la reflexión de las siguientes figuras:

a.

b.

c.

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3. Colorea la figura que corresponde a la reflexión correcta.

a.

b.

c.

4. Dibuja otros objetos reflejados que se encuentren en la naturaleza.

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GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Clasificar y medir ángulos.

GUIA N° 1: Ángulos y su bisectriz.Carlos observa un vehículo que está subiendo por una montaña y se hace la siguiepregunta: ¿Por qué es tan difícil acelerar cuando se está subiendo por una montañ¿Sería más fácil si aumenta o disminuye el ángulo con respecto al suelo?

Antes de empezar es importante que tengas en cuenta estos conceptos:

Ángulo: Es el espacio comprendido entre dos semirrectas que parten de unmismo punto llamado origen.

Los elementos que forman un ángulo son:

-Lado: cada una de las dos semirrectas.-Vértice: punto en el que coinciden las dossemirrectas.-Amplitud: Es la abertura que hay entre loslados.

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1. Averigua como se clasifican los ángulos según su medida, su posición y su sum

Los ángulos se pueden nombrar de diferentes maneras:

3. Usando la letramayúscula que esta en el

vértice.

2. Usando una letra griegaescrita en el vértice.

1. Usando tres letrasmayúsculas y colocando en

medio la letra quecorresponde al vértice.

Bisectriz de un ángulo:

La bisectriz es la semirrecta que tienesu origen en el vértice del ánguloy lo divide en dos ángulos congruentes.

La bisectriz de un ángulo se puede construir siguiendo los siguientes pasos:

1. Se traza el ángulo ABC.

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2. Desde el vértice se trazan dos arcosen cada uno de los lados del ángulollamados M y N, como se muestra en la figura .

3. Con la abertura del compás mayor quelos arcos hechos antes, ahora con centroen M y en N traza dos arcos que secorten en un punto llamado P.

4. Se traza una semirrecta que partadel punto B y pase por P

Esta semirrecta divide al ABC en ABP y PBC, que son congruentes.

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Aprender a usar el programa geogebra para construir ángulos.

GUIA N° 2: Construcción de ángulos con geogebra.Esta es una guía paso a paso para utilizar las herramientas del programa geogebra la construcción de ángulos y triángulos. Anímate y sigue las instrucciones para aprendas a utilizar este programa:

1. Una vez descargado el programa en tu computador haz clic en el icono geogebra y obtendrás el siguiente pantallazo.

En la parte superior de la pantalla podrás ver el menú principal. En la segunda lípuedes visualizar la barra de herramientas, en las cuales se desprenden funciones quse pueden realizar con el programa.

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2. En el menú principal escoge la opción de geometría. Allí realizaremos alguconstrucciones de ángulos entre dos rectas.

3. En la barra de las herramientas, haz clic en el botón y selecciona la opciónde semirrecta que pasa por dos puntos

Dibuja dos rectas que se corten en el punto A como se muestra en la figura.

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4. En la herramienta de números y ángulos en la opción ángulo entre rectastres puntos que sirve para conocer el ángulo que se forma entre tres puntos y dorectas. Luego haz clic en los puntos BAC, que forman el ángulo entre estas rectas paconocer su amplitud, como lo muestra la figura. Debes tener en cuenta que la formpara conocer la abertura de los ángulos siempre es en sentido contrario de lasmanecillas del reloj o en sentido anti horario.

Puedes mover cualquiera de los puntos y te darás cuenta como varía la medida dángulo.

Otra forma para dibujar los ángulos es haciendo clic en la opción que es padibujar ángulos dando la amplitud que se quiere dibujar.

ACTIVIDAD:

1. Dibuja los siguientes ángulos en geogebra.

a. 30°b. 60°c. 100°

d. 180°e. 250°f.300°

2. Con la opción de rectas y sus herramientas haz clic en la opción de y dibula bisectriz de los ángulos anteriores.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Aprender a usar el programa geogebra para construir triángulos.

GUIA N° 3: Construcción de triángulos con geogebra En esta sesión te vamos a enseñar a construir triángulos con el programa geogebrObserva con mucha atención el siguiente ejemplo:

EJEMPLO: Construir los siguientes triángulos en geogebra.

a. 4, 60 , 70 AB A B b. 5a b c Para construir el primer triángulo en geogebra, es necesario realizar los siguientepasos:1. Al entrar alprograma, debes ir a las herramientas de segmentos y escoger laopción segmento dado dos puntos y longitud para dibujar el segmento4 AB como lo muestra la figura

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2. Después en las herramientas de ángulos seleccionamos la opción y hacemclic en el vértice A de la figura. A continuación sale un recuadro donde se escribevalor de la amplitud del ángulo que es 60° damos ok y a continuación aparece el áncomo lo muestra la figura.

3. En las herramientas de segmentos hacemos clic en la opción y dando clic los punto A y B’ de la figura.

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4. Repetimos el mismo procedimiento de los numerales 2 y 3 para el ángulo B que 70° hasta obtener la figura que se muestra en la siguiente imagen.

5. Con el mouse hacemos clic izquierdo en el punto A’ y le damos la opción de ocultarobjeto, ocultar rotulo, de la misma manera para B´ y el l punto donde se cortan lasdos rectas será el tercer vértice del triángulo. Para ello, en las herramientas depuntos hacemos clic en el icono que es intersección de dos objetos y hacemclic en la intersección de las dos rectas como lo muestra la figura.

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6. En la herramienta de polígonos hacemos clic en la opción y lo dibujamsobre los mismos vértices de las rectas en el orden ABC. Para cerrar el polígono necesario regresar al punto A. Una vez este dibujando el triángulo haces clic con botón izquierdo en una de las rectas y das la opción ocultar objeto e igualmente con

otra para que no se vean y solo quede el triángulo en la figura.

Para construir el segundo triángulo que todos con todos sus lados iguales realiza siguientes pasos:

1. Abre una nueva ventana para construir esta figura. Haciendo clic en la herramient

de números y ángulos selecciona la opción deslizador y escribe como vamínimo 0 y valor máximo 10. Repite el mismo procedimiento para crear otro deslizcon las mismas características y ubícalo en la pantalla donde lo puedas visualiz

Luego crea un segmento con la opción para y en longitud escribe 5 y luego o

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2. Después en las herramientas de cónicas selecciona la opción de circunferencdados su centro y su radio haz clic en el punto A yen la opción de radio escria que es la opción del deslizador. Luego repite el mismo procedimiento, haciencentro en el punto B y colocando como radio el nombre del deslizador b, así obtenddos circunferencias como se muestra en la siguiente imagen. Puedes mover l

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deslizadores para que observes como varía el radio en cada uno de las circunferenci y deja cada circunferencia de radio 5 como se muestra en la figura.

3. Haz clic en la herramienta intersección de dos objetos y señala el puntosuperior donde se encuentran las dos circunferencias. Este será el tercer vértice deltriángulo en construcción. Después con las herramientas de polígono, opción hace clic en cada uno de los puntos de la figura para construir el triángulo ABC, cose muestra en la figura.

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4. Luego con la herramienta de ángulos tres puntos puedes hallar el valor dcada ángulo interior del triángulo, y haciendo clic izquierdo con el mouse dandopción de mostrar rótulo y mostrar valor para que aparezca las medidas de cada ladPor último puedes hacer clic izquierdo en cada una de las circunferencias y dar opción de muestra objeto se oculten las circunferencias y solo se vea la imagen dtriángulo, como se muestra en la figura.

ACTIVIDAD:

1. Dibuja otros triángulos en geogebra de diferentes medidas a las dadas en eejemplo.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar traslaciones.

GUIA N° 4: Traslaciones de polígonos con geogebra En esta sesión aprenderás como se hace traslaciones de figuras planas en el programgeogebra. Para ello realiza la siguiente traslación paso a paso y luego realiza lejercicios que se proponen al final de esta guía.

EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(2,3), B(4,4), C(3,2), D(4,2), E(3,Trasladarlo 5 unidades a la derecha y tres unidades hacia arriba, escribe lascoordenadas del polígono resultante.

1. Dibuja un polígono haciendo clic en el icono con vértices A(2,3), B(4,4), C(D(4,2), E(3,1).

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En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricaselecciona la opción traslada objeto por un vector, haz clic en la imagen y luedibuja el vector 5 unidades a la derecha.

3. Luego aparece el polígono trasladado 5 unidades a la derecha.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar rotaciones de figurageométricas.

GUIA N° 5: Rotaciones de polígonos con geogebra

En esta sesión aprenderás como se hacen rotaciones de figuras en geogebra. Para elrealiza la siguiente rotación paso a paso y luego realiza los ejercicios que se proponal final de esta guía.

EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(3,4), B(4,7), C(7,5), D(4,3). Rotarlo 5en sentido positivo tomando como centro de rotación el punto O (0,0).

1. Dibujamos con la herramienta de polígonos haciendo clic en la opción vértices A(3,4), B(4,7), C(7,5), D(4,3). Luego con la opción de herramientas de puhaz clic en la opción dibujamos el punto de rotación O (0,0).

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2. En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricselecciona la opción rota un objeto en torno a un punto haz clic primero en imagen y luego en el punto O que es el centro de rotación de la figura. Aparecerá

la pantalla un cuadro para colocar el ángulo de rotación y el sentido de la rotación. escribe 50° y luego se hace clic en ok.

3. Luego aparece el nuevo polígono rotado, como se muestra a continuación.

La rotación es un movimiento que realiza una figura alrededor de un puntofijo llamado centro de rotación. La rotación se mide en grados.

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ACTIVIDAD:

1. Dibuja en el plano cartesiano el triángulo ABC cuyos vértices son A (-6,2), B (-8C (-4-2).

a. Con centro de rotación el punto (0,0), rotar el triángulo 120° en sentido negativo.

b. Con centro de rotación el punto (2,-2), rotar el triángulo 90° en sentido positivo.

2. Dibuja en el plano cartesiano el polígono DEFG cuyos vértices son D (3,2), E (F(8,4), G(4,4), y rotarlo 130° en sentido negativo con respecto al origen.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar reflexiones sobre unrecta de figuras geométricas.

GUIA N° 5: Reflexiones de polígonos con geogebra.

En esta sesión aprenderás como se hacen reflexiones de figuras en geogebra. Parello realiza la siguiente reflexión paso a paso y luego realiza los ejercicios que proponen al final de esta guía.

EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(6,2), B(2,2), C(4,5), D(4,3), reflejarcon respecto a un eje de reflexión paralelo al eje Y.

1. Dibujamos con la herramienta de polígonos haciendo clic en la opción vértices A(6,2), B(2,2), C(4,5), D(4,3).

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2. Luego con la opción de herramientas de segmentos y haz clic en la opcidibujamos el eje de reflexión del polígono, que sea paralelo al eje Y, como se muesen la figura.

3. En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricaselecciona la opción refleja objeto en recta haz clic primero en la imagen luego en el eje de reflexión. Aparecerá en la pantalla la imagen reflejada después deje de reflexión como se muestra en la siguiente figura.

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GRADO SEPTIMO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Construir triángulos con la medida de sus ángulos internos en el progrageogebra.

GUIA N° 1: Construcción de triángulos y sus ángulosinternos en geogebra.

Esta es una guía paso a paso de cómo utilizar las herramientas del programa geogebpara la construcción de triángulos congruentes. Anímate y sigue las instrucciones pque aprendas a utilizar este programa:

1. Una vez descargado el programa en tu computador haz clic en el icono de geoge y obtendrás el siguiente pantallazo.

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2. En el menú principal de la barra en disposiciones escoge la opción de geomebásica.

3. Luego haz clic en el botón y dibuja un triángulo como se muestra en la figu

4. Ahora vas a saber cuál es la medida de cada uno de los ángulos en el triángulodibujado el triángulo haciendo clic en el botón

Luego para hallar la medida del ángulo A, con el mouse señalas en el mismo ordepuntos CAB, ya que el vértice del ángulo esta en este punto. Así obtendrás la amplidel ángulo A.

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5. Repites el mismo procedimiento con los vértices B y C del triángulo. Una obtengas las medidas suma las tres amplitudes ¿Cuánto da la suma de los tres ánguinteriores del triángulo que dibujaste?

6. Con base a la siguiente figura describe las otras propiedades de los triángulovistas en clase.

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO SEPTIMO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Construcción de líneas y puntos notables del triángulo en el programgeogebra.

GUIA N° 2: Líneas y puntos interiores de lostriángulos.

Para este taller interactivo, es necesario que recuerdes que lamediatriz es la rectaperpendicular trazada por el punto medio de un lado del triángulo. Todo triángulo tietres mediatrices. Una vez recordado esto, dibujaremos las tres mediatrices de untriángulo en geogebra. Para ello es importante que realices los siguientes pasos:

1. Entra al programa y en el menú principal en disposiciones y escoge la opciónalgebra y gráficos.

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2. Con la opción dibuja un triángulo, como se muestra en la figura.

3. En la opción de recta perpendicular haz clic y escoge la opción mediatriz comomuestra la figura.

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4. Haz clic en el vértice A y luego en el vértice B del triángulo y obtendrás mediatriz del lado AB como lo muestra la figura.

5. Repite el mismo procedimiento para encontrar las mediatrices de los lados BC y del triángulo, como se muestra en la figura.

6. Como puedes ver las tres mediatrices se cortan en un mismo punto. Ahora ve a laopción herramienta de puntos haz clic en la opción intersección de dos objetos y luego marca con el cursor la intersección de las rectas. En la opción deherramientas de cónicas busca el clic el icono circunferencia dados su centro y

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un punto dando clic en el centro de la figura y en uno de los vértices del triángulocomo se muestra en la figura. ¿Cómo se llama este punto?

7. Con ayuda de este programa encuentra las otras líneas y puntos notables de lotriángulos.

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Establecer cuando dos polígonos son congruentes

GUIA N° 3: Polígonos congruentesObserva la siguiente imagen y responde la siguiente les pregunta ¿Todos los polígoson iguales? ¿Por qué?

Observa los siguientes polígonos:Es importante que tengas en cuentaque dos figuras geométricas soncongruentes cuando tienen el mismotamaño y la misma forma.

Polígonos congruentes:

Dos polígonos son congruentes siexiste una correspondencia entre losvértices de ellos tal que los ánguloscorrespondientes son congruentes ylos lados correspondientes soncongruentes, o al superponer unafigura sobre otra estas coincidenexactamente. El símbolo para denotarla congruencia es ≅ .

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ACTIVIDAD:

1. Explica porque las siguientes afirmaciones son verdaderas:

a. Dos polígonos con diferente número de vértices no pueden ser ncongruentes ni semejantes.b. Todo polígono es congruente a sí mismo.c. Si dos polígonos son congruentes entonces son semejantes.d. Dos polígonos son congruentes si tienen la misma forma.

Para establecer si los dos polígonos son congruentes se establecen lascorrespondencias entre los vértices, los lados, y los ángulos de los dos polígonos dela siguiente manera:

A F AB FG A F

B G BC GH B G

C H CD HI C H

D I DA IF D I

Como los lados y las medidas de los ángulos que corresponden miden lo mismo, sedice que son congruentes y se simboliza . De esta manera:

A E AB FG A E

B G BC GH B G

C H CD HI C H

D I DA IF D I

Por lo tanto los polígonos ABCD y FGHI son congruentes y se simboliza ABDC FGHI .

Por lo tanto podemos afirmar que dos polígonos son congruentes si y sólo si loslados y los ángulos correspondientes son congruentes.

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4. Los dos triángulos que se muestran en la siguiente figura son congruentes. Compla siguiente información:

a. MNO

b. M

c. , MO QO

d. O es el punto medio de ______________ porque ____________________

5. De acuerdo con la información en cada ilustración halla los valores que faltan:

a. ABC KLM

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b. FPK RGK

6. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y dibuja el ABC y el DEF .¿Estos triángulos son semejantes?

a. A(-1,2) ; B(4,2); C(2,4); D(5,-1); E (7,1); F(10,-1).b. A(-3,1); B(2,1): C(2,3); D(4,3); E(6,3); .F(6,8)

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Establecer cuando dos polígonos son semejantes

GUIA N° 4: Polígonos semejantes.Si cada dimensión de un rectángulo se aumenta en un 40%, ¿Cómo son las dimensidel nuevo rectángulo? ¿Este rectángulo es semejante o congruente al original?

Dos polígonos son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma perono necesariamente el mismo tamaño.

Dos polígonos son semejantes si existe una correspondencia entre los vértices talque los ángulos correspondientes son congruentes y las medidas de los ladoscorrespondientes son proporcionales. El símbolo de la semejanza es .

Observa los siguientes polígonos.

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ACTIVIDAD:

1. Construir un polígono semejante al polígono dado que cumpla la condimencionada:

a. El lado de menor longitud tenga 6 cm.

b. Los lados que forman el ángulo de 90° midan el triple de los lados dados.

Para comprobar que son semejantes se establece que los ángulos soncorrespondientes de la siguiente manera:

, , , . A E B F C G D H

Además las medidas de los lados del polígono ABCD miden el doble delpolígono EFGH . Por lo tanto ABCD EFGH significa que ABCD essemejante a . EFGH Es importante tener en cuenta la correspondencia entre losvértices para determinar que dos polígonos son semejantes.

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2. Escribe al frente de cada afirmación V o F. Justifica tu respuesta.

a. Dos polígonos son semejantes si tiene exactamente la misma forma pero diferentamaño.

b. Todos los triángulos rectángulos son semejantes.c. Dos polígonos semejantes también son congruentes.

d. Todos los triángulos cuyos ángulos miden 30°, 60° y 90° son semejantes.

3. Con base a la siguiente figura completa la siguiente información:

a. PO OT PS

b. TV RQ PQ

c. RQOT TV

d. O e. SRQ f. T

4. Establece las medidas de los lados que faltan teniendo en cuenta que ABC DEF

a.

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b.

5. Soluciona los siguientes problemas:a. La base de un triángulo isósceles mide 4 cm y uno de sus lados iguales mide 10¿Cuál es la longitud de los lados de un triángulo semejante cuyo lado menor mide 6

b. Carolina tiene que aumentar las dimensiones de una maqueta que tiene 15 cmlargo y 40 cm de ancho, a una maqueta que tenga el triple de largo de la maqueanterior. ¿Cuáles son las dimensiones de la nueva maqueta?

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GRADO OCTAVO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Conocer y aplicar los criterios de congruencia de triángulos.

GUIA N° 1: Congruencia de triángulos.

Observa la siguiente figura ¿Crees que todos triángulos son iguales? Explica respuesta

TRIÁNGULOS CONGRUENTES: Dos triángulos son congruentes si existe unacorrespondencia entre sus vértices tal que los lados y ángulos correspondientes soncongruentes, como se muestra a continuación:

; ; ; A D B F C E

; ; AB DF BC FE AC DE Para denotar la congruencia nombramos los vértices correspondientes en el mismoorden así:

ABC DFE

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CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRI NGULOS:

Para determinar si dos triángulos son congruentes se debe tener en cuenta lossiguientes criterios:

Criterio lado, lado, lado (LLL):

Si los tres lados de un triángulo soncongruentes con los tres lados de otrotriángulo, entonces los triángulos soncongruentes.

, , .GI JL JK GH KL HI

Por lo tanto .GIH JLK

Criterio lado, ángulo, lado (LAL):

Si los dos lados de un triángulo y elángulo formado por estos soncongruentes con dos lados de otrotriángulo y el ángulo formado por estosrespectivamente, entonces los dos

triángulos son congruentes.

, ,GH JK HL KL y . H K

Criterio ángulo, lado, ángulo (ALA):

Si dos ángulos de un triángulo y ellado comprendido entre ellos, soncongruentes con dos ángulos deotro triángulo y el lado comprendidoentre ellos entonces los triángulos soncongruentes.

ABC DFE

, B E A D y AB DE

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ACTIVIDAD:

1. Se sabe que . ABC EDF Encuentra en cada caso las medidas pedidas.

a. b.

c.

2. Si se sabe que . MNP RST Encuentra las medidas pedidas en cada caso.

a.

ST

RT

b.

SR

R

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3. Dado: ABC con A C , justifica que AB CB

4. Dos triángulos rectángulos tienen respectivamente congruentes las hipotenusa¿Son congruentes los dos triángulos? ¿Por qué?

5. Encuentra el valor de x en cada caso, si los triángulos son isósceles:

a. b.

6. En la figura , AB ED , AB ED . BF CD Demuestra que . ABC EDF

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO OCTAVO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Reconocer los criterios de la semejanza de triángulos para calculalongitudes y ángulos.

GUIA N° 2: Triángulos semejantes.¿Cómo podrías calcular la altura tiene un templo si su sombra mide 6 metros, sialtura de un árbol cercano es de 3 metros y la distancia desde la copa del árbol hastdonde termina su sombra es de 5 metros?

6 m

3 m

5 m

Para determinar la semejanza entre dos triángulos existen tres criterios que son lossiguientes:

Primer criterio ángulo - ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos desus ángulos respectivamente iguales. Del criterio ángulo - ángulo se puede concluir quedos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo congruente, puesel ángulo restante es necesariamente congruente.

Segundo criterio lado- ángulo –lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si dos desus lados son proporcionales respectivamente y congruente el ángulo que forman.

Tercer criterio lado – lado – lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si sus treslados son respectivamente proporcionales.

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EJEMPLO:

Determina si los siguientes triángulos son semejantes:

Para este par de triángulos podemos aplicar el criterio LAL, pues los ángulos formapor los lados correspondientes en los triángulos son congruentes. Por lo tantverificamos que los lados son proporcionales de la siguiente manera:

´ ´ ´ ´ A B B C AB BC

Estableciendo la razón entre los lados del triángulo

15 1210 8

Simplificando tenemos:

3 32 2

Por lo tanto la igualdad se cumple esto quiere decir que los lados de

Triángulo son proporcionales.

ACTIVIDAD:1. Determina en cada caso si los triángulos son semejantes y explica cual criterio cumple en cada uno de ellos.

Es importante que tengas en cuenta que la congruencia de triángulos es un casoespecial de semejanza, en el cual las razones entre los lados correspondientes soniguales y su valores la unidad, debe mantenerse que los ángulos de los triángulossean congruentes .

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a.

b.

2. Completa los datos de los siguientes triángulos para que sean semejantes si tienesus tres lados proporcionales.

3. Los lados de un triángulo miden 36 cm, 42 cm y 54 cm. Si en un triángulo semeja este el lado homologo del primero mide 24 cm. Halla la medida de los otros dos lade ese triángulo.

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4. Completa los datos de los siguientes triángulos para que sean semejantes que tienun ángulo igual comprendido por lados proporcionales.

5. En la figura BC DE . Halla la longitud DE

6. Explica porque la división de un triángulo rectángulo por una de sus diagonproduce dos triángulos semejantes. Si se corta el rectángulo en cuatro triángulos pomedio de las dos diagonales ¿Se obtienen necesariamente cuatro triángulosemejantes entre sí?

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO OCTAVO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo a la solución de problemas

GUIA N° 3: Teorema de Pitágoras.Camila necesita ir a la casa de su amiga Laura y para ello tiene dos opciones, la primes caminar 4 metros al oriente y luego 3 metros al norte. La segunda es ir en diagonpasando por el parque 5 metros. ¿Cuál sería la mejor opción que debe tomar Campara ir a la casa de su amiga Laura? ¿Que figura se forma en este recorrido?

Un triángulo rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos recto, los dos lados del triángulo queforman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se conoce comohipotenusa.

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa elevada alcuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

2 2 2

h a b

Si deseas conocer el valor de la longitud de un cateto, conociendo el valor de la hipotenusa y elotro cateto, se debe restar a la hipotenusa al cuadrado la longitud del otro cateto al cuadrado.

2 2 2a h b 2 2 2a h b

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EJEMPLO:Hallar la longitud de la diagonal de una cancha de futbol olímpica que un rectángulo de 100 m de largo y 70 m de ancho.

Para conocer el valor de la diagonal utilizamos el teorema de Pitágoras, donde cateto vale 100m y el otro cateto 70 m. Reemplazando en la expresión tenemos:

2 2 2h a b 2 2 2(70 )h m m Se eleva cada término al cuadrado2 2

2 2

14900

14900

122.06

h m

h m

h m

Se saca raíz cuadrada a ambos lados para despejar h

El valor de la diagonal de la cancha de futbol es de 122,06 m.

ACTIVIDAD:

1. Calcula el valor de la hipotenusa en los siguientes triángulos:

a. a = 3 b = 4b. a = 30 b = 16c. a = 12 b = 5

2. Encuentra el valor del cateto faltante en los triángulos de hipotenusa y catetodado.

a. h = 9 b = 4b. h = 8 a = 7

100 m

70 m

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c. h = 250 b = 88d. h = 650 b = 408

3. Resuelve los siguientes problemas:

a. Hallar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si las longitudes decatetos son 36 cm y 27 cm.b. Si un bambú de 32 m de altura se dobla por la acción del viento de tal manera qsu extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 m de su base, qué altura del suelo se doblo?c. Un niño quería construir un corral rectangular para su conejo. Cuando termina mlas dimensiones del corral y se dio cuenta que formaba un triángulo rectángulo cubase es de 54 pulgadas, y 30 pulgadas de largo. Si quiere encerrarlo con3 vueltas dalambre, ¿cuantos metros de alambre necesita para poder hacer la cerca?d. En un parque hay un jardín con forma de cuadrado y un lago en forma de triángequilátero como se muestra en la figura.

a. ¿Cuánto tiene de lado el cuadrado?b. ¿Cuál es el área del jardín?c. ¿Cuál es el área del lago?

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ACTIVIDAD:

1. Expresar en forma de razón las siguientes expresiones:

a. Un equipo de futbol gano 14 partidos, empato 6 y perdió 8. Establece la razóentre partidos ganados y empatados, ganados y perdidos, empatados yperdidos.

b. Hay alrededor de 28 toneladas de silicio por cada 100 toneladas de cortezaterrestre ¿Cuál es la razón de silicio al peso de la corteza?

c. En el estado de Texas, de cada 1000 personas ,122 morirán de cáncer .Obtengla razón de aquellos que morirán de cáncer a cada mil personas de ese estado.

d. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años.

2. Determina si las razones dadas forman una proporción:

a. 4 125 15

y

b. 24 3630 45

y

c. 55 12160 132

y

d. 11 512 6

y

3. Determina el termino desconocido en cada proporción:

3. La suma o resta de los términos de la primera razón es a su consecuente, como lasuma o resta de los términos de la segunda razón es a su consecuente.

p sq t entonces

p q s t q t

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a. 24 43 x

b. 12 972 x

c. 2540 64

x

d. 2 113 3 x

e. 2 285

x si x y

y

f. 15 811

x si x y

y

4. Resolver los siguientes problemas:

a. Un lápiz de 25 centímetros proyecta una sombra de 4 centímetros. ¿Cuánto miun árbol que proyecta una sombra de 1.20 metros?

b. Dos números están a razón 3/7. Si el menor de ellos es 189 ¿Cuál es el otro?c. Una inversión de $5500 produjo un rendimiento de $385 en un año, otr

inversión produjo $560 a la misma tasa de interés durante el mismo tiempo¿Cuál era el valor de la segunda inversión?

d. Dos obreros trabajan en un fábrica empacando calcetines, pero mientras unempaca 3 cajas, el otro empaca 7 cajas. Si el más hábil ha empacado 91 caja¿cuántas habrá empacado el otro?

e. La suma de dos números es 2920 y se encuentra en razón 5/3. ¿Cuáles son lonúmeros?

f. Dos ángulos suplementarios están a razón de 2 a 7. Encontrar sus medidas.

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PROFESOR: DIANA CARDENASGRADO NOVENO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de claseObjetivo: Establece razones entre segmentos.

GUIA N° 2: Razón de dos segmentos.

La razón entre las longitudes de dos trozos de cuerda es de 4 a 5. Si el trozo mayomide 40 cm, ¿Cuánto mide el otro trozo?

EJEMPLO:Dados los siguientes polígonos halle la razón entre las longitudes de sulados y determine si son proporcionales.

La razón de dos segmentos es el cociente entre sus medidas.

SEGMENTOS PROPORCIONALES: Dos segmentos AB y EF sonproporcionales a los segmentos BC y FG si:

AB BC

EF FG

ABCD

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HG FG

LK JK Se plantea la proporción entre los lados de los rectángulos

4 36 4,5

cm cmcm cm

Se reemplazan las medidas

4 4, 5 3 6 Se aplica la propiedad fundamental de las proporciones

18 18 Se cumple la igualdad por lo tanto los segmentos son proporcionales

ACTIVIDAD:

1. Si 6 AB cm y 2 AC cm , encontrar el valor de cada razón.

a. AB a AC

b. AB a CB

c. AC a AB

d. CB a AC

2. La razón entre las longitudes de dos segmentos es de 3 a 5. Si uno de ellos mide cm, ¿Cuánto puede medir el otro?

3. Un segmento se divide en dos segmentos cuya razón es 5:3. Si la diferencia de llongitudes de los segmentos que resultan es 4 cm, encontrar la medida de cada uno.

4. Se corto un cable en dos partes tales que guardan la proporción23

= 52

entre ellos. Si

el cable mide en total 200 m ¿Cuál es la medida de cada parte del cable?

5. En el siguiente dibujo la razón entre la medida de total del segmento AC y el

segmento AB es de5

2 . ¿Cuál es la medida BC ?

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Comprende y aplica el teorema de Thales en la solución de problemas.

GUIA N° 3: Teorema de Thales.

Teorema de Thales: Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos rectas

secantes entonces los segmentos determinados sobre los segmentos determinadossobre las secantes son proporcionales.

' ' ' AA BB CC l y s son secantes

Se construye un segmento 'CA .

En el'

',a A Z

ACAb CZ

en el'

' ', c A Z

CA C d CZ

por teorema de rectas paralelas y

división proporcional. Igualando las expresiones tenemos:' '

' '

AB A B

BC A C .

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EJEMPLO:Encuentra la longitud de los segmentos si en la figura AD BE CF . Si14 AB cm , 28 BC cm y 32 EF cm , hallar DE .

Por el teorema de Thales tenemos:

AB DE BC EF

1428 32

cm DE cm cm

Reemplazando los valores tenemos:

14 32 28 DE Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones

44828

DE Despejando DE tenemos

16 DE cm

Del teorema de Thales se obtienen aplicaciones importantes:

Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo y corta a los otrosdos lados, entonces divide a estos dos lados en segmentos proporcionales.

Si unja recta divide dos lados de un triángulo en segmentos proporcionales,

entonces esa recta es paralela al tercer lado. La bisectriz de un ángulo interno de un triángulo divide al lado sobre el quese traza en segmentos proporcionales a los otros dos lados.

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ACTIVIDAD:

1. Encontrar la longitud de los segmentos en cada caso:

a.

b.

2. Una paralela a uno de los lados del triángulo determina en uno de los dos lados segmentos de 35 cm y 15 cm. ¿Cuál es la medida de los segmentos determinados enotro lado si su medida es 60 cm?

3. Los lados de un triángulo miden 36 cm, 42 cm y 54 cm. En un triángulo semejaneste, el lado homologo del primero mide 24 cm, halla la medida de los otros dos lade ese triángulo.

42

22

20

?

MO dm

MN dm

QR dm

PQ

42

22

20

?

MO dm

MN dm

QR dm

PQ

40

50

20

?

?

FJ m

GK m

IK m

HJ

JL

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4. Los siguientes triángulos MNO y PQR son semejantes:

Encuentra la medida de los lados, PQ QR y del ángulo .O

5. En la siguiente figura . BD CA Dado que 12, AE 28, EB 15,CE 18. AC Determina el valor de ED y BD

6. Hay dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 3 cm x 4 cm que luegoampliada a 6 cm x 8 cm. Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, yauna es ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo. Si se ampliara solo elde la foto, es decir sus dimensiones fueran 3 cm x 8 cm ¿Cómo cambiaria el aspecde la foto?. Si en la foto inicial se maneja una escala 1:20, y en la realidad la cabede la persona mide 25 cm. ¿Cuánto mide en la foto?

7. Demuestra el siguiente enunciado si , ABC DEF G y H son puntos medios de

AC y DF respectivamente, entonces . BG AB

EH DE

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8. Realiza la siguiente demostración si DE AC entonces. . BD BE BA BC

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Demuestra cuando dos polígonos son semejantes

GUIA N° 4: Polígonos semejantes.Los lados de un polígono miden 4 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12 cm respectivam¿Cuáles serian las medidas de un polígono semejante si su lado mayor mide 20 ¿Cuál sería la constante de proporcionalidad entre los lados de los dos polígonos?

Dos polígonos son semejantes si existe una correspondencia entre sus vértices,de modo que los ángulos correspondientes son congruentes y los ladoscorrespondientes son proporcionales.

La razón constante entre un lado del primer polígono y su lado correspondienteen el segundo polígono se denomina razón de semejanza.

,́ ,́ ,́ .́ A A B B C C D D

´ ́ ´ ́ ´ ´ ´ ́ AB BC CD DE A B B C C D D E

Estos lados reciben el nombre de lados homólogos.

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ACTIVIDAD:

1. Determinar si cada par de figuras son congruentes:

a.

b.

2. Escribe verdadero o falso según corresponda. Justifica tu respuesta.

a. Dos rectángulos de cualquier tamaño siempre son semejantes.______

b. Dos cuadrados sin importar su tamaño siempre son semejantes.______

c. Dos triángulos isósceles siempre son semejantes.______

d. Un paralelogramo y un trapecio son semejantes.______

3. Los lados de un paralelogramo mides 3 cm y 5 cm. Escribir las medidas de los lade tres paralelogramos semejantes a él y las medidas de los ángulos que se forman su interior.

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4. Los polígonos ABCDE y A’B’C’D’E’ de la figura son semejantes. Si la razón de

semejanza es12

y 4 , AB cm ¿Cuál es la medida de' ' A B ?

5. Dados los rectángulos ABDC Y EFGH que son semejantes

a. Escribir la razón entre sus lados.

b. Escribir la razón entre sus perímetros.

c. Hallar la razón entre sus áreas.

6. Un rectángulo MNPQ tiene 20 cm de base y 15 cm de altura. Calcular la base yaltura de otro rectángulo M’N’P’Q’ semejante al primero, si se sabe que la razón de

semejanza es5 .3

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NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de claseObjetivo: Conoce y aplica los criterios de semejanza de triángulos en la solución d

problemas.

GUIA N° 5: Semejanza de triángulosUn hombre de 1,75 m de altura proyecta una sombra de 2,5 m sobre el suelo, cuanse encuentra a 7m del pie de un poste. ¿Cuál es la altura del poste?

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA SEMEJANZA DE TRIANGULOS:

Toda paralela trazada a un lado de un triángulo forma, con los otros dos lados, untriangulo semejante al primero.

Hipotesis: ; ABC DE AB

Tesis: DEC ABC

Para determinar la semejanza entre dos triángulos existen tres criterios que son lossiguientes:

Primer criterio ángulo - ángulo (AAA): Si dos triángulos tienen los tres ángulos de unorespectivamente congruentes con los tres ángulos del otro, entonces los triángulos sonsemejantes.

Por ejemplo para ABC y PQR se cumple que:

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A P

B QC R

Luego, ABC PQR

De este caso se puede concluir:

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tiene un ángulo agudocongruente.

Dos triángulos isósceles son semejantes si tienen congruentes el ángulo delvértice o uno de los ángulos adyacentes de la base.

Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados respectivamente paraleloso perpendiculares.

Segundo criterio lado- ángulo –lado (LAL): Si dos triángulos tienen dos pares delados correspondientes proporcionales y los ángulos formados por esos lados soncongruentes, entonces los trián

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