Exercício-padrão: teoria da decisão (Profa. Lyra):

A costura Fina Ltda. é uma fábrica de confecções que está atualmente produzindo sua coleção de inverno, a ser lançada em alguns meses. Há dúvidas, na alta direção da Costura Fina, sobre o montante de investimento que deve ser destinado a essa coleção. Nos últimos anos, o clima, que tanto influencia o sucesso da coleção, tem se revelado um tanto quanto errático, sendo que o outono e inverno podem ser muito parecidos, e às vezes o inverno é pontilhado por períodos de muito sol e calor, chamados comumente de veranicos. É sabido que, se o próximo inverno apresentar muitos veranicos, a coleção de inverno irá fracassar; se, por outro lado, o inverno for rigoroso, a coleção trará lucros substanciais à Costura Fina, havendo também estágio intermediário, de menor sucesso. Os diretores da Costura Fina preparam a matriz de decisão a seguir, com lucro em milhares de reais:

Inverno Rigoroso

Inverno com alguns veranicos

Inverno com muitos veranicos

Investimento substancial na coleção 5.000 2.000 -2.000Investimento médio na coleção 1.500 1.000 -500Pequeno Investimento na coleção 800 200 0

Supor que a instabilidade dos últimos anos torne muito difícil atribuir probabilidades aos estados da natureza. Determinar a solução por meio dos seguintes critérios: a) maximax; b) maximin; c) Laplace; d) Hurwicz (α = 0,6); e) mínimo arrependimento.

Solução:a) Como o critério maximax é extremamente otimista, devemos destacar os

melhores resultados de cada alternativa. Investimento substancial na coleção 5.000Investimento médio na coleção 1.500Pequeno Investimento na coleção 800

Dos 3 melhores resultados, o melhor possível é 5 milhões, correspondentes à alternativa Investimento substancial na coleção, que é a solução pelo critério maximax.

b) Inicialmente, o critério maximin implica numa escolha pessimista, destacando-se os piores resultados de cada alternativa.

Investimento substancial na coleção -2.000Investimento médio na coleção -500Pequeno Investimento na coleção 0

A seguir, fazemos uma escolha otimista, selecionando o melhor resultado entre os piores. Dessa forma pelo critério maximin a solução será a alternativa Pequeno investimento na coleção, uma solução bastante conservadora.

c) Primeiramente devemos calcular os valores médios de cada alternativa.Investimento substancial na coleção 1.667Investimento médio na coleção 667Pequeno Investimento na coleção 333

É escolhida a alternativa com o melhor resultado médio, ou seja, investimento substancial na coleção.d) Calcula-se a média ponderada dos resultados de cada alternativa, tomando-se o

melhor e o pior resultado de cada um delas. O melhor resultado é ponderado pelo valor de alfa = 0,6 e o pior é ponderado por (1 – alfa) = 0,4:

Investimento substancial na coleção 2.200Investimento médio na coleção 700Pequeno Investimento na coleção 480

Novamente, escolhe-se a alternativa Investimento substancial na coleção.e) Nesse caso, devemos transformar a matriz de decisão em uma matriz de

arrependimentos. Para cada estado da natureza, a alternativa com melhor resultado terá arrependimento zero; todos os outros arrependimentos são calculados por diferença, tomando sempre valores positivos. Fazendo os cálculos, obtemos a matriz de arrependimento a seguir:

 Inverno Rigoroso

Inverno com alguns veranicos

Inverno com muitos veranicos

Investimento substancial na coleção 0 0 2.000Investimento médio na coleção 3.500 1.000 500Pequeno Investimento na coleção 4.200 1.800 0

Para cada alternativa, identificamos o pior arrependimento:Investimento substancial na coleção 2.000Investimento médio na coleção 3.500Pequeno Investimento na coleção 4.200

O menor arrependimento, e, portanto a solução é a alternativa investimento substancial na coleção.

Suponha agora que a Costura Fina Ltda., do exercício anterior, possui uma estimativa para a probabilidade de cada estado da natureza; assim, há uma probabilidade de 0,6 de que o inverno será rigoroso, de 0,2 de que o inverno terá alguns veranicos e de 0,2 de que o inverno terá muitos veranicos.

Pede-se:a) Qual é a solução baseada no Valor Esperado da Alternativa?b) Qual é o Valor Esperado da Informação Perfeita?

Solução:a) O valor esperado da alternativa (VEA) é a média ponderada dos resultados da alternativa, sendo as probabilidade dos estados da natureza usados como pesos de ponderação. VEAInvestimento substancial na coleção 5000*0,6+2000*0,2+(-2000)*0,2= 3000Investimento médio na coleção 1500*0,6+1000*0,2+(-500)*0,2 = 1000Pequeno Investimento na coleção 800*0,6+200*0,2+0*0,2 = 520

A melhor alternativa é o Investimento substancial na coleção.

c) O Valor Esperado da Informação Perfeita representa o ganho possível sobre a decisão baseada no VEA, supondo-se que seja conhecido de antemão cada um dos estados da natureza. O mlehor resultado médio que obteríamos, com o conhecimento de antemão do estado da natureza, seria: 5000*0,6+2000*,02+0*0,2 = 3400.VEIP = 3400 – 3000 = 400 (na verdade, R$ 400.000)