12 - AVALIAÇÕES · x profundidade da linha neutra no estádio 3 22,30 cm 1,0 As área da seção...

Fernando Musso Junior [email protected] Estruturas de Concreto Armado

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12 - AVALIAÇÕES


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1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I – 2012/1 – 26/04/2012

Aluno: Assinatura: Para a questão a seguir, utilizar concreto com fck = 20 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. 1 - Para a viga em balanço de concreto armado esquematizada abaixo, calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd = 1,4g + 1,4q. Para o dimensionamento à força cortante, utilizar cálculo simplificado com inclinação das bielas comprimidas de concreto = 45º.

RESULTADOS

ELU-M ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR

RESPOSTA UNIDADE VALOR

Md,eng momento fletor de cálculo no engaste 195,3 kNm 1,0

Md,lim momento fletor de cálculo máximo com armadura simples

226,61 kNm 1,0

x profundidade da linha neutra no estádio 3 22,30 cm 1,0

As área da seção da armadura longitudinal tracionada

9,96 cm2 1,0

As,mín área mínima da seção da armadura longitudinal tracionada

1,80 cm2 1,0

ELU-V ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE


Vd,eng força cortante de cálculo no engaste 130,2 kN 1,0

VRd2 força cortante de cálculo máxima resistida por compressão diagonal das bielas de concreto

383,2 kN 1,0

cV força cortante resistida por outros mecanismos 71,60 kN 1,0

Asw área da seção da armadura transversal 2,77 cm2/m 1,0

Asw,mín área mínima da seção da armadura transversal 1,76 cm2/m 1,0

d = 54 cm

b = 20 cm

h =

60

cm

3 m

g = 22 kN/m q = 9 kN/m


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2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I – 2012/1 – 14/06/2012 Aluno: Assinatura: 1 - Para a viga em balanço de concreto armado esquematizada abaixo, concreto fck = 20 MPa e aço fyk = 500 MPa, calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. Considerar para a verificação de deformações no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP = g + 0,3q. RESULTADOS

ELS-DEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO


felástica flecha obtida com p = pQP, E = Ecs e I = Ic 3,26 mm 1,0 Ie momento de inércia efetivo da seção (Branson) 168.715 cm4 -

fimediata flecha da viga ao entrar em carga 6,96 mm 1,0 f coeficiente para levar em conta a fluência 1,323 -

fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto 9,21 mm 1,0 ftotal flecha total máxima 16,17 mm 1,0 flimite flecha máxima para limitar efeito visual 24,00 mm 1,0

2 – Para a seção de concreto armado esquematizada abaixo, concreto fck = 30 MPa e aço fyk = 500 MPa, sumetida a um momento torçor de cálculo Td = 24kNm, calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. Considerar modelo refinado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 30º. RESULTADOS

ELU-T ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA A MOMENTO TORÇOR


c1 distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinal

5 cm -

te espessura da parede da seção vazada de cálculo

10 cm 1,0

TRd2 momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto

81,65 kNm 1,0

Asw,T armadura transversal por face da seção 1,59 cm2/m 1,5 As,T armadura longitudinal total no perímetro ue 6,69 cm2 1,5

d = 54 cm

b = 20 cm

h =

60

cm

3 m

g = 22 kN/m q = 9 kN/m

b = 30 cm

h =

60

cm


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1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II – 2012/1 – 25/04/2012 Aluno: Assinatura: Para as questões a seguir, utilizar concreto com fck = 20 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. 1 - Para a laje em balanço de concreto armado esquematizada abaixo, calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd = 1,4g + 1,4q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP = g + 0,3q.

RESULTADOS

ELU-M ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR


Md,eng momento fletor de cálculo no engaste 23,10 kNm/m 0,5

x profundidade da linha neutra no estádio 3 2,13 cm 0,5

As área da seção da armadura longitudinal tracionada

4,77 cm2/m 1,0

ELS-DEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO


felástica flecha obtida com p = pQP, E = Ecs e I = Ic 2,29 mm 1,0 Ie momento de inércia efetivo da seção 9894 cm4/m -

fimediata flecha da viga ao entrar em carga 6,50 mm 1,0 f coeficiente para levar em conta a fluência 1,323 -

fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto 8,60 mm 1,0 ftotal flecha total máxima 15,10 mm 0,5 flimite flecha máxima para limitar efeito visual 16,00 mm 0,5

2 – A laje nervurada de concreto armado com apoios lineares, cuja planta e seção transversal por metro nas duas direções estão esquematizadas abaixo, tem altura útil d = 23 cm. Está submetida a uma carga permanente g = 4,97 kN/m2 (já incluído o seu peso próprio) e a uma carga variável q = 3 kN/m2. a) calcular a área de armadura longitudinal (cm2/nervura) que deverá ser colocada em cada nervura (4,0) As = 1,23 cm2/nervura

d = 12 cm

b = 100 cm

h =

15

cm

2 m

g = 6,25 kN/m2 q = 2,00 kN/m2

7 m

7 m 12 cm

100 cm

50 cm

26 cm 5 cm


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2ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO II – 2012/1 – 27/06/2012

Aluno: Assinatura: 1 – O pilar de concreto armado tem seção transversal circular maciça de diâmetro 40 cm e comprimento equivalente L = 6 m. Está submetido a uma força normal característica centrada igual a Nk = 5000 kN. Utilizar concreto com fck = 30 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. Calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. RESULTADOS


índice de esbeltez do pilar 50 1,0

1 índice de esbeltez limite do pilar 35 1,0

pilar curto (C) ou moderadamente esbelto (ME)? ME 1,0 M1d,mín momento fletor mínimo de cálculo de 1ª ordem 75,60 kNm 1,0

M2d momento fletor de cálculo de 2ª ordem 56,82 kNm 1,0

Nd força normal de cálculo 2800 kN 1,0

Md momento fletor de cálculo total 132,42 kNm 1,0

Plotar no diagrama de interação o ponto correspondente a Nd e Md 1,0

taxa mecânica de armadura longitudinal 0,60 1,0

As armadura longitudinal necessária 37,16 cm2 1,0


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Aluno: Assinatura: Para as questões a seguir, utilizar concreto com fck = 20 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. 1 - Para a viga monoengastada de concreto armado esquematizada abaixo, calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd = 1,4g + 1,4q e para a verificação no estado limite de serviço de deformação a carga quase permanente pQP = g + 0,4q. Para o dimensionamento à força cortante, utilizar cálculo simplificado com inclinação das bielas comprimidas de concreto = 45º. Para a verificação de deformação utilizar to/t = 1/70 meses. RESULTADOS

ELU-M ELS-DEF Md,vão 109,86 kNm Ic 360000 cm4 fctf 2,210 MPa Md,lim 226,61 kNm Wc 120000 cm3 Mr 26,53 kNm

x 11,44 cm Es 210000 MPa MQP,vão 64,8 kNm As 5,11 cm2 Ecs 21287 MPa Ie 116879 cm4 0,5 Es/Ecs 9,865 felástica 2,3 mm 0,5

ELU-V a1 10 cm fimediata 7,2 mm 1,0Vd,eng 162,8 kN 0,5 a2 50,4 cm2 f 1,323 VRd2 383,2 kN 0,5 a3 -2723,4 cm3 fdiferida 9,6 mm 1,0Vc 71,6 kN x2 14,17 cm 0,5 ftotal 16,8 mm 0,5Asw 4,31 cm2/m 1,0 I2 98976 cm4 0,5 flimite 24,0 mm 0,5

DEFINIÇÕES DOS PARÂMETROS Md,vão momento fletor de cálculo positivo no vão a1 parâmetro auxiliar para cálculo de x2 Md,lim momento fletor de cálculo máximo com a2 parâmetro auxiliar para cálculo de x2

armadura simples a3 parâmetro auxiliar para cálculo de x2 x profundidade da linha neutra no estádio 3 x2 profundidade da linha neutra no estádio 2 As área da seção da armadura longitudinal I2 momento de inércia da seção no estádio 2 tracionada fctf resistência do concreto à tração na flexão

As,mín área mínima da seção da armadura Mr momento fletor de fissuração longitudinal tracionada MQP,vão m. fletor da ação quase permanente no vão

Vd,eng força cortante de cálculo no engaste Ie momento de inércia efetivo da seção VRd2 força cortante de cálculo máxima resistida por felástica flecha obtida com p = pQP, E = Ecs e I = Ic

compressão diagonal das bielas de concreto fimediata flecha da viga ao entrar em carga

cV força cortante resistida por outros mecanismos f coeficiente para levar em conta a fluência do Asw área da seção da armadura transversal concreto no cálculo da flecha diferida

Asw,mín área mínima da seção da armadura fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto transversal ftotal flecha total máxima

Ic momento de inércia da seção bruta flimite flecha máxima para limitar efeito visual Wc módulo resistente da seção bruta desagradável Es módulo de elasticidade do aço g carregamento permanente Ecs módulo de elasticidade secante do concreto q carregamento variável

VIRE

6 m

g = 22 kN/m

d = 54 cm

b = 20 cm

h =

60

cm

q = 9 kN/m


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2 – O elemento de concreto armado, cuja seção transversal está esquematizada abaixo, tem altura total de 60 cm e altura útil de 54 cm. Pede-se: a) dimensionar a armadura longitudinal As para um momento fletor solicitante de cálculo tracionando a mesa igual a Md = 224,25 kNm.

a) x 26,63 cm As 11,90 cm2 3,0

100 cm

20 cm

60 cm 10 cm


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Aluno: Assinatura: Utilizar em todas as questões:

concreto fck = 25 MPa aço fyk = 500 MPa

1 - A seção transversal de uma viga de concreto armado tem:

largura b = 40 cm altura h = 60 cm distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinl c1 = 5 cm Está submetida a: momento torçor solicitante de cálculo Td = 100 kNm

DIMENSIONAMENTO À MOMENTO TORÇOR obs.: considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º. a) calcular a espessura da parede da seção vazada de cálculo te (cm) b) calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 (kNm) c) calcular a armadura transversal Asw,T (cm2/m) por face para resistir ao momento torçor Td c) calcular a armadura longitudinal As,T (cm2) total para resistir ao momento torçor Td

2 – Calcular o comprimento mínimo (múltiplo de 5 cm) das barras da armadura longitudinal a esquerda Cesq (cm) e a direita Cdir (cm) do apoio intermediário de uma viga contínua de concreto armado. O diagrama de momentos fletores no apoio está esquematizado abaixo. Dividir a altura do diagrama proporcionalmente a área da seção transversal das barras. Considerar:

seção tranversal da viga b/h/d = 12/50/45 cm diâmetro das 2 barras da armadura longitudinal da 1ª camada = 16 mm diâmetro das 2 barras da armadura longitudinal da 2ª camada = 12,5 mm deslocamento lateral do diagrama de momentos fletores al = 0,78d comprimento de ancoragem básico (zona boa) lb,boa = 37,7 comprimento de ancoragem básico (zona má) lb,má = 53,8

a) te 12 cm 1,5 b) TRd2 129,6 kNm 1,5 c) Asw,T 8,56 cm2/m 1,5 d) As,T 13,01 cm2 1,5

a) Cesq(16) 230 cm 1,0 b) Cdir(16) 160 cm 1,0 c) Cesq(12,5) 115 cm 1,0 d) Cdir(12,5) 105 cm 1,0

175 cm 100 cm

DMF


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Aluno: Assinatura: Para todas as questões abaixo, utilizar concreto com fck = 30 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. 1 – A laje maciça de concreto armado com apoios lineares, cuja planta está esquematizada abaixo, tem espessura h = 15 cm e altura útil d = 12 cm. Está submetida a uma carga permanente g = 5,75 kN/m2 (já incluído o seu peso próprio) e a uma carga variável q = 3 kN/m2. A área de aço da armadura longitudinal na direção a é Asa = 4,84 cm2/m e na direção b é Asb = 2,57 cm2/m. a) calcular a flecha total (mm) para a combinação (g + 0,4q) e comparar com a flecha limite igual a L/250. Considerar momento de fissuração Mr = 10,86 kNm/m e fdiferida = 1,323 fimediata. 2 – O pilar de concreto armado tem seção transversal retangular com dimensões cx = 30 cm e cy = 100 cm e comprimento equivalente L = 3 m. Está submetido a uma força normal característica centrada igual a Nk = 5500 kN. Pede-se: a) calcular o índice de esbeltez do pilar no plano xz (pilar é curto ou moderadamente esbelto?) b) calcular o momento fletor mínimo de 1ª ordem M1d,mín no plano xz c) obter os esforços solicitantes de cálculo Nd; Md d) plotar no ábaco do Montoya em anexo o ponto correspondente a Nd e Md e obter e) dimensionar a armadura longitudinal necessária (cm2)

a =

5 m

b = 7,5 m

felástica 4,4 mm 1,5fimediata 7,6 mm 1,5fdiferida 10,1 mm 1,0ftotal 17,7 mm 0,5

a)

flimite 20,0 mm 0,5

a) 34,6 (CURTO) 1,0b) M1d,mín 184,8 kNm 1,0c) Nd; Md 7700; 184,8 kN; kNm 1,0d) 0,625 1,0e) As 92,41 cm2 1,0


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Aluno: Assinatura:

Utilizar: concreto fck = 25 MPa aço fyk = 500 MPa

1 – Para a sapata quadrada de concreto armado esquematizada abaixo, definir sua geometria (L; H; ho) e dimensionar a área de armadura longitudinal necessária As (cm2) nas direções x e y. Desprezar seu peso próprio e adotar para a geometria (L, H, ho) medidas múltiplas de 5 cm.

força normal característica no pilar N = 4950 kN seção do pilar cx = 40 cm e cy = 80 cm tensão normal máxima sob a sapata 400 kN/m2 sapata rígida com H > (L – c)/3 altura na extremidade da sapata ho > H/3 > 25 cm ângulo < 30o altura útil d = H – 10 cm

2 – Dimensionar a área de armadura longitudinal de tração entre estacas As,AB (cm2) de um bloco de concreto armado sobre 3 estacas pré-moldadas de concreto com diâmetro = 50 cm e capacidade de carga à compressão de cada estaca igual a 1650 kN. Verificar indiretamente a ruptura por compressão diagonal do concreto pela relação força cortante solicitante/resistente de cálculo Vd/VRd2.

força normal característica no pilar N = 4950 kN seção do pilar igual a cx = 55 cm e cy = 55 cm espaçamento entre eixos das estacas e = 3 = 150 cm altura útil do bloco d 0,71e (múltiplo de 5 cm) = 110 cm altura total do bloco H = d + 10 cm = 120 cm

RESULTADOS a) L 355 cm 1,0 b) H 105 cm 1,0 c) ho 35 cm 1,0 d) Asx 66,06 cm2 1,0 e) Asy 57,67 cm2 1,0

RESULTADOS a) As,AB 24,15 cm2 1,5 b) Vd 6930 kN 1,0 c) VRd2 10501 kN 1,5 d) Vd/VRd2 0,66 1,0

L

H ho

ELEVAÇÃO

e

e

PLANTA

d H

c

ELEVAÇÃO


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Aluno: Assinatura: Para a viga biapoiada de concreto armado esquematizada abaixo, calcular os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS. Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd = 1,4g + 1,4q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP = g + 0,4q. Para o dimensionamento à força cortante, utilizar cálculo simplificado com inclinação das bielas comprimidas de concreto = 45º. Para a verificação de deformação utilizar to/t = 1/70 meses. RESULTADOS

ELU-M ELS-DEF Md 317,28 kNm 0,5 Ic 853333 cm4 fctf,EC2 2,210 MPa

Md,lim 402,87 kNm 0,5 Wc 21333 cm3 Mr 47,15 kNm x 26,62 cm Es 210000 MPa MQP 186,2 kNm As 11,89 cm2 1,0 Ecs 21287,4 MPa Ie 370351 cm4 1,0

As,mín 2,40 cm2 0,5 Es/Ecs 9,865 felástica 5,23 mm ELU-V a1 10,00 cm fimediata 12,05 mm 1,0

Vd 181,3 kN 0,5 a2 117,29 cm2 f 1,323 VRd2 511,2 kN 0,5 a3 -8445,2 cm3 fdiferida 15,94 mm 1,0Vc 95,47 kN x2 23,78 cm 0,5 ftotal 27,99 mm 0,5Asw 3,05 cm2/m 1,0 I2 362379 cm4 0,5 flimite 28,00 mm 0,5

Asw,mín 1,76 cm2/m 0,5

DEFINIÇÕES DOS PARÂMETROS Md momento fletor de cálculo a1 parâmetro auxiliar para cálculo de x2

Md,lim momento fletor de cálculo máximo com a2 parâmetro auxiliar para cálculo de x2 armadura simples a3 parâmetro auxiliar para cálculo de x2 x profundidade da linha neutra no estádio 3 x2 profundidade da linha neutra no estádio 2 As área da seção da armadura longitudinal I2 momento de inércia da seção no estádio 2 tracionada fctf resistência do concreto à tração na flexão

As,mín área mínima da seção da armadura Mr momento fletor de fissuração longitudinal tracionada MQP momento fletor da ação quase permanente

Vd força cortante de cálculo Ie momento de inércia efetivo da seção VRd2 força cortante de cálculo máxima resistida por felástica flecha obtida com p = pQP, E = Ecs e I = Ic

compressão diagonal das bielas de concreto fimediata flecha da viga ao entrar em carga

cV força cortante resistida por outros mecanismos f coeficiente para levar em conta a fluência do Asw área da seção da armadura transversal concreto no cálculo da flecha diferida

Asw,mín área mínima da seção da armadura fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto transversal ftotal flecha total

Ic momento de inércia da seção bruta flimite flecha máxima para limitar efeito visual Wc módulo resistente da seção bruta desagradável Es módulo de elasticidade do aço Ecs módulo de elasticidade secante do concreto

7 m

g = 26 kN/m

d = 72 cm

b = 20 cm

h =

80

cm


q = 11 kN/m


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Aluno: Assinatura: Utilizar em todas as questões:


1 - A seção transversal de uma viga de concreto armado tem:

largura b = 40 cm altura h = 70 cm distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinl c1 = 5 cm Está submetida a: momento torçor solicitante de cálculo Td = 150 kNm

DIMENSIONAMENTO À MOMENTO TORÇOR obs.: considerar modelo simplificado de cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º. a) calcular a espessura da parede da seção vazada de cálculo te (cm) b) calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 (kNm). c) calcular a armadura transversal Asw,T (cm2/m) por face para resistir ao momento torçor Td. c) calcular a armadura longitudinal As,T (cm2) total para resistir ao momento torçor Td.

2 – O elemento de concreto armado, cuja seção transversal está esquematizada abaixo, tem altura total de 25 cm e altura útil de 22 cm. Pede-se: a) dimensionar a armadura longitudinal As para um momento fletor solicitante de cálculo positivo igual a Md = +50 kNm.

3 – Calcular o comprimento mínimo (múltiplo de 5 cm) das barras da armadura longitudinal a esquerda Cesq (cm) e a direita Cdir (cm) do apoio intermediário de uma viga contínua de concreto armado. O diagrama de momentos fletores no apoio está esquematizado abaixo. Considerar todas as barras com mesmo comprimento e:

seção tranversal da viga b/h/d = 20/80/72 cm diâmetro das barras da armadura longitudinal = 16 mm deslocamento lateral do diagrama de momentos fletores al = 0,78d comprimento de ancoragem básico em zona boa lb,boa = 37,7 comprimento de ancoragem básico em zona má lb,má = 53,8

a) te 12,70 cm 1,0 b) TRd2 159,75 kNm 1,0 c) Asw,T 11,04 cm2/m 1,5 d) As,T 18,67 cm2 1,5

a) As 5,42 cm2 3,0

100 cm

20 cm

25 cm 5 cm

a) Cesq 175 cm 1,0 b) Cdir 145 cm 1,0

100 cm 50 cm

DMF


303


Aluno: Assinatura: Para todas as questões abaixo, utilizar concreto com fck = 30 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. 1 – A laje maciça de concreto armado com apoios lineares, cuja planta está esquematizada abaixo, tem espessura de 13 cm. Está submetida a uma carga permanente g = 4,75 kN/m2 (já incluído o seu peso próprio) e a uma carga variável q = 3 kN/m2. a) calcular a flecha total (mm) para a combinação (g + 0,4q) e comparar com a flecha limite igual a L/250. Considerar momento de inércia efetivo da seção Ie = 12533 cm4 e fdiferida = 1,323 fimediata. 2 – A laje nervurada de concreto armado, cuja seção transversal por metro está esquematizada abaixo, tem altura útil de 19 cm. Pede-se: a) dimensionar a armadura longitudinal por metro (cm2/m) para um momento fletor solicitante de cálculo positivo igual a Md = +20,66 kNm/m b) dimensionar a armadura longitudinal por metro (cm2/m) para um momento fletor solicitante de cálculo negativo igual a Md = -46,71 kNm/m

3 – O pilar de concreto armado tem seção transversal retangular com dimensões cx = 30 cm e cy = 100 cm e comprimento equivalente L = 6 m. Está submetido a uma força normal característica centrada igual a Nk = 4000 kN. Pede-se: f) calcular o índice de esbeltez do pilar no plano xz (pilar é curto ou moderadamente esbelto?) g) calcular o momento fletor mínimo de 1ª ordem M1d,mín no plano xz h) calcular o momento fletor de 2ª ordem M2d,cen no plano xz i) obter os esforços solicitantes de cálculo Nd; Md para a hipótese crítica j) plotar no ábaco do Montoya em anexo o ponto correspondente a Nd e Md e obter k) dimensionar a armadura longitudinal necessária (cm2)

6 m

6 m

12 cm

100 cm

50 cm

22 cm 5 cm


a)

flimite 24,00 mm -

a) As 2,54 cm2/m 1,0b) As 6,90 cm2/m 1,0

a) 69,3 ; ME 1,0b) M1d,mín 134,4 kNm 1,0c) M2d,cen 245,1 kNm 1,0d) Nd; Md 5600 ; 379,5 kN; kNm 1,0e) 0,61 1,0f) As 90,2 cm2 1,0


304


305


Aluno: Assinatura: Para todas as questões abaixo, utilizar concreto com fck = 30 MPa e o aço com fyk = 500 MPa. 1 – A laje nervurada de concreto armado com apoios lineares, cuja planta e seção transversal por metro nas duas direções estão esquematizadas abaixo, tem altura útil d = 21 cm. Está submetida a uma carga permanente g = 4,76 kN/m2 (já incluído o seu peso próprio) e a uma carga variável q = 3 kN/m2. a) calcular a flecha total (mm) para a combinação (g + 0,4q) e comparar com a flecha limite igual a L/250. Considerar momento de inércia efetivo da seção Ie = 21776 cm4 e fdiferida = 1,323 fimediata. 2 – O pilar de concreto armado tem seção transversal retangular com dimensões cx = 40 cm e cy = 80 cm e comprimento equivalente L = 6 m. Está submetido a uma força normal característica centrada igual a Nk = 5000 kN. Pede-se: l) calcular o índice de esbeltez do pilar no plano xz (pilar é curto ou moderadamente esbelto?) m) calcular o momento fletor mínimo de 1ª ordem M1d,mín no plano xz n) calcular o momento fletor de 2ª ordem M2d,cen no plano xz o) obter os esforços solicitantes de cálculo Nd; Md para a hipótese crítica p) plotar no ábaco do Montoya em anexo o ponto correspondente a Nd e Md e obter q) dimensionar a armadura longitudinal necessária (cm2)

7 m

7 m


a)

flimite 28,00 mm -

a) 52 ; ME 1,0b) M1d,mín 189,00 kNm 1,0c) M2d,cen 207,12 kNm 1,0d) Nd; Md 7000 ; 396,12 kN; kNm 1,0e) 0,575 1,0f) As 90,68 cm2 1,0

12 cm

100 cm

50 cm

24 cm 5 cm


306


307


Aluno: Assinatura:

Utilizar: concreto fck = 25 MPa aço fyk = 500 MPa

1 – Para a sapata quadrada de concreto armado esquematizada abaixo, definir sua geometria (L; H; ho) e dimensionar a área de armadura longitudinal necessária As (cm2) em cada direção. Desprezar seu peso próprio e adotar para a geometria medidas múltiplas de 5 cm.

força normal característica no pilar N = 2600 kN seção do pilar cx = 50 cm e cy = 50 cm tensão normal máxima sob a sapata 390 kN/m2 sapata rígida com H > (L – c)/3 altura na extremidade da sapata ho > H/3 > 25 cm ângulo < 30o altura útil d = H – 5 cm

2 – Dimensionar a área de armadura longitudinal de tração entre estacas As,AB (cm2) de um bloco de concreto armado sobre 2 estacas pré-moldadas de concreto com diâmetro = 42 cm e capacidade de carga à compressão de cada estaca igual a 1300 kN. Verificar indiretamente a ruptura por compressão diagonal do concreto pela relação força cortante solicitante/resistente de cálculo Vd/VRd2.

força normal característica no pilar N = 2600 kN seção do pilar igual a cx = 50 cm e cy = 50 cm espaçamento entre eixos das estacas e 3 = 130 cm altura útil do bloco d 0,71e = 95 cm altura total do bloco H = d + 10 cm = 105 cm largura do bloco b = 70 cm

RESULTADOS a) L 260 cm 1,0 b) H 70 cm 1,0 c) ho 25 cm 1,0 d) As 33,81 cm2 2,0

130

95 105

200

50

35 35

CORTE (cm)

RESULTADOS e) As,AB 28,64 cm2 1,5 f) Vd 1820 kN 1,5 g) VRd2 2886 kN 1,5 h) Vd/VRd2 0,63 0,5

L

H ho

50 cm

CORTE


308

13 - ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DE BARRAS DE AÇO


309

VIGA - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL A NÍVEL DE SEÇÃO T1 - Área da seção transversal de Q barras longitudinais (cm2)

Diâmetro da barra (mm) Q

5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25 1 0,20 0,31 0,50 0,79 1,23 2,01 3,14 3,80 4,91 2 0,39 0,62 1,01 1,57 2,45 4,02 6,28 7,60 9,82 3 0,59 0,94 1,51 2,36 3,68 6,03 9,42 11,40 14,73 4 0,79 1,25 2,01 3,14 4,91 8,04 12,57 15,21 19,63 5 0,98 1,56 2,51 3,93 6,14 10,05 15,71 19,01 24,54 6 1,18 1,87 3,02 4,71 7,36 12,06 18,85 22,81 29,45 7 1,37 2,18 3,52 5,50 8,59 14,07 21,99 26,61 34,36 8 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13 30,41 39,27 9 1,77 2,81 4,52 7,07 11,04 18,10 28,27 34,21 44,18 10 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 31,42 38,01 49,09 11 2,16 3,43 5,53 8,64 13,50 22,12 34,56 41,81 54,00 12 2,36 3,74 6,03 9,42 14,73 24,13 37,70 45,62 58,90 13 2,55 4,05 6,53 10,21 15,95 26,14 40,84 49,42 63,81 14 2,75 4,36 7,04 11,00 17,18 28,15 43,98 53,22 68,72 15 2,95 4,68 7,54 11,78 18,41 30,16 47,12 57,02 73,63 16 3,14 4,99 8,04 12,57 19,63 32,17 50,27 60,82 78,54 17 3,34 5,30 8,55 13,35 20,86 34,18 53,41 64,62 83,45 18 3,53 5,61 9,05 14,14 22,09 36,19 56,55 68,42 88,36 19 3,73 5,92 9,55 14,92 23,32 38,20 59,69 72,23 93,27 20 3,93 6,23 10,05 15,71 24,54 40,21 62,83 76,03 98,17 21 4,12 6,55 10,56 16,49 25,77 42,22 65,97 79,83 103,08 22 4,32 6,86 11,06 17,28 27,00 44,23 69,12 83,63 107,99 23 4,52 7,17 11,56 18,06 28,23 46,24 72,26 87,43 112,90 24 4,71 7,48 12,06 18,85 29,45 48,25 75,40 91,23 117,81

T2 - Número máximo de barras por camada (estribo de 2 ramos) nb,máx = INT[1+(b-2ct-2t-)/(ah+)] ah = MÁXIMO(2 cm; ; 1,2dag) ct cm 2,5 dag mm 19

Largura da seção (cm) mm t mm10 12 15 20 25 30 35 40 45 50

ah cm

5 2 2 3 5 6 8 10 11 13 15 6,3 1 2 3 5 6 8 10 11 13 14 8 1 2 3 5 6 8 9 11 13 14

8

10 1 2 3 4 6 8 9 11 13 14

2,28

5 1 2 3 4 6 8 9 11 12 14 6,3 1 2 3 4 6 7 9 10 12 14 8 1 2 3 4 6 7 9 10 12 13

10

10 1 2 3 4 6 7 9 10 12 13

2,28

5 1 2 3 4 6 7 8 10 11 13 6,3 1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 8 1 2 3 4 5 7 8 10 11 12

12,5

10 1 2 2 4 5 7 8 9 11 12

2,28

5 1 2 2 4 5 6 8 9 10 11 6,3 1 2 2 4 5 6 7 9 10 11 8 1 1 2 4 5 6 7 9 10 11

16

10 1 1 2 3 5 6 7 9 10 11

2,28

5 1 1 2 3 4 6 7 8 9 10 6,3 1 1 2 3 4 6 7 8 9 10 8 1 1 2 3 4 6 7 8 9 10

20

10 1 1 2 3 4 5 7 8 9 10

2,28

5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6,3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

25

10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,50

obs.: t é o diâmetro da armadura transversal; ct é o cobrimento de concreto da armadura transversal T3 - Número máximo de camadas

nc,máx = INT[1+(2x10%h)/(av+)] av = MÁXIMO(2 cm; ; 0,5dag) dag mm 19 Altura da seção (cm) mm

30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100 av cm

8 3 3 3 4 4 4 5 6 6 7 8 2,0 10 3 3 3 4 4 4 5 5 6 7 7 2,0

12,5 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 7 2,0 16 2 2 3 3 3 4 4 4 5 6 6 2,0 20 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6 2,0 25 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 2,5

[MUSSO]


310

VIGA - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL A NÍVEL DE SEÇÃO T1 - Área da seção transversal de estribos de 2 ramos (cm2/m)

Diâmetro da barra (mm) Diâmetro da barra (mm) s cm

5 6,3 8 10 12,5 s cm

5 6,3 8 10 12,5 7 5,61 8,91 14,36 22,44 35,06 19 2,07 3,28 5,29 8,27 12,92 8 4,91 7,79 12,57 19,63 30,68 20 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 9 4,36 6,93 11,17 17,45 27,27 21 1,87 2,97 4,79 7,48 11,69

10 3,93 6,23 10,05 15,71 24,54 22 1,78 2,83 4,57 7,14 11,16 11 3,57 5,67 9,14 14,28 22,31 23 1,71 2,71 4,37 6,83 10,67 12 3,27 5,20 8,38 13,09 20,45 24 1,64 2,60 4,19 6,54 10,23 13 3,02 4,80 7,73 12,08 18,88 25 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 14 2,80 4,45 7,18 11,22 17,53 26 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15 2,62 4,16 6,70 10,47 16,36 27 1,45 2,31 3,72 5,82 9,09 16 2,45 3,90 6,28 9,82 15,34 28 1,40 2,23 3,59 5,61 8,77 17 2,31 3,67 5,91 9,24 14,44 29 1,35 2,15 3,47 5,42 8,46 18 2,18 3,46 5,59 8,73 13,64 30 1,31 2,08 3,35 5,24 8,18

T2 - Área da seção transversal de estribos de 3 ramos (cm2/m) Diâmetro da barra (mm) Diâmetro da barra (mm)

s cm 5 6,3 8 10 12,5

s cm 5 6,3 8 10 12,5

7 8,41 13,36 21,54 33,66 52,59 19 3,10 4,92 7,94 12,40 19,38 8 7,36 11,69 18,85 29,45 46,02 20 2,95 4,68 7,54 11,78 18,41 9 6,54 10,39 16,76 26,18 40,91 21 2,80 4,45 7,18 11,22 17,53

10 5,89 9,35 15,08 23,56 36,82 22 2,68 4,25 6,85 10,71 16,73 11 5,35 8,50 13,71 21,42 33,47 23 2,56 4,07 6,56 10,24 16,01 12 4,91 7,79 12,57 19,63 30,68 24 2,45 3,90 6,28 9,82 15,34 13 4,53 7,19 11,60 18,12 28,32 25 2,36 3,74 6,03 9,42 14,73 14 4,21 6,68 10,77 16,83 26,30 26 2,27 3,60 5,80 9,06 14,16 15 3,93 6,23 10,05 15,71 24,54 27 2,18 3,46 5,59 8,73 13,64 16 3,68 5,84 9,42 14,73 23,01 28 2,10 3,34 5,39 8,41 13,15 17 3,46 5,50 8,87 13,86 21,66 29 2,03 3,22 5,20 8,12 12,70 18 3,27 5,20 8,38 13,09 20,45 30 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27

T3 - Área da seção transversal de estribos de 4 ramos (cm2/m) Diâmetro da barra (mm) Diâmetro da barra (mm)

s cm 5 6,3 8 10 12,5

s cm 5 6,3 8 10 12,5

7 11,22 17,81 28,72 44,88 70,12 19 4,13 6,56 10,58 16,53 25,84 8 9,82 15,59 25,13 39,27 61,36 20 3,93 6,23 10,05 15,71 24,54 9 8,73 13,85 22,34 34,91 54,54 21 3,74 5,94 9,57 14,96 23,37

10 7,85 12,47 20,11 31,42 49,09 22 3,57 5,67 9,14 14,28 22,31 11 7,14 11,34 18,28 28,56 44,62 23 3,41 5,42 8,74 13,66 21,34 12 6,54 10,39 16,76 26,18 40,91 24 3,27 5,20 8,38 13,09 20,45 13 6,04 9,59 15,47 24,17 37,76 25 3,14 4,99 8,04 12,57 19,63 14 5,61 8,91 14,36 22,44 35,06 26 3,02 4,80 7,73 12,08 18,88 15 5,24 8,31 13,40 20,94 32,72 27 2,91 4,62 7,45 11,64 18,18 16 4,91 7,79 12,57 19,63 30,68 28 2,80 4,45 7,18 11,22 17,53 17 4,62 7,33 11,83 18,48 28,87 29 2,71 4,30 6,93 10,83 16,93 18 4,36 6,93 11,17 17,45 27,27 30 2,62 4,16 6,70 10,47 16,36

T4 - Área da seção transversal de estribos de 1 ramo (cm2/m) Diâmetro da barra (mm) Diâmetro da barra (mm)

s cm 5 6,3 8 10 12,5

s cm 5 6,3 8 10 12,5

7 2,80 4,45 7,18 11,22 17,53 19 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 8 2,45 3,90 6,28 9,82 15,34 20 0,98 1,56 2,51 3,93 6,14 9 2,18 3,46 5,59 8,73 13,64 21 0,93 1,48 2,39 3,74 5,84

10 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 22 0,89 1,42 2,28 3,57 5,58 11 1,78 2,83 4,57 7,14 11,16 23 0,85 1,36 2,19 3,41 5,34 12 1,64 2,60 4,19 6,54 10,23 24 0,82 1,30 2,09 3,27 5,11 13 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 25 0,79 1,25 2,01 3,14 4,91 14 1,40 2,23 3,59 5,61 8,77 26 0,76 1,20 1,93 3,02 4,72 15 1,31 2,08 3,35 5,24 8,18 27 0,73 1,15 1,86 2,91 4,55 16 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 28 0,70 1,11 1,80 2,80 4,38 17 1,15 1,83 2,96 4,62 7,22 29 0,68 1,07 1,73 2,71 4,23 18 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 30 0,65 1,04 1,68 2,62 4,09

[MUSSO]


311

LAJE - DISTRIBUIÇÂO DA ARMADURA LONGITUDINAL T1 - Área da seção transversal de barras longitudinais por metro de laje (cm2/m)

Diâmetro da barra (mm) - < h/8 Espaça- mento 5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25

7 2,80 4,45 7,18 11,22 17,53 28,72 44,88 54,30 70,12 8 2,45 3,90 6,28 9,82 15,34 25,13 39,27 47,52 61,36 9 2,18 3,46 5,59 8,73 13,64 22,34 34,91 42,24 54,54 10 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 31,42 38,01 49,09 11 1,78 2,83 4,57 7,14 11,16 18,28 28,56 34,56 44,62 12 1,64 2,60 4,19 6,54 10,23 16,76 26,18 31,68 40,91 13 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15,47 24,17 29,24 37,76 14 1,40 2,23 3,59 5,61 8,77 14,36 22,44 27,15 35,06 15 1,31 2,08 3,35 5,24 8,18 13,40 20,94 25,34 32,72 16 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57 19,63 23,76 30,68 17 1,15 1,83 2,96 4,62 7,22 11,83 18,48 22,36 28,87 18 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 11,17 17,45 21,12 27,27 19 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 10,58 16,53 20,01 25,84 20 0,98 1,56 2,51 3,93 6,14 10,05 15,71 19,01 24,54 21 0,93 1,48 2,39 3,74 5,84 9,57 14,96 18,10 23,37 22 0,89 1,42 2,28 3,57 5,58 9,14 14,28 17,28 22,31 23 0,85 1,36 2,19 3,41 5,34 8,74 13,66 16,53 21,34 24 0,82 1,30 2,09 3,27 5,11 8,38 13,09 15,84 20,45 25 0,79 1,25 2,01 3,14 4,91 8,04 12,57 15,21 19,63 26 0,76 1,20 1,93 3,02 4,72 7,73 12,08 14,62 18,88 27 0,73 1,15 1,86 2,91 4,55 7,45 11,64 14,08 18,18 28 0,70 1,11 1,80 2,80 4,38 7,18 11,22 13,58 17,53 29 0,68 1,07 1,73 2,71 4,23 6,93 10,83 13,11 16,93 30 0,65 1,04 1,68 2,62 4,09 6,70 10,47 12,67 16,36 31 0,63 1,01 1,62 2,53 3,96 6,49 10,13 12,26 15,83 32 0,61 0,97 1,57 2,45 3,83 6,28 9,82 11,88 15,34 33 0,59 0,94 1,52 2,38 3,72 6,09 9,52 11,52 14,87

T2 - Área da seção transversal de Q barras longitudinais por nervura de laje nervurada (cm2) Diâmetro da barra (mm) - < h/8 Q

5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25 1 0,20 0,31 0,50 0,79 1,23 2,01 3,14 3,80 4,91 2 0,39 0,62 1,01 1,57 2,45 4,02 6,28 7,60 9,82 3 0,59 0,94 1,51 2,36 3,68 6,03 9,42 11,40 14,73 4 0,79 1,25 2,01 3,14 4,91 8,04 12,57 15,21 19,63 5 0,98 1,56 2,51 3,93 6,14 10,05 15,71 19,01 24,54 6 1,18 1,87 3,02 4,71 7,36 12,06 18,85 22,81 29,45 7 1,37 2,18 3,52 5,50 8,59 14,07 21,99 26,61 34,36 8 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13 30,41 39,27 9 1,77 2,81 4,52 7,07 11,04 18,10 28,27 34,21 44,18 10 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 31,42 38,01 49,09


312

PILAR - DISTRIBUIÇÂO DA ARMADURA LONGITUDINAL NA SEÇÃO Área da seção transversal de Q barras longitudinais (cm2)

Diâmetro da barra (mm) Q

10 12,5 16 20 22 25 1 0,785 1,227 2,011 3,142 3,801 4,909 2 1,57 2,45 4,02 6,28 7,60 9,82 3 2,36 3,68 6,03 9,42 11,40 14,73 4 3,14 4,91 8,04 12,57 15,21 19,63 5 3,93 6,14 10,05 15,71 19,01 24,54 6 4,71 7,36 12,06 18,85 22,81 29,45 7 5,50 8,59 14,07 21,99 26,61 34,36 8 6,28 9,82 16,08 25,13 30,41 39,27 9 7,07 11,04 18,10 28,27 34,21 44,18 10 7,85 12,27 20,11 31,42 38,01 49,09 11 8,64 13,50 22,12 34,56 41,81 54,00 12 9,42 14,73 24,13 37,70 45,62 58,90 13 10,21 15,95 26,14 40,84 49,42 63,81 14 11,00 17,18 28,15 43,98 53,22 68,72 15 11,78 18,41 30,16 47,12 57,02 73,63 16 12,57 19,63 32,17 50,27 60,82 78,54 17 13,35 20,86 34,18 53,41 64,62 83,45 18 14,14 22,09 36,19 56,55 68,42 88,36 19 14,92 23,32 38,20 59,69 72,23 93,27 20 15,71 24,54 40,21 62,83 76,03 98,17 21 16,49 25,77 42,22 65,97 79,83 103,08 22 17,28 27,00 44,23 69,12 83,63 107,99 23 18,06 28,23 46,24 72,26 87,43 112,90 24 18,85 29,45 48,25 75,40 91,23 117,81 25 19,63 30,68 50,27 78,54 95,03 122,72 26 20,42 31,91 52,28 81,68 98,83 127,63 27 21,21 33,13 54,29 84,82 102,64 132,54 28 21,99 34,36 56,30 87,96 106,44 137,44 29 22,78 35,59 58,31 91,11 110,24 142,35 30 23,56 36,82 60,32 94,25 114,04 147,26 31 24,35 38,04 62,33 97,39 117,84 152,17 32 25,13 39,27 64,34 100,53 121,64 157,08 33 25,92 40,50 66,35 103,67 125,44 161,99 34 26,70 41,72 68,36 106,81 129,25 166,90 35 27,49 42,95 70,37 109,96 133,05 171,81 36 28,27 44,18 72,38 113,10 136,85 176,71 37 29,06 45,41 74,39 116,24 140,65 181,62 38 29,85 46,63 76,40 119,38 144,45 186,53 39 30,63 47,86 78,41 122,52 148,25 191,44 40 31,42 49,09 80,42 125,66 152,05 196,35 41 32,20 50,31 82,44 128,81 155,85 201,26 42 32,99 51,54 84,45 131,95 159,66 206,17 43 33,77 52,77 86,46 135,09 163,46 211,08 44 34,56 54,00 88,47 138,23 167,26 215,98 45 35,34 55,22 90,48 141,37 171,06 220,89 46 36,13 56,45 92,49 144,51 174,86 225,80 47 36,91 57,68 94,50 147,65 178,66 230,71 48 37,70 58,90 96,51 150,80 182,46 235,62 49 38,48 60,13 98,52 153,94 186,27 240,53 50 39,27 61,36 100,53 157,08 190,07 245,44 51 40,06 62,59 102,54 160,22 193,87 250,35 52 40,84 63,81 104,55 163,36 197,67 255,25 53 41,63 65,04 106,56 166,50 201,47 260,16 54 42,41 66,27 108,57 169,65 205,27 265,07 55 43,20 67,50 110,58 172,79 209,07 269,98 56 43,98 68,72 112,59 175,93 212,87 274,89 57 44,77 69,95 114,61 179,07 216,68 279,80 58 45,55 71,18 116,62 182,21 220,48 284,71 59 46,34 72,40 118,63 185,35 224,28 289,62 60 47,12 73,63 120,64 188,50 228,08 294,52 61 47,91 74,86 122,65 191,64 231,88 299,43 62 48,69 76,09 124,66 194,78 235,68 304,34 63 49,48 77,31 126,67 197,92 239,48 309,25 64 50,27 78,54 128,68 201,06 243,28 314,16

[MUSSO]


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12 - AVALIAÇÕES · x profundidade da linha neutra no estádio 3 22,30 cm 1,0 As área da seção...

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