1.2 Parametrizar Cónicas
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8/15/2019 1.2 Parametrizar Cónicas
1/18
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del
INTEGRANTES:
• ANCO CUSI, GRECIAMÓNICA
• CUPE PACHECO, Katherin• FRIAS MARCA, Adriana
Alida• GODOY SEGOVIA, Angli!a
Mar"a
C
DESCRIPCIÓN#REVERe$%l&!i'n dee(er!i!i%$e)*leand
-
8/15/2019 1.2 Parametrizar Cónicas
2/18
Ejercicios
1.
01142: 22
=−+−+
y x y xC
Completando cuadrados:
016)2()1( 22 =−++− y x
22 4)2()1( =++− y x
Formula de la circunferencia: ( x−h)2+( y−k )2= R2
Hallando:
•
)2;1();( −=k hV
•
4= R
Sabemos que:
•
)(t RCosh X +=
•
)(t RSenhY +=
Luego reemplazamos:
)(41 t Cos X += ∧ )(42 t SenY +−=
Graficamos:
-
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2.
01526: 22
=−+++ y x y xC
Completando cuadrados:
025)1()3( 22
=−+++ y x
222 5)1()3( =+++ y x
Formula de la circunferencia: ( x−h)2+( y−k )2= R2
Hallando:
•
)1;3();( −−=k hV
•
5= R
Sabemos que:
•
)(t RCosh X +=
•
)(t RSenk Y +=
Luego reemplazamos:
)(53 t Cos X +−= ∧ )(51 t SenY +−=
Graficar:
-
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3.
0371832294: 22 =+−++ y x y x E
Completando cuadrados:
379)12(964)168(4 22 −=−+−+−++ y y x x
( ) ( )1
2
1
3
4
36)1(9)4(4
2
2
2
22
=−
++
=−++
y x
y x
Formula de la elipse:
( x−h)2
a2 +
( y−k )2
b2 =1
Sabemos que:
•
)(t aCosh X +=
•
)(t bSenk Y +=
Luego reemplazamos:
)(34 t Cos X +−= ∧ )(21 t SenY +=
-
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Graficamos:
4.
031150642516: 22
=−+++ y x y xε
Completando cuadrados:
400)1(25)2(16
89311)1(25)2(16
311)12(25)44(16
31150256416
22
22
22
22
=+++
+=+++
=+++++
=+++
y x
y x
y y x x
y y x x
14
)1(
5
)2(
116
)1(
25
)2(
1400
)1(25400
)2(16
2
2
2
2
22
22
=+
++
=+
++
=+
++
y x
y x
y x
Formula de la elipse:( x−h)2
a2 +
( y−k )2
b2 =1
Sabemos que:
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1
−2
−1
1
2
3
4
5
x
y
-
8/15/2019 1.2 Parametrizar Cónicas
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•
)(t aCosh X +=
•
)(t bSenk Y +=
Luego reemplazamos:
)(52 t Cos X +−=
)(41 t SenY +−=
Graficamos:
5.
06220302525: 22
=−−++ y x y xC
Completando cuadrados:
222
22
22
22
22
22
22
3)5
2()
5
3(
3)5
2()
5
3(
75])5
2()
5
3[(25
75)5
2(25)
5
3(25
1362)
5
2(25)
5
3(25
62)25
4
5
4(25)
25
9
5
6(25
6220253025
=−++
=−++
=−++
=−++
+=−++
=+−+++
=−++
y x
y x
y x
y x
y x
y y x x
y y x x
-
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Formula de la circunferencia: ( x−h)2+( y−k )2= R2
Hallando:
•
)
5
2;
5
3();( −=k hV
•
3= R
Sabemos que:
•
)(t RCosh X +=
•
)(t RSenk Y +=
Luego reemplazamos:
)(35
3t Cos X +
−=
∧
)(35
1t SenY +
−=
Graficamos:
-
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6.
040090200925: 22 =++−+ y x y xε
Completando cuadrados:
13
)4(
5
)5(
125
)5(
9
)4(
1225
)5(9
225
)4(25
225)5(9)4(25
625400)5(9)4(25
400)2510(9)168(25
40090920025
2
2
2
2
22
22
22
22
22
22
=−
++
=+
+−
=+
+−
=++−
+−=++−
−=++++−
−=++−
x y
y x
y x
y x
y x
y y x x
y y x x
Formula de la elipse:( x−h)2
a2 +
( y−k )2
b2 =1
Sabemos que:
•
)(t aCosh X +=
-
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9/18
•
)(t bSenk Y +=
Luego reemplazamos:
)(54 t Cos X += ∧ )(35 t SenY +−=
7.
064363294: 22 =+++− y x y xh
Completando cuadrados:
13
)4(
2
)2(
19
)4(
4
)2(
136
)4(4
36
)2(9
36)82()63(
036)63()82(
06428)36369()64324(
2
2
2
2
22
22
22
222
22
=+
−−
=+
−−
=+
−−
=+−−
=+−−+
=+−+−−++
x y
x y
x y
x y
y x
y y x x
-
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10/18
Formula general de la hipérbole:
( y−k )2
a2 −
( x−h )2
b2 =1
Sabemos que:
•
)(t bCoshh X +=
•
)(t aSenhk Y +=
Reemplazando tenemos que:
•
)(34 t Cosh X +−=
•)(22 t SenhY
+=
Graficamos:
-
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8.
04418494: 22
=−++− y x y xh
Completando cuadrados:
12
)1(
3
)4
1(
14
)1(
9
)4
1(
136
)1(9
36
)4
1(4
36)33()12(
036)33()12(
0448)9189()144(
2
2
2
2
22
22
22
222
22
=−
−
+
=−
−
+
=−
−
+
=−−+
=−−−+
=−++−−++
y x
y x
y x
y x
y x
y y x x
Formula general de la hipérbole:
( y−k )2
a2 −
( x−h )2
b2 =1
Sabemos que:
•
)(t bCoshh X +=
•
)(t aSenhk Y +=
Reemplazando tenemos que:
•
)(325.0 t Cosh X +−=
•)(21 t SenhY +=
-
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Graficamos:
9.
034: 2
=+−− y x x P
34
34
2
2
+−=
+−=
=
t t y
x x y
t x
Graficamos:
-
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−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
x
y
-
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14/18
-
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15/18
10.
044: 2
=−− x y P
14
14
44
2
2
2
−=
−=
−=
=
t x
y x
y x
t y
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
-
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11.
xt t
x y y
x y y
t y
=+−
=+−
=+−
=
12
53
212
12
53
212
12536
2
2
2
053126: 2
=+−− x y y P
-
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""!!!!
&!
2!
!
#2!
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2!
!
#2!
-
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