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    Universidade Nova de Lisboa

    Faculdade de Cincias e TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

    FSICA DAS CONSTRUES

    2 Semestre 2006/2007

    Apontamentos das Aulas Tericas

    Professor Daniel Aelenei

    Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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    Constitui uma parte indispensvel no processo de concepo,

    planeamento, construo, uso, demolio e reutilizao dos edifcios, razo

    pela qual uma parte integrante da formao do Engenheiro Civil.

    O planeamento sem conhecimentos slidos nesta disciplina traduzir-se-

    na qualidade de construo defeituosa, cujas consequncias, tanto na altura do

    processo de construo, como mais tarde, se podem revelar graves.

    De facto, a necessidade de se construir com base em regras

    cientificamente comprovadas surgiu na altura em que as solues derivadas da

    construo tradicional deixaram de satisfazer o conjunto mais crescente de

    exigncias, que resultaram, de modo natural, no perodo da Revoluo

    Industrial e Tecnolgica.

    As exigncias funcionais resultaram, ento, da necessidade do homem

    enquanto habitante. Sero consideradas, no entanto, neste estudo, unicamente

    as exigncias de conforto.

    O ambiente interno dos edifcios deve ser de

    forma que, com vesturio adequado, os utentes possam realizar as suas

    actividades sem sensao de desconforto.

    Os elementos da envolvente dos edifcios ou da

    separao entre os vrios locais devem ser de forma a permitir que o nvel

    sonoro no exceda determinados valores considerados limites admissveis

    para as diversas funes a realizar naqueles locais.

    Os edifcios devem ser concebidos de forma a poderem

    proporcionar nveis de iluminao de boa qualidade.

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    Utentes sem sensao de

    desconforto.

    Temperaturas; humidade

    relativa; importncia do

    movimento do ar.

    Nvel sonoro no deve

    exceder certos valores.

    Nvel de rudo produzido por

    fontes exteriores ao edifcio;

    nvel de isolamento sonoro a

    sons areos e a sons de

    percusso; nveis de rudo

    com origem nos

    equipamentos; tempo de

    reverberao.

    Nveis de iluminao de boa

    qualidade.

    Iluminao artificial;

    iluminao natural;

    encadeamento; estabilidade

    luminosa; ocultao dos

    locais (opacidade dos

    dispositivos de

    obscurecimento e controlo de

    obscurecimento).

    Como se pde observar, a identificao correcta de um conjunto de

    propriedades que o edifcio dever satisfazer para desempenhar as funes

    para as quais projectado exige conhecimentos cientficos rigorosos ao nvel

    de vrios domnios, pelo que a disciplina de Fsica das Construes no pode

    ser vista como independente, mas integrada num contexto mais amplo.

    Para a verificao do cumprimento das funes para as quais o edifcio

    projectado, necessrio definir parmetros de aferio adequados a esseobjectivo.

    Define-se por de um componente da construo

    traduo quantificada de um dado comportamento fsico que se pretende que

    ele apresente para a satisfao da exigncia funcional do material.

    As Regras de Qualidade podem ser traduzidas de trs modos:

    quando se dispe de um mtodo de clculo;

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    quando h conhecimento que dada soluo

    satisfatria segundo dados preceitos e com materiais com caractersticas

    conhecidas;

    quando no h alternativa seno recorrer aum ensaio experimental que reproduza ou simule a situao real.

    energia disponibilizada aos utilizadores.

    energia fornecida para arrefecimento ou aquecimento, no

    caso de um edifcio de habitao, ou energia produzida por um motor. Atransformao da energia total em til acompanhada por perdas, sendo

    necessrio considerar ou .

    ( )( )

    TIL

    FINAL

    Energia fornecida E

    Energia consumida E =

    sol; vento; biomassa; hidrulica;

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    objectivo da Unio Europeia que, at 2020, 20% da energia final sejam

    energias renovveis. A utilizao mais eficiente dos combustveis fsseis na

    produo da energia primria e/ou a implementao de energias renovveis

    resultariam numa diminuio das emisses dos gases poluentes, ou seja,numa reduo dos impactos ambientais.

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    Regio que faz objecto de anlise num dado

    tempo.

    Trata-se de um conceito utilizado

    em termodinmica para especificar o estado de um sistema. Uma partcula ou

    conjunto destas possui dois tipos de energia: cintica e potencial. Este tipo de

    expresso no , no entanto, conveniente em termodinmica, uma vez que se

    quer descrever um sistema do ponto de vista das suas prprias medidas.

    So usadas as seguintes propriedades para definir um sistema

    termodinmico:

    - ;

    - ;

    - .

    Uma tem a forma

    ( )f p, V,T 0= , e, dado que qualquer uma das trs

    variveis pode ser expressa em funo das restantes,

    bastam duas delas para descrever o estado de um

    sistema termodinmico.

    O

    estabelece que durante uma transformao a energia

    no criada nem destruda, mas sim transformada.

    O no mais que a aplicao do

    Princpio da Conservao da Energia a um sistema termodinmico. A frmula

    que o traduz U Q W = , onde U a energia interna do sistema, U a sua

    variao, Q o calor absorvido e W o trabalho realizado (positivo quando o

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    sistema realiza trabalho sobre o exterior, como os motores de combusto

    interna). A energia interna U uma propriedade termodinmica, isto , uma

    funo de estado, pelo que se traduz tambm na forma ( )f p,V,T , ao contrrio

    do calor e do trabalhoNuma transformao infinitesimal de A para B, verifica-se que

    Q W dU = , sendoB

    AB

    A

    Q Q= ,B

    AB

    A

    W W= eB

    B A

    A

    U dU U U = = , isto

    , o calor absorvido e o trabalho realizado na transformao so as somas de

    todas as quantidades dos tipos Q e W , respectivamente,

    enquanto que a variao de energia interna no depende do

    caminho entre A e B, mas unicamente dos estados final einicial.

    A descrio de um processo de transformao completa quando so

    conhecidos os estados inicial e final, o estado intermdio do sistema e as

    interaces com a vizinhana do sistema.

    Considerem-se dois sistemas fechados. Se estiverem suficientemente

    perto, as propriedades dos dois sistemas

    sofrem alteraes at se estabelecer

    equilbrio, isto , at atingirem o

    . A propriedade que

    define se o sistema A se encontra em

    equilbrio com B a , que

    tambm uma funo de estado.

    Existem vrias escalas de temperatura, sendo as mais comuns na

    Europa as escalas de e . Relacionam-se atravs da

    frmula ( ) ( )T K T C 273,15= + e, dado terem a mesma ordem de grandeza,

    em clculos que envolvam diferenas de temperatura pode usar-se qualquer

    uma delas.

    Considere-se um sistema termodinmico a sofrer uma transformao do

    estado 1 para o estado 2.

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    Com volume constante, o aumento de energia interna do sistema , por

    consequncia, igual ao calor absorvido, isto , no h lugar para a realizao

    de trabalho (situao A).

    Porm, numa transformao a presso constante (situao B), surge afuno definida como H , que se designa , e que tambm uma funo

    de estado ( ( )H f U,p,V= ), sendo o aumento de entalpia, nesta situao, igual

    ao calor absorvido.

    A de uma substncia define-se como a razo entre

    a quantidade infinitesimal de calor absorvido e o incremento infinitesimal de

    temperatura produzido por este calor, isto ,Q

    CT

    =

    . Por outras palavras,

    trata-se da energia que necessrio fornecer a uma substncia para aumentar

    a sua temperatura em uma unidade, sendo expressa em kJ/C .

    Em geral, a capacidade calorfica de uma substncia ser diferente

    conforme o corpo aquecido a volume constante ( VV V

    Q dUC

    T dT

    = = ) ou

    presso constante ( pp p

    Q dHC

    T dT

    = = ).

    A capacidade calorfica de uma substncia por unidade de massa

    designada por , isto ,C

    cm

    = , e expressa em ( )kJ/ kg C ,

    sendo a energia que necessrio fornecer a uma substncia, por unidade de

    Q

    fronteiras rgidas

    2 1Q U U U= =

    Q W dU W 0 = =

    Q

    fronteiras rgidas

    Q dU p dV = +

    V

    Q W dU W p dV = =

    Q U p V= +

    ( )2 1 2 1Q U U p V V= + =

    ( ) ( )2 2 1 1U p V U p V= + + =

    2 1H H=

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    massa, para aumentar a sua temperatura em uma unidade. Analogamente,

    podem ser distinguidos calores especficos consoante o corpo seja aquecido a

    volume constante ( VV

    uc

    T

    = ) ou a presso constante ( p

    p

    hc

    T

    = ), sendo

    Uu

    m= e

    Hh

    m= a energia interna especfica e a entalpia especfica da

    substncia, respectivamente.

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    Permitem quantificar o calor absorvido numa

    reaco, mas no permite saber qual o intervalo de tempo durante a

    transformao.

    A quantidade de calor por unidade de tempo (expressa em J / s Watt )

    representa-se como QD

    . Quando a derivada de Q varia ao longo do tempo, a

    quantidade de calor absorvido B

    A

    Q Q dt Q t= = D D

    .

    Com esta nova representao, o Primeiro Princpio da Termodinmica

    pode escrever-se de outra forma ( )dU

    Q W t 0dt

    = D D

    , onde QD

    a taxa

    lquida de transferncia de calor, WD

    a potncia edUdt

    a taxa de variao da

    energia interna, tendo a vantagem de poder ser usada em qualquer instante de

    tempo, ao contrrio do Princpio original, cuja frmula s se pode utilizar aps a

    integrao da taxa de transferncia de calor.

    Os , importantes no estudo do

    comportamento trmico de edifcios (podendo um edifcio ser visto como um

    sistema sujeito a vrios de tipos de aces, com origem no seu interior e/ou no

    seu exterior), resultam da combinao de trs processos distintos:

    Corresponde a um fenmeno de transmisso de calor entre duas zonas

    com temperaturas diferentes, podendo ocorrer em corpos slidos ou fluidos. A

    transmisso de calor regida pela , expressa por xdT

    Q A

    dx

    = ,

    e que calcula a taxa de transferncia de calor, em Watt, em funo da

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    condutibilidade trmica (em ( )W / m C ), da rea A e do gradiente de

    temperaturadTdx

    .

    o mecanismo de transmisso

    de calor tpico dos fluidos, dado que

    ocorre na presena dos movimentos

    destes. A determina que

    a taxa de transferncia de calor

    proporcional rea e diferena de

    temperatura, isto , ( )s FQ h A T T= .

    No necessita de meio de transporte, dado que todos os corpos emitem

    e recebem radiao em funo da sua temperatura absoluta. A radiao

    emitida por um (corpo radiante puro) dada pela frmula4Q A T= , onde a constante de Stefan-Boltzmann, de valor

    ( )8 2 45,67 10 W / m K , A a rea em m2 e T a temperatura absoluta do corpo

    negro, em Kelvin.

    (entre a face do elemento e o

    ar do ambiente interior)

    (entre a face do elemento e as

    superfcies paredes, tecto,

    do ambiente interior)

    FT

    ST

    AR

    transferncia de calor do

    slido para o lquido

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    A foi estabelecida por via

    emprica, e constatou que, numa transferncia de calor de A para B,

    A Btransversal

    T TQ A

    L

    = , onde Q a taxa de transferncia de calor, L a

    espessura e a condutibilidade trmica do material (isto , a quantidade de

    calor que atravessa, perpendicularmente, uma superfcie de rea unitria na

    unidade de tempo, quando existe uma diferena de temperatura de uma

    unidade entre essa superfcie e outra igual, situada a uma distncia unitria,

    sendo uma caracterstica que varia com o material e com a temperatura).

    A Lei de Fourier pode, ento, ser escrita da formadT

    Q Adx

    = (quando

    x 0 ) ou, mais correctamente,dT

    Q Adx

    = , porque o fluxo tem sempre

    sentido da temperatura mais alta para a mais

    baixa.O vector do fluxo de calor,

    Qq

    A= , um

    vector perpendicular superfcie, e pode

    tambm ser escrito na formadT

    qdx

    = ,

    expressando-se em Watt por m2.

    Pode ser feita a generalizao da equao de Fourier, para 3D, em

    coordenadas cartesianas:

    transversalA

    A BT T>

    (as outras faces so termicamente isoladas, isto ,no permitem trocas de calor atravs de si)

    ( )beto 1,75 W / m C =

    ( )isolante 0,03 W / m C =

    ( )alumnio 230 W / m C =

    ( )vidronormal

    1,15 W / m C =

    qG

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    dt dt dtq i j k

    dx dy dz

    = + + ( i,j,k cosenos directores)

    Considera-se um corpo slido, com as faces sujeitas a diferenas de

    temperatura (ao longo de cada eixo).

    ( ) ( ) ( )x x y y z zQ Q dx Q Q dy Q Q dz + + + + + (taxa lquida de transferncia de calor)

    ( )xdt

    Q dz dydx

    = ( )ydt

    Q dz dxdy

    = ( )zdt

    Q dx dydz

    =

    xx x

    QQ dx Q

    x

    + = +

    yy yQ

    Q dy Qy

    + = +

    zz z

    QQ dz Q

    z

    + = +

    yx zQQ Q T T Tdx dy dz dx dy dzx y z x x y y z z

    + +

    A equao completa seria:

    T T Tdx dy dz

    x x y y z z

    + +

    *Q dx dy dz+ c dx dy dz= Tt

    zQ

    zQ dz+

    yQ dy+

    xQ

    xQ dx+

    yQ

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    Nesta equao, *Q o fluxo de calor gerado no interior do volume

    ( dx dy dz ), c o calor especfico e a massa especfica.

    Resultaria, ento, *T T T T

    Q cx x y y z z t

    + + + =

    ,

    que a . Fazendo algumas simplificaes:

    2 2 2

    2 2 2

    T T T Tx y z t

    + + =

    *Q 0 ;c

    = =

    O quociente denomina-se .

    Em (sem variao de temperatura):2 2 2

    22 2 2

    T T T0 T 0

    x y z

    + + = =

    Apenas na direco T:2

    2

    T0

    x

    =

    (calcular a variao de temperatura no interior de um elemento da construo)

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    ( )T x

    q

    2T1T

    Equao Geral da Difuso de Calor:T T T

    0x x y y z z

    + + =

    ( )T x,y,z,t Variao de temperatura no espao e no tempo

    ( )T x,y,z Variao de temperatura tridimensional

    ( )T x,y Variao de temperatura bidimensional

    ( )T x Variao de temperatura unidimensional

    A maioria dos problemas em Engenharia Civil consegue ser estudada

    considerando uma (tambm

    chamado de ), isto , considerando2

    2

    T0

    x

    =

    .

    ( )2

    1 1 22T T0 c T x c x cx x = = = +

    ( )

    ( )( )

    2 1 22 1

    12 11 2 2 1

    T 0 c T cT T

    T x x TT T eT e c e c T ce

    = = = + = + = =

    A expresso obtida, ( ) 2 1 1T T

    T x x Te

    = +

    ,

    a expresso da temperatura para um elemento

    deste gnero, em que a temperatura varia

    linearmente numa direco. independente do tipo

    de material e, pela Lei de Fourier, conclui-se que o

    fluxo de calor , tambm, um vector constante.

    2 1T TdTq qdx e

    = =

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    A equao da taxa de transferncia de calor pode ser escrita tambm na

    forma 2 1T T

    QR

    A

    = , ou ainda ( )p 2 1Q K T T= , onde pK a

    do elemento (traduz a quantidade de calor que, na unidade de tempo,atravessa uma rea unitria da sua espessura total, quando entre as suas

    faces est estabelecida uma diferena unitria de temperatura, e expressa

    em ( )2W / m C , e R a (dada pelo inverso da conductncia,

    ou pelo quocientee

    , e expressa-se em ( )2m C / W ). Estas duas grandezas

    traduzem a forma como um elemento se deixa atravessar com maior ou menor

    facilidade pelo calor.

    Como exemplo, podem comparar-se trs materiais (uma placa de XPS,

    um tijolo furado, e beto armado), para uma resistncia trmica de

    ( )20,6 m C / W , vendo qual a espessura necessria para atingir essa

    resistncia.

    XPS Tijolo Furado Beto Armado

    ( )( )W / m C 0,037 0,38 2

    e ( )m 0,022 0,22 1,2

    Fazendo uma analogia com a corrente elctrica e com a Lei de Ohm

    ( 2 1e

    V VQ

    RS

    = , onde 1V e 2V so os potenciais nos pontos 1 e 2, eR a

    resistncia elctrica e S a seco do condutor), verifica-se que o conceito

    exactamente o mesmo, sendo a representao esquemtica igualmente

    semelhante.

    1T 2T

    R

    q

    2 1T TQR

    A

    =

    2V 2V

    eR

    I2 1

    e

    V VQ

    RS

    =

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    Os elementos compostos por camadas de materiais distintos dispostos

    perpendicularmente ao sentido do fluxo de calor so denominados

    .

    11

    1

    21

    2

    31

    3

    eR

    eR

    eR

    == =

    1 i

    1

    i e

    2

    e 2

    3

    T Tq

    R

    T Tq

    R

    T Tq

    R

    = = =

    e i

    ii

    T Tq

    R

    =

    A situao , uma vez mais,

    anloga verificada na corrente

    elctrica, quando existem vriasresistncias ligadas em srie.

    Uma outra situao, o de

    (como, por exemplo, quando existe

    um pilar no meio da parede),

    considerada anloga a um sistema

    de resistncias elctricas colocadasem paralelo (sendo iA a rea e i a

    condutibilidade de cada elemento).

    1 2 3Q Q Q Q= + + e i e i e i

    1 2 3

    1 2 3

    T T T T T TQ

    R R RA A A

    = + +

    ( ) ie ii i

    AQ T TR

    = Tq R=

    iT 2T1T eT

    1e 2e 3e

    temperaturas

    nas interfaces

    iT eT

    1 1A ,

    q

    3 3A ,

    2 2A ,

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    Na verdade, dado existirem

    processos de conveco e radiao

    no exterior e no interior do elemento,

    forma-se tambm uma zona onde ofluxo de calor encontra resistncias,

    no contacto com a superfcie do

    elemento, denominadas

    seR siR , que

    resultam do efeito combinado de

    transmisso de calor por conveco

    e da transmisso de calor porradiao. Os coeficientes seR e siR so fixados e, para efeitos prticos de

    aplicao, so usados na Unio Europeia valores convencionais, registados no

    ITE50.

    Para elementos verticais, usam-se os valores ( )2siR 0,13 m C / W= e

    ( )2seR 0,04 m C / W= .

    Um uma distribuio de temperatura numdomnio sob anlise, enquanto que uma uma linha que une

    todos os pontos de igual temperatura nesse domnio, sendo bvio, por isso,

    que duas linhas isotrmicas nunca se interceptam. Por sua vez, o

    grad T T um vector normal superfcie de uma linha

    isotrmica, apontado no sentido do aumento de temperatura.

    q

    Pgrad T linhas isotrmicas

    ( )T x ( )T x,y

    o fluxo de calor encontra

    aqui resistncias

    seT siT

    eT iT

    i si

    si

    T Tq

    R

    =se e

    se

    T Tq

    R

    =

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    Visto que os elementos de um edifcio no podem ser vistos de forma

    isolada (principalmente os da envolvente), dado existirem trocas de calor entre

    os elementos e aqueles em que se integram, necessrio definir uma

    caracterstica que tenha em conta os fenmenos de conveco, radiao e

    conduo. Define-se por U (expresso em

    ( )2W / m C ) o valor obtido a partir da expressosi i se

    1UR R R

    =+ +

    , ou

    TOTAL

    1U

    R= , onde TOTALR a soma das vrias resistncias que compem os

    elementos.

    O coeficiente de transmisso trmica exprime a quantidade de calor por

    unidade de tempo que atravessa uma superfcie de rea unitria do elemento,

    por unidade de diferena de temperatura entre os ambientes que este separa.

    Este valor comeou a ser conhecido como U (U-value) apenas em 2006, com

    o Novo Regulamento das Caractersticas de Comportamento Trmico de

    Edifcios (RCCTE), sendo antes chamado de K . O novo RCCTE define valores

    mnimos especficos U .

    At ao momento, foram considerados os casos para os quais o fluxo de

    calor perpendicular ao elemento. Embora isso seja admissvel na maioria dos

    casos, h situaes em que tal no se verifica, como na hiptese de existncia

    de heterogeneidades, ou de determinados tipos de geometria, que levam

    alterao das linhas de fluxo.

    A resoluo da Equao Geral da Difuso de Calor (o caminho para a

    determinao de um campo de temperatura) pode ser feita de quatro maneiras:

    por (apenas para determinado tipo de problemas bastante

    limitados, pois no fcil achar uma soluo exacta); por

    ; por (que tambm no so exactos); ou

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    20/97

    por (muito utilizados hoje em dia, em virtude da

    sua alta eficincia). A escolha feita em funo da complexidade do problema

    e das limitaes de cada mtodo.

    As zonas dos elementos da envolvente com isolamento trmico

    defeituoso, caracterizados de uma transmisso de calor do tipo bidimensional

    ou tridimensional e que conduzem a perdas substancialmente maiores de fluxo

    de calor, so designadas correntemente por . Estas zonas

    tambm acontecem, geralmente, por causa da falta de isolamento trmico, ou

    devido ao tipo de geometria.

    Todos os tipos de ligaes, desde juntas entre elementos a cantos,salientes ou reentrantes, podem estar sujeitas a pontes trmicas, estando a

    generalidade dos edifcios, actualmente, construdos pressupondo a sua

    existncia. O RCCTE-2006 obriga apenas considerao das pontes trmicas

    bidimensionais (uma laje intermdia com parede fachada, por exemplo,

    enquanto que uma ponte trmica tridimensional ocorre quando se tem um pilar

    numa laje).

    As consequncias que resultam da sua existncia so, principalmente,perdas significativamente maiores de calor, ocorrncia de condensaes,

    perigos para a sade dos ocupantes, e degradao dos elementos

    construtivos.

    O comportamento dos elementos que apresentam pontes trmicas tem,

    obviamente, algumas diferenas. Se, normalmente, o fluxo de calor pode ser

    expresso por ( )i e i eTOTAL

    T Tq U T T

    R

    = = , na existncia de ponte trmica

    utilizado um superior ao valor

    corrente, devido influncia desta, isto , q U' T= . Este valor de U' dado

    pela soma de U com PTLA

    , onde PTL so as perdas de calor lineares unitrias

    atravs da ponte trmica ( PT j jj

    L B= e expresso em W / C , sendo j o

    coeficiente de transmisso trmica linear a ponte trmica j, e jB o

    desenvolvimento/comprimento da ponte trmica), e A a rea do elemento,

    em m2.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    21/97

    A quantidade de calor a atravessar uma ponte trmica , ento,

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )PT i e PT i e i eL

    Q U A T T U A L T T U A B T TA

    = + = + = + .

    Nesta expresso, a parcela ( )i eU A T T a quantidade de calor que

    atravessaria o local se de uma ponte trmica no se tratasse, enquanto que

    ( )i eB T T o acrscimo gerado pela existncia dessa ponte trmica. O

    valor de calculado por via numrica, existindo, porm, catlogos para as

    situaes mais correntes.

    B p direitoA 0=

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    22/97

    Como referido anteriormente, um dos tipos de mtodos existentes para

    tratar da resoluo da Equao Geral de Difuso de Calor so os mtodos

    numricos, onde se inclui o .

    Considere-se uma funo em duas variveis ( )T x,y . Fazendo um

    desenvolvimento em srie de Taylor, vem:

    ( ) ( )2 2

    2 22 2

    T T 1 T 1 TT x x,y y T x,y x y x y ...

    x y 2 x 2 y

    + + = + + + + +

    O gradiente da funo ( )T x,y aproximado, por diferenas finitas de 1

    ordem ( ( ) ( )T

    T x x,y T x,y xx

    + = +

    ), a

    ( ) ( )T x x,y T x,yTx x

    + =

    . De

    forma anloga, fazendo a aproximao de ( )T x,y por diferenas finitas de 2

    ordem, vem:

    ( ) ( )2

    22T 1 TT x x,y T x,y x xx 2 x + = + +

    ( ) ( )2

    22

    T 1 TT x x,y T x,y x x

    x 2 x

    = +

    ( ) ( ) ( )2

    22

    TT x x,y T x x,y 2 T x,y x

    x

    + + = +

    ( ) ( ) ( )22 2

    T x x,y T x x,y 2 T x,yTx x

    + + =

    E, de igual modo:

    ( ) ( ) ( )22 2

    T x,y y T x,y y 2 T x,yTy y

    + + =

    O Mtodo das Diferenas Finitas baseia-se na substituio da funo de

    varivel contnua por funes de variveis discretas. A resoluo consiste, naprtica, na diviso do domnio de clculo numa malha.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    23/97

    Em Regime Permanente, verifica-se

    que2 2

    2 2T T 0x y + =

    .

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

    T x x,y T x x,y T x,y y T x,y y 4 T x,y0

    + + + + + =

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T x x,y T x x,y T x,y y T x,y y 4 T x,y 0+ + + + + =

    O que resulta, segundo a conveco: 1 3 2 4 0T T T T 4 T 0+ + + =

    Aplicando a todos os ns da malha, resultaria um sistema de n equaes

    a n incgnitas, que tem resoluo conhecendo as condies de fronteira (os

    tipos de diferenas de temperatura a que est sujeito o domnio).

    A resoluo de problemas de difuso de calor apresenta, no entanto,

    algumas limitaes. O maior inconveniente a substituio da funo contnua

    por valores discretos, resultando que, quanto menor for o afastamento dos ns,maior a resoluo, o que leva a um maior esforo computacional, face ao

    aumento do nmero de equaes.

    A ocorre na presena de movimento em fluidos.

    Considere-se um fluido a escoar-se sobre uma superfcie slida. A partir

    do momento em que entra em contacto com esta, comea a ser travado: a

    velocidade ir sofrer alteraes na vizinhana da superfcie slida, sendomesmo, muito prxima dela, igual a zero. Este fenmeno d origem a uma

    camada que ir manter-se colocada superfcie a . Nesta

    camada, a velocidade varia desde zero at um ponto a partir do qual a

    velocidade no perturbada ( v ). No interior desta camada, o fluido pode ser

    visto como composto por vrias camadas adjacentes, uma sobre a outra, cada

    uma com velocidades de deslizamento diferentes.

    x y = =

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    As ou entre duas camadas

    adjacentes podem ser expressas em funo do gradiente da velocidade,

    atravs da expressodvdy

    = (com o resultado em 2N/ m ), sendo a

    viscosidade dinmica do fluido (expressa em 2N s / m ). O valor das tenses

    pode tambm ser expresso em funo da velocidade do fluido na zona no

    perturbada, pela expresso2

    f

    vc

    2

    = , onde fc representa o coeficiente de

    atrito (friction coefficient), a massa especfica, e v a velocidade do fluido na

    zona no perturbada. A (fora necessria para vencer esta

    oposio) dada pela expresso2

    D S f

    vF A c

    2

    = , sendo SA a rea da

    superfcie.

    O que provoca, ento, o movimento de um fluido? Na verdade, este

    movimento pode ser consequncia de

    ( ), ou pode ser provocado por qualquer

    ( ), como o vento ou equipamentos mecnicos

    (uma ventoinha, por exemplo). O fumo que sai de um cigarro considerado um

    tipo de conveco natural.

    A conveco pode, ento, ser um mecanismo de transferncia de calor.

    Se a temperatura da superfcie for diferente da do ar, a camada limite pode ser

    definida em termos de temperatura, e no de velocidade.

    v

    v v

    camadas

    distintas

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    Existem, ento, dois tipos de camadas limites: uma

    (definida em termos de velocidade) e uma(definida em termos de temperatura).

    O calculado, neste caso, atravs da expresso

    ( )C Sq h T T= (a chamada ), onde Ch a

    (expressa em ( )2W / m C ).

    No ponto P, a transferncia de calor d-se por conduo, pelo que,

    sabendo que CONV CONDq q= e que CONDy 0

    dTq dy=

    = , tem-se a expresso

    CONVC

    S S

    q dTh

    T T T T dy

    = = , onde a condutibilidade trmica do ar, e

    que peca pela difcil tarefa que a determinao dedTdy

    (ultrapassa o campo

    da Engenharia Civil).

    O problema do estudo da conveco reside, essencialmente, na

    determinao de Ch , j que este depende de uma srie de factores: velocidadedo fluido (quanto maior for, maior o valor da conductncia), propriedades do

    fluido, rugosidade e da geometria da superfcie.

    v

    transferncia de calor

    por convecoST T>

    T

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    medida que o fluido avana, na superfcie de uma placa plana, sofrer,

    a partir de determinado ponto ( Cx ), pequenas perturbaes. Ao escoamento na

    regio anterior ao ponto Cx d-se o nome de , e ao escoamento

    da regio posterior d-se o nome de . A transio de regime

    laminar para regime turbulento depende da rugosidade da superfcie, da

    viscosidade do fluido, e da velocidade deste.

    O normalmente caracterizado em termos do

    quociente entre as foras de inrcia e a viscosidade do fluido, o que resulta na

    expressov

    , ouv x

    , que igual a um parmetro adimensional

    denominado (Re ). Nas expresses indicadas, v a

    velocidade do fluido na zona no perturbada, x a distncia, a

    e a (estas duas grandezas relacionam-se

    atravs da expresso

    = ).

    v

    pequenas

    perturbaes

    Cx

    flutuaes

    0 x

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    O nmero de Reynolds pode ter vrios valores, dependentes do local de

    escoamento. Num escoamento numa placa plana, o regime passa a turbulento

    quando o seu valor ultrapassa 55 x 10 .

    Existem, porm, outros parmetros adimensionais importantes no estudodos regimes de escoamento:

    Considere-se uma camada de fluxo de espessura . O quociente entre o

    fluxo de calor por conveco e o fluxo de calor por conduo define o nmero

    de Nusselt, isto , ( )( )

    C S fCONV C

    CONDS f

    h T Tq hq T T

    = =

    , onde a condutibilidade do

    fluido. Por outras palavras, trata-se de um quociente que inclui a Lei de Newton

    e a Lei de Fourier.

    O nmero de Nusselt representa a eficincia da transferncia de calor

    por conveco comparativamente com o que ocorreria por conduo.

    Este valor representa a relao entre as espessuras das camadas

    limites hidrodinmica e trmica, isto , Pc

    Pr

    = = , onde representa a

    viscosidade cinemtica, a difusibilidade trmica (Pc

    = ), e Pc o calor

    especfico. Quando este quociente resulta num valor aproximadamente igual a

    1, as camadas limites so equivalentes em termos de espessura: isto aconteceno caso dos gases.

    A anlise dos fenmenos de transferncia de calor por conveco

    conduziu a correlaes do tipo ( )Nu f Re,Pr= . Em escoamentos sobre uma

    placa plana (por exemplo, a cobertura de um prdio), verificam-se as seguintes

    relaes:

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    11x 32

    x

    h xNu 0,332 Re Pr

    = =

    fx 12x

    0,664c

    Re=

    4 15 3

    xNu 0,0296 Re Pr=

    fx 15

    x

    0,0592c

    Re=

    Como resultado destas expresses, necessrio, para se obter o valor

    de Ch , integrar o valor obtido:L

    C x

    0

    1h h dx

    L

    =

    . Este tipo de abordagem no

    muito pragmtica, pelo que pode ser necessrio recorrer a outro tipo de

    abordagem: a via emprica.

    Atravs da realizao de ensaios, conseguiram obter-se correlaes

    entre o valor de Ch e a velocidade do vento, como Ch 5,8 4,1 v= + (correlao

    de Miller, muito til em Engenharia Civil) ou 0,6Ch 4,5 v= + .

    Um tipo diferente de escoamento aquele que ocorre no interior dascondutas de seco circular, conhecido por .

    Nestes casos, o nmero de Reynolds dado pela frmula mu D

    Re

    = ,

    onde mu a velocidade mdia e D o dimetro da seco. Verifica-se um

    escoamento em regime turbulento para um nmero de Reynolds superior a

    2300. As correlaes vlidas no escoamento interno so:

    mu

    a partir deste ponto o escoamento diz-seas camadas aumentam de espessura

    at se confundirem uma com a outra

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    Nu 3,66=

    f

    16c

    Re=

    13xNu 0,125 f Re Pr=

    0,2f 0,184 Re=

    Nestas expresses, fc o coeficiente de atrito, e f o , de

    valor igual ao qudruplo do coeficiente de atrito, e que utilizado em

    Hidrulica, no clculo das perdas de carga em condutas.

    As trocas de calor por conveco dependem, em grande medida, do

    regime de escoamento, dado que as trocas de calor aumentam

    consideravelmente em regime turbulento.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A constitui um dos mecanismos mais importantes de

    troca de calor em ambientes interiores de edifcios e espaos de ar no

    ventilados.

    Trata-se de um fenmeno que deriva da no homogeneidade do campo

    de densidade de um fluido, a qual, por sua vez, resulta em consequncia do

    aquecimento diferenciado.

    Qualquer corpo inserido num fluido

    puxado no sentido ascendente por uma

    .

    imp fluido corpoF g V=

    ( )imp corpo corpo fluido corpo corpo fluido corpo corpoF W F g V g V g V g V = = = =

    Como se sabe, a densidade do ar funo da temperatura. Em

    condies de presso constante, a variao de densidade pode ser expressa

    em termos do . Este valor exprime-se por

    p p

    1 V 1V T T

    = = , onde o sinal negativo da segunda forma deriva do

    facto de um aumento de temperatura provocar uma diminuio da densidade.

    camada adjacente ao corpo, onde o ar

    ir aquecer e o corpo arrefecer, graas

    s trocas de calor entre o corpo e o ar

    W

    impF

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    31/97

    Destas expresses nasce a relao1

    TT

    =

    , ou seja,

    quanto maior for a variao de temperatura, maior tambm a variao de

    densidade.

    Num fluido (que se aproxima a um gs perfeito), verifica-se que 1T

    ,

    vindo expresso em 1K .

    O um parmetro adimensional que estabelece a

    relao entre as foras de impulso e as foras de

    viscosidade, isto , imp2

    visc

    F g VGr

    F

    = =

    , onde a

    viscosidade cinemtica. O nmero de Grashof pode

    tambm ser escrito da forma( ) 3s

    2

    g T TGr

    = ,

    onde representa a , em

    metros.

    O nmero de Grashof desempenha, na

    conveco natural, funes equivalentes ao nmero

    de Reynolds.

    O outro

    parmetro adimensional, que resulta do

    produto entre os nmeros de Grashof e

    Prandtl, isto :

    ( )3

    s2g T TRa Gr Pr Pr

    = =

    Como ( )Nu f Ra,Pr= , tem-se que

    ( ) ( )Nu f Gr,Pr f Ra= = . Foram obtidos,

    com recurso a mtodos numricos e empricos, os seguintes valores para o

    nmero de Nusselt, em funo do nmero de Rayleigh:

    camada

    limite

    9Gr 10=

    x

    viscF

    impF

    ar

    aquecido

    s arT T>

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    1 4 94

    1 9 133

    0,59 Ra , 10 Ra 10Nu

    0,1 Ra , 10 Ra 10

    <

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A transmisso de calor por substancialmente diferente dos

    modos de transferncia de calor por conduo e por conveco, visto que no

    necessita de qualquer suporte material ou qualquer meio de transporte.

    O mecanismo de transmisso de calor por radiao pode ser encarado

    como um transporte de energia por fotes ou por ondas

    magnticas, ou seja, o mecanismo tem um carcter dual.

    A radiao propaga-se , possuindo como

    caractersticas prprias uma e um , que se

    relacionam atravs da expresso c f= , onde c a velocidade da luz, o

    comprimento de onda (em m ) e f a frequncia, em Hertz (Hz).

    A radiao electromagntica assume um espectro muito alargado em

    termos de comprimentos de onda, indo desde os 10-6 at aos 109 m .

    A radiao trmica (thermal radiation) inclui-se no intervalo de

    comprimentos de onda entre 10-1 e 102 m , e distinguem-se a

    (0,1 a 0,38 m ), a (0,38 a 0,76 m ) e os

    (0,76 a 100 m ).

    m

    10-6 10-4 Raios Y

    10-4 10-2 Raios X

    10-2 1 Ultravioletas

    1 Radiao visvel

    1 102 Infravermelhos

    103 109 Ondas de rdio

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A radiao trmica , ento, uma consequncia directa do estado

    vibracional-rotacional das molculas, tomos e electres constituintes de uma

    substncia.

    Como a temperatura um indicador do estado vibracional-rotacionaldestes elementos, a energia emitida por um corpo depende da temperatura

    desse corpo.

    Para o estudo dos problemas de transferncia de calor por radiao,

    conveniente introduzir uma noo de . Trata-se de uma abstraco

    fsica caracterizada por absorver a totalidade da radiao, independentemente

    do comprimento de onda da radiao que sobre ele incide, ou seja, o corpo

    negro , na verdade, um corpo ideal.A quantidade de energia emitida por um corpo negro de temperatura

    absoluta T , por unidade de tempo, rea e comprimento de onda, representa o

    , e calcula-se pela expresso2

    1b c

    T

    cE

    e 1

    =

    (pode

    tambm representar-se E ou ,bE ), resultando em ( )2W / m m (com a

    temperatura em Kelvin).

    Esta relao foi estabelecida por ,

    e as constantes 1c e 2c dependem do meio de

    transporte: no caso do vcuo, tomam,

    respectivamente, os valores 183,7418 x 10 e21,4388 x 10 .

    Como observvel, a energia emitida

    por um corpo negro no uniforme. natural, ento, que a radiao total

    emitida por um corpo negro seja obtida atravs da integrao da distribuio de

    Plank para todos os comprimentos de onda, isto , b b0

    E E d

    = , o que

    resulta na : 4bE T= . Nesta expresso, a

    , igual a ( )8 25,67 x 10 W / m K .

    Uma das concluses que se pode tirar da distribuio de Plank a

    existncia de uma energia mxima emitida para um determinado comprimento

    ( )bE T

    ( )bE T

    bE

    T 300 K=

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    35/97

    de onda. Este comprimento de onda calculado atravs da expresso

    mx

    2898T

    = , que exprime a . Esta lei permite saber a temperatura

    dos corpos distantes (estrelas ou planetas), visto que permite o clculo desta

    em funo do comprimento de onda. A energia mxima ocorre para

    comprimentos de onda na ordem de 0,1 a 1, isto , os correspondentes

    radiao visvel.

    O comportamento dos ou afasta-se do

    comportamento do corpo negro. Na realidade, sempre que um corpo recebe

    energia radiante, esta energia iG dividir-se- em vrias fraces: uma fraco

    rG , que ; uma fraco aG , que vai ser

    ; e, no caso dos corpos transparentes (por

    oposio com os corpos opacos), uma fraco tG ,

    que vai ser .

    rG

    aG i a rG G G= +

    rG aG

    tG i a r tG G G G= + +

    Designa-se por o coeficiente entre a fraco

    absorvida e a energia radiante; o (por reflectividade)

    o quociente entre a fraco reflectida e a energia radiante; por sua vez, o

    (por transmissividade) o quociente entre a

    fraco transmitida e a energia radiante.

    a

    i

    GG

    = r

    i

    GG

    = t

    i

    GG

    =

    Para um corpo transparente, verifica-se a igualdade 1 + + = . Por

    analogia, para um corpo opaco, verificada a relao 1 + = . Dado que um

    corpo negro absorve toda a radiao sem reflectir, 1 = e 0 = .

    iG

    rGtG

    aG

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    36/97

    Os valores destes coeficientes dependem de vrios factores, entre os

    quais a temperatura do corpo, o comprimento de onda, e o ngulo de

    incidncia ( ).

    Denomina-se por

    aquele em que se consideram as suas

    propriedades , e independentes

    do comprimento de onda, isto ,

    ( ), , f . O corpo cinzento uma

    abstraco til para as aplicaes de

    transferncia de calor por radiao.

    O vidro um elemento transparente para os comprimentos de onda da

    radiao visvel, sendo, no entanto, opaco para comprimentos de onda de

    radiao infravermelha, que est temperatura ambiente. Este tipo de radiao

    no consegue atravessar o vidro, surgindo o .

    A de uma superfcie definida como o quocienteentre a radincia ou energia emitida pelo corpo real e a energia emitida pelo

    corpo negro mesma temperatura, isto ,( )( )b

    E T

    E T

    = . A emissividade total

    corresponder a( )( )

    ( )4

    b

    E T E T

    E T T

    = =

    , pelo que ( )E T , a energia emitida por um

    corpo real, dada por ( ) 4E T T = .

    bE

    T 300 K=

    corpo

    negro

    aproximao

    exemplo de

    corpo real

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    Considere-se um corpo real (ou no negro) de

    pequenas dimenses, encerrado num recinto fechado

    de dimenses superiores, com caractersticas de

    corpo negro. Ambos os corpos esto mesma

    temperatura.A fraco de energia absorvida pelo corpo real

    dada por bG E = , onde o coeficiente de absoro do corpo.

    Assim, pela , a energia emitida pelo corpo real igual

    energia absorvida, dadas as condies de equilbrio trmico: E G = . Como a

    emissividade espectral dada porb

    EE

    = , resulta queb

    GE

    = , isto ,

    =

    .

    Considere-se um corpo cinzento de pequenas

    dimenses, de rea 1A , temperatura 1T e emissividade

    1 , fechado num recinto fechado de dimenses

    superiores, com rea 2A , temperatura 2T e

    emissividade 2 . Visto que se encontram a

    temperaturas distintas, haver uma interaco entreeles (trocas de calor).

    recinto

    fechado

    T

    T

    1 1 1A ,T ,2 2 2A ,T ,

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A 1Q , ento, dada pela diferena

    entre a radiao emitida e a radiao absorvida.

    A radiao total emitida por unidade de rea e unidade de tempo designada ( J ), e dada pela expresso 1 1 1,b 1 1J E G = + , onde

    1 a absoro do corpo e 1G a radiao incidente sobre o corpo, sendo

    esta parcela, correspondente ao produto entre as duas grandezas, a

    componente reflectida pela superfcie.

    Pelo Principio de Conservao de Energia, a taxa lquida de

    transferncia de calor superfcie do corpo 1 pode ser escrita na forma

    ( )1 1 1 1Q A J G= . Sabendo que, para um corpo opaco, se verifica que1 11 = , e que, para um corpo cinzento, se tem 1 1 = , vem que 1 1 =

    e, por isso:

    1 1 1,b 1 1 1,b1 1 1 1 1

    1 1

    J E J EQ A J A J

    1

    = = =

    ( )1 1 1 1 1 1,b 1 11 1,b 11 1

    J J J E AA E J

    1 1

    + = =

    semelhana do que se fez no estudo da conduo e da conveco,

    tambm na radiao se pode recorrer analogia com a corrente elctrica.

    1,b 11

    1

    E JQ

    R

    = 11

    1 1

    1R

    A

    =

    n da

    radincia

    bE

    1

    1 1

    1A

    1J

    n da

    radiosidade

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    nG

    nG

    1 1A ,T

    2 2A ,T

    As trocas de calor por radiao entre as superfcies dependem, em

    grande medida, da relao geomtrica existente entre elas.

    Designa-se por ou de uma superfcie em

    ralao outra um parmetro que traduz a relao entre a energia emitida poruma superfcie que atinge a outra.

    Assim, 12F representa o quociente

    entre a radiao emitida pela superfcie 1

    que atinge a superfcie 2 e a radiao

    emitida pela superfcie 1 em todas as

    direces. Por sua vez, 21F designa o

    quociente entre a radiao emitida pelasuperfcie 2 que atinge a superfcie 1 e a

    radiao emitida pela superfcie 2 em

    todas as direces.

    Os factores de forma tomam valores

    entre 0 e 1. Se 12F 0= , as duas superfcies no tm vista comum uma com a

    outra, isto , no h radiao emitida pela superfcie 1 que atinja a superfcie 2.

    Se, por outro lado, 12F 1=

    , ento toda a energia emitida pela superfcie 1 absorvida pela superfcie 2: isto acontece quando a segunda rodeia totalmente

    a primeira. Por fim, 11F representa o quociente entre a radiao emitida pela

    superfcie 1 que atinge a superfcie 1 e a radiao emitida pela superfcie 1 em

    todas as direces, ou seja, a radiao que se atinge a si mesma.

    Existindo vrias superfcies, tem-se, pelo Princpio de Conservao de

    Energia, que 11 12 13F F F ... 1+ + + =

    ( ), ou seja, a totalidade daradiao emitida pela superfcie 1 ter de ser interceptada pelas outras

    11F 0

    11F 0=

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    resistncia puramente geomtrica

    1,bE

    1

    1 1

    1A

    1J

    2,bE

    2

    2 2

    1A

    1 12

    1A F

    2J

    superfcies. Tambm se pode demonstrar que 12 1 21 2F A F A = (

    ).

    Conclui-se, por isso, que o factor de forma

    um parmetro puramente geomtrico. O seu clculo uma tarefa trabalhosa e muito complexa. fcil obter

    os factores de forma apenas para geometrias muito

    simples, sendo, normalmente, calculados por mtodos numricos, em casos

    mais complicados.

    A energia emitida pela superfcie 1 1 1J A . Atendendo ao factor de

    forma, a energia emitida pela superfcie 1 que atinge a superfcie 2 ser1 2 1 12 1Q A F J = . De modo anlogo, se pode concluir que 2 1 2 21 2Q A F J = .

    A

    ser dada pela diferena entre estes dois valores, isto ,

    1 2 1 2 2 1 1 12 1 2 21 2Q Q Q A F J A F J = = . Em virtude da lei da reciprocidade,

    obtm-se a expresso ( )1 2 1 12 1 2Q A F J J = .

    Recorrendo analogia com a corrente elctrica:

    1 21 2

    12

    J JQ

    R

    = 121 12

    1R

    A F=

    O facto de se poder reduzir o problema a ns com radincia de corpo

    negro simplifica muito os clculos.

    1A

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    4 41,b 2,b 1 2

    1 21 2 1 2

    1 1 1 12 2 2 1 1 1 12 2 2

    E E T TQ

    1 1 1 11 1A A F A A A F A

    = =

    + + + +

    Um exemplo de aplicao muito comum em Engenharia Civil o de

    duas superfcies paralelas e infinitas (como se admite que seja o caso das

    paredes duplas e dos envidraados duplos).

    1 2A A A= = 12 21F F 1= =

    ( ) ( )4 4 4 41 2 1 21 2 1 2

    1 21 1 1 12 2 2

    T T A T T

    Q 1 1 1 11 1 1 1A A F A

    = = =

    + + + +

    ( )4 41 2

    1 2

    A T T

    1 11

    =

    +

    No caso de estarem envolvidas na troca de calor por radiao mais de

    duas superfcies, o Princpio de Conservao de Energia origina que a taxa

    lquida de transferncia de calor por radiao ao nvel da superfcie 1 seja

    1 31 21 1 2 1 3

    12 13

    J JJ JQ Q Q

    R R

    = + = + . Como 1,b 111

    E JQ

    R

    = , tem-se, ento, a

    relao 1,b 1 1 31 2

    1 12 13

    E J J JJ JR R R

    = + .

    1,bE

    1

    1 1

    1A

    1J

    3J

    2J

    12R

    13R

    1Q

    1 3Q

    1 2Q

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A um assunto bastante sensvel, dada a

    mais difcil percepo que se tem dos fenmenos.

    A uma mistura de gases, partculas e aerossis. composta

    por 78% de nitrognio, 21% de oxignio, e apenas 1% de vapor de gua (H2O),

    dixido de carbono (CO2), ozono (O3) e vrios outros constituintes. Embora

    representem uma menor quantidade, estes componentes desempenham um

    papel importante nos processos radioactivos.

    O sol, ao emitir radiao, comporta-se como um corpo negro a uma

    temperatura de 5762 K. A energia solar que atinge a atmosfera por unidade de

    tempo, e numa superfcie perpendicular direco da radiao, designada

    , e toma o valor 2sG 1353 W / m= . Na realidade, sG no

    constante, mas sim varivel nos equincios, embora esta variao seja

    bastante reduzida (cerca de 3,4%).

    A radiao solar que atinge o topo da atmosfera pode decompor-se em

    diversas partes.

    4%

    reflectida pela superfcie

    6%

    20%

    51%

    19%

    reflectida pela

    atmosfera

    reflectida

    pelas nuvens

    absorvida pela

    superfcie

    absorvida pela

    atmosfera e

    nuvens

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A energia absorvida pela atmosfera, nuvens e superfcie atenuada

    pelos gases constituintes da atmosfera.

    O aspecto da radiao fora da atmosfera diferente do aspecto aps ter

    atravessado todas as camadas desta. A radiao que atinge a superfcieterrestre, num dia de cu limpo , aproximadamente, 2950 W / m .

    Por causa da concentrao da quase totalidade de radiao junto da

    frequncia correspondente a um comprimento de onda de 0,50 m , a radiao

    solar tambm referida como .

    A radiao solar que atinge a Terra resultado de duas componentes:

    DG (atravessa a atmosfera sem sofrer disperses) e

    dG (radiao dispersa pela atmosfera fenmeno descattering).

    A quantidade total de energia solar incidente

    sobre uma superfcie cuja normal faa um ngulo

    com a direco da radiao dada por

    tot D dG G cos G= + .

    A radiao, depois de atingir a superfcie,

    transforma-se em duas componentes: ae a , sendo que esta

    e reemitida sob a forma de . Segundo a lei de Wien,

    todos os objectos com temperatura prxima temperatura ambiente emitem

    radiao compreendida entre 3 m e 100 m .

    Ao contrrio do que se passa com a radiao de onda curta, a radiao

    de onda longa , na sua quase totalidade, absorvida pela atmosfera. Os

    principais gases por este fenmeno so o vapor de gua e o dixido de

    carbono. Estes constituintes emitem radiao da mesma forma que absorvem

    (segundo a Lei de Kirchoff o coeficiente de absoro de um material igual

    ao coeficiente de emissividade para o mesmo comprimento de onda).

    Nestas condies, a radiao que atinge a terra originada pelo sol

    (de onda curta) ou pela atmosfera

    (de onda longa).

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    Considera-se uma aproximao aceitvel que a atmosfera tem

    comportamento de corpo negro, a que atribuda uma temperatura fictcia,

    designada por ( skyT ), que a temperatura de um

    corpo negro cujo fluxo radioactivo emitido o mesmo que o fluxo de caloremitido pela atmosfera (uma vez mais, trata-se de uma abstraco).

    A skyG , ento, pela lei de Stefan-Boltzmann,4

    sky skyG T= .

    Em consequncia, o balano energtico radioactivo ao nvel de uma

    superfcie exposta radiao solar resulta 4 4s tot s sky s sq G T T = + ,

    (ou ( )4 4s tot s sky sq G T T = + ), onde s totG a radiao solar absorvida,

    4s skyT a radiao atmosfrica absorvida e 4s sT a radiao emitida. A

    emissividade da superfcie ( s ) aparece nesta expresso em virtude da Lei de

    Kirchoff, dado que skyT no muito diferente da temperatura ambiente.

    O balano energtico varivel com as circunstncias, assumindo

    valores positivos quando h ganhos de energia, e negativos quando ocorrem

    perdas superiores aos ganhos.

    Durante a noite, totG nula, sendo provvel, na ausncia de radiao

    solar, que a componente emitida seja superior absorvida. Um fenmeno

    frequente deste tipo a geada, devido s variaes de temperatura do dia para

    a noite.

    1 1 2 1 3Q Q Q = +

    ( )1 21 2 1 12 1 212

    J JQ A F J J

    R

    = = ( )1 3

    1 3 1 13 1 313

    J JQ A F J J

    R

    = =

    1,bE1

    1 1

    1A

    1J

    3J

    2J

    12R

    13R

    1Q

    1 3Q

    1 2Q

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    ( ) ( ) ( )1,b 1 41 11 1 1 1 12 1 2 1 13 1 31 1

    E J AQ T J A F J J A F J J

    R 1

    = = = +

    ( )1

    41 1 1,b 1 1 1 1,b 1 1 1,b 11

    J E G E 1 G E T

    =

    = + = + = =

    ( ) ( )4 4 4 4

    1 1 12 1 2 1 13 1 3Q A F T T A F T T =

    +

    =

    ( ) ( )4 4 4 41 12 1 2 1 13 1 3A F T T A F T T = +

    Numa parede que troca calor por radiao, ( )4 41 1 1 arQ A T T= , sendo

    o dado por ( )c 1 c 1 arQ A h T T= . Ento,

    ( )1 1 r 1 arQ A h T T= , onde ( ) ( )2 2r 1 ar 1 arh T T T T= + + (e toma, para um

    compartimento temperatura de 20C, o valor ( )25,7 W / m C ).

    Nestas condies, mais cmodo considerar os dois efeitos (convectivo

    e radioactivo), considerando a soma destes: conv radQ Q Q= + . Da vir, ento,

    ( ) ( ) ( )c 1 ar r 1 ar i 1 arQ h A T T h A T T A h T T= + = , onde ih a

    . Este valor tambm o inverso da resistncia

    trmica superficial interior ( siR ): sii

    1R

    h= .

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A humidade na construo pode manifestar-se sob vrias formas:

    Decorre da gua utilizada nos processos de construo e/ou reparao

    de edifcios. As quantidades de gua introduzidas por essa via so importantes,

    uma vez que no final da construo um edifcio corrente pode conter vrios

    milhares de litros de gua em excesso.

    Dado que o processo de construo desta gua pode ser demorado, a

    humidade de construo pode dar origem ocorrncia de vrias anomalias.

    Tem origem na gua do solo, e manifesta-se com preponderncia nas

    paredes dos pisos trreos e caves, quando so reunidas as seguintes

    condies:

    - existncia de zonas de paredes em contacto com a gua do solo;

    - existncia de materiais com elevada capilaridade nas paredes;

    - inexistncia ou deficincia de posicionamento de barreiras estanques

    nas paredes.

    A gua pode subir at alturas significativas, nesta situao.

    De modo geral, pode considerar-se que a ascenso de gua numa

    parede se verifica at um nvel em que a gua absorvida pelo solo

    compensada pela gua evaporada pela parede.

    As anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do

    aparecimento de manchas de humidade, zonas erodidas na parte superior das

    manchas, e formao de bolor ou vegetao parasitria.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A precipitao, quando acompanhada por uma dada velocidade do vento

    lateral, faz com que a trajectria da chuva se afaste da vertical. Nessascondies, as paredes dos edifcios ficam sujeitas a uma aco de molhagem

    que pode constituir um importante risco de humedecimento dos paramentos

    interior e exterior.

    As anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do

    aparecimento de manchas de humidade e ocorrncia de bolores.

    A humidade no se apresenta apenas na forma lquida, mas tambm na

    forma de vapor.

    A atmosfera composta por gases, dos quais o nitrognio e o oxignio

    constituem 99%. Para efeitos de estudo hygrotrmico, o ar atmosfrico

    tomado como mistura de duas nicas componentes: uma, que engloba toda a

    srie de gases e poluentes enunciados ( ), e a outra, que engloba ovapor de gua, sendo a totalidade das duas designada por .

    muito mais comum associar a humidade chuva ou outras causas de

    origem externa do que humidade na forma de vapor. Contudo, a maioria dos

    especialistas concorda que a humidade com origem no vapor de gua

    produzido no interior dos edifcios pode causar mais anomalias que a humidade

    com origem no exterior.

    A quantidade mxima de vapor de gua que o ar pode conter limitada,

    e varia na razo directa com a temperatura. Noutras palavras, um volume de ar

    quente pode conter uma quantidade maior de vapor de gua que o mesmo

    volume quando se encontra a uma temperatura inferior.

    muito frequente, no interior das habitaes, as massas de ar quente

    serem arrefecidas de uma forma localizada junto aos paramentos das paredes

    exteriores, em particular nas zonas caracterizadas por temperaturas reduzidas.

    Dada a quantidade de vapor ser limitada, este fenmeno de arrefecimento

    acompanhado, em algumas situaes, por condensaes.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    48/97

    Quando as condensaes ocorrem na superfcie, estas so do tipo

    ; quando ocorrem no interior dos elementos de construo, so do

    tipo .

    As condensaes no se devem associar sempre a anomalias, dado quea quantidade de gua em excesso pode ser eliminada atravs de evaporao

    ou drenagem. Ainda assim, as anomalias associadas a este fenmeno

    manifestam-se atravs do aparecimento de manchas de humidade e ocorrncia

    de bolores.

    Um largo nmero de materiais de construo (e tambm de solos)

    apresenta, na sua constituio, sais solveis em gua, como por exemplo os

    sulfatos, os cloretos ou os carbonatos.

    A existncia destes sais, contudo, no gravosa em circunstncias

    correntes. No entanto, se as paredes forem humedecidas, os sais dissolvidos

    acompanharo as migraes de gua at superfcie, onde cristalizaro. O

    facto de alguns destes sais terem propriedades higroscpicas elevadas podefazer com que o fenmeno de cristalizao seja acompanhado por um aumento

    considervel de volume que, por sua vez, pode dar origem a fenmenos de

    degradao.

    Este fenmeno extremamente frequente em construes antigas.

    Decorrem de defeitos de construo, falhas de equipamento ou erros

    humanos. Nas causas mais frequentes, destacam-se roturas de canalizaes

    (de redes de guas correntes, guas fluviais e de esgotos) e infiltraes na

    parede das guas provenientes da cobertura.

    As anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do

    aparecimento de manchas de humidade e ocorrncia de bolores.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A capacidade do ar de absorver gua sob a forma de vapor limitada.

    Com efeito, existe um valor a partir do qual o ar no pode absorver mais

    humidade: diz-se que se atingiu o .

    A pode obter-se a partir da equao

    de estado p R T= , onde p a presso em Pa , R a constante da mistura

    ar seco/vapor de gua (em( )( )

    3Pa m

    kg K

    ), e T a temperatura em Kelvin.

    Se o ar hmido for considerado uma mistura gasosa, obedece

    , segundo a qual a presso e massa de uma mistura igual soma das

    presses e massas do ar seco e vapor de gua.

    A w A w

    A w

    p p p p ppM M M R T R T

    = + + = == +

    A sp depende somente da

    temperatura, isto , ( )sp f T= . Na literatura, existem vrias expresses para a

    sua estimativa, sendo a mais conhecida17,269 T237,7 T

    sp 610,5 e+

    += , para T 0 C> , e

    21,875 T265,5 T

    sp 610,5 e

    +

    = , para T 0 C< .A wp , na mistura vapor/ar, pode

    tambm ser obtida a partir da equao de estado w w wp R T= , com3

    w

    Pa mR 461

    kg K

    =

    .

    A do ar hmido a massa de vapor de gua contida

    em cada metro cbico de mistura (wM

    V ), o que equivalente a w (

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    50/97

    ), que pode ser facilmente deduzida a partir da

    equao de estado: w www

    M pV R T

    = =

    . Esta grandeza representa, ento, a

    massa de vapor de gua existente em cada metro cbico de ar hmido, e

    expressa em 2H O 3ar

    gm

    .

    A definida pelo quociente da massa de vapor de

    gua contida num metro cbico de mistura/ar hmido, pela massa de vapor de

    gua que o mesmo poderia conter se fosse saturado, mesma temperatura.

    w

    w w wrss s

    w

    p

    R T pH 100% 100%p pR T

    = = =

    A humidade relativa , geralmente, mal entendida. Um valor de rH igual

    a 70% significa que a quantidade de vapor de gua que existe no ar de

    apenas 70% do valor mximo que esse ar poderia conter temperatura em

    questo, no sendo possvel inferir directamente, a partir dele, a quantidade

    efectiva de vapor existente no ar.

    A humidade relativa pode, ainda, ser definida como o quociente entre a

    humidade absoluta ou presso parcial e o limite de saturao.

    Define-se como ou

    a massa de vapor de gua existente na mistura por quilograma de ar

    seco: w

    ar

    MW

    M= (em 2H O

    ar

    g

    kg).

    Dado que w w wV M R T = e a a aV M R T = (sendo aR a constantedo ar seco, de valor

    3

    a

    Pa mR 287

    kg K

    =

    ), o teor de humidade tambm pode ser

    expresso em termos de presses parciais.

    aw w w

    a w a w

    w r s

    Rp p p 1 0,622W 0,622 0,622 0,622

    p pp R p p p 1 1p H p

    = = = = =

    A presso da mistura sempre inferior presso atmosfrica.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    51/97

    Considere-se um volume de ar com 10,5 gramas de vapor de gua por

    metro cbico de ar hmido, num recipiente fechado. Arrefecendo este

    recipiente, a humidade relativa vai subir dos 60% at aos 100%, para a mesma

    massa de ar, atingindo o estado limite de saturao.Se o ar fosse arrefecido ainda mais, a quantidade de vapor de gua em

    excesso passaria ao estado lquido, isto , condensaria.

    A temperatura qual o ar hmido se torna saturado (no exemplo, igual a12C) designada como dT (ou dew point). O ponto de

    orvalho sempre inferior temperatura ambiente.

    O um

    monograma que permite determinar

    os valores de todas as grandezas

    caractersticas do ar hmido, para umdado estado, e permite determinar as

    variaes que cada uma dessas

    grandezas acusa durante uma

    transformao.

    Com o sistema de eixos de que este dispe, possvel traar a curva de

    saturao a partir de valores exactos da presso parcial de vapor de gua.

    3wg10,5

    m =

    rH 60%=

    T 20 C=

    3wg10,5

    m =

    rH 84%=

    T 15 C=

    3wg10,5

    m =

    rH 100%=

    T 12 C=

    w wp /

    T (C)

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    52/97

    A curva representa o lugar geomtrico dos pontos limite de saturao.

    Os pontos abaixo desta representam, por sua vez, o estado no saturado do ar

    hmido.

    Pode, ento, determinar-se o ponto de orvalho recorrendo ao diagramapsicomtrico.

    Considere-se o estado representado pelo ponto A. O ponto de orvalho

    resulta da interseco da paralela ao

    eixo das abcissas com a curva de

    saturao.

    No que diz respeito humidade

    relativa associada ao ponto A, esta dada por

    ( )Aw

    rS A

    pH 100%

    p T= . ,

    ento, muito fcil traar curvas de

    igual humidade relativa, sendo a sua

    equao ( )w r Sp H p T= .

    As condensaes superfcie ocorrem quando o ar hmido entra em

    contacto com superfcies caracterizadas por temperaturas iguais ou inferiores

    ao ponto de orvalho.

    i rT 20 C H 70%= =

    T 12 C=

    w r dp H 100% T 14 C 12 C = = >

    vo ocorrer condensaes superficiais

    w wp /

    T (C)dT AT

    A

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    53/97

    As zonas de risco relativamente ocorrncia de condensaes

    superficiais esto localizadas nos paramentos das paredes exteriores como,

    por exemplo, as pontes trmicas.

    A ocorrncia destas condensaes superficiais depende de vriosfactores:

    Existem vrias fontes de produo de gua no interior das edificaes:

    Instalao sanitria com duche 2600

    Instalao sanitria com banheira 700

    Cozinhar 100 (valor mdio dirio)

    Mquina de lavar roupa 300

    Passar a ferro 200

    Pessoa em descanso 30 (por pessoa)

    Trabalho leve 40 200 (por pessoa)

    Trabalho forado 200 300 (por pessoa)

    A produo de vapor de gua, no interior das habitaes , ento, de

    cerca de 2500 gramas por dia por pessoa, em mdia.

    Quanto maior for a temperatura superficial interior, menor o risco de

    ocorrncia de condensaes superficiais.

    A temperatura superficial interior influenciada pela existncia e eficcia

    do isolamento trmico nesta zona.

    Existem ainda fenmenos associados a edifcios com inrcia trmica

    forte, devido ao aquecimento intermitente ou diferena de temperatura das

    paredes para o ambiente, mesma hora do dia (ao fim da noite, a temperatura

    das paredes atingir os valores mais baixos, e ao nascer do sol a temperatura

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    54/97

    ambiente aumentando, no aumentando com esta a temperatura das paredes

    devido inrcia trmica).

    A renovao do ar interior por extraco do ar do espao e insuflao do

    ar exterior provoca uma diminuio do teor de humidade, seja por recurso a

    ventilao natural ou mecnica.

    Embora o teor de humidade seja muito importante na caracterizao do

    ar hmido, o nvel de humidade relativa que responsvel pela sensao de

    conforto do corpo humano. A humidade relativa influencia o metabolismo

    humano, na medida em que o arrefecimento produzido pela evaporao do

    suor superfcie da pele (taxa de evaporao) condicionado pelo seu valor.

    Quando a humidade relativa muito elevada, h uma certa dificuldade

    do corpo em libertar calor, traduzindo-se numa sensao de desconforto. Em

    condies de humidade relativa muito baixa, o processo de evaporao

    exagerado, provocando uma secagem da pele, associada tambm ao

    desconforto.

    O corpo reage ao calor, arrefecendo pela produo de suor. Por outro

    lado, tambm reage ao frio, tentando aquecer atravs de trabalho muscular

    (que se traduz pelo tremer).

    Em Portugal, a humidade relativa costuma ser elevada.

    T (C)

    0 12 24

    temperatura

    exterior

    temperatura

    interior

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    55/97

    Apesar de no existirem normas rgidas quanto s condies de

    humidade relativa, temperatura do ar ambiente e movimento de ar para as

    quais o humano se sente confortvel, recomendam-se, de forma geral, os

    seguintes valores:

    Temperatura ambiente (C) 18 24 22 28

    Humidade relativa (%) 20 60 40 60

    Movimento do ar (m/s) < 0,20 < 1,00

    (valores aceitveis no ideais!)

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    56/97

    iwpsiw

    p

    sewp

    ewp

    0 x

    O vapor de gua existente no interior das habitaes exerce uma

    presso superior quela que a quantidade de vapor existente fora destas

    exerce (i ew w

    p p> ). Em consequncia desta diferena de presso, o vapor de

    gua forado a atravessar a envolvente por difuso.

    A quantidade de vapor de gua que ir atravessar a envolvente nestascondies depende da gua dos materiais que

    constituem a envolvente.

    As condensaes internas ocorrem quando o ar hmido se torna

    saturado. Na ausncia de transporte de humidade na fase lquida, a

    , em( )2

    kgm s

    , que se difunde atravs de um

    elemento slido poroso dada pela expresso wp

    g

    x

    =

    , conhecida por

    . Na expresso indicada, wpx

    o gradiente de presso de vapor de

    gua, e a permeabilidade ao vapor de gua, dada em( )

    kgm s Pa

    .

    Pode demonstrar-se que, em condies de regime permanente de

    difuso de vapor de gua, a equao de transporte de vapor de gua 2

    w2

    p0

    x

    =

    (j que constante).

    No caso de um elemento com

    dimenses finitas e espessura e , sujeita a

    um diferencial de presso, as constantes so

    obtidas a partir das condies de fronteira.

    ( )w 1 2p x c x c= +

    ( )si siw w 2 w

    p 0 p c p= =

    ( )se sew w 1 2 w

    p x p c e c p= + =

    ( ) se sisi

    w ww w

    p pp x x pe= +

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    57/97

    A presso parcial de vapor de gua varia linearmente com a distncia x .

    A densidade de fluxo de vapor ser, ento, si sew wp p

    ge

    = , isto ,

    independente da distncia x .

    No caso de um elemento constitudo por vrias camadas dispostas

    perpendicularmente ao sentido do fluxo de vapor, tem-se 1 4

    total

    w w

    D

    p pg

    R

    = . Nesta

    expresso,totalD

    R (que representa ii i

    e

    ) a

    , e vem expressa em2m s Pa

    kg .

    1 2

    1 2

    w w 1w w

    1 1

    1

    p p eg g p p

    e

    = = 2 3

    2 3

    w w 2w w

    2 2

    2

    p p eg g p p

    e

    = =

    3 4

    3 4

    w w 3w w

    3 3

    3

    p p eg g p p

    e

    = =

    1 4

    1 4

    total

    w w31 2

    w w1 2 3 D

    p pee e

    g p p g R

    + + =

    =

    Existem vrios mtodos para a avaliao do risco de ocorrncia de

    condensaes internas. O mais utilizado o proposto por Glaser, sendo

    tambm este o mtodo adoptado pela Norma Europeia prEN 13788.

    O consiste em representar a variao da presso

    parcial de vapor de gua ao longo de x ( ( )wp x ), representar a variao da

    iwp 2wp

    ewp

    1

    3wp

    1wp

    4wp

    2

    3

    1e 3e2e

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    58/97

    presso de saturao sobre o mesmo grfico ( ( )sp x ), e comparar as duas

    curvas, podendo ocorrer duas situaes:

    a) Quando a curva de presso parcial no intersecta a curva da presso

    de saturao, no h risco de ocorrncia de condensaes internas;b) Quando a curva de presso parcial intersecta a curva da presso de

    saturao, h risco de ocorrncia de condensaes internas. Do ponto de vista

    fsico, esta situao impossvel: no se podem atingir presses superiores

    presso de saturao.

    Este risco pode ser eliminado ou diminudo de duas formas: pela

    disposio correcta do isolamento trmico (j que a presso de saturao

    depende da temperatura, sendo maior o risco quanto menor for o valor dela),

    ou pela colocao de membranas/barreiras pra-vapor (como os feltros

    betuminosos, as folhas de alumnio ou as folhas de polietileno) colocadas

    criteriosamente, podem reduzir o fluxo de vapor antes que este atinja as zonas

    de temperatura baixa, prevenindo desta forma o risco de ocorrncia de

    condensaes internas.

    As barreiras pra-vapor devem ser colocadas do lado onde as presses

    parciais de vapor so mais elevadas, e devem ficar protegidas de modo a que

    se possa evitar a sua deteriorao.

    As condensaes de vapor de gua no interior das paredes no do

    origem a distrbios visveis. No entanto, a presena de gua em estado lquido

    iwp

    spew

    p

    0 x

    iwp s

    p

    ewp

    0 x

    a) b)

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    59/97

    no interior dos elementos pode provocar a degradao dos materiais e a

    alterao das propriedades trmicas (diminuio da resistncia trmica do

    elemento).

    Como quase todas as formas de humidade se manifestam atravs deanomalias, como a formao de bolor ou a vegetao parasitria, torna-se

    difcil identificar a origem destes problemas e, principalmente, quando as

    anomalias surgem como resultado de uma associao de fenmenos.

    A condensao e a permanncia de humidades elevadas conduzem ao

    aparecimento de bolor. As consequncias principais so, ento, o aspecto

    desagradvel, a forte contribuio para a degradao dos materiais, as

    reaces imuno-alrgicas nos ocupantes (renites, asmas, etc.), e o facto de,quando inalados, poderem provocar doenas graves, j que podem dar origem

    a substncias txicas.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    A o processo atravs do qual o ar puro introduzido no

    interior do edifcio e o ar viciado removido.

    O objectivo principal a preservao das condies de conforto e

    higiene ou salubridade dos espaos interiores ocupados.

    As necessidades de ventilao surgem a partir das exigncias de

    qualidade do ar interior ( de senso comum a necessidade de abrir janelas

    pelos habitantes para proceder substituio do ar viciado por ar puro), que se

    devem, por exemplo, necessidade de oxignio ou de eliminao ou limitao

    do teor dos poluentes.

    X X X

    X X X X

    X X X X

    X X

    Embora haja consenso sobre os riscos para a sade da presena

    significativa destes poluentes, no ainda generalizada a fixao de valores

    limites das concentraes destas substncias.

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

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    40 0,25 0,47 0,12 -

    10 (8 horas)0,12 (1

    hora)0,1 (1 ano) - 1 3

    1 ano 60Partculas24 horas 150

    1 ano 60SO2

    24 horas 260

    Oxidantes 1 hora 120

    Hidrocarbonetos (excepto metano) 3 horas 160

    1 ano 100NO2

    1 hora 200

    Odores - Sem objeces

    Tendo estabelecido os valores mximos e tendo conhecimento da taxa

    de variao interna de dado poluente, a fixao dos valores feita admitindo o

    estabelecimento de um regime estacionrio.

    O equilbrio que se verifica dado pela

    expressoo o

    e iV C F V C+ = , onde F a taxa de

    produo interna do poluente (ems pessoa

    A ),

    o

    V o caudal de ventilao (na mesma unidade) e

    eC e iC as concentraes de poluente,

    respectivamente, interior e exterior.o

    i e

    FV

    C C=

    As necessidades de ventilao por

    exigncias de conforto hygrotrmico visam a

    remoo do vapor de gua no interior das habitaes (importante por causa

    ar puro

    ar viciado

    eC

    iC

    F

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    62/97

    das condensaes) e o varrimento das cargas trmicas de Vero (importante

    para melhorar a sensao de conforto dos ocupantes).

    A estima dos caudais de renovao pode ser realizada por recurso

    equao de balano trmico: ( )o

    p i eQ c V T T= . Nesta expresso, a

    massa especfica do ar (em 3kg

    m), pc representa o calor especfico do ar (em

    W hkgC

    ),

    o

    V o caudal volmico e iT e eT as temperaturas do ar no interior e

    no exterior. Q representa, na equao, a carga trmica.

    Sabendo quedu

    q wdt

    = (onde q a taxa efectiva de transferncia de

    calor, w o trabalho efectivo por unidade de tempo, edu

    dt

    a taxa de variao da

    energia total do sistema), esta equao pode ser reescrita lembrando que a

    energia total do sistema poder ainda ser alterada por transferncia de massa.

    Quando adicionada massa, a energia do sistema aumenta, porque a massa

    transporta uma dada quantidade de energia. Nestas condies, o Princpio de

    Conservao de Energia ser in outdu

    q wdt

    + = ( in a energia

    transportada para o interior por unidade de tempo). Com trabalho nulo, e em

    regime estacionrio, tem-se out inq = .As duas parcelas desta subtraco so:

    -2o

    outout out out out out out

    vm u p V g z

    2

    = + + + , onde

    o

    outm o caudal

    mssico ou taxa de transferncia de massa, outu a energia interna especfica,

    out outp V o trabalho efectuado para extrair a massa para fora do sistema por

    unidade de tempo,2

    outv2

    a energia cintica e outg z a energia potencial,

    sendo2

    outout out out out

    vu p V g z

    2+ + + a energia total do fluido por unidade de

    massa;

    -2o

    inin in in in in in

    vm u p V g z

    2

    = + + + , onde in in inu p V+ a entalpia (h ).

    Assim, tem-se2 2o o

    out inout out out in in in

    v vq m h g z m h g z

    2 2

    = + + + + e,

    em regime estacionrio,

    o o

    in outm m=

    . Como as parcelas das energias cintica e

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    63/97

    potencial, na prtica, so desprezveis, vem ( )o

    out inq m h h= . Sendo a

    variao de entalpia h proporcional variao de temperatura, a

    expresso final ( )o

    p in outq m c T T= .

    A ventilao essencial, por um lado, para remover ou limitar os

    poluentes do ar, e importante na melhoria das condies de conforto.

    A satisfao dessas exigncias pode ser conseguida recorrendo a

    ventilao natural (processo de

    introduo e remoo do ar atravs de

    aberturas intencionalmente realizadas

    e com recurso a processos naturais ou

    passivos) ou a ventilao mecnica

    (processo de introduo e remoo do

    ar com recurso a processos

    mecnicos ou activos).

    Os processos naturais resultam

    das diferenas de presso que se

    estabelecem entre o interior e o

    exterior do edifcio, e que so causadas pelo vento, por um gradiente de

    temperatura ou efeito combinado de ambos.

    importante referir ainda que a ventilao natural ocorre tambm

    atravs de aberturas no intencionais, tal como trinchas ou fendas. Dado o

    carcter incontrolvel desta parcela, certos autores designam-na como

    ventilao de infiltrao, deixando a ventilao natural apenas para o caso em

    que se verificam caudais de ventilao com recurso a aberturas intencionais.

    perdas trmicas (diminui

    a economia de energia) qualidade do

    ar interior

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    64/97

    Existem, ento, trs tipos de ventilao natural:

    Quando o vento assola um edifcio rectangular, cria sobre ele um campo

    de presses, do tipo positivo na fachada principal e negativo na fachada de

    tardoz.

    A distribuio do campo de presso

    depende de vrios factores, como a direco e

    intensidade do vento, a forma geomtrica do

    edifcio, ou a localizao deste.

    A presso exercida sob uma superfcie

    pode ser determinada de forma simplificada

    atravs da expresso V p kp w= . Nesta

    expresso, p o , e

    kw a , dada por

    2k

    1w v

    2= . Os seus valores caractersticos estipulados no RSA dependem

    do zonamento do territrio, da altura acima do solo e da rugosidade deste.

    Existem dois tipos de coeficientes de presso: os

    pe , que dependem da forma

    de construo e da direco do vento, e os

    pi , que

    resultam da existncia de aberturas, e dependem

    igualmente da forma de construo, da direco do

    vento, e da importncia e distribuio das aberturas.

    Contudo, o estabelecimento de caudais de ar

    direco do vento

    pe po

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    65/97

    que atravessam as aberturas de um edifcio assenta na diferena de presso

    estabelecida na face exposta aco do vento e a face oposta.

    No caso de uma situao simples (uma nica abertura no edifcio), a

    diferena de presso ( )2

    V e o pe po vp p p 2 = = .

    A relao entre o caudal e a diferena de presso vai ser estabelecida a

    partir da equao de balano trmico para um escoamento atravs de um

    pequeno orifcio.

    (regime estacionrio)

    2 1q w =

    2 1 = 2o

    22 2 2 2 2

    2o1

    1 1 1 1 1

    vm u p V g z

    2

    vm u p V g z

    2

    + + + = = + + +

    o o

    1 2m m= 1 2u u= 1 2z z=

    2 22 12 2 1 1

    v vp V p V2 2

    + = + 1V

    = 2 22 2 1 1p v p v

    2 2 + = +

    1 1 2 2v A v A = 22 2

    2 2 1 2 2

    1

    p v p v A2 2 A

    + = +

    22 2

    2

    1

    2 pv

    A1 A

    =

    o o

    2 2 2 2

    2

    1

    2 pV v A V A

    A1 A

    = =

    o o

    1 2 2 d d pe po

    2 p 2 pA A V A V C A C A v

    = = =

    ( dC coeficiente de descarga dC 0,61= )

    2A

    1A

    1p 2p

    1z 2z

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    66/97

    Quando existe diferena de temperatura entre o exterior e o interior,resultam daqui diferenas de densidades que, por sua vez, originam um

    gradiente de presses.

    O caudal, neste caso, dado poro

    d

    T g hV C A

    T

    = , onde h a

    altura entre as linhas mdias das aberturas e T a temperatura mdia.

    Na maioria dos casos, a ventilao depende do efeito combinado. Nesta

    situao, as diferenas de presses correspondentes a cada componente so

    somadas. Uma forma simples de estimar os caudais totais resultantes (atravs

    de aberturas realizadas intencionalmente) 2 2o o o

    TOTAL vento temperaturaV V V= + .

    ambiente

    frio

    ar interiorquente

    ambiente

    quente

    ar interiorfrio

    h

    diferena de

    presses

    presso

    exterior

    presso

    interior

  • 7/29/2019 1238512121 Fisica Das Construcoes

    67/97

    A ventilao um parmetro chave para, por um lado, manter nveis

    aceitveis de qualidade do ar interior, e, por outro, limitar os consumos de

    energia.

    Como a limitao dos consumos energticos, atravs de medidas que

    conduzem construo de edifcios estanques ao ar, limita a diluio dos

    poluentes existentes no interior, a fixao dos caudais necessrios para

    satisfao em simultneo das exigncias de qualidade do ar interior e de

    economia de energia deve resultar de uma anlise cuidada de energia.

    A renovao de ar resulta de uma combinao de uma combinao de

    ar introduzido e evacuado atravs de aberturas intencionais e por infiltrao.

    Dada a quantidade elevada de possveis frinchas e fendas existente num

    edifcio, o estabelecimento das taxas de renovao de ar correspondentes,

    com base em medies efectuadas em cada abertura intencional e no

    intencional, no muito conveniente.

    Por essas razoes, as medies do caudal de ventilao natural so

    efectuadas por outros mtodos (mtodos de avaliao experimental dos

    caudais de ventilao em edifcios). O mtodo mais utilizado o

    (Tracer-Gas Measurement). Este

    mtodo consiste na medio da variao ao longo do

    tempo da concentrao de um gs intencionalmente

    introduzido no ambiente em anlise.

    Na medio da variao da concentrao do

    gs traador ao longo do tempo, ou pela taxa de

    libertao do gs necessria para manter uma

    concentrao alvo, obtm-se o .

    Admitindo que a concentrao do gs traador

    no exterior nula (isto , no existe no ambiente

    F

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    exterior), tem-se, no balano dos caudais de concentrao dos gases, a

    expressoodc

    V V c Fdt

    + = , onde V o volume do compartimento, c a

    concentrao do gs no interior,dc

    dta sua variao,

    o

    V o caudal de ventilao

    e F a taxa de produo do gs.

    Dependendo do tipo de aplicao, o Mtodo dos Gases Traadores

    pode ser conduzido utilizando uma das seguintes tcnicas:

    Consiste na libertao do gs traador no interior do compartimento, dasua mistura uniformemente em todo o volume at que se atinja uma

    concentrao alvo e, uma vez atingida, a fonte de libertao de gs fechada,

    sucedendo uma diminuio da concentrao do gs ao longo do tempo,

    medida que o ar interior est a ser renovado por ar no marcado vindo do

    exterior sofrer um decaimento.

    Nestas condies, a equao de

    balano dos caudais

    odc

    V V c 0dt + = ou,

    escrita de outra forma, ( ) ( )

    oV

    tVc t c 0 e

    = , ou

    ainda,( )( ) ( )( )

    oln c 0 ln c tV

    V t

    = , isto , a taxa

    de renovao de ar dada pelo gradiente

    logartmico da concentrao do gs traador.

    Como

    o

    V N V=

    (com N a representaro nmero de renovaes de ar por unidade

    de tempo), tem-se, por fim, a expresso

    ( )( ) ( )( )ln c 0 ln c tN

    t

    = .

    0 t

    fontefechada

    C

    0 t

    ln c(0)

    ln c(t)

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    O gs traador libertado de modo contnuo no interior do

    compartimento de modo a poder manter a concentrao do gs num valorconstante.

    odc F F0 V N

    dt c V c= = =

    A escolha da tcnica a ser utilizada depende das limitaes do

    equipamento e da aplicao prtica.

    Um gs traador tem de cumprir certas exigncias:

    - ser inerte (no interagir com outros elementos);

    - ser atxico (no txico);

    - estar do ausente do ambiente (no existir em condies normais);

    - ser detectvel em concentraes muito baixas.

    Dixido de carbono (CO2) 5000 p.p.m. 400 p.p.m.

    xido nitroso (N2O) 25 p.p.m. 0,1 p.p.m.

    Hexafluoreto de enxofre (SF6) 1000 p.p.m. 0,1 p.p.m.

    p.p.m. partes por milho

    O dixido de carbono tem a desvantagem de se encontrar em situaes

    normais. O prprio mtodo tem, tambm, um grande inconveniente: um

    sistema completo de gs traador, vindo da Dinamarca, custa cerca de 60.000

    euros.

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    A avaliao do comportamento trmico dos edifcios pode ser feita

    atravs de aplicao dos conceitos j estudados, muito embora tal se

    traduzisse em tarefas de grande com