ISSN 1809-5860Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 DESEMPENHO DINMICO DE PASSARELAS DE MADEIRA SIMPLESMENTE APOIADAS COM DUAS E QUATRO VIGAS Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho1 & Antonio Alves Dias 2 Re s umo Nosltimosanostemocorridoumaumentosignificativodeproblemasrelacionadossvibraes excessivasnaspassarelas,devidoaosmovimentosdospedestres,comocaminhada,corridaetc.. Consequentemente,anormabrasileiraparaprojetodeestruturasdemadeiraNBR7190(1997) necessitaseadequar,prevendoaintroduodecarregamentosdinmicosquepossamocasionar ressonncia.Aspassarelasdemadeiraavaliadasnestetrabalhoapresentavamvosde5a35m, larguras de 150 e 200 cm, classes de resistncia da madeira C40 e C60 e foram projetadas com duas e quatrovigasdemadeira.Apartirdaavaliaodosresultadostericosenumricosobtidosnoestudo paramtrico, concluiu-se que as passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas, calculadas por meio da NBR 7190 (1997), podem ser desconfortantes para os usurios. Palavras-chave: Passarelas de madeira. Vibraes induzidas por pedestres. Carregamentos dinmicos. DYNAMIC PERFORMANCE OF TIMBER FOOTBRIDGES SIMPLY-SUPPORTED WITH TWO AND FOUR BEAMS Ab s t r a c tInrecentyearstherehasbeenasignificantincreaseinproblemsrelatedtoexcessivevibrationson footbridgesduetopedestrianmovementsuchaswalking,runningetc..ThustheBraziliancodeNBR 7190(1997)forthedesignoftimberstructuresneedtoadapttosuchdynamicloadsthatcancause resonance. The timber footbridges evaluated in this study had span from 5 to 35 m, widths of 150 and 200cm,C40andC60timberstrengthclasses,andweredesignedwithtwoandfourbeamsoftimber. From the evaluation of theoretical and numerical results obtained in the parametric study, it was found that the timber footbridges simply-supported with two and four beams, calculated by the Brazilian code NBR 7190 (1997), may be uncomfortable for users. Keywords: Timber footbridges. Pedestrian-induced vibrations. Dynamic loads. 1INTRODUO Aestimativadasfrequnciasnaturaisedasaceleraespermiteanteveranaturezadas vibraesexcessivase,consequentemente,avaliaronveldeconfortohumano.medidaqueas passarelassetornarammaisesbeltaseleves,emdecorrnciadoavanotecnolgicotantoem materiais como em projeto estrutural, as verificaes das condies de utilizao passaram a ser cada vez mais importantes. Em geral, o problema decorrente das vibraes excessivas em passarelas ,

1 Doutor em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, p_gutemberg2001@yahoo.com.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, dias@sc.usp.br Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 12 principalmente, o desconforto causado ao usurio e tambm o seu receio em relao segurana da estrutura, o que pode causar uma subutilizao da passarela. As pesquisas a respeito das vibraes excessivas em passarelas j ocorrem h algum tempo. Nosltimosanos,oscasosdevibraesexcessivaspassaramatermaiordivulgao,tornando alguns deles famosos pelo mundo como, por exemplo, o caso da Millenium Footbridge, Londres, UK. Como consequncias desses problemas, os pesquisadores comearam a se dedicar cada vez mais em resolver os problemas de conforto humano em passarelas. O trabalho foi desenvolvido por meio de reviso bibliogrfica a textos normativos e estudos de diversosautores;daavaliaodasvibraesempassarelasdimensionadasparacarregamentos estticos, de acordo com a NBR 7190 (1997); da anlise numrica utilizando o mtodo dos elementos finitos,comoprogramadeanliseestruturalSAP2000verso10.0.7.Aspassarelasdemadeira avaliadasnestetrabalhoapresentavamvosde5a35m,largurasde150e200cm,classesde resistncia da madeira C40 e C60 e foram projetadas com duas e quatro vigas de madeira. A partir da avaliaodosresultadostericosenumricosobtidosnoestudoparamtrico,concluiu-sequeas passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas, calculadas por meio da NBR 7190 (1997), podem apresentar vibraes excessivas. 2REVISO BIBLIOGRFICA SegundoanormaISO2631-2(1989)(InternationalOrganizationforStandardization),a percepohumanadevibraesexcessivasdependemuitodascircunstnciasemqueocorrem: posio e atividade da pessoa, direo de incidncia da vibrao em relao espinha dorsal, faixa de frequncia, tempo de exposio e da expectativa que se tem em relao vibrao. Segundo Pimentel e Fernandes (2002), as formulaes atuais so, em sua maioria, aplicveis spassarelasdesistemaestruturalquepodemsermodeladascomovigasretassimplesmente apoiadas.Estamodelagemsimplificaoproblema,poispermiteincorporarosmodosdevibrarda estrutura anlise, j que h expresses analticas para os mesmos. Por outro lado, as formulaes simplificadasnoseaplicamspassarelasdesistemasestruturaisestaiadoou pnsil,nas quaisa interaoentreosefeitosdoesforonormaleflexoproduzalteraesnasformasdevibrarda estrutura. Estesautorestambmrelatamqueoslimitesdefrequnciaseaceleraespodemser aplicadosemqualquertipodepassarela.Entretanto,nosofceisdeseremaplicados rotineiramente,emtermosdeprojeto,jquerequeremadisponibilidadedeumprogramade computador que suporte a aplicao de cargas mveis variveis deslocando-se ao longo do tempo na estrutura. Neste sentido, vrias formulaes simplificadas foram propostas e aplicadas em passarelas de sistema estrutural em vigas retas simplesmente apoiadas. Oclculodasfrequnciasnaturaisempassarelassimplesmenteapoiadaspodeserfeitoa partirdasexpressesanalticasquedeterminamasfrequnciasnaturaisemvigassimplesmente apoiadas,quesooriginadasdasformulaesdeEuler-Bernoulliparavigas.Dentreasnormas estrangeiras,aquelaqueatualmenteabordaoclculodasfrequnciasnaturaisempassarelasde madeirasimplesmenteapoiadas,levando-seemcontaessaformulaoparavigassimplesmente apoiadas,tem-seanormaeuropeiaEurocode5-Parte2(1995)esuaversoparaavaliao Eurocode 5 - Parte 2 (2004). Comoexemplodecdigosinternacionaisutilizadosparaobterasaceleraestericasem passarelas, tm-se: BS 5400 (1978), SIA 160 (1989), OHBDC (1991), CEB (1993), Eurocode 5 (1995), AASHTO (1997), Eurocode 5 (2004), Bro (2004) e ISO 10137 (2005), e as formulaes sugeridas por Rainer etal. (1988), Grundmann etal. (1993), Pimentel e Fernandes (2002). Comparaes entre os critrios de vibraes nas direes transversal vertical e transversal horizontal so apresentadas nas Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 13Figuras 1 e 2, respectivamente. As aceleraes em RMS da ISO 10137 (2005) foram convertidos para grandeza similar aos demais critrios normativos, multiplicando pelos fatores2 e 60. Figura 1 Comparativo entre critrios normativos para aceitao de vibrao na direo transversal vertical. Figura 2 Comparativo entre critrios normativos para aceitao de vibrao na direo transversal horizontal. AnormaeuropeiaEurocode5-Parte2(2004)possui,desdeassuasversesanteriores, recomendaes que permitem a anlise do conforto humano em passarelas de madeira e dispensa, das verificaes de aceleraes, as passarelas de madeira que apresentam frequncias naturais nas direestransversalverticaletransversalhorizontalacimadoslimitesde5,0Hze2,5Hz, respectivamente.Recomenda,ainda,queasaceleraeslimitessejamnasdireestransversal vertical alim,vert, menores ou iguais a 0,7 m/s2 (7% g) e transversal horizontal alim,lat, menores ou iguais a 0,2 m/s2 (2% g). Atualmente a norma europeia prope apenas diretrizes para projetos de passarelas demadeirasimplesmenteapoiadas(vosimples),semlevaremcontaoscasosdepassarelasde madeira de dois e trs vos contnuos, assim como aquelas que utilizam outros sistemas estruturais. Uma primeira comparao, tratando dos critrios de vibrao na direo transversal vertical mostraqueanormaeuropeiaEurocode5-Parte2(1995e2004)eaBro(2004)apresentam frequncia independente e acelerao limite de 0,7 m/s2, para uma passarela com frequncia natural Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 14 na direo transversal vertical igual a 2 Hz, que a principal frequncia de caminhada. O critrio da BS5400(1978)forneceumaaceleraonadireotransversalverticaliguala s ~2verta 0,5 2 Hz 0,707 m/se, na ISO 10137 (2005), encontra-se um valor de acelerao na direo transversal vertical igual a~2verta 0,6 m/s . Uma segunda comparao, tratando dos critrios de vibrao na direo transversal horizontal mostra que a norma europeia Eurocode 5 - Parte 2 (1995 e 2004) apresenta frequncia independente daaceleraolimiteiguala0,2m/s2.AISO10137(2005)dumafrequnciaindependenteda acelerao igual a~2lata 0,31m/s , at uma frequncia de 2 Hz. A norma BS 5400 (1978) e a norma Bro(2004)noapresentamumaaceleraolimiteparavibraonadireotransversalhorizontal. Contudo, a BS 5400 (1978) condiciona que, se a frequncia natural da vibrao na direo transversal horizontalformenordoque1,5Hz,oprojetodeveconsideraroriscodemovimentonadireo transversal horizontal de magnitude inaceitvel. A norma britnica BS 5400 (1978) prope um modelo de carregamento de pedestres somente na direo transversal vertical e no, na direo transversal horizontal. A ISO 10137 (2005) modela os carregamentos, nas direes transversal vertical e transversal horizontal, impostos por um pedestre. Nota-seque,namodelagemdocarregamentonadireotransversalhorizontaldopedestre, assumido que parcela do peso esttico do pedestre age na direo transversal horizontal. A norma europeiaEurocode5-Parte2(1995)propemodelosdecarregamentosnasdireestransversal vertical e transversal horizontal, para vrios tipos de sistemas estruturais, alm de vigas simplesmente apoiadas. vlido observar que todos os critrios normativos e as indicaes de pesquisadores da atualidadeforamestabelecidoseaproximados,supondoqueoscarregamentosdepedestresso peridicos. AnormaeuropeiaEurocode5-Parte2(2004)apresentaumaformulaosimplificadaem relaonormaeuropeiaEurocode5-Parte2(1995),tomandoapenasocasodepassarelas simplesmenteapoiadas,semlevaremconsideraoocasodevoscontnuos.Tambmno apresentaumaformulaoindicandoumaforaaseraplicadaempassarelasdeoutrostiposde sistemasestruturais,paraserobtidoovalordeaceleraesnasdireestransversalverticale transversal horizontal. Este cdigo normativo j evoluiu em relao aos demais, pois apresenta uma formulao para o clculo do valor da acelerao na direo transversal vertical, que leva em conta o caso de pessoas correndo sobre a passarela. A proposta de Rainer et al. (1988) permite trabalhar com os principais harmnicos da ao dos pedestres, segundo Pretlove et al. (1995) e Pimentel (1997). As propostas de Grundmann et al. (1993) e da norma europeia Eurocode 5 - Parte 2 (1995 e 2004) levam em conta o efeito de ressonncia, por meio de um coeficiente de amplificao dinmica, que depende da frequncia natural da passarela. Seustrabalhoslevantamoproblemadasincronizaodemultidodepedestresqueestejam cruzando a passarela e apresentam procedimento para avaliao do problema. Tambm apresentam os procedimentos de dimensionamento da passarela em funo das vibraes na direo transversal horizontal. A partir do estudo realizado por Pimentel e Fernandes (2002), que diz respeito investigao daaplicabilidadedeformulaessimplificadas,propostasnaliteratura,naanlisedevibraes produzidas por pedestres em passarelas, concluiu-se que, nos vrios casos examinados, a formulao proposta apresentou estimativas mais precisas para as aceleraes. O critrio de dimensionamento atual da NBR 7190 (1997) no apresenta nenhuma indicao relativa aos limites de frequncia e acelerao para as passarelas de madeira. A indicao da NBR 7190 (1997) relativa a pisos de residncias e escritrios; caso fosse estendida s passarelas, com certeza levaria construo de estruturas robustas, acarretando uma soluo antieconmica, uma vez queocritrioestabeleceumafrequnciasuperiora8Hz.SegundoaNBR7190(1997),este atendido,casoospisostenhamumaflechaimediatamenteinferiora15mm,referenteaum carregamento de curta durao, e seja utilizado, na formulao, o mdulo de elasticidade efetivo Ec0,ef. Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 15A indicao de verificao apresentada na NBR 7190 (1997), para que os pisos de madeira tenham uma frequncia superior a 8 Hz, uma primeira maneira de evitar problemas de vibraes, fazendo com que a estrutura tenha uma primeira frequncia natural pelo menos acima do alcance do terceiro harmnico, ou seja, maior que trs vezes a frequncia de caminhada que se encontra na faixa de1,7a2,3Hzparaadireotransversalvertical,segundoBachmanneAmmann(1987);como exemplo toma-se (3 x 2,3 =6,9 Hz). Por isso, pisos com a primeira frequncia natural acima de 8 Hz estariamsalvaguardadosdesseefeitoderessonncia.Narealidade,paraestruturascom amortecimentorelativamentealto,sersuficientequeaprimeirafrequncianaturalnadireo transversal vertical seja acima de 5 Hz, ou seja, a contribuio do terceiro harmnico j no ser to relevante. Como observao, vale lembrar que as pesquisas realizadas at ento no levam em conta que a madeira pode ser um material com grande possibilidade de uso na construo de passarelas com vos curtos e mdios. 3METODOLOGIA Na anlise terica e numrica, foi investigado o comportamento dinmico das passarelas de madeira simplesmente apoiadas sujeitas s aes dinmicas induzidas por pedestres. Inicialmente, foi realizado o dimensionamento esttico das passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas, para vos L variando de 5 a 35 m, a cada 1,0 m, larguras b das passarelas de madeira de 150 e 200 cm e classe de resistncia da madeira C40 e C60. hTabuleiro Seo transversalL = 500 a 3500 cm18b = 150 e 200 cmPranchasb = 150 e 200 cmVigasPranchas18Medidas em (cm)H201,5Parafusos de rosca soberbaGuarda-corpo Figura 3 Seo transversal e tabuleiro das passarelas de madeira com duas vigas. Guarda-corpoParafusos de rosca soberba1,520HMedidas em (cm)18PranchasVigasb = 150 e 200 cmPranchasb = 150 e 200 cm18L = 500 a 3500 cmSeo transversal Tabuleiroh Figura 4 Seo transversal e tabuleiro das passarelas de madeira com quatro vigas. Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 16 O modelo estrutural adotado consiste em passarelas de madeira simplesmente apoiadas, cuja seo transversal e tabuleiro so mostrados nas Figuras 3 e 4. preciso deixar claro que, antes de realizar as avaliaes dinmicas por meio de uma anlise paramtrica, foram realizados os clculos estticos para o dimensionamento das passarelas de madeira simplesmente apoiadas, de acordo com asnormasbrasileirasdeaesedimensionamento,NBR7188(1984)eNBR7190(1997), respectivamente. 3.1Dimensionamento esttico Quanto ao dimensionamento esttico, as passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duasequatrovigasforamverificadasparaosestadoslimitesltimos(tensesnormaisdevidasao momento fletor e tenses de cisalhamento devidas fora cortante) e estado limite de servio (flecha mxima). A configurao de carregamentos crticos nas vigas composta pelas cargas permanentes g e variveis q, uniformemente distribudas, iguais a 5 kN/m2, em toda a superfcie da passarela; nas pranchas de madeira, composta pelas cargas permanentes, uniformemente distribudas em toda a superfcie da passarela, e carga varivel concentrada igual a 1 kN, representando o peso prprio do pedestre localizado na regio central das passarelas de madeira, conforme mostrado nas Figuras 5 e 6. L = 500 a 3500 cmb = 150 e 200 cmH18 cm20 cmPranchahVigaq = 1,0 kNq = 5*b/2g =*AA = 0,18*Hg =*AA = 0,20*h Figura 5 Carregamento crtico nas passarelas de madeira com duas vigas. b = 150 e 200 cmL = 500 a 3500 cmHhPrancha20 cm18 cmVigaq = 1,0 kNq = 5*b/3g =*AA = 0,18*Hg =*AA = 0,20*h Figura 6 Carregamento crtico nas passarelas de madeira com quatro vigas. 3.2Anlise dinmica terica A anlise dinmica terica das passarelas de madeira, em termos de clculo das frequncias naturais, ser feita teoricamente por meio da formulao de vigas de Euler-Bernoulli, adaptada para as Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 17passarelas de madeira simplesmente apoiadas. Nos clculos dinmicos realizados teoricamente para obtenodasfrequnciasnaturaise,consequentemente,dasaceleraes,foilevadaemconta somente a rigidez das vigas das passarelas de madeira obtida a partir da altura H, conforme Figuras 3 e 4. A anlise dinmica terica das passarelas de madeira, em termos de aceleraes, ser feita pormeiodanormaeuropeiaEurocode5(1995)eaposteriorversoparaavaliaoEurocode5 (2004).Talescolha,deu-seapartirdeumestudoprvioqueconstatouessecdigosendoomais adequado,poisosdemaiscdigosnormativosealgumaspesquisasdeautoressoaplicados, exclusivamente, para estruturas de concreto ou ao, e outros no restringem o material no qual podem ser aplicados, enquanto esta norma europeia trata exclusivamente das estruturas de madeira. 3.3Anlise dinmica numrica A anlise dinmica numrica foi realizada por meio do mtodo dos elementos finitos (MEF), utilizando-se o programa de anlise estrutural SAP2000verso 10.0.7, que marca registrada da Computers and Structures, Inc., utilizando o elemento finito do tipo SHELL, que possui trs ou quatro ns, podendo assumir tanto a forma triangular quanto a quadriltera, e seis graus de liberdade por n, trstranslaesnodaisetrsrotaesnodaisemrelaoaoeixoglobalecadaelementofinito (SHELL) na estrutura, podendo assumir o comportamento de membrana, placa ou casca. Contudo, a formulaocomquatronsamaisprecisadasduas,eomanualdoprogramarecomendaa utilizao dos elementos de trs ns, somente em partes transitrias de estruturas. As passarelas de madeira foram modeladas utilizando tcnicas comuns de discretizao, por meio de elementos finitos quadrilteros do tipo SHELL. Para tal elemento, foram tomados cuidados relacionados ao fator de forma, uma vez que no deve ser muito grande. Este dado pela razo entre a maior e a menor distncia entre pontos mdios. SegundoapublicaoCSI[...](2005),orienta-seque,paraoquadrilterocomngulosretos, elemento finito (SHELL) utilizado neste trabalho, o fator de forma dado pela relao entre os lados, e os melhores resultados so obtidos para fatores de forma iguais a uma ou at quatro vezes a menor dimenso. O fator de forma no deve exceder a dez, ou seja, no deve ser utilizado elemento finito (SHELL) com forma muito alongada. Tabela 1 Valores tpicos do movimento de caminhada Movimentofp (Hz)vp (m/s)lp (m) Caminhada lenta1,71,00,60 Caminhada normal2,01,50,75 Caminhada rpida2,32,31,00 Corrida normal2,53,11,25 Corrida rpida>3,25,51,75 Asmalhasdeelementosfinitosparaaspranchasemmadeiraforamdefinidasnosplanos horizontais contidos meia espessura da mesa, e a espessura atribuda a cada elemento representa a espessura real da pea. As vigas de madeira foram modeladas por uma malha no plano na direo transversal vertical da viga, com espessura correspondente da pea de madeira, ou seja, espessura real. A espessura do elemento finito (SHELL) gera um elemento de volume que permite considerar, automaticamente, o peso prprio e a rigidez da estrutura. As dimenses das malhas dos modelos em elementosfinitosforamdefinidasrespeitandoofatordeformadeumatquatro,sugeridoparao elementofinito(SHELL),segundoapublicaoCSI[...](2005).ConformesugestodeFigueiredo (2005), para facilitar a aplicao de cargas com intensidade varivel devido ao de um pedestre, procura-se manter as dimenses no sentido longitudinal das malhas com comprimento igual a 25 cm, Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 18 ouseja,nsespaadosde(lp/3).NaTabela1,tm-seascaractersticastpicasdomovimentode caminhadasegundo,BachmanneAmmann(1987),onde(fp)afrequnciadepasso,(vp)a velocidade do pedestre e (lp) o comprimento de passo. Apsaconfecodosmodelosnumricosemelementosfinitos,conformemostradonas Figuras 7a e 7b, as funes de carga referentes ao carregamento mvel de pedestres so inseridas no SAP2000, para serem realizadas as simulaes numricas dos casos de anlises dinmicas e a posteriorobtenodosdadosresultantes.Asimulaonumricadomovimentodepessoas caminhandoaolongodaspassarelasdemadeiraumafuncionalidadepoucoexploradano SAP2000. Nas simulaes numricas da passagem de um pedestre sobre as estruturas, foi imposto o movimento de caminhada normal, com frequncia de passo igual a 2 Hz, por meio das funes de carga apresentadas nas Equaes 1 e 2. (a) com duas vigas e vo L igual a 16 m.(b) com quatro vigas e vo L igual a 16 m. Figura 7 Passarela de madeira em elementos finitos. 3.4Carregamentos devido ao movimento de caminhada normal As foras de reao no piso devido s aes humanas so funes peridicas no domnio do tempo da fora F(t), para o movimento de caminhada normal. Neste movimento, as componentes de foradeambosospssosomadaseocarregamentopodeserdivididoemdiferentesoscilaes senoidais, por uma srie de Fourier, conforme explicado a seguir, nas Equaes 1 e 2, e mostrado nas Figuras 8a e 8b. Segundo Stolovas (2008), para estruturas como passarelas, um mnimo de trs harmnicos suficiente para causar vibraes excessivas na estrutura, uma vez que o terceiro harmnico j ser capazdeproduzirgrandesamplitudesecausardesconfortoaosusuriosdaestrutura.Noentanto, almdostrsprimeirosharmnicosquesonecessriosparaassimulaesnumricasdeste trabalho, utilizaram-se os coeficientes de Fourier apresentados nas Tabelas 2 e 3, para os primeiros cincoharmnicosdoscarregamentosdecaminhadanormalrecomendadosporBachmannetal. (1995), na Equao 1 e Bachmann e Ammann (1987), na Equao 2. Os valores das foras dinmicas induzidaspelospedestresdevidoaomovimentodecaminhadanormal,realizadosobreaestrutura, so quantificados a partir dos valores dos coeficientes de Fourier empregados nos harmnicos. Osespectrosdascomponentesdaforanasdireestransversalverticaletransversal horizontalmostramqueascomponentesdecarregamentosoaplicadasfrequnciadepassoe mltiplasdesta,conformeEquao1.Nadireotransversalhorizontal,ascomponentesde carregamento so aplicadas com a metade da frequncia de passo, conforme Equao 2. Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 19( )( ) ( )( ) ( )( )1,vert p 2,vert p 2vert 0 3,vert p 3 4,vert p 45,vert p 51+ cos 2 f t + cos 4 f t + +F t = F cos 6 f t + cos 8 f t + +cos 10 f t + (o o ( (o + o ( (o (1) Tabela 2 Coeficientes de Fourier para a direo transversal vertical. Fonte: Bachmann et al. (1995) Caminhada normal 1,verto2,verto3,verto4,verto5,vertofp =2 Hz0,370,100,120,040,08 ngulos de fase - i -/2/2/2/2 Faixa de frequncia (Hz)1,4 - 2,42,8 - 4,84,2 - 7,25,6 - 9,67,0 - 12,0 ( )p p1,lat 2,lat 2p plat 0 3,lat 3 4,lat 4p5,lat 5f fsen 2 t + sen 4 t - +2 2f fF t = F sen 6 t - + sen 8 t - +2 2fsen 10 t -2 ( | | | |o o (||\ . \ . ( (| | | | (o o || (\ . \ . (| | (o | (\ . (2) Tabela 3 Coeficientes de Fourier para a direo transversal horizontal. Fonte: Bachmann e Amman (1987) Caminhada normal 1,lato2,lato3,lato4,lato5,latofp/2 =1 Hz0,0390,0100,0420,0120,015 ngulo de fase - i -/2/2/2/2 Faixa de frequncia (Hz)0,6 - 1,11,2 - 2,21,8 - 3,32,4 - 4,43,0 - 5,5 0,00,20,40,60,81,01,20,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Tempo (s)Fora (kN)Fora Vertical (5 harmnicos)Fora Vertical (3 harmnicos) -0,075-0,050-0,0250,0000,0250,0500,0750,0 0,5 1,0 1,5 2,0Tempo (s)Fora (kN)Fora Horizontal (5 harmnicos)Fora Horizontal (3 harmnicos) (a) direo transversal vertical.(b) direo transversal horizontal. Figura 8 Composio das foras. Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 20 Os termos que compe as Equaes 1 e 2 so os seguintes: F0: peso mdio do pedestre (700 N); i: componente de carregamento da frequncia ifp; fp: frequncia de passo (Hz); i: ngulo de fase da componente; i: nmero de ordem do harmnico; t: tempo de durao dos carregamentos. 4RESULTADOS Apstersidofeitoodimensionamentodaspassarelasdemadeira,foipossvelconstruiros grficos das Figuras 9 e 10, nos quais se visualiza a variao das alturas H das vigas em relao aos vos L das passarelas de madeira com duas e quatro vigas. Os valores referentes s espessuras h das pranchas de madeira destas passarelas so apresentados na Tabela 4. Depois da definio das dimensesdoselementosestruturaisdaspassarelasdemadeira,apartirdodimensionamento esttico, fez-se a avaliao dinmica das mesmas. Em um primeiro momento, tomou-se o mdulo de elasticidadeefetivoEc0,efparaoclculodaprimeirafrequncianaturaleaceleraesnasdirees transversal vertical e transversal horizontal das passarelas de madeira com duas e quatro vigas. Em umsegundomomento,tomou-seomdulodeelasticidademdioEc0,mparaoclculodaprimeira frequncianaturaleaceleraesnasdireestransversalverticaletransversalhorizontaldas passarelas de madeira com duas e quatro vigas. 03060901201501802100 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)Altura - H (cm)NBR 7190 - C60 (b = 150 cm)NBR 7190 - C40 (b = 150 cm)NBR 7190 - C60 (b = 200 cm)NBR 7190 - C40 (b = 200 cm) Figura 9 Variao da altura H em relao aos vos L das passarelas de madeira, de classe de resistncia C40 e C60, com larguras b de 150 e 200 cm, com duas vigas. 0204060801001201401601800 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)Altura - H (cm)NBR 7190 - C60 (b = 150 cm)NBR 7190 - C40 (b = 150 cm)NBR 7190 - C60 (b = 200 cm)NBR 7190 - C40 (b = 200 cm) Figura 10 Variao da altura H em relao aos vos L das passarelas de madeira, de classe de resistncia C40 e C60, com larguras b de 150 e 200 cm, com quatro vigas. Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 21Tabela 4 Espessura h das pranchas das passarelas de madeira simplesmente apoiadas Duas vigasQuatro vigas Classeb (cm)h (cm)b (cm)h (cm) 1503,801502,50 C40 2004,672002,50 1503,521502,50 C60 2004,322002,50 Assimulaesnumricasapresentadasnestetrabalhoforamrealizadasnaspassarelasde madeira que possuem duas e quatro vigas, vo L variando de 5 a 35 m, largura b igual a 150 cm, classederesistnciadamadeiraC60emdulodeelasticidadeefetivoEc0,ef.Escolheram-seessas passarelas de madeira para simulao numrica porque apresentaram maior nmero de frequncias nasdireestransversalverticaletransversalhorizontalabaixodoslimitesnormativos,conforme resultados tericos obtidos previamente. Os resultados mostrados a seguir dizem respeito ao clculo terico e numrico das frequncias naturais, nas passarelas de madeira com duas e quatro vigas, e anlise de vibraes excessivas em termos das aceleraes resultantes dos clculos tericos e das simulaes numricas. Nas Figuras 11 a 14, tm-se os grficos dos valores tericos e numricos das frequncias naturais referentes s passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas. 02468100 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)f1,vert(Hz)EC5EC5 (Limite)SAP2000 Figura 11 Frequncia natural na direo transversal vertical para as passarelas de madeira com duas vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. 02468100 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)f1,lat(Hz)EC5EC5 (Limite)SAP2000 Figura 12 Frequncia natural na direo transversal horizontal para as passarelas de madeira com duas vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 22 02468100 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)f1,vert(Hz)EC5EC5 (Limite)SAP2000 Figura 13 Frequncia natural na direo transversal vertical para as passarelas de madeira com quatro vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. 0246810120 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)f1,lat(Hz)EC5EC5 (Limite)SAP2000 Figura 14 Frequncia natural na direo transversal horizontal para as passarelas de madeira com quatro vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. NasFiguras15a18,somostradososvaloresdasaceleraesobtidasnassimulaes numricaslocalizadasnocentrodaspassarelasdemadeiracomduasequatrovigas.Osvalores limitesapresentadosnasFiguras15a18foramobtidospormeiodasdiretrizesdasrespectivas normas. 02468101214161820220 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)avert(m/s2)EC5 (1 Pedestre)EC5 (Fluxo de pedestres)EC5 (Limite)EC5 E (1 Pedestre)EC5 E (13 Pedestres)SAP2000 (1 Pedestre) Figura 15 Aceleraes na direo transversal vertical das passarelas de madeira com duas vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 23 0,00,51,01,52,02,53,03,50 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)alat(m/s2)EC5 (1 Pedestre)EC5 (Fluxo de pedestres)EC5 (Limite)EC5 E (1 Pedestre)EC5 E (13 Pedestres)SAP2000 (1 Pedestre) Figura 16 Aceleraes na direo transversal horizontal das passarelas de madeira com duas vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. 02468101214161820220 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)avert(m/s2)EC5 (1 Pedestre)EC5 (Fluxo de pedestres)EC5 (Limite)EC5 E (1 Pedestre)EC5 E (13 Pedestres)SAP2000 (1 Pedestre) Figura 17 Aceleraes na direo transversal vertical das passarelas de madeira com quatro vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. 0,00,51,01,52,02,53,03,54,00 5 10 15 20 25 30 35 40Vo - L (m)alat(m/s2)EC5 (1 Pedestre)EC5 (Fluxo de pedestres)EC5 (Limite)EC5 E (1 Pedestre)EC5 E (13 Pedestres)SAP2000 (1 Pedestre) Figura 18 Aceleraes na direo transversal horizontal das passarelas de madeira com quatro vigas, largura b igual a 150 cm e classe de resistncia da madeira C60. Pedro Gutemberg de Alcntara Segundinho & Antonio Alves Dias Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 24 5CONCLUSES Os resultados obtidos terica e numericamente permitiram comprovar que as passarelas de madeira estudadas neste trabalho podem apresentar problemas de vibraes excessivas, porque as frequncias naturais nas direes transversal vertical e transversal horizontal esto abaixo dos limites estabelecidos em normas para os dois casos estudados de duas e quatro vigas, principalmente com vos superiores a 10 m. Apartirdosresultadosdasanlisestericasenumricas,observou-sequeexisteuma tendncia de ocorrer desconforto para os usurios, pois as aceleraes esto com valores superiores aoslimitesestabelecidosemnormas,tantoaoselevarememcontaasanlisesparaumpedestre caminhando sobre a passarela de madeira, quanto as anlises para fluxo de pedestres caminhando. Amodelagemnumricaumaalternativavivelcapazdeidentificarasressonnciasdos harmnicos devido ao movimento de caminhada normal para uma frequncia de 2 Hz referentes s frequnciasnaturaisdaspassarelasdemadeira,enquantoosmodelostericoslevamemconta apenas a ressonncia da primeira frequncia natural, relativa ao primeiro modo de vibrar nas direes transversal vertical e transversal horizontal. 6AGRADECIMENTOS AoCNPq,ConselhoNacionaldeDesenvolvimentoCientficoeTecnolgico-Brasil,e CAPES,CoordenaodeAperfeioamentodePessoaldeNvelSuperior-Brasil,peloapoio concedido a esta pesquisa na forma de bolsa (Doutorado) e taxa de bancada. 7REFERNCIAS AMERICAN ASSOCIATION OF SATATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. AASHTO: Guide specifications for design of pedestrian bridges. EUA, aug. 1997. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 7188: Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre. Rio de J aneiro, 1982. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. 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Desempenho dinmico de passarelas de madeira simplesmente apoiadas com duas e quatro vigas Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v. 12, n. 56, p. 11-25, 2010 25EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EUROCODE 5: Design of timber structures, Part 2: Bridges. Brussels, Belgium, 1995. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EUROCODE 5: Design of timber structures. Part 2: Bridges. London, UK, 2004. FIGUEIREDO, F. P. Estudo do comportamento dinmico de passarelas devido ao caminhar de pedestres. 2005. 122 f. Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Estadual do Rio de J aneiro, Faculdade de Engenharia, Rio de J aneiro, 2005. GRUNDMANN, H.; KREUNZINGER, H.; SCHNEIDER, M. Dynamic calculations of footbridges. Bauingenieur, v. 68, n. 5, p. 215-225, 1993. (in German). INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 10137: Bases for design of structures - Serviceability of buildings and pedestrian walkways against vibration. Geneva, Switzerland, 32 p, 2005. 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