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atividades de Matemtica

Guia de Planejamento e Orientaes Didticas para o Professor do 4O ano Ciclo I

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oRieNTaes DiDTiCas GeRais paRa o DeseNVoLViMeNTo De aTiViDaDes De MaTeMTiCaAs orientaes apresentadas aqui tm por objetivo colaborar para que voc possa encaminhar o seu trabalho em sala de aula. Incluem aspectos de organizao da sala, dos agrupamentos dos alunos e encaminhamentos didticos que esto relacionados sua interveno. As atividades no precisam ser seguidas de acordo com a numerao proposta no livro, exceto aquelas que dependem de uma seqncia, como voc poder observar nas atividades dos contedos de Espao e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento de Informao. H que se lembrar que as atividades que seguem so referncias para a elaborao de outras de mesma natureza, de acordo com as necessidades que voc for mapeando.

NmerosNmeros naturaisAs atividades propostas neste material para estudo dos nmeros naturais visam explorar a escrita numrica, como esta se apresenta no cotidiano. Dessa forma, os alunos sero convidados a produzir e interpretar nmeros que so apresentados em diversos portadores como: jornais, revistas, folhetos de supermercados, entre outros. Assim, os alunos podero colocar em jogo os conhecimentos que j possuem, faam novos questionamentos, revisem, ajustem e aprendam mais sobre este sistema de numerao. A escrita de nmeros se apresenta para os alunos como dado da realidade e, portanto a necessidade de entender como este sistema de numerao funciona, para que serve e o contexto de sua utilizao. Nesse sentido, as situaes propostas devem favorecer a reflexo sobre a posicionalidade que cada algarismo ocupa dentro da escrita dos nmeros, sem que para isso seja necessrio o uso de materiais concretos como amarradinhos de palitos para troca de bases, acreditando-se com isso que os alunos faam a transposio didtica para o sistema decimal. Os alunos sero desafiados a observar, refletir e estabelecer regularidades que os ajude a escrever e a interpretar outros nmeros naturais. Aqui destacamos as seguintes atividades: OS NMEROS E A CONTAGEM DAS POPULAES Nesta atividade, os alunos iro realizar a leitura de textos e a partir deles, iro comparar os nmeros escrevendo-os por extenso. ESCRITAS ABREVIADAS o objetivo discutir a leitura e a interpretao de nmeros arredondados, da forma como aparecem nos diferentes portadores.

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Nmeros racionaisOs nmeros racionais surgiram como resposta necessidade de informar com maior preciso uma determinada medida. Os egpcios j conheciam as fraes h cerca de 5 mil anos, porm a representao decimal surgiu apenas no sculo 16 com Vite, que criou uma nova maneira de representar fraes utilizando vrgula nos nmeros. A pergunta que se faz como ensinar os nmeros racionais de modo que faa sentido, sem deformar esse objeto de conhecimento. A opo, mais uma vez, foi associ-los situaes do dia-a-dia para que os alunos atribuam significado e coloquem em jogo o conhecimento intuitivo, muitas vezes do senso comum. A partir da sero propostas situaes em que os alunos possam duvidar desses conhecimentos intuitivos e que lhes permitiro construir novos conhecimentos. O que se propem que os alunos descubram que algumas regras que j construram sobre nmeros naturais no so vlidas para os nmeros racionais. Por exemplo: para os alunos uma regra no campo dos nmeros naturais poderia ser: quanto maior a quantidade de dgitos maior o nmero, o que no vale no JJ campo dos racionais, pois 3,2 maior que 3,1345. JJ para se descobrir qual o sucessor de 10, basta somar o 1, obtendo o 11, e isso tambm no vale para os racionais, pois entre 10 e 11 h infinitos nmeros. As atividades propostas so: OS NMEROS RACIONAIS NO CONTEXTO DIRIO Trata-se de uma situao em que os alunos iro observar em textos e manchetes de jornais como esses nmeros aparecem e como se pode interpret-los. DIVIDINDO FIGURAS Tem como objetivo que os alunos estabeleam a relao parte-todo e razo. USANDO A CALCULADORA PARA FAZER DESCOBERTAS Os alunos sero convidados a refletir sobre as regularidades dos nmeros racionais, verificando que as regras de organizao dos nmeros naturais no valem para os decimais, quer seja na sua forma de representao decimal ou fracionria. COMPARANDO OS NMEROS RACIONAIS Nesta atividade, os alunos faro anlise de situaes-problema que envolvem compra e venda e a partir deles tomar decises considerando as vantagens que se teria em cada situao. JOGO DAS REPRESENTAES DECIMAIS uma situao em que os alunos iro colocar em jogo os conhecimentos construdos sobre os racionais para poder compar-los.

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ATIVIDADE 1: OS NMEROS NA CONTAGEM DAS POPULAESobjetivo Compreender e utilizar as regras do sistema de numerao decimal para interpretar e produzir nmeros de qualquer ordem de grandeza.

planejamento Como organizar os alunos? Coletivamente e em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 1A.

encaminhamento Converse com sua turma chamando a ateno sobre o fato de que os nmeros esto presentes no dia-a-dia das pessoas e nos ajudam a compreender a realidade em que vivemos. Pergunte se j ouviram falar em Censo Demogrfico e se sabem como e quando so feitos em nosso Pas. Provavelmente alguns alunos devem ter recebido em suas casas a visita do recenseador e diro que uma pessoa vem perguntar quantas pessoas moram naquela casa. Porm, talvez eles no saibam que a previso de recenseamento deve-se dar de dez em dez anos. Conte que o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica) estimou a populao do Brasil em 2006 e se eles tm idia de quantas brasileiros eram nessa data. Oua as respostas e v avaliando-as com eles. Em seguida, escreva essa informao na lousa, ou seja, o nmero de brasileiros estimado em 2006 era de 186.000.000 de habitantes. Pergunte como se l esse nmero. Antecipe o assunto dos textos da Atividade 1A e oriente para que leiam em duplas, e em seguida, realizem a atividade proposta. Enquanto isso, anote todos os nmeros referentes aos dados populacionais na lousa. Quando observar, que a maioria j terminou, socialize confrontando as diferentes respostas. Solicite aos alunos que defendam as suas idias.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Leiam os textos abaixo e respondam s questes solicitadas. A cidade de So Paulo, capital do Estado de So Paulo, a mais populosa cidade do Brasil e de todo Hemisfrio Sul. No censo do ano 2000, a populao do municpio era de 10.287.965 habitantes. Em 2005, a populao chegou em 10.927.985. A regio metropolitana da cidade de So Paulo composta por cidades como as do ABCD, Osasco e Guarulhos, apenas para citar algumas. A populao na regio metropolitana da cidade chegou, em 2006, a cerca de 20.237.000 habitantes, o que a torna a metrpole mais populosa do Brasil e a terceira do mundo, depois de Tquio e Cidade do Mxico. a) Escreva por extenso os nmeros que aparecem no texto relativos populao. ________________________________________________________________ b) A populao do municpio de So Paulo no ano 2000 era mais prxima de dez milhes ou de onze milhes de habitantes? ________________________________________________________________ c) A populao da regio metropolitana de So Paulo em 2006 era mais prxima de vinte milhes ou de vinte e um milhes de habitantes? ________________________________________________________________ Com essa populao, a cidade de So Paulo tem uma imensa frota de automveis particulares. So cinco milhes e oitocentos mil carros que circulam diariamente. Nos grandes feriados, parte dessa frota procura estradas para deixar a cidade. Estima-se que no ano de 2007, na Pscoa, cerca de um milho e duzentos mil carros deixariam a capital. Reescreva o texto acima, substituindo as escritas por extenso por escritas numricas. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 1A

O que mais fazer? Ao longo do ano proponha que os alunos observem a escrita de outros nmeros

com muitos algarismos. Para isso, os textos que aparecem em jornais e revistas podem ser muito teis. Nesse sentido, voc pode propor em algumas aulas que eles faam a seleo

desses nmeros grandes em jornais e revistas, listando-os para que em outra data seja realizado um ditado de nmeros. Tambm os alunos podem pesquisar no laboratrio de informtica as dez cidades

mais populosas do mundo, para que, depois, na sala, organizem um painel com esses nmeros escritos em algarismos e tambm por extenso, servindo como referncia para a escrita de outros nmeros grandes.

O que importante discutir com os alunos: importante que eles observem que os nmeros com vrias ordens so escritos com espao ou ponto para facilitar a sua leitura. Esse ponto ou espao so usados a cada grupo de 3 algarismos, a partir da direita. O quadro numrico a seguir pode ser utilizado como recurso para que os alunos identifiquem as classes e as ordens e aprendam a utilizar o espao ou ponto na escrita com algarismos.

... ... ... C

Trilhes D U C

Bilhes D U C

Milhes D 8.8

Milhares U C 6.0

U. Simples U C 3.0

D 5.0

D 2.0

U 1.0

15. 14. 13. 12. 11. 10. 9.1

7.6

4.0

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ATIVIDADE 2: ESCRITAS AbREVIADASobjetivos Ler e interpretar nmeros, fazendo arredondamentos. Ordenar nmeros de qualquer ordem de grandeza.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 2 A.

encaminhamento Diga aos alunos que hoje iro observar melhor como os nmeros vm escritos nas manchetes e nas notcias de jornais e revistas. Distribua alguns jornais em que aparecem informaes numricas para que os alunos possam fazer essas observaes sobre a escrita de nmeros altos. Em seguida liste na lousa as observaes feitas pelos alunos. possvel, por exemplo, que, observem que alguns nmeros vm escritos uma parte com algarismos e outra por extenso, ou outros vm escrito por extenso. Mostre alguns exemplos de manchetes recortadas de jornais ou mesmo selecione trechos de textos para que os alunos possam observar a escrita dos nmeros como os exemplos abaixo: Em JJ 2006, a populao mundial foi estimada em 6,8 bilhes de pessoas JJ Para o IBGE, em 2006, o Brasil chegou a 186 milhes de habitantes. JJ modelo Cindy Crawford tem hoje 36,6 milhes de dlares. A De JJ acordo com a ONU e a Comisso Mundial sobre a gua do sculo 21, cerca de 1 bilho e 700 milhes de pessoas sofreriam com a falta de gua no ano de 2000. O JJ Mxico possua uma populao de 104 milhes e 900 mil pessoas em 2004. Mnaco possui 1,95 km de rea territorial. JJ Explique que na expresso 36,6 milhes de dlares o termo milhes refere-se ao nmero que vem antes da vrgula, ou seja, que deve ser lido como trinta e seis vrgula seis milhes de dlares. O que corresponderia numericamente a 36.000.000. Voc pode explicar tambm que a combinao de nmeros e palavras facilita a compreenso da grandeza numrica, alm de economizar espao na diagramao do texto (diminuio dos espaos com zero).

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Distribua a cpia da atividade 2A para cada dupla de alunos, verificando se compreenderam o que para fazer. Enquanto as duplas resolvem a atividade, percorra pela classe tirando dvidas, fazendo perguntas para ampliar o conhecimento numrico das duplas e ajudando-os a organizar suas respostas. Em seguida, socialize as solues encontradas.

Atividade do aluno

ATIVIDADE 2ANOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Os nmeros abaixo estimam o nmero de habitantes da Regio Norte em 2005. EstadoAmazonas Par Acre Roraima Amap Rondnia Tocantins

Populao em 20053.232.330 6.970.586 669.736 391.317 594.587 1.534.594 1.305.728

1) Faa o arredondamento do nmero de habitantes do Estado do Acre, de Roraima e do Amap, depois escreva os nmeros que foram arredondados usando a palavra mil:

O nmero 143.918 est mais prximo de 143.000 do que de 144.000?

Est mais prximo de 144.000.

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Nmero669.736 391.317 594.587

Arredondamento para a milhar mais prxima

Escreva com os algarismos seguidos da palavra mil

2) Faa o arredondamento do nmero de habitantes do Estado do Amazonas, do Par e do Tocantins, depois escreva os nmeros que foram arredondados usando a palavra milhes: Nmero3.232.330 6.970.586 1.305.728

Arredondamento para o milho mais prximo

Escreva com os algarismos seguidos da palavra milhes

3) Organize esses nmeros em ordem crescente._____________________ ________________________________________________________________ 4) A notcia abaixo mostra o crescimento do comrcio on-line no Brasil entre 2001 e 2006.

Uma loja ainda pequenaO comrcio on-line no Brasil saiu de 550 milhes de reais em 2001 para 4,3 bilhes de reais neste ano um aumento de 681%. Mas ainda representa s 2% das vendas totais do varejo. Participao no varejo

2% 2,5 bilhes de reais

Vendas

Em 2005

Em 2006* 4,3 bilhes de reais

Valor mdio de cada compra Produtos mais vendidos*Estimativa

272 reaisCDs e DVDsFonte: e-bit

Fonte: http://veja.abril.com.br/291106/imagens/negocios1.gif

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Atividade do aluno

Atividade do aluno

Com base nos dados da notcia, responda: a) Quanto o comrcio on-line faturou em 2001? ______________________ b) Quanto o comrcio faturou em 2006? ____________________________ c) Vamos representar os faturamentos de 2005 e 2006 no quadro para entender melhor como so lidos e escritos esses nmeros: Bilhes Milhes Milhares Unidades

O que mais os alunos podem fazer? Proponha para que cada aluno componha trs nmeros com 4, 8 e 11 algarismos

e depois pea que um dite para o outro. Em seguida, proponham que um deles escreva o nmero ditado de forma

abreviada. Essas atividades podem ser feitas com maior freqncia no incio do ano e me-

dida que voc observar o avano dos alunos poder diminuir essa freqncia.

O que importante: Fazer com que os alunos explicitem as estratgias que utilizam para fazer a lei-

tura e a escrita de nmeros grandes. O quadro posicional um recurso para que os alunos compreendam onde esto

as classes e as ordens, separem de 3 em 3 os algarismos e aprendam a utilizar o ponto ou as palavras mil, milhes e bilhes adequadamente.

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ATIVIDADE 3: OS NMEROS RACIONAIS NO CONTEXTO DIRIOobjetivos Ler nmeros racionais no contexto dirio, nas representaes fracionrias e decimais.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 3A.

encaminhamento Converse com os alunos e diga que hoje faro uma atividade de leitura de nmeros com vrgula ou na forma de frao. Distribua a cpia da atividade 3A e pea que um aluno leia o enunciado e explique a tarefa a ser realizada. Certifiquese de que todos compreenderam. Caso os alunos no saibam como fazer a leitura, voc pode propor algumas situaes em que apaream nmeros racionais, fazendo o registro para a montagem de um quadro que servir de apoio para a escrita de outros nmeros racionais. Quando perceber que a maioria das duplas terminou a tarefa, socialize as dvidas que voc foi anotando no decorrer da atividade, por exemplo: como as duplas fizeram para descobrir as solues e como se liam os nmeros.

NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1- Leiam os itens abaixo e escreva no caderno como se l os valores que aparecem: a) A maior parte da superfcie do planeta Terra ocupado pela gua. Em outras palavras, a gua ocupa 2 do planeta e o restante, 1 por terra.3 3

b) O impeachment um ato previsto na Constituio da Repblica que pode

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 3A

Atividade do aluno

destituir, inclusive, o presidente da Repblica. Para autorizar a instaurao do 2 dos votos. No caso do Brasil, que tem 513 impeachment so necessrios 3 deputados, seriam necessrios 342 para se aprovar o impeachment. c) Tenho R$ 1,00 para dividir igualmente entre quatro crianas. Cada criana dever receber R$ 0,25, ou seja, do total. d) O homem mais alto do mundo o ucraniano Leonid Stadnik, que mede 2,55 metros, 19 centmetros a mais que o chins Xi Shun, que est no Livro Guinness de Recordes. 2 Complete a tabela: Valor3,5 kg R$ 0,75 12,30 m 7/12 dos meses do ano tem 31 dias 25 dos filmes foram vendidos 100 xcara de acar R$ 3,25

Como se l

O que mais os alunos podem fazer? Voc pode propor situaes de leitura de nmeros racionais semelhantes

a esses para que os alunos ampliem e percebam regularidades na leitura e na escrita desses nmeros.

O que importante informar aos alunos: que na leitura de fraes (a/b) cujo denominador um nmero maior que 10

acrescenta-se o termo avos como, por exemplo, 3/47 (trs quarenta e sete avos). que na leitura de uma frao cujo denominador (b) 10,100 ou 1000 eles

devero ler o nmero do numerador e, depois, usar as terminologias: dcimos, centsimo ou milsimos, como no exemplo: 5/10 cinco dcimos; 12/100 doze centsimos; 5 /1.000 cinco milsimos.

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ATIVIDADE 4: DIVIDINDO fIGURASobjetivo Explorar diferentes significados das fraes em situao-problema: parte-todo e razo.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 4A e uma folha de sulfite por aluno.

encaminhamento Distribua a folha da atividade e digam para que faam a leitura do enunciado. Certifique-se de que todos entenderam a tarefa a ser realizada. Percorra a sala observando quais so as estratgias utilizadas pelas diferentes duplas e anote as que considerarem mais interessantes para serem socializadas. Quando voc perceber que os alunos j ficaram tempo suficiente para tentarem resolver todas as atividades, faa a socializao na lousa.

NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1. Encontre 3 maneiras diferentes de dividir retngulos em quatro partes iguais.

Se voc pintar uma das partes de cada figura, essa parte, em

relao ao todo, como pode ser representada na forma fracionria?_______________________________________ 2. Encontre maneiras diferentes para dividir igualmente um hexgono (polgono de seis lados)

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 4A

Atividade do aluno

Se voc pintar 2 das partes de cada figura, qual a frao correspon-

dente? ________________________________________________________

3. Divida os crculos abaixo em: a. Quatro partes iguais

Se voc pintar 2 das partes, como poder representar a parte

pintada?_______________________________ b. Oito oitavos

Se voc pintar 4 partes, como pode representar essas partes pinta-

das?_______________________________ O que vocs observaram em relao s partes que foram pintadas nas

duas figuras? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

O que mais fazer? Voc pode propor atividades complementares como a 4B para que os alunos

reflitam sobre a relao parte-todo.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Nas figuras abaixo, que esto quadriculadas, escreva uma representao fracionria que indique a relao entre a parte pintada e o todo. a.

b)

c)

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 4b

Atividade do aluno

2 - Agora pinte em cada figura a parte correspondente escrita representada. a. 2/6

b) 5/16

c) 25/50

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1 - Pinte dois teros desta coleo de crculos.

2 - Pinte os crculos abaixo de trs cores diferentes: vermelho, verde e amarelo, de tal forma que tenha a mesma quantidade de crculos de cada cor.

Complete a afirmao abaixo utilizando-se de nmeros em forma fracionria: Pode-se dizer que h _____ de crculos amarelos, ____ vermelhos e ____

verdes. O que quer dizer que h ____ de crculos de cada cor.

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 4C

O que importante discutir com os alunos? importante que o professor durante o desenvolvimento das atividades discuta os diferentes significados dos nmeros racionais: relao entre um nmero e o total de partes, por exemplo, quando dividimos

uma barra de chocolate em trs partes iguais e comemos duas delas; dizemos que comemos 2/3 do chocolate; Razo, ou seja, ndice comparativo entre duas quantidades de mesma

grandeza, como, por exemplo: 2 de cada 3 habitantes de uma cidade so imigrantes, ou, para cada 2 copos de farinha, usamos 3 ovos. Outro significado que as fraes podem ter o de quociente (diviso de um

nmero inteiro por outro). O nmero racional pode exprimir um quociente. Para o aluno essa situao se diferencia da interpretao anterior, pois dividir um chocolate em 3 partes e comer 2 dessas partes uma situao diferente daquela em que preciso dividir 2 chocolates para 3 pessoas. No entanto, nos dois casos, o resultado representado pela mesma notao: 2/3.

ATIVIDADE 5: USANDO A CALCULADORA PARA fAzER DESCObERTASobjetivo Comparar nmeros racionais representados na forma decimal.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 5 A e calculadoras.

encaminhamento Diga turma que iro fazer novas descobertas sobre os nmeros racionais. Distribua a cpia da atividade para cada aluno e uma calculadora para cada dupla. Pea que leiam o enunciado da atividade e a seguir solicite a um aluno que explique para classe qual a tarefa a ser realizada. Enquanto as duplas realizam a atividade, observe a discusso dos alunos registrando o que eles esto pensando para comparar os nmeros.

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O que se espera que, ao observarem os nmeros obtidos na diviso, os alunos concluam que quando um nmero dividido por nmeros maiores que ele os resultados sero cada vez menores. Tambm preciso que os alunos possam discutir que o tamanho da escrita numrica funciona como um bom indicador da ordem de grandeza no caso dos nmeros naturais (2003 maior que 200), mas na comparao entre os decimais essa regra no vlida. Dessa forma, preciso que os alunos concluam que para comparar nmeros na representao decimal preciso primeiro comparar os nmeros que esto antes da vrgula e depois verificar o primeiro nmero aps a vrgula.

NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Voc ir usar a calculadora para descobrir o resultado das divises abaixo.

1:2 1:3 1:41:5 1:6 1:7 1:8 1:9 1 : 10 1 - Observe os resultados obtidos e responda: a) O nmero obtido na diviso de 1:3 maior ou menor que na diviso de 1:2? _______________________________________________________________

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 5A

Atividade do aluno

b) O nmero obtido na diviso de 1:6 maior ou menor que na diviso de 1:4? _______________________________________________________________ c) O nmero obtido na diviso de 1:10 maior ou menor que na diviso de 1:7? _______________________________________________________________ 2 - O que voc percebeu nos resultados quando se aumenta o nmero a ser dividido por 1? _______________________________________________________________ 3 - Ser que isso acontece tambm em outras divises com outros nmeros naturais? Tente usar outro nmero ( diferente de 1 ), dividindo-o novamente por 2, 3, 4..., como fez na atividade anterior. _______________________________________________________________ 4 - Ento, como podemos formular um jeito de comparar os nmeros racionais na forma decimal? _______________________________________________________________

ATIVIDADE 6: COMPARANDO OS NMEROS RACIONAISObjetivos Comparar e ordenar nmeros racionais de uso freqente, nas representaes fracionria e decimal.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 6A

encaminhamento Inicie conversando com os alunos sobre as diferentes situaes em que temos de comparar dois nmeros racionais e decidir qual o maior. Proponha algumas situaes, como, por exemplo: Luciana anda 1,5 km para chegar escola e Alexandra, 1,35 km. Quem JJ caminha mais?

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JJ preo de 1 kg de feijo no mercado Bom de Preo custa R$ 4,50, enquano to, no mercado Tabom o preo de 500 gramas R$ 2,50. Em qual mercado o feijo est mais barato? Distribua a cpia da atividade 6A para os alunos. Nessa atividade a inteno que os alunos faam a comparao entre diferentes nmeros racionais representados na forma fracionria e decimal.

NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Leia os problemas a seguir e respondam as questes propostas: 1. Em uma padaria no centro da cidade, Joana pagou R$ 18,00 por um quilo de presunto. J em uma outra padaria de bairro, Jos comprou 1,5 kg deste mesmo presunto tambm por R$ 18,00. Quem conseguiu economizar? Por qu? ________________________________________________________________

2. Andr, Flvio, Ana e Beatriz resolveram fazer uma competio de bicicleta. Combinaram que venceria aquele que percorresse maior distncia em 15 minutos. Observe na tabela abaixo o desempenho de cada um: Andr Flvio Ana Beatriz 2,250 km 2,50 km 2,450 km 2,350 km

Quem ganhou a competio ________________________________________

3. Uma pesquisa realizada numa escola concluiu que dos 64 alunos da turma dos 4o anos, 1/8 dos alunos gostam de rock, 3/8 preferem pagode e 2/8 funk. O restante no tem uma nica preferncia. Baseando-se nos resultados dessa pesquisa, responda:

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 6A

Atividade do aluno

(a) Qual o tipo de msica de maior preferncia?_______________________ ________________________________________________________________ (b) Qual a de menor preferncia?____________________________________ ________________________________________________________________ (c) Pode-se afirmar que os que no tm uma nica preferncia representam a metade dos alunos do 4o ano?_________ Por qu?_______________________ ________________________________________________________________

ATIVIDADE 7: jOGO DAS REPRESENTAES DECIMAISobjetivo Comparar nmeros racionais de uso freqente, nas representaes fracionria e decimal.

planejamento Como organizar os alunos? Grupos de 4 alunos. Quais materiais so necessrios? Cartas com diferentes nmeros decimais para cada grupo.

encaminhamento Diga que hoje iro brincar com um jogo bastante interessante em que precisaro comparar nmeros na representao decimal. Distribua a regra do jogo para os alunos e em seguida faa uma leitura compartilhada. Se necessrio, v fazendo pausas para discutir as eventuais dvidas que forem surgindo a respeito do jogo. Garanta que todos tenham entendido a regra. Percorra os grupos enquanto jogam, observando se h discordncias na comparao desses nmeros. Se for o caso, faa perguntas retomando as regras de comparao de nmeros decimais, por exemplo: Que nmero devemos olhar inicialmente? O que est antes ou depois vrgula? Se o primeiro nmero depois da vrgula for igual, qual nmero dever ser observado? etc. Registre as dvidas que considerar importante para que posteriormente voc possa problematiz-las.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

ReGRa Do joGo DoS DeCimaiSMateriais necessrios: 28 cartas

Como jogar Embaralhar as cartas e distribuir entre os 4 jogadores. A face marcada

com os nmeros deve ficar virada para a mesa. Simultaneamente os jogadores viram a carta mostrando os nmeros. Quem tiver a carta com valor maior leva as 4 cartas. O jogo termina quando acabarem todas as cartas. O vencedor ser aquele com maior quantidade de cartas.

1

1,2

1,3

1,17

2

2,4

2,8

2,23

4

4,8

4,5

4,31

7

7,01

7,10

7,010

9

9,5

9,05

9,50

11

14

14,03

14,02

14,1

11,9

11,01

11,19

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 7A

O que mais fazer? Voc pode tambm elaborar o mesmo jogo, com nmeros racionais na

representao fracionria.

Clculos e operaesResoluo de problemas do campo aditivoOs clculos e as operaes no campo aditivo pressupem um trabalho conjunto das situaes aditivas e subtrativas pela estreita conexo existente entre elas. O que vai determinar se a operao de adio ou subtrao o lugar em que se coloca a incgnita. As situaes didticas que foram selecionadas permitem aos alunos que ampliem o trabalho com os diferentes significados do campo aditivo: composio, transformao e comparao36. Algumas das atividades propostas neste material: ANALISANDO DADOS POPULACIONAIS A idia nesta atividade que os alunos possam interpretar, comparar e operar com nmeros naturais na ordem dos milhes em situaes-problema. QUAL A PERGUNTA? As situaes formuladas tm como objetivo que os alunos sejam capazes de analisar os dados de uma situao-problema, compreendendo os significados da adio e subtrao. OS NMEROS DECIMAIS FAZEM PARTE DA NOSSA VIDA Essa atividade tem por objetivo analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados da adio e subtrao abrangendo nmeros racionais escritos na forma decimal, utilizando-se de estratgias pessoais e pelo uso de tcnicas operatrias convencionais.

Resoluo de problemas do campo multiplicativoO senso comum trata a idia da multiplicao como sendo de adio de parcelas iguais, no entanto A conexo entre multiplicao e adio est centrada no processo de clculo da multiplicao: o clculo da multiplicao pode ser feito usando-se a adio repetida porque a multiplicao distributiva em relao adio. Exemplo: 8 x 4 = (4 + 4 + 4 + 4+ 4 + 4+ 4 + 4)36 Brasil, Secretaria Municipal de Educao: SMES/2007 Guia de Planejamento e Orientaes Didticas do Professor do 2 ano, vol.1, pp.182 a 184.

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Do ponto de vista conceitual, existe uma diferena significativa entre adio e multiplicao, ou seja, entre o raciocnio aditivo e o raciocnio multiplicativo. Raciocnio aditivo: o todo igual soma das partes. Se quisermos saber qual o valor do todo, somamos as partes: 3 + 4 = .... Se quisermos saber o valor de uma parte, subtramos a outra parte do todo. 7 3 = .... Se quisermos comparar duas quantidades, analisamos que parte da maior quantidade sobra se retirarmos dela uma quantia equivalente outra parte. 4 3 = 1 Raciocnio multiplicativo: Relao fixa entre duas variveis (duas grandezas ou duas quantidades). Qualquer situao multiplicativa envolve duas quantidades em relao constante entre si. Exemplo: Uma caixa de bombons contm 25 bombons, quantos bombons h em cinco caixas? Variveis: nmeros de caixas e nmeros de bombons A relao fixa: 25 bombons em cada caixa Tnia comprou 3 metros de fita. Cada metro custa R$ 1,50. Quanto pagou ao todo? Variveis: metro e reais A relao fixa: R$ 1,50 o metro37 necessrio considerar a multiplicao como um instrumento importante na resoluo de problemas de contagem, alm de oferecer oportunidade s crianas desde as sries iniciais a terem contato com a proporcionalidade. As situaes didticas foram selecionadas de modo a permitirem que os alunos ampliem o trabalho de explorao com os diferentes significados do campo multiplicativo: proporcionalidade, comparao multiplicativa ou diviso comparativa, combinatria e configurao retangular38. Algumas das atividades propostas neste volume: DESCUBRA A OPERAO QUE RESOLVE O PROBLEMA O objetivo que os alunos possam formular e resolver situaes-problema, compreendendo os diferentes significados da multiplicao e diviso envolvendo nmeros naturais. DESAFIOS PARA MULTIPLICAR A atividade prope a resoluo da multiplicao com nmeros naturais utilizando-se da decomposio dos mesmos. DESAFIOS PARA DIVIDIR O objetivo proposto que os alunos possam resolver divises com nmeros naturais, por meio de tcnicas operatrias convencionais clculo mental e calculadora e usar estratgias de verificao e controle de resultados. PORCENTAGEM EM NOSSAS VIDAS Discutir com os alunos o conceito de porcentagem para que eles possam resolver problemas que envolvem este conceito em situaes do contexto dirio.

37 Nunes, Terezinha Introduo Educao Matemtica: os nmeros e as operaes numricas, PROEM Editora Ltda. 2001 38 Brasil, Secretaria Municipal de Educao: SMES/2007 Guia de Planejamento e Orientaes Didticas do Professor do 2 ano, vol. 2, pp. 257 a 259.

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ESTIMANDO PARA NO ERRAR A proposta a resoluo de multiplicaes atravs de clculo mental ou por tcnica operatria convencional, buscando estratgias de verificao e controle de resultados pelo uso da estimativa e/ou, da calculadora. TRABALHANDO COM PROBABILIDADE A idia que os alunos possam compreender que muitas situaes do dia-a-dia acontecem ao acaso mas que possvel antecipar as chances de alguns fatos ocorrerem.

ATIVIDADE 8: ANALISANDO DADOS POPULACIONAISobjetivo Interpretar, comparar e operar com nmeros naturais na ordem dos milhes em situaes-problema.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas ou trios. Quais materiais so necessrios? Dados populacionais pesquisados pelos alunos e cpia da atividade 8A.

encaminhamento Solicite com antecedncia que os alunos tragam informaes sobre nmero de populao das capitais brasileiras. Para isso recomenda-se que os alunos, com a ajuda do professor no laboratrio de informtica faam uma pesquisa na internet. Faa um levantamento de quantos alunos trouxeram essa pesquisa, pois ser preciso garantir que em cada agrupamento, pelo menos um aluno tenha esses dados. Pergunte aos alunos como e onde conseguiram os dados, comparando assim as diferentes fontes. Distribua a cpia da atividade informando que nela consta uma tabela tambm com os dados numricos sobre a populao, cuja fonte o IBGE. Oriente-os para que em dupla comparem os nmeros da tabela com os dados que trouxeram. Provavelmente existiro valores diferentes, pois ir depender da fonte de informao e da data em que os dados foram colhidos. Em seguida, os alunos devero analisar os dados contidos na tabela e responder as questes propostas. Observe como est sendo a discusso nos diferentes grupos incentivando-os a lerem os nmeros.

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Na socializao, solicite que os alunos explicitem o procedimento de comparao de nmeros, perguntando, por exemplo: Como fazem para saber qual a cidade com maior nmero populacional e o menor? Como fazem para saber o segundo e o terceiro municpio mais populoso? Contam o nmero de algarismos? E quando a quantidade de algarismos igual, como procedem? Para responder s questes C e D, ser necessrio informar quais os Estados que fazem parte da Regio Sudeste.

NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________ Segue abaixo uma tabela com dados populacionais das maiores cidades do Brasil POPULAES RESIDENTES EM 01/07/2006 (Fonte: IBGE/2006) CidadeBelm (PA) Belo Horizonte (MG) Braslia (DF) Campinas (SP) Curitiba (PR) Fortaleza (CE) Goinia (GO)

Populao1.428.368 2.399.920 2.383.784 1.059.420 1.788.559 2.416.920 1.220.412

CidadeGuarulhos (SP) Manaus (AM) Porto Alegre (RS) Recife (PE) Rio de Janeiro (RJ) Salvador (BA) So Paulo (SP)

Populao1.283.253 1.688.524 1.440.939 1.515.052 6.136.652 2.711.372 11.016.703

Com base nos dados acima, responda: a) Qual o municpio mais populoso do Brasil? _______________________ . E o menos populoso? _____________________________________________ b) Quais so os municpios que esto em segundo e terceiro lugar respectivamente? ___________________________________________________ c) Identifique os municpios apresentados na tabela que ficam na Regio Sudeste e calcule aproximadamente o total de suas populaes. _____________________________________________________________ d) Identifique os municpios apresentados na tabela que ficam nas outras regies e calcule aproximadamente o total de suas populaes. _____________________________________________________________ e) O que voc pode concluir comparando o total de populao dos municpios da regio sudeste e de outras regies? ______________________

________________________________________________________

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 8 A

ATIVIDADE 9: qUAL A PERGUNTA? (1)objetivo Formular e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados da adio e subtrao envolvendo nmeros naturais.

planejamento Como organizar os alunos? Em trios. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 9A.

encaminhamento Converse com sua turma sobre o fato de que apenas saber fazer clculos pode no ajudar resolver alguns problemas. preciso, tambm, ler e compreender bem cada situao para resolv-la de forma adequada. Ou seja, para resolver um problema preciso ter claro o que a pergunta est solicitando para poder selecionar os dados necessrios e escolher ento a operao mais conveniente para resolv-lo. Diga, ento, que na atividade que vai propor agora devero analisar alguns enunciados de problemas, porm percebero que no h pergunta em nenhum deles e esta ser justamente a tarefa: formular as questes para que o problema seja de possvel soluo. Organize os alunos em grupos de trs e pea que leiam e respondam as questes da Atividade 9A. Esse tipo de atividade aberto e podero surgir diferentes perguntas. Mas preciso ficar claro que a pergunta deve ser compatvel com os dados do enunciado. No item 1, por exemplo, alguns grupos podero elaborar uma questo como Qual a diferena de idade do av e da av de Paulo? Outro poderia apresentar uma questo como: Qual a idade dos avs de Paulo?. Observe que nesses enunciados, em que possvel formular mais do que uma questo, poder ser resolvido com adio ou subtrao, dependendo de qual foi a pergunta elaborada. Se os seus alunos no estiverem familiarizados com esse tipo de atividade, recomenda-se que realize coletivamente uma das questes.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Para cada uma das situaes abaixo voc vai formular uma pergunta que possa ser respondida por meio de uma adio ou de uma subtrao. Voc deve tambm apresentar a resposta pergunta que formular. 1) O av de Paulo nasceu em dezembro de 1934 e a sua av nasceu em dezembro de 1939. __________________________________________________ ? 2) Fui ao mercado com certa quantia em dinheiro. Gastei R$65,00 e chegando em casa vi que ainda restava R$ 18,00 na minha carteira. _______________________________________________________________ ? 3) Em um nico dia, o gerente de um restaurante que serve almoo e jantar serviu 273 refeies. Ele serviu 109 refeies no horrio do almoo. _______________________________________________________________ ? 4) O gasto de uma famlia foi de R$ 840,00 em janeiro e de R$ 950,00 em fevereiro. _______________________________________________________________ ? 5) Daniela doceira. Ontem ela fez, na parte da manh, 157 brigadeiros para uma festa de aniversrio. No final do dia, Daniela verificou que tinha feito um total de 400 brigadeiros. __________________________________________ ?

O que mais fazer? importante propor, tambm, que os alunos formulem enunciados de problemas para serem trocados entre os grupos. Consulte sugestes de atividades no Guia de Planejamento e Orientaes Didticas para o Professor do 2o ano Vol. 1 (pp. 192, 193, 193,194) e Vol. 2 (pp. 234 pp.243).

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 9 A

ATIVIDADE 10: qUAL A PERGUNTA? (2)objetivos Formular e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados da multiplicao e diviso envolvendo nmeros naturais.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpias da atividade 10 A.

encaminhamento Os alunos vo receber na Atividade 10 alguns enunciados de problemas. Mas esses problemas ainda esto sem perguntas e essa ser a tarefa. Lembre que nesse tipo de atividade poder aparecer diferentes perguntas, mas essas precisam ser compatveis com os dados da proposta. Durante a socializao, chame a ateno para o fato de que as perguntas formuladas podem ser diferentes e dependendo delas, as operaes a serem utilizadas tambm iro variar. Por exemplo, no item 1, duas das perguntas possveis so: Quanto Tito pagou por cada uma das camisas? JJ JJ Quanto Tito pagaria por 6 camisas iguais a essas?

Atividade do aluno

ATIVIDADE 10 ANOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Para cada uma das situaes abaixo voc vai formular uma pergunta que possa ser respondida por meio de uma multiplicao ou de uma diviso. Voc tambm deve apresentar a resposta pergunta que formular. 1 - Tito comprou trs camisas todas de mesmo preo e gastou R$ 105,00. _______________________________________________________________ ?

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_______________________________________________________________ ?

3 - Para consumo de 15 dias o gerente de um restaurante compra 75 latas de azeite. _______________________________________________________________ ?

4 - Marta tem 8 saias e 9 blusas. _______________________________________________________________ ?

5 - A me de Beto fez para a festa de aniversrio 12 tipos de sanduches com diversos tipos de recheios e 3 tipos de pes. Ela usou apenas um tipo de recheio. ________________________________________________________________

6 - Num auditrio, as cadeiras esto organizadas em 12 fileiras e 13 colunas. _______________________________________________________________ ?

7 - Numa fbrica de doces, diariamente so empacotadas 1920 balas em embalagens que cabem duas dzias de balas. _______________________________________________________________ ?

O que importante discutir.O objetivo que os alunos percebam a estreita relao que existe entre a diviso e a multiplicao. O que vai determinar qual dessas duas operaes vai utilizar, ser o lugar da incgnita, ou seja, do resultado que se quer encontrar.

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Atividade do aluno

2 - Vov que dar R$ 25,00 a cada um de seus 5 netos.

ATIVIDADE 11: DESAfIOS PARA MULTIPLICARobjetivos Resolver operaes de multiplicao com nmeros naturais utilizando-se da decomposio dos mesmos.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Atividade 11 A.

encaminhamento Organize a classe em duplas e entregue a cpia da atividade 11 A aos alunos, informando que tero aproximadamente 10 minutos para descobrir como Las, uma aluna de uma turma de 4o ano resolveu a multiplicao. Percorra pela classe observando a discusso de algumas duplas e registre o que considerar importante a ser socializado. Aps o tempo estabelecido, abra a discusso solicitando que uma dupla explique a anlise que fizeram do procedimento de multiplicao da Las. Esse procedimento por decomposio importante uma vez que com o seu uso compreendero as propriedades da operao. Pergunte turma se concordam com a explicao feita pela dupla. Caso haja discordncia confronte as diferentes opinies para, se possvel, chegarem a uma concluso. Verifique se alguma dupla pensou em um procedimento semelhante a esse, por exemplo, decompondo o primeiro fator (12 em 10 + 2). Assim, podero dizer que essa conta pode ser feita tambm da seguinte forma: (13 x 10) + (13 x 2) = 130 + 26 = 156. Em outra aula, ou como lio de casa, proponha outras multiplicaes para serem realizadas utilizando-se desse procedimento.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Veja como Las, uma aluna de outra classe, resolveu a multiplicao 13 x 12 sem armar a conta.

(13 x 10) + (13 x 2) = 130 + 26 = 156

Discuta com o seu colega como ela chegou resposta. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

Agora, converse com a sua professora e outros colegas para chegarem a uma concluso de como Las resolve a multiplicao sem armar as contas. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

Resolva no seu caderno. as operaes abaixo, usando o mesmo procedimento que Las. a) 25 x 12 b) 18 x 21 c) 46 x 15 d) 38 x 16

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 11 A

ATIVIDADE 12: ESTIMANDO PARA NO ERRARobjetivo Resolver multiplicaes por meio de clculo mental ou por tcnica operatria convencional, buscando estratgias de verificao e controle de resultados pelo uso da estimativa e/ou da calculadora.

planejamento Como organizar a classe? Coletivamente e depois individualmente. Quais materiais so necessrios? Cpias da atividade 12 A e calculadoras

encaminhamento Converse com a turma que para que se evitem erros ao realizar as operaes algumas atitudes precisam ser tomadas antes de realiz-las. Diga que no dia-a-dia s vezes precisamos saber o resultado exato de uma conta, mas outras vezes basta um resultado aproximado, ou seja, realizamos o que se chama de estimativa. Coloque a seguinte situao-problema para os alunos: A me de Pedrinho precisa comprar balas para o aniversrio dele. Sabendo que viro 15 crianas e cada uma ganhar 12, qual a quantidade aproximada de balas que ela precisar comprar? Como nesse caso no precisa ser um resultado exato, solicite aos alunos que pensem como fazer para chegar ao resultado aproximado. Se nenhum aluno conseguir explicitar um procedimento, relembre a discusso realizada na atividade 11 A. Em seguida, proponha a realizao da atividade 12 A individualmente, mas que podem trocar idias com um colega, se precisar. Ao abrir a discusso, solicite que um aluno socialize com a turma como pensou para se chegar ao resultado. Pergunte se algum resolveu de um outro jeito. Compare os diferentes procedimentos discutindo aquele mais econmico.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Sem armar as contas, circule o resultado aproximado de cada operao. Em seguida utilize a calculadora para conferir os resultados. Operao23 x 21 12 x 80 35 x 25 12 x 135

Resultado aproximado43 960 455 250 480 800 875 1600 630 96 65 1000

2. Dos quatro resultados indicados para cada multiplicao, circule aquele que deve ser o exato, de acordo com sua estimativa. Depois, confira sua resposta com a calculadora. Qual o resultado exato?21 x 100 22 x 80 12 x 12 45 x 20 25 x 40 210 1760 124 90 100 2000 1660 144 100 500 2100 176 164 800 1000 2200 166 184 900 1500

O que mais fazer?Oriente os alunos que sempre que forem propostas problemas e contas de multiplicao, faam antes uma estimativa para que assim evite cometer erros.

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 12 A

ATIVIDADE 13: DESAfIOS PARA DIVIDIRobjetivo Resolver divises com nmeros naturais, por meio de tcnicas operatrias convencionais e clculo mental, usando estratgias de verificao e controle de resultados pelo uso do clculo mental ou da calculadora.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpias da atividade 13 A.

encaminhamento Coloque na lousa, em forma de chaves, a diviso de 17 por 3 e efetue a diviso. Pergunte se sabem os nomes dos elementos de uma diviso. Caso nenhum aluno saiba, informe que o 3 chamado de divisor, o 17 o dividendo, o 5 quociente e o 2 que o resto. Diga que saber o nome desses elementos ajudar na comunicao de dados sobre uma diviso. Faa um cartaz com essas informaes e deixe exposto na sala para que os alunos possam consult-las sempre que precisar. Organize os alunos em duplas e pea para que respondam o item 1 da atividade. Observe que podero existir diferentes estratgias corretas, pois ao dividirmos 3.795 por trs, poderamos dividir 1.000, 1.000 e 1.000, sobrando 795 para continuar ser dividido. J, se escolhssemos 1.200, 1.200 e 1.200, sobraria 195 para continuar sendo dividido. Convide uma dupla para explicar o que entenderam da maneira como Leonardo resolveu a diviso. Se considerar que essa explicao no est suficiente, verifique se h outras duplas que possam refutar ou ampliar a concluso daquela dupla. Quando chegarem a um acordo, utilizem as informaes discutidas para ajudar a entender o procedimento utilizado por Antnio, no item 2.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1. Observe o registro de Leonardo que precisa distribuir 3.795 cestas bsicas para trs instituies. Discuta com um colega como ele fez para saber quantas cestas cada instituio receber. 1000 3795 1000 1000 795 200 200 200 195 60 60 60 15 5 5 5

Cada instituio receber 1265 cestas. Escreva abaixo como Leonardo resolveu essa diviso: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2 - Agora, observe outra forma de dividir utilizado por Antnio, um colega de Leonardo. 3. 7 9 5 3. 0 0 0 795 600 195 90 105 90 15 15 0 3 1. 0 0 0 200 30 30 5 1. 2 6 5

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 13 A

Atividade do aluno

H alguma semelhana com a maneira que Leonardo dividiu?___________ Por qu? _________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2. Resolva as divises abaixo usando o mesmo procedimento de Antnio. a) 114 : 2 b) 414 : 3 c) 256 : 4

d) 546 : 5

e) 347 : 6

f) 964 : 7

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ATIVIDADE 14: AS REPRESENTAES DECIMAIS NO COTIDIANOobjetivos Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados da adio e subtrao envolvendo nmeros racionais escritos na forma decimal, utilizando-se de estratgias pessoais e pelo uso de tcnicas operatrias convencionais.

planejamento Como organizar os alunos? Inicialmente com a classe toda e depois em duplas. Quais materiais so necessrios? Cpias da atividade 14A.

encaminhamento Retome com a turma as situaes em que aparecem os nmeros decimais no nosso dia-a-dia. Provavelmente diro que esse tipo de representao numrica est presente nos valores monetrios. Lembre-os que alm dessa situao, fazse o uso dos decimais para registrar peso, altura, distncia, a temperatura. Diga que dessa vez o desafio ser resolver problemas em que devero operar com esses nmeros. Em seguida, distribua a folha de atividade 14A para cada aluno e oriente-os para que leiam o enunciado e resolvam apenas o primeiro problema. Aguarde alguns minutos at perceber que a maioria j terminou. Enquanto isso observe como cada aluno est resolvendo as operaes registrando as diferentes maneiras e as diferentes respostas. Com base no que observou durante a realizao individual do problema, convide alunos que utilizaram diferentes procedimentos na realizao da operao. Pea que cada aluno justifique tanto a maneira como realizou a operao como o resultado a que chegou. O objetivo que voc discuta com os alunos e valide os diferentes procedimentos de clculo utilizados por diferentes alunos, mostrando que no h apenas um correto. Se um dos alunos utilizou o algoritmo convencional, diga para que explique aos colegas como fez. Se perceber que est cometendo equvocos, faa os ajustes necessrios. Diga que agora resolvero o problema 2 e 3 usando o algoritmo convencional.

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 14 ANOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1 - Se voc precisasse comprar 6 bilhetes de metr que custa cada um R$2,30, quanto gastaria?_____________________________. Registre abaixo como realizou o clculo para chegar ao resultado.

Verifique com seus colegas o resultado. H diferenas nas respostas? Se houver, registre abaixo. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2 - Pedro e Antnio participaram de uma competio de Atletismo. A modalidade que escolheram foi corrida de 100 metros rasos. O campeo ser o que apresentar o menor tempo em qualquer uma das provas. Os tempos registrados foram: Pedro 1a Prova 2 Provaa

Antonio 11,42 segundos 9,76 segundos 11.38 segundos

10,08 segundos 9,87 segundos 12,03 segundos

3a Prova

Quem ganhou a competio?__________________ Qual a diferena, em segundos, entre os competidores em cada prova?____________________________

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O que importante discutir.Ao socializar os clculos utilizando o algoritmo convencional, preciso que os alunos percebam que os nmeros de cada ordem estejam alinhados, como segue o exemplo abaixo. Como efetuamos a seguinte operao 13,78 9, 45?

DEZENA SIMPLES 1 _ TOTAL

UNIDADE SIMPLES 3 9 4

DCIMOS

CENTSIMOS 8 5 3

, , ,

7 4 3

preciso que observem que os algarismos que ocupam ordem de mesmo nome esto alinhados. Centsimos abaixo de centsimos, dcimos abaixo de dcimos e assim por diante. Desse modo, a vrgula fica abaixo da vrgula.

O que mais fazer? importante que voc proponha com certa freqncia outras situaesproblema em que os alunos precisem operar com nmeros na representao decimal. Seguem exemplos de algumas atividades em que apenas exercitaro as operaes.

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Atividade do aluno

Registre abaixo a conta que fez.

Atividade do aluno

ATIVIDADE 14 bNOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1. Uma costureira utiliza elstico para confeccionar cales esportivos. Em cada calo ela precisa de 0,89 m. Ela recebeu uma encomenda de 11 cales. Ela mediu o elstico que tem em sua oficina e verificou que h 3,36 m. O elstico que ela possui suficiente para confeccionar os 11 cales? Justifique.

2. Luciana gastou numa papelaria R$ 3,55 depois fez algumas compras no varejo de verduras. Ela levou R$ 10,00 para os gastos e retornou com R$ 2,27. Quanto ela gastou no varejo de verduras?

3. O esquema a seguir mostra a distncia, em quilmetros, entre quatro cidades: A, B, C e D.A1,63 km 4,76 km

B6,79 km

D10,80 km

C

Analisando as informaes do esquema, responda: f) Qual a distncia da cidade A at C, passando por B?

g) Qual a distncia da cidade D at B passando por A? h) Qual a diferena, em quilmetros, entre as distncias de A at D e B at C? i) Qual diferena, em quilmetros, entre as distncias de A at C e D at B? b) 126,59 87,66 c) 29 14,38

4. D o resultado das seguintes operaes: a) 34,78 + 22, 43

266

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a) 37,87

b) 38

c) 38,87

d) 39,87

6. Qual nmero est faltando para tornar a operao verdadeira, nas alternativas abaixo: 45,33 + ____________________ = 137 238 _____________________ = 109,21 __________ + 27 = 227,89 = 47, 17

__________ 38, 2

ATIVIDADE 15: CALCULANDO PORCENTAGEMobjetivo Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto dirio.

planejamento Como organizar os alunos? Coletivamente. Quais materiais so necessrios? Cpias da atividade 15 A.

encaminhamento Distribua inicialmente a cpia da atividade 15 A para cada aluno. Pea que leiam cada manchete prestando ateno nos nmeros que aparecem junto a um smbolo. Pergunte se conhecem o smbolo de % . Certamente alguns alunos tero essa informao e ento confirme que se chama porcentagem. Converse com sua turma sobre o fato de que lidar com porcentagens muito importante para resolver problemas no dia-a-dia. Pergunte em que situaes j viram esse smbolo confirmando que comum aparecer nos folhetos de propagandas de vendas de produtos por lojas. Tambm usado ao se calcular reajuste salarial, ndices de porcentagens de aumento de empregos ou taxas de desempregos no estado ou pas, aumento da produo interna bruta, o PIB etc. Se possvel, leve jornais e prospectos que apresentem essas informaes e disponibilize-as aos alunos para eles observarem. Levante com a classe o que sabem sobre o significado de porcentagem e pea que registrem na folha de atividade. Nesse momento, no ser necessrio que se formalize uma definio, pois a prxima atividade trar maiores esclarecimentos.

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Atividade do aluno

5. O resultado de 76 37,13 :

Atividade do aluno

ATIVIDADE 15 ANOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Leia as manchetes e os cartazes abaixo. Nmero de celulares cresce 21% em 2007 e ultrapassa 120 milhes 09/08/2007 Em julho, IBGE estima crescimento de 14% na safra de gros

O PBLICO MDIO DO CAMPEONATO NACIONAL SE REDUZIU EM MAIS DE 20% ENTRE OS ANOS DE 1980 E 1990.

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Pelo menos 40% dos brasileiros adultos tinham peso acima do ideal e 10% eram obesos. Veja que h nmeros que esto acompanhados com o smbolo %. Voc sabe qual o nome e o que ele significa? Discuta com a sua turma e registre abaixo as concluses. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

O que mais fazer? Distribua cpia da atividade abaixo e faa uma leitura compartilhada

garantindo que todos possam se aproximar da explicao apresentada no texto.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

entenDenDo meLhoR a PoRCentaGemComo vocs j discutiram, a porcentagem est presente nas mais variadas situaes do cotidiano, como em resultados de pesquisas, na compra e venda quando se calcula descontos, juro de prestaes de servios, de impostos... Saber interpretar as informaes expressas em porcentagem muito importante para a tomada de decises, como no caso de qual a melhor forma de pagar uma mercadoria, entre outras coisas. Tambm j sabem que o smbolo % significa porcentagem. Mas o que significa porcentagem? Indica uma parte em relao a 100. Entenda melhor observando a malha quadriculada abaixo.

Veja essa folha que tem 10 x 10 de quadradinhos. Voc j deve ter calculado que so 100 quadradinhos. Imagine que eles representam 100 pessoas, entre crianas e adultos, que residem em uma rua. A parte pintada representa nmero de crianas.

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 15 b

Atividade do aluno

Dos 100 moradores da rua, quantas crianas h?

________________________________________________________________ Podemos dizer que de 100 moradores, 30 so crianas. o mesmo que

escrevermos 30/100 trinta centsimo dos moradores dessa rua so crianas. Ou ainda, que elas so 30% nessa rua. Com base nessas informaes, observe as seguintes malhas quadriculadas e represente a parte pintada na forma fracionria e em porcentagem. a) _______ = ______%

b) ______ = ______%

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

O anncio da loja Real divulgava a seguinte oferta:

Aproveite a oferta das Lojas Real Todas as mercadorias com 25% de desconto!

a) Discuta com o seu grupo o que significa um desconto de 25%. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ b) Conforme foi discutido na aula anterior, porcentagem significa uma parte em relao a 100. Ento no caso das Lojas Real, o desconto de 25 reais a cada 100 reais. Quanto se pagar por uma mercadoria que custa R$ 100,00?

________________________________________________________________Mas, o que acontece se o preo de um ferro eltrico for R$ 60,00. Quanto ser o desconto de 25%?

Vamos descobrir!

Quando dizemos que 50% dos alunos da classe gostam de futebol, sig-

nifica que a metade da classe prefere esse esporte. Por exemplo, se a sua turma fosse composta de 40 alunos e se 50% gostam de futebol, quantos alunos seriam? ____________ O que voc fez para descobrir? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 15 C

Atividade do aluno

Para calcular 50% de certo nmero, preciso dividi-lo por 2, ento, se o

ferro eltrico custa 60 reais, quanto seria 50% desse valor?___ ___ Agora para achar os 25% ficou mais fcil, porque 25 + 25 = 50 o que

quer dizer que 25 a metade de 50. Calcule agora o desconto de 25% dos R$ 60,00. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

O que importante discutir nessa atividade.O objetivo que os alunos, para chegarem ao clculo de 25%, estabeleam a relao com a porcentagem conhecida 50% pois certamente muitos alunos tm a informao que esta corresponde a metade. Portanto, para se encontrar 25% ser preciso dividir um dado valor por 4.

ATIVIDADE 16: TRAbALhANDO COM PRObAbILIDADEobjetivo Explorar a idia de probabilidade em situaes-problema simples.

planejamento Como organizar os alunos? Inicialmente em duplas ou trios e, depois, coletivamente. Quais materiais so necessrios? Cpias da atividade 16 A para cada dupla, dados e moedas para cada grupo.

encaminhamento Converse com os alunos sobre o fato de que os acontecimentos ocorrem no nosso dia-a-dia quase sempre ao acaso, mas muitas vezes podemos tentar prever alguns deles. Um exemplo, a previso do tempo. Chame a ateno que as informaes so previses e que as chances de ocorrer sucesso maior do que o fracasso, mas que a segunda possvel acontecer. Para que os alunos possam levantar hipteses sobre o acaso, diga-lhes que iro testar algumas probabilidades que esto propostas na folha de atividades, que ser entregue.

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Voc pode organizar a classe em duplas ou trios, mas a discusso ser coletiva. No item 1. os alunos devero verificar que existe 1 em 6 possibilidades, ou seja, 1/6. No item 2, pela probabilidade dever sair 3 vezes se o dado for lanado 18 vezes, mas esclarea que poder tambm sair um pouco mais ou menos, pois uma probabilidade e no uma certeza.

ATIVIDADE 16ANOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1 - Hoje vocs vo tentar adivinhar qual a chance de sair o nmero 6 no lanamento de um dado. Discuta com o seu grupo e registre a concluso nas linhas abaixo. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 2 - Se um dado for lanado por 18 vezes quantas vezes, provavelmente, sair o nmero 5? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 3 - Experimente agora lanar o dado 18 vezes. Anote na tabela abaixo quantas vezes cada face saiu, e confronte com a resposta que vocs deram no item 2.Faces do dado

Quantas vezes saiu cada nmero?

O que vocs observaram? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

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Atividade do aluno

O que mais fazer?Voc pode propor aos alunos que faam a mesma tentativa com as moedas, perguntando qual a chance de sair Cara jogando-se a moeda 10 vezes. Tambm segue outra sugesto abaixo.

Atividade do aluno

ATIVIDADE 16bNOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Em um parque de diverso, existe uma barraca com duas roletas. Joo resolveu tentar sua sorte. Veja as roletas:Roleta 1 6 1 5 5 2 4 4 3 3 2 2 6 Roleta 2 1 1

Responda s questes abaixo: a) Se o Joo precisa tirar o nmero 4, qual a roleta que ele dever escolher? Por qu? b) E se precisa tirar o nmero 1, qual a roleta que ele deve escolher? Por qu? c) Se ele girar a roleta A, qual a chance de sair o nmero 2? E na roleta B?

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espao e formaA presena desse contedo neste volume se justifica pela necessidade de desenvolver nos alunos habilidades de visualizar, interpretar e construir representaes do espao e da forma. O mundo est impregnado de formas, tanto nos elementos da natureza quanto nos objetos criados pelos homens e, dessa maneira, vasto o conhecimento que os alunos trazem para a escola relacionada ao mundo das formas. Os alunos devem continuar ampliando seu conhecimento em relao s formas, mas tambm sobre a localizao desses objetos e pessoas no espao. O nosso desafio, portanto, fazer com que os alunos avancem nesse conhecimento do espao perceptivo para o conhecimento do espao representativo, para melhor entender e interagir com o meio em que vive. As situaes didticas planejadas neste material prevem um avano na capacidade dos alunos estabelecerem pontos de referncias para se localizarem no espao e saber dar informaes mais precisas para outras pessoas chegarem ao destino desejado. So conhecimentos que ajudam a desenvolver a capacidade de orientao e a ampliar as relaes entre objetos. O mesmo se d em relao ao conhecimento do mundo das formas, medida que os alunos vo interagindo com elas por meio de da observao e da experimentao, comeam a diferenciar suas caractersticas e a perceber suas propriedades e, assim, podem conceituar outras categorias de formas. As atividades propostas so: a) Em relao a localizao e ao deslocamento: TRAANDO A ROTA uma atividade com o propsito que os alunos observem a importncia de identificar pontos de referncia para se chegar a um determinado lugar quando no se conhece o trajeto. ORIENTE-SE uma situao que traz a discusso sobre os pontos cardeais como referncia. b) Em relao s formas: FORMAS GEOMTRICAS QUE NOS RODEIAM e CONHECENDO OS POLIEDROS Foram organizadas para que os alunos possam perceber as semelhanas e diferenas entre os slidos geomtricos. CONTANDO FACES, ARESTAS E VRTICES uma atividade que visa a identificao das relaes entre o nmero de faces, vrtices e arestas de um poliedro. PLANIFICAES DE OBJETOS GEOMTRICOS Essa atividade visa explorar a planificao de alguns poliedros e corpos redondos, estabelecendo as diferenas entre estes entes geomtricos. NGULOS E LADOS DOS POLGONOS O objetivo que os alunos possam perceber as semelhanas e diferenas entre polgonos considerando seu nmero de lados e ngulos. POLGONOS, VRTICES, NGULOS Nessa atividade os alunos se aproximaro das noes de ngulos, identificando-os nos polgonos.

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COMPOSIO E DECOMPOSIO - A idia aqui explorar a formao de figuras planas a partir da composio e decomposio de outras figuras planas e de diferentes tipos de malhas. AUMENTANDO E DIMINUINDO FIGURAS - A proposta dessa atividade que os alunos possam ampliar ou diminuir figuras, a partir de diferentes tipos de malhas.

ATIVIDADE 17: TRAANDO A ROTAobjetivo Descrever, interpretar e representar a localizao ou o deslocamento de uma pessoa ou um objeto.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios: Atividade 17A.

encaminhamento Organize uma roda de conversa perguntando aos alunos: em que rua mora e em que bairro est localizado, como chega escola andando ou utilizando de alguma conduo. Pergunte aos alunos quantas quadras aproximadamente andam de casa para a escola. Convide pelo menos dois alunos para explicarem o trajeto que realiza diariamente e, para isso, sugira que faa desenhos na lousa para ajudar nessa tarefa. Deixe que cada aluno explique o seu caminho sem nenhuma interferncia sua, mas no decorrer da exposio, anote pontos que merecem ser discutidos posteriormente para que os alunos possam conhecer melhor as noes de localizao e deslocamento e, assim, utilizar cada vez melhor a linguagem apropriada para isso. Em seguida, distribua cpia da atividade para os alunos solicitando que leiam o enunciado da tarefa a ser realizada. Na socializao, solicite que um aluno dite o trajeto de onde est Jlia at o cinema e registre na lousa o texto. Questione a classe se est clara essa orientao, se a linguagem est adequada. importante que os alunos vo se apropriando das noes do que so ruas paralelas, perpendiculares, cruzamentos pois o uso desse vocabulrio ajudar os alunos a observarem os principais pontos de referncia quando for orientar ou receber orientaes sobre um determinado trajeto.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Jlia marcou com a sua turma de ir ao cinema. Como ela nova na cidade, chegou na esquina da Rua So Paulo com a Rua Pedro lvares Cabral e no sabia como fazer para chegar ao cinema. Ela ligou para a sua amiga Snia, que lhe falou que a rua do cinema paralela _________________________________. De onde est, andar _______. quadras at chegar a Rua_________________. Essa rua perpendicular rua do cinema que fica na rua___________________ ____________________________________________________________________ . Que outro caminho voc indicaria para Jlia chegar ao cinema? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Rua So Paulo Av. Brasil Rua Maranho

Rua Pedro lvares Cabral

Rua TiradentesCine Estrela

Rua D. Pedro I

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 17 A

ATIVIDADE 18: ORIENTE-SE !objetivo Reconhecer que os pontos cardeais so referncias muito usadas por algumas pessoas para orientar-se em um determinado espao.

planejamento Como organizar os alunos? Inicialmente em grupos de quatro alunos, e depois, coletivamente. Quais materiais so necessrios? Cpia da atividade 18 A, plantas ou mapas que contenha uma rosa-dos-ventos.

encaminhamento Distribua para cada grupo plantas ou mapas (atlas geogrfico) e chame ateno para a figura da rosa-dos-ventos. Pergunte se sabem o que ela representa e o porqu dessa imagem estar presente em todos os mapas. Anote na lousa o que os alunos falarem. Em seguida distribua cpias da atividade 18A para cada aluno e faa uma leitura compartilhada sobre a Rosa-dos-ventos. Informe para que no faa ainda o item 2 da atividade. Confronte as informaes contidas no texto com as anotaes feitas na lousa e questione o que confirma, modifica ou amplia. Convide um aluno para mostrar para classe os pontos cardeais tendo a rosados-ventos como referncia. Agora, oriente que prossiga fazendo o item 2 da atividade em duplas para em seguida fazer a socializao e confronte as diferentes respostas.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________ 1 - Observe a imagem abaixo. Em que lugares voc j viu essa figura? Sabe para que ela serve?N

NW W SW

NE E SE

N Norte E Leste S Sul W Oeste

NE Nordeste SE Sudeste SW Sudoeste NW Noroeste

S

RoSa DoS ventoSEssa figura representa a rosa dos ventos e muito utilizada para orientar navegao de avies, navios, caminhadas em matas, trilhas etc. Ela representa os pontos cardeais (Norte, Sul, Leste e Oeste) e os pontos colaterais (Nordeste, Sudeste, Noroeste e Sudoeste). Observe que a rosa-dos-ventos sempre est presente nos mapas para indicar o Norte e o sentido oposto Sul indicando ainda a direo Leste-Oeste (respectivamente o nascer e o pr-do-sol). O conhecimento sobre os pontos cardeais importante tambm para um engenheiro, quando projeta uma casa, um prdio ou uma indstria. Ele tem que saber os movimentos que o Sol realiza durante o dia e durante o ano para planejar corretamente a posio das portas e janelas e para isso necessrio orientar-se atravs dos pontos cardeais. Numa indstria, janelas bem posicionadas podem economizar energia com iluminao.

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 18 A

Atividade do aluno

2 - Agora, observe o mapa do municpio de So Paulo (que est em destaque) e a rosa-dos-ventos apresentada abaixo e responda:

Francisco Morato Franco da Rocha Cajamar Pirapora do Bom Jesus Santana do Parnaba Barueri Itapevi Jandira Caieiras

Santa Isabel Mairipor

Aruj Guarulhos Itaquaquecetuba Guararema

Osasco

Po

Carapicuba Taboo da Serra

So PauloS. Caetano do Sul Mau Diadema Santo Andr

Ferraz de Vasconcelos Suzano

Mogi das Cruzes Salespolis Biritiba-Mirim

Vargem Grande Paulista Cotia

Embu

Itapecerica da Serra So Bernardo do Campo

Ribeiro Pires Rio Grande da Serra Bertioga

Embu-Guau So Loureno da Serra

Cubato Santos So Vicente Itanham Guaruj Oceano Atlntico

Juquitiba

N NO O SO S SE NE L

a) Encontre duas cidades que fazem fronteiras com: O lado Leste da cidade de So Paulo? ________________________________________________________________ O lado Nordeste da cidade de So Paulo? ________________________________________________________________

O lado Norte da cidade de So Paulo? ________________________________________________________________

b) Uma pessoa mora em Itapecerica da Serra. correto afirmar que ela mora sudeste do municpio de So Paulo? ______________________________ ________________________________________________________________

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ATIVIDADE 19: AS fORMAS GEOMTRICAS AO NOSSO REDORobjetivo Reconhecer semelhanas e diferenas entre poliedros (prismas, pirmides e outros).

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Moldes de formas geomtricas, cartolina, lpis, rgua, borracha.

encaminhamento Diga que na aula de hoje iro aprender mais sobre as formas dos objetos, pois se trata de conhecimento importante uma vez que o mundo a nossa volta est repleto de mais variadas formas: alguns objetos so arredondados, outros no; h ainda os que tm formatos retangulares, outros triangulares; alguns tm bicos ou pontas, outros so mais retos. Pergunte aos alunos que formas tm as embalagens que so utilizadas em suas casas. A finalidade dessa conversa inicial a de verificar se eles j possuem algum conhecimento sobre os slidos geomtricos. Diga que construiro algumas formas geomtricas que sero teis para os estudos que faro nas aulas seguintes. Distribua os diferentes moldes e as folhas de cartolina para cada grupo construrem as formas. Recomende que construam as formas com bastante capricho, para isso, orienteos para que recorte os contornos com bastante cuidado e que dobrem bem os vincos. Passe pelos grupos e medida que montam as caixas faa perguntas no sentido de que estabeleam relao de cada forma com objetos do mundo real.

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Atividade do aluno

moLDeS

2

1

5

3

4

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ATIVIDADE 20: CONhECENDO OS POLIEDROSobjetivo Reconhecer semelhanas e diferenas entre poliedros (prismas, pirmides e outros).

planejamento Como organizar os alunos? Coletivamente e em duplas. Quais materiais so necessrios: As formas construdas na atividade anterior e cpia da atividade 20 A.

encaminhamento Diga turma que na aula de hoje vo observar melhor e descobrir caractersticas dos corpos geomtricos que construram na aula anterior. Pergunte se eles sabem os nomes de cada uma delas. Se no souberem, voc pode informar. Questione os alunos o que esses corpos geomtricos tm em comum. O que se espera que digam que todas tm cantos e pontas. Ento, informe que hoje iro estudar os corpos que no so arredondadas. Solicite que observe o cubo e conte quantos lados ele tem. Depois informe que em geometria no se diz lado e sim, face. Assim, o correto dizer que o cubo tem 6 faces. Distribua cpia da atividade 20A para os alunos lendo o item 1 em voz alta e solicitando aos alunos que registrem nas linhas a concluso do grupo. Tambm leia o item 2 e d nfase a essa informao. O item 3 poder ser realizado coletivamente, porm garantindo que todos participem. Para isso, interessante convidar aqueles alunos que se mostram mais tmidos. No item 4, organize as duplas. Os alunos possivelmente podero confundir-se ao observar as figuras, pois elas representam os slidos. Talvez no percebam que a vista frontal e que h faces laterais e base nos prismas. Circule pela sala e converse com eles para verificar se est ocorrendo tal fato. Se sim, recorra a um dos poliedros construdos e pergunte se conseguem visualizar a(s) face(s) que est (o) de frente para voc, professora. Provavelmente iro dizer que no conseguem ver, mas sabem que existe tal face. O que se espera no item 5 que os alunos observem que um grupo formado com corpos que tem pontas e o outro, os que no tm pontas. Informe ento que o grupo dos que tm pontas denomina-se pirmides enquanto que no outro grupo esto os prismas.

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 20 ANOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

1 - Hoje voc vai observar as caractersticas das formas geomtricas que construiu na aula anterior. O que elas tm em comum? Discuta com a sua turma e registre abaixo. ________________________________________________________________ 2 - Essas formas so chamadas de Poliedros. Em grego, poli significa muitos e edro, face, o que podemos concluir ento que poliedro significa muitas faces. 3 - Observe cada poliedro que voc montou e conte as faces de cada um. Corpos Geomtricos Nmero de faces

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5 - Com o seu colega da dupla, separe as figuras acima em dois grupos discutindo o que cada grupo tem em comum. Escreva abaixo de cada figura A ou B, conforme a concluso a que voc e seu colega chegaram. Qual a caracterstica das formas do: Grupo A? ________________________________________________________ Grupo B? ________________________________________________________ 6 - Aps a discusso com a classe toda, qual foi a concluso? Grupo A? ________________________________________________________ Grupo B? ________________________________________________________

ATIVIDADE 21: CONTANDO fACES, ARESTAS E VRTICESobjetivo Identificar relaes entre o nmero de faces, vrtices e arestas de um poliedro.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios: as formas geomtricas construdas na atividade 19 cpias da atividade 21 A.

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Atividade do aluno

4 - Abaixo esto as representaes de outros poliedros. Voc consegue perceber todas as faces de cada poliedro desenhado?_____________________

encaminhamento Inicie a aula, retomando as caractersticas das formas geomtricas construdas na atividade 19, ou seja, que elas tm cantos, quinas e pontas. Comente que esses nomes so de uso comum, mas em geometria as pontas so chamadas vrtices e os cantos so denominados arestas. Solicitem que os alunos observem as formas e identifiquem os vrtices em cada uma delas. Diga que as atividades a seguir os ajudaro a observar melhor os vrtices e as arestas. Distribua, ento, cpia da atividade 21A, fazendo a leitura compartilhada do enunciado. No item 2, os alunos preenchero a tabela com a quantidade de vrtices e arestas de cada poliedro: JJ Poliedro 1- Pirmide de base triangular; JJ Poliedro 2 Prisma de base triangular; JJ Poliedro 3 Paraleleppedo (caso especial de prisma); JJ Poliedro 4 Prisma de base pentagonal; JJ Poliedro 5 - Cubo ( caso especial de prisma). No item 3, o que se espera que os alunos descubram que somando-se o nmero de faces com o nmero de vrtices e subtraindo-se o nmero de arestas dos slidos, o resultado ser sempre 2. Com base dessa descoberta, desafie-os a descobrir o nmero de faces dos poliedros 4 e 5. Caso no consigam descobrir, deixe esse desafio para uma prxima aula.

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NOME: ________________________________________________________________________ DATA: ____/____/ __________ TURMA: _____________________________________

Vamos descobrir as caractersticas dos poliedros que foram construdos: 1) Pegue o slido nmero 1. Faa uma marca (x) em cada uma de suas faces. Voc consegue ligar duas dessas marcas com um trao de lpis, sem passar por cima de uma dobra? ___________________________________________ Veja a figura abaixo:

X X X

Essas dobras so como fronteiras entre duas faces. Pois bem, essas fronteiras recebem o nome de arestas. Uma aresta pertence sempre a duas faces. E o que voc observa no encontro das arestas?__________________________________

2) Agora, observe os 5 poliedros e preencha a tabela abaixo. Pea ajuda da professora para saber os nomes de cada um. POLIEDRO NMERO DE ARESTAS NMERO DE VRTICES

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Atividade do aluno

ATIVIDADE 21 A

Atividade do aluno

Descubra um segredo sobre os poliedros:3 - Nos poliedros 1, 2 e 3, alm das arestas e dos vrtices, conte tambm as faces, preenchendo a tabela abaixo. POLIEDRO12-

NMERO DE ARESTAS

NMERO DE VRTICES

NMERO DE FACES

3-

4 - Em cada um deles, some o nmero de vrtices com o nmero de faces. Do resultado obtido, retire o nmero de arestas. O que voc observou? ________________________________________________________________ 5 - Como essa descoberta pode ajudar a descobrir o nmero de faces dos poliedros 4 e 5? ________________________________________________________________

ATIVIDADE 22: PLANIfICAES DE SLIDOS GEOMTRICOSobjetivo Explorar planificaes de alguns poliedros e corpos redondos.

planejamento Como organizar os alunos? Em duplas. Quais materiais so necessrios? Embalagem de um creme dental (uma caixa na forma de paraleleppedo), cola, tesoura e cpia da atividade 22 A.

encaminhamento Pergunte qual a diferena entre os moldes e as formas que montaram. interessante que anote as falas dos alunos.

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Os moldes so as planificaes dos slidos geomtricos e so compostas de figuras planas. Pergunte quais figuras planas compe cada uma das formas montadas. Se no souberem nomear os polgonos no ser motivo de preocupao neste momento, pois nas atividades seguintes os alunos podero, aos poucos, se apropriar desse vocabulrio. Faa com os alunos a planificao de uma caixa de creme dental ou de uma caixa maior na forma de um paraleleppedo abrindo-a. Represente essa planificao no papel com auxlio de um lpis para contornar a caixa aberta. Pea que observe quais fi