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Rels Eletromecnicos apresentada uma descrio sucinta dos principais tipos de rels eletro-mecnicos utilizados na proteo de sistemas eltricos (sobrecorrente, direcionais, sobretenso, diferenciais e de distncia). Em face da diversidade dos tipos existentes, no sero feitos aprofundamentos em relao ao hardware. Por simplicidade, os princpios de funcionamento so explicados a partir de estruturas elementares. Apesar da gradativa substituio pelos rels digitais, o estudo dos rels eletromecnicos indispensvel em um primeiro curso de Proteo de Sistemas Eltricos, em face do grande nmero de unidades ainda existentes. Alm disso, a compreenso do princpio bsico de funcionamento dos demais tipos de rels facilitada.

1. Rels de Sobrecorrente (50/51)

Os rels de sobrecorrente so os mais utilizados em sistemas subtransmisso e distribuio de concessionrias e indstrias. Apresentam simplicidade de construo e baixo custo, em relao aos demais tipos. Quanto ao tempo de operao, so classificados como instantneos e temporizados.

1.1 Rels de Sobrecorrente Instantneos (50)

mostrado na Fig. 1 um tipo de rel que funciona mediante atrao de uma armadura basculante, denominada armadura em charneira. Funciona tanto em corrente alternada como em corrente contnua.

Fig. 1. (a) Rel de sobrecorrente instantneo; (b) caracterstica ideal.

Acima de certo valor de corrente, Ia, desenvolvida uma fora de atrao no entreferro, Fe, que supera a ao da gravidade sobre a armadura mvel. Isto ocasiona fechamento dos contatos de um circuito que causa disparo imediato de disjuntor, acionamento de alarme ou outra ao de controle.

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1.2 Rels de Sobrecorrente Temporizados (51)

De acordo com a caracterstica tempo versus corrente, esses rels so classificados como rels de tempo definido e rels de tempo inverso. As caractersticas tempo versus corrente dos mesmos so mostradas na Fig. 2.

Fig. 2. Caractersticas de rels de sobrecorrente temporizados;

(a) tempo definido; (b) tempo inverso.

Na caracterstica de tempo definido, o rel no atua para correntes inferiores a Ia. Acima deste valor, o rel atua em um tempo ajustvel ta, independente do valor de corrente. Na caracterstica de tempo inverso, o tempo de atuao diminui medida que a corrente aumenta. So mostradas na Fig. 3 as diversas formas dessas caractersticas, com as seguintes denominaes:

a - Tempo moderadamente inverso. b - Tempo normalmente inverso. c - Tempo muito inverso. d - Tempo extremamente inverso.

Fig. 3. Tipos de caractersticas de rels de sobrecorrente de tempo inverso.

Essas caractersticas podem ser obtidas utilizando-se uma estrutura com funcionamento baseado na induo de correntes parasitas em um disco metlico, como a mostrada na Fig. 4.

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Fig. 4. Rel de sobrecorrente eletromecnico tipo induo.

A interao entre essas correntes e componentes de fluxo que incidem no disco resulta na criao de um conjugado motor, no sentido de fechar os contatos. A funo da mola produzir um conjugado antagonista, mantendo os contatos abertos ao mximo em condies normais. O m permanente produz um conjugado de amortecimento, impedindo movimentos bruscos e oscilaes do disco em torno da posio de equilbrio. Na Fig. 5 mostrado um detalhe do disco metlico e do plo superior do ncleo magntico, com uma das bobinas de defasagem com os terminais em curto-circuito. Quando a bobina principal percorrida por uma corrente alternada, criado um fluxo magntico no entreferro. Como esse fluxo varia com o tempo, surgem correntes parasitas induzidas no disco (correntes de Foucault).

Fig. 5. Distribuio de fluxos e de correntes no entreferro e disco.

A funo da bobina de defasagem defasar os fluxos que incidem no disco, como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 6.

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Fig. 6. Diagrama fasorial da distribuio de fluxos no entreferro.

Considera-se inicialmente a bobina de defasagem em aberto, enlaando uma poro 10 do fluxo total . Quando esses fluxos variam, induzida uma

fora eletromotriz E nos terminais, atrasado de 90 de 10 . Com os terminais

em curto-circuito, h a circulao de uma corrente I, atrasada em relao a E. Esta corrente produz um fluxo B que, somado componente 10

enlaada pela bobina, resulta em um fluxo 1 . A componente de no

enlaada pela bobina 2 = - 1 , defasada de 1 de um ngulo .

Agora, o problema demonstrar que o somente haver conjugado motor no disco se os fluxos 1 e 2 estiverem defasados; assim, considera-se que:

t sen= 11 (1)

( )+= t sen22 (2) mostrado na Fig. 5 que a corrente i1 induzida no disco pelo fluxo 1

interage com o fluxo 2 , do mesmo modo que i2, produzida por 2 , interage

com 1 . Isto resulta em foras que atuam sobre o disco, fazendo-o girar.

As correntes induzidas no disco, i1 e i2, so proporcionais s derivadas dos fluxos que as produzem, ou seja:

dt

dKi a

1=1 (3)

dt

dKi a

2=2 (4)

A constante Ka depende das caractersticas eltricas do disco. As foras F1 e F2 so proporcionais a 1 i2 e i2 1 , respectivamente. A fora

resultante sobre o disco :

( )2121 iiKFFF b 12 == (5) ( ) ( )[ ]++= tcostsen-tcostsenKF b ..21 (6) = senKF b 21 (7)

S haver fora resultante se os fluxos estiverem defasados. Se = 0, ento F = 0. O mesmo pode ser dito para o torque eletromagntico, cujo valor :

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= senKT ce 21 (8)

O ngulo depende apenas das caractersticas eltricas da bobina de defasagem (indutncia, resistncia). Os valores de 1 e 2 so proporcionais aos ampres-espiras da bobina, N I; assim:

( )21 INKTe = (9) Como mostrado na Fig. 4, a bobina do rel provida de derivaes (tapes). Se for escolhido um tape correspondente a um grande nmero de espiras, a corrente mnima de atuao menor que a necessria para acionar o rel quando se escolhe um tape com poucas espiras. Para contrabalanar o conjugado motor, existem os conjugados antagonistas exercidos pela mola em espiral e pelo m permanente, representados pela constante K1. Assim, o conjugado lquido sobre o disco :

( ) 22

1 KINKT = (10)

Na iminncia de operao, tem-se T = 0 e I = Ia, de modo que:

1

2

2

KN

KIa = (11)

A corrente Ia a corrente mnima de atuao ou corrente de pickup do rel. Ela depende dos seguintes fatores:

Nmero de espiras da bobina principal, N. Tamanho do entreferro, permeabilidade e dimenses geomtricas do

ncleo ferromagntico, bem como caractersticas da bobina de defasagem, relacionados constante K1.

Caractersticas da mola e m permanente, relacionadas constante K2.

Na prtica, so feitos dois ajustes nesse rel, descritos a seguir:

Ajuste de corrente, feito por escolha do tape com o nmero de espiras adequado (ajuste grosso) e da regulagem da ao da mola (ajuste fino).

Ajuste de tempo, feito atravs da regulagem da distncia inicial entre o contato fixo e o contato mvel. Para um mesmo valor de corrente de defeito, quanto maior for essa distncia, maior ser o tempo que o contato mvel leva para tocar o contato fixo. Esses rels apresentam um pequeno disco acima do disco de induo, geralmente com as graduaes 0, 1, ..., 11. O ajuste 0 corresponde situao de fechamento dos contatos e o ajuste 11 corresponde situao de abertura total dos mesmos.

So mostradas na Fig. 7 as curvas caractersticas deste rel. Cada curva corresponde a um ajuste de tempo diferente.

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Fig. 7. Curvas caractersticas de um rel de sobrecorrente tipo induo.

O circuito de disparo do disjuntor aos quais os contatos principais desses rels acham-se ligados contm indutncias de valores elevados. Porm, esses contatos so relativamente frgeis, no sendo adequados interrupo de correntes contnuas em circuitos fortemente indutivos. Caso haja atuao do rel e posterior abertura acidental dos contatos (trepidaes, etc), os mesmos certamente sero danificados por ao de arcos voltaicos intensos. A fim de evitar que isso ocorra, efetuado o processo de selagem, descrito na Fig.8.

Fig. 8. Diagrama funcional ou esquemtico em corrente contnua.

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A unidade de selagem constituda por um rel auxiliar do tipo armadura em charneira, mostrado na Fig. 1(a), que parte integrante do rel de sobrecorrente. Este rel auxiliar tambm exerce funo de sinalizao, acionando uma bandeirola que indica ao operador o estado de atuao. Em regime normal, o disjuntor e o contato 52A acham-se fechados. Quando o rel atua (contato 51 fechado), h energizao da bobina do rel auxiliar (51 SB). Isto faz o contato de selo fechar em paralelo ao contato 51. Mesmo que haja abertura indevida deste ltimo, a continuidade do circuito garantida. Quando o disjuntor opera, o contato 52A abre. Assim, no h problemas, pois 52A possui capacidade de interrupo adequada. So mostradas na Fig. 9 as ligaes usuais dos rels de sobrecorrente.

Fig. 9. Diagramas funcionais em corrente alternada.

Os rels 51 so denominados rels de fase e o rel 51N denominado rel de terra. Por motivo de economia, omitido um rel na forma de ligao indicada em (b). Porm, pode-se verificar que, neste caso, para qualquer tipo de curto-circuito no primrio, haver atuao de pelo menos um rel. Os rels de fase devem ser ajustados para no operar para a mxima corrente de sobrecarga admissvel no sistema. Isso pode trazer alguns problemas, pois, em alguns sistemas, as correntes de curto-circuito podem apresentar valores baixos, at inferiores corrente de carga. Neste caso, a proteo de sobrecorrente no indicada. O rel de terra sensibilizado por:

0IIIII

cban3=++= (12)

Assim, ele s atua em caso de defeito que envolva a terra. A vantagem dos rels de terra que seus ajustes so independentes da corrente de carga do sistema, sendo menos afetados pelas modificaes da rede. Em condies normais, a corrente 3I0 no ultrapassa 10% da corrente de carga. Conclui-se que esses rels so mais sensveis que os rels de fase.

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2. Rels Direcionais de Sobrecorrente (67)

2.1 Fundamentos

Um rel direcional um dispositivo que atua quando a defasagem angular da corrente, em relao a uma determinada grandeza de referncia, acha-se dentro de uma faixa de valores predeterminada. Assim, este rel possui duas grandezas de entrada:

Grandeza de operao (corrente de uma fase do sistema). Grandeza de polarizao ou de referncia (corrente ou tenso).

Uma unidade direcional eletromecnica mostrada na Fig. 10, bem como o diagrama fasorial correspondente. O princpio de funcionamento desta estrutura o mesmo do rel de induo descrito no item 1.2. A diferena que o torque eletromagntico age sobre um cilindro metlico, ao invs de um disco. Alm disso, a bobina de defasagem no necessria, pois j h uma defasagem entre os fluxos produzidos por I e IU. A funo do resistor R variar o ngulo entre a tenso U e a corrente IU no circuito de potencial.

Fig. 10. Rel direcional eletromecnico e diagrama fasorial correspondente.

A ao dos fluxos magnticos defasados que incidem sobre o cilindro consiste na produo de um conjugado motor, o qual dado por:

)(1 = senKT IU (13)

As grandezas U e I so, respectivamente, os fluxos nas bobinas de tenso (polarizao) e de corrente (operao). O conjugado ser mximo para = . Pelo diagrama, = 90. Assim, tem-se a seguinte expresso modificada:

)()90( =+= cosUIKsenUIKT (14)

O rel opera se T > 0, ou se cos ( - ) > 0, ou ainda se - 90+ < < 90+. No diagrama da Fig. 11 so indicadas as regies de operao e no operao.

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Fig. 11. Diagrama fasorial e regies de operao e no operao do rel.

A grandeza de polarizao (tenso ou corrente) constitui uma referncia para a medio do ngulo de fase da corrente de operao. Assim, conveniente que ela apresente as menores variaes possveis.

2.2 Controle Direcional

A estrutura da Fig. 10 s desempenha a funo de comparador de fase, no desempenhando as funes de detector de nvel e temporizador. Assim, ela deve ser usada para controlar a atuao de uma unidade de sobrecorrente do tipo induo, estabelecendo senso de direcionalidade. Como indicado na Fig. 12, as bobinas de corrente da unidade de sobrecorrente e da unidade direcional so ligadas em srie ao enrolamento secundrio de um TC.

Fig. 12. Controle direcional exercido sobre um rel de sobrecorrente.

As bobinas de defasagem da unidade de sobrecorrente so ligadas em srie entre si e com os contatos da unidade direcional. Se ocorrer um defeito na rede e esta ltima no opera, seus contatos no estabelecem um curto-circuito nas bobinas de defasagem, o qual necessrio para haver torque de operao no disco. Assim, os contatos da unidade de sobrecorrente permanecem abertos, no havendo sinal de disparo para o disjuntor.

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3. Rels Direcionais de Potncia (32)

Os rels direcionais de sobrecorrente atuam em caso de curtos-circuitos na rede, devendo desenvolver torque mximo quando sensibilizados por corrente e tenso correspondentes a um valor de potncia complexa de carter predominantemente reativo. J os rels direcionais de potncia se destinam a operar com torque mximo quando o fluxo de potncia ativa sofre inverso de sentido. Esse o caso do fenmeno de motorizao em geradores sncronos, que ocorre quando estes passam indevidamente a receber potncia ativa da rede, atuando como um motor. Tal forma de operao pode causar problemas, conforme ser visto mais adiante. A forma construtiva bsica de um rel direcional de potncia indicada na Fig. 13. A mesma exerce de modo conjunto as funes de comparador de fase, detector de nvel e temporizador.

Fig. 13. Forma construtiva bsica de um rel direcional de potncia.

O princpio de operao deste rel o mesmo do rel de sobrecorrente tipo induo, estudado no item 1.2. Duas bobinas alimentadas por um TC e um TP produzem fluxos magnticos defasados que incidem no disco, onde h produo de um conjugado motor. Neste caso, no necessrio usar a bobina de defasagem, pois os fluxos j se acham naturalmente defasados. A Fig. 14 mostra uma unidade direcional ligada de modo que, em condio de fator de potncia unitrio, a corrente de operao acha-se adiantada de 30 em relao tenso de polarizao.

Fig. 14. Ligao de um rel direcional de potncia.

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Quando ocorre a motorizao, a unidade direcional (32) fecha um contato, permitindo que a tenso do sistema opere o rel de tempo (2), o qual comanda a abertura do disjuntor. De acordo com os desenvolvimentos do item 1.2, o torque produzido sobre o disco dado por:

)( = cosIUKT aac (15)

Para que o rel opere, deve-se ter T > 0, o que implica em -60o < < 120o e Para = = 30o, o rel desenvolve torque mximo.

4. Rels de Sobretenso (59)

A forma construtiva dos rels de sobretenso temporizados eletromecnicos idntica do rel de sobrecorrente descrito no item 1.2. A principal diferena que os mesmos so alimentados por uma tenso, mediante um transformador de potencial. Uma das aplicaes desses rels a proteo contra defeitos fase-terra em sistemas com neutro isolado ou aterrado atravs de impedncia elevada. Nestes casos, as correntes so insuficientes para sensibilizar os rels de sobrecorrente. Sabe-se que defeitos fase-terra ocasionam sobretenses sustentadas nas fases ss. Assim, um rel de sobretenso (59) utilizado em conjunto com trs TPs ligados em delta aberto, como mostrado na Fig. 15.

Fig. 15. Proteo contra defeito fase-terra por rel de sobretenso.

A tenso no rel dada por:

cabacbaR UUUUUUU +==++= 03 (16)

Sendo UFN a tenso fase-neutro do sistema em condies normais de funcionamento, tem-se:

FN

o

FNR UcosUU 33032 == (17)

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5. Rels Diferenciais (87)

O princpio bsico da proteo diferencial consiste na comparao das correntes que entram e saem do equipamento protegido. Este tipo de proteo pode apresentar excelentes graus de sensibilidade e seletividade. Didaticamente, os rels diferenciais so classificados em amperimtricos, de alta impedncia e percentuais.

5.1 Rel Diferencial Amperimtrico

O funcionamento desse rel pode ser entendido mediante anlise da Fig. 16, Fig. 17 e Fig. 18. O equipamento indicado pode ser um gerador, motor, transformador ou linha de transmisso. Na Fig. 16, h duas possibilidades: o sistema opera normalmente ou o defeito ocorre no ponto F, fora da zona entre os TCs. As correntes I1 e I2 so iguais em mdulo e em fase, de modo que IO = 0; assim, o rel no opera.

Fig. 16. Condio de carga ou de defeito externo.

Fig. 17. Condio de defeito interno Caso 1.

Na Fig. 17, o defeito ocorre na zona interposta aos TCs, sendo o defeito alimentado apenas por um lado, o que faz o rel atuar. Na Fig. 18, o rel tambm atua, havendo contribuio de corrente por ambos os lados.

Fig. 18. Condio de defeito interno Caso 2.

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V-se que o rel sensvel diferena fasorial entre as correntes. No caso da Fig. 16, os mdulos de I1 e I2 so iguais e a defasagem entre elas de 0. Na Fig. 18, mesmo considerando os mdulos de I1 e I2 iguais, a defasagem de 180, ocorrendo atuao do rel, ao contrrio do primeiro caso. Assim, a proteo ser tanto mais seletiva quanto maior for a probabilidade de ocorrer atuao do rel em caso de defeito na zona compreendida entre os dois TCs, e nunca ocorrer atuao em caso de defeito externo. Entretanto, a suposio de que IO = 0 na Fig. 16 constitui uma idealizao. Mesmo em condies normais de operao, pode haver uma corrente residual circulando no rel, que se torna ainda maior em caso de defeito externo. Isto causado principalmente pelos seguintes fatores:

Diferenas de caractersticas de ncleos, enrolamentos e fiaes de TCs. Saturao de ncleos de TCs. Correntes em derivao, caractersticas do elemento protegido (em

linhas de transmisso: correntes associadas a capacitncias fase-terra e fase-fase; em transformadores, motores e geradores: correntes que circulam em indutncias de magnetizao do ferro).

Mudana de derivao (tape) em carga, no caso de transformadores.

Para ser seletivo, o rel deve ser ajustado de modo a tolerar essas discrepncias, o que implica em perda de sensibilidade.

5.2 Rel Diferencial de Alta Impedncia

Neste caso, usado um resistor em srie com o rel (resistor de estabiliza-o). O valor da resistncia R deve ser calculado de modo que o rel no atue para as condies mais adversas. Isto ocorre quando o defeito externo produz corrente mxima, com um TC saturado e o outro no saturado. No circuito da Fig. 19 mostrado um circuito equivalente em que so consi-deradas as condies descritas. Os valores de reatncia de magnetizao indicados correspondem a uma situao de plena saturao em um dos TCs (Xm1 0) e de no saturao no outro (Xm2 elevada). R1 e R2 so as resistncias totais dos secundrios dos TCs, incluindo enrolamentos e fiao.

Fig. 19. Condio para no atuao em caso de defeito externo.

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Assim, pode-se escrever:

1

1

11 IR

RIIRIR oo == (18)

11 mS III = (19)

22 mS III = (20)

2112 mmo IIIII == (21) Da equao (18), se R assume um valor suficientemente elevado, Io diminui. De (21), observa-se que as correntes de magnetizao dos TCs tendem a se igualar, ou seja, os dois TCs tendem a assumir graus de saturao idnticos. Se IFmax a corrente mxima de defeito externo zona protegida e KN a relao de transformao do TC, tem-se:

N

maxF

oK

I

RR

RI

RR

RI

,

1

12

1

1

+

+= (22)

Se IO,min a corrente mnima de atuao do rel, ento IR < IO,min, ou seja:

N

maxF

min ,oK

I

RR

RI

,

1

1

+> (23)

1

,

,

1 RIK

IRR

minoN

maxF > (24)

Assim, a resistncia R determinada pela seguinte expresso:

minoN

maxF

IK

IRR

,

,

1= (25)

Por outro lado, o alto valor de R no impede que o rel opere para defeitos internos, pois as correntes no secundrio dos TCs se somam, forando a passagem de uma corrente suficiente para sensibilizar o rel.

5.3 Rel Diferencial Percentual

A estrutura mais elementar desse rel mostrada na Fig. 20.

Fig. 20. Rel diferencial percentual eletromecnico.

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O mesmo apresenta uma armadura em balano que gira em torno de um piv. Sobre a armadura atuam trs foras exercidas pelos seguintes elementos:

Bobina de operao, de NO espiras (ao de operao, FO). Bobina de restrio, com tape central, formando duas meias bobinas de

NR / 2 espiras, (ao contrria operao, FR). Mola (ao contrria operao, FM).

Se I1 = I2, ento IO = I1 I2 = 0 e o rel no atua. Desprezando a ao da mola, ocorre operao se:

( ) 2212

22

+> IN

IN

IN RROO (26)

Se NR = k NO , 0 < k < 1, h duas possibilidades:

( )212

IIk

IO

+> (27)

( )212

IIk

IO

+< (28)

Uma vez que IO = Ia - Ib, resulta:

212

2I

k

kI

+

> (29)

212

2I

k

kI

+

< (30)

Estas inequaes descrevem a caracterstica da Fig. 21.

Fig. 21. Caracterstica Ia versus Ib do rel diferencial percentual.

Observa-se que o rel apresenta menor sensibilidade medida que as correntes I1 e I2 aumentam. Isto confere maior estabilidade ao rel em caso de ocorrncia de defeitos fora da zona limitada pelos TCs.

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Um esquema simplificado da proteo diferencial percentual mostrado na Fig. 22, onde omitido o ncleo magntico da Fig. 21. Considerando os ampres-espiras totais na bobina de restrio, tem-se:

+=+222

2121

IINI

NI

NR

RR (31)

Fig. 22. Condio de carga ou de defeito externo.

A concluso a que se chega a seguinte: as correntes I1 e I2 percorrendo as duas metades da bobina produzem o mesmo efeito que uma corrente fictcia (I1 + I2)/2 percorrendo a bobina inteira. Assim, chama-se a corrente IO = I1 I2 de corrente de operao e IR = (I1 + I2)/2 de corrente de restrio. Como o entreferro do ncleo da Fig. 26 pequeno, o torque exercido na armadura mvel suposto constante, K3. Assim, o torque lquido no rel dado por:

( ) 32

212

2

2112

KII

KIIKT

+= (32)

Desprezando a ao da mola (K3 0) e considerando o rel no limiar de operao, tem se T = 0. Nesta condio, obtida a equao a seguir, que descreve a caracterstica da Fig. 23.

+=2

21

1

221

II

K

KII (33)

Fig. 23. Caracterstica I1I2 versus (I1 + I2)/2 do rel diferencial percentual.

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A curva caracterstica sofre uma distoro na regio prxima origem em face da ao da mola. Mesmo com IR = 0, necessrio que Io 0 para que o rel atue. A inclinao da curva caracterstica, em termos de percentagem, define a sensibilidade do rel, pois determina os tamanhos das reas de atuao e de no atuao (quanto menos inclinada for a curva, mais sensvel o rel).

5.4 Comparao de Desempenho

Na Fig. 24 estabelecida uma comparao entre o rel amperimtrico e o de alta impedncia. Considera-se a mesma corrente de operao em ambos, IO,MIN. Assim, a caracterstica apresentada por ambos a reta horizontal indicada por A. No caso do rel amperimtrico, no h resistor de limitao da corrente de desequilbrio do TC para defeitos externos, o que implica em uma corrente residual na bobina de operao, correspondente curva B. A corrente residual para o rel de alta impedncia corresponde curva C. Observa-se que, acima da corrente IRO indicada, a curva B penetra na zona de operao, havendo atuao indevida do rel amperimtrico. Isto pode acontecer mesmo que a saturao dos ncleos do TCs seja pouco pronunciada ou no ocorra, uma vez que h outras fontes de erro, conforme foi citado anteriormente. Em relao ao rel de alta impedncia, verifica-se que no h este problema.

Fig. 24. Rel amperimtrico versus rel de alta impedncia.

A Fig. 25 ilustra a comparao entre o rel amperimtrico (curva A) e o percentual (curva B). Considera-se a mesma corrente de operao mnima para ambos, IO,MIN. A curva C corresponde corrente residual causada pelo desequilbrio dos TCs. Observa-se que, mesmo que esta inclua a saturao no ncleo magntico, no h atuao indevida do rel percentual, pois h um ajuste adequado da inclinao da poro reta da curva B.

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Fig. 25. Rel amperimtrico (A) versus rel percentual (B).

6. Rels de Distncia (21)

Esses rels, mais comumente usados em linhas de transmisso, so tambm usados em geradores. Tem como princpio a medio da impedncia de sequncia positiva compreendida entre o ponto de localizao do rel e o ponto de ocorrncia do defeito. Seu nome deve-se ao fato de que a grandeza medida proporcional distncia entre os citados pontos.

6.1 Rel de Distncia Elementar

mostrado na Fig. 26 um rel de distncia eletromecnico, denominado rel de impedncia. Sobre a armadura mvel so produzidos trs torques: um exercido pela corrente I, no sentido de fazer o rel atuar, e dois contrrios atuao, exercidos pela tenso U e pela mola. Como o entreferro pequeno, supe-se o torque da mola constante (K3); logo, o torque lquido :

3

2

2

2

1 KUKIKT = (34)

Fig. 26. Rel de distncia elementar.

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O rel ir operar se:

3

2

2

2

1 KUKIK +> (35)

Fazendo Z=U/I (impedncia vista pelo rel) e desprezando a ao da mola:

OZKKZ =< 21 / (36)

ZO o valor mnimo de impedncia secundria para o qual o rel atua (alcan-ce do rel). Em termos de grandezas primrias, pode-se escrever para Z:

P

C

CL

PL

K

KZ

KI

KUZ

L==

/

/ (37)

KC e KP so as relaes de transformao nominais do TC e do TP, respectivamente.

6.2 Diagramas R-X

Considerando o sistema da Fig. 27, a impedncia vista pelo rel Z = R + jX. No plano R-X, a equao (36) corresponde a um crculo de raio ZO centrado na origem. Tal figura representa a caracterstica do rel, para a qual:

se Z < ZO, o rel atua (o defeito acha-se dentro da zona de proteo); se Z > ZO, o rel no atua.

Fig. 27. Caracterstica do rel de distncia elementar.

A impedncia vista pelo rel pode ser expressa como:

( )( )

22

2

*

2

QP

jQPU

jQP

UXjRZ

++

=+

=+= (38)

P e Q so as potncias ativa e reativa por fase. U o mdulo da tenso fase-neutro. Separando as partes real e imaginria, resulta:

22

2

QP

PUR

+== (39)

22

2

QP

QUX

+== (40)

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Admitindo P e Q positivas quando esto orientadas para a direita, tem-se R e X tambm positivas. Isto quer dizer que a impedncia vista pelo rel localiza-se no 1 quadrante do diagrama R-X. Se Q assume o sentido contrrio, tem-se P > 0 e Q < 0, e tambm R > 0 e X < 0). Na Fig. 28 esto indicados todos os casos possveis.

Fig. 28. Relao entre os sinais de R e X e os de P e Q.

6.3 Tipos de Rels de Distncia

Rel de Distncia Generalizado

Na estrutura da Fig. 29 o torque desenvolvido no rotor cilndrico dado por:

( ) 432221 KcosIUKUKIKT = (41)

Fig. 29. Estrutura de um rel de distncia eletromecnico.

As constantes K1, K2, K3 e so determinadas no projeto do rel. A constante K4 representa o conjugado exercido por uma mola espiral. O

ngulo representa a defasagem entre tenso e corrente.

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Rel de Impedncia

Fazendo K3 = 0 na equao (41), obtm-se uma equao semelhante a (34), que corresponde caracterstica do rel de impedncia da Fig. 27.

Rel Ohm

Em (41), fazendo K2 = 0 e considerando o sinal negativo em K3, tem-se:

( ) 4321 KcosIUKIKT = (42) Desprezando a ao da mola (K4 = 0), tem-se no limiar de operao (T = 0):

( )= cosIUKIK 321 ( ) ( ) ( )31 // KKcosIU = (43) ( ) KcosZ = (44)

A equao (44) representa uma reta no plano RX, como indica a Fig. 30.

Fig. 30. Caracterstica do rel ohm.

V-se que esta caracterstica aberta e ocupa uma rea ilimitada no plano R-X. Isto constitui um problema a ser solucionado, conforme ser explicado mais adiante.

Rel de Reatncia

Fazendo = 90o em (44), tem-se:

( ) KsenZcosZ ==90 KX = (45) Assim, o rel de reatncia apresenta a caracterstica mostrada na Fig. 31.

Fig. 31. Caracterstica do rel de reatncia.

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Rel de Mho

Fazendo K1 = 0 e considerando o sinal positivo em K3, tem-se:

( ) 4223 KUKcosIUKT = (46) Desprezando a ao da mola (K4 = 0), tem-se no limiar de operao (T = 0):

( ) 213 IKcosIUK = ( ) ( ) IUcosKK // 13 = (47) ( ) ZcosK = (48)

Esta equao representa no plano RX uma circunferncia de dimetro K, passando pela origem dos eixos, como mostrado na Fig. 32.

Fig. 32. Caracterstica do rel mho.

7. Consideraes Adicionais

Apesar de apresentarem uma tecnologia engenhosa, elegante e confivel, os rels eletromecnicos apresentam diversos problemas e limitaes. Como exemplo, pode-se citar o elevado consumo de energia, grande peso e volume, bem como dificuldade de mo obra especializada para aferio e manuteno. Alm disso, quando so requeridas elevadas velocidades de operao, o atrito e inrcia das partes mveis podem afetar de modo drstico o desempenho da proteo. Isso tambm ocorre quando h operaes repetidas, como no caso de sistemas com religamento automtico. No instante do religamento, no h tempo suficiente para as partes mveis se recomporem no sentido de assumir a mesma posio que ocupavam antes da ocorrncia falta. Um efeito que merece ateno especial denominado sobrepercurso (overtravel, em ingls). Mesmo que o torque de operao cesse de atuar antes do fechamento dos contatos do rel, o movimento de rotao pode continuar por certo tempo, em face da inrcia do rotor (cilindro ou disco). Este efeito deve ser levado em conta na coordenao dos rels de sobrecorrente tipo induo.

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Bibliografia

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