150 questões de vestibular

Matemtica

Dante

Matemtica

D a n t e

150 Questes de Vestibular

1 5 0

Q

u e s t e s d e

V

e s t i b u l a r

2

Reviso

1.

(Vunesp) A expresso

pa-

ra x

1, x

2, equivalente a:

2.

(Mack-SP) Se

x

e

y

so nmeros reais positivos tal quex

2

y

2

2xy

x

y

6

0, ento x

y vale:

Conjuntos e conjuntos numricos

3.

(UFJF-MG) A parte colorida no diagrama que melhorrepresenta o conjunto D

A

(B

C) :

4.

(Unifor -CE) Os editores das revistas

Fotomania

e

Musi-cal

fizeram uma pesquisa entre os 400 alunos de umaescola. A pesquisa revelou que, desses alunos, 210lem a revista

Musical

, 190 lem a revista

Fotomania

e 50 no lem revistas. O nmero de alunos que lemsomente a revista:

5.

(FUCMT) Sejam os intervalos reaisA

{x

R

| 3

x

7},B

{x

R

|

1

x

5} eC

{x

R

| 0

x

7}. correto afirmar que:

6.

(Ufac) Considere o subconjunto dos naturaisS

{n

N

| 6

n

19}. Ento, definindo o conjuntoL

{s

S | mdc(s, 3) um nmero primo}, temos:

7.

(ITA-SP) Sejam

A

um conjunto com 8 elementos e

B

umconjunto tal que A

B contenha 12 elementos.Ento, o nmero de elementos de P(B

A)

P(

) igual a:

8.

(PUC-MG) Se A

]

2; 3] e B

[0; 5], ento osnmeros inteiros que esto em B

A so:

9.

(PUC-RJ) Para a

1,97, b

e c

temos:

Funes

10.

(PUCC-SP) Sejam

f

e

g

funes de

R

em

R

definidaspor f(x)

2x

1 e g(x)

x

2

3. correto afirmarque a funo f o g, composta de

g

e

f

, :

11.

(UFPA) Se f(x

2)

x

3, o domniode f(x) :

12.

(FGV-SP) Um gerente de uma loja de bolsas verificouque, quando se produziam 500 bolsas por ms, ocusto total da empresa era R$ 25 000,00, e quandose produziam 700 bolsas, o custo mensal eraR$ 33 000,00.

a)

d)

b) e)

c)

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

a) c)

b) d)

a)

Musical

160. d)

Fotomania

130.b)

Fotomania

150. e)

Musical

180.c)

Musical

170.

a) (A

C)

B

A

B. d) (A

B)

C

A.b) (A

C)

B

C

B. e) A

B

C

A

C.c) (A B) C B.

150 Questes de Vestibular

4x 8 x2 3x 2 -----------------------------------

3x 3 x2 1 ---------------------,

4 x 1 ------------------

3 x 1 ------------------. 4

x 1 ------------------

3 x 1 ------------------.

1 x 1 ------------------. 1

x 1 ------------------.

7 x 1 ------------------.

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

a) L {6, 9, 12, 15, 18}. d) L {6, 12}.b) L {6, 12, 18}. e) L {12, 18}.c) L {8, 10, 12, 14, 16}.

a) 8. b) 16. c) 20. d) 17. e) 9.

a) 1 e 0. c) 4 e 5. e) 0, 1, 2 e 3.b) 1 e 0. d) 3, 4 e 5.

a) a b c. d) b c a.b) a c b. e) c b a.c) b a c.

a) bijetora. d) decrescente para todo x R.b) mpar. e) injetora e no sobrejetora.c) par.

a) R. d) {x R | x 1}.b) R*. e) {x R | x c) {x R | x 3}.

a) Admitindo que o grfico do custo mensal (C) emfuno do nmero de bolsas produzidas por ms (x)seja formado por pontos de uma reta, obtenha Cem funo de x.

4,2 7 3 --------,

2x 1 x 3

----------------------,

1 2 --------}.

proibida a reproduo do contedo desta pgina em qualquer meio de comunicao, eletrnico ou impresso, sem autorizao escrita da Editora tica Ltda. permitida a impresso para uso em sala de aula pelos professores e alunos.

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1 5 0 Q u e s t e s d e V e s t i b u l a r 3

13. (UFSM-RS) Um laboratrio testou a ao de uma dro-ga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se quea lei de sobrevivncia do lote de frangos era dada pe-la relao v(t) at2 b, em que v(t) o nmero de ele-mentos vivos no tempo t (meses). Sabendo que o ltimofrango morreu quando t 12 meses aps o incio daexperincia, a quantidade de frangos que ainda esta-va viva no 10 ms :

14. (Fuvest-SP) A tabela abaixo mostra a temperatura dasguas do oceano Atlntico (ao nvel do equador) emfuno da profundidade.

Admitindo que a variao da temperatura seja aproxi-madamente linear entre cada uma das medies feitaspara a profundidade, a temperatura prevista para aprofundidade de 400 m :

15. (FGV-SP) O preo de ingresso numa pea de teatro (p)relaciona-se com a quantidade de freqentadores (x)por sesso atravs da relao p 0,2x 100.

Observao: receita preo quantidade

16. (Unifor -CE) O grfico da funo f, de R em R,definida por f(x) x 2|x| :

17. (Fuvest-SP) Seja f(x) |2x2 1|, x R. Determine osvalores de x para os quais f(x) 1.

18. (Mack-SP) O grfico que melhor representa a funo de

R {2} em R definida por f(x) :

b) Se a capacidade mxima de produo da empre-sa for de 800 unidades por ms, obtenha o customdio de produo de uma bolsa, em funo de x,e determine o custo mdio mnimo.

a) 80. c) 120. e) 300.b) 100. d) 220.

Profundidade Temperatura

superfcie 27 C

100 m 21 C

500 m 7 C

1000 m 4 C

3000 m 2,8 C

a) 16 C. c) 12,5 C. e) 8 C.b) 14 C. d) 10,5 C.

a) Qual a receita arrecadada por sesso, se o preode ingresso for R$ 60,00?

b) Qual o preo que deve ser cobrado para dar a m-xima receita por sesso?

a) y

x

3

0 1

b)

c)

d)

e)

a)

y

x

3

1

1 0 1

y

x

3

1

0 1

y

x

1

1 0 1

y

x

3

1

1 0 1

x2 4x 4 2 x

------------------------------------------

y

x

1

1

2



1 5 0 Q u e s t e s d e V e s t i b u l a r4

19. (Ufes) igual a:

20. (ETF-RJ) Sabe-se que n um nmero natural e maior do

que 1. Ento, o valor da expresso :

21. (ITA-SP) Seja S [2, 2] e considere as afirmaes:

I) 6, para todo x S.

II) para todo x S.

III) 22x 2x 0, para todo x S.

Ento, podemos dizer que:

22. (UFRN) No plano cartesiano abaixo, esto representa-dos o grfico da funo y 2x, os nmeros a, b, c esuas imagens.

Observando a figura, podemos concluir que, em fun-o de a, os valores de b e c so, respectivamente:

23. (UnB-DF) Em um experimento com uma colnia de bac-trias, observou-se que havia 5 000 bactrias vinte mi-nutos aps o incio do experimento e, dez minutosmais tarde, havia 8 500 bactrias. Suponha que apopulao da colnia cresce exponencialmente, deacordo com a funo P(t) P0ext, em que P0 a po-pulao inicial, x uma constante positiva e P(t) apopulao t minutos aps o incio do experimento.

Calcule o valor de , desprezando a parte fra-

cionria de seu resultado, caso exista.(Dado: e0,5 1,7.)

24. (Ufes) O conjunto soluo, em R, da inequao3x 3 :

25. (UFS-SE) Sejam x e y os nmeros reais que tornam ver-

dadeiras as sentenas . Nessas

condies, o valor de xy :

26. (UFRGS) O conjunto soluo da inequao

1 :

b)

c)

d)

e)

a) . c) . e) 16.

b) . d) 6.

a) . c) 2n. e) .

b) 2. d) .

y

x

1

1

2

y

x

2

y

x

2

2

y

x2

2

8 4 3

1 16 -----------

1 6 -------

1 8 -------

22n 22n 2 5

-----------------------------------

1 5

-------

n 5------

n 2------

1 4 --------

1 2 --------

x

1 32 2x -------------------------------

1 32 ------------------,

a) apenas I verdadeira.b) apenas III verdadeira.c) somente I e II so verdadeiras.d) apenas II falsa.e) todas as afirmaes so falsas.

a) e 4a. c) 2a e .

b) a 1 e a 2. d) a 1 e a 2.

a) {x R | x 3}. d) {x R | x 1}.b) {x R | 0 x 1}. e) {x R | x 1}.c) {x R | x 1}.

a) b) c) 1. d) 8. e) 9.

a) . c) (0, ). e) R.b) (1, 1). d) (, 0).

c a

2 2a

2a

2a4

y = 2x

bx

y

a 2

-------

a 4

-------

P0 100 --------------

1 9

------- x 3

2x y 2 302x y 2 0

1 9 --------. 1

8 --------.

1 2

------- x2




Logaritmo e funo logartmica

27. (Cesgranrio-RJ) Se log 1,236, ento o valor delog :

28. (PUC-PR) O valor da expressolog2 0,5 log3 log4 8 :

29. (FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) igual a:

30. (Unifor-CE) Na igualdade P , P, Q e R so

nmeros reais positivos e n um nmero natural. O va-

lor de n pode ser expresso por:

31. (Vunesp) A figura representa o grfico de y log10 x.

Sabe-se que tOAu tBCu. Ento, pode-se afirmar que:

32. (UFRGS) Seja a funo f: R (0, ) representadapelo grfico:

Dentre os grficos abaixo, o que melhor representa ainversa da funo f :

33. (UFMG) Observe a figura:

Nessa figura est representado o grfico da funo

f(x) log2 . Ento f(1) igual a:

34. (Ufscar-SP) A altura mdia do tronco de certa espciede rvore, que se destina produo de madeira, evo-lui, desde que plantada, segundo o modelo matem-tico h(t) 1,5 log3 (t 1), com h(t) em metros e t emanos. Se uma dessas rvores foi cortada quando seutronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) trans-corrido do momento da plantao at o do corte foi de:

35. (UFV-MG) Sabendo que logx 5 logy 4 1 elogx y 2, o valor de x y :

a) 0,236. c) 1,354.b) 0,824. d) 1,854.

a) 1. b) 1. c) 0. d) 2. e) 0,5.

a) 0. c) 10. e)

b) d) 30.

a) . d) log (P : Q) log (1 R).

b) . e) .

c) .

a) loga b c. d) ab c.b) a b c. e) 10a 10b 10c.c) ac b.

a a 3

3

110

-----------.

1 2 --------.

Q (1 R) n ------------------------

Qlog Plog R log--------------------------------------

(Q P ) log Rlog

----------------------------------

Qlog P (1 R ) log------------------------------------

(Q : P) log (1 R)log

---------------------------------

y

x

O a b c

A

BC

y

x

a) d)

b) e)

c)

a) 3. c) 1. e) .

b) 2. d) .

a) 9. b) 8. c) 5. d) 4. e) 2.

a) 120. c) 100. e) 115.b) 119. d) 110.

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

0

4

5

1 ax b ---------------------

1 3

-------

1 2

-------




Progresses

36. (UFG-GO) Em uma gincana, 20 caixinhas esto distri-budas ao longo de uma pista retilnea, distantes 4 muma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 mda primeira caixinha, conforme a figura abaixo, devecorrer at esta primeira caixinha, pegar um objeto e re-tornar ao local de partida. Em seguida, ele vai at a se-gunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto departida, e assim sucessivamente, at atingir a vigsimacaixinha. Quantos metros esse competidor dever per-correr para realizar a prova?

37. (Fuvest-SP) Seja (an) uma progresso geomtrica de pri-meiro termo a1 1 e razo q2, em que q um nmerointeiro maior que 1. Seja (bn) uma progresso geomtri-ca cuja razo q. Sabe-se que a11 b17. Neste caso:

38. (UFSM-RS) Numa plantao de eucaliptos, as rvoresso atacadas por uma praga, semana aps semana.De acordo com observaes feitas, uma rvore adoe-ceu na primeira semana; outras duas, na segunda se-mana; mais quatro, na terceira semana, e assim pordiante, at que, na dcima semana, praticamentetoda a plantao ficou doente, exceto sete rvores.Pode-se afirmar que o nmero total de rvores dessaplantao :

39. (PUC-RS) Colocando 120 objetos em linhas de modoque na primeira linha haja um objeto e da at a ltimalinha um objeto a mais por linha, teremos um nmerototal de linhas igual a:

40. (Uerj)

Eddie Sortudo no deseja contar com a sorte e esperaganhar um pouco de tempo, acreditando que a muni-o do inimigo acabe. Suponha ento que, a partir doprimeiro nmero falado por Eddie, ele dir, cada umdos demais, exatamente 3 segundos aps ter falado oanterior, at que chegue ao nmero determinado peloseu comandante. Assim, com sua estratgia, Eddie con-seguir ganhar um tempo, em segundos, igual a:

41. (Mack-SP) Se(2x 1) (2x 3) (2x 5) (2x 25) 273,ento 2x vale:

42. (PUC-SP) Um pndulo, oscilando, percorre sucessiva-mente 18 cm, 15 cm, 12 cm, A soma dos percur-sos at o repouso :

43. (UEPB) Devido sua forma triangular, o refeitrio deuma indstria tem 20 mesas na primeira fila, 24 na se-gunda fila, 28 na terceira, e assim sucessivamente. Sedispomos de 800 mesas, o nmero de fileiras de me-sas nesse refeitrio ser de:

44. (UFS-SE) A soma dos n primeiros termos de uma pro-gresso aritmtica dada por Sn 3n2 2n,n N*. O 10 termo dessa progresso :

45. (Vunesp) A Rdio Sinfonia inicia sua programao s6h. A programao formada por mdulos musicais de20 minutos, intercalados por mensagens comerciais de2 minutos. Em vista disso, o primeiro mdulo musical seiniciar s 6h (0 minuto aps s 6h), o segundo s6h 22min (22 minutos aps s 6h), e assim por diante.Indique por hn a quantidade de minutos, aps s 6h, emque se iniciar o mdulo musical de nmero n.

46. (Mack-SP) Se os ngulos internos de um tringulo es-to em PA e o menor deles a metade do maior, entoo maior mede:

a) Determine o primeiro termo b1 em funo de q.b) Existe algum valor de n para o qual an bn?c) Que condio n e x devem satisfazer para que

an bx?

a) menor que 824. d) igual a 1 024.b) igual a 1 030. e) igual a 1 320.c) maior que 1 502.

a) 11. b) 13. c) 15. d) 16. e) 19.

KIN

G F

EATU

RES

SYN

DIC

ATE

/IN

TERC

ON

TIN

ENTA

L PR

ESS

a) 177. b) 188. c) 237. d) 240.

a) . b) . c) . d) . e) .

a) 45 cm. c) 90 cm. e) nda.b) 63 cm. d) 126 cm.

a) 12. b) 14. c) 13. d) 17. e) 16.

a) 59. b) 98. c) 118. d) 220. e) 320.

a) Escreva uma expresso matemtica para hn em fun-o de n.

b) Uma pessoa sintonizou essa rdio s 9h 30min,quando estava tocando o dcimo mdulo musical.Determine h10 e quantos minutos de msica a pessoaouvir at que se inicie a prxima mensagem co-mercial.

a) 40. b) 50. c) 60. d) 70. e) 80.

1 2

-------

1 4

-------

1 8

-------

1 16

-----------

1 32 ------------




47. (Ufscar-SP) A condio para que trs nmeros a, b e cestejam, simultaneamente, em progresso aritmtica eem progresso geomtrica que:

Geometria plana48. (UFRN) Considerando as informaes constantes no

tringulo PQR (figura abaixo), pode-se concluir que aaltura PR desse tringulo mede:

Observao: Todas as medidas se referem mesmaunidade de comprimento.

49. (Uerj) Num carto retangular, cujo comprimento igualao dobro de sua altura, foram feitos dois vincos AC eBF, que formam, entre si, um ngulo reto. Observe a fi-gura, em que BFA CAB.

Considerando AF 16 cm e CB 9 cm, determine:a) as dimenses do carto;b) o comprimento do vinco AC.

50. (Mack-SP) Na figura, os ngulos assinalados soiguais, AC 2 e AB 6. A medida de tAEu :

51. (Unifor-CE) Na figura abaixo tm-se um quadradoABCD e uma circunferncia de centro O, que se inter-sectam nos pontos A, B e E.

Se o lado do quadrado mede 10 cm, ento o raio dacircunferncia mede, em centmetros:

52. (UFF-RJ) Num terreno retangular com 104 m2 de rea,deseja-se construir um jardim, tambm retangular, me-dindo 9 m por 4 m, contornado por uma calada delargura L, como indica a figura.

53. (Fuvest -SP) Na figura a seguir, as distncias dos pontosA e B reta r valem 2 e 4. As projees ortogonais deA e B sobre essa reta so os pontos C e D. Se a me-dida de CD 9, a que distncia de C dever estar oponto E, do segmento tCDu, para que CEA DEB?a) 3.b) 4.c) 5.d) 6.e) 7.

54. (UFG-GO) Considereuma circunferncia deraio R e quatro circunfe-rncias de raio r, todastangentes entre si, con-forme a figura ao lado.a) Obtenha uma expres-

so que relacione osraios r e R.

b) Para R 2 cm, calcule o valor da rea sombreada nafigura.

a) ac b2. d) a b c.b) a c 2b. e) ac 2b.c) a c b2.

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8.

a) b) c) d) e)

3

4

3

3

QP T

R

S

D

E

BC

AF

6 5 --------. 7

4 --------. 9

5 --------. 3

2 --------. 5

4 --------.

D B

E

A

C

60

a) 5. b) 6,25. c) 6,5. d) 6,75. e) 7.

A B

D E C

O

jardim

calada

L

LCalcule o valor de L.

A 4

B

DC E

2

r




55. (UFRGS) Se o raio de um crculo cresce 20%, sua reacresce:

56. (Vunesp) Para ladrilhar uma sala so necessrias exa-tamente 400 peas iguais de cermica na forma deum quadrado. Sabendo-se que a rea da sala tem36 m2, determine:

a) a rea de cada pea, em metros quadrados;

b) o permetro de cada pea, em metros.

57. (UFMG) Na figura, os ngulos ABC, A CD e CED soretos. Se tABu e tCEu a razo entreas reas dos tringulos ABC e CDE :

a) 6.

b) 4.

c) 3.

d) 2.

e)

58. (Fuvest-SP) Um lateral L faz um lanamento para umatacante A, situado 32 m sua frente em uma linhaparalela lateral do campo de futebol. A bola, entre-tanto, segue uma trajetria retilnea, mas no paralela lateral e quando passa pela linha de meio do campoest a uma distncia de 12 m da linha que une o late-ral ao atacante. Sabendo que a linha de meio de cam-po est mesma distncia dos dois jogadores, a dis-tncia mnima que o atacante ter que percorrer paraencontrar a trajetria da bola ser de:

59. (Vunesp) Um cavalo se encontra preso num cercado depastagem, cuja forma um quadrado, com lado me-dindo 50 m. Ele est amarrado a uma corda de 40 mque est fixada num dos cantos do quadrado. Consi-derando 3,14, calcule a rea, em metros quadra-

dos, da regio do cercado que o cavalo no conse-guir alcanar, porque est amarrado.

60. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento en-contra-se com a extremidade superior apoiada na pa-rede vertical de um edifcio e a parte inferior apoiadano piso horizontal desse mesmo edifcio, a uma distn-cia de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima dequanto a parte inferior escorregar :

61. (UEPB) Trs amigos fi-zeram uma aposta pa-ra saber quem comiamais pizzas. Da, par-tiram para uma piz-zaria e depois da comilana o garom trouxe a con-ta. Sabendo que as pizzas so de mesma espessura eque o dimetro das pizzas grande, mdia e pequenaso, respectivamente, 43 cm, 30 cm e 21 cm, pode-mos afirmar que:a) Carlos e Paulo ganharam a aposta.b) no tivemos um vencedor.c) Paulo ganhou a aposta.d) Roberto ganhou a aposta.e) Carlos ganhou a aposta.

62. (Mack-SP) No crculo da figu-ra, de centro O e raio 1, area do setor assinalado :

a) c) e)

b) d)

63. (Fuvest -SP) Na figura ao la-do, esto representados umquadrado de lado 4, uma desuas diagonais e uma semi-circunferncia de raio 2. En-to a rea da regio sombrea-da :

a) d) 4.

b) 2. e) 2 1.c) 3.

Trigonometria64. (UnB-DF) Estudando-se o fluxo de gua em um ponto

do esturio de um rio, determinou-se que a gua fluipara o oceano na vazo v, em milhes de litros por ho-

a) 14%. c) 40%. e) 144%.b) 14,4%. d) 44%.

a) 18,8 m. c) 19,6 m. e) 20,4 m.b) 19,2 m. d) 20 m.

2 3 m 3 m,

B

C

E D

A

3 .

12 m

A

L

32 m

a) 1244 c) 1422 e) 1444b) 1256 d) 1424

a) 1,0 m. b) 1,5 m. c) 2,0 m. d) 2,6 m.

CONTARoberto: 2 pizzas grandesCarlos: 4 pizzas mdiasPaulo: 8 pizzas pequenas

110

O 7 9

-----------. 5 18 -----------. 8

9-----------.

7 18 -----------. 5

9-----------.

2

------- 2.




ra, em funo do tempo t, em horas, de acordo com aequao v(t) A B sen (wt), em que A, B e w soconstantes reais positivas, e t 0. A vazo na qual agua do rio flui para o oceano varia por causa dasmars. Na mar baixa, a gua flui mais rapidamente,com vazo mxima de 20 milhes de litros por hora,e na mar alta, ela flui mais lentamente, com vazo m-nima de 4 milhes de litros por hora. Nessa regio, otempo entre duas mars altas igual a 12 horas e 24minutos. Com base nessas informaes, escolha ape-nas uma das opes a seguir e faa o que se pede.a) Calcule o valor do coeficiente A.b) Calcule o perodo, em minutos, da funo v.c) Determine o valor de t, em minutos, quando

10 h t 22 h, para o qual v(t) mxima.

65. (Fuvest-SP) Quantos graus mede aproximadamente umngulo de 0,105 radianos?

66. (UFU/Paies-MG) Uma partcula movimenta-se ao lon-go do eixo das abscissas de modo que sua abscissano instante t igual a x(t) sen (t) cos (t)(distncia em metros e tempo em segundos). Determinequais das seguintes afirmaes so verdadeiras (V) equais so falsas (F).

a) Para t s, a abscissa da partcula igual a1 m.

b) A cada 1 s, a partcula volta ao mesmo lugar, isto, x(t) x(t 1) para todo t.

c) A amplitude do movimento menor ou igual a 3 m,isto , a partcula nunca se afasta mais que 3 m daorigem ou, ainda, |x(t)| 3, para todo t.

d) Os instantes nos quais a partcula passa pela ori-gem so exatamente os instantes t que satisfazem

tg (t)

e) (x(t))2 2(cos (t))2 1 sen (2t).

67. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se representadaparte do grfico de uma funo trigonomtrica f, de Rem R.

Usando as informaes dadas nesse grfico, analiseas afirmaes seguintes.a) Tal grfico o da funo dada por

f(x) 2 sen

b) O perodo de f 3.c) f admite duas razes no intervalo f2, 2g.d) Se 2 x 0, ento f(x) 0.e) O conjunto imagem de f o intervalo f2, 2g.

68. (UFRGS) No crculo trigonomtrico da figura abaixo,tem-se 120. O valor de tOAu tOBu :a)

b)

c)

d)

e)

69. (Vunesp) No hemocentro de um certo hospital, o nme-ro de doaes de sangue tem variado periodicamente.Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este n-mero, de janeiro (t 0) a dezembro (t 11), seja da-do, aproximadamente, pela expresso

S(t) cos com uma constante po-

sitiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 t 11. De-termine:a) a constante , sabendo que no ms de fevereiro hou-

ve 2 mil doaes de sangue;b) em quais meses houve 3 mil doaes de sangue.

70. (PUC-SP) Se tg (x y) 33 e tg x 3, ento tg y igual a:

71. (PUC-SP) Se cos 2x 0,2, ento tg2 x igual a:

72. (Uni -Rio-RJ) Deseja-se medir a distncia entre duas ci-dades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se queAB 80 km e AC 120 km, em que A uma cidadeconhecida, como mostra a figura.

a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10.

3

1 6 -------

3 3

--------------.

3

y

x0 2

2

2

3 2 3

a) 0,2. d) 0,5.b) 0,3. e) 0,6.c) 0,4.

a) c)e) 2.

b) d)

x 2 -------.

y

x

B

AO

1 2 --------.

1 4 --------.

2 2

--------------.

3 2

--------------.

3 4

--------------.

(t 1 ) 6

------------------------

1 2 --------. 3

4 --------.

2 3 --------. 4

3 --------.



1 5 0

Q

u e s t e s d e

V

e s t i b u l a r

10

Logo, a distncia entre

B

e

C

, em quilmetros, :a) menor que 90.b) maior que 90 e menor que 100.c) maior que 100 e menor que 110.d) maior que 110 e menor que 120.e) maior que 120.

73.

(Faap-SP) Um arame de 18 m de comprimento esti-cado do nvel do solo (suposto horizontal) ao topo deum poste vertical. Sabendo que o ngulo formado peloarame com o solo de 30, calcule a altura do poste.

74.

(Fuvest -SP) Um mvel parte de

A

e segue numa dire-o que forma com a reta

,

AC

-

um ngulo de 30. Sa-be-se que o mvel caminha com uma velocidade cons-tante de 50 km/h. Aps 3 horas de percurso, adistncia a que o mvel se encontra de

,

AC

-

de:

75.

(PUCC-SP) A figura a seguir um corte vertical de umapea usada em certo tipo de mquina. No corte apa-recem dois crculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um su-porte vertical e um apoio horizontal.

A partir das medidas indicadas na figura, conclui-seque a altura do suporte :

76.

(UFPA) Quantos radianos percorre o ponteiro dos mi-nutos de um relgio em 50 minutos?

77.

(PUC-RS) Em uma circunferncia de 5 cm de raio,marca-se um arco de 8 cm de comprimento. Em ra-dianos, esse arco vale:

78.

(UEL -PR) Se y

cos 2 280, ento

y

igual a:

79.

(Ufes) O grfico da funo f(x)

cos x

|cos x|, pa-ra x

f

0, 2

g

:a)

b)

c)

d)

e)

80.

(FCMSCSP) O nmero de arcos no intervalo

cujo seno igual a :

a) 18 m c) 9 m e) ndab) 36 m d) 4,5 m

a) 75 km. c) e) 50 km.b) d)

a) 7 cm. c) 12 cm. e) 16 cm.b) 11 cm. d) 14 cm.

a) c) e)

b) d)

60

A

B

C

50 3 km.

75 3 km. 75 2 km.

30

24 cm

4 cm

3 cmsuporte

apoio

16 9

---------------. 4 3

-----------. 3 3

-----------.

5 3

-----------. 4 2

-----------.

a) 5

. c) 8. e)

b) 8

. d)

a)

cos 12. d) cos 12.b)

cos 30. e) cos 60.c)

cos 60.

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

8 5

-----------.

8 5

-------.

0 2

2

f(x)

x 3

22

0 2

2

2

f(x)

x 3

22

0 2

2

f(x)

x

32

2

0 2

2

2

f(x)

x

32

2

0 2

2

f(x)

x

32

2

50; 10 3

---------------6 1 2 -------



1 5 0

Q

u e s t e s d e

V

e s t i b u l a r

11

81.

(Vunesp) A expresso com sen

1,

igual a:

82.

(UFRGS) Para todo x

o valor de

(tg

2

x

1)(sen

2

x

1) :

83.

(Uerj) Para combater um incndio, os bombeiros utili-zaram duas escadas

t

AD

u

e

t

BE

u

, que formavam entre sium ngulo de 45, conforme mostra a figura abaixo.

Formulrio

tg (a

b)

Considere tg

e as distncias

t

AC

u

17 m

e

t

BC

u

5 m. Determine:a) o comprimento CD; b) a altura CE do prdio.

Estatstica e Matemtica financeira

84.

(Uenf-RJ) Observe os grficos abaixo (publicados em

O Dia

, 19/9/1999), em que so apresentadas asvariaes do preo do barril de petrleo e do preodo litro da gasolina no ano de 1998:

Determine:a) o ms em que o barril de petrleo teve o seu preo

mais elevado;b) o preo mdio do litro de gasolina no ano de

1998.

85.

(UFRGS) Um total de R$ 6 000,00 ser investido,parte a 3,5% e parte a 6%. Se o rendimento total es-perado , no mnimo, de R$ 300,00, o valor mximoque pode ser investido a 3,5% :

86.

(UFS/PSS-SE) Use os dados seguintes para analisaras proposies que seguem.Em uma loja, o preo da tabela de um aparelho ele-trodomstico R$ 1 000,00. A compra desse apa-relho pode ser feita de duas maneiras: vista, com abatimento de 15% sobre o preo de

tabela, desembolsando-se, neste caso, a quantiade

A

reais. a prazo, com uma entrada correspondente a 30%

do preo de tabela e o restante, com seus juroscompostos taxa de 3% ao ms, em uma nicaparcela de valor

B

reais, a ser paga ao completar2 meses da data da compra. Nesse caso, o totalpago de

C

reais.a) A

985b) Na compra a prazo, a entrada de R$ 30,00.c) B

742,63d) C

1 060,00e) Se duas pessoas comprarem desse aparelho nes-

sa loja, uma vista e outra a prazo, uma delas de-sembolsar R$ 192,63 a mais do que a outra.

87.

(UFC-CE) Jos e Joo possuem uma empresa cujo ca-pital de R$ 150 000,00. Jos tem 40% de partici-pao na sociedade e deseja aumentar a sua parti-cipao para 55%. Se Joo no deseja alterar ovalor, em reais, de sua participao, o valor que Josdeve empregar na empresa :

a) sen

. c) tg

cos

. e)

b) sen

1. d) 1.

a)

1. c) 1. e)

sec

2

x.b) 0. d) cos

2

x.

cos2 1 sen -----------------------------,

sen sec

-----------------.

[ 3 -------,

2 -------],

tg a tg b 1 tg a tg b --------------------------------------------

E

45

A B C

D

7 17 -----------

17,24

14,91

15,74 15,89 15,64

13,70

14,77

14,11

17,36

15,07

13,20

11,84

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Variao do barril de petrleo1998

A presso da bomba (em R$)Em 1998, o preo da gasolina no Brasil no acompanhou a tendncia de baixa no mercado internacional.

a) R$ 210,00. d) R$ 2400,00.b) R$ 360,00. e) R$ 3600,00.c) R$ 570,00.

a) R$ 110 000,00. d) R$ 90 000,00.b) R$ 170 000,00. e) R$ 50 000,00.c) R$ 82 500,00.

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

0,76

0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84

0,770,77 0,77

0,77

Variao da gasolina1998




88. (FGV-SP) Fbio recebeu um emprstimo bancrio deR$ 10 000,00 para ser pago em duas parcelasanuais, com vencimento respectivamente no final doprimeiro ano e do segundo ano, sendo cobradosjuros compostos taxa de 20% ao ano. Sabendoque o valor da 1 parcela foi R$ 4 000,00, pode-mos concluir que o valor da 2 foi de:

89. (Unicamp-SP) A mdia aritmtica de um grupo de120 pessoas de 40 anos. Se a mdia aritmticadas idades das mulheres de 35 anos e a doshomens de 50 anos, qual o nmero de pessoasde cada sexo, no grupo?

90. (Mack-SP) Um produto teve um aumento total de pre-o de 61%, atravs de dois aumentos sucessivos.Se o primeiro aumento foi de 15%, ento o segundofoi de:

91. (Efei -MG) O proprietrio de uma agncia de veculosvendeu um carro por R$ 8 496,00, obtendo um lucrode 18% sobre o preo de compra. Se ele tivesse ven-dido o mesmo carro por R$ 9 144,00, ento o per-centual de lucro obtido sobre o preo de compraseria de:

92. (Fuvest -SP) A distribuio das idades dos alunos deuma classe dada pelo seguinte grfico:

Qual das alternativas representa melhor a mdia deidades dos alunos?

93. (Vunesp) O dono de um supermercado comprou deseu fornecedor um produto por x reais (preo de cus-to) e passou a revend-lo com lucro de 50%. Ao fazerum dia de promoes, ele deu aos clientes do super-mercado um desconto de 20% sobre o preo de ven-

da desse produto. Pode-se afirmar que, no dia depromoes, o dono do supermercado teve, sobre opreo de custo:

94. (Mack-SP) Um mesmo produto vendido em duaslojas A e B, sendo R$ 40,00 mais caro na loja B. SeB oferecer 10% de desconto no preo do produto,este, ainda assim, ser 5% mais caro do que custa naloja A. O preo do produto em A :

95. (Unifesp) Uma empresa brasileira tem 30% de suadvida em dlares e os restantes 70% em euros.Admitindo-se uma valorizao de 10% do dlar euma desvalorizao de 2% do euro, ambas emrelao ao real, pode-se afirmar que o total da dvidadessa empresa, em reais:

96. (Ufes) Um fabricante de bons opera a um custo fixode R$ 1200,00 por ms (correspondente a aluguel,seguro e prestaes de mquinas). O custo varivelpor bon de R$ 2,00. Atualmente so comercializa-das 1000 unidades mensalmente, a um preo unitriode R$ 5,00. Devido concorrncia no mercado, sernecessrio haver uma reduo de 30% no preo uni-trio de venda. Para manter seu lucro mensal, de quan-to dever ser o aumento na quantidade vendida?

97. (Mack-SP) Uma pessoa pagou 30% de uma dvida.Se R$ 3 500,00 correspondem a 20% do restante aser pago, a pessoa pagou:

98. (Ufac) Ao emprestar certo capital ao amigo Joo,Manoel exigiu que ele lhe devolvesse o referido valoracrescido de 7% ao final de 30 (trinta) dias. Casohouvesse um pequeno atraso, o valor teria que seracrescido de mais 3% do juro cobrado pelo emprsti-mo. Sabendo que Joo pagou sua dvida um poucodepois da data combinada e que o capital empresta-do por Manoel foi de R$ 13000,00, qual dos valo-res abaixo Joo teve que pagar a Manoel?

a) R$ 8 800,00. d) R$ 9 400,00.b) R$ 9 000,00. e) R$ 9 600,00.c) R$ 9 200,00.

a) 38%. c) 42%. e) 46%.b) 40%. d) 44%.

a) 20%. c) 32%. e) 38%.b) 27%. d) 34%.

a) 16 anos e 10 meses d) 18 anos e 6 mesesb) 17 anos e 1 ms e) 19 anos e 2 mesesc) 17 anos e 5 meses

Nmero de alunos

Idade (anos)

16

25

10

2023

17 18 19 20

a) prejuzo de 10%. d) lucro de 25%.b) prejuzo de 5%. e) lucro de 30%.c) lucro de 20%.

a) R$ 300,00. d) R$ 240,00.b) R$ 280,00. e) R$ 220,00.c) R$ 260,00.

a) aumenta 8%. d) diminui 1,4%.b) aumenta 4,4%. e) diminui 7,6%.c) aumenta 1,6%.

a) R$ 5 500,00. d) R$ 7 000,00.b) R$ 6 000,00. e) R$ 7 500,00.c) R$ 6 500,00.

a) R$ 13 756,00 d) R$ 13 119,30b) R$ 13 937,30 e) R$ 13 927,30c) R$ 14 116,30




Matrizes, determinantes e sistemas

99. (PUC-SP) Considere o seguinte problema: Vtor ga-nhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos,10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de50 moedas, quantas moedas de 5 centavos elerecebeu?O problema proposto:a) no admite soluo.b) admite uma nica soluo.c) admite apenas duas solues.d) admite apenas trs solues.e) admite mais do que trs solues.

100. (Faap-SP) Dada a matriz A ache as

matrizes (A1)t e (At)1.

101. (Mack-SP) Se A a matriz 3 4 e B uma matrizn m, ento:a) existe A B se, e somente se, n 4 e m 3.b) existe AB se, e somente se, n 4 e m 3.c) existe AB e BA se, e somente se, n 4 e m 3.d) existem, iguais, A B e B A se, e somente se,

A B.e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A B.

102. (Mack-SP) Se 0, ento

o valor de x :

103. (Ufla-MG) Calcule os valores de para os quais a

equao matricial possui

soluo no-nula.

104. (ITA-SP) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ntal que AB A e BA B. Ento, f(A B)tg2 igual a:

105. (UFF-RJ) Alessandra, Joana e Snia vendem saladasprontas, contendo pores de tomate, pimento e repo-lho. A matriz M fornece o nmero de pores de toma-te, pimento e repolho usadas na composio das sa-ladas. A matriz N fornece, em real, o custo das saladas:

M

N

Sabendo que o determinante de M no-nulo,obtm-se a matriz que fornece, em real, o custo decada poro de tomate, pimento e repolho, efetuan-do-se a operao:

106. (UEPB) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 talque det A 0 e A2 3A. Nesses termos, o valordo det A :

107. (FGV-SP) O smbolo det (M) indica o determinante deuma matriz M. Se A e B so matrizes inversveis deordem 2, ento a alternativa falsa :a) det (AB) det (BA).b) det (5A) 25det A.

c) det B1

d) det A 0.e) det (3B) 3det B.

108. (Fuvest -SP) O valor de :

109. (Vunesp) Dadas as matrizes A e

B o determinante da matriz A B :

110. (UFF-RJ) Um biscoito composto por acar, farinhade trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinhao dobro da quantidade de acar. Os preos porquilograma do acar, da farinha e da manteigaso, respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80, R$ 5,00.O custo por quilograma de massa do biscoito, consi-derando apenas esses ingredientes, R$ 2,42.Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingre-diente presente em 1 kg de massa do biscoito.

111. (Unicamp-SP) Considere o sistema linear

,no qual a um parmetro real.

a) 0. b) 1. c) 1. d) 0,6. e) 0,6.

a) (A B)2. c) 2(At Bt ). e) AtBt.b) 2(At Bt ). d) At Bt.

5 73 4

,

1 2 1 01 1 2 11 1 2 11 3 3 x

1 21 3

x1x2

x1x2

T1 P1 R1T2 P2 R2T3 P3 R3

AlessandraJoanaSnia

tomate pimento repolho

a) MN. c) MN1. e) N1M.b) NM1. d) M1N.

a) 1. c) 27. e) 54.b) 54. d) 27.

a) 2. b) 1. c) 0. d) 1. e) 2.

a) 1. c) 10. e) 14.b) 6. d) 12.

Q1Q2Q3

AlessandraJoanaSnia

1 det B ----------------.

1 1 1 11 2 2 21 2 3 31 2 3 4

1 32 4

1 23 1

,

ax y z 1x ay z 2x y az 3




a) Mostre que para a 1 o sistema impossvel.b) Encontre os valores do parmetro a para os quais

o sistema tem soluo nica.

112. (Ufscar-SP) Para as apresentaes de uma peateatral (no sbado e no domingo, noite) foram ven-didos 500 ingressos e a arrecadao total foi deR$ 4 560,00. O preo do ingresso no sbado erade R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O n-mero de ingressos vendidos para a apresentao dosbado e para a do domingo, nesta ordem, foi:

113. (Fuvest -SP) Carlos, Lus e Slvio tinham, juntos, 100 milreais para investir por um ano. Carlos escolheu umaaplicao que rendia 15% ao ano. Lus, uma que ren-dia 20% ao ano. Slvio aplicou metade de seu dinhei-ro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo aoutra metade numa aplicao de risco, com rendi-mento anual ps-fixado. Depois de um ano, Carlos eLus tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Slvio, 93 milreais; Lus e Slvio, 106 mil reais.a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?b) Qual o rendimento da aplicao de risco?

Anlise combinatria e probabilidade

114. (Uece) A soma das solues da equao

:

115. (Uniube-MG) A pedido do professor de EducaoFsica, Ricardo dever escolher, aleatoriamente, qua-tro dentre os colegas Daniel, Marcos, Lus, Edson,Alberto e Joo Vtor para, com ele, formar um time debasquete. A probabilidade de que Lus e Albertoestejam no mesmo time de Ricardo igual a:

116. (PUC-RS) O maior nmero de retas definidas por do-ze pontos, dos quais sete so colineares, :

117. (FGV-SP) Um administrador de um fundo de aes dis-pe de aes de dez empresas para a compra, entreelas as da empresa R e as da empresa S.a) De quantas maneiras ele poder escolher sete em-

presas, entre as dez?b) Se entre as sete empresas escolhidas devem figu-

rar obrigatoriamente as empresas R e S, de quan-tas formas ele poder escolher as empresas?

118. (Vunesp) Numa cidade com 30 000 domiclios,10 000 domiclios recebem regularmente o jornal daloja de eletrodomsticos X, 8 000 recebem regular-mente o jornal do supermercado Y e metade donmero de domiclios no recebe nenhum dos doisjornais. Determine:a) o nmero de domiclios que recebem os dois jornais;b) a probabilidade de um domiclio da cidade,

escolhido ao acaso, receber o jornal da loja deeletrodomsticos X e no receber o jornal dosupermercado Y.

119. (UPE) Numa sala h 10 homens e 20 mulheres; me-tade dos homens e metade das mulheres tm olhosazuis. Uma pessoa, entre eles, escolhida aleatoria-mente. Podemos afirmar que a probabilidade de es-sa pessoa escolhida ser homem ou ter olhos azuis :

120. (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cine-ma. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes,que sero exibidos um por dia. Mas, ao elaborar aprogramao, eles decidem que trs desses filmes,que so de fico cientfica, devem ser exibidos emdias consecutivos. Nesse caso, o nmero de maneirasdiferentes de fazer a programao dessa semana :

121. (Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado porquatro equipes em dois turnos, isto , cada equipejogou duas vezes com cada uma das outras. Peloregulamento do torneio, para cada vitria so atribu-dos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perde-dor. No caso de empate, um ponto para cada equipe.A classificao final no torneio foi a seguinte:

a) Quantas partidas foram disputadas em todo otorneio?

b) Quantos foram os empates?c) Construa uma tabela que mostre o nmero de vit-

rias, de empates e de derrotas de cada uma dasquatro equipes.

122. (Mack-SP) Conhecido o desenvolvimento de (1 x)n,v-se que

2 4 8 ... 2n :

a) 300 e 200. d) 270 e 230.b) 290 e 210. e) 260 e 240.c) 280 e 220.

a) 8. b) 5. c) 6. d) 7. e) 10.

a) 40%. b) 30%. c) 20%. d) 50%.

a) 44. b) 45. c) 46. d) 90. e) 91.

186 184x 1

a) c)e) 0,2.

b) d)

a) 144. b) 576. c) 720. d) 1040.

Classificao Equipe Nmero de pontos1 lugar A 132 lugar B 113 lugar C 54 lugar D 3

a) 2n. b) 3n. c) 4n. d) 32n. e) 64n.

2 3 -------. 2

5 -------.

1 3 -------. 1

5 -------.

n0 n1 n2 n3 nn




123. (UEPB) Por estarem com seus antivrus desatualizadosmais de 70% dos 10 mil computadores de uma empre-sa foram atacados pelos vrus Chernobyl e Melissa,sendo que 4527 computadores foram infectados peloChernobyl e 3423 computadores foram infectadospelo Melissa. Sabendo que 2200 micros ficaram livresdesses vrus por estarem com os seus antivrus atuali-zados, qual a probabilidade de um usurio estar usan-do um micro infectado com ambos os vrus?

124. (Vunesp) O resultado de uma pesquisa realizada peloIpespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pelarevista Veja de 3/6/1998 mostra que, num grupode 1 000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fuman-tes, 44% so mulheres. Se, nesse grupo de 1 000pessoas, uma escolhida ao acaso, a probabilida-de de ela ser fumante e mulher , aproximadamente:

125. (Unifor -CE) A soma

... igual a:

126. (Ufscar-SP) Um espao amostral um conjunto cujoselementos representam todos os resultados possveisde algum experimento. Chamamos de evento aoconjunto de resultados do experimento corresponden-te a algum subconjunto de um espao amostral.a) Descreva o espao amostral correspondente ao

lanamento simultneo de um dado e de umamoeda.

b) Determine a probabilidade que no experimentodescrito ocorram os eventos:A: resulte cara na moeda e um nmero par nodado.B: resulte 1 ou 5 no dado.

127. (UFJF-MG) Faz-se um primeiro e um segundo lana-mento consecutivos de um dado de forma a escolher,respectivamente, os parmetros a e b para o sistema

A probabilidade de o sistema obti-

do ser indeterminado :

128. (UFC-CE) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulhe-res, sero organizadas em uma fila. A probabilidadede as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas :

129. (Mack - SP) Num grupo de 8 vestibulandos, somente3 prestam para o curso de Matemtica. Escolhidosao acaso 4 vestibulandos do grupo, a probabilidadede apenas 1 deles estar prestando para Matemtica :

Geometria espacial: de posio e mtrica

130. (Vunesp) Considere dois tubos de ensaio. Um na for-ma de um cilindro regular reto de raio r e outro naforma de um cone circular reto de raio R. Suponhaque o cilindro contenha um lquido at o nvel H e quea altura do cone seja sH, onde s um nmero realpositivo.a) Determine o volume do lquido contido no cilindro

e a capacidade do cone.b) Admitindo que para s 3 o lquido cabe todo no

cone, mostre que a razo entre o raio do cone eo raio do cilindro maior ou igual a 1.

131. (UnB-DF) Dois cubos claros e idnticos so encaixa-dos em um slido escuro, formando um cubo maior,como mostra a obra de Hrcules Barsotti reproduzidaabaixo, que se encontra no Museu de Arte Modernade So Paulo.

Considerando que o lado do cubo maior seja o dobrodo lado do cubo claro, julgue os itens subseqentes.

a) 15% c) 2% e) 25%b) 1,5% d) 2,5%

a) 0,044. d) 0,0075.b) 0,075. e) 0,0044.c) 0,44.

a) d)

b) e)

c)

30

41

52

129

1210

. 15

9

.

139

. 65

10

.

1310

.

a) b) c) d)

a) d)

b) e)

c)

a) c) e)

b) d)

2x y 0ax by 0

.

1 12 -----------. 1

6 --------. 1

4 --------. 2

3 --------.

1 28 -----------. 5

18 -----------.

1 18 -----------. 1

38 -----------.

3 28 -----------.

3 8 --------. 1

2 --------. 3

7 --------.

1 8 --------. 4

7 --------.




1) Considerando as faces do cubo maior, a razoentre a rea clara total e a rea escura total

igual a

2) A razo entre a rea total do slido escuro e a

rea total do cubo maior igual a

3) A razo entre o volume total dos dois cubos claros

e o volume do slido escuro igual a

132. (Unifor -CE) Considere o slido de revoluo geradopor um tringulo eqiltero de 1 cm de lado, em queo eixo de rotao contm uma altura de tringulo.O volume desse slido, em centmetros cbicos, igual a:

133. (FEI -SP) Assinale a alternativa falsa:a) Se dois planos so paralelos distintos, ento toda

a reta de um deles paralela ou reversa a qual-quer reta do outro.

b) Se dois planos so concorrentes, ento uma retade um deles pode ser concorrente com uma retado outro.

c) Se uma reta paralela a dois planos, ento essesplanos so paralelos.

d) Se duas retas concorrentes de um plano so para-lelas a um outro plano, ento os dois planos soparalelos.

e) Se dois planos so paralelos, ento toda reta que paralela a um deles paralela ou est contidano outro.

134. (Acafe-SC) Num recipiente de forma cilndrica, comgua, mergulhou-se uma bola que fez o nvel dagua elevar-se em 9 cm. Sabendo que o recipientetem 16 cm de raio, a rea da superfcie da bola, emcentmetros quadrados, :

135. (Uneb-BA)

Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v. O sli-do S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedroABCD, tem volume igual a:

136. (Mack-SP) Considere as afirmaes: I) Trs retas paralelas distintas podem determinar um

ou trs planos.II) Duas retas, s e t, distintas, so paralelas a um pla-

no ; ento elas podem ser reversas.III) Se uma reta perpendicular a uma reta paralela a

um plano, ento ela perpendicular ao plano.Ento:a) todas so verdadeiras.b) todas so falsas.c) somente I e II so verdadeiras.d) somente I e III so verdadeiras.e) somente II e III so verdadeiras.

137. (Unir-RO) Um caminho de combustvel transportagasolina num reservatrio com a forma de um cilindrocircular reto de geratriz 10 m e dimetro da base2,4 m. Admitindo-se 3,14, assinale o nmero m-ximo de litros que podem ser transportados por viagem.

138. (UFC-CE) Em um reservatrio na forma de parale-leppedo foram colocados 18 000 de gua, cor-

respondendo a de sua capacidade total. Se es-

se reservatrio possui 3 m de largura e 5 m decomprimento, ento a medida de sua altura :

139. (UEPB) Um tonel est com 50% da sua capacidadetomada por certo combustvel. Sabendo que essetonel tem um dimetro de 60 cm e uma altura de

ento a quantidade, em litros, de combus-

tvel contida nesse tonel :

140. (PUC-RJ) Considere um cone de altura 4 cm e um tron-co deste cone de altura 3 cm. Sabendo que essetronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone?

a) c) e)

b) d)

a) 48. c) 144. e) 576.b) 288. d) 96.

1 3 -------.

3 4 -------.

1 3 -------.

2 24

--------------------. 3 . 3 24------------------.

2 12

--------------------. 3 12

------------------.

AD

B

C

a) 13,5 u.v. c) 22,0 u.v. e) 24,0 u.v.b) 21,7 u.v. d) 22,5 u.v.

a) 180 864 c) 121 314b) 75 360 d) 45 216

a) 1 m. c) 1,5 m. e) 3 m.b) 2 m. d) 2,5 m.

a) 2,7 .

b) 270 .

c) 2 700 .

d) 0,27 .

e) 27 .

4 5 --------

60

----------- cm,

60

60 cm

cm




141. (Fuvest-SP) O nmero de faces triangulares de umapirmide 11. Pode-se, ento, afirmar que essa pi-rmide possui:a) 33 vrtices e 22 arestas.b) 12 vrtices e 11 arestas.c) 22 vrtices e 11 arestas.d) 11 vrtices e 22 arestas.e) 12 vrtices e 22 arestas.

142. (Efei -MG) A que distncia d do vrtice de um cone de2 m de altura dever ser traada uma seo paralela sua base, de modo que ele se divida em dois sli-dos equivalentes?

Geometria analtica143. (UFRN) Sobre as retas y x 3 e y x 3,

podemos afirmar que elas:

a) se interceptam no ponto de coordenadas (1, 2).

b) se interceptam formando um ngulo de 60.

c) so perpendiculares aos eixos Ox e Oy, respecti-vamente.

d) esto a uma mesma distncia do ponto de coorde-nadas (3, 3).

144. (UEM-PR) Considere duas circunferncias, C1 e C2,tal que C1 tem centro em A(3, 0) e tangente ao eixoy, e C2 tem centro em B(0, 4) e tangente a C1. Nes-sas condies, correto afirmar que:01) a equao da circunferncia C1 dada por

x2 y2 6x 0.02) a equao da circunferncia C2 dada por

x2 y2 8y 0.04) sendo P(x0, y0) o ponto de tangncia das duas

circunferncias, ento y0 2x0.08) o raio da circunferncia C1 3.16) os raios das duas circunferncias somam 7.

Soma:

145. (UFRGS) Uma das diagonais de um losango osegmento de extremos (1, 4) e (3, 2). A outra diago-nal est contida na reta de equao:

146. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se o ponto P(1, 2) ea reta r, que intercepta os eixos coordenados parax 2 e y 1.

Analise as afirmaes abaixo.a) A equao de r x 2y 2 0.b) A equao da circunferncia de centro em P e tan-

gente a r x2 y2 2x 4y 0.c) A equao da reta perpendicular a r por P

2x y 4 0.d) O simtrico de P em relao a r o ponto (3, 2).e) A equao da elipse com um dos focos em P, eixo

menor contido no eixo das ordenadas e tangenteao eixo das abscissas

1.

Nmeros complexos e polinmios147. (PUC-RS) Se u e v so reais que satisfazem a igualda-

de 5i 3(u vi) 2i(u vi) 0, onde i C,ento u v igual a:

148. (Acafe-SC) dado o nmero complexoz (x 3) (x 7)i, em que x um nmero realpositivo. Se |z| 10, ento:a) o argumento de z 180.b) z um nmero real positivo.c) o conjugado de z 1 3i.d) z um nmero imaginrio puro.e) o ponto imagem de z (1, 3).

149. (Vunesp) Indicando por m, n e p, respectivamente, onmero de razes racionais, razes irracionais e ra-zes no-reais do polinmio P(x) x5 x3 2x2 2,temos:a) m 1, n 1 e p 3.b) m 1, n 2 e p 2.c) m 2, n 1 e p 2.d) m 2, n 2 e p 1.e) m 1, n 3 e p 1.

150. (ITA-SP) Dividindo-se o polinmioP(x) x5 ax4 bx2 cx 1 por (x 1), obtm-se resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por (x 1),obtm-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) divisvel

por (x 2), tem-se que o valor de igual a:

a) x y 0. d) x y 1 0.b) x y 1 0. e) x y 1 0.c) x y 1 0.

a) 6. c) 1. e) 5.b) 5. d) 1.

a) 6. b) 4. c) 4. d) 7. e) 9.

y

x

r

1

1

0

2

2

P

(x 1) 2 5

------------------------

(y 2) 2 4

------------------------

ab c

-----------



150 questões de vestibular

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