MATEMÁTICA FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA

EXERCÍCIOS GERAIS RESOLVIDOS

PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

Prof. Ilydio Sá 2

Prof. Ilydio Sá 3

Exercício 01

Uma mercadoria sofreu 4 acréscimos consecutivos de 3%, 4%, 6,5% e 8%, respectivamente. Nesse mesmo período, as taxas de inflaçãocorrespondente foram de 2%; 1,5%; 5% e 3%. Obtenha:a) A taxa nominal correspondente ao aumento total acumulado

dessa mercadoria.b) A taxa de inflação acumulada do período.c) A taxa real de aumento dessa mercadoria.

a) 1,03 x 1,04 x 1,065 x 1,08 ≅ 1,2321 - fator de aumento da mercadoria, logo, (1,2321 – 1) x 100 ≅ 23,21% é a taxa nominal do aumento acumulado da mercadoria.

b) 1,02 x 1,015 x 1,05 x 1,03 ≅ 1,1197 – fator de inflação acumulada, logo, (1,1197 – 1) x 100 ≅ 11,97% é a taxa de inflação acumulada.

c) Fator de aumento real = 1,1004 1197,1

2321,1 ≅

Taxa real de aumento da mercadoria (1,1004 – 1) x 100 ≅ 10,04%

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Exercício 02

15% ____________ 360 dias x% ____________ 124 dias

JUROS SIMPLES M = C . F

105.167,00

100.000

0 124dias

Calcule o valor do montante correspondente a um empréstimo de R$100.000, com prazo de 124 dias, sabendo-se que a taxa cobrada é de 15% ao ano, a juros simples.

167,00 105 M

1,05167 x 000 100 M 5,167%360

15.124x

≅

=∴≅=

Fluxo de Caixa da operação

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Um capital de R$50.000, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$8.000. Determinar a taxa anual correspondente, se a aplicação foi a juros simples.

58.000

50.000

0 10

Exercício 03

JUROS SIMPLES M = C . F

meses 10 para %, 16 de taxa 1,16 000 50

000 58 F ⇒==

19,2% 12 x 1,6% anual taxa %6,110

16% i mensal, taxa ==∴==

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JUROS SIMPLES

13.000

10.000

0 12

Exercício 04

Taxa global da operação = 2,5% x 12 = 30%, logo fator = 1,3

Calcular o montante da aplicação de umcapital de R$ 10.000 pelo prazo de 12 meses, àtaxa de 2,5 % a.m., a juros simples.

M = 10 000 x 1,3 = 13 000,00

Fácil, não ?

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Calcular o montante de um capital de R$ 100.000,aplicado à taxa de 4,5 % a.m., durante 11 meses.

M = C . F n

i = 4,5% a.m.

M

100.000

0 11

Exercício 05

M = 100.000 . (1,045)11

=

M = 162.285,30

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i = ?

25.600

20.000

0 6

M = C . F n

Exercício 06Qual a taxa aproximada, de uma aplicação que rendeu o montante de R$ 25 600, a partir de um investimento de R$ 20 000, por um prazo de 6 meses?

mês. ao 4,2% de é aproximada taxaa Logo,

1,042 1,28 F 1,28 F

28,1000 20

600 25 F

66

6

≅=∴=

==

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Que quantia deve ser investida, hoje, a fim de acumularR$ 200.000, em 10 anos, à taxa de 10 % a.a. ?

i = 10 % a.a.

200.000

C

0 10

M = C . F n

Exercício 07

C = 200.000 / 1,110

=

C = 77.108,66

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Exercício 08

i = 8 % a.a.

12.000

5.000

0 n

log(1,08)

log(2,4) n (2,4) log (1,08) log .n

2,4 1,08

2,4 5000

000 12 1,08

000 12 1,08 x 5000

n

n

n

=∴=

=

==

=

0,38021 1 - 0,47712 0,30103 . 3

10 log - 3 log 2 log . 3

10 log - 3)x (2 log 10

24 log (2,4) log 3

≅+≅≅+=

==

0,03342 2 - 3.0,47712 0,30103 . 2

100 log - 3 3.log 2 log . 2

100 log - )3x (2 log 100

108 log (1,08) log 32

≅+≅+=

==

anos 11,3767 0,03342

0,38021

log(1,08)

(2,4) log n ≅≅=

Por quanto tempo deve ser colocado o capital de R$ 5.000, à taxa de 8% a.a, a fim de produzir um montante de R$ 12 000, sendo a capitalização anual. Dados: log 2 ≅ 0,30103 e log 3 ≅ 0,47712

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Exercício 09

Imagine uma caderneta de poupança hipotéticaque ofereça juros de 4,5% ao semestre, com capitalização bimestral dos juros. Determine ataxa de juros semestral efetiva.

4,5% ao semestre, com juros bimestrais = TAXA NOMINAL

Como 1 semestre possui 3 bimestres:TAXA EFETIVA BIMESTRAL = 4,5% a.s. / 3 = 1,5% a.b.

Capitalizando-se 1,5% a.b. a juros compostos, durante 3 bimestres, pelo Fator (1 + i)n:TAXA SEMESTRAL EFETIVA = (1,015)3 = 1,0457 4,57% a.s.

Prof. Ilydio Sá 12

A taxa de juros de um empréstimo bancário é de 14% a.a., com pagamento trimestral dos juros. Determine a taxa efetiva anual do empréstimo.

Exercício 10

14% a. a., com pgto trimestral de juros = TAXA NOMINAL

Como 1 ano possui 4 trimestres:TAXA EFETIVA TRIMESTRAL = 14% a.a. / 4 = 3,5% a.t.

Capitalizando-se 3,5% a.t. a juros compostos, durante 4 trimestres, pelo Fator (1 + i)n:TAXA EFETIVA ANUAL = (1,035)4 = 1,1475 → 14,75% a.a.

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Exercício 11

Um financiamento foi combinado sob taxa de 15% ao ano, com capitalização anual. Qual a taxa equivalente, para uma base de juro quadrimestral?

1 ano = 3 quadrimestres

qF qF qF

aF

%. 4,77 de é pedida

ralquadrimest taxaa Logo,

1,0477 15,1 F

1,15 F F F

3q

3qa

3q

≅=

=⇒=

Prof. Ilydio Sá 14

Calcule o valor de W para que os dois fluxos abaixo sejamequivalentes à taxa de 3 % a.m.

R$12.000

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

R$8.000

R$10.000 R$ 10.000 W

W = 8.000 (1,03)3 + 10.000 (1,03)2 + 10.000 / (1,03)1 +

+ 12.000 / (1,03)2 ∴ W = 40.370,70

Exercício 12

Prof. Ilydio Sá 15

Exercício 13

Um eletrodoméstico foi comprado de acordo com o fluxo de caixa apresentado abaixo. Determinar a taxa de juros mensal, sobre o saldo devedor, inserida no pagamento a prazo.

23,3% é juros de mensal taxaa Logo,

1,233 16

14,73 5

16

217 5 F

16

192 25 5

16

(-6) . 8 . 4 - 25 5 F

0 6- 5F- 8F

600 F . 500 F . 8002

2

≅+≅+=

+±=±

=

=

+=

0 1 2

1200

400500

600

800 Foco escolhido