SITEMAS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS.

Em algumas situações uma área relativamente grande de uma determinada superfície pode estar sujeita a um carregamento distribuído, como aqueles produzidos pela ação do vento, escoamento de líquidos ou ainda pela ação do peso do material suportado por uma de suas superfícies.

A intensidade desse carregamento em cada ponto da superfície é definida como pressão p (força por unidade de área) e pode ser medida nas unidades lb/ft² ou pascal (Pa), onde 1 Pa = 1 N/m².

VISUALIZAÇÃO

Matematicamente podemos descrever o carregamento, como um sistema de infinitas forças paralelas, cada uma agindo sobre um elemento infinitesimal de área da placa ou corpo analisado. Neste caso podemos definir o carregamento, p, como a seguinte função:

onde o carregamento p é apenas uma função de x, pois a pressão é constante ao longo do eixo y, conforme mostrado na figura abaixo.

Se multiplicarmos p = p(x) pela largura a (em metros) da placa, obteremos a função w, que pode ser descrita como:

A função do carregamento w, é mostrada na figura abaixo:

Esta função nada mais é do que a medida da distribuição da carga ao longo da linha y = 0, e continua no plano de simetria do carregamento. Conforme se pode observar no gráfico, a função w fornece uma medida de uma força por unidade de comprimento, em vez de uma força por unidade de área, conseqüentemente, o diagrama de intensidade de carga para w = w(x), pode ser representado por um sistema de forças paralelas coplanares, mostrado em duas dimensões conforme apresentado.

Módulo da força resultante

Sabendo que é possível encontrar uma força resultante a partir de n forças, conforme aprendemos anteriormente, podemos então reescrever o carregamento w como uma única forma resultante FR, e sua localização pode ser calculada conforme apresentada na figura abaixo.

Sabemos que o módulo da força resultante FR, é equivalente à soma de todas as forças atuantes sobre o sistema. Neste caso, um processo de integração deve ser utilizado, pois existe um número infinito de forças dF paralelas atuantes ao longo da placa. Uma vez que dF está agindo sobre um elemento de comprimento dx, e w(x) é uma força por unidade de comprimento, então na posição x, dF = w(x) dx = dA. Em outras palavras, o módulo de dF é determinado a partir da área diferencial dA abaixo da curva do carregamento w. Para todo o comprimento da placa temos:

Assim o módulo da força resultante é igual a área total A abaixo do diagrama de carregamento w = w(x).

Localização da força resultante

Como visto anteriormente podemos localizar a força resultante a partir do momento resultante em relação ao ponto O, resolvendo este momento para FR, encontraremos a distância, ou seja, o braço de alavanca que irá gerar o momento resultante em O. Matematicamente temos:

Sabendo que em O podem existir inúmeros momentos, causados por inúmeras forças dF, podemos reescrever o momento resultante em O como:

Como momento resultante em O, também pode ser escrito como:

Logo:

Continuando a resolução matemática, temos:

Esta equação representa a coordenada x do centro geométrico ou centróide da área sob o diagrama de distribuição de carregamento w(x). Portanto, a força resultante tem uma linha de ação que passa pelo centróide C (centro geométrico) da área definida pelo diagrama de carregamento distribuído w(x).

Exemplo de carregamento distribuído:

Exercício 1Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente que atua no eixo mostrado na figura.

Exercício 2Um carregamento distribuído com p = 800x Pa atua no topo de uma superfície de uma viga como mostra a figura. Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente.

Exercício 3Substitua as cargas atuantes por uma única força resultante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O.

Exercício 4Substitua as cargas atuantes por uma única força resultante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O.

Exercício 5Substitua as cargas atuantes por uma única força resultante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto A.

Exercício 6Substitua as cargas atuantes por uma única força resultante equivalente e especifique sua localização sobre a viga AB medido em relação ao ponto A.