● FORTALEZA, 08 de outubro de 2012

CONTEÚDO ARI DE SÁ

1Matemática e suas tecnologias16

COMENTÁRIO DASQUESTÕES PROPOSTAS

1.

Função Salários Após aumento

Auxiliar R$ 1 000,00 R$ 1 100,00

Secretária R$ 1 500,00 R$ 1 650,00

Consultor R$ 2 000,00 R$ 2 200,00

Diretor X Y (10% de aumento)

Assim, temos:

11 00 + 8 250 + 8 800 + y = 20 . 1 952,50 = 39 050 y = 39 050 – 11 000 – 8 250 – 8 000 y = 11 000 Resposta correta: D

2. Se o gráfi co é linear a partir de 2010, então a variação anual do gasto é constante e igual a 55,5 – 50,1 = 5,4 (coefi ciente angular). Entre 2011 e 2020, temos 9 intervalos de 1 ano, logo o aumento é 9 . 5,4 = 48,6 bilhões.

Portanto, em 2020, o gasto será de 55,5 + 48,6 = 104,1 bilhões de reais. Resposta correta: C

3. A diferença percentual é .

Resposta correta: D

4. Total de TV (LCD/Plasma) daqui a x anos é 13,5 + 2,5 x Total de TV daqui a x anos é 13,5 + 1,5 + 2,5x Logo,

⇒ 50x + 270 = 47,5x + 285 ⇒ 2,5x = 15 ⇒ x = 6 anos Resposta correta: C

5. O crescimento foi da ordem de

Resposta correta: B

6. Como a renda líquida do contribuinte é x, a alíquota que incidirá sobre x é 22,5% e sobre esse valor serão deduzidos R$ 552,15. Deste modo, o imposto pago será y = 0,225x – 552,15.

Resposta correta: E

7. Média = 191/12 = 15,92; Moda = 16 e 18; Mediana de (2 – 10 – 12 – 14 – 16 – 16 – 18 – 18 – 19 – 21 – 22 – 23) =

(16 + 18)/2 = 17. Soma = 15,92 + 16 + 18 + 17 = 66,92. Resposta correta: B

8. Inicialmente, colocaremos todas as alturas na ordem crescente (por) 1,48 / 1,52 / 1,60 / 1,61 / 1,62 / 1,64 / 1,66 / 1,66 / 1,66 / 1,68 / 1,61 Altura modal (mo) ⇒ a altura que “mais aparece” é 1,66, logo mo = 1,66 Altura mediana (me) ⇒ a altura que “aparece só no centro do rol” é 1,64,

logo me = 1,64

(*) Obs.: Uma simples observação das opções após o cálculo da altura

modal (1,66) e da altura mediana (1,64) desobriga o candidato ao cálculo da altura média (1,62) por exclusão.

Resposta correta: E

9. A moda é o termo que mais aparece na sequência que, nesse caso, vale R$ 49,00, representadas pelos meses Janeiro, Fevereiro e Abril de 2012. Para determinar a mediana, temos que colocar a sequência em ordem crescente, sendo assim, temos:

Set/11; Mai/11; Ago/11; Abr/11; Jul/11; Out/11; Nov/11; Dez/11; Jan/12; Fev/12; Abr/12; Mar/12; Jun/12. A mediana de uma sequência de termos ímpares é representada pelo termo central da sequência que, nesse caso, é o mês de Nov/11.

Resposta correta: D

10. A moda corresponde aos dados que mais se repetem na tabela e isso é verifi cado no valor 3%, que se refere a BA, MA e GO.

Resposta correta: D

11. O número médio de açudes por bacia é

Resposta correta: E

12. (50 . 30 + 100 . 60 + 150 . 10)/100 = 90. Resposta correta: A

13. Vamos fazer uma tabela com todas as possibilidades. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 Verifi camos que existem 25 possibilidades, das quais 13 resultam em soma

par e 12 em soma ímpar. Portanto, a probabilidade procurada é 13/25. Resposta correta: E

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14. Construindo a árvore de possibilidades, verifi camos que o jogo acaba em no máximo, três lançamentos e podemos determinar as chances de cada uma das jogadoras.

Deste modo, as probabilidades das jogadoras são as seguintes: • Nicole: 1/4 + 1/8 = 3/8. • Beatriz: 1/4 + 1/8 = 3/8. • Isabele: 1/4. Portanto, Isabele é a que tem menos chances de ganhar. Resposta correta: B

15. Eles podem chegar à Cachoeira Pequena diretamente a partir da primeira bifurcação ou passando pela segunda bifurcação. Então a probabilidade de chegar à Cachoeira Pequena é igual a

Resposta correta: C

16. Suponha que C corinthianos estavam no estádio e P palmeirenses. Seja SC a soma das idades de todos os corinthianos e SP a soma das idades de todos os palmeirenses. Então, SC/C = 36; SP/P = 45 e C = 1,5P. A média de idade de todos os torcedores é igual a

Resposta correta: E

17. Seja P o universo que votou neste segundo turno. A quantidade dos que não votaram no candidato eleito é (1 – 0,52)P = 0,48P e a quantidade dos que votaram em branco é 0,12P. Portanto, a probabilidade de que um eleitor que não votou no candidato eleito tenha votado em branco é igual a

Resposta correta: E

18. Do enunciado: 0,50 4 + 0,25 6,4 + 0,25 m = 5,9 ∴ m = 9,2 Sendo 4x o número de alunos da turma, temos ainda que:

∴ 24x = 8x – 16 + 9,2x – 18,4 + 6,4x + 38,40 ∴ 0,40x = 4 ∴ 4x = 40 Assim, o número de alunos da turma é 40 e m é igual a 9,2. Resposta correta: D

19. Nos seguintes casos, o participante ganha R$ 1 500,00 em duas rodadas:

Rodada 1 Rodada 2500 (1)500 (2)

7501 0001 000

1 0001 000750

500 (1)500 (2)

Portanto, são cinco casos favoráveis em 8 x 8 possíveis. Portanto, a probabilidade procurada é 5/64 = 0,078125 ≈ 7,8%.

Outra maneira de resolver calculando as probabilidades: P(500, 1000) + P(1000, 500) + P(750, 750) =

Resposta correta: C

20. Sejam a ≤ b ≤ c as notas das demais provas de Benedito. Para que a mediana das notas de Benedito seja a maior possível, é necessário que as seis notas dadas sejam as menores possíveis. Portanto, as notas a, b, c são maiores ou iguais a 9. Assim, colocando em ordem crescente todas as notas, obtemos 3 – 5 – 5 – 7 – 8 – 9 – a – b – c. A mediana das notas é, então, 8 independente dos valores de a, b e c. Deste modo, Benedito foi aprovado com mediana 8.

Resposta correta: E

21. As médias dos saltos de cada atleta são

Deste modo, o atleta A deve ser o escolhido pelo técnico para representar

o país. Resposta correta: E