17. Determine o ponto de equilíbrio e esboce o gráfico das funções receita, custo total e lucro em cada caso.

a) R(X) = 4x Ct (x) = 50 + 2xb) R(X) = 200x Ct (x) = 150x + 10.000c) R(X) = 1 x Ct (x) = 1 x + 20

2 4

Solução: a) O ponto de equilíbrio é calculado igualando as funções Receita de vendas R(x) e Custo

Total Ct (x), então teremos:

R(x) = Ct(x) 4x = 50 + 2x 4x – 2x = 50 2x = 50X = 50/2 x = 25 unidades

Representação gráfica

R(x); Qt (x) R(x) Ct (x) 100 Ponto de equilíbrio (25,100) 50

0 25 x unidades

Gráfico da função receita: R(x) = 4x

R(x) R(x) 100

0 25 x unidades

Gráfico da função custo total: Ct (x) = 50 + 2x

Qt (x) Ct (x) 100

50

0 25 x unidades

Gráfico da função Lucro L(x)

Cálculo da função Lucro A função Lucro é calculada pela diferença entre R(x) e Ct (x):L(x) = R(x) – Ct(x) L(x) = 4x – (50 + 2x)L(x) = 4x – 50 – 2x L(x) = 2x – 50 L(x) L(x)

0 25 x unidades -50

b)Solução: Ponto de equilíbrio:R(x) = Ct(x) 200x = 150x + 10.000200x – 150x = 10.000 50x = 10.000X = 10.000/50 x = 200 unidades

Representação gráfica

R(x); Qt (x) R(x) Ct (x) 40.000 Ponto de equilíbrio (200,40.000) 10.000

0 200 x unidades

Gráfico da função receita: R(x) = 200x

R(x) R(x) 40.000

0 200 x unidades

Gráfico da função custo total: Ct (x) = 150x + 10.000

Qt (x) Ct (x) 40.000

10.000

0 x unidades

Gráfico da função Lucro L(x)

Cálculo da função Lucro A função Lucro é calculada pela diferença entre R(x) e Ct (x):L(x) = R(x) – Ct(x) L(x) = 200x – (150x + 10.000)L(x) = 200x – 150x – 10.000 L(x) = 150x – 10.000

L(x) L(x)

0 200/3 x unidades -10.000

c)Solução: Ponto de equilíbrio:R(x) = Ct(x) 1x = 1x + 20 2 4

1x – 1x = 20 2x - x = 202 4 4 2 1

2x- x = 20x4 x = 80 unidades

Representação gráfica

R(x); Qt (x) R(x) Ct (x) 40 Ponto de equilíbrio (80,40) 20

0 80 x unidades

Gráfico da função receita: R(x) = 1x 2

R(x) R(x) 40

0 80 x unidades

Gráfico da função custo total: Ct (x) = 1x + 20 4 Qt (x) Ct (x) 40

20

0 80 x unidades

Gráfico da função Lucro L(x)

Cálculo da função Lucro A função Lucro é calculada pela diferença entre R(x) e Ct (x):L(x) = R(x) – Ct(x) L(x) = 1x – (1x + 20) 2 4

L(x) = 1x – 1x - 20 L(x) = 1x - 20 2 4 4

L(x) L(x)

0 80 x unidades -20

18. Uma editora vende certo livro por 60 u.m. a unidade. Seu custo fixo é 1.000 u.m. e o custo variável por unidade é 40 u.m. Qual o ponto de nivelamento (equilíbrio)? (Obs: u.m. indica unidade monetária)

Solução: Função ReceitaR(x) = 60xValor unitário 60 u.m.Quantidade vendida x

Função Custo TotalCt(x) = 1.000 + 40x Custo Variável

Custo Fixo

Ponto de EquilíbrioR(x) = Ct (x) 60x = 1.000 + 40x60x – 40x = 1.000 20x = 1.000x = 1.000/20 x = 50 unidadesR(50) = 60x50 R(50) = 3.000 u.m.Ct (50) = 1.000 + 40x50 Ct (50) = 1.000 + 2.000Ct (50) = 3.000 u.m.Logo: R (50) = Ct (50)

Ct (0) = 1.000 + 40x0 Ct (0) = 1.000 + 0Ct (0) = 1.000

Representação gráfica

R(x); Qt (x) R(x) Ct (x) 3.000 Ponto de equilíbrio (50,3.000) 1.000

0 50 x unidades

19. Em relação ao problema anterior, quantas unidades a editora deverá vender para ter um lucro igual a 8.000 u.m.?

Solução: Cálculo da função lucro L(x):

L(x) = R(x) – Ct (x)L(x) = 60x – (1.000 + 40x)L(x) = 60x – 1.000 – 40x L(x) = 20x – 1.000

Quando L(x) for igual a 8.000 u.m., 20x – 1.000 também será igual e 8.000 u.m.

Então teremos:20x – 1.000 = 8.000 20x = 8.000 + 1.00020x = 9.000 x = 9.000/20x = 450

Resposta: 450 unidades deverão ser vendidas

20. Sabendo que a margem de contribuição por unidade é 3 u.m., o preço de venda é 10 u.m.e o custo fixo 150 u.m., obtenha:

a) a função receita;b) a função custo total;c) o ponto crítico;d) a função lucro;e) a quantidade que deverá ser vendida para o lucro ser de 180 u.m.

21. O encanador José Silvério cobra por serviço o valor R$ 50,00 mais R$ 6,00 por hora de trabalho. Já o encanador Sebastião, cobra um valor fixo de R$ 60,00 mais R$ 4,00 por hora de trabalho. Se ambos têm a mesma qualidade de serviço, qual o critério que você usaria para chamar um em detrimento do outro?

Solução:1° Passo: Montar a função Custo Total “Ct (x)” para cada situaçãoSituação 1Custo Fixo Cf = R$ 50,00Custo Variável Cv = R$ 6,00.xFunção Custo Total Ct1 (x)= Cf + Cv Ct1 (x) = 50 + 6x

Situação 2 Custo Fixo Cf = R$ 60,00Custo Variável Cv = R$ 4,00.xFunção Custo Total Ct2 (x)= Cf + Cv Ct2 (x) = 60 + 4x

2° Passo: Igualar as funções Custo Total da Situação 1 com a Situação 2Ct1 (x) = Ct2 (x)50 + 6x = 60 + 4x60 – 50 = 6x – 4x2x = 10x = 10/2 x = 5

1a Conclusão: Se for contratado um serviço pelo período de 5 horas, a escolha é indiferente

3° Passo:Definir coordenadas cartesianas para cada situação

Situação 1x Ct1 (x) 0 50 Ct1 (0) = 50 + 6.(0) Ct1 (0) = R$ 50,005 80 Ct1 (5) = 50 + 6.(5) Ct1 (5) = 50 + 30 Ct1 (5) = R$ 80,00 6 86 Ct1 (6) = 50 + 6.(6) Ct1 (6) = 50 + 36 Ct1 (6) = R$ 86,00

Situação 2x Ct2 0 60 Ct2 (0) = 60 + 4.(0) Ct2 (0) = R$ 60,005 80 Ct2 (5) = 60 + 4.(5) Ct2 (5) = 60 + 20 R$ 80,006 84 Ct2 (6) = 60 + 4.(6) Ct2 (6) = 60 + 24 R$ 84,00

4° Passo:

Representar graficamente as duas funções em um mesmo plano cartesiano.

Ct1(x); Ct2(x) Ct1(x) Ct2(x) 80 60 50

0 5 x horas

2a Conclusão: Quando o tempo de contratação for menor que cinco horas, a 1a opção é mais viável, caso o tempo seja maior que cinco horas, a segunda proposta seria mais vantajosa.

22. A empresa limpadora de carpetes Bragacarpete cobra R$ 35,00 por visita mais R$ 6,00 por metro quadrado de carpete a ser lavado. Já o Tibúrcio, que também é do ramo, cobra R$ 20,00 pela visita mais R$ 8,50 por metro quadrado lavado. Ambos têm a mesma qualidade de serviço. Quais as considerações que você faria para escolhê-los?

Solução:1° Passo: Montar a função Custo Total “Ct (x)” para cada situaçãoSituação 1Custo Fixo Cf = R$ 35,00Custo Variável Cv = R$ 6,00.xFunção Custo Total Ct1 (x)= Cf + Cv Ct1 (x) = 35 + 6x

Situação 2 Custo Fixo Cf = R$ 20,00Custo Variável Cv = R$ 8,50.xFunção Custo Total Ct2 (x)= Cf + Cv Ct2 (x) = 20 + 8,50x

2° Passo: Igualar as funções Custo Total da Situação 1 com a da Situação 2Ct1 (x) = Ct2 (x)35 + 6x = 20 + 8,5x35 – 20 = 8,5x – 6x2,5x = 15x = 15/2,5 x = 6

1a Conclusão: Se for contratado um serviço pelo período de 6 horas, a escolha é indiferente.

3° Passo:Definir coordenadas cartesianas para cada situação

Situação 1x Ct1(x) 0 35 Ct1 (0) = 35 + 6.(0) Ct1 (0) = R$ 35,006 71 Ct1 (6) = 35 + 6.(6) Ct1 (6) = 35 + 36 Ct1 (6) = R$ 71,00

Situação 2x Ct2 0 20 Ct2 (0) = 20 + 8,5(0) Ct2 (0) = R$ 20,006 71 Ct2 (6) = 20 + 8,5(6) Ct2 (6) = 20 + 51 R$ 71,00

4° Passo:Representar graficamente as duas funções em um mesmo plano cartesiano.

Ct1(x); Ct2(x) Ct2(x) Ct1(x) 71 35 20

0 6 x horas

2a Conclusão: Quando o tempo de contratação for menor que seis horas, a 2a opção é mais viável, caso o tempo seja maior que seis horas, a 1a proposta seria mais vantajosa.

23. A empresa transportadora A cobra por mudança R$ 520,00 para carregar o caminhão mais R$ 15,00 por quilômetro rodado. Já a empresa B cobra por quilômetro rodado R$ 18,00 mais R$ 400,00 para carregar o caminhão. Monte ambas as funções custo e demonstre graficamente, a partir de qual quilometragem é vantagem escolher uma em detrimento da outra.

Solução:1° Passo: Montar a função Custo Total “Ct (x)” para cada situaçãoSituação 1Custo Fixo Cf = R$ 520,00Custo Variável Cv = R$ 15,00.xFunção Custo Total Ct1 (x)= Cf + Cv Ct1 (x) = 520 + 15x

Situação 2 Custo Fixo Cf = R$ 400,00Custo Variável Cv = R$ 18xFunção Custo Total Ct2 (x)= Cf + Cv Ct2 (x) = 400 + 18x

2° Passo: Igualar as funções Custo Total da Situação 1 com a da Situação 2Ct1 (x) = Ct2 (x)

520 + 15x = 400+ 18x520 – 400 = 18x – 15x3x = 120x = 120/3 x = 40

1a Conclusão: Se for contratado um serviço para um percurso de 40 quilômetros, a escolha é indiferente.

3° Passo:Definir coordenadas cartesianas para cada situação

Situação 1x Ct1(x) 0 520 Ct1 (0) = 520 + 15.(0) Ct1 (0) = R$ 520,0040 1120 Ct1 (40) = 520 + 15.(40) Ct1 (40) = 520 + 600 Ct1 (40) = R$ 1.120,00 60 1420 Ct1 (60) = 520 + 15(60) Ct1 (10) = 520 + 900 Ct1 (60) = R$ 1.420,00

Situação 2x Ct2 0 400 Ct2 (0) = 400 + 18.(0) Ct2 (0) = R$ 400,0040 1120 Ct2 (40) = 400 + 18.(40) Ct2 (40) = 400 + 720 R$ 1.120,0060 1480 Ct2 (60) = 400 + 18(60) Ct2 (60) = 400 + 1.080 R$ 1.480,00

4° Passo:Representar graficamente as duas funções em um mesmo plano cartesiano.

Ct1(x); Ct2(x) Ct2(x) Ct1(x) 1120 520 400

0 40 x quilômetros

2a Conclusão: Para um percurso menor que 40 quilômetros, a 1a opção é mais viável, caso o percurso seja maior que 40 quilômetros, 2a opção seria mais vantajosa.

24. Uma sorveteria opera mensalmente nas seguintes condições: custo variável: R$ 4,50 preço do Kg sorvete: R$ 8,00custo fixo: R$ 2.200,00

a) para uma sorveteria, cite dois itens que geram custos fixos e dois que geram custos fixos e dois que geram custos variáveis;b) se forem vendidos mensalmente 900 kg de sorvetes, qual será o lucro?c)Suponha que uma diminuição de 20% sobre o preço do kg de sorvete aumente o consumo em 50%. Você diminuiria o preço? Justifique.

12. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale (10.000) unidades monetárias, e daqui a (5) cinco anos valerá (1.000) unidades monetárias. Calcule o seu valor daqui a (3) anos.

Solução:Representação gráfica:

10.000

1.000

3 5 x anos

Temos as seguintes coordenadas cartesianas:(0,10.000); (5,1.000); (3, ?) x1 y1 x2 y2 Cálculo da equação da reta1° Passo: Calcular o coeficiente angular

m = (y2 – y1) m = (1.000 – 10.000) m = -9.000 m = - 1.800 (x2 – x1) (5 – 0) 5

m.(x – x1) = (y – y1) -1.800.(x – 0) = (y – 10.000)

-1.800x = y – 10.000 y = -1.800x + 10.000

Para 3 anos, temos x = 3:

y = -1.800.(3) + 10.000 y = -5.400 + 10.000y = 4.600 u.m.

Resposta: Após três anos de uso a máquina terá um valor de 4.600 u.m.

13. O custo (C) em reais para produzir (x) unidades de um produto eletrônico é dado por (C(x) = 18x + 4.500). a) Qual é o custo para se produzir (1.000) unidades desse produto? b) Para a produção do item (a), qual é o valor do custo de cada unidade do produto?

Solução:a)Produção de 1.000 unidades

C (1.000) = 18.(1.000) + 4.500C (1.000) = 18.000 + 4.500C (1.000) = R$ 22.500,00

b)Custo da unidade do produto para a produção do item (a)

R$ 2,25

14. Um vendedor recebe um salário fixo de ( R$ 300,00) por mês, mais uma comissão de (5%) sobre as vendas que excederam a ( R$ 1.000,00 ).

a) Chamando por (y) o salário e por (x) os valores das vendas no mês, determine a lei de formação da função que representa o salário mensal desse vendedor.

b) Qual seria o seu salário em um mês cujas vendas atingiram ( R$ 1.800,00 )?

Solução:

15. Determine a lei de formação do gráfico abaixo, referente ao preço pago P (R$) por uma quantidade consumida (q) (cm3) de um certo produto.

P (R$)

30 20 10

0 10 20 q(cm3)

16. Após o pagamento de todos os custos na importação de um produto, uma empresa calcula o faturamento que terá com o mesmo, usando a lei ( f(x) = 8x – 640 ), onde f(x) é o faturamento líquido de (x) unidades vendidas. Qual a quantidade mínima que essa empresa terá de vender para obter lucro?

17. Um indústria implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho. Esse programa prevê que o número (y) de acidentes varie em função do tempo (t) em anos, de acordo com a lei ( y = 28,8 – 3,6t). Nessas condições, quantos anos levará para essa indústria erradicar os acidentes de trabalho?

Solução:

Para achar o valor dos anos que levará para erradicar os acidentes de trabalho, devemos achar o valor de “t” quando y for igual a 0.

Para y = 0, temos:

28,8 – 3,6t = 028,8 = 3,6tt = 28,8/3,6t = 6 anos

y (acidentes)

28,8

t (tempo) 0 6

18. O gráfico abaixo mostra a despesa (d) e a receita (R) mensais de uma fábrica, em função do número de quilos vendidos, no mês, do produto que ela fabrica.

R(q) R(q) R$ d (q) 1000

500 0 700 q (kg)

Determine o lucro (L) obtido pela empresa, para um total vendido no mês de (4.900kg).

1) Uma empresa apresenta a seguinte função custo de produção: Cp (x) = 9,45x + 84.250 onde Cp é o custo de produção em reais de x mercadorias e a produção máxima é de 12.000 mercadorias. Se os custos de comerciallização são os indicados na tabela abaixo.

Custos de ComercializaçãoDiscriminação Valores

ICMS 12%PIS 1,65%

COFINS 3%Comissão do

Vendedor3,35%

E a margem de lucro praticada pela empresa é de 45%:

a) Determine o preço de venda de cada mercadoria, se o valor mínimo deste preço deve ser o correspondente custo médio de produção de 90.000 mercadorias;

b) Monte a função receita e esboce seu gráfico;c) Determine a função custo total e esboce seu d) Determine o lucro obtido pela empresa se forem produzidas e vendidas:(I) 12.000 mercadorias;(II) 90.000 mercadorias;(III) 5.000 mercadorias.e) Ache o ponto de equilíbrio entre custo e receita;f) Esboce o gráfico das funções custo e receita juntas.

Meus tels: 8674-3315Trab: 2614-3535Casa: 2711-1423 Obrigada, Bethina.