17.5 – Aplicações do MHS
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17.5 – Aplicações do MHS
(1) Pêndulo de torção
Momento de inércia I
Torque restaurador:
Constante de torção
2a. Lei de Newton para rotações: 2
2
dt
dII
2
2
dt
dI
Idt
d
2
2
(Equação do OHS)
Solução: tt m cos)( , com I
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Aplicações
Relógios
Experiência de Cavendish (1797-98)
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(2) Pêndulo simples
Kit LADIF
Momento de inércia:
2mLI
Torque: senmgL
2a. Lei: 2
22sendt
dmLmgL
sen
2
2
L
g
dt
d
Não é a equação do OHS!
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Aproximação de pequenos ângulos
Para θ << 1, sen θ ≈ θ
Ângulo em graus
Ângulo em radianos
Seno
15 0.26180 0.25882
10 0.17453 0.17365
5 0.08727 0.08716
1 0.01745 0.01745
sen
2
2
L
g
dt
d
L
g
dt
d
2
2(Equação do OHS)
Solução: tt m cos)( , com L
g
Período: g
LT 2 Não depende da amplitude e nem da
massa (Galileu)
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Galileu Galilei (1564-1642) e o candelabro da catedral de Pisa
Princípio da Equivalência (massa inercial = massa gravitacional)
Torque: sengLmg
Caso contrário, teríamos: Momento de inércia:
2LmI i
Massa inercial
Massa gravitacional
gm
LmT
g
i2
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Se a amplitude não for pequena, a solução é mais complicada: período depende da amplitude
...
2sen
42
3
2sen
2
112 4
22
22
2mm
g
LT
Aplicações do pêndulo:
Medição do tempo
Medição de g
Flutuações do campo gravitacional na Austrália
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(3) Pêndulo físico
Momento de inércia I (em relação ao eixo de rotação)
Torque: senmgd
2a. Lei: 2
2
dt
dImgd
(MHS) 2
2
I
mgd
dt
d
mgd (pequenas oscilações)
Solução: tt m cos)( , com I
mgd
Período: mgd
IT 2
Demonstração: pêndulo físico
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