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Exercícios do livro de Matemática Financeira Aplicada CAPÍTULO 2 – PG. 32 A 36

1) Qual será o montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples de 54% ao ano?

i = 54% a.a. = 4,5% a.m. = 0,045 a.m. M = C . (1 + i . n ) M = 90000 . ( 1 + 0,045 . 8 ) M = 122400,00

2) Que capital, aplicado a uma taxa de juro simples de 36% ao ano, apresentou, após 1 ano e 6 meses e 15 dias, um montante de R$ 233.250,00?

M = C . (1 + i . n ) i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d. Considere o ano comercial: 1 ano = 360 dias, 6 meses = 180 dias n = 360 + 180 + 15 = 555 dias 233250 = C . ( 1 + 0,001 . 555) 233250 = C . 1,555 C = (233250) : (1,555) C = 150000,00

3) Uma caderneta de poupança rendeu, em determinado mês, R$ 48,30. Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento.

J = C . i . n 48,30 = C . 0,0115 . 1 C = (48,30) / (0,0115) C = 4200,00

4) Uma pessoa investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido?

M = C . (1 + i . n ) M = 12000 . (1 + 0,012 . 5 ) M = 12720,00 5) Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$ 115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês? M = C . (1 + i . n ) M = 115000 . (1 + 0,0009 . 20) M = 117070,00 6) Qual será o valor do juro a ser pago, correspondente a um empréstimo de R$ 40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4% ao mês, por um período de cinco meses, no regime de capitalização simples?

J = C . i . n J = 40000 . 0,024 . 5 J = 4800,00 7) Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por 125 dias, a uma taxa de juro simples de 3% ao mês. Calcule o juro e o montante obtidos. J = C . i . n J = 1000 . 0,001 . 125 J = 125,00 M = C + J M = 1125,00 8) Foram aplicados R$ 8.000,00 pelo período de 183 dias, que renderam R$ 1.024,80 de juro. Quais foram as taxas de juro simples mensal e anual aplicadas? J = C . i . n 1024,80 = 8000 . i . 183 i = 1024,80/ 1464000 i = 0,0007 i = 0,07% a.d. i = 2,1% a.m. i = 25,2% a.a. 9) Qual foi o valor do juro obtido por um investidor que aplicou R$ 12.500,00 pelo período de 40 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês? J = C . i . n J = 12500 . 0,0006 . 40 J = 300,00 10) Qual será o capital necessário para obter um montante de R$ 200.000,00 daqui a seis anos, a uma taxa de juro simples de 25% ao ano? M = C . (1 + i . n ) 200000 = C . ( 1 + 0,25 . 6 ) C = 200000/2,5 C = 80000,00 11) Qual o montante de uma aplicação de R$ 7.500,00 pelo prazo de 20 dias, a uma taxa de juro simples de 1,5% ao mês? M = C . (1 + i . n ) M = 7500 . ( 1 + 0,0005 . 20 ) M = 7575,00 12) Qual sera a taxa mensal de juro simples que fará um capital de R$ 200.000,00 formar um montante de R$ 272.000,00 daqui a 12 meses? M = C . (1 + i . n ) 272000 = 200000 . ( 1 + i . 12) 272000/200000 = 1 + i . 12 1,36 - 1 = i . 12 i = 0,36/12 i = 0,03 i = 3% a.m.

13) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.400,00 a uma taxa de juro simples de 30% ao ano, durante nove meses. M = C . (1 + i . n ) M = 2400 . ( 1 + 0,025 . 9 ) M = 2940,00 14) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 20% ao ano, durante os meses de junho e julho. Determine o juro simples dessa aplicação e o montante, considerando: a) juro ordinário; b) juro exato; c) juro pela regra do banqueiro.

A) J = C . i . n = 2500 . 0,20 .2 /12 = 83,33 M = C + J = 2500 + 83,33 = 2583,33

B) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/365 = 83,56 M = C + J = 2500 + 83,56 = 2583,56

C) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/360 = 84,72 M = C + J = 2500 + 84,72 = 2584,72

15) Uma loja vende um produto por R$ 9.999,00 à vista. A prazo, vende por R$ 11.439,00 sendo R$ 1.999,00 de entrada e o restante em um pagamento único após três meses. Qual é a taxa de juro simples da operação? Primeiramente devemos descontar do capital e do montante o dinheiro que foi dado como entrada (à vista) C = 9.999,00 - 1.999,00 = 8.000,00 M = 11.439,00 - 1.999,00 = 9.440,00 O enunciado do problema diz que o número de períodos é n = 3 meses J = M - C J = 9.440,00 - 8.000,00 J = 1440 J = C . i . n 1440 = 8000 . i . 3 1440 = 24000 . i 24000 . i = 1440 i = 1440/24000 i = 0,06 a.m. i = 6% a.m. 16) Um capital de R$ 1.245,00 aplicado a juro simples, durante três meses, resultou num montante de R$ 1.301,03. Qual foi a taxa de juro simples utilizada nessa operação? M = C . (1 + i . n ) 1301,03 = 1245 . ( 1 + i . 3 ) i = 1301,03/1245 = 1 + i . 3 1,045 - 1 = i . 3 i = 0,045/3 i = 0,015 a.m. i = 1,5% a.m.

17) Uma pessoa aplicou certa quantia a juro simples de 24% ao ano, durante 75 dias. Após esse prazo, recebeu R$ 23.100,00. Calcule o capital aplicado. M = C . (1 + i . n ) 23100 = C . (1 + (0,24/360) . 75) 23100 = C . 1,05 C = 23100/1,05 C = 22000 18) Um capital de R$ 20.550,00 aplicado à taxa de juro simples de 2,0% ao mês produziu um montante de R$ 25.482,00. Calcule o prazo de aplicação. M = C . (1 + i . n ) 25482,00 = 20550 . ( 1 + 0,02 . n) 25482/20550 = 1 + 0,02 . n 1,24 = 1 + 0,02 . n = 1,24 - 1 = 0,02 . n n = 0,24/0,02 ⇒⇒⇒⇒ 12 meses 19) Um fazendeiro possuía um estoque de 2.000 sacas de soja e, na expectativa de alta de preço do produto, recusou a oferta de compra desse estoque a R$ 1.000,00 por saca. Três meses mais tarde, vendeu o estoque a R$ 1.100,00 por saca. Sabendo que a taxa de juro simples de mercado é de 4% ao mês, verifique se o fazendeiro teve prejuízo. • • • • 2000 . 1100 = 2.200.000 (Esse é o valor que o fazendeiro obteve esperando a alta do preço da soja) • • • • 2000 . 1000 = 2.000.000 (se tivesse vendido por R$ 1.000,00 cada saca, o fazendeiro teria 2.000.000 para investir à taxa de 4% ao mês durante 3 meses). Temos que calcular qual o montante produzido pelos 2.000.000 e verificar se esta opção seria melhor ou pior que a primeira. M = C . (1 + i . n ) M = 2000000 . ( 1 + 0,04 . 3 ) M = 2240000 Assim, 2.200.000 . 2.240.000 = . 40.000 O fazendeiro teve prejuízo de R$ 40.000,00 20) Qual será o montante acumulado em dois anos, a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, a partir de um capital de R$ 1.450,00? M = C . (1 + i . n ) M = 1450 .(1 + 0,012 . 24) M = 1867,60 21) Qual será o montante acumulado em três anos, a uma taxa de juro simples de 3 % ao mês, a partir de um capital de R$ 2.000,00? M = C . (1 + i . n ) M = 2000 . ( 1 + 0,03 . 36 ) M = 4.160,00 22) Uma pessoa aplicou a importância de R$ 3.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de juro simples de 4,5% ao trimestre, no regime de juro simples. Informe o montante que poderá ser retirado no final do quinto trimestre.

M = C . (1 + i . n ) M = 3000 . ( 1 + 0,045 . 5 ) M = 3.675,00 23) De quanto será o juro simples cobrado num empréstimo de R$ 50.000,00 em seis meses, pela taxa de juro simples de 2,25% ao mês? J = C . i . n J = 50000 . 0,0225 . 6 J = 6.750,00 24) Qual o capital que deve ser aplicado para se obter um montante de R$ 31.968,00 em quatro semestres, a uma taxa de juro simples de 24% ao ano? M = C . (1 + i . n ) 31968 = C . ( 1 + 0,12 . 4 ) C = 31968/1,48 C = 21.600,00 25) Qual foi o capital emprestado que produziu o montante de R$ 42.160,00 pela taxa de juro simples de 2% ao mês, no prazo de um ano? M = C . (1 + i . n ) 42160 = C . ( 1 + 0,02 . 12 ) C = 42160/1,24 C = 34.000,00 26) Qual o capital que, aplicado a 6% ao trimestre, rendeu juro simples de R$ 2.160,00 ao final de três trimestres? J = C . i . n 2160 = C . 0,06 . 3 C = 2160/0,18 C = 12.000,00 27) Qual o prazo de aplicação, em dias, do capital de R$ 5.000,00 que, aplicado à taxa de juro simples de 0,05% ao dia, produziu montante de 5.050,00? M = C . (1 + i . n ) 5050 = 5000 . ( 1 + 0,0005 . n ) 1 + 0.0005. n = 5050/5000 0,0005 . n = 1,01 - 1 n = 0,01/ 0,0005 n = 20 dias 28) Numa aplicação de R$ 1.750,00, à taxa de juro simples de 20% ao ano, o montante recebido foi de R$ 4.200.00. Determine o prazo de aplicação. M = C . (1 + i . n ) 4200 = 1750 . ( 1 + 0,20 . n ) 1 + 0.20. n = 4200/1750 0,20 . n = 2,4 - 1 n = 1,4/ 0,20 n = 7 anos 29) Iolanda aplicou R$ 1.800,00 à taxa de juro simples de 36% ao ano. Se ela recebeu um montante de R$ 2.124,00, qual foi o prazo de aplicação?

M = C . (1 + i . n ) 2124 = 1800 . ( 1 + 0,36 . n ) 1 + 0.36. n = 2124/1800 0,36 . n = 1,18 - 1 n = 0,18/ 0,36 n = 0,5 anos n = 6 meses 30) Eduardo aplicou um capital de R$ 8.000,00 para receber R$ 11.200,00 daqui 24 meses. Qual será a rentabilidade semestral (%)? M = C . (1 + i . n ) 11200 = 8000 . ( 1 + i . 24 ) 1 + i . 24 = 11200/8000 24 . i = 1,4 - 1 n = 0,4/ 24 i = 0,0166666...a.m. ⇒⇒⇒⇒ i = 10% a.s. 31) Qual foi a taxa de juro simples trimestral que, aplicada a uma importância de R$ 2.500,00, produziu um montante de R$ 2.950,00 no prazo de nove meses? M = C . (1 + i . n ) 2950 = 2500 . ( 1 + i . 3 ) 1 + i . 3 = 2950/2500 3 . i = 1,18 - 1 n = 0,18/ 3 i = 0,06 a.t. i = 6% a.t. 32) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 2.000,00 ou então por R$ 320,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 2.100,00 cinco meses após a compra. Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento? M = C . (1 + i . n ) 2100 = 1680 . ( 1 + i . 5 ) 1 + i . 5 = 2100/1680 5 . i = 1,25 - 1 n = 0,25/ 5 i = 0,05 a.m. i = 5% a.m. 33) Um carro é vendido à vista por R$ 25.000,00 ou então por R$ 5.000,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 21.850,00 após dois meses. Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento? M = C . (1 + i . n ) 21850 = 20000 . ( 1 + i . 2 ) 1 + i . 2 = 21850/20000 2 . i = 1,0925 - 1 n = 0,0925/ 2 i = 0,04625 a.m. i = 4,625% a.m.

34) Determinada mercadoria tem seu preço à vista fixado em R$ 1.000,00, mas pode ser adquirida da seguinte forma: entrada correspondente a 20% do preço à vista e mais um pagamento no valor de R$ 880,00 para 60 dias após a compra. Calcule a taxa mensal de juro simples cobrada pela loja na venda a prazo. M = C . (1 + i . n ) 880 = 800 . ( 1 + i . 2 ) 1 + i . 2 = 880/800 2 . i = 1,1 - 1 n = 0,1/ 2 i = 0,05 a.m. i = 5% a.m. 35) Um certo capital, aplicado três trimestres, a uma taxa de juro simples de 24% ao ano, rende R$ 900,00 de juro. Determine o montante. J = C . i . n 900 = C . 0,06 . 3 C = 900/0,18 C = 5.000,00 M = C + J M = 5000 + 900 M = 5900,00 36) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 2.650,00 a uma taxa de juro simples de 40% ao ano, durante seis meses. J = C . i . n J = 2650 . 0,03333... . 6 J = 530,00 37) Foram aplicados R$ 8.000,00 à taxa de juro simples de 12% ao ano. Qual foi o prazo da aplicação, sabendo que o juro obtido foi de R$ 10.000,00? J = C . i . n 10000 = 8000 . 0,12 . n n = 10000/960 n = 10,41666666 anos n = (10,41666666 anos) . 12 n = 125 meses 38) Qual foi o prazo de um empréstimo de R$ 38.500,00, se o juro foi de R$ 6.160,00 e a taxa de juro simples de 3,2% ao mês? J = C . i . n 6160 = 38500 . 0,032 . n n = 6160/1232 n = 5 meses 39) Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que o seu juro seja igual a duas vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juro simples de 20% ao ano? J = C . i . n 2x = x . 0,20 . n n = 2x/0,20x n = 10 anos

40) Pedro Henrique aplicou R$ 4.800,00 à taxa de juro simples de 12% ao ano. Se ele recebeu R$ 384,00 de juro, obtenha o prazo da aplicação. J = C . i . n 384 = 4800 . 0,12 . n n = 0,66666... anos n = (0,666666 anos) . 12 n = 8 meses 41) O capital de R$ 800,00 foi aplicado durante quatro meses, a uma taxa de juro simples de 2% ao mês. Qual foi o valor do juro recebido pelo aplicador? J = C . i . n J = 800 . 0,02 . 4 J = 64,00 42) considerando o exercício anterior, determine quanto o aplicador resgatou após o quarto mês de aplicação. M = C + j M = 800 + 64 M = 864,00 43) Uma dívida de R$ 2.350,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o valor de R$ 117,50 de juro. Qual foi a taxa de juro simples dessa operação financeira? J = C . i . n 117,50 = 2350 . i . 2 i = 117,50/4700 i = 0,025 i = 2,5% a.m. 44) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 a juro simples durante certo tempo e obteve o montante de R$ 11.800,00. Sabendo que a taxa de juro simples utilizada foi de 1,8% ao mês, determine por quanto tempo o dinheiro ficou aplicado? M = C . (1 + i . n ) 11800 = 10000 . ( 1 + 0,018 . n ) 1 + 0,018 . n = 11800/10000 0,018 . n = 1,18 - 1 n = 0,18/ 0,018 n = 10 meses 45) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 4.560,00 que foi aplicado durante um ano e cinco meses, a uma taxa de juro simples de 1% ao mês. J = C . i . n J = 4560 . 0,01 . 17 J = 775,20 46) Que capital produziu o montante de R$ 5.535,20 a partir de uma aplicação a juro simples, com taxa de juro igual a 1,5% ao mês, pelo período de dois anos? M = C . (1 + i . n ) 5535,20 = C . ( 1 + 0,015 . 24 )

C = 5535,20/1,36 C = 4.070,00 47) Um capital de R$ 40.000,00 aplicado à taxa de juro de simples de 2% ao mês produziu um montante de R$ 58.400,00. Calcule o período dessa aplicação. M = C . (1 + i . n ) 58400 = 40000 . ( 1 + 0,02 . n ) 1 + 0,02 . n = 58400/40000 0,02 . n = 1,46 - 1 n = 0,46/ 0,02 n = 23 meses 48) Um capital de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de juro simples de 4% ao mês levará quanto tempo para produzir juro equivalente ao valor do capital aplicado? J = C . i . n 2000 = 2000 . 0,04 . n n = 2000/80 n = 25 meses 49) Uma loja vende um aparelho de som por R$ 1.000,00 à vista. A prazo, vende por R$ 1.160,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante em um pagamento único dois meses após a compra. Qual é a taxa de juro simples da operação? M = C . (1 + i . n ) 960 = 800 . ( 1 + i . 2 ) 1 + i . 2 = 960/800 2 . i = 1,2 - 1 i = 0,2/ 2 i = 0,1 a.m. i = 10% a.m. 50) Um capital foi aplicado durante 400 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês e resultou num montante de R$ 3.246,00. Qual foi o valor do capital aplicado? M = C . (1 + i . n ) 3246 = C . ( 1 + 0,0006 . 400 ) C = 3246/1,24 C = 2.617,74 CAPÍTULO 3 – PG. 46 A 48 1) Uma empresa pretende saldar um título de R$ 3.900,00 três meses antes do seu vencimento. Sabendo que a taxa de juro simples corrente é de 24% ao ano, determine o desconto comercial que vai obter e que valor ele deve pagar. DC = M . i . n DC = 3900 . (0,24 / 12) . 3

DC = 234,00 2) Um título de R$ 3.250,00 foi resgatado 105 dias antes do prazo de vencimento, à taxa de juro simples de 30% ao ano. Qual foi o valor do desconto comercial? DC = M . i . n DC = 3250 . (0,30 / 360) . 105 DC = 284,38 3) Uma nota promissória de R$ 44.250,00 foi paga cinco meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 18% ao ano. Qual foi o valor do resgate? DC = M . i . n DC = 44250 . (0,18 / 12) . 5 DC = 3318,75 VC = M - DC

VC = 44250 - 3318,75 VC = 40931,25 4) Um título de R$ 38.444,00, com vencimento em 15/06, foi resgatado em 21/02 pelo valor de R$ 34.325,00. Qual era a taxa mensal de desconto racional simples? Dr = Vr . i . n (38444 - 34325) = 34325 . i . 115 4119 = 3947375 . i i = 4119 / 3947375 i = 0,001043478 a.d. i = 0,031304348 i = 3,13% a.m. Obs.: n = 8 + 31 + 30 + 31 + 15 = 115 dias Dias do mês de fevereiro: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 e 28 = 8 dias Dias do mês de março: o mês inteiro = 31 dias Dias do mês de abril: o mês inteiro = 30 dias Dias do mês de maio: o mês inteiro = 31 dias Dias do mês de junho: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 = 15 dias Somando todos os dias, temos n = 8 + 31 + 30 + 31 + 15 = 115 dias 5) Qual seria o desconto comercial em uma negociação cujo resultado da operação forneceu um desconto racional de R$ 2.800,00 à taxa de juro simples de 2,0% ao mês, num período de quatro meses? DC = Dr . (1 + i . n) DC = 2800 . (1 + 0,02 . 4) DC = 3024,00 6) Um título de valor nominal igual a R$ 55.000,00 pagável em 30 dias, vai ser substituído por outro com vencimento em 90 dias. Sabendo que o credor pode resgatar o título à taxa de juro simples de 30% ao ano, determine o valor nominal do novo título, considerando um desconto comercial simples. M . (1 - i . n) = M1 . (1 - i . n1) 55000 . [1 - (0,30 / 360) . 30] = M1 . [1 - (0,30 / 360) . 90]

53625 = M1 . 0,925 M1 = 53625 / 0,925 M1 = 57972,97 7) Uma empresa emitiu uma duplicata de R$ 8.000,00, com vencimento em 3 de novembro. No dia 16 de agosto do mesmo ano, descontou o título num banco que utilizou 2% ao mês de taxa de desconto comercial simples. Determine o valor desse desconto. DC = M . i . n DC = 8000 . (0,02 / 30) . 79 DC = 421,33 8) Qual foi a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação financeira em que um título de R$ 3.200,00 foi resgatado por R$ 2.854,40, noventa dias antes do seu vencimento? DC = M . i . n (3200 - 2854,40) = 3200 . i . 90 345,60 = 288000 . i i = 345,60 / 288000 i = 0,0012 a.d. i = 0,036 a.m. i = 3,6% a.m. 9) Um título no valor de R$ 4.665,00 foi descontado antes do seu vencimento, pelo valor atual de R$ 4.156,51. Sabendo que foi utilizada a taxa de desconto comercial simples de 2,18% ao mês, verifique quanto tempo faltava para o vencimento do título. DC = M . i . n (4665 - 4156,51) = 4665 . 0,0218 . n 508,49 = 101,697 . n n = 508,49 / 101,697 n = 5,000049... meses. n = 5 meses 10) Um cliente de um banco tinha uma duplicata que venceria em 75 dias. Dirigiu-se ao banco e resgatou a duplicata pelo valor líquido de R$ 952,00. Sabendo que esse banco havia cobrado nessa operação uma taxa de desconto comercial simples de 1,92% ao mês, descubra o valor nominal dessa duplicata. VC = M . (1 - i . n) 952 = M . [1 - (0,0192 / 30) . 75] 952 = M . 0,0952 M = 952/0,0952 M = 1000,00 11) Um título de R$ 8.345,00 foi resgatado 80 dias antes do seu vencimento e, em conseqüência, ganhou um desconto comercial simples de R$ 747,72. Qual foi a taxa mensal de desconto utilizada nessa operação? DC = M . i . n 747,72 = 8345 . i . 80 747,72 = 667600 . i

i = 747,72 / 667600 i = 0,001120... a.d i = 0,03360... a.m i = 3,36% a.m. 12) Um título no valor de R$ 8.000,00 foi descontado à taxa de 0,12% ao dia. Sabendo que o valor do desconto racional simples foi de R$ 233,01, calcule o período de antecipação (dias) no resgate do título. Vr = M - Dr

Vr = 8000 - 233,01 Vr = 7766,99 Vr = M / (1 + i . n) 7766,99 = 8000 / (1 + 0,0012 . n) 1 + 0,0012 . n = 8000 / 7766,99 0,0012 . n = 1,03 - 1 n = 0,03 / 0,0012 n = 25 dias 13) Um título foi descontado à taxa de 0,30% ao dia, estando a 40 dias de seu vencimento. Sabendo que o valor do desconto racional simples foi de R$ 540,00, calcule o valor nominal do título. Dr = Vr . i . n 540 = Vr . 0,003 . 40 540 = Vr . 0,12 Vr = 540 / 0,12 Vr = 4500,00 Vr = M - Dr

4500 = M - 540 M = 4500 + 540 M = 5040,00 14) Uma pessoa possuía uma dívida de R$ 589,00 e resolveu pagá-la dois meses antes do vencimento. Perguntado qual o valor do desconto comercial simples a que tinha direito, responderam que a taxa de desconto era de 1,5% ao mês. Quanto essa pessoa ganhou de desconto? DC = M . i . n DC = 589 . 0,015 . 2 DC = 17,67 15) Uma dívida foi paga 36 dias antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2% ao mês. Sabendo que o valor líquido pago foi de R$ 458,72, determine qual era o valor nominal dessa dívida. VC = M . (1 - i . n) 458,72 = M . [ 1 - (0,02/30) . 36] 458,72 = M . 0,976 M = 458,72 / 0,976 M = 470,00 16) Um título de R$ 1.000,00 foi pago cinco meses antes do seu vencimento, por desconto comercial simples. Sabendo que o desconto recebido foi de R$ 50,00, estabeleça a taxa de desconto dessa operação. DC = M . i . n

50 = 1000 . i . 5 50 = 5000 . i i = 50 / 5000 i = 0,01 a.m. i = 1% a.m. 17) Uma duplicata de R$ 2.100,00 foi resgatada por R$ 1.848,00, a uma taxa de desconto comercial simples de 2% ao mês. Quanto tempo faltava para o vencimento dessa duplicata? DC = M . i . n 252 = 2100 . 0,02 . n 252 = 42 . n n = 252 / 42 n = 6 meses 18) Uma dívida de R$ 3.000,00 foi paga quatro meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Qual foi o valor líquido pago pela dívida? DC = M . i . n DC = 3000 . 0,025 . 4 DC = 300 VC = M - DC

VC = 3000 - 300 VC = 2700,00 19) Um título de R$ 4.600,00 foi pago seis meses antes do seu vencimento. Sabendo que o título recebeu um desconto racional simples com uma taxa de desconto de 30% ao ano, determine o valor pago pelo resgate do título. Vr = M / (1 + i . n) Vr = 4600 / (1+(0,3 / 12) . 6) Vr = 4600 / 1,15 Vr = 4000,00 20) O desconto racional simples recebido por um título de R$ 2.388,96, que foi resgatado quatro meses antes do seu vencimento, foi de R$ 255,96. Qual foi a taxa de desconto utilizada nessa operação? Vr = M - Dr

Vr = 2388,96 - 255,96 Vr = 2133,00 Vr = M / (1 + i . n) 2133 = 2388,96 / (1 + i . 4) 1 + i . 4 = 2388,96 / 2133 4 . i = 1,12 - 1 i = 0,12 / 4 i = 0,03 a.m. i = 3% a.m. CAPÍTULO 4 PG. 64 A 66 1) Foram aplicado R$ 2.800,00 durante quatro trimestres, a uma taxa de 10% ao trimestre, no regime de juro composto. Calcule o montante obtido.

M = C . (1 + i)n

M = 2800 . (1 + 0,1)4

M = 2800 . 1,4641 M = 4099,48 2) Foram aplicados R$ 28.700,00 a uma taxa efetiva de 2% ao mês, e foram recebidos R$ 10.698,95 de juro. Qual foi o prazo da aplicação? M = C . (1 + i)n

39398,95 = 28700 . (1 + 0,02)n

39398,95 / 28700 = (1 + 0,02)n

1,372785714 = (1 + 0,02)n

log 1,372785714 = n . log 1,02 0,137602751 = n . 0,008600172 n = 0,137602751 / 0,008600172 n = 15,99999988... n = 16 meses 3) A que taxa de juro mensal um capital de R$ 20.000,00 pode ser dobrado em três anos? Use quatro casas decimais. M = C . (1 + i)n

40000 = 20000 . (1 + i)36

40000 / 20000 = (1 + i)36

√�� = 1 +i

1 + i = 1,019440644 i = 1,019440644 - 1 i = 0,019440644 i = 1,9441% a.m. 4) Calcule o montante produzido pela aplicação de R$ 9.000,00 durante 105 dias, a uma taxa de juro de 1,4% ao mês, no regime de capitalização composta, com convenção exponencial. M = C . (1 + i)n

M = 9000 . ( 1 + 0,014)105/30

M = 9000 . ( 1,014)3,5

M = 9000 . 1,049863513 M = 9448,771617 M = 9448,77 5) Um investidor quer resgatar R$ 35.000,00 daqui seis meses. Se o banco oferecer uma rentabilidade de 1,8% ao mês , quanto deverá aplicar hoje? Suponha capitalização mensal. M = C . (1 + i)n

35000 = C . ( 1 + 0,018)6

35000 = C . 1,112978226 C = 35000 / 1,112978226 C = 31447,15609 C = 31447,16 6) Verifique em que prazo um empréstimo de R$ 50.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 107.179,44, sabendo que a taxa contratada é de 10% ao semestre. M = C . (1 + i)n

107179,44 = 50000 . (1 + 0,1)n

107179,44 / 50000 = (1 + 0,1)n

2,1435888 = (1,1)n

log 2,1435888 = n . log 1,1 0,331141479 = n . 0,041392685 n = 0,331141479 / 0,041392685 n = 7,99999998... n = 8 semestres 7) Uma loja financia um bem de consumo durável no valor de R$ 8.000,00 sem entrada, para pagamento um uma única prestação de R$ 8.813,29 no final de quatro meses. Qual a taxa de juro composto mensal cobrada? Use quatro casas decimais. M = C . (1 + i)n

8813,29 = 8000 . (1 + i)4

8813,29/8000 = (1 + i)4

��, �� = 1 + i 1 + i = 1,024500131 i = 1,024500131 - 1 i = 0,024500131 i = 2,45% a.m. 8) Qual será o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 15.000,00 pelo prazo de um ano, a uma taxa de juro composto de 2,5% ao mês? J = C . [(1 + i)12 - 1] J = 15000 . [(1 + 0,025)12 - 1] J = 15000 . [ 1,344888824 - 1] J = 15000 . 0,344888824 J = 5173,332360... J = 5173,33 9) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 27.450,00, daqui a três meses. Sabendo que o rendimento desse título é de 1,75% ao mês determine o seu valor presente. M = C . (1 + i)n

27450 = C . (1 + 0,0175)3

27450 = C . 1,053424109 C = 27450 / 1,053424109 C = 26057,88093 C = 26057,88 10) Marcella possui um título a receber com vencimento para daqui a oito meses, de valor nominal igual a R$ 32.000,00. Kellyn propõe a ela a troca por um título vencível para daqui a quatro meses e no valor de R$ 29.500,00. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juro composto do mercado, verifique se a troca é vantajosa para Marcella. M = C . (1 + i)n

32000 = C . ( 1 + 0,025)4

32000 = C . 1,103812891 C = 32000 / 1,103812891 C = 28990,42

A troca é vantajosa. 11) Determine a taxa mensal equivalente a uma taxa de juro composto de 18% ao semestre. Utilize cinco casas após a vírgula. iq = (1 + it )q/t . 1 iq = (1 + 0,18)1/6 . 1 iq = 0,027969749 iq = 2,79697% a.m. 12) Determine a taxa trimestral equivalente a uma taxa de juro composto de 36% ao ano. Utilize cinco casas após a vírgula. iq = (1 + it )q/t . 1 iq = (1 + 0,36)1/4 . 1 iq = 0,079902949 iq = 7,99029% a.t. 13) Calcule o montante resultante da aplicação de um capital de R$ 28.400,00 durante um ano e quatro meses, a uma taxa de juro composto de 8% ao trimestre, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juro simples na parte fracionária. M = C . (1 + i)n . ( 1 + i . n) M = 28400 . ( 1 + 0,08)5 . [ 1 + 0,08 . (1 / 3)] M = 28400 . 1,469328077 . 1,026666667 M = 42841,68854 M = 42841,69 14) Resolva o problema anterior pela convenção exponencial. M = C . (1 + i)n

M = 28400 . ( 1 + 0,08)16/3

M = 28400 . 1,507509401 M = 42813,26699 M = 42813,27 15) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 100.000,00 a uma taxa de juro composto de 25% ao ano, em dois anos. M = C . (1 + i)n

M = 100000 . ( 1 + 0,25)2

M = 100000 . 1,5625 M = 156250 J = M - C J = 156250 - 100000 J = 56250 16) Qual será o valor do montante e do juro cobrado por um empréstimo de R$ 55.000,00 por cinco meses, pela taxa de juro composto de 3,25% ao mês? M = C . (1 + i)n

M = 55000 . ( 1 + 0,0325)5

M = 55000 . 1,173411396 M = 64537,62678 J = M - C J = 64537,62678 - 55000 J = 9537,63

17) Qual será o montante acumulado em dois anos, a uma taxa de juro composto de 2,2% ao mês, a partir de um principal de R$ 1.000,00 com capitalização mensal? M = C . (1 + i)n

M = 1000 . ( 1 + 0,022)24

M = 1000 . 1,685859972 M = 1685,86 18) O capital de R$ 4.300,00 foi aplicado durante 36 meses, à taxa de juro de 9% ao semestre. Calcule o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral. M = C . (1 + i)n

M = 4300 . ( 1 + 0,09)6

M = 4300 . 1,677100111 M = 7211,53 19) A que taxa de juro composto devem ser emprestados R$ 35.000,00 para, em oito meses, obtermos um montante de R$ 42.000,00? Utilize cinco casas após a vírgula. M = C . (1 + i)n

42000 = 35000 . (1 + i)8

42000 / 35000 = (1 + i)8

√�, �� = 1 + i 1 + i = 1,023051875 i = 1,023051875 - 1 i = 0,023051875 i = 2,30519% a.m. 20) Qual foi a taxa de juro semestral utilizada, segundo a qual a importância de R$ 10.000,00 foi remunerada produzindo um montante de R$ 15.200,00 no prazo de dois anos? Utilize cinco casas após a vírgula. M = C . (1 + i)n

15200 = 10000 . (1 + i)4

15200 / 10000 = (1 + i)4

��, � = 1 + i 1 + i = 1,110352557 i = 1,110352557 - 1 i = 0,110352557 i = 11,03526% a.s. 21) O Capital de R$ 1.800,00 foi aplicado durante seis meses e produziu o montante, a juro composto, de R$ 2.744,35. Calcule a taxa de juro mensal de aplicação do capital. Utilize cinco casas após a vírgula. M = C . (1 + i)n

2744,35 = 1800 . (1 + i)6

2744,35/1800 = (1 + i)6

��, �� = 1 + i 1 + i = 1,072822399 i = 1,072822399 - 1 i = 0,072822399 i = 7,28224% a.m.

22) Por quantos meses o capital de R$ 1.800,00 foi aplicado a uma taxa de juro composto de 1,6% ao mês, tendo produzido o montante de R$ 2.247,94? M = C . (1 + i)n

2247,94 = 1800 . (1 + 0,016)n

2247,94 / 1800 = (1 + 0,016)n

1,248855556 = (1,016)n

log 1,248855556 = n . log 1,016 0,09651221 = n . 0,006893708 n = 0,09651221 / 0,006893708 n = 14,00004323... n = 14 meses 23) O capital de R$ 1.450,00 foi aplicado durante 15 dias, à taxa de 4% ao mês. Calcule o juro composto produzido pela aplicação. Lembre-se de que é um período fracionário. iq = (1 + it )q/t - 1 iq = (1 + 0,04)1/30 - 1 iq = 0,001308212 iq = 0,1308212% a.d. M = C . (1 + i)n

M = 1450 . ( 1 + 0,001308212)15

M = 1450 . 1,019803902 M = 1478,715658 M = 1478,72 J = M - C J = 1478,72 - 1450 J = 28,72 24) O Capital de R$ 38.440,00 foi aplicado durante três meses, à taxa de 9% ao semestre. Calcule o montante, a juro composto, supondo a capitalização mensal. Utilize para a taxa cinco casas após a vírgula. iq = (1 + it )q/t - 1 iq = (1 + 0,09)1/6 - 1 iq = 0,014466592 iq = 1,4466592% a.m. M = C . (1 + i)n

M = 38440 . ( 1 + 0,014466592)3

M = 38440 . 1,04403065 M = 40132,53819 M = 40132,54 25) Um televisor é vendido pro R$ 300,00 de entrada e mais uma parcela única de R$ 990,00 a ser paga três meses após a compra. Determine a taxa de juro composto mensal dessa operação financeira, sabendo que esse televisor custa R$ 1.100,00 à vista. Utilize cinco casas após a vírgula. 1100 . 300 = 800 M = C . (1 + i)n

990 = 800 . ( 1 + i)3

990/800 = ( 1 + i)3

1,2375 = ( 1 + i)3

��, �� = 1 + i i = 1,073614585 - 1 i = 0,073614585 i = 7,36146% a.m. 26) Qual será o montante produzido pela aplicação do capital de R$ 13.000,00 a uma taxa de juro composto de 25% ao ano, capitalizado anualmente, ao fim de três anos? M = C . (1 + i)n

M = 13000 . ( 1 + 0,25)3

M = 13000 . 1,953125 M = 25390,625 M = 25390,63 27) Foram aplicados R$ 20.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 15% ao ano nos primeiros dez anos, 18% ao ano nos dez anos seguintes e 17% ao ano nos últimos 15 anos. Determine o montante obtido. M1 = C . (1 + i)n

M1 = 20000 . ( 1 + 0,15)10

M1 = 20000 . 4,045557736 M1 = 80911,15472 M2 = C . (1 + i)n

M2 = 80911,15 . ( 1 + 0,18)10

M2 = 80911,15 . 5,233835554 M2 = 423475,6536 M3 = C . (1 + i)n

M3 = 423475,6536 . ( 1 + 0,17)15

M3 = 423475,65 . 10,53872146 M3 = 4462891,92 28) Em que prazo uma aplicação de R$ 15.800,00 em regime de capitalização composta mensal, a uma taxa de juro de 0,1% ao dia, produziu um montante de R$ 22.642,53? Utilize seis casas após a vírgula. iq = (1 + it )q/t - 1 iq = (1 + 0,001)30/1 - 1 iq = 0,030439088 iq = 3,0439088% a.m. M = C . (1 + i)n

22642,53 = 15800 . (1 + 0,030439088)n

22642,53 / 15800 = (1 + 0,030439088)n

1,433071519 = (1,030439088)n

log 1,433071519 = n . log 1,030439088 0,156267864 = n . 0,013022325 n = 0,158438266 / 0,013022325 n = 12 meses 29) O capital de R$ 5.000,00 foi aplicado durante dez meses e produziu o montante, a juro composto, de R$ 6.094,97. Calcule a taxa de juro mensal dessa aplicação.

M = C . (1 + i)n

6094,97 = 5000 . ( 1 + i)10

6094,97 / 5000 = ( 1 + i)10

1,218994 = ( 1 + i)10

√�, �� = 1 + i i = 1,019999965 - 1 i = 0,019999965 i = 2% a.m. 30) O capital de R$ 22.000,00 foi aplicado durante dois anos e produziu montante a juro composto de R$ 31.449,06. Calcule a taxa de juro mensal dessa aplicação. M = C . (1 + i)n

31449,06 = 22000 . ( 1 + i)24

31449,06 / 22000 = ( 1 + i)24

1,429502727 = ( 1 + i)24

��, �� = 1 + i i = 1,014999997 - 1 i = 0,014999997 i = 1,5% a.m. CAPÍTULO 5 – PG. 76 A 78 1) Foi feito um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, e o juro pago no final da operação foi de R$ 1.244,55. Sabendo que o banco cobrou, no ato da operação, R$ 25,00 para cobrir despesas e mais R$ 38,00 de cadastramento, calcule (dê a resposta com quatro casas após a vírgula): a) Qual foi a taxa nominal oferecida pelo banco? b) Qual foi a taxa efetivamente paga pelo cliente? c) Qual foi a taxa real paga pelo cliente, se a inflação no período foi de 10,5%? Resolução: a) M = C . (1 + i)n

11244,55 = 10000 . ( 1 + i)1 ⇒⇒⇒⇒ 11244,55/10000 = ( 1 + i)1

1,124455 = ( 1 + i)1

i = 1,124455 . 1 i = 0,124455 i = 12,4455% a.período b) M = C . (1 + i)n

11244,55 = (10000 - 25 - 38) . ( 1 + i)1

11244,55/9937 = ( 1 + i)1

1,131583979 = ( 1 + i)1

i = 1,131583979 - 1 i = 0,131583979 i = 13,1584% a.período c) Capital corrigido = (10000 - 25 - 38) . 1.105 = 10980,385 M = C . (1 + i)n

11244,55 = 10980,39 . ( 1 + i)1

11244,55/10980,39 = ( 1 + i)1

1,024057433 = ( 1 + i)1

i = 1,024057433 - 1 i = 0,024057433 i = 2,4057% a.período 2) Foi feito um empréstimo no valor de R$ 4.320,00, e o juro pago no final da operação foi de R$ 608,34. Sabendo que o banco cobrou, no ato da operação, R$ 33,50 para cobrir despesas e mais R$ 38,00 referentes a cadastramento, calcule (dê a resposta com quatro casas após a vírgula): a) Qual foi a taxa nominal oferecida pelo banco? b) Qual foi a taxa efetivamente paga pelo cliente? c) Qual foi a taxa real paga pelo cliente, se a inflação no período foi de 5,44%? Resolução: a) M = C . (1 + i)n

4928,34 = 4320 . ( 1 + i)1

4928,34/4320 = ( 1 + i)1

1,140819444 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,140819444 - 1 i = 0,140819444 i = 14,0819% a.período b) M = C . (1 + i)n

4928,34 = (4320 - 33,50 - 38) . ( 1 + i)1

4928,34/4248,50 = ( 1 + i)1

1,16001883 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,16001883 - 1 i = 0,16001883 i = 16,0019% a.período c) Capital corrigido = (4320 - 33,50 - 38) . 1,0544 = 4479,6184 M = C . (1 + i)n

4928,34 = 4479,62 . ( 1 + i)1

4928,34/4479,62 = ( 1 + i)1

�, ��= ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,100169211 - 1 i = 0,100169211 i = 10,0169% a.período 3. Um cliente emprestou R$ 12.400,00 e pagou, ao final do período, R$ 15.425,25. Ao creditar o empréstimo na conta corrente, o banco depositou apenas R$ 11.824,47. Utilizando quatro casas após a vírgula, determine: a) a taxa nominal oferecida pelo banco durante esse período; b) a taxa efetivamente paga pelo cliente durante esse período. Resolução: a) M = C . (1 + i)n

15425,25 = 12400 . ( 1 + i)1

15425,25/12400 = ( 1 + i)1

1,243971774 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,243971774 - 1 i = 0,243971774 i = 24,3972% a.período b) M = C . (1 + i)n ⇒⇒⇒⇒ 15425,25 = 11824,47 . ( 1 + i)1

15425,25 /11824,47 = ( 1 + i)1

1,304519357 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,304519357 - 1 i = 0, 304519357 i = 30,4519% a.período 4. Um cliente emprestou R$ 8.000,00 e pagou, ao final do período, R$ 8.888,25. No ato da operação, o banco cobrou R$ 45,00 de despesas. Utilizando quatro casas após a vírgula, determine: a) a taxa nominal oferecida pelo banco durante esse período; b) a taxa efetivamente paga pelo cliente durante esse período. Resolução: a) M = C . (1 + i)n

8888,25 = 8000 . ( 1 + i)1

8888,25 /8000 = ( 1 + i)1

1,11103125 = ( 1 + i)1


8888,25 = (8000 . 45) . ( 1 + i)1

8888,25 /7955 = ( 1 + i)1

1,117316153 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,117316153 - 1 i = 0,117316153 i = 11,7316% a.período 5. Um cliente emprestou R$ 27.544,00 e pagou, ao final do período, R$ 29.345,26. No ato da operação, o banco cobrou R$ 115,00 de despesas. Utilizando quatro casas após a vírgula, determine: a) a taxa nominal oferecida pelo banco durante esse período; b) a taxa efetivamente paga pelo cliente durante esse período. Resolução: a) M = C . (1 + i)n

29345,26 = 27544 . ( 1 + i)1

29345,26/27544 = ( 1 + i)1

1,06539573 = ( 1 + i)1


29345,26 = (27544 . 115) . ( 1 + i)1

29345,26/27429 = ( 1 + i)1

1,069862554 = ( 1 + i)1

��, �� = 1 + i i = 1,069862554 - 1 i = 0,069862554 i = 6,9863% a.período 6. Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 5.200,00, para resgatar brutos, no final, R$ 5.950,00, porém pagou R$ 112,50 de imposto de renda no final da operação. Sabendo que a inflação no período ficou em 3%, calcule, utilizando quatro casas após a vírgula: a) a taxa nominal; b) a taxa efetiva; c) a taxa real. Resolução: a) M = C . (1 + i)n

5950 = 5200 . ( 1 + i)1

5950/5200 = ( 1 + i)1

1,144230769 = ( 1 + i)1


(5950 . 112,50) = 5200 . ( 1 + i)1

5837,50/5200 = ( 1 + i)1

1,122596154 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1, 122596154 - 1 i = 0, 122596154 i = 12,2596% a.período c) Capital corrigido = 5200 . 1,03 = 5356 M = C - (1 + i)n

5837,50 = 5356 - ( 1 + i)1

5837,50/5356 = ( 1 + i)1

1,089899178 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1, 089899178 - 1 i = 0, 089899178 i = 8,9899% a.período

7. Foi feita uma aplicação no valor de R$ 5.000,00, e o rendimento bruto foi de R$ 932,00, porém o cliente pagou R$ 139,80 de imposto de renda no final da operação. Identifique as taxas aparente e real utilizadas, sabendo que a inflação no período foi de 2%. Resolução: a) M = C . (1 + i)n

(5932 - 139,80) = 5000 . ( 1 + i)1

5792,20/5000 = ( 1 + i)1

1,15844 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1, 15844 - 1 i = 0, 15844 i = 15,844% a.período b) Capital corrigido = 5000 . 1,02 = 5100 M = C . (1 + i)n

5792,20 = 5100 . ( 1 + i)1

5792,20 /5100 = ( 1 + i)1

1,13572549 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,13572549 - 1 i = 0,13572549 i = 13,5725% a.período 8. Um cliente fez uma aplicação no valor de R$ 5.000,00, para resgatar brutos, no final, R$ 5.240,20, porém pagou R$ 36,03 de imposto de renda no final da operação. Sabendo que a inflação no período ficou em 0,88%, calcule, utilizando quatro casas após a vírgula: a) a taxa nominal; b) a taxa efetiva; c) a taxa real. Resolução: a) M = C . (1 + i)n

5240,20 = 5000 . ( 1 + i)1

5240,20 /5000 = ( 1 + i)1

1,04804 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,04804 - 1 i = 0, 04804 i = 4,804% a.período b) M = C . (1 + i)n

(5240,20 . 36,03) = 5000 . ( 1 + i)1

5204,17/5000 = ( 1 + i)1

1,040834 = ( 1 + i)1

√�, �� = 1 + i i = 1,040834 - 1 i = 0,040834 i = 4,0834% a.período

c) Capital corrigido = 5000 . 1,0088 = 5044 M = C . (1 + i)n

(5240,20 . 36,03) = 5044 . ( 1 + i)1

5204,17/5044 = ( 1 + i)1

1,03175456 = ( 1 + i)1

��, �� = 1 + i i = 1,03175456 - 1 i = 0,03175456 i = 3,1755% a.período 9. Aplicando um capital de R$ 4.444,00 por três meses, teremos um montante de R$ 5.000,00. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1% ao mês, verifique se a aplicação foi rentável. Resolução: M = C . (1 + i)n

5000 = 4444 . ( 1 + i)3

5000/4444 = ( 1 + i)3

1,04 = ( 1 + i)3

√�, �� = 1 + i i = 1,040076582 - 1 i = 0,040076582 i = 4,0077% a.m i = 4,0077% - 1%(inflação) = 3,0077% a.m. Sim, foi rentável 10. Aplicando um capital de R$ 2.500,00 por 48 dias, tivemos um montante de R$ 2.600,00. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1% ao mês, determine se a aplicação foi rentável. Resolução: Capital corrigido = Cc

Cc = 2500 . (1,01)48/30 = 2500 . 1,016047936 = 2540,12 Ao corrigir o capital já é possível dizer que a aplicação foi rentável, pois 2600 é maior que 2540,12. O cálculo seguinte apenas mostra o valor da taxa real da aplicação. M = C . (1 + i)n

2600 = 2540,12 . ( 1 + i)48/30

2600/2540,12 = ( 1 + i)48/30

1,023573689 = ( 1 + i)48/30

√�, �� /��

= 1 + i i = 1,014669126 - 1 i = 0,014669126 i = 1,4669% a.m. Sim, foi rentável 11. Aplicando um capital de R$ 1.600,00 por 25 dias, tivemos um montante de R$ 1.619,98. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1,5% ao mês, descubra se a aplicação foi rentável. Resolução:

Capital corrigido = Cc

Cc = 1600 . (1,015)25/30 = 1600 . 1,012484465 = 1619,975144 Não foi rentável, pois o capital corrigido pela inflação é idêntico ao montante recebido. 12. Aplicando um capital de R$ 8.500,00 por 75 dias, tivemos um montante de R$ 8.950,00. Considerando a taxa da inflação nesse período igual a 1,2% ao mês, verifique se a aplicação foi rentável. Resolução: Capital corrigido = Cc

Cc = 8500 . (1,012)75/30 = 8500 . 1,03270539 = 8757,30 M = C . (1 + i)n

8950 = 8757,30 . ( 1 + i)75/30

8950/8757,30 = ( 1 + i)75/30

1,022004499 = ( 1 + i)75/30

√�, �� /��

= 1 + i i = 1,008744368 - 1 i = 0,008744368 i = 0,8744368% a.m. Sim, foi rentável 13. Uma loja cobra uma taxa efetiva de juro de 8,44 % ao mês, incluindo, nesse valor, uma taxa real de 3,5% ao mês. Determine a taxa inflacionária inclusa na taxa efetiva. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 0,035 = [(1+0,0844)/(1+I)] - 1 I = 1,047729469 - 1 I = 0,047729469 I = 4,77% a.m. 14. Uma loja cobra uma taxa efetiva de juro de 6,4855% ao mês, incluindo, nesse valor, uma taxa real de 3,8% ao mês. Determine a taxa inflacionária inclusa na taxa efetiva. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 0,038 = [(1+0,064855)/(1+I)] - 1 I = 1,025871869 - 1 I = 0,025871869 I = 2,59% a.m. 15. Um banco cobra uma taxa efetiva de 9% ao mês em um empréstimo, mas capta o dinheiro a uma taxa de 2% ao mês. Qual foi o spread praticado pelo banco? Resolução:

i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 0,02 = [(1+0,09)/(1 + I)] - 1 I = 1,06827451 - 1 I = 0,06827451 I = 6,86% a.m. 16. Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,8% ao mês em um empréstimo, mas capta o dinheiro a uma taxa de 2,2% ao mês. Qual foi o spread praticado pelo banco? Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 0,022 = [(1+,088)/(1+I)] - 1 I = 1,064579256 - 1 I = 0,064579256 I = 6,46% a.m. 17. O salário de um empregado passou de R$ 2.450,00 para R$ 3.044,50 em um período em que a inflação foi de 10%. Calcule a taxa aparente e a taxa real de aumento do salário desse empregado. Resolução: a) Cálculo da taxa aparente: M = C . (1 + ia)n

3044,50 = 2450 . ( 1 + ia)1

3044,50/2450 = ( 1 + ia)1

1,242653061 = ( 1 + ia)1

��, �� = 1 + i

ia = 1,242653061 - 1 ia = 0, 242653061 ia = 24,2653% a.período b) Cálculo da taxa real: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 i = 1,129684545 - 1 i = 0,129684545 i = 12,9685% a.período. 18. O salário de um empregado passou de R$ 850,00 para R$ 1.000,00 em um período em que a inflação foi de 8,5%. Calcule a taxa aparente e a taxa real de aumento do salário desse empregado. Resolução: a) Cálculo da taxa aparente: M = C . (1 + ia)n

1000 = 850 . ( 1 + ia)1

1000/850 = ( 1 + ia)1

1,176470588 = ( 1 + ia)1

��, � � �� = 1 + i

ia = 1,176470588 - 1

ia = 0,176470588 ia = 17,6471% a.período b) Cálculo da taxa real: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 i = 1,084304689 - 1 i = 0,084304689 i = 8,4305% a.período. 19. Supondo que, hoje, a caderneta de poupança está pagando uma taxa de 1,45% ao mês, determine qual foi a TR considerada. Rendimento da poupança é de 6% a.a. = 0,5% a.m. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 i = [(1 + 0,0145)/(1 + 0,005)] - 1 i = 1,009452736 - 1 i = 0,009452736 i = 0,9453% a.m. 20. Supondo que, hoje, a caderneta de poupança está pagando uma taxa de 2,60% ao mês, determine qual foi a TR considerada. Rendimento da poupança é de 6% a.a. = 0,5% a.m. Resolução: i = [(1+ia)/(1+I)] – 1 i = [(1 + 0,0269)/(1 + 0,005)] - 1 i = 1,020895522 - 1 i = 0,020895522 i = 2,0896% a.m. CAPÍTULO 6 – PG. 88 1. Um título de R$ 48.000,00 é descontado um ano antes do vencimento, por desconto racional composto, pelo valor de R$ 43.106,94. Calcule a taxa mensal de desconto. Vr = M/(1 + i )n 43106,94 = 48000/( 1 + i )12 ( 1 + i )12 = 48000/43106,94 ( 1 + i )12 = 1,113509797 1 + i = ��, �� i = 1,009000009 - 1 i = 0,009000009 i = 0,9% a.m. 2. Determine o valor do desconto racional composto de um título de R$ 22.452,00 descontado cinco meses antes de seu vencimento, à taxa efetiva de desconto racional composto de 26,82418% ao ano. iq = (1 + it )q/t - 1 iq = (1 + 0,2682418)1/12 - 1 iq = 0,02 ⇒⇒⇒⇒ iq = 2% a.m.

n = 5 meses Dr= M . [1 – 1/(1 + i)n] Dr = 22452 . [1 – 1/(1 + 0,02)5]

Dr = 22452 . ((((1 − − − − 0,905730810)))) Dr = 22452 . 0,094269190 Dr = 2116,531854 Dr = 2116,53 3. Um título de R$ 10.000,00 foi resgatado antes do seu vencimento e obteve uma taxa de desconto racional composto igual a 2,15% ao mês. Sabendo que o resgate foi efetuado por R$ 8.801,77, determine quanto tempo, antes do vencimento do título, ocorreu o resgate. Vr = M/(1 + i )n 8801,77 = 10000/(1 + 0,0215)n (1,0215)n = 10000/8801,77 (1,0215)n = 1,136135118 n . log 1,0215 = log 1,136135118 n . 0,009238371 = 0,055429984 n = 0,055429984/0,009238371 n = 5,999973825 n = 6 meses 4. Determine o desconto comercial composto de um título de R$ 40.000,00 que vencerá daqui a um ano, supondo uma taxa efetiva de desconto igual a 1,8% ao mês. DC = M . [1 - ( 1 - i)n] DC = 40000 . [1 - (1 - 0,018)12] DC = 40000 . [1 - (0,982)12] DC = 40000 . [1 - 0,804151458] DC = 40000 . 0,195848543 DC = 7833,9417 DC = 7833,94 5. Um título de R$ 27.000,00 é descontado oito meses antes do seu vencimento, por desconto comercial composto, pelo valor de R$ 23.925,09. Considerando a capitalização mensal, calcule a taxa de desconto. VC = M . (1 . i ) n 23925,09 = 27000 . ( 1 . i)8 23925,09/27000 = (1 . i)8 0,886114444 = (1 . i)8

√�, �� = 1 . i 0,984999992 = 1 . i i = 1 . 0,984999992 i = 0,015 a.m. i = 1,5% a.m. 6. Um título foi resgatado quatro meses antes do seu vencimento, por desconto comercial composto, a uma taxa de desconto igual a 1,95% ao mês. Como o valor atual foi de R$ 11.091,02, qual era o valor nominal do título? VC = M . (1 -. i ) n 11091,02 = M . (1 - 0,0195)4

11091,02 = M . (0,9805)4 11091,02 = M . 0,924251985 M = 11091,02/0,924251985 M = 11999,99587 M = 12000,00 7. Um título de R$ 2.450,00 com vencimento para daqui a quatro meses deverá ser substituído por outro com vencimento daqui a seis meses. Identifique o valor desse novo título, considerando uma taxa de 2% ao mês. M1/(1+i)n1= M2/(1+i)n2

2450/(1+0,02)4 = M2/(1+0,02)6

M2 = 2548,98 8. Um título que venceria daqui a cinco meses, no valor de R$ 4.000,00, foi substituído por outro equivalente no valor de R$ 4.373,20, que vencerá daqui a oito meses. Qual deve ser a taxa utilizada? M1/(1+i)n1= M2/(1+i)n2

4000/(1+i)5 = 4373,20/(1+i)8

i = 0,030180004 = 3,018 % 9. Um título de R$ 8.456,00 vencerá daqui a seis meses, e deseja-se substituí-lo por outro equivalente com vencimento para daqui a quatro meses. Determine o valor do novo título, considerando uma taxa de 1,2% ao mês? M1/(1+i)n1= M2/(1+i)n2

8456/(1+0,012)6 = M2/(1+0,012)4

M2 = 8256,65 10. Uma empresa deve dois títulos de R$ 4.000,00 cada um, com vencimentos para daqui a quatro e oito meses, respectivamente. Deseja substituir esses dois títulos por um título único com vencimento para daqui a um ano. Considerando uma taxa de 2% ao mês, indique qual deverá ser o valor do novo título. M1/(1+i)n1 + M2/(1+i)n2 = M3/(1+i)n3

4000/(1+0,02)4 + 4000/(1+0,02)8= M3/(1+0,02)12

M3 = 9016,37 CAPÍTULO 7 – PG. 115 A 119 1. Um título de R$ 37.400,00, com vencimento para daqui a cinco meses, deverá ser substituído por quatro títulos de mesmo valor nominal para daqui a um, dois, três e quatro meses, respectivamente. Considerando uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, determine o valor nominal dos novos títulos.

37400/(1+0,025)5 = M/(1+0,025)1 + M/(1+0,025)2 + M/(1+0,025)3 + M/(1+0,025)4 M = 8786,92 Pela calculadora HP 12C f REG 37400 CHS FV 2.5 i 5 n PV (33.056,15) f REG 33056.15 CHS PV 4 n 2.5 i PMT (8.786,92) 2. Um apartamento é vendido por R$ 128.000,00 à vista ou em 48 prestações mensais, sem entrada, de R$ 4.519,86. Qual é o valor da taxa mensal de juro que está sendo cobrada? f REG f 5 128000 CHS PV 48 n 4519.86 PMT i (2,4% a. m.) 3. Caso uma pessoa deseje possuir R$ 40.000,00 daqui a dois anos, quanto ela deve aplicar mensalmente, a uma taxa de 2% ao mês? Considere renda antecipada. f REG f 2 40000 CHS FV 24 n g BEG 2 i PMT (1.289,06) 4. Qual será a prestação mensal para um financiamento de R$ 4.568,00, a uma taxa de 3,5% ao mês, num prazo de um ano? f REG g END 4568 CHS PV 3.5 i 12 n PMT (472,71)

5. Quanto devemos depositar mensalmente numa caderneta de poupança que oferece uma taxa de juro de 1,98% ao mês, em média, para termos acumulado no final de dez anos um montante de R$ 84.000,00? Considere renda antecipada. f REG g BEG 1.98 i 120 n 84000 CHS FV PMT (171,41) 6. Uma loja financia uma geladeira em nove prestações mensais e sucessivas de R$ 155,00. Calcule a taxa mensal desse financiamento, supondo que a primeira prestação é paga no ato da compra, a título de entrada, e que a geladeira, à vista, custa R$ 1.179,19. Utilize quatro casas após a vírgula. f REG f 4 9 n 155 CHS PMT 1179.19 PV i (4,4563% a. m.) 7. Um terreno custa R$ 20.000,00 à vista, podendo ser adquirido em prestações mensais, sem entrada, com taxa de juro de 2,9% ao mês. Se a pessoa pode dispor de R$ 902,46 por mês, quantas prestações mensais deverá pagar? f REG g END 20000 CHS PV 2.9 i 902.46 PMT n (36 meses) Pela Fórmula: 20.000,00/902,46 = [(1 + 0,029)n – 1]/[(1+ 0,029)n . 0,029 902,46 . [(1,029)n – 1] = 580 . (1,029)n

902,46 . (1,029)n – 902,46 = 580 . (1,029)n

322,46 . (1,029)n = 902,46 log[322,46 . (1,029)n] = log 902,46 log 322,46 + n . log(1,029) = log 902,46 n = (log 902,46 – log 322,46)/log 1,029 n = (2,955427962 – 2,50847587)/0,012415374 n = 36 meses

8. Um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais iguais de R$ 1.499,00, sendo que o primeiro pagamento ocorrerá no ato da compra. Determine o preço à vista desse automóvel, sabendo que a loja cobra 1,99% ao mês de taxa de juro. f REG g BEG 36 n 1499 CHS PMT 1.99 i PV (39.030,76) 9. Uma loja anuncia a venda de um aspirador de pó em dez prestações mensais de R$ 199,00, com carência de três meses. Qual será o preço à vista do eletrodoméstico, se a taxa de juro for de 2,98% ao mês e se a compra for efetuada sem entrada? f REG g END f 2 199 CHS PMT 10 n 2.98 i PV (1.699,24) CHS FV 0 PMT 3 n PV (1.555,96) 10. Um televisor de tela plana custa R$ 11.999,00 à vista. Se o cliente pretende pagá-lo em cinco prestações mensais, sem entrada, com a primeira paga três meses após a compra, e se a loja cobrar 3,98% ao mês de taxa de juro, qual será o valor de cada prestação? f REG 11999 CHS PV 2 n 3.98 i FV (12.973,13) CHS PV 0 FV 5 n PMT (2.912,48) 11. Uma mercadoria foi vendida em 27 prestações mensais de R$ 200,00 sem entrada, numa loja que cobra 2,75% ao mês de taxa de juro. Qual seria o valor da prestação, se fosse vendida em nove prestações trimestrais, também sem entrada? f REG 27 n 200 CHS PMT

2.75 i PV (3.776,59) f REG STO EEX f 5 100 CHS PV 102.75 FV 1 ENTER 3 : n i (8,47895% a. t.) 0 FV 0 PMT 3776.59 CHS PV 9 n PMT (616,65) 12. Uma construtora vende um apartamento por R$ 38.000,00 de entrada e o restante em 60 prestações mensais fixas de R$ 990,00 e com dez “balões” de R$ 1.000,00 a cada seis meses, sendo o primeiro “balão” no sexto mês do contrato. Considerando a taxa de juro de 2,5% ao mês, determine qual é o valor desse imóvel à vista. f REG 60 n 990 CHS PMT 2.5 i PV (30.599,57) f REG f 5 STO EEX 100 CHS PV 102.5 FV 1 ENTER 6 : n i (15,96934% a. S.) 0 FV 0 PV 10 n f 2 1000 CHS PMT PV (4.838,75) 38000 + 30599.57 + (73.438,32) 13. Um imóvel foi vendido por R$ 100.000,00 de entrada e mais três parcelas: a primeira de R$ 50.000,00 para dois meses, a segunda de R$ 60.000,00 para seis meses e a última de R$ 70.000,00 para um ano. Sabendo que a taxa de juro é de 2% ao mês, determine o preço do imóvel à vista. f REG 100000 g CF0 (registrou 100000 de entrada) 0 g CFj (registrou zero no primeiro mês) 50000 g CFj (registrou 50000 no segundo mês)

0 g CFj 3 g Nj (registrou 0 nos três próximos meses) 60000 g CFj (registrou 5000 no segundo mês) 0 g CFj 5 g Nj (registrou 0 nos cinco próximos meses) 70000 g CFj (registrou 5000 no segundo mês) 2 i (registrou a taxa de 2% a.m. ) f NPV (256.531,24) 14. Ao adquirir um eletrodoméstico, uma pessoa se compromete a efetuar oito pagamentos mensais de R$ 100,00 sem entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 2,6% ao mês, qual é o preço à vista do eletrodoméstico? f REG 100 CHS PMT 8 n 2.6 i PV (713,97) 15. Qual era o preço à vista de um produto que foi vendido por R$ 324,00 de entrada, mais seis prestações mensais e iguais de R$ 200,00, a uma taxa de juro de 2,5% ao mês? f REG 324 g CF0

200 g CFj

6 g Nj 2.5 i f NPV 1.425,63) 16. Ao adquirir uma mercadoria, uma pessoa dá como entrada 25% do preço à vista e compromete-se a efetuar mais 12 pagamentos mensais de R$ 340,00. Se a loja cobra a taxa de juro de 1,9% ao mês, qual é o preço à vista dessa mercadoria? f REG 12 n 340 CHS PMT 1.9 i PV (3.617,80) .75 : (4.823,73) 17. Ao adquirir um eletrodoméstico, uma pessoa dá como entrada 20% do preço à vista e compromete-se a efetuar mais quatro pagamentos mensais de R$ 100,00. Se a loja cobra a taxa de juro de 3% ao mês, qual é o preço à vista do eletrodoméstico? f REG 4 n 100 CHS PMT 3 i PV (371,71) .8 : (464,64)

18. Ao pretender adquirir um televisor cujo preço à vista é de R$ 1.220,00, uma pessoa deseja financiamento integral em oito pagamentos mensais e iguais, com entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 3,3% ao mês, qual é o valor das prestações? f REG g BEG 8 n 3.3 i PMT (170,38) 19. Uma motocicleta cujo preço à vista é de R$ 6.000,00 deverá ser financiada da seguinte forma: entrada de 30% do preço à vista e mais 24 pagamentos mensais e iguais, a uma taxa de juro de 4% ao mês. Determine o valor das prestações. f REG 6000 ENTER 30 % . CHS PV 24 n 4 i PMT (275,46) 20. Ao adquirir um eletrodoméstico cujo preço à vista é de R$ 1.840,00, uma pessoa deseja financiamento integral em oito pagamentos mensais e iguais, sem entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 4% ao mês, qual é o valor das prestações? f REG g END 1840 CHS PV 8 n 4 i PMT (273,29) 21. Uma máquina cujo preço à vista é de R$ 8.500,00 deverá ser financiada da seguinte forma: entrada de 25% do preço à vista e mais 20 pagamentos mensais e iguais, a uma taxa de juro de 3,8% ao mês. Determine o valor das prestações. f REG 8500 ENTER 25 % . CHS PV 20 n 3.8 i PMT (460,81) 22. Um empréstimo cujo valor principal é de R$ 30.000,00 foi realizado com a taxa de juro efetiva de 36% ao ano, capitalizados bimestralmente, e deverá ser liquidado com o pagamento de dez prestações bimestrais, iguais e sucessivas. Determine o valor dessas prestações. Utilize cinco casas após a vírgula. f REG

STO EEX 100 CHS PV 136 FV f 5 6 n i (5,25833% a. b.) 30000 CHS PV 10 n 0 FV PMT (3.934,03) 23. Um automóvel cujo preço à vista é de R$ 54.356,00 deverá ser financiado em 36 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro de entrada, a uma taxa de juro de 2,99% ao mês. Determine o valor das prestações. f REG g BEG 54356 CHS PV 36 n 2.99 i PMT (2.413,82) 24. Uma dívida no valor de R$ 15.600,00 deverá ser liquidada em oito pagamentos trimestrais iguais, sendo o primeiro dado como entrada, à taxa de juro de 4% ao mês. Qual seria o valor das prestações? Utilize quatro casas após a vírgula. f REG f 5 STO EEX 100 CHS PV 104 FV 1 ENTER 3 : n i (12,48640% a. t.) 15600 CHS PV 0 FV 8 n PMT (2.839,35) 25. Uma dívida no valor de R$ 12.000,00 deverá ser liquidada em 24 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro dado como entrada, a uma taxa de juro efetiva de 36% ao ano. Qual será o valor das prestações? Utilize seis casas após a vírgula. f REG 100 CHS PV 136 FV f 6 12 n i (2,595483% a. m.) 24 n 12000 CHS PV

0 FV PMT (660,90) 26. Um empréstimo no valor de R$ 14.800,00 deverá ser liquidado em pagamentos mensais e iguais a R$ 873,90, com o primeiro pagamento vencendo em 30 dias. Se a financeira cobra uma taxa de juro de 3% ao mês, qual será o número de pagamentos mensais? f REG g END f 2 14800 CHS PV 873.90 PMT 3 i n (24 meses) 27. Um empréstimo no valor de R$ 4.000,00 deverá ser liquidado em pagamentos mensais e iguais a R$ 320,97, sem entrada. Se a financeira cobra uma taxa de juro de 5% ao mês, qual será o número de pagamentos mensais? f REG 4000 CHS PV 320.97 PMT 5 i n (20 prestações) 28. Um jogo de sala é vendido à vista por R$ 2.900,00 ou a prazo em seis prestações mensais e iguais, vencendo a primeira três meses após a compra. Verifique qual é o valor de cada prestação, sabendo que a taxa de juro do financiamento é de 3,2% ao mês. f REG 2900 CHS PV 2 n 3.2 i FV CHS PV 0 FV 6 n PMT (573,93) 29. Uma mercadoria custa à vista R$ 2.000,00. Se for dada uma entrada de 20% desse valor e financiado o restante em cinco parcelas mensais e iguais, vencendo a primeira 90 dias após a compra, a uma taxa de juro de 3% ao mês, qual será o valor de cada prestação? f REG 2000 ENTER 20 % . CHS PV 3 i 2 n FV

CHS PV 0 FV 5 n PMT (370,64) 30. Um automóvel é anunciado por 60 prestações mensais e iguais de R$ 838,54, vencendo a primeira quatro meses após a compra. Qual será o preço à vista desse automóvel, se a taxa de juro do financiamento for de 3,15% ao mês e tendo sido dada uma entrada de R$ 3.400,00? f REG 60 n 3.15 i 838.54 CHS PMT PV CHS FV 0 PV 0 PMT 3 n PV 3400 + (23.882,54) 31. Um aparelho de DVD é vendido por R$ 499,00 à vista ou em quatro prestações mensais e iguais, vencendo a primeira dois meses após a compra. Sendo de 3,8% ao mês a taxa de juro, qual é o valor de cada prestação? f REG 499 CHS PV 1 n 3.8 i FV CHS PV 0 FV 4 n PMT (142,02) 32. Uma loja que vende a prazo opera com planos de financiamento em até quatro pagamentos mensais iguais. Admitindo que a taxa de juro cobrada pela loja é de 4,8844% ao mês, elabore a tabela de multiplicadores do valor financiado, para facilitar o trabalho dos vendedores da loja ao calcular o valor dos pagamentos mensais. Utilize seis casas após a vírgula.

Número de pagamentos Valor da prestação 1 2 3 4

f REG f 6 1 CHS PV

1 n 4.8844 i 0 FV PMT (V . 1,048844) 2 n PMT (V . 0,536924) 3 n PMT (V . 0,366413) 4 n PMT (V . 0,281255) 33. Uma empresa dispõe mensalmente de apenas R$ 10.000,00 para pagar as 20 prestações mensais, iguais e sucessivas, relativas ao financiamento de um equipamento cujo valor, à vista, é de R$ 220.000,00. Calcule o valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o financiamento seja contratado a uma taxa efetiva de 30% ao ano, capitalizado mensalmente. f REG STO EEX 100 CHS PV 130 FV 12 n i (2,210445) 20 n 0 PV 0 FV 10000 CHS PMT PV 220000 . (59.758,34) 34. Uma pessoa efetua 20 depósitos mensais no valor de R$ 250,00 cada um. Se a financeira remunera esses depósitos à taxa de juro de 2% ao mês, qual é o montante produzido pelas aplicações imediatamente após o último depósito? f REG g END STO EEX 20 n 250 CHS PMT 2 i FV (6.074,34) 35. Uma pessoa efetua 15 depósitos mensais no valor de R$ 100,00 cada um. Se a financeira remunera esses depósitos à taxa de juro de 2,2% ao mês, qual é o montante produzido pelas aplicações imediatamente após o último depósito? f REG g END 15 n 100 CHS PMT

2.2 i FV (1.754,55) 36. Uma pessoa efetua 120 depósitos mensais no valor de R$ 50,00 cada um. Se a financeira remunera esses depósitos à taxa de juro de 1,9% ao mês, qual é o montante produzido pelas aplicações um mês após o último depósito? f REG 120 n 50 CHS PMT 1.9 i FV (22.552,06) 37. Uma pessoa efetua 60 depósitos mensais no valor de R$ 1.000,00 cada um. Se a financeira remunera esses depósitos à taxa de juro de 2% ao mês, qual é o montante produzido pelas aplicações um mês após o último depósito? f REG 60 n 1000 CHS PMT 2 i FV (114.051,54) 38. Qual é a quantia que devo depositar no início de cada mês, durante dois anos, para constituir o montante de R$ 20.000,00, se a taxa de juro é de 2,5% ao mês? f REG g BEG 20000 CHS FV 24 n 2.5 i PMT (603,18) 39. Qual é a quantia que devo depositar no início de cada mês, durante dez anos, para constituir o montante de R$ 1.000.000,00, se a taxa de juro é de 2% ao mês? f REG 120 n 2 i 1000000 CHS FV PMT (2.007,94) 40. Uma empresa efetuou 38 depósitos mensais de R$ 5.000,00 numa determinada instituição financeira e verificou que o saldo à sua disposição, imediatamente após o último depósito, era de R$ 345.797,25. Determine a taxa mensal oferecida por essa instituição financeira. Utilize seis casas após a vírgula.

f REG f 6 g END 38 n 5000 CHS PMT 345797.25 FV i (3,00% a. m.) CAPÍTULO 8 – PÁGINAS 127 – 128

1) Uma pessoa investiu R$ 50.000,00 em uma operação para receber R$ 10.000,00 ao ano, durante oito anos. Supondo uma taxa média da atratividade (TMA) igual a 12% ao ano, verifique se esse investimento é atrativo. Utiliza quatro casas após a vírgula.

Resolução: f REG f 4 50000 CHS PV 10000 PMT 8 n i (11,8145 a. a.) Logo, não é atrativo pois a TMA é 12% a. a.

2) Identifique a viabilidade do investimento representado no fluxo de caixa a seguir, para uma taxa média de atratividade (TMA) de 12% ao ano.

Ano Valor 0 - 2.000,00 1 500,00 2 500,00 3 500,00 4 500,00 5 500,00

Resolução: f REG 2000 CHS g CF0

500 g CFj

5 g Nj

f IRR (7,9308% a. a.) Logo, é inviável pois deseja-se TMA = 12% a. a.

3) Verifique a viabilidade do investimento representado no fluxo de caixa a seguir, para uma taxa média de atratividade (TMA) de 2% ao ano.

Ano Valor 0 -5.000,00 1 0 2 500,00 3 600,00 4 700,00 5 800,00 6 900,00 7 1.000,00 8 2.000,00

Resolução: f REG 5000 CHS g CF0

0 g CFj

500 g CFj

600 g CFj

700 g CFj

800 g CFj

900 g CFj

1000 g CFj

2000 g CFj

f IRR (4,6651% a. a.) Logo, é viável pois deseja-se TMA = 2% a. a.

4) Uma empresa que trabalha com taxa média de atratividade (TMA) de 20% ao ano está em dúvida quanto a que projeto escolher para investir, dentre os quatro representados a seguir. Verifique qual projeto deve ser escolhido:

Ano Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D 0 - 45.000,00 - 45.000,00 - 45.000,00 - 45.000,00 1 10.000,00 15.000,00 10.000,00 15.000,00 2 15.000,00 15.000,00 10.000,00 10.000,00 3 15.000,00 15.000,00 10.000,00 15.000,00 4 10.000,00 10.000,00 15.000,00 10.000,00 5 10.000,00 10.000,00 15.000,00 15.000,00 6 15.000,00 10.000,00 15.000,00 15.000,00 TIR Resolução: Projeto A f REG 45000 CHS g CF0

10000 g CFj

15000 g CFj

15000 g CFj

10000 g CFj

10000 g CFj

15000 g CFj

f IRR (16,6757% a. a.) Projeto B f REG 45000 CHS g CF0

15000 g CFj

3 g Nj

10000 g CFj

3 g Nj

f IRR (18,8039% a. a.) Projeto C f REG 45000 CHS g CF0

10000 g CFj

3 g Nj

15000 g CFj

3 g Nj

f IRR (15,2637% a. a.) Projeto D f REG 45000 CHS g CF0

15000 g CFj

10000 g CFj

15000 g CFj

10000 g CFj

15000 g CFj

15000 g CFj

f IRR (19,1070% a. a.) Nenhum deles, pois a maiorTIR = 19,1070% a.a.(projetoD) e a TMA = 20% a.a.

5) Uma empresa deseja adquirir novas máquinas para sua linha de produção no valor de R$ 50.000,00 que gerarão uma receita líquida de R$ 170.000,00 ao ano, durante cinco anos. Ao final do quinto ano, o valor residual das máquinas (preço de venda) será de R$ 75.000,00. Verifique se a empresa deve efetuar a compra para uma TIR de 20% ao ano e para uma TIR de 25% ao ano, a partir da análise do VPL.

Resolução: Para TIR = 20% f REG 75000 CHS FV 20 i 5 n PV (30.140,82) f REG 500000 ENTER 30140.82 - CHS g CF0

170000 g CFj

5 g Nj

f IRR (23,6778% a. a.) VPL = 17000/(1 + 0,2)¹ + 17000/(1 + 0,2)² + 17000/(1 + 0,2)3 + 17000/(1 + 0,2)4 + 17000/(1 + 0,2)5 – 469.859,18 VPL = 141.666,67 + 118.055,56 + 98.379,62 + 81.983,02 + 68.319,19 - 469.859,18 VP L = 38.544,88 Ou f REG 170000 CHS PMT 5 n 20 i PV 500000 ENTER 30140.82 . CHS + (38.544,88) A empresa comprará as máquinas pois VPL é positivo. Para TIR = 25% f REG 75000 CHS FV 25 i 5 n PV (24.576,00) f REG 500000 ENTER 24576 - CHS g CF0

170000 g CFj

5 g Nj

f IRR (23,1163% a. a.) VPL = 17000/(1 + 0,25)¹ + 17000/(1 + 0,25)² + 17000/(1 + 0,25)3 + 17000/(1 + 0,25)4 + 17000/(1 + 0,25)5 – 475.424 VPL = 136.000 + 108.800 + 87.040 + 69.632 + 55.705,60 - 475.424,00 VP L = - 18.246,40 ou f REG 170000 CHS PMT 5 n 25 i PV 500000 ENTER 24576 - CHS + ( - 18.246,40) A empresa não comprará as máquinas, pois VPL é negativo. CAPÍTULO 9 – PG. 138

1) Calcule a inflação acumulada de janeiro de 2005 a julho de 2005, inclusive, de acordo com os índices forncidos pelo IPCA do IBGE. Calcule também a média inflacionária desses sete meses. Consulte o quadro 2 na página 133.

CMt = [(1 + 0,0058) . (1 + 0,0059) . (1 + 0,0061) . (1 + 0,0087) . (1 + 0,0049) . (1 + 0,0025)] / (1 + 0,0002) - 1 CMt = 1,034372/1,002 - 1 CMt = 0,034165 ou 3,4165% no período CMm = (1 + 0,034165)1/7 - 1 CMm = 0,004811 ou 0,4811% no período

2) Uma pessoa fez uma aplicação de R$ 8.000,00 em 01/10/2004, quando o índice de correção monetária considerado foi o IGP-M da FVG. Qual o montante obtido em 01/05/2005? Consulte o quadro 2 na página 133. Utilize sete casa após a vírgula.

CMt = (1 + 0,0039) . (1 + 0,0082) . (1 + 0,0074) . (1 + 0,0039) . (1 + 0,003) . (1 + 0,0086) . (1 +0,0085) - 1 CMt = 0,0443 ou 4,43% no período M = 8000 . 1,0443 = 8.354,40 3 – Qual seria o montante do exercício anterior, se o índice utilizado para a correção monetária fosse o IPC da Fipe? CMt = (1 + 0,0062) . (1 + 0,0056) . (1 + 0,0067) . (1 + 0,0056) . (1 + 0,0036) . (1 + 0,0079) . (1 +0,0083) – 1 CMt = 0,044727 ou 4,4727% no período M = 8000 . 1,044727 = 8.357,82 4 – Calcule a correção monetária de outubro de 2004 a março de 2005, inclusive, utilizando como índice o IGP-DI da FGV. Utilize o quadro 2 na página 133. Utilize sete casas após vírgula. CMt = (1 + 0,0053) . (1 + 0,0082) . (1 + 0,0052) . (1 + 0,0033) . (1 + 0,004) . (1 + 0,0099) - 1 CMt = 0,0364247 ou 3,64247% no período 5 - Calcule a correção monetária de agosto de 2004 a fevereiro de 2005, inclusive, utilizando como índice o IPC da Fipe. Utilize o quadro 2 na página 133. Utilize sete casas após vírgula. CMt = (1 + 0,0099) . (1 + 0,0021) . (1 + 0,0062) . (1 + 0,0056) . (1 + 0,0067) . (1 + 0,0056) . (1 + 0,0036) - 1 CMt = 0,0403632 ou 4,0363

CAPÍTULO 10 – PG. 147

1- Uma máquina foi adquirida por uma empresa por R$ 55.000,00 e vendida, após determinado tempo de uso, por R$ 10.000,00. Considerando uma depreciação linear igual a R$ 9.000,00 ao ano, descubra a vida útil dessa máquina.

DL = (C – M)/n 9000 = (55000 – 10000)/n N = 45000/9000 n = 5 anos 2 – Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$ 88.000,00. Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de dez anos e que, após esse período o valor residual será de R$ 8.000,00, determine a depreciação ao ano pelo método linear. DL = (C – M)/n DL = (88000 – 8000)/10 DL = 8.000,00 ao ano 3 - Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$ 55.000,00. Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de cinco anos e que, após esse período o valor residual será de R$ 10.000,00, determine a taxa de depreciação pelo método da taxa constante. (1 - i)n = M/C (1 – i)5= 10000/55000 (1 - i)5 = 0,18181818 √�, �� = 1 - i i = 1 - 0,711095 i = 0,288905 ou 28,8905% ao ano 4 – Uma máquina foi adquirida por uma empresa pelo valor de R$ 88.000,00 e vendida, após determinado o tempo de uso, por R$ 8.000,00.Considerando que a depreciação foi determinada pelo método da taxa constante e que a taxa utilizada foi de 29,004697% ao ano, descubra a vida útil dessa máquina. (1 - i)n =M/C (1 - 0,29004697)n = 8000/88000 0,70995303n = 0,09090909 log 0,70995303n = log 0,09090909 n = log0,09090909/ log 0,70995303

n = 6,9998 n = 7 anos 5 – Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$ 66.000,00. Sabendo-se que a vida estimada desse equipamento é de quatro anos e que, após esse período, o valor residual será de R$ 16.000,00, e sabendo que a taxa de mercado é igual a 10% ao ano, calcule DC. DC = [(C-M). 1] / [(1 + i)n – 1 ] DC = [(66000 – 16000) . 0,1] / [(1 + 0,1)4 – 1] DC = 5000/0,4641 DC = 10.773,54 ao ano

CAPÍTULO 11 – PG. 161 – 162 1 – É feito um contrato de leasing para a compra de um helicóptero, no prazo de 36 meses. O valor do bem é de R$ 1.000.000,00 e o valor residual é de R$ 100.000,00. Determine o valor das prestações mensais, sabendo que a mesma vence um mês após o contrato e que a taxa de arrendamento é de 0,99% ao mês. f REG f 2 100000 CHS FV 36 n .99 i PV ENTER 100000 – PV O FV PMT (30.831,32) 2 – Uma máquina foi adquirida por uma empresa através do sistema de leasing, sendo que, após 30 meses de contrato, não houve valor residual. Sabendo que o preço da máquina no momento da operação contratual era de R$ 245.000,00 e qua as mensalidades foram de R$ 10.566,79, com a primeira paga um mês após assinatura do contrato, identifique a taxa de arrendamento utilizada. f REG 30 n 245000 CHS PV 10566.79 PMT i (1,75% a.m.) 3 – É feito um contrato de leasing para a compra de um computador, no prazo de 24 meses. O valor do bem é de R$ 4.800,00 e o valor residual é de R$ 480,00. Determine o valor das prestações mensais, sabendo que a primeira vence um m~es após o contrato e que a taxa de arrendamento é de 0,8945% ao mês. f REG 24 n

480 CHS FV .8945 i PV ENTER 4800 - PV

0 FV 1 PMT (205,11)

4 – Uma pessoa física adquiriu 2.500 debêntures ao valor unitário de R$ 1.400,00. O juro é pago mensalmente à taxa de 1,25% ao mês. Sabendo que o imposto de renda é de 27,5% e que o prazo de vencimento das debêntures é de 20 meses, determine o valor do montante após o resgate do capital investido, considerando que o juro líquido será reaplicado a 0,95% ao mês. Para a reaplicação, desconsidere o imposto de renda. Aplicação: 1400 . 2500 = 3.500.000,00 f REG 2500 ENTER 1400 x 1.25 % 27.5 % - CHS PMT 20 n .95 i FV (695.026,59) 3500000 + (4.195.026,59) 5 – Uma pessoa física adquiriu 1.000 debêntures ao valor unitário de R$ 400,00. O juro é pago mensalmente à taxa de 1,6% ao mês. Sabendo-se que o imposto de renda é de 27,5% e que o prazo de vencimento das debêntures é de 36 meses, calcule o valor do montante após o resgate do capital investido, considerando que o juro líquido será reaplicado a 1,25% ao mês. Para a reaplicação, desconsidere o imposto de renda. Aplicação: 1000 . 400 = 400.000,00 f REG 1000 ENTER 400 x 1.65 % 27.5 % - CHS PMT 36 n 1.25 i FV (209.335,95) 400000 + (609.335,95) CAPÍTULO 12 – PG. 201 a 203

1 - Andrew tomou emprestado a quantia de R$ 15.000,00, a ser devolvida em um pagamento único após oito meses. Ficou acertado que o juro seria cobrado somente após os oito meses. Calcule o valor do montante, sabendo

que a taxa de juro composto utilizada na operação foi de 2,2% ao mês, com capitalização mensal. f REG 15000 CHS PV 8 n 2.2 i FV (17.852,47)

2 – Uma pessoa jurídica contraiu um empréstimo de R$ 44.800,00 no sistema

financeiro, a ser quitado em um pagamento único seis meses após. Ficou acertado que o juro seria cobrado somente após os seis meses. Determine o valor do montante, sabendo que a taxa de juro composto utilizada na operação foi de 2% ao mês, com capitalização mensal.

f REG 44800 CHS PV 6 n 2 i FV (50.452,08)

3 – Foi feito um empréstimo de R$ 140.000,00 pelo sistema americano de

amortização e ficou acertado que, durante o prazo de carência, seria cobrado juro composto a uma taxa de 2,5% ao mês. Descubra como foi efetuado esse pagamento, supondo que a amortização do capital emprestado ocorreu seis meses após o empréstimo.

f REG 140000 ENTER 2,5 % (foi pago juro 3.500,00 durante os 5 primeiros meses) 140000 + (M=143.500,00 no 6º mês)

4 - Foi feito um empréstimo de R$ 18.000,00 pelo sistema americano de

amortização e ficou acertado que, durante o prazo de carência, seria cobrado juro composto a uma taxa de 1,95% ao mês. Descubra como foi efetuado esse pagamento, supondo que a amortização do capital emprestado ocorreu um ano após o empréstimo.

f REG 18000 ENTER 1.95 % (foi pago juro de 351,00 durante os 11 primeiros meses) 18000 + (M=18.351,00 no 12º mês)

5 – Um apartamento no valor de R$ 200.000,00 foi financiado pelo sistema

francês de amortização, sem correção monetária, nas seguintes condições:

• Sem entrada; • Vinte e quatro parcelas mensais, iguais e sucessivas, vencendo a

primeira um mês após a assinatura do contrato; • Taxa de juro composto de 1,75% ao mês.

QUAL O VALOR DAS PARCELAS? f REG

200000 CHS PV 24 n 1.75 i PMT (10.277,13) 6 - Um apartamento no valor de R$ 140.000,00 foi financiado pelo sistema francês de amortização, sem correção monetária, nas seguintes condições:

• Sem entrada; • Trinta e seis parcelas mensais, iguais e sucessivas, vencendo a

primeira um mês após a assinatura do contrato; • Taxa de juro composto de 1,5% ao mês.

QUAL O VALOR DAS PARCELAS? f REG 140000 CHS PV 36 n 1.5 i PMT (5.061,34) 7 - Um apartamento no valor de R$ 150.000,00 foi financiado pelo sistema de amortização constante, sem correção monetária, nas seguintes condições:

• Sem entrada; • doze parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após a

assinatura do contrato; • Taxa de juro composto de 2,0% ao mês.

QUAL O VALOR DA PRIMEIRA PRESTAÇÃO? a = C/n a = 150000/12 a = 12.500,00 J = i . sd J = 0,02 . 150.000,00 J = 3.000,00 p = a + J p = 12.500,00 + 3.000,00 p = 15.500,00 8 - Um apartamento no valor de R$ 200.000,00 foi financiado em 1º de setembro de 2005 pelo sistema francês de amortização, nas seguintes condições:

• Sem entrada; • Vinte e quatro parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após

a assinatura do contrato;

• Taxa de juro composto de 1,5% ao mês; • correção monetária mensal conforme variação da TR (ver anexo F).

QUAL O VALOR DA AMORTIZAÇÃO NA SEGUNDA PRESTAÇÃO? f REG f 4 200000 ENTER 1.1326 : CHS PV 1.5 i 24 n PMT (8.815,84 TR’s) 1 f AMORT X <->y (6.259,5733 TR’s) 9 - Um apartamento no valor de R$ 90.000,00 foi financiado em 1º de abril de 2005 pelo sistema de amortização constante, nas seguintes condições:

• Sem entrada; • trinta parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após a

assinatura do contrato; • Taxa de juro composto de 2,4% ao mês. • correção monetária mensal conforme variação da TR (ver anexo F).

QUAL O VALOR DA PRIMEIRA PRESTAÇÃO, EM TR’s? Utilize, para os cálculos, cinco casas após a vírgula. C = 90000/1,1174 C = 80.544,12028 TR’s a = C/n a = 80.544,1203/30 a = 2.684, 80401 TR’s J = i . sd J = 0,024 . 80.544,1203 J = 1.933,05889 TR’s p = a + J p = 4.617,86290 TR’s 10 - Um apartamento no valor de R$ 350.000,00 foi financiado em 1º de agosto de 2004 pelo sistema de amortização crescente, nas seguintes condições:

• Sem entrada; • sessenta parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após a

assinatura do contrato; • Taxa nominal de juro composto de 10,5% ao ano. • correção monetária mensal conforme variação da TR (ver anexo

E).

QUAL O VALOR DO JURO PAGO NA SEGUNDA PRESTAÇÃO?

i = 10,5% a.a. i = 10,5%/12 = 0,875% a.m. a = C/n = 350000/60 = 5.833,33 J = i . sd = 0,00875 . 350000 = 3.062,50 p = a + J = 5.833,33 + 3.062,50 = 8.895,83 Juro da primeira prestação: 350.000,00 . 1,002005 = 350.701,75 (sd + TR) J = 0,00875 . 350.701,75 = 3.068,64 a = p – J = 8.895,83 – 3.068,64 = 5.827,19 Novo saldo devedor: sd = 350.701,75 – 5.827,19 = 344.874,56 Juro na segunda prestação: J = 0,00875 . 344.874,56 J = 3.017,65

FIM

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