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INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Estática

Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil

Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2006/2007

1 - Analise a estatia interior das estruturas planas seguintes.

a)

b)

c)

d)

2 - Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na

figura. Indique se as barras estão traccionadas ou comprimidas.

0.960 kN 3.360 kN

1.800 kN

1/15




3 - Utilize o método dos nós para determinar as forças nas barras AB e FG.

4 - Utilize o método dos nós para determinar as forças nas barras CE e EG.

AB

C

DEFG

H

KI

J

A

BC

DE

FG

HJ

1500 kN

1000 kN

53.13º

900 kN

2400 kN

2/15




5 - Uma força vertical de 800 N é aplicada numa consola como se

representa na figura. Determine o momento dessa força em relação

ao ponto B. 6 - Uma viga com 4 m de comprimento está sujeita a vários

carregamentos. Substitua cada um dos carregamentos por um

sistema força-binário equivalente na extremidade A da viga e indique

quais dos carregamentos indicados são equivalente entre si.

7 - A treliça representada na figura suporta o carregamento indicado. Determine a força única

equivalente ao carregamento que actua na treliça, e o ponto de intersecção da sua linha de acção

com o eixo x representado.

N N

N

N

N N

N.m

N.m

N.m N.m

N

N N

N N

N.m

N.m

N.m

N.m

N.m

N

N

N

N

N.m N.m

N.m

3/15




8 - Calcule as reacções nas estruturas seguintes.

a)

b)

c)

d)

9 - Analise a estatia exterior das seguintes figuras planas.

a)

b)

20 kN 10 kN

m m

m

m m m

AB

C

DEF G

H

KI

J

A

BC

D E

FG

HJ

1000 kN

53.13º

4/15




c)

d)

e)

f)

g)

h)

5/15




10 - Considere o seguinte Sistema Articulado Plano.

a) Calcule as reacções nos apoios.

b) Usando o método dos nós, determine as forças nas barras BC e BD e indique se as barras

estão traccionadas ou comprimidas.

c) Usando o método das secções, determine as forças nas barras DF e DG e indique se as

barras estão traccionadas ou comprimidas.

11 - A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas

determine os esforços axiais nas barras CE, DE e EF e indique se essas barras estão

comprimidas ou traccionadas.

A B

C

D

E

F

G

A B

C

D

E

F

G

H

20.00 kN

36.87º

6/15




12 - Localize o centróide das superfícies planas representadas a)

b)

c)

20

20 20 20

x

y

20

20

c)

x

y

100

Formulário

f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

3

12eb hI ⋅

= 414jI rπ= ⋅

G

G

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

( ) 31 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

7/15




13 - Determine os momentos de inércia e raios de giração relativamente aos eixos X e Y para

as superfícies representadas.

a)

b)

c)

x

y

10

15

d)

x60

100

e)

50

y

x

25

25

f)

x

y

20

30

20

O perfil representado é do tipo HE-B

8/15




14 - Calcule para as vigas e para os carregamentos representados, a intensidade e a

localização da resultante da carga distribuída e as reacções nos apoios.

a)

b)

15 - Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.

100 kN

36.87º

AB

C

D

EF

G J

K

400 N/m

1600 N/m

6 m

9/15






A B C

D

E

F

GH

I

J K

B

C

D

F

G H I A

J

E

10/15




18 - Para as estruturas representadas nas figuras, trace os diagramas de momentos flectores,

esforços transversos e esforços normais, indicando as expressões analíticas que definem os

diagramas. Considere L = 3 m, w = 10 kN/m.

a)

b)

c)

d)

19 - Observe o esquema estrutural seguinte:

Considere 235CV kN= ; 107.5GV kN= − ; 40GH kN= − e 938.33GM kNm=

a) Desenhe o diagrama de esforço normal.

b) Desenhe o diagrama de esforço transverso e indique o grau das funções que definem o

esforço transverso em cada tramo.

c) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F, G (identifique e

caracterize os pontos de descontinuidade da função momento).

d) Desenhe o diagrama de momento flector e indique o grau das funções que definem o

momento flector em cada tramo.

e) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço BC.

28.28 kN

45º A

B

C

D E

F

G

VG

HG

MG

VC

10 kN/m

30 kN/m 10 kN/m 5 kN/m

100 kNm

A

B

L

w

A B

11/15




28.28 kN

45ºA

B

C

D E

F

G

VG

HG

MG

VC

10 kN/m

30 kN/m 10 kN/m 5 kN/m

100 kNm

12/15





VAVF

MA

HA B

C D

E

F

G

Considere 115.83AV kN= ; 30AH kN= − ; 172.50AM kNm= − e 24.17FV kN=




c) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F e G. (identifique e

caracterize os pontos de descontinuidade da função momento)



e) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço CD. Caracterize, caso

seja necessário, os máximos ou mínimos locais.


Considere 127.86GV kN= ; 60GH kN= ; 553.81GM kNm= e 137.14BV kN=




c) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F e G. (identifique e

caracterize os pontos de descontinuidade da função momento)



e) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço CD. Caracterize, caso

seja necessário, os máximos ou mínimos locais.

13/15




VAVF

MA

HA B

C D

E

F

G

14/15




A B

C

D

E

F

GVB VG

MG

HG

15/15

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