Captulo 18 Movimento ondulatrio

18.1 Ondas mecnicas

Onda: perturbao que se propaga

Ondas mecnicas: Por exemplo: som, ondas na gua, ondas ssmicas, etc. Se propagam em um meio material. No entanto, no h transporte de matria, apenas da perturbao

Ondas eletromagnticas: luz, ondas de rdio e TV, microondas, raios-X, etc. Podem se propagar no vcuo. Velocidade no vcuo: c = 299.792.458 m/s

Ondas de matria: fsica quntica

Louis de Broglie (1892-1987)

Curral quntico

18.2 Tipos de ondas Longitudinais ou transversais

http://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU

Deslocamento na mesma direo da propagao

Deslocamento na direo perpendicular propagao

Dimensionalidade:

1D

2D

3D

Peridicas ou no-peridicas:

Pulso

Onda harmnica

Kits LADIF

Onda plana Onda esfrica

Onda cilndrica

18.3 Propagao de ondas Vamos considerar a propagao de um pulso transversal em uma corda tensionada

Matematicamente, a onda ser descrita por uma funo deslocamento y(x,t)

Em t=0: (forma de onda) )()0,( xfxy =

Depois de um tempo t, o pulso caminhou uma distncia vt:

)(),( vtxftxy =

Qualquer onda progressiva para a direita caracteriza-se por

)(),( vtxftxy =

Exemplos: 2)(),( vtxtxy = ( uma onda)

)(),( 222 tvxtxy = (no uma onda)

Se a onda se propaga para a esquerda, basta trocar v por v:

)(),( vtxftxy +=

Ondas senoidais (harmnicas)

( ) = tkxytxy msen),( , onda senoidal propagando-se para a direita

http://www.youtube.com/watch?v=OW208xQrVSw

( ) = tkxytxy msen),(

Anlise para t fixo (por exemplo, t=0). Por simplicidade, vamos supor tambm =0

( )kxyxy msen)0,( =

y

x

my

Comprimento de onda: distncia mnima a partir da qual a onda se repete (perodo espacial)

),(),( txytxy =+

( )[ ] [ ] =+ tkxytxky mm sensen 2=k

2

= k (nmero de onda angular) Unidades SI: rad/m

Nmero de onda: (Unidades: 1/m)

1=

( )tkxytxy m = sen),(

Anlise para x fixo (por exemplo, x=0):

[ ]tyty m sen),0( =

y

t

T

my

Perodo

Movimento harmnico simples!

Cada elemento da corda executa um MHS com perodo T

),(),( txyTtxy =+

( )[ ] [ ] =+ tkxyTtkxy mm sensen 2=T

T 2= (freqncia angular)

Unidades SI: rad/s

Freqncia : (Unidades: 1/s = Hz) T

f 1=

Fase e constante de fase:

( ) tkxymsen

fase

constante de fase

Todos os pontos (no tempo e no espao) com o mesmo valor de tm o mesmo valor de y: esto em fase ( ) tkx

Frentes de onda so superfcies de fase constante

Velocidade de fase:

Vamos focalizar ateno em um ponto P com fase constante

x

y

)(tP

),( txy ),( ttxy +

)( ttP +

Px

dtdx

txv PP =

= Fase: ( ) constante = tkxP

( ) 0 = tkxdtd

P 0 = dtdxk P

kv

dtdxP ==

kv =

T

= f= (velocidade de fase da onda)

( )

= vtxytxy m

2sen),(

vk 2;2 ==Note que, usando as expresses:

E substituindo na funo y(x,t):

[ ] = tkxytxy msen),(

= t

Txytxy m

22sen),(

Forma esperada para uma onda propagando-se para a direita

Velocidade transversal de uma partcula:

Vamos agora focalizar ateno em um ponto P com

x constante

x

y

)(tP

),( txy ),( ttxy +

)( ttP +

Py ),(),( txyt

txvy

=

( )[ ]

= tkxyt m

sen

( ) = tkxymcosVelocidade transversal (no a velocidade da onda!)

Acelerao transversal: t

vtxa yy

=),( ( ) = tkxymsen2

y2= Como no OHS!

18.4 Velocidade de onda em uma corda tensa Seja a tenso na corda e = M/L a densidade linear de massa (massa por unidade de comprimento)

A velocidade da onda na corda apenas funo das caractersticas fsicas do meio ( e )

Suponha um pulso com uma poro circular propagando-se para a direita:

Velocidade do pulso no referencial do laboratrio

Velocidade da corda no referencial do pulso

v

v Foras sobre o segmento l:

RF

Fora resultante

RF rl

Massa do segmento: lm =

Acelerao: m

Fa R

=lr

l

=

1r

=

a

Acelerao centrpeta: rva

2

=rr

v

=2

= v

Anlise dimensional: OK! 12

=ML

MLTTL

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