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Resumo - Este trabalho diz respeito a um estudo feito para a Tractebel Energia S.A. correspondente anlise de transfor-madores de potncia com duplo circuito primrio. A partir de observaes de falhas ocorridas em transformadores de gera-o operando com esta configurao, inferiu-se que existiria uma maior probabilidade de ocorrncias destas falhas quando um dos circuitos primrios estivesse desligado. Os rumos do estudo levaram modelagem numrica (usando o mtodo de elementos finitos 3D) do comportamento do campo eltrico nas zonas dos enrolamentos, que um dos objetivos principais des-te trabalho. Ensaios experimentais num modelo em escala re-duzida foram tambm efetuados visando evidenciar o surgi-mento de tenses elevadas causadas por condies de ressonn-cia e transitrios.

Palavras-chave Transformador, duplo-circuito, campos eltricos, mtodo de elementos finitos, resposta em freqncia.

I. INTRODUO No sistema eltrico da regio Sul do Brasil, bem como em

outras regies, freqente o uso de transformadores de po-tncia com duplo circuito primrio. Nestes dispositivos, a baixa tenso (BT), no circuito primrio, est conectada a dois geradores similares, enquanto que a alta tenso (AT) um circuito nico que transfere a energia para o sistema de transmisso, conforme mostra a figura 1.

Foi constatado pela Tractebel Energia S.A. que vrias fa-lhas ocorreram quando um dos geradores (ligado a um dos circuitos primrios) no estava em funcionamento, levando a exploses, com perda total do transformador. Observaes efetuadas logo aps o momento das falhas indicam que, com grande probabilidade, elas ocorreram na regio situada entre o enrolamento de AT e os de BT, onde, de fato, existe um elevado gradiente de potencial.

Agradecemos Tractebel Energia S.A. pelo apoio tcnico e financeiro que foram necessrios para levar a termo este trabalho.

J.P.A. Bastos, N.J. Batistela, N. Sadowski, P. Kuo-Peng, W.P. Carpes Jr., R. Carlson e M. Rigoni trabalham no GRUCAD/UFSC.

P.A. Silva Jr. e E.A. Rosa trabalham no GERAC/CEFET/SC. R.J. Nascimento trabalha na TRACTEBEL ENERGIA S.A.

Figura 1. Transformador de gerao com duplo circuito primrio.

No mbito deste mesmo trabalho, visando determinar as

possveis causas das falhas, foram feitas anlises da rede eltrica na qual o transformador est inserido bem como de fenmenos suscetveis de ocorrer, como a ferrorressonncia [1]. Entretanto, concluiu-se que o problema maior seria devido aos campos eltricos na parte interna do transforma-dor. Desta maneira, neste trabalho sero descritos os clcu-los numricos efetuados para obter os valores de campo eltrico no interior do transformador. Ser tambm mostrado que, em situaes de transitrios de tenso, a anlise em resposta de freqncia do transformador indica que altos valores de campo podem estar presentes. Eventualmente os campos resultantes atingiriam valores prximos da rigidez dieltrica do leo mineral, que o isolante predominante no interior do dispositivo, podendo causar a formao de arco eltrico.

II. MODELAGEM NUMRICA A distribuio de campos eltricos em meios dieltricos,

quando expressa travs do potencial escalar eltrico (dado em volts), fisicamente descrita por uma equao diferenci-al parcial de segunda ordem, cuja deduo ser aqui apre-sentada. A equao de Maxwell relativa ao campo eltrico (lei de Gauss) dada por

J.P.A. Bastos, N.J. Batistela, N. Sadowski, W.P. Carpes Jr., P. Kuo-Peng, R. Carlson, M. Rigoni GRUCAD/UFSC

P.A. Silva Jr., A.E. Rosa CEFET/SC

R.J. Nascimento TRACTEBEL ENERGIA S.A.

Anlise numrica e experimental de transforma-dores com duplo circuito primrio operando

com um deles em aberto

2

= Ediv , (1)

onde a permissividade eltrica (em F/m), a densidade volumtrica de carga (em C/m3) e E o vetor campo eltrico (em V/m). Como o campo eltrico conservativo no tipo de problema aqui tratado (baixas freqncias), ele pode ser obtido a partir de um potencial escalar eltrico V:

Vgrad=E . (2)

Sabendo que, no caso em questo, no h cargas livres no

domnio de estudo ( = 0), e substituindo (2) em (1), tem-se, sob forma explcita,

0=

+

+

zV

zyV

yxV

x . (3)

As equaes desta natureza no permitem, para a maior

parte de casos reais, solues analticas. Desta forma, mto-dos numricos devem ser utilizados para obter solues com boa preciso. Entre os diferentes mtodos existentes, o M-todo de Elementos Finitos (MEF) [2] o mais flexvel e adequado para esse este tipo de problema. O MEF baseia-se numa discretizao geomtrica do domnio de clculo. Isto significa que a regio em questo dividida em pequenos elementos, chamados elementos finitos. Em problemas 2D estes elementos geralmente correspondem a tringulos e em 3D a tetraedros ou hexaedros. Dentro de cada elemento, a grandeza de interesse (o potencial V, neste caso) interpo-lada usando polinmios escritos em termos dos potenciais nos ns (vrtices) dos elementos. Posteriormente, atravs da minimizao de um funcional associado energia eltrica armazenada no domnio, transformam-se as equaes dife-renciais num sistema matricial de equaes cujas incgnitas so os potenciais nos ns. Uma vez aplicadas as condies de contorno (impem-se nos ns do contorno os valores conhecidos, como, por exemplo os potenciais dos enrola-mentos de AT e BT), o sistema pode ser resolvido. Aps a determinao dos valores de potencial, o campo eltrico facilmente obtido atravs da aplicao da equao (2). Uma descrio detalhada do mtodo pode ser encontrada em [2].

A. O Domnio de Clculo Tendo em vista que o fabricante do equipamento no

forneceu os dados geomtricos e fsicos da parte interna do transformador a ser analisado, a geometria do domnio 3D foi obtida por inspeo visual no interior de um transforma-dor da Usina Hidreltrica de Salto Santiago, que estava sob manuteno. A partir de uma escotilha localizada na parte superior do equipamento, teve-se acesso ao seu interior, e com a ajuda de uma trena, as dimenses principais foram obtidas. Devido falta de aparelhos de medida precisos e da dificuldade de locomoo no interior do transformador, e-xiste uma certa impreciso dessas medidas (avalia-se que estes erros no sejam superiores a 10%). De forma a melho-rar a preciso da modelagem, as medidas nas zonas crticas, onde se tem os maiores valores de gradientes de potencial, foram realizadas com um cuidado diferenciado.

A figura 2 mostra, de forma esquemtica, o interior do transformador.

Figura 2. Parte interna do transformador.

De forma a diminuir o esforo computacional envolvido no clculo, somente uma parte do transformador foi mode-lada. Esta parte corresponde regio que existe entre os enrolamentos e a parte superior da carcaa do transformador (que est aterrada). nesta zona que se estabelecem os mais altos gradientes de potencial, sendo, portanto mais suscept-vel ocorrncia de arcos eltricos. Alm disso, a disposio dos enrolamentos permite definir duas linhas de simetria, o que possibilita efetuar o clculo 3D em apenas um quarto do volume da regio estudada. Isto permite uma reduo adi-cional do custo computacional.

Algumas aproximaes foram feitas no domnio sob estu-do: - pequenos detalhes de geometria foram desprezados. Isto foi feito porque, num sistema de grandes dimenses geom-tricas, tais detalhes levariam a uma grande quantidade de elementos finitos na malha de discretizao espacial, resul-tando em grandes sistemas matriciais cujo tratamento requer alto custo computacional; - na verdade, a simetria citada anteriormente no perfeita. Isto porque existem elementos no interior do transformador que no tm geometria e/ou posicionamento perfeitamente simtricos. Porm, tais elementos esto relativamente afas-tados das zonas crticas e, portanto, os gradientes de poten-cial nas regies onde se encontram so relativamente baixos; - considerou-se o domnio de clculo inteiramente preenchi-do com somente um material, o leo mineral, pois a coluna de papelo isolante entre os enrolamentos possui uma per-missividade eltrica relativa muito prxima da do leo (3,0 e 2,3, respectivamente). Esta considerao justifica-se porque o campo eltrico se estabelece em funo dos valores das permissividades dos materiais (e no de sua natureza). Obviamente estas aproximaes foram feitas a partir da percepo de que no teriam influncia significativa nos valores de campos eltricos das zonas crticas. Com as me-didas efetuadas in loco e levando em considerao as a-proximaes feitas acima, chegou-se ao domnio de clculo mostrado na figura 3.

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Figura 3. Domnio de clculo simplificado (incluindo a simetria).

Algumas consideraes adicionais foram feitas para o clculo: - admitiu-se que o potencial de AT distribudo de forma linear ao longo dos dois enrolamentos que compem a bobi-na secundria. Desta maneira, o potencial inicia com o valor de 500 kV na sua parte central e termina em 150 kV na sua outra extremidade. Na segunda parte desta bobina (segundo enrolamento), o potencial inicia com o valor de 150 kV e decai a zero na extremidade oposta; - o enrolamento de BT foi totalmente colocado em 19 kV na sua parte mais prxima ao enrolamento da AT central, deca-indo a zero na outra extremidade. A malha de elementos finitos correspondente ao domnio de clculo efetivamente usado, formada por tetraedros, mostrada na figura 4.

Figura 4. Malha de elementos finitos compondo o domnio de clculo.

III. RESULTADOS DO CLCULO Com o domnio acima, o clculo efetuado pelo MEF for-neceu como resultado a configurao grfica de vetores de campo eltrico mostrada na figura 5.

Figura 5. Distribuio do campo eltrico calculado. Pode-se observar que os maiores campos eltricos se estabelecem entre a segunda parcela da bobina de AT (com potenciais entre 150 kV e zero) e o enrolamento de BT, que na extremidade mais prxima possui o potencial zero. Valo-res semelhantes so verificados na coluna de isolamento entre a primeira parte da bobina de AT (com potenciais en-tre 500 kV e 150 kV) e o enrolamento de BT, que nesta ex-tremidade se encontra a 19 kV. A figura 6 mostra um deta-lhamento da configurao de campo nestas regies.

Figura 6. Detalhe da regio onde o campo elevado.

O valor eficaz mximo do campo eltrico no domnio a-nalisado de 1,48 kV/mm no ponto de coordenadas x = 870, y = 1125 e z = 131 (mm). Como o campo senoi-dal no tempo, este valor deve ser multiplicado por 2 para se obter o valor de pico mximo de E, o que resulta em 2,09 kV/mm. De forma a ter uma idia da intensidade deste cam-po, cabe lembrar que este valor prximo da rigidez diel-trica do ar ( 3kV/mm). Na hiptese de que s exista leo

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mineral na regio, este campo no deve causar problemas, pois a rigidez do leo muito superior do ar (para leos novos e secos, o valor da rigidez dieltrica de aproxima-damente 20 kV/mm [3]). No entanto, parece temeroso fazer com que o dispositivo trabalhe com tais intensidades de campo. preciso lembrar que os isolamentos sofrem uma reduo de sua capacidade em funo do tempo, mesmo quando submetidos s condies normais de projeto. Se porventura houver formao de bolhas de ar no leo, por exemplo, o campo no interior das bolhas pode dar origem criao local de arcos eltricos, cuja conseqncia pode ser desastrosa. De fato, o campo se forma com mais intensidade nas zonas onde a permissividade menor (ver ref. [4]), o que pode implicar na existncia de valores de campo superi-ores a 2,09 kV/mm. Alm disso, como ser visto na prxima seo, a ocorrncia de surtos ou transitrios de manobras prximos ao transformador pode excitar alguma(s) de suas freqncias prprias de ressonncia, o que pode originar campos eltricos no interior do transformador bem maiores do que aqueles aqui calculados.

IV. ENSAIOS EXPERIMENTAIS Nesta segunda parte do trabalho sero apresentados resul-

tados correspondentes obteno da resposta em freqncia bem como a anlise da propagao de um surto em um transformador com duplo circuito primrio. O objetivo mostrar que a o transformador apresenta alguns picos de ressonncia nos quais as tenses envolvidas podem atingir valores bem maiores que os valores normais de operao, tendo por conseqncia a gerao de campos eltricos bas-tante intensos em seu interior. Devido impossibilidade de se fazer estes testes num transformador real, de grandes di-menses e elevados nveis de tenso envolvidos, havia duas alternativas. A primeira consistiria em realizar a anlise da resposta em freqncia e de surto usando um programa de simulao de circuitos (SPICE, por exemplo). Optou-se, entretanto, por realizar medies num transformador real, mas em escala reduzida (com dimenses de 15cm 12cm 5cm). A justificativa que, por mais com-pleta que seja a simulao, dificilmente ela levaria em conta todos os fenmenos fsicos envolvidos (p. ex., capacitncias parasitas e indutncias de disperso). Isto poderia fazer com que alguns fenmenos susceptveis de se manifestar numa estrutura real no fossem evidenciados na simulao.

Para a realizao dos ensaios, procurou-se construir um transformador em escala reduzida com uma configurao prxima daquele da Usina de Salto Santiago cuja modela-gem eletromagntica por elementos finitos foi apresentada nas sees anteriores. O modelo foi construdo com trs enrolamentos justapostos (panquecas), com relao de transformao unitria. A figura 7 mostra uma foto do trans-formador utilizado nos ensaios.

Figura 7. Transformador usado nos ensaios.

A. Obteno da Resposta em Freqncia Para a obteno da resposta em freqncia do transfor-

mador foram feitos dois conjuntos de medies. Em ambos aplicou-se uma tenso com valor eficaz de aproximadamen-te 5V em um dos primrios (obtida a atravs de um gerador de sinais) e mediram-se as tenses nos enrolamentos bem como entre enrolamentos.

A figura 8 mostra o esquema eltrico correspondente ao primeiro conjunto de medidas efetuadas.

Figura 8. Esquema eltrico para o primeiro conjunto de medies. Os resultados mostrados na figura 9 correspondem aos

valores eficazes das tenses medidas em cada um dos enro-lamentos (em relao ao terra) variando a freqncia do gerador de sinais desde 10Hz at cerca de 2MHz.

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-

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

Freqncia [Hz]

V1,

V2,

V3

[Vrm

s]

V1 [rms] V2 [rms] V3 [rms] Figura 9. Valores eficazes das tenses V1, V2 e V3 nos terminais do trans-

formador.

Percebe-se que h um pico de ressonncia bem visvel

em cerca de 300kHz. Nesta freqncia, a tenso V3 (sobre o enrolamento que simula o lado de alta tenso dos trans-formadores da Usina Hidreltrica de Salto Santiago) cerca de duas vezes maior do que a tenso de alimentao V1. J a tenso V2 (sobre o enrolamento que simula o circuito de baixa tenso em aberto dos transformadores da Usina Hidre-ltrica de Salto Santiago) cerca de 2,2 vezes maior que V1. A diminuio da tenso de alimentao observada na figura 9 para freqncias abaixo de 1kHz deve-se capacidade limitada de corrente do gerador, que no permite manter os 5V, uma vez que a impedncia de carga do gerador (enro-lamento primrio) decai com a freqncia.

O segundo conjunto de medies foi efetuado conforme o esquema da figura 10. O objetivo principal foi avaliar a di-ferena de potencial (V4) entre o terminal no secundrio e o terminal primrio em aberto.

Figura 10. Esquema eltrico para o segundo conjunto de medies. Para esta configurao, a figura 11 mostra os resultados

obtidos, correspondentes s tenses V2 e V4.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

1,00 10,00 100,00 1.000,00 10.000,00 100.000,00 1.000.000,00 10.000.000,00

Freqncia [Hz]

V2,

V4

[Vrm

s]

V2 V4 Figura 11. Valores eficazes das tenses V2 e V4 nos terminais do transfor-

mador. Observa-se que V4 praticamente nula at 100kHz. A

partir desta freqncia, V4 aumenta at atingir, em aproxi-madamente 600kHz, um valor cerca de 1,8 maior do que a tenso de alimentao. Esta uma informao relevante, pois mostra que a tenso entre um enrolamento do primrio (BT) e o secundrio (AT) pode atingir picos significativos em condies de ressonncia. preciso lembrar que, con-forme visto na Seo 3, nesta regio que se estabelecem os campos eltricos mais elevados.

Por ltimo, convm mencionar que os ensaios foram tam-bm realizados acrescentando uma alta resistncia (5,6M) no enrolamento primrio no alimentado e uma resistncia de 64k como carga do enrolamento secundrio. Isto foi feito com o intuito de tornar o ensaio mais prximo da reali-dade, uma vez que cargas e/ou instrumentos de medidas sempre esto presentes nos transformadores reais usados em usinas geradoras. Observou-se que a adio destas resistn-cias alterou muito pouco os valores medidos (menos de 2% de diferena em relao aos valores aqui apresentados), tan-to no mdulo quanto nas fases das tenses nos enrolamen-tos.

B. Aplicao de um Surto no Secundrio do Transformador Os resultados do ensaio aqui apresentado tiveram como

objetivo avaliar as conseqncias de possveis surtos no sistema que viessem a atingir o transformador. Isto foi feito usando a descarga rpida de um capacitor sobre o enrola-mento secundrio, conforme mostra o esquema da figura 12.

Figura 12. Descarga de um capacitor no secundrio do transformador.

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Neste caso, um dos primrios do transformador foi ali-

mentado com uma tenso V1 com 5V de pico, de 60Hz, obtida atravs de um autotransformador conectado rede eltrica comercial. O capacitor, de 40F, foi carregado com uma tenso de 15V e conectado ao enrolamento secundrio do transformador atravs de uma chave (ch 1). A figura 13 mostra as tenses V2 e V3 em funo do tempo. A descarga do capacitor foi feita atravs da comutao da chave em t = 10ms.

18,00

-18,00

-16,00

-14,00

-12,00

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

45,0E-30,0E+0 5,0E-3 10,0E-3 15,0E-3 20,0E-3 25,0E-3 30,0E-3 35,0E-3 40,0E-3

Tenso V2 [V]

Tenso V3 [V]

te m p o [S ]

Figura 13. Tenses nos enrolamentos (V2 e V3) em funo do tempo. Nota-se que as curvas de V2 e V3 so praticamente so-

brepostas e que o pico de tenso chega a atingir 18V, que maior do que a tenso armazenada no capacitor (15V), mesmo quando a comutao ocorre com o valor instantneo da tenso de alimentao em 5V negativos. Antes da comu-tao da chave e depois de passado o transitrio, as tenses nos trs enrolamentos tm formas de onda praticamente i-dnticas, com mesma amplitude e fase. Foi tambm obser-vado que a tenso V1 no enrolamento primrio no foi in-fluenciada pela descarga do capacitor, no apresentando nenhum pico mesmo no instante de chaveamento. Esta constatao est de acordo com o que foi observado pela anlise das faltas ocorridas nos transformadores de gerao da Tractebel Energia S. A. na configurao sob estudo: h evidncias de que o ponto inicial das faltas ocorre na regio dos enrolamentos que esto em aberto.

Vrios outros testes foram realizados, seja variando o va-lor do capacitor, o instante de comutao da chave, incluin-do resistncias de carga aos enrolamentos em aberto, etc. De uma maneira geral, os resultados obtidos foram similares aos aqui apresentados. Entretanto, foi observado que os va-lores de pico de tenso nos enrolamentos tendem a ser maio-res quando os valores da resistncia de carga do secundrio aumentam. Isto est de acordo com a observao feita pela Tractebel Energia S.A. de que as faltas nos transformadores tm ocorrido principalmente em dias e horrios nos quais a carga do sistema menor (finais de semana e feriados, de madrugada).

Desta forma, os ensaios experimentais permitiram evi-denciar, ainda que de uma maneira simples e qualitativa, que tenses bem maiores que os valores normais de opera-o do transformador podem estar envolvidas. Estes picos de tenso podem surgir como conseqncia de transitrios (p. ex., causados por chaveamentos ou descargas atmosfri-cas) ocorridos em circuitos prximos e que excitem alguma freqncia de ressonncia prpria do transformador. im-portante mencionar que um modelo em escala reduzida a-presenta valores de freqncias de ressonncia bem maiores do que aqueles de um transformador em escala real. Assim, para os transformadores de grande porte usados em usinas geradoras, as freqncias de ressonncia seriam bem meno-res do que os valores mostrados nas figuras 9 e 11. Por fim, cabe lembrar que todos os ensaios foram feitos usando rela-es de transformao unitria. Ensaios usando relaes de transformao elevadas devem ainda ser realizados visando determinar a influncia deste parmetro nos resultados obti-dos.

V. CONCLUSES O objetivo deste trabalho foi fazer a anlise de transfor-

madores de duplo circuito primrio operando com um deles em aberto. O interesse deste estudo surgiu a partir da consta-tao da ocorrncia de faltas em transformadores de potn-cia usados em usinas geradoras operando nesta configura-o. A modelagem numrica realizada atravs do mtodo de elementos finitos 3D mostrou que os maiores valores de campo eltrico aparecem no interior do transformador na regio entre os enrolamentos de baixa tenso e o de alta ten-so. Portanto, esta regio a mais crtica no que se refere origem das faltas, o que est de acordo com o que tem sido verificado nas anlises realizadas nos transformadores aps a ocorrncia dos eventos. Adicionalmente, os ensaios expe-rimentais realizados num modelo em escala reduzida, ope-rando na configurao sob anlise, evidenciaram que surtos podem gerar tenses elevadas comparadas aos valores nor-mais de operao, o que poderia vir a causar arcos eltricos, danificando o transformador. Desta forma, como concluso dos estudos efetuados, recomenda-se evitar a configurao aqui analisada de modo a diminuir a probabilidade de falhas nos transformadores.

VI. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS [1] P. Ferracci. "Ferroresonance". Groupe Schneiders Collection Tech-

nique, Cahier technique n 190, March 1998. [2] N. Ida and J.P.A. Bastos, Eletromagnetism and calculation of fields,

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se-Esttica, Editora da UFSC, 2004, Florianpolis, Brasil (396pp).