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Colgio Naval Matemtica - 1987

1. Representando-se por n(X) o nmero de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que n

(A B) = 4, n(A B) = 5 e n(A x B) = 36. Podemos afirmar

que n(A B) igual a:

(A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 10

2. Considere os conjuntos X = {x IN/ x 4} e y, y x. O

nmero de conjuntos y tais que 4 y e 0 y :

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 15 (E) 16 3. A media harmnica entre as razes da equao 340x

2 13x 91 = 0 :

(A) 7 (B) 7 (C) 7

340 (D)

7

1 (E) 14

4. O nmero mximo de divisores do nmero natural

x,2 .48 x2-x2

,

(A) 12 (B) 10 (C) 24 (D) 6 (E) 18

5. O valor de x no sistema

133x2x

1yx16

4 :

(A) 15 + 14 2 (B) 15 + 12 2

(C) 15 + 10 2 (D) 15 + 8 2 (E) 15 + 6

2

6. Uma mercadoria foi comprada por Cr$ 20.000. Para que haja um lucro de 60% sobre o preo de venda, essa mercadoria deve ser vendida por: (A) Cr$ 32.000 (B) Cr$ 50.000 (C) Cr$ 48.000 (D) Cr$ 45.000 (E) Cr$ 58.000 7. O valor da expresso E = 9a

3 3

a, para

2

1

3

3231

)5.(...)333,0(

))2(33.(5...2666,0a

(A) 3 (B) 2 (C) 5

5 (D) 0 (E) 1

8. O resto da diviso de ( x

5 + x

4 5x

3 x

2 + 9x 8) por (x

2

+ x 3) : (A) independente de x e no nulo

(B) positivo para x < 2

5

(C) nulo (D) par, para x N (E) igual a 21, para x = 13

9. O nmero 33 1641 est situado entre:

(A) 1 e 1,5 (B) 1, 5 e 2 (C) 2 e 2,5 (D) 2, 5 e 3 (E) 3,5 e 4 10. Sendo P e Q dois polinmios de mesma varivel e de graus respectivamente iguais a m e n, e sendo m n, podemos afirmar que: (A) a soma de P e Q de grau m + n (B) o produto de P por Q de grau m.n (C) a soma de P e Q de grau m (D) o quociente entre P e Q. caso existe de grau m n (E) a diferena entre P e Q de grau n 11. Duas pessoas constituram uma sociedade entrou com um capital de Cr$ 5.000.000 e a Segunda com Cr$ 6.000.000. Um ano depois, admitiram um terceiro scios, que entrou com um capital de Cr$ 10.000.000. Decorridos 18 meses desde o incio da sociedade, a firma teve um lucro de Cr$12.000.000. A parte do lucro que caber ao terceiro scio Obs: o lucro dividido proporcionalmente ao capital e ao tempo, no se levando em conta outros fatores, como por exemplo a inflao. (A) Cr$ 1.000.000(B) Cr$ 2.000.000 (C) Cr$ 3.000.000 (D) Cr$ 4.000.000 (E) Cr$ 5.000.000

12. O sistema

2xy2xy

(A) no tem soluo (B) tem soluo contida no 4 quadrante (C) tem soluo que contm o 2 quadrante (D) satisfeito por apenas um ponto do plano cartesiano (E) tem soluo apenas para y 2 13. Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimenses internas: 1m x 60cm x 40cm. Cada copo de refresco de 300ml vendido por Cr$ 400. Nessas condies, ao trmino de um dia de trabalho, pela venda de uma

quantidade de refresco correspondente a 4

3 da

capacidade da caixa, o vendedor apurou. (A) Cr$ 360.000 (B) Cr$ 300.000 (C) Cr$ 270.000 (D) Cr$ 330.000 (E) Cr$ 240.000 14. o retngulo ABCD da figura abaixo tem base igual a x +

y. O segmento AF tem medida z. Sabe-se que x2 + y

2 + z

2 =

3,54 e que xz + yz xy = 0,62. A rea do quadrado FBCE :

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(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 8 (E) 20 15. Na figura abaixo, as retas r, s e t so tangentes

circunferncia de dimetro AB . O segmento AC mede 4

cm. A medida, em centmetros, do segmento CD :

(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 8 (E) 20 16. O trapzio ABCD da figura retngulo. A bissetriz do

ngulo A intercepta BC no seu ponto mdio M. A altura

do trapzio igual a:

(A) 2 15

(B) 8 15

(C) 6 15

(D) 4 15

(E) 5 15

17. O nmero de tringulo de permetro igual a 19 e uma das alturas igual a 4, inscritvel num circulo de raio 5, e cujos lados tm medidas expressas por nmeros inteiros : (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(E) 5 18. As bases de um trapzio medem 3 cm e 9 cm. Os segmentos determinados pelas diagonais do trapzio sobre a base media, so proporcionais aos nmeros: (A) 1, 1, 1 (B) 1, 2, 1 (C) 1, 3, 1 (D) 1, 4, 1 (E) 2, 3, 4 19. o intervalo soluo da inequao (x+3) (x+2) (x3) > (x+2) (x1) (x+4) :

(A) (3

-5 , ) (B) ( 1- , - ) (C) (-2,

3

5)

(D) (3

5, ) (E) 1, 2)

20. Em um tringulo os lados de medidas m e n so opostos, respectivamente, aos ngulos de 60 e 40. O segmento da bissetriz do maior ngulo interno do tringulo dado por:

(A) n

nmm

(B)

m

nmn

(C)

nm

nm

(D) nm

mn

(E)

n

m

21. Considere um ponto P interno a um hexgono regular de lado igual a 6 cm. A soma das distncias de P a cada uma das retas suportes dos lados desse hexgono. (A) depende da localizao de P (B) igual a 36 cm (C) igual a 18 cm

(D) igual a 12 3 cm

(E) igual a 18 3 cm.

22. A figura abaixo tem-se: QB e QA so tangentes ao

circulo de raio 2 a medida do segmento PA 2 3 e a

potncia do ponto P em relao ao circulo igual a 24. A rea hachurada da figura igual a:

(A) )32(3

4

(B) )33(3

4

(C) )3(3

4

(D) )34(3

4

(E) )36(3

4

23. O maior divisor comum dos polinmios x

4 16, x

3 6x

2

+ 12x 8 e x4 8x

2 + 16 :

(A) x + 2 (B) x + 4 (C) x 2 (D) x 4 (E) 1 24. Uma equao biquadrada tem duas razes

respectivamente iguais a 2 e 3. O valor do coeficiente

do termo de 2 grau dessa equao : (A) 7 (B) 7 (C) 11 (D) 11 (E)1

25. Num tringulo ABC de lado AC = 12, a reta AD divide

internamente o lado BC em dois segmentos: BD = 18 e

DC = 6. Se DBA = x e DCA = y, o ngulo ADB dado

por (A) y x (B) x + y (C) 2x y (D) 2y x (E) 2x + y

A

D E

F B

C

A B

C

D

r s

t

60

D

A

C

M

B

6

10

A

B

Q

P

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Gabarito 1. D

2. C

3. E

4. A

5. B

6. B

7. D

8. E

9. C

10. D

11. C

12. A

13. E

14. C

15. A

16. D

17. A

18. B

19. C

20. C

21. E

22. B

23. C

24. D

25. B