1ª Etapa - Lajes

1

1. DEFINIES E CLASSIFICAO DAS LAJES

1.1 VOS TERICOS

Para a determinao do vo terico, utilizamos a frmula , onde:

{

{

L1:

{

{

{

{

L2:

{

{

{

{

L3:

{

2

{

{

{

1.2 CLASSIFICAO QUANTO DIREO

Se , a laje armada em 1 direo;

Se , a laje armada em cruz;

Onde: e .

L1: Laje Armada em Cruz



1.3 CONDIO DE BORDA ENGASTADA

As lajes tm as bordas engastadas em duas condies:

1 Condio:

2 Condio:

Conforme observado na planta de frmas, as lajes L1 e L2 atendem a 1 condio,

portanto possuem a borda engastada; e as lajes L2 e L3 devem atender a 2 condio:

. Aps o clculo, verificamos que no atendida a

condio de engastamento, portanto podemos concluir que a borda est apoiada.

3

Abaixo, apresentamos o desenho das lajes quanto aos seus apoios:

Figura 1 - Vnculos das lajes

Apresentamos abaixo uma tabela resumo dos vos tericos e tipo de armao das lajes:

Tabela 1 - Tabela Resumo 1

L1 L2 L3 5,19 4,04 1,70 6,24 6,24 2,49

Tipo de Armao Em Cruz Em Cruz Em Cruz

2. PR-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

2.1 ALTURA TIL

A altura til foi calculada atravs da frmula

, onde:

{

;

;

;

.

L1: {

{

{

L2: {

{

{

L3: {

{

{

4

2.2 ALTURA TOTAL DAS LAJES

A altura total das lajes a soma da altura til com o cobrimento da armadura. O

cobrimento adotado de 3,0cm, conforme estipulado nos dados do projeto.

L1:

L2:

L3:

2.3 CARREGAMENTO DAS LAJES

No carregamento das lajes, determinaremos as cargas que a laje ir resistir. Este

composto da soma das cargas permanentes (g) mais a coma das cargas acidentais (q).

L1: Alvenaria

;

(

)

L2: Alvenaria

;

(

)

5

L3: ;

2.4 ESFOROS SOLICITANTES DA LAJE

2.4.1 FORAS CORTANTES OU REAES DE APOIO

Para calcularmos as reaes de apoio, realizamos os clculos atravs das tabelas

elaboradas por L.M. Pinheiro, conforme o processo das reas da NBR 6118, abaixo:

6

Tabela 2 - Reaes de Apoio

7

L1 A laje L1 tem apenas uma borda engastada, a de maior lado, portanto ser do

Tipo 2b. As reaes para esta laje so calculadas abaixo:

L2 A laje L2 atende a mesma condio que a L1, Tipo 2b. As reaes para esta

laje so calculadas abaixo:

L3 A laje L3 no tem nenhuma borda engastada, portanto do Tipo 1. As reaes

para esta laje so calculadas abaixo:

8

Figura 2 - Reaes das lajes nas vigas

2.4.2 MOMENTO FLETOR

Para calcularmos os momentos fletores utilizamos as tabelas elaboradas por BARES

(1972) e adaptados por L.M., segue abaixo:

9

Tabela 3 - Tabela de Momentos Fletores

10

L1 A laje L1 tem apenas uma borda engastada, a de maior lado, portanto ser do

Tipo 2b. As reaes para esta laje so calculadas abaixo:

L2 A laje L2 atende a mesma condio que a L1, Tipo 2b. As reaes para esta

laje so calculadas abaixo:

L3 A laje L3 no tem nenhuma borda engastada, portanto do Tipo 1. As reaes

para esta laje so calculadas abaixo:

11

2.4.3 VERIFICAO DAS FLEXAS

Para a determinao da deformao (flecha) nas lajes de edifcios, a espessura mnima

das lajes dada por

. Esta regra prtica e no descrita na NBR 6118. Foi adotada

segundo orientao do livro Concreto Armado Eu te Amo.

L1:

L2:

L1:

Como os valores de esto acima ou iguais aos calculados inicialmente, no

iremos fazer a verificao das flechas.

2.4.4 COMPATIBILIZAO DOS MOMENTOS

Figura 3 - Ilustrao dos momentos compatibilizados

{

{

{

12

Tabela 4 - Tabela Resumo 2

L1 L2 L3

CARACTERSTICAS (cm)

lx 5,19 4,04 1,70 ly 6,24 6,24 2,49 d 10,00 10,00 4,00 c 3,00 3,00 3,00 h 13,00 13,00 7,00

AES (kN/m2)

g 6,30 5,08 2,75 q 1,50 1,50 1,50

(g + q) 7,80 6,58 4,25

REAES DE APOIO

(kN/m)

Rx 12,19 8,80 2,41 Rx 17,87 12,87 - Ry 7,41 4,86 1,81

MOMENTOS FLETORES

(kNm)

Mx 11,27 5,74 0,95 Mx 16,49 16,49 - My 5,45 2,9 0,48

3. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

3.1 ARMADURA PRINCIPAL

Primeiro, temos que determinar o Kc, atravs da frmula:

, onde:

Na sequncia, com o KC e o fck adotado, determina-se o Ks em funo do tipo de ao,

atravs da tabela abaixo:

13

Tabela 5 - Tabela para determinao de KS

14

Com o valor de KS determinado, calcula-se a rea do ao (As), em cm2, atravs da

frmula:

Devemos ainda respeitar a rea do ao mnimo, que calculado atravs de:

. Onde o para .

As unidades para os clculos sero transformadas de metro para centmetro. O fck

adotado de 25MPa e o ao o CA-50.

Aps determinar qual ser a rea do ao, devemos consultar a Tabela-Me para aos,

para determinar qual ser a bitola adotada e calcular o espaamento atravs da frmula

,

onde o o dimetro de 1 barra de ao, e deve respeitar a relao .

Tabela 6 - Tabela-Me para aos

Usos mais comuns

Dimetro

(mm)

Peso linear (kgf/m) (10N/m)

rea das Sees das barras AS (cm2)

Nmero de barras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Estribos 5 0,16 0,196 0,392 0,588 0,784 0,980 1,176 1,372 1,568 1,764 1,960

Estribos, lajes, vigas e

pilares

6,3 0,25 0,315 0,630 0,945 1,260 1,575 1,890 2,205 2,520 2,835 3,150

8 0,40 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

10 0,63 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00

12,5 1,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 11,25 12,50

Vigas e pilares

16 1,60 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

20 2,50 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,20 28,35 31,50

Estruturas maiores, p/

pilares

25 4,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

32 6,30 8,00 16,00 24,00 32,00 40,00 48,00 56,00 64,00 72,00 80,00

Para determinar a quantidade de barras, calcula-se atravs da frmula:

.

O esquema de armao das lajes :

ARMADURA POSITIVA: ;

ARMADURA NEGATIVA:

;

ARMADURA DE APOIO (ANTIFISSURAO):

.

15

L1: ARMAO EM X

Consultando a Tabela 7, adotaremos , que o imediatamente inferior,

e atravs dele se define que .

.

Adotaremos .

Consultando a Tabela 8, verificamos que para , podemos adotar

.

Calculando o espaamento:

A quantidade de ao necessria ser:

O esquema de armao ser:

Para os demais clculos procedemos da mesma forma.

L1: ARMAO EM Y

Adotaremos e

.

O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser ele

que adotaremos. Consultando a Tabela 9, verificamos que para , podemos adotar

.



16


L2: ARMAO EM X

Adotaremos e

.


que adotaremos. Os valores j foram calculados anteriormente, portanto:



L2: ARMAO EM Y

Adotaremos e

.

O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser

o adotado.

Os valores j foram calculados anteriormente, portanto:



L3: ARMAO EM X

Adotaremos e

.

17


que adotaremos. Os valores j foram calculados anteriormente, portanto:



L3: ARMAO EM Y

Adotaremos e

.

O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser o

adotado. Os valores da bitola so os mesmos, portanto:



3.2 ARMADURA DE ENGASTAMENTO

O nico engastamento que ocorre no projeto entre a laje L1 e L2.

L1/L2: ARMAO EM X

Adotaremos e

.

O , foi calculado anteriormente. Adotaremos

.

Consultando a Tabela 10, verificamos que para esta rea podemos adotar

.

18




3.3 ARMADURAS EM BORDAS APOIADAS

Utilizada quando possui alguma borda apoiada. O clculo feito atravs da frmula:

{

L1:

{

{

{

Consultando a Tabela 11, verificamos que para , podemos adotar

.




{

{

{

Como a rea do ao igual a anterior podemos adotar


Como as duas bordas so apoiadas, a quantidade dobrada, portanto:

19


L2:

{

{

{




{

{

{





L3:

{

{

{




20


{

{

{





Tabela 12 - Tabela Resumo do Ao 1

RELAO DAS BARRAS

POSIO (mm) Quantidade Comprimento

Unitrio Total

N1 8 42 5,25 220,50 N2 8 25 6,30 157,50 N3 8 17 4,10 69,70 N4 8 25 6,30 157,50 N5 8 7 1,76 12,32 N6 8 10 2,55 25,50 N7 12,5 32 2,31 7,92 N8 6,3 26 1,04 27,04 N9 6,3 50 1,41 70,50

N10 6,3 17 0,97 16,49 N11 6,3 50 1,41 70,50 N12 6,3 14 0,50 7,00 N13 6,3 20 0,66 13,20

Tabela 13 - Tabela Resumo do Ao 2

TABELA RESUMO

(mm) Comprimento

Total (m) Peso linear

(kgf) Kgf +10%

6,3 204,73 51,18 56,30 8 643,02 257,21 282,93

12,5 7,92 7,92 8,71

21

Figura 4 - Esquema de Armao

1ª Etapa - Lajes

Documents

Transcript of 1ª Etapa - Lajes