Universidade de vora

Estatstica Aplicada s Cincias Humanas e Sociais

Cincias de Educao, Cincias da Informao e Documentao, Geografia, Psicologia, Sociologia e Turismo

1 Frequncia 16 de Novembro de 2009

Entregue 3 folhas de teste em separado: I numa folha, II e III noutra e IV e V noutra Numere todas as folhas: por exemplo 1/3, 2/3 e 3/3 (caso entregue 3 folhas) Durao: 120 minutos, j com tolerncia. Consulta: Tabela Normal (fornecida)

I

Em determinada autarquia modelo a divulgao de eventos culturais constitui uma estratgia para captar turistas. Para cada um de 60 eventos recolheu-se o nmero de espectadores presentes, Com o auxlio do SPSS, obteve-se o seguinte Output:

a) Qual a varivel estatstica em estudo? Classifique-a. b) Indique os valores da:

i. Mdia. ii. Amplitude total iii. Amplitude Inter-quartil

c) Complete as seguintes frases: i. O nmero mximo de espectadores presentes num evento foi de ______. ii. Em metade dos eventos registou-se uma presena de espectadores

superior a _______. iii. Em 10% dos eventos a presena de espectadores foi superior a _______.

d) Classifique os dados quanto assimetria. e) Classifique os dados quanto ao achatamento. f) A Mdia representativa dos dados? Justifique.

II Suponha que num servio de urgncia de uma unidade hospitalar localizada numa determinada regio, 30% dos indivduos atendidos apresentam sintomas de depresso e 70% no apresentam esses sintomas. Nessa regio a tentativa de suicdio representa um factor de risco que tem custos elevados na Sade Pblica. Sabe-se que a probabilidade de um indivduo que entra no servio de urgncia por tentativa de suicdio dado apresentar sintomas de depresso igual a 0,35 e que a probabilidade de um indivduo que entra no servio de urgncia por tentativa de suicdio dado no apresentar sintomas de depresso igual a 0,05.

a) Calcule a probabilidade de um indivduo que entra na urgncia, escolhido ao acaso, ter tentado de suicdio.

b) Qual ser a probabilidade de um indivduo que entra na urgncia, aleatoriamente seleccionado, apresentar sintomas de depresso dado ter tentado o suicdio?

c) Sero os acontecimentos apresentar sintomas de depresso e ter tentado suicdio independentes? Justifique.

III

Seja X uma varivel aleatria que indica o n de vezes que, durante um ano, a electricidade de uma moradia cortada por falta de pagamento e a Y varivel aleatria que indica o n de vezes que a gua cortada pelo mesmo motivo. Considere a funo de probabilidade conjunta:

Y\X 0 1 2 0 0.3 0.2 0.1 1 0.1 0.1 0 2 0.1 0 a

a) Mostre que a=0,1. b) Determine as funes de probabilidade marginais de X e Y c) Calcule P(X=2|Y=0) e P(XY 1) d) Mostre que E(XY)= 0,5 e determine Cov(X,Y). Interprete este ltimo resultado. e) Sero as variveis aleatrias X e Y independentes? Justifique.

IV Uma empresa produtora de chocolates decidiu fazer uma campanha promocional incluindo um prmio nos seus chocolates. Sabe-se que 30% dos chocolates lanados no mercado contm prmio. Analisaram-se 10 chocolates. a) Quantos prmios se esperam obter?

( ) ( ) ( ) ( )nnP(X= )=C p 1 - p ; E X np ; Var X = np 1-pxxxx = b) Qual a probabilidade de se obter pelo menos 2 prmios? x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10Cx 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

V Numa determinada regio do planeta a pluviosidade anual (X), medida em litros/m2, uma varivel aleatria com distribuio normal de mdia igual a 80 litros/m2 e desvio padro igual a 10 litros/m2.

a) Calcule a probabilidade de a pluviosidade anual na referida regio: i) Ser inferior a 90 litros/m2; ii) Estar compreendida entre 75 litros/m2 e 85 litros/m2;

b) Calcule o valor da pluviosidade x , por forma que P(X> x )=0.25.