1a lista de exercícios de Lógica Matemática
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Lista de exerc´ ıcios 1 - conectivos e leis da l´ogica Prof. Ricardo J. Pinheiro 27-08-2008 UniverCidade - Unidade Bonsucesso - Tec- nologia em Sistemas de Informa¸ c˜ ao - L´ ogica Matem´ atica 1 Quais das frases abaixo s˜ ao proposi¸ c˜oes? 1. A lua ´ e feita de queijo. 2. Ele ´ e com certeza um homem de baixa estatura. 3. Dois ´ e um n´ umero primo. 4. Quando acaba esse jogo? 5. Os juros v˜ ao descer no pr´ oximo ano. 6. x 2 - 4=0 7. Fa¸ ca as malas. 8. A paciˆ encia ´ e uma virtude. 9. Para todo mal h´ a uma cura. 10. Todo mundo tem um segredo. 11. N˜ ao fume! 12. Quantos anos vocˆ e tem? 13. Quanto custa esta mesa? 14. Cenouras s˜ ao saud´ aveis. 2 Construa a nega¸ c˜ ao das seguintes proposi¸ c˜ oes abaixo. 1. A pera ´ e uma fruta. 2. Algumas ´ operas s˜ ao longas. 3. Todos gostam de dan¸car. 4. Algumas pessoas n˜ ao tem televis˜ ao. 5. O dinheiro traz felicidade. 6. Nenhum amor ´ e fraco. 3 Escreva literalmente as seguintes proposi¸ c˜oes matem´ aticas. 1. ∀x ∈ Z, x 2 ≤ 0 2. ∀α ∈<, sen α 2 =1 - cos α 2 3. ∃x ∈<| √ x =4 4. ∃x ∈<| sen x = √ 3 2 5. ∀x ∈ Q, ∃p, q ∈ Z | x = p q 6. ∃x ∈ Q | x 2 = 9 25 7. ∀x ∈ Z, ∃b, q, r ∈ Z | x = b.q + r 8. ∃x ∈<| cos x =1 4 Dados os valores l´ogicos abaixo, qual o valor l´ ogico das f´ ormulas bem formuladas (fbf) a seguir? • A´ e verdadeira. • B´ e falsa. • C´ e verdadeira. 1. (A ∧ B) 0 ∨ C 2. (A ∧ B) ∨ C 3. A ∧ (B ∧ C) 0 4. A ∧ (B ∨ C) 5. A 0 ∨ (B 0 ∧ C) 0 5 Qual o valor l´ ogico das proposi¸ c˜oesaseguir? 1. 8 ´ e par ou 6 ´ e´ ımpar. 2. 8 ´ e par e 6 ´ e´ ımpar. 3. 8 ´ e´ ımpar ou 6 ´ e´ ımpar. 1
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1a lista de exercícios de Lógica Matemática que usei quando lecionei essa disciplina, na faculdade. Essa eu sei que não tem gabarito. Espero que seja útil.
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Lista de exercıcios 1 - conectivos e leis da logica
Prof. Ricardo J. Pinheiro
27-08-2008
UniverCidade - Unidade Bonsucesso - Tec-nologia em Sistemas de Informacao - LogicaMatematica
1 Quais das frases abaixo saoproposicoes?
1. A lua e feita de queijo.
2. Ele e com certeza um homem de baixa estatura.
3. Dois e um numero primo.
4. Quando acaba esse jogo?
5. Os juros vao descer no proximo ano.
6. x2 − 4 = 0
7. Faca as malas.
8. A paciencia e uma virtude.
9. Para todo mal ha uma cura.
10. Todo mundo tem um segredo.
11. Nao fume!
12. Quantos anos voce tem?
13. Quanto custa esta mesa?
14. Cenouras sao saudaveis.
2 Construa a negacao dasseguintes proposicoes abaixo.
1. A pera e uma fruta.
2. Algumas operas sao longas.
3. Todos gostam de dancar.
4. Algumas pessoas nao tem televisao.
5. O dinheiro traz felicidade.
6. Nenhum amor e fraco.
3 Escreva literalmente asseguintes proposicoesmatematicas.
1. ∀x ∈ Z, x2 ≤ 0
2. ∀α ∈ <, senα2 = 1− cos α2
3. ∃x ∈ < |√x = 4
4. ∃x ∈ < | sen x =√
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5. ∀x ∈ Q, ∃p, q ∈ Z | x = pq
6. ∃x ∈ Q | x2 = 925
7. ∀x ∈ Z,∃b, q, r ∈ Z | x = b.q + r
8. ∃x ∈ < | cos x = 1
4 Dados os valores logicos abaixo,qual o valor logico das formulasbem formuladas (fbf) a seguir?
• A e verdadeira.
• B e falsa.
• C e verdadeira.
1. (A ∧B)′ ∨ C
2. (A ∧B) ∨ C
3. A ∧ (B ∧ C)′
4. A ∧ (B ∨ C)
5. A′ ∨ (B′ ∧ C)′
5 Qual o valor logico dasproposicoes a seguir?
1. 8 e par ou 6 e ımpar.
2. 8 e par e 6 e ımpar.
3. 8 e ımpar ou 6 e ımpar.
1
4. 8 e 6 sao ımpares.
5. Se 8 e ımpar, entao 6 tambem e.
6. Se 8 for par, entao 6 e ımpar.
7. Se 8 for ımpar, entao 6 e par.
8. Se 8 for ımpar e 6 for par, entao 8 < 6.
6 Escreva a negacao de cada fbf aseguir:
1. A resposta e 2 ou 3.
2. Pepinos sao verdes e tem sementes.
3. 2 < 7 e 3 e ımpar.
4. Se a comida e boa, entao o servico e excelente.
5. Ou a comida e boa, ou o servico e excelente.
6. Nem a comida e boa, nem o servico e excelente.
7. Se o preco e caro, entao a comida e boa e o servicoe excelente.
8. O processador e rapido, mas a impressora e lenta.
9. O processador e rapido ou a impressora e lenta.
10. Se o processador e rapido, entao a impressora elenta.
11. Ou o processador e rapido e a impressora e lenta, ouentao o arquivo esta corrompido.
12. Se o arquivo esta ıntegro e o processador e rapido,entao a impressora e lenta.
13. A impressora so e lenta se o arquivo estiver danifi-cado.
7 Temos tres proposicoes abaixo.Escreva as proposicoes com-postas em notacao simbolica:
A Rosas sao vermelhas.
B Violetas sao azuis.
C Acucar e doce.
1. Rosas sao vermelhas e violetas sao azuis.
2. Rosas sao vermelhas e, ou bem violetas sao azuis,ou bem acucar e doce.
3. Sempre que violetas sao azuis, rosas sao vermelhase acucar e doce.
4. Rosas sao vermelhas apenas se violetas nao foremazuis ou se acucar for amargo.
5. Rosas sao vermelhas e, se acucar for amargo, entaoou violetas nao sao azuis ou acucar e doce.
8 Use as mesmas proposicoes doexercıcio anterior para escreveras proposicoes compostas emportugues:
1. B ∨ C ′
2. B′ ∨ (A→ C)
3. (C ∧A′)↔ B
4. C ∧ (A′ ↔ B)
5. (B ∧ C ′)′ → A
6. A ∨ (B ∧ C ′)
7. (A ∨B) ∧ C ′
9 Construa a tabela verdade decada uma das fbfs abaixo:
1. p′ ∨ q′
2. p ∧ (q ∨ r)
3. p ∨ (q ∧ r)
4. p ∨ q′
5. p′ ∨ q′
6. p′ ∧ q′
7. (p′ ∧ q)′
8. (p ∨ q′) ∧ p′
9. p ∧ (q ∨ q′)
10. (p ∧ q′) ∨ r
11. (p′ ∨ q) ∧ r′
12. (p→ q)↔ p′ ∨ q
13. (p ∧ q) ∨ r → p ∧ (q ∨ r)
14. p ∧ (p′ ∨ q′)
15. p ∧ q → p′
16. (p→ q)→ [(p ∨ r)→ (q ∨ r)]
17. p→ (q → p)
2
18. p ∧ q ↔ q′ ∨ p′
19. (p ∨ q′) ∧ (p ∧ q)′
20. [(p ∨ q) ∧ r′]→ p′ ∨ r
10 Construa a tabela verdade decada uma das fbfs abaixo. Ver-ifique se sao tautologias:
1. (p ∧ p′)′
2. ((p→ q) ∧ p)→ q
3. p→ (p ∧ q)
4. (p ∨ q)′ ↔ p′ ∧ q′
5. p ∨ p′
6. (p′)′ ↔ p
7. p ∧ q → q
8. p→ p ∨ q
9. p ∨ p↔ p
10. [q ∧ (p→ q)]→ p′
11. [(p→ q) ∧ p]→ q
12. (p ∨ q) ∧ p′ → q
13. (p ∧ q) ∧ q′ → p
11 Prove se as proposicoes abaixosao tautologias:
1. p→ q ≡ p′ ∨ q
2. (p ∧ q′) ∧ r ↔ (p ∧ r) ∧ q′
3. (p ∨ q) ∧ (p ∨ q′)↔ p
4. p ∨ (q ∧ p′)↔ p ∨ q
5. (p ∧ q′)′ ∨ q ↔ p′ ∨ q
6. p ∧ (p ∧ q′)′ ↔ p ∧ q
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