1ª Lista de Exercícios - Resistência Dos Materiais (1)

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PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS – RESISTÊNCIA DE MATERIAIS – Professor Denílson. 1) Definir e entender todos os parâmetros ilustrados na Figura abaixo. 2) As hastes AB e BC têm diâmetros de 25 mm e 18 mm respectivamente. Aplicando uma carga 12 kN no anel em B, determinar a tensão normal média em cada haste se = 60º. 3) O metal Monel (70Ni30Cu) possui o módulo de elasticidade E = 180000MPa (26 * 10 6 psi) e limite de escoamento de 450 MPa (65.300 psi). A) Que carga poderia ser suportada por um fio de cobre de 18 mm (0,71 pol) de diâmetro sem escoamento? R: 114,5kN (25,9 kip) B) Se um esticamento total máximo de 2,5 mm (0,1 pol.) é permissível em uma barra de 2,1 m (6,9 pés), qual a carga máxima

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Resistência Dos Materiais

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PRIMEIRA LISTA DE EXERCCIOS RESISTNCIA DE MATERIAIS 08/03/2007 Professor Denlson

PRIMEIRA LISTA DE EXERCCIOS RESISTNCIA DE MATERIAIS Professor Denlson.

1) Definir e entender todos os parmetros ilustrados na Figura abaixo.

2) As hastes AB e BC tm dimetros de 25 mm e 18 mm respectivamente. Aplicando uma carga 12 kN no anel em B, determinar a tenso normal mdia em cada haste se = 60.

3) O metal Monel (70Ni30Cu) possui o mdulo de elasticidade E = 180000MPa (26 * 106 psi) e limite de escoamento de 450 MPa (65.300 psi). A) Que carga poderia ser suportada por um fio de cobre de 18 mm (0,71 pol) de dimetro sem escoamento? R: 114,5kN (25,9 kip) B) Se um esticamento total mximo de 2,5 mm (0,1 pol.) permissvel em uma barra de 2,1 m (6,9 ps), qual a carga mxima aceitvel? R: 55420N (12350lbf) Nota: Dar as respostas no sistema ingls e no sistema internacional.

4) Uma base de medida de 50 mm (1,97 pol.) adotada num fio de cobre. O fio tracionado at que as marcas assumam a medida de 59 mm (2,32 pol.). Calcule a deformao especfica e a porcentagem de alongamento. R: = 0,18 mm/mm; %A = 18%5) Um arame de alumnio tencionado a 34,5 MPa por trao. Qual aumento de temperatura necessrio para mudar igualmente o seu comprimento? R: 22CDados: Al=22,5 *10-6 oC -1 (L/Lo = * T)

EAl = 70 GPa

6) Qual pea est submetida maior tenso: a) uma barra de Al de seo transversal 24,6 mm (0,97 pol) e 30,7 mm (1,21 pol.) sob uma carga de 70.000 N; ou b) uma barra circular de ao com dimetro de 12,5 mm (0,505 pol) sob uma carga de 5000 kgf (11.000 lbf). R: a barra circular.7) Um cilindro de concreto com dimetro de 6 pol. e comprimento de referncia de 12 pol testado sob compresso. Os resultados do teste esto mostrados na tabela como carga x contrao. Desenhar o diagrama tenso x deformao. Com base no diagrama determinar o mdulo de elasticidade aproximado para o concreto. R: 3275 x 103 ksiSugesto: fazer o grfico no Excell.

Carga (kip)Contrao (pol)

00

50,0006

9,50,0012

16,50,0020

20,50,0026

25,50,0034

300,0040

34,50,0045

38,50,0050

46,50,0062

500,0070

530,0075

8) Os dados de um teste tenso x deformao de uma cermica so fornecidos na tabela. A curva linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir um diagrama e determinar o mdulo de elasticidade, o mdulo de resilincia. (R: E = 55,3 x 103 ksi e Ur = 9,96 in*lb/in3). (ksi) (pol/pol)

00

33,20,0006

44,50,0010

49,40,0014

51,50,0018

53,40,0022

Continuando o exerccio acima, sabendo que a tenso mxima 53,4 ksi determine o mdulo de tenacidade. (Resposta = 85 in*lb/in3). DICA: para calcular os mdulos de resilincia e de tenacidade lembre que representa a rea sobre a curva, faa este clculo atravs de reas geomtricas aproximadas no grfico.

9) Os dados de um teste tenso-deformao so fornecidos na tabela. A curva linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o mdulo de elasticidade e o mdulo de resilincia. R: E = 20 x 103 ksi e Ur = 25,6 inxlb/in3(ksi) (pol/pol)

00

32,00,0016

33,50,0018

40,00,0030

41,20,0050

10) Foi realizado um teste de tenso em um corpo-de-prova com dimetro original de 12,5 mm e comprimento de referncia de 50 mm. Os dados esto relacionados na tabela. Construir o diagrama tenso-deformao e determinar aproximadamente o mdulo de elasticidade, o limite de resistncia e a tenso de ruptura. R: aproximadamente E = 229GPa, mxima = 528MPa e final = 479 MPa.carga(kN) Alongamento (mm)

00

11,10,0175

31,90,0600

37,80,1020

40,90,1650

43,60,2490

53,41,0160

62,33,0480

64,56,3500

62,38,8900

58,811,9380

11) O diagrama tenso x deformao de uma liga de ao com dimetro original de 0,5 pol. e com comprimento de referncia de 2 pol. mostrado na figura. Se o corpo de prova for carregado at chegar 70 ksi, determinar a quantidade aproximada de recuperao elstica e o aumento permanente do comprimento de referncia aps a carga ser retirada. Determinar o mdulo de resilincia e o mdulo de tenacidade aproximado para o ao. R: E = 40 x 103 ksi; recuperado = 0,00175 pol/pol. Recuperao elstica = 0,00350 pol. Deformao permanente = 0,07825 pol/pol e alongamento permanente = 0,1565 pol.

12) Um pedao de cobre originalmente com 305 mm (12 pol.) de comprimento puxado em trao com uma tenso X. Mantendo a deformao na regio elstica que resulta num alongamento de 0,77 mm (0,03 pol.). Calcule a tenso aplicada em MPa e psi. Nota: Pa = N/m2. psi = lbf/pol2. E cobre = 110 GPa e 16 x 106 psi.13) O diagrama tenso-deformao de uma barra de liga de ao mostrado na figura. Determinar aproximadamente o mdulo de elasticidade, o limite de proporcionalidade, o limite de resistncia e o mdulo de resilincia. Se for aplicada barra at uma tenso de 360 MPa, determinar a deformao elstica recuperada e a deformao permanente da barra quando for retirada a carga. R: aproximadamente E = 173GPa; p = 260 MPa; t = 400 MPa; Ur = 195 kJ/m3; recuperao elstica = 0,00208 mm/mm. Deformao permanente ps 360 MPa = 0,0729 mm/mm.

14) A mudana de peso de uma aeronave determinada pela leitura do extensmetro A instalado no suporte de Al da roda da aeronave. Antes que a aeronave seja carregada, a leitura do extensmetro de 1 = 0,001 pol/pol e depois do carregamento de 2 = 0,00243 pol/pol. Determinar a mudana de fora no suporte se a rea da seo transversal de 3,5 pol2. E Al = 10(103) ksi. R: 50050 lbf

15) Adicionando plastificantes ao cloreto de polivinil, possvel reduzir sua rigidez. Os diagramas de tenso x deformao para os trs tipos desse material, indicando tal efeito so mostrados abaixo. Especificar o tipo que deve ser usado na fabricao de uma haste com 5 pol. de comprimento e 2 pol. de dimetro, exigida para suportar uma carga axial de pelo menos 20 kip que tambm deve ser esticada no mximo de pol. R: utilizar o copolmero.

16) Um componente estrutural de um reator fabricado em liga de Zr. Se um carregamento de 4 kip aplicado ao componente determine sua rea resistente. Use fator de segurana 3 em relao tenso de resistncia ao escoamento. Qual ser o carregamento no componente se ele apresenta 3 ft de comprimento e deslocamento de 0,02 in? E Zr = 14*103 ksi. y (Tenso de escoamento) = 57,5 ksi. O material apresenta comportamento elstico. R: A = 0,2087 in2.

= 1,62 kip.

17) Esboce um diagrama obtido de um ensaio trao, do tipo tenso versus deformao de engenharia, sem escoamento ntido. Indique a regio de estrico do material ensaiado. Para o mesmo ensaio indique no mesmo diagrama o que seria a curva tenso verdadeira versus deformao verdadeira.

18) O diagrama tenso versus deformao do polietileno, usado para revestir cabos coaxiais, determinado pelo teste de um corpo de prova que tem comprimento de referncia de 8 polegadas. Supondo que uma carga P desenvolva uma deformao de = 0,024 pol. /pol. no corpo de prova, determinar o comprimento aproximado medido a partir da referncia, quando a carga for retirada. Suponha que o corpo de prova recupere-se elasticamente.

19) 6) Sendo p a tenso de proporcionalidade e p a deformao relativa de proporcionalidade e tendo-se o ltimo par ordenado da regio linear elstica do diagrama tenso versus deformao, p X p. Demonstre que o mdulo de elasticidade UR = p2 / 2E.

20) Os arames de ao AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tenso normal admissvel para eles seja adm = 130 MPa, determinar o dimetro requerido para cada arame. Alm disso, qual ser o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformao de AB como sendo 750 mm. E ao = 200 GPa. R: AB = 3,54 mm. AC = 3,23 mm LAB = 750,49 mm

21) So apresentadas na Figura trs curvas relativas ao comportamento de aos submetidos ao ensaio de Tenso X deformao. Compare seus comportamentos.

22) Nos processos de anlise de falha de peas de mquinas ou equipamentos, um dos aspectos a serem observados o tipo de fratura do material. Descreva se as afirmativas que diferenciam a fratura frgil da dctil em metais so falsas ou verdadeiras, justificando cada uma das respostas.

1. Na fratura dctil, a propagao da trinca necessita de grande deformao plstica e, na fratura frgil, essa deformao mnima.

2. Quando observada a fratura frgil pode-se concluir que o material frgil independente do processo de fabricao do componente ou da forma que foi utilizado.

3. A fratura dctil se propaga por clivagem e a fratura frgil por cisalhamento.

23) H aproximadamente 500 anos Leonardo Da Vinci montou um dispositivo para verificar a resistncia trao de fios de ferro. Ele verificou que a resistncia variava inversamente com o comprimento do fio apesar dos mesmos terem a mesma seo transversal e serem obtidos do mesmo lote de fabricao. Qual a principal hiptese da causa dessa diminuio da resistncia. Justifique.

24) A curva mostra a variao da energia no ensaio de impacto com a variao da temperatura para quatro ferros fundidos com diferentes teores de Silcio. Baseie-se nesta figura e explique o que temperatura de transio dctil-frgil. Mostre o efeito do silcio relacionando com aplicaes do material em componentes mecnicos.

25) Determinar as mudanas no comprimento da barra de ao A-36 sabendo-se que se comporta elasticamente. E ao = 200 GPa e do ao = 0,32. R: em x = -2,56 m; em y = -1,28 m; em z = 120 m.

26) A haste plstica de Kevlar 49 tem dimetro de 10 mm. Determinar as mudanas no seu comprimento e dimetro com a carga aplicada. E = 131 GPa e = 0,34. R: em L = 0,778 mm e no dimetro = -0,0264 mm.

27) Qual a magnitude da tenso mxima que existe na extremidade de uma trinca interna que possui um raio de curvatura de 2,5 x 10-4 mm e um comprimento de trinca de 2,5 x 10-2 mm quando uma tenso de 170 MPa aplicada? Calcular o fator de concentrao de tenses. Resposta: Usando a equao de Griffith tem-se Ke = 15,43. Isto significa que a tenso na ponta de trinca deve ser de no mnimo = 15,43 x 170 MPa.28) Uma cermica possui limite de resistncia trao de 414 MPa. Este valor se refere uma cermica isenta de descontinuidades, o que praticamente impossvel de ser produzido com as tecnologias atuais. Uma pequena trinca com tamanho de 0,025 cm foi observada na pea. Depois desta etapa a pea fraturou de forma inesperada a uma tenso de apenas 3,5 MPa a partir da trinca. Estime o raio da ponta desta trinca inicial. Resposta: ruptura = 2 x aplicada x (a/r), ento r = 715 A. K = 118,3.29) Uma chapa de ao dctil utilizada na construo de um reator nuclear e tem tenacidade fratura no estado plano de deformao equivalente a 87,9 MPam e opera com uma tenso de 310MPa. Um engenheiro precisa saber qual o tamanho crtico de uma trinca que levaria o ao ruptura para verificar que tipo de ensaio no destrutivo ele precisa indicar para o controle da chapa. Ajude-o a encontrar o tamanho da trinca. Resposta: KIC = f x x (a x ). Ento a = 2,04 cm.