Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais1a O� ina de Modelagem em DengueModelos Matemáti os e Computa ionaisI. C. Charret14 de fevereiro de 2011

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais1 Modelos Matemáti osEquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti ida2 Modelo Computa ionalEquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doença3 Considerações FinaisModelo Matemáti oModelo Computa ionalUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaSummary1 Modelos Matemáti osEquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti ida2 Modelo Computa ionalEquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doença3 Considerações FinaisModelo Matemáti oModelo Computa ionalUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaEquipe responsávelIraziet C. CharretStella O. Silva (mestranda em Engenharia de Sistemas)Sylvestre Aureliano (li en iando em Físi a)

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaPopulação de Mosquitosddt E (t) = φ[1− E (t)C ]W (t) − (σe + µe)E (t) (1)ddt L(t) = σeE (t) − (σl + µl + µ′l )L(t)ddt P(t) = σlL(t) − (σp + µp + µ′p)P(t)ddtW1(t) = σpP(t) − (βw I (t)N + µw + µ′w )W1(t)ddtW2(t) = βw I (t)N W1(t) − (γw + µw + µ′w )W2(t)ddtW3(t) = γwW2(t) − (µw + µ′w )W3(t))Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaPopulação de Humanosddt s(t) = µh − (βhW3(t)W (t) + µh)s(t) (2)ddt e(t) = βhW3(t)W (t) s(t) − (γh + µh)e(t)ddt i(t) = γhe(t) − (σh + µh)i(t)ddt r(t) = γhi(t) − µhr(t)Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaCapa idade de SuporteAno dividido em três períodos.⇒ Verão: Novembro, Dezembro, Janeiro e Fevereiro.⇒ Inverno: Março, Abril, Maio e Junho.⇒ Intermediário: Julho, Agosto, Setembro e Outubro.Controle Me âni o ao longo de todo o ano.Construção da apa idade de suporte para ada período doano. Faixas de valores.Sem sorteio aleatório ⇒ C = 500 Verão e C = 100 InvernoSorteio aleatório a partir desses valores. Ca = C − f (C ), om0.05C < f (C ) < 0.5CUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaCapa idade de SuporteAno dividido em três períodos.⇒ Verão: Novembro, Dezembro, Janeiro e Fevereiro.⇒ Inverno: Março, Abril, Maio e Junho.⇒ Intermediário: Julho, Agosto, Setembro e Outubro.Controle Me âni o ao longo de todo o ano.Construção da apa idade de suporte para ada período doano. Faixas de valores.Sem sorteio aleatório ⇒ C = 500 Verão e C = 100 InvernoSorteio aleatório a partir desses valores. Ca = C − f (C ), om0.05C < f (C ) < 0.5CUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaCapa idade de SuporteAno dividido em três períodos.⇒ Verão: Novembro, Dezembro, Janeiro e Fevereiro.⇒ Inverno: Março, Abril, Maio e Junho.⇒ Intermediário: Julho, Agosto, Setembro e Outubro.Controle Me âni o ao longo de todo o ano.Construção da apa idade de suporte para ada período doano. Faixas de valores.Sem sorteio aleatório ⇒ C = 500 Verão e C = 100 InvernoSorteio aleatório a partir desses valores. Ca = C − f (C ), om0.05C < f (C ) < 0.5CUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaCapa idade de SuporteAno dividido em três períodos.⇒ Verão: Novembro, Dezembro, Janeiro e Fevereiro.⇒ Inverno: Março, Abril, Maio e Junho.⇒ Intermediário: Julho, Agosto, Setembro e Outubro.Controle Me âni o ao longo de todo o ano.Construção da apa idade de suporte para ada período doano. Faixas de valores.Sem sorteio aleatório ⇒ C = 500 Verão e C = 100 InvernoSorteio aleatório a partir desses valores. Ca = C − f (C ), om0.05C < f (C ) < 0.5CUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaCapa idade de SuporteAno dividido em três períodos.⇒ Verão: Novembro, Dezembro, Janeiro e Fevereiro.⇒ Inverno: Março, Abril, Maio e Junho.⇒ Intermediário: Julho, Agosto, Setembro e Outubro.Controle Me âni o ao longo de todo o ano.Construção da apa idade de suporte para ada período doano. Faixas de valores.Sem sorteio aleatório ⇒ C = 500 Verão e C = 100 InvernoSorteio aleatório a partir desses valores. Ca = C − f (C ), om0.05C < f (C ) < 0.5CUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaCapa idade de SuporteAno dividido em três períodos.⇒ Verão: Novembro, Dezembro, Janeiro e Fevereiro.⇒ Inverno: Março, Abril, Maio e Junho.⇒ Intermediário: Julho, Agosto, Setembro e Outubro.Controle Me âni o ao longo de todo o ano.Construção da apa idade de suporte para ada período doano. Faixas de valores.Sem sorteio aleatório ⇒ C = 500 Verão e C = 100 InvernoSorteio aleatório a partir desses valores. Ca = C − f (C ), om0.05C < f (C ) < 0.5CUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaPrimeiros ResultadosDinâmi a da População de Mosquitos - 10 anos

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaPrimeiros ResultadosPontos de mínimo om ontrole no inverno

Controle no InvernoPontos de mínimo mais baixos.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaPrimeiros ResultadosPontos de mínimo om ontrole no inverno

Controle no InvernoPontos de mínimo mais baixos.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle quími oAjustes de Funções de De aimento - ação do ontrole por 15dias no ambiente.Capa idade de suporte mantida �xa.Termo de Larvi ida - (σl + µl + µ′l ):Período Favorável: µ′l(t) = 0.433e−0.0046tPeríodo Desafavorável µ

′l(t) = 0.375e−0.0046tTermo de Inseti ida - (βw I (t)N + µw + µ′w )Período Favorável: µ′i(t) = 0.942e−0.0046tPeríodo Desfavorável: µ

′i(t) = 0.96e−0.0046tUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle quími oAjustes de Funções de De aimento - ação do ontrole por 15dias no ambiente.Capa idade de suporte mantida �xa.Termo de Larvi ida - (σl + µl + µ′l ):Período Favorável: µ′l(t) = 0.433e−0.0046tPeríodo Desafavorável µ

′l(t) = 0.375e−0.0046tTermo de Inseti ida - (βw I (t)N + µw + µ′w )Período Favorável: µ′i(t) = 0.942e−0.0046tPeríodo Desfavorável: µ

′i(t) = 0.96e−0.0046tUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle quími oAjustes de Funções de De aimento - ação do ontrole por 15dias no ambiente.Capa idade de suporte mantida �xa.Termo de Larvi ida - (σl + µl + µ′l ):Período Favorável: µ′l(t) = 0.433e−0.0046tPeríodo Desafavorável µ

′l(t) = 0.375e−0.0046tTermo de Inseti ida - (βw I (t)N + µw + µ′w )Período Favorável: µ′i(t) = 0.942e−0.0046tPeríodo Desfavorável: µ

′i(t) = 0.96e−0.0046tUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle quími oAjustes de Funções de De aimento - ação do ontrole por 15dias no ambiente.Capa idade de suporte mantida �xa.Termo de Larvi ida - (σl + µl + µ′l ):Período Favorável: µ′l(t) = 0.433e−0.0046tPeríodo Desafavorável µ

′l(t) = 0.375e−0.0046tTermo de Inseti ida - (βw I (t)N + µw + µ′w )Período Favorável: µ′i(t) = 0.942e−0.0046tPeríodo Desfavorável: µ

′i(t) = 0.96e−0.0046tUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaPrimeiros Resultados - Mosquitos0

500

1000

1500

2000

Inseticida

FavoravelDesfavoravel

Larvicida

0

500

1000

1500

2000

0 1000 2000 3000 4000 Tempo

0

200

400

600

800

Larvicida e Inseticida

Periodo Anual

Controle por larvi ida e inseti ida ao mesmo tempo - Redução napopulação total de mosquitos. Não extinção.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaInteração om a população humana0 1000 2000 3000 4000

0

500

1000

1500

2000SusceptivelExpostoInfectadoTotal

Periodo FavoravelCom Populacao de Humanos

0 1000 2000 3000 40000

500

1000

1500

2000

Periodo FavoravelSem populacao de Humanos

0 1000 2000 3000 4000 Tempo

0

1000

2000

3000

4000

5000

P

opul

acao

de

Mos

quito

s

Periodo DesfavoravelCom Populacao de Humanos

0 1000 2000 3000 40000

1000

2000

3000

4000

5000

Periodo DesfavoravelSem populacao de Humanos

-50 0 50 100 150 200

0

300

600

-300 0 300 600

0200400600

Controle por larvi ida, mantendo apa idade de suporte �xa.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle por inseti ida0 1000 2000 3000 4000

0

500

1000

1500

2000Susceptivel

Exposto

InfectadoTotal

Periodo FavoravelCom Humanos

0 1000 2000 3000 40000

500

1000

1500

2000

Periodo FavoravelSem a Populacao Humana

0 1000 2000 3000 40000

200

400

600

800

Periodo DesfavoravelSem Populacao Humana

0 1000 2000 3000 4000 Tempo

0

200

400

600

800

Pop

ulac

ao d

e M

osqu

itos

Periodo DesfavoravelCom Humanos

0 100 2003000

100200300

0 300 600 9000

200Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle por larvi ida e inseti ida0 1000 2000 3000 4000

0

200

400

600

800

Susceptiveis

Espostos

InfectadosTotal

Utilizacao de Larvicida e InseticidaCom Humanos

0 1000 2000 3000 4000 Tempo

0

200

400

600

800

Popu

laca

o de

Mos

quito

s

Sem Humanos

0 400 800

0

150

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle Quími o - 10 anosCapa idade de suporte mantida �xa durante toda a interação.0

500

1000

1500

2000

Inseticida

DesfavoravelFavoravel

Com a Populacao humana

Larvicida

0

1000

2000

3000

4000

5000

Po

pula

cao

de M

osqu

itos

0 1000 2000 3000 4000Tempo

0

200

400

600

800

Inseticida e Larvicida

Periodo Anual

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti idaControle Me âni o e Inseti idaInfe tados menor ⇒ inseti ida na primeira semana de ada mês om ontrole me âni o.0

50

100

150

200

Tam

anho

Pop

ulac

iona

l

Mosquitos InfectadosHumanos Infectados

Verao

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Tempo (20 Anos)

0

50

100

150

200

Inverno

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaSummary1 Modelos Matemáti osEquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti ida2 Modelo Computa ionalEquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doença3 Considerações FinaisModelo Matemáti oModelo Computa ionalUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaEquipeIraziet C. CharretRenato R. LimaCrysttian Arantes Paixão (doutorando em Estatísti a eExperimentação Agrope uária)

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaModelo de BitstringObjetivoCriar um modelo omputa ional, usando a té ni a de bistring,que permita ara terizar e des rever a propagação daDengue, in luindo toda a dinâmi a das populaçõesenvolvidas no i lo da doença, desde os mosquitos (4 fases)até a população humana.

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaCara terísti as in luídas no modeloDinâmi a das populações do Vírus, do Vetor e Humana.Cara terísti as dos riadouros e das armadilhas.Evolução genéti a dos vírus e dos vetores.Análise da ompetição intra-espe í� a do Vetor.Deslo amento espa ial das populações envolvidas.Avaliação da e� á ia das armadilhas.Interação entre diferentes regiões.Velo idade de propagação da doença.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaAlguns parâmetros do modeloDistribuição Parâmetros Cara terísti a ModeladaPoisson λ = 3 (36 horas) Tempo de desenvolvimentona Fase de Ovo.Poisson λ = 8 (96 horas) Tempo de desenvolvimentona Fase de Larva.Poisson λ = 6 (72 horas) Tempo de desenvolvimentona Fase de Pupa.Poisson Ma ho λ = 10 (120 horas) Tempo de desenvolvimentona Fase Alada .Fêmea λ = 44 (528 horas)Poisson λ = 100 Número de ovos que podemser postos.Tabela: Geradores de Números Aleatórios.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaCondições Ini iais - MosquitosIndivíduos distribuídos ini ialmente seguindo uma distribuiçãouniforme.4 riadouros (posi ionados nos vérti es de uma rede quadrada).População máxima de 10.000 mosquitos.In lusão de ompetição intraespe í� a.Tempo de evolução da população: 10.000 horas (equivalente aaproximadamente 1 ano)Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaEfeito da Taxa de Competição

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Tempo

0

500

1000

1500

2000

2500Q

uant

idad

e

OvoLarvaPupaAlada

Figura: Evolução temporal om taxa de ompetição intraespe í� a noestágio larval de ξ = 0.5.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaEfeito da Taxa de Competição

0 2000 4000 6000 8000 10000Tempo

0

500

1000

1500

2000

2500

Qua

ntid

ade

0.00.20.40.60.81.0

Figura: Evolução temporal onsiderando diferentes taxas de ompetiçãointraespe í� a no estágio larval.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaEfeito da Taxa de Competição na Fase Adulta.

0 1000 2000 3000 4000Tempo

0

500

1000

1500

2000

2500Q

uant

idad

e

0.00.20.40.60.81.0

0 2000 4000 6000 8000 10000Tempo

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Qua

ntid

ade

0.80.850.9Figura: Evolução temporal da fase adulta om diferentes taxas de ompetição intraespe í� a no estágio larval.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaCara terísti as inseridasReprodução SexuadaCruzamento das tiras genéti as do ma ho e da fêmea. (A tiraé formada pelas ara terísti as do tempo médio dedesenvolvimento dos individuos.)Hereditariedade.

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaEvolução Genéti a da População do Vetor0 1 2 3 4 5 6 7

1

10

100

1000O

vo

0 1 2 3 4 5 6 7100

1000100001e+051e+06

0 5 10 15 20

1

10

100

1000

Lar

va

0 5 10 15 20100

1000100001e+051e+06

0 5 10 15 20

1

10

100

1000

Pupa

0 5 10 15 20100

1000100001e+051e+06

0 10 20 30 40 50 60 70Idade

1

10

100

1000

Ala

da

0 10 20 30 40 50 60 70Idade

1001000

100001e+051e+06Figura: Mudança na distribuição etária da população.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaPropagação da doença - in lusão de humanosDistribuição uniforme de 900 riadourosOvos presentes somente em alguns riadouros100 humanos infe tados são inseridos no sistemaaleatoriamente no tempo t = 1000 horasPopulação máxima de vetores: 20.000População máxima de humanos: 10.000Virus ir ulando do tipo DENV ITempo de evolução: 10.000 horasCondições de ontorno periódi asUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaPro esso de Contaminação

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaAnálise da Evolução Espa ial - No alto a direita

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaAnálise da Evolução Espa ial - No topo

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais EquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doençaAnálise da Evolução Espa ial - No entro

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais Modelo Matemáti oModelo Computa ionalSummary1 Modelos Matemáti osEquipeModelo Proposto por Yang e Ferreira (2008)Controle Me âni o - PropostaControle Quími o - PropostaInteração om a população humanaControle Me âni o e Inseti ida2 Modelo Computa ionalEquipePrimeiros resultadosEvolução da PopulaçãoPropagação da doença3 Considerações FinaisModelo Matemáti oModelo Computa ionalUniversidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais Modelo Matemáti oModelo Computa ionalModelo Matemáti oPossibilidade de realização de diversos testes de estratégias deretirada de riadouros do meio. (Capa idade de suporte).Possibildiade de elaboração de propostas de funções parades rever o de aimento do inseti ida e larvi ida utilizados omo ontrole.In lusão da dependên ia om a temperatura nos fatores demortalidade e natalidade do vetor - futuro.

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais Modelo Matemáti oModelo Computa ionalModelo Computa ionalO modelo onsegue apturar as ara teísti as da Dengue.Possibilidade de in lusão da hereditariedade nas populações.Possibilidade de realizar ensaios om as possíveis taxas de ompetição intraespe í� a e interespe í� a, ainda não onsiderada.Veri� ação dos efeitos da distribuição espa ial dos riadourosna propagação da doença.Possibilidade de testar diferentes estratégias de ontrole, tais omo olo ação de barreiras, espalhamento de patógenos nos riadouros, predação por outros agentes, et .Dentre outras possibilidades.Universidade Federal de Lavras - UFLA - Lavras/MG Grupo de Estudo em Dengue - GED

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Modelos Matemáti osModelo Computa ionalConsiderações Finais Modelo Matemáti oModelo Computa ionalObrigada!

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