1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

5
MATEMÁTICA SÉRIE: 1ª ENSINO MÉDIO ETAPA: 2ª NOME (legível) TURMA NOTA MISTA VALOR: 10,0 DATA: 31 /05 / 2011 1. Esta prova contém 09 questões. Verifique se o seu exemplar está completo. 2. As questões dissertativas apenas serão valorizadas se estiverem acompanhadas da resolução. 3. Coloque resposta final de questão com caneta de tinta azul ou preta. 4. Preencha o gabarito no final da prova com as respostas das questões fechadas/ V ou F. 5. Lembre-se: Você será avaliado através do que escreveu, e não do que “pensou em escrever” , por isso, organize seus cálculos e evidencie a resposta final. Boa Prova! Professora Helen Milene "Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade." (Emile Lemoine) QUESTÃO 1 – UEL 2010 – (Valor: 1,0) Uma dose inicial de certo antibiótico é ingerida por um paciente e, para que seja eficaz, é necessária uma concentração mínima. Considere que a concentração do medicamento, durante as 12 primeiras horas, medida em miligramas por litro de sangue, seja dada pela função cujo gráfico é apresentado ao lado: Considere as afirmativas a seguir: I. Se a concentração mínima for de 20 mg/l, então o antibiótico deve ser ingerido novamente após 8 horas. II. A concentração de antibiótico no sangue cresce mais rápido do que decresce. III. A concentração máxima de antibiótico ocorre aproximadamente 3 horas após a ingestão. IV. O gráfico da função, durante essas 12 horas, representa uma função bijetora. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e IV são corretas. b) Somente as afirmativas II e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. QUESTÃO 2 – UERJ 2011 – (Valor: 1,0) COLÉGIO ENGENHEIRO JUAREZ WANDERLEY – 1ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO – 2011 I) F, pois a concentração será superior ou igual a 20 mg/l até, aproximadamente, 7 horas após a ingestão. II) V, pois a concentração cresce em três horas e decresce e nas nove horas seguintes. III) V, a partir da análise do gráfico. IV) F, no intervalo de 12 horas, a função não é injetora pois elementos diferentes do domínio possuem imagens iguais. Se a função não é

Transcript of 1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

Page 1: 1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

MATEMÁTICASÉRIE: 1ª ENSINO MÉDIO ETAPA: 2ª

NOME (legível) Nº TURMA NOTA

MISTA VALOR: 10,0 DATA: 31 /05 / 2011

1. Esta prova contém 09 questões. Verifique se o seu exemplar está completo.2. As questões dissertativas apenas serão valorizadas se estiverem acompanhadas da resolução. 3. Coloque resposta final de questão com caneta de tinta azul ou preta.4. Preencha o gabarito no final da prova com as respostas das questões fechadas/ V ou F.5. Lembre-se: Você será avaliado através do que escreveu, e não do que “pensou em escrever”, por isso,

organize seus cálculos e evidencie a resposta final.Boa Prova!

Professora Helen Milene"Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade." (Emile Lemoine)

QUESTÃO 1 – UEL 2010 – (Valor: 1,0) Uma dose inicial de certo antibiótico é ingerida por um paciente e, para que seja eficaz, é necessária uma concentração mínima. Considere que a concentração do medicamento, durante as 12 primeiras horas, medida em miligramas por litro de sangue, seja dada pela função cujo gráfico é apresentado ao lado:

Considere as afirmativas a seguir:

I. Se a concentração mínima for de 20 mg/l, então o antibiótico deve ser ingerido novamente após 8 horas.II. A concentração de antibiótico no sangue cresce mais rápido do que decresce.III. A concentração máxima de antibiótico ocorre aproximadamente 3 horas após a ingestão.IV. O gráfico da função, durante essas 12 horas, representa uma função bijetora.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.b) Somente as afirmativas II e III são corretas.c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.

QUESTÃO 2 – UERJ 2011 – (Valor: 1,0)

A definição apresentada pelo personagem não está correta, pois, de fato, duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é dividido por esse mesmo número. Admita que a nota em matemática e a altura do personagem da tirinha sejam duas grandezas, x e y, inversamente proporcionais. A relação entre x e y pode ser representada por:

a) b) c) d) e)

QUESTÃO 3 – UEL 2009-adaptada – (Valor: 1,0)

COLÉGIO ENGENHEIRO JUAREZ WANDERLEY – 1ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO – 2011

I) F, pois a concentração será superior ou igual a 20 mg/l até, aproximadamente, 7 horas após a ingestão.II) V, pois a concentração cresce em três horas e decresce e nas nove horas seguintes.III) V, a partir da análise do gráfico.IV) F, no intervalo de 12 horas, a função não é injetora pois elementos diferentes do domínio possuem imagens iguais. Se a função não é injetora, não pode ser bijetora.Logo, somente as afirmações II e III estão corretas. Alternativa B.

Grandezas inversamente proporcionais são aquelas cujo produto é uma constante.Sendo assim, a alternativa correta é o item D.

Page 2: 1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

Thomas Malthus (1766-1834) assegurava que, se a população não fosse de algum modo contida, dobraria de 25 em 25 anos, crescendo em progressão geométrica, ao passo que, dadas as condições médias da terra disponíveis em seu tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar, no máximo, em progressão aritmética (que pode ser associada a uma função afim). Sendo assim, “a idéia de um mundo famélico assombra a humanidade desde que Thomas Malthus previu que no futuro não haveria comida em quantidade suficiente para todos” (Adaptado: FRANÇA, R. O fantasma de Malthus. Veja. 23 abr. 2008)

Analise os gráficos e assinale a alternativa em que a lei de Malthus está representada.

QUESTÃO 4 – Unicamp 2011-adaptada – (Valor: 1,5)

Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva ao lado representa a função exponencial

,

que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado.A partir dos pontos do gráfico, determine os valores das constantes reais a e b.

QUESTÃO 5 – (Valor: 1,0)Uma aplicação de R$ 400,00 em sistema de juros simples a uma taxa mensal de 3% durante 1 ano rende:a) juros de R$ 1200,00b) juros de R$ 12,00.c) juros de R$ 544,00.

Produção de alimentos

mer

o d

pe

ssoa

s

Crescimento Populacional

Anos Anos

Tone

lad

as

Produção de alimentos

Crescimento Populacional

Anos Anos

mer

o d

e p

esso

as

Produção de alimentos

Crescimento Populacional

Anos Anos

mer

o d

e p

esso

as

Produção de alimentos

Crescimento Populacional

Anos Anos

mer

o d

e p

esso

as

Produção de alimentos

Crescimento Populacional

Anos AnosN

úm

ero

de

pes

soas

Tone

lad

asTo

nela

das

Tone

lad

as

Tone

lad

as

Tone

lad

as

Se a população cresce em progressão geométrica (função exponencial) e a produção de alimentos, em progressão aritmética (função afim), temos a ilustração desta situação no gráfico do item C.

A função fornece o gráfico que passa pelos pontos (0,16) e (150,4).

Sendo assim,.

Desse modo, os valores das constantes a e b são, respectivamente, 4 e 75.

Page 3: 1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

d) juros de R$ 120,00.e) juros de R$ 144,00. QUESTÃO 6 – UFF 2008 – (Valor: 1,0)A adição do biodiesel ao óleo diesel promove pequenas modificações nas propriedades do combustível as quais, apesar de causarem redução na quantidade de energia fornecida ao motor, promovem um aumento na eficiência com que esta energia é convertida em potência de saída. O gráfico a seguir, representado por um segmento de reta que une o ponto (30,–8) à origem (0,0), apresenta a variação V da energia fornecida ao motor com relação ao padrão diesel (em %) como função da proporção P de adição de biodiesel na mistura (em %).

Adaptado de Scientific American, Ano 5, Número 53, outubro de 2006

Analise as afirmações:

I) II) III)

Está correto o que se afirma em:a) Apenas I.b) Apenas II.c) Apenas I e II.d) Apenas I e III.e) I, II e III.

QUESTÃO 7 – UFF 2008 – (Valor: 1,0)Observe os gráficos abaixo:

Gráfico I Gráfico II Gráfico III

Assinale V(verdadeira) ou F(falsa) para cada afirmação abaixo:a) ( F ) As raízes da função do gráfico I são –2 e 4. (o correto seria – 4 e 2)b) ( V ) Os três gráficos são obtidos através de funções modulares.c) ( V ) As funções referentes aos gráficos II e III são pares.d) ( F ) O gráfico III pode ser obtido deslocando-se horizontalmente o gráfico II. (o deslocamento é vertical)e) ( F ) Por serem funções modulares, as três funções são positivas para todo x do domínio. (o conjunto imagem da função do gráfico III é , ou seja não é positiva em todo o domínio).

A função V(P) é uma função linear, pois o gráfico é uma reta não paralela aos eixos e que passa pela origem. Logo, a fórmula da função é do tipo y = ax, ou seja, V = aP.O gráfico passa pelo ponto (30, -8), sendo assim:

. Logo, a fórmula é .

; ; Logo, V(2) > V(8)

Page 4: 1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

QUESTÃO 8 – (valor: 1,5)O administrador de uma rede de cinemas observou que, quando o preço do ingresso é R$ 8,00, o número de espectadores por sessão é 120; e que cada R$ 0,20 de aumento no ingresso provoca a diminuição de 2 espectadores por sessão.

a) Seja x o número de aumentos de R$ 0,20 referente ao preço de R$ 8,00, determine a fórmula da função f que determina a receita arrecadada por sessão, a partir da venda dos ingressos.

b) Qual é a receita máxima a ser obtida por sessão?

QUESTÃO 9 – UFF 2010 – (valor: 1,0)

Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, assinale V(verdadeira) ou F(falsa) para as afirmações abaixo:a) ( F ) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.b) ( F ) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.c) ( F ) Entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.d) ( V ) Entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.e) ( F ) A diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Gabarito

Questão a b c d e Questão a b c d e Questão a b c d e

Se x é o número de aumentos, temos.Preço = 8 + 0,2xnº de ingressos vendidos = 120 – 2x (pois a cada aumento, dois ingressos deixam de serem vendidos)

Receita = preço . quantidade.

Sendo assim,

A receita máxima é obtida a partir da ordenada do vértice ( ) ou, encontrando a abscissa do

vértice ( ) e, depois, substituindo o valor obtido na fórmula da função.

R.: A receita máxima a ser obtida por sessão é de R$ 1000,00.

Page 5: 1ª Prova de Matemática - 2ª Etapa

1 X 4 7 (V ou F) F V V F F

2 X 5 X 8

3 X 6 X 9 (V ou F) F F F V F