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AULA 2

CURSO TÉCNICO DE EDIFICAÇÕES

Disciplina: Projeto de Estruturas

Aula 2

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FUNDAMENTOS PARA PROJETOS DE ESTRUTURAS

O comportamento estrutural é caracterizado por: • Esforços internos

(momentos fletores, esforços normais, esforços cortantes, etc.) e tensões

• Reações de apoio • Deslocamentos e deformações

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No projeto, os engenheiros e arquitetos buscam a estabilidade da estrutura manipulando a forma dos

elementos e a resistência dos materiais.

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ESFORÇOS ATUANTES NUMA ESTRUTURA

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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BLOCOS

FOLHAS BARRAS

CASCAS

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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BLOCOS

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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SAPATAS

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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FOLHAS

PAREDES

LAJES APOIADAS EM VIGAS LAJES NERVURADAS

LAJES PLANAS

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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BARRAS

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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CASCAS

Los Manantiales Xochimilco México 1958 Palácio das Artes (Oscar Niemeyer)

Ópera De Sidney - Austrália Igreja da Pampulha (Oscar Niemeyer) Museu do Olho (Oscar Niemeyer)

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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CÚPULAS

Basílica de São Pedro Congresso Americano

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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ABÓBADAS

Abóbada de Aresta Abóbada em cruzaria

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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ABÓBADAS

Abadia de Beverley, Inglaterra

Mosteiro dos Jeronimos - Lisboa - Portugal

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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SUPERFÍCIES FLEXÍVEIS TENSIONADAS

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS SUAS DIMENSÕES

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SUPERFÍCIES FLEXÍVEIS TENSIONADAS

Munique - Alemanha

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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS DE ACORDO COM O CARREGAMENTO

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As peças estruturais são também classificadas quanto ao modo de aplicação do carregamento.

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TIPOS DE SOLICITAÇÕES

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Convenção de sinais e letras e símbolos

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ENSAIO DE TRAÇÃO

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ENSAIO À COMPRESSÃO NO CONCRETO

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ENSAIO À FLEXÃO DO CONCRETO

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GRÁFICO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO AÇO X CONCRETO

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TORÇÃO

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ESFORÇO CORTANTE OU CISALHAMENTO

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COMPORTAMENTO ÀS SOLICITAÇÕES

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O concreto, tal qual a pedra, resiste bem à compressão, mas não à tração.

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O aço resiste bem à compressão e à tração.

COMPORTAMENTO ÀS SOLICITAÇÕES

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Por isso, associa-se o aço ao concreto, formando o CONCRETO ARMADO.

COMPORTAMENTO ÀS SOLICITAÇÕES

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O aço serve também para cintar.

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO VÍNCULO DE APOIO

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO VÍNCULO DE APOIO

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO VÍNCULO DE APOIO

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO VÍNCULO DE APOIO

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CONCEITOS ELEMENTARES DA MATEMÁTICA E FÍSICA PARA CONSTRUÇÃO CIVIL

Sistema Internacional de Unidades (SI) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio todos os dias e na ciência.

UNIDADES

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UNIDADES

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CONCEITOS ELEMENTARES DA MATEMÁTICA E FÍSICA PARA CONSTRUÇÃO CIVIL

FORÇA x PRESSÃO

Newton (N) Corresponde à força exercida sobre um corpo de massa igual a 1 kg que lhe induz uma aceleração de 1 m/s² na mesma direção e sentido da força. É uma unidade derivada do SI. O plural do nome da unidade é newtons.

Uma vez que o peso é definido como uma força, o newton é também uma unidade de peso. A massa de um quilograma à superfície da Terra tem um peso de aproximadamente 9,807 newtons, embora este número varie ligeiramente ao longo da superfície da Terra.

Lembrando F = m.a. Multiplicando m (kg) por a (m/s²), A dimensão para 1 unidade newton é, então:

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Pascal O pascal (Pa) é a unidade padrão de pressão e tensão no SI. Equivale a força de 1 N aplicada uniformemente sobre uma superfície de 1 m², ou seja:

FORÇA x PRESSÃO

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GRANDEZAS

Os prefixos do SI permitem escrever quantidades sem o uso da notação cientifica, de maneira mais clara para quem trabalha em uma determinada faixa de valores. Os prefixos oficiais são:

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CONVERSÃO DE UNIDADES

Para lembrar as unidades mais usadas: Massa: kg Distância: m Tempo: s Velocidade: v=m/s Aceleração: a=m/s² Gravidade: g=9,807m/s² * todavia é mais usual: g=10m/s² Peso: P=m.g Força = F=m.a (N) Pressão: (Pa)

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CONVERSÃO DE UNIDADES

Para seguir adiante: Resolva os exercícios 1 ao 45 do Anexo K

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LEMBRANDO A TRIGONOMETRIA

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LEMBRANDO A TRIGONOMETRIA

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LEMBRANDO A TRIGONOMETRIA

c

b

a

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ONDE USAMOS?

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FORÇA E MOMENTO

O momento representa a relação entre uma força aplicada e a distância do eixo do apoio da estrutura

Força: qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo livre ou causa deformação num corpo fixo. A força, por ser também um vetor, tem dois elementos: a magnitude e a direção.

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As peças estruturais , bem como todo o conjunto da construção, devem estar em equilíbrio, isto é, a resultante de todas as forças agentes em um corpo deve ser nula e o momento provocado por essas forças, em qualquer ponto do corpo, também deve ser nulo.

FORÇA E MOMENTO

Esse sistema está em equilíbrio?

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As equações resultantes da imposição do equilíbrio denominam-se equações universais da estática. No caso de estruturas planas, são três equações:

Segundo a terceira lei de Newton, a ação de um corpo sobre outro, provoca no primeiro, uma reação de igual intensidade e na mesma direção, porém, de sentido contrário, denominada no caso das estruturas, de reação vincular, reação de apoio ou simplesmente reação.

EQUÍLIBRIO DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

E, no de estruturas espaciais, as equações são em número de seis.

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Modelo estrutural

PA= 5kg x 10 m/s² = 50N

PB= 10kg x 10 m/s² = 100N

Quanto vale o valor dos pontos A e B?

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FORÇA E MOMENTO

Encontrando a Força de reação (FR ou R): O sistema de apoio dessa estrutura é de 2ª ordem e tem duas forças de reações (Fx e Fy) .

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FORÇA E MOMENTO

Encontrando os momentos fletores atuantes

MA=PA.a MB=PB.b

Onde: MA = momento no ponto A MB = momento no ponto B PA = peso no ponto A PB = peso no ponto B a = distância de A até o vínculo de apoio B = distância de B até o vínculo de apoio

MA= 50N x 4m = MB= 100N x 2m =

200N.m 200N.m

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FORÇA E MOMENTO

Encontrando os momentos fletores atuantes

MA=PA.a MB=PB.b

Onde: MA = momento no ponto A MB = momento no ponto B PA = peso no ponto A PB = peso no ponto B a = distância de A até o vínculo de apoio B = distância de B até o vínculo de apoio

MA= 50N x 4m = MB= 100N x 2m =

200N.m 200N.m

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FORÇA E MOMENTO Para que o sistema esteja em equilíbrio, as reações, ou seja, os apoios nesse caso, devem ser nulos as forças atuantes.

Aplicando-se a regra da mão direita:

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FORÇA E MOMENTO Finalmente, vamos verificar utilizando as equações universais da estática:

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CARREGAMENTOS NAS ESTRUTURAS

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As estruturas, após identificadas o modelo real, são estudadas a partir de seu modelo estrutural e ao diagrama de corpo livre ao qual correspondem:

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CARREGAMENTOS NAS ESTRUTURAS

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Momento aplicado ou carga momento

Para seguir adiante: Resolva os exercícios 46 ao 52 do Anexo K

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Profª Engª Civil Alexandra Müller Barbosa

Dúvidas:

eng.alexandrabarbosa@gmail.com

Para baixar os arquivos:

www.amb-engenharia.blogspot.com

As imagens deste trabalho foram todas baixadas da internet ou digitalizadas dos livros de referência, não há nenhuma pretensão em reivindicar sua autoria.