1CN_motivacao
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1
Clculo Numrico
Introduo
Prof. Jorge Cavalcanti [email protected]
twitter.com/jorgecav
Universidade Federal do Vale do So Francisco
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Clculo Numrico Plano de Ensino
Objetivos
Ementa
Metodologia, Tcnicas de Ensino
Recursos Didticos
Avaliao
Bibliografia
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Fornecer condies para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar mtodos numricos na soluo de problemas de engenharia.
Estudar a construo de mtodos numricos, analisar em que condies se pode ter a garantia de que os resultados computados esto prximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os mtodos.
Clculo Numrico Objetivos do Curso
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Viso de Engenharia x de Matemtica/Computao
Conceitos e entendimentos bsicos de CN
Noes de preciso e eficincia nas solues
Introduo dos mtodos tradicionais
Aplicao de ferramentas disponveis
O que a disciplina vai oferecer?
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Clculo Numrico Ementa
1. Motivao
2. Conceitos bsicos: princpios usados em clculo numrico, representao binria de nmeros inteiros e reais, Padro IEEE.
3. Problemas: gerao e propagao de erros.
4. Resolues Numricas: mtodos tradicionais para clculo numrico.
5. Aplicao: exame de bibliotecas e ferramentas atuais
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1. Motivao & Conceitos Bsicos
2. Erros
3. Solues de Equaes Algbricas e Transcendentes
4. Sistemas de Equaes Lineares
5. Interpolao Polinomial e Ajuste de Curvas
6. Integrao Numrica
Clculo Numrico Programa
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Metodologia & Tcnicas de Ensino
Aulas Expositivas;
Aulas Prticas em Laboratrio;
Atividades individuais e em grupo.
Apoio via Moodle
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Clculo Numrico Avaliao
Contnua, mediante avaliaes individuais e trabalhos em laboratrio;
Avaliaes em sala.
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Clculo Numrico Bibliografia
RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Clculo numrico:
aspectos tericos e computacionais. 2.ed. So Paulo, Makron,
1997.
BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO,
M. L. B. & MAIA, M. L. Clculo Numrico (Com Aplicaes),
2.ed. So Paulo, Editora Arbra, 1987.
BURDEN, R. L. Anlise Numrica, Pioneira Thomson Learning,
So Paulo, 2003.
Slides em http://www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti/.
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O que o Clculo
Numrico ?
Clculo Numrico Introduo
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O Clculo Numrico corresponde a um conjunto de
ferramentas ou mtodos usados para se obter a
soluo de problemas matemticos de forma
aproximada.
Esses mtodos se aplicam principalmente a problemas
que no apresentam uma soluo exata, portanto
precisam ser resolvidos numericamente.
Clculo Numrico Introduo
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Exemplo:
Circuito eltrico composto de uma
fonte de tenso e um resistor.
0 iRVR
Vi Soluo exata
Introduo de um diodo no circuito:
1ln
sI
i
q
kTiv 01ln
sI
i
q
kTiRV
Soluo utilizando
mtodos numricos
V R
i
V R
D i
Clculo Numrico Introduo
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Por que produzir
resultados numricos?
Clculo Numrico Introduo
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1. Um problema de Matemtica pode ser resolvido analiticamente, mas esse mtodo pode se tornar impraticvel com o aumento do tamanho do problema.
Exemplo: soluo de sistemas de equaes lineares (clculo de estruturas, redes eltricas etc.).
Clculo Numrico Introduo
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2. A existncia de problemas para os quais no existem mtodos matemticos para soluo (no podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a) no tem primitiva em forma simples;
b) equaes diferenciais parciais no lineares podem ser resolvidas analiticamente s em casos particulares.
dxex2
Clculo Numrico Introduo
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Os mtodos numricos buscam solues aproximadas
para as formulaes matemticas.
Nos problemas reais, os dados so medidas e, como
tais, no so exatos. Uma medida fsica no um
nmero, um intervalo, pela prpria impreciso das
medidas. Da, trabalha-se sempre com a figura do
erro, inerente prpria medio.
Os mtodos aproximados buscam uma aproximao
do que seria o valor exato. Dessa forma inerente aos
mtodos se trabalhar com a figura da aproximao, do
erro, do desvio.
Clculo Numrico Introduo
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Funo do Clculo Numrico na Engenharia
Buscar solucionar problemas tcnicos atravs de mtodos numricos
modelo matemtico
Clculo Numrico Introduo
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Fluxograma Soluo Numrica
PROBLEMA MODELO
MATEMTICO SOLUO
modelagem resoluo
PROBLEMA
ESCOLHA DO MTODO
NUMRICO
IMPLEMENTAO COMPUTACIONAL
CONSTRUO DO MODELO
MATEMTICO
LEVANTAMENTO DE DADOS
ANLISE DOS RESULTADOS
VERIFICAO
Clculo Numrico Introduo
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Influncia dos Erros nas Solues
Exemplo 1: Falha no lanamento de msseis (25/02/1991 Guerra do Golfo mssil Patriot)
Erro de 0,34 s no clculo do tempo de lanamento
Limitao na representao numrica (24 bits : 1/10s)
Clculo Numrico Introduo
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Influncia dos Erros nas Solues
Exemplo 2: Exploso de foguetes (04/06/1996 Guiana Francesa foguete Ariane 5)
Erro de trajetria 36,7 s
aps o lanamento
Limitao na representao numrica (64 bits/ 16 bits)
Prejuzo: U$ 7,5 bilhes
Clculo Numrico Introduo
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Desastres Causados por erros de clculo numrico
http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/
Aplicaes de clculo numrico na engenharia.
Determinao de razes de equaes
Interpolao de valores tabelados
Integrao numrica, entre outros.
Clculo Numrico Introduo