1_Conceito de Tensao de Esmagamento

21/02/2010

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RESISTNCIA DOS

MATERIAISCAPITULO

Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotaes, bacos, tabelas, fotos e

grficos contidas neste texto, foram

retiradas dos seguintes livros:

-RESISTNCIA DOS MATERIAIS-

Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw

Hill-4 edio-2006

- RESISTNCIA DOS MATERIAIS-R.

C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5 edio-

2004

-MECNICA DOS MATERIAIS-James

M. Gere-Ed. THOMSON -5 edio-2003

-MECNICA DOS MATERIAIS- Ansel

C. Ugural-Ed. LTC-1 edio-2009

-MECNICA DOS MATERIAIS- Riley,

Sturges, Morris-Ed. LTC-5 edio-2003

1Conceito de Tenso

RESISTNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

Introduo

A Resistncia dos Materiais o ramo da Mecnica dos Corpos Deformveis que

se prope, basicamente, a selecionar os materiais de construo e estabelecer as

propores e as dimenses dos elementos para uma estrutura ou mquina, a fim

de capacit-las a cumprir suas finalidades, com segurana, confiabilidade,

durabilidade e em condies econmicas.

A limitao das deformaes, em muitos casos, se torna necessria para atender

a requisitos de confiabilidade (deformaes exageradas podem ser confundidas

com falta de segurana) ou preciso (caso de mquinas operatrizes ou

ferramentas). A capacidade de um elemento reagir s deformaes chamada

de rigidez do elemento.

A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou mquina, de resistir runa

chamada de resistncia do elemento e constitu o problema principal para a

anlise nesta disciplina.

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1 - 3

Objetivos

O principal objetivo do estudo da Mecnica dos Materiais prover o

futuro engenheiro de meios que o possibilitem empreender dois

importantes estudos: a Anlise e o Projetos de mquinas e estruturas.

Ambos os estudos, a analise e o projeto de uma determinada

estrutura, envolvem a determinao das tenses e das deformaes.

Neste captulo ser desenvolvido o conceito de tenso.

Em sua maioria, as construes e as mquinas so muitocomplicadas quanto s caractersticas dos materiais, a forma e

geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento,

vinculaes etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipteses e

esquemas de clculo simplificadores, a anlise dos problemas seria

impraticvel. A validade de tais hipteses constatada

experimentalmente.


Quanto aos Materiais:

Os materiais sero supostos contnuos (ausncia de imperfeies, bolhas etc)

homogneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e istropos

(iguais propriedades em todas as direes). Essas hipteses nos permitem

aplicar as tcnicas elementares do clculo infinitesimal para a soluo

matemtica dos problemas.

Deve-se ter cautela, entretanto, quanto sua aplicao para certos materiais

de construo (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura

cristalina (como o granito) cujas caractersticas heterogneas e anisotrpicas

nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposio

freqentemente utilizada de que os materiais so perfeitamente elsticos

(sofrendo deformaes cuja extenso proporcional aos esforos a que esto

submetidos, retornando s dimenses originais quando cessam esses

esforos).

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Quando Geometria dos Elementos Estruturais

BLOCOS corpos cujas trs

dimenses principais so da mesma

ordem de grandeza (a ~b ~c);

FOLHAS corpos que tm uma

das dimenses (denominada

espessura) muito menor (*) que as

outras duas (e > a ~b).

(*) da ordem de 10 vezes ou mais.


Quanto ao Carregamento

Foras distribudas em volumes (como a ao gravitacional, como as

foras de inrcia nos corpos acelerados), em superfcies (como a ao de

esforos sobre placas, a ao da presso de fluidos, p = dF/dA) e em linha

(como a ao ao longo de vigas, q = dF/dx);

q(x)

P

Foras Concentradas aes localizadas em reas

de pequena extenso quando comparadas com as

dimenses do corpo. fcil perceber que tal conceito

(uma fora concentrada em um ponto) uma

abstrao j que, para uma rea de contato

praticamente nula, uma fora finita provocaria uma

presso ilimitada, o que nenhum material seria capaz

de suportar sem se romper.

F

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Quanto aos Vnculos

Os vnculos so dispositivos mecnicos que impedem certos movimentos da

estrutura ou mquina, atravs de esforos reativos cujos tipos so estudados

nos cursos de Mecnica dos Corpos Rgidos. Para o caso particular e muito

comum de esforos coplanares, os vnculos so classificados em trs

categorias :

Apoio mvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do

corpo numa direo pr-determinada;

APOIO

MOVEL

Pino deslizante

rodete

Biela ou

conectora

R

Simbolo


Quanto aos Vnculos

Apoio fixo capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do

corpo em todas as direes;

SMBOLO

APOIO

FIXO

rtulaRy

Rx

Engastamento capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado

do corpo e o movimento de rotao do corpo em relao a esse ponto.

SMBOLO

E

N

G

A

S

T

E Ry

Rx

Mz

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1 - 9

Tenso

tenso==A

Ps

A

P

A

Ps ==

2

2= tenso

O conceito de tenso importante por nos permitir fazer comparativos do

esforo interno desenvolvido em peas sob diferentes carregamentos com os

esforos admissveis para o material em estudo.

Observe que as barras BC e BC esto submetidas mesma tenso.


1 - 10

A tenso normal em um ponto pode no ser igual

a tenso normal mdia, mas a resultante das

tenses na seo precisa satisfazer a equao:

===A

med dAdFAP ss

Carga Axial : Tenso Normal

A fora resultante interna para um membro

carregado axialmente normal seo

transversal, perpendicular ao eixo da pea.

A

P

A

Fmed

A=

D

D=

Dss

0lim

A tenso normal definida como:

O detalhamento da distribuio das tenses em

uma determinada seo no pode ser

determinado utilizando-se somente a esttica.

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1 - 11

Se duas foras so aplicadas excentricamente,

ento a distribuio das tenses precisa levar

em conta a fora axial e o momento fletor.

Carga Centrada e Carga Excntrica

A distribuio das tenses em um membro

carregado excentricamente no uniforme e

nem simtrica.

Uma distribuio de tenso uniforme

considerada quando a linha de ao da

resultante de cargas passa atravs do centride

da seo.

Uma distribuio uniforme de tenses

somente possivel, se as cargas concentradas

nas extremidades da barra so aplicadas no

centride da seo. Estas Cargas so

chamadas de cargas centradas.


1 - 12

Tenso de Cisalhamento

As Foras P e P so aplicadas transversalmente ao

membroAB.

A

P

A

V==med

A resultante das foras internas atuantes, neste

caso, igual a carga V=P. A correspondente

Tenso Mdia de Cisalhamento na seo :

Surgem foras internas, atuando na seo C,

chamadas foras cortantes (V)

A distribuio das tenses de cisalhamento varia

de zero na superficie da barra at um valor

mximo no centro.

A distribuio das tenses de cisalhamento no

pode ser assumida como uniforme.

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1 - 13

Exemplos de Cisalhamento


1 - 14

Tenso de Esmagamento

Parafusos, rebites e pinos geram tenses

nos seus pontos de contato com os

membros que interligam.

dt

P

A

P==cs

A tenso mdia causada por esta fora,

no caso de parafusos, pinos e rebites,

dada por:

A resultante da distribuio das foras na

superficie de contato igual e oposta

fora exercida pelo pino.

Tambm chamada de Tenso de Contato,

definida como a relao entre a fora e

a rea em contato dos corpos:.

A

P

A

F==cs

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1 - 15

Tenses em um Plano Oblquo ao Eixo

Iremos mostrar que tanto foras axiais

como transversais causam, ao mesmo

tempo, tenses normais e de

cisalhamento em um plano oblquo ao

eixo da pea.

Foras axiais causam somente

tenso normal em um plano

perpendicular ao eixo da barra.

Foras transversais em parafusos,

rebites e pinos, causam somente

tenses de cisalhamento em um

plano perpendicular ao eixo dos

mesmos.


1 - 16

s

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

A

P

A

P

A

V

A

P

A

P

A

F

===

===

As tenses mdias, normal e de

cisalhamento, no plano oblqo, so,

respectivamente:


Cortemos o membro em uma seo

formando um ngulo com o planonormal..

sincos PVPF ==

Decompondo P em duas componentes,

normal e tangencial ao plano oblquo,

Pelas condies de equilbrio, a fora

interna no plano deve ser igual a P.

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1 - 17

A tenso normal mxima ocorre no plano

perpendicular ao eixo axial, para =00 :

000

0 == sA

P

A tenso de cisalhamento mxima ocorre para o

plano que forma um ngulo de + 45o com o eixo

axial,

45

00

452

45cos45sin s ===A

P

A

P


s cossincos0

2

0 A

P

A

P==

Tenso normal e de cisalhamento num plano

oblquo:


1 - 18

Tenses Para Um Carregamento Qualquer

Um membro submetido a um

carregamento qualquer cortado por

um plano, passando pelo ponto Q.

Para o equilbrio, uma distribuio

igual e de sentido oposto, precisa

atuar na outra parte do membro.

A

V

A

V

A

F

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

D

D=

D

D=

D

D=

DD

D

limlim

lim

00

0

s

A distribuio das tenses internas,

no ponto, podem ser definidas por:

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1 - 19

Podemos dizer ento, que so necessrias 6

componentes de tenso para definir o estado

de tenso em um ponto:

x, y e z: definem as tenses normais

xy, yz e zx: definem as tenses tangenciais

O caso mais geral de tenso em um ponto

pode ser representado pela figura ao lado

A combinao de foras geradas pelas

tenses precisam satisfazer as condies de

equilibrio:

0

0

===

===

zyx

zyx

MMM

FFF

Considere o momento em torno do eixo z:

Estado Geral de Tenses

similarmente,zyyzzyyz == e

yxxy =( ) ( )yxxyz a =>AaAM D-D== 0


1 - 20

Coeficiente de Segurana

Membros estruturais ou de mquinas devem ser dimensionados de modo a

trabalharem com tenses que no ultrapassem a tenso admissvel do material

para aquela determinada aplicao.

Tenso Admissvel

Tenso ltima


adm

u ==

=

s

sCS

CS

AdmissvelTenso

EscoamentodeTensoCS

adm

e ==s

s

AdmissvelTenso

RupturadeTensoCS

aindaou

adm

R ==s

s

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A escolha do C.S. adequado para as diferentes aplicaes prticas requer uma

anlise cuidadosa que leve em conta muitos fatores, como:

Modificaes nas propriedades do material, funo do processo de

fabricao, temperatura, etc.;

Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poder atuar

futuramente;

Nmero de vezes que a carga aplicada: fadiga (ser melhor

estudado em Elementos de Mquinas)

Modo de ruptura que pode ocorrer;

Mtodos de anlise utilizado;

Deteriorao que poder ocorrer no futuro devido falta de

manuteno ou por causas naturais imprevisveis;

A importncia de um certo membro para a integridade de toda a estrutura;

Riscos de vida ou de propriedade;

Influncia na funo a ser desempenhada pela mquina;

Etc.



O engenheiro recm formado, encontra muita dificuldade na

escolha do Coeficiente de Segurana a ser utilizado nas

diversas aplicaes prticas. Se utilizar um CS alto, estar fora

de mercado pelo alto custo do seu projeto e, se utilizar um CS

muito baixo, poder estar colocando em risco a segurana do

seu projeto. Como orientao, sugerimos que estes se baseiem

em projetos semelhantes que tenham obtido sucesso e nas

Norma Tcnicas especficas para aquela aplicao.

O mais importante ter bom senso nesta escolha.

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Quadro orientativo para determinao do Coeficiente de Segurana:

INFORMAO QUALIDADE DAS INFORMAES C.S.

DADOS DAS

PROPRIEDADES DOS

MATERIAIS DISPONVEIS

A PARTIR DE TESTES

CS_1

O material usado realmente foi testado 1,3

Dados representativos de testes do material disponveis 2,0

Dados razoavelmente representativos de testes do material 3,0

Dados insuficientemente representativos de testes do material 5,0+

CONDIES AMBIENTAIS

NOS QUAIS O MATERIAL

SER UTILIZADO

CS_2

So idnticas s condies dos testes do material 1,3

Essencialmente igual ao ambiente de um laboratrio comum 2,0

Ambiente moderadamente desafiador 3,0

Ambiente extremamente desafiador 5,0+

MODELOS ANALTICOS

PARA FORAS E TENSES

CS_2

Os modelos foram testados em experimentos 1,3

Os modelos representam precisamente o sistema 2,0

Os modelos representam aproximadamente o sistema 3,0

Os modelos so aproximaes grosseiras do sistema 5,0+

Materiais Dcteis: C.S.= Mximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )

Materiais Frgeis: C.S.= 2 x Mximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )


1 - 24

Reviso de Esttica

A estrutura da figura deve

suportar uma carga de 30 kN

- Determine as foras internas nas

barras e as reaes de apoio para

a estrutura.

( ) ( )( )

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

=

=-==

-=-=

==

=

-==

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AM

Condies de equilibrio da esttica:

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1 - 25

Diagrama de Corpo Livre

Adicionalmente, cada componente precisa

satisfazer as condies de equilibrio

=== kN30kN40kN40 yx CCAx

Resultando:

( )

0

m8.00

=

-==

y

yB

A

AM

Considere o diagrama de corpo livre de AB

kN30=yC

Substituindo na equao de equilibrio da

estrutura, temos:


1 - 26

Mtodo dos Ns

As barras AB e BC eto sujeitas somente a

duas foras aplicadas nas suas extremidades

kN50kN40

3

kN30

54

0

==

==

=

BCAB

BCAB

B

FF

FF

F

O n precisa satisfazer as condies de

equilibrio da esttica, a qual pode ser expressa

atravs do tringulo de foras:

Para o equilibrio, as foras precisam ser

paralelas ao eixo, entre os pontos de aplicao

das foras, igual em magnitude e em direes

opostas

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Verificao das Tenses

Concluso: a tenso no membro BC adequada.

Pode a estrutura da figura suportar com

segurana a carga de 30 kN, sendo a tenso:

?

MPa159m10314

N105026-

3

=

==

A

PBCs

Em qualquer seo da barra BC, a fora

interna de 50 kN, provocando uma tenso

de:

dBC = 20 mm

Da anlise anterior, temos:

FAB = 40 kN (compresso)

FBC = 50 kN (trao)

MPa 165adm =s


1 - 28

Projeto

O projeto de uma nova estrutura requer a seleo

do material adequado e das dimenses

necessrias para o cumprimento das suas funes.

Por razes de custo, peso, disponibilidade, etc., a

escolha para construir a barra BC foi o alumnio

(sadm= 100 MPa). Qual o dimetro necessrio

para a barra?

Uma barra de alumnio com 25,4 mm de

dimetro (1pol) adequada.

mmmA

d

dA

mPa

NPA

A

P

adm

adm

2,251052,2)10500.(44

4

1050010100

1050

26

2

26

6

3

==

==

=

=

===

--

-

ss

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1 - 29

Exemplo: Tenso Normal

A barra BC est sob trao, com uma fora axial

de50 kN.

A barra AB est sob compresso, com uma fora axial

de 40 kN e uma tenso normal mdia de 26.7 MPa.

A rea mnima da seo de AB no influi na tenso

normal, uma vez que ela se encontra sob compesso.

( )( )

MPa167m10300

1050

m10300mm25mm40mm20

26

3

,

26

=

==

=-=

-

-

N

A

P

A

mxBCs

No ponto C a seo da barra reduzida pela presena

do pino de ligao, logo:

No centro da barra, com A = 314x10-6m2 a tenso

normal mdia de sBC = +159 MPa.


1 - 30

Determine a tenso nas

barras e conexes da

estrutura da figura

Exemplo

Precisamos calcular a

tenso normal mxima em

AB e BC, a tenso de

cisalhamento e de

esmagamento em cada um

dos pinos de conexo.

Da esttica, temos:

FAB = 40 kN (compresso)

FBC = 50 kN (trao)

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Exemplo: Cisalhamento nos Pinos

A seo normal para os pinos A, B, e C, :

262

2 m104912

mm25 -=

== rA

MPa102m10491

N105026

3

, =

==

-A

PmedC

A fora atuante no pino C igual a fora

exercida pela barra BC e est sob corte

simples, logo:

No pino A, atua a fora exercida pela

barra AB e este se encontra sob corte

duplo, logo P=1/2 FAB:

MPa7.40m10491

kN2026,=

==

-A

PaveA


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O pino B deve ser dividido em sees para

determinar aquela onde a fora cortante

mxima,

kN25

kN15

=

=

G

E

P

P

MPa9.50m10491

kN2526,=

==

-A

PGmedB

A tenso mdia de cisalhamento no pino B :

Exemplo: Cisalhamento nos Pinos

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Exemplo: Tenso de Esmagamento

Para determinar a tenso de esmagamento no pino A

(contato com a barra), usamos a rea projetada, com

t = 30 mm e d = 25 mm,

( )( )MPa3,53

mm25mm30

kN40===

td

Pcs

Para determinar a tenso de esmagamento no pino A

(contato com o suporte), usamos a rea projetada, t=

2x(25 mm) = 50 mm e d = 25 mm,

( )( )MPa0,32

mm25mm50

kN40===

td

Pcs

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