1_Corrente Alternada

8/2/2019 1_Corrente Alternada

1/12

7 - CORRENTE ALTERNADA ( Rever matemtica => trigonometria )

A maior parte da Energia Eltrica consumida nas residncias, no comrcio e nas indstrias Gerada, Transmitida e Distribuda atravs da Corrente Alternada.

Nosso curso chegou no ponto onde vamos analisar o comportamento da corrente e da tensoalternada, os vrios tipos de circuitos C.A.( Resistivos, Capacitivos e Indutivos) e suas Potncias.

Os fundamentos da C.A. esto alicerados nos fenmenos magnticos e eltricos que estode tal forma interrelacionados, que atravs da eletricidade alcanamos o magnetismo ( eletro-

ims ims produzidos pela passagem de corrente eltrica), bem como atravs do magnetismoproduzimos eletricidade (geradores).

Um campo magntico em movimento em relao a um condutor, ou vice-versa, origina umcampo eltrico, no condutor, ou seja, se dentro deste campo magntico for movimentado umcondutor, o campo magntico induzir (causar) uma tenso induzida no condutor. Esta tenso fa-r com que uma corrente eltrica induzida circule pelo circuito eltrico, se for um circuito eltricofechado.O sentido desta corrente produzida pelo campo magntico, depende do sentido do movimento docondutor e da polaridade do campo magntico.

As intensidades da tenso e da corrente variam com o valor do campo magntico, ou seja,quanto mais forte o campo, maior ser a tenso induzida e a corrente eltrica. Logicamente hposies onde existem maior quantidade de linhas de fora no Campo Magntico, enquanto emoutras a quantidade menor. Outros fatores de influncia sero vistos na disciplina MquinasEltricas.

Induo eletromagntica o nome que se d para a induo de uma tenso num condutor,que se move dentro de um campo magntico.

As direes do fluxo magntico, movimento do condutor e corrente eltrica, soperpendiculares entre si, isto , estas trs direes formam ngulos de 90(ngulos retos).

Direo do FluxoMagntico

Direo da Voltagemou da Corrente

Ampermetro

As direes so perpendiculares entre si. Quando o condutor se mover para cima e o fluxomagntico estiver da direita para a esquerda (Norte direita e Sul esquerda), a tenso induzidaser numa direo que produza uma corrente que se aproxima da mo.

Enquanto o condutor estiver se movendo dentro do campo magntico, ser induzido umatenso no condutor. Se o condutor pertencer a um circuito fechado, fluir corrente, indicada peloampermetro.

Se o sentido do movimento do condutor se inverter, as polaridades da tenso induzida, e,logicamente, da corrente induzida se invertero tambm.

Um campo magntico gera em um condutor que se move, uma tenso induzida. Esta f.e.m.induzida produz o aparecimento de uma corrente eltrica, desde que o condutor faa parte de umcircuito fechado. Mas esta corrente eltrica induzida, por sua vez, produzir um campo magnticoem torno do condutor que por ela atravessado, resultando numa oposio ao movimento docondutor.

Esta oposio ao movimento do condutor, que aparece como resultado da interao entre ocampo magntico do im e o campo magntico da corrente induzida, est descrita na Lei de Lenz.

Quando uma corrente eltrica for induzida pelo movimento de um condutor dentro de umcampo magntico. esta corrente induzida ter uma direo tal que o campo magntico por elaproduzido se opor ao movimento do condutor.

Obs. 1 : Esta a razo pela qual um Gerador, quando conectado a um Sistema de Cargas


2/12

Eltricas qualquer, tende a reduzir sua rotao, quando aumenta-se as cargas a ele conectadas(aumentando-se assim a corrente total). Para conviver com este fato, e manter a rotao doGerador sempre naquela que determinamos ( p. ex. 60 ciclos ou giros por seg.) adaptado aoGerador, um circuito chamado de Controle Automtico de Frequncia, que atua diretamente naMquina Mecnica (Turbina Hidrulica ou a vapor ou Motor Diesel) que produz a fora que faz oGerador girar. Veremos este assunto com detalhes nas disciplinas Mquinas Eltricas eInstrumentao & Controle.

Obs. 2 : O Movimento Retilneo visto nos pargrafos acima, pouco prtico para ser utilizado

na produo macia de energia eltrica, sendo utilizado apenas para fins didticos. Na prtica oMovimento Circular, com suas Mquinas Mecnicas Rotativas ( Turbinas e Motores) largamenteempregado j que suas perdas mecnicas (atrito, etc.) so muito menores que nos outros. Umdeterminado ponto, em qualquer Movimento ( Retilneo, Circular, etc), pode ser traduzidograficamente por um grfico y = posio e x = tempo, cujo nome daremos de Forma de Onda.Assim um determinado ponto, em um rotor, que obedece a um Movimento Circular Constante,pode ser traduzido graficamente atravs de um grfico y = posio e x = tempo, e veremosadiante que neste caso, a forma de onda a mesma da funo trigonomtrica denominada deseno. No Brasil, por fora de Lei, todos os Geradores do Sistema Eltrico Nacional fornecem C.A.com forma de onda senoidal, girando na frequncia de 60 ciclos/seg.. Consequentemente, serpor este caminho o nosso estudo de Corrente Alternada.

7.1 PRINCPIOS DE GERAO DE CORRENTE ALTERNADA (C.A.)

Recordamos acima, que a eletricidade pode ser obtida quando um condutor se movimentadentro de um Campo Magntico, cortando suas linhas de fora. Nas figuras a, b, c e d vemos umGerador elementar de corrente alternada, tambm denominado Alternador. Este Gerador,elementar, consiste de uma nica espira de fio, disposta de tal forma que possa ser giradalivremente em um Campo Magntico estacionrio. Este Movimento Circular causa a induo deuma tenso na espira. Para ligar a espira a um circuito externo, no intuito de aproveitarmos af.e.m. induzida, utiliza-se de contatos deslizantes (estes contatos, denominados de escovas, noaparecem na figura). O Campo Magntico fornecido pelos plos Norte e Sul de um im. OMovimento Circular gira com velocidade constante no sentido indicado pela seta dentro do CampoMagntico que tambm uniforme.

Vetor Mov. Circ.

1) Na figura ao lado, o Movimento Circular da espira seencontra na posio de 0(zero grau) em relao aoCampo Magntico. Seu movimento paralelo ao CampoMagntico. Nessa posio, como a espira no cortanenhuma linha de fora, nenhuma tenso induzida nela.E = 0 V

Obs.: Veja que a espira est na posio de 90em relaoao Campo Magntico, mas o vetor Movimento Circular esta 0em relao ao Campo Magntico Vetor Mov. Circ

2) Deslocando-se da posio de 0, o movimento da espiraaumenta seu angulo em relao ao Campo Magntico.Assim, a espira estar cortando cada vez mais linhas defora; o valor da tenso induzida na espira comea acrescer. Na posio de 90a espira cortar o mximo delinhas de fora, pois seu movimento ser perpendicular aoCampo Magntico e a tenso induzida nela ser mxima.E = Max. positivo.

Obs.: Veja que a espira est na posio de 0em relao ao Campo Magntico, mas o vetorMovimento Circular est a 90em relao ao Campo Magntico


3/12

3) A partir da posio de 90, o movimento da espiradiminui seu angulo em relao ao Campo Magntico. Onumero de linhas de fora cortadas pela espira vaireduzindo; a tenso induzida nela tambm vai reduzindo.Na posio de 180a espira no cortar linhas de fora e atenso induzida ser novamente igual a zero.

E = 0 V.


Vetor Mov. Circ

4) Agora, a espira se encontra na posio contrria mostrada em (1). O movimento da espira aumenta seuangulo em relao ao Campo Magntico. Assim sendo,desta vez ela estar cortando linhas de fora no sentidocontrrio (de baixo para cima). Isto provoca uma inversoda tenso induzida que adquire o seu valor mximonegativo nesta posio.

E = Max. negativo


Com mais uma rotao de 90a espira ter dado uma volta completa, isto , ter chegado posio de 360, posio esta que coincide com a mostrada em (1), 0; a tenso induzida ser,portanto, igual a zero:

E = 0 V

Obs.:Agora, para efeito de demonstrao, ligamos, na figura aolado, a espira a um circuito externo, no intuito deaproveitarmos a f.e.m. induzida. Para isso, utilizamos decontatos deslizantes, denominados de escovas.

7.2 ONDA SENOIDAL ( CICLO PERODO SEMICICLO - FREQUNCIA )

Onda Senoidal - A seo esquerda da figura mostra somente um lado da espira no campomagntico em 8 diferentes posies, e a seo direita assinala graficamente os valores de tensoinstantneos, correspondentes a cada uma dessas 8 posies.

v

Linha de referncia

Linha de referncia


4/12

A tenso induzida, aps passar por todos os valores de tenso instantneos, ao longo de umdeterminado tempo, representados pela curva acima, completou um ciclo ( um giro completo daespira). Se a espira continuar a girar, outros ciclos sero obtidos, porm s nos interessa estudarapenas o primeiro ciclo, porque os outros sero mera repetio deste.A figura acima, seo da direita, representa a funo trigonomtrica denominada seno. A curva detenso da figura, varia em funo do seno do angulo formado entre o vetor Movimento Circular e oCampo Magntico. Desta forma chamaremos de senide a curva da tenso e dizemos, ento,que a tenso varia senoidalmente em relao ao angulo formado entre o vetor Movimento Circular

e o Campo Magntico.Einstantneo = Emximo x sin(angulo formado entre o vetor Movimento Circular e o Campo Magntico)

Obs. : O clculo da constante Emximo no nos interessa no momento, sendo matria da disciplinaMquinas Eltricas. Por ora, apenas tomamos cincia que existe esta constante Emximo sendo elaformada por vrios fatores, dentre eles p. ex. a intensidade do Campo Magntico, do ndeespiras, etc..

Voltando ao assunto da aula, o angulo formado entre o vetor Movimento Circular e o CampoMagntico o mesmo angulo (formado entre a linha de referncia e a posio da espira),conforme demonstrado abaixo.

Ento temos: = angulo formado entre o vetor Movimento Circular e o Campo Magntico (ngulo 1 ou 3)Einstantneo = Emximo x sin (angulo formado entre o vetor Movimento Circular e o Campo Magntico)

= ngulo formado entre o Plano da Espira e o Campo Magntico (ngulo 2)Mas como, 90= + usando trigonometria sin (90 - ) = cos ()Einstantneo = Emximo x cos (angulo formado entre o Plano da Espira e o Campo Magntico)

Mas o angulo pode ser representado por w x t, onde : = velocidade angular da espira;t = durao (tempo) do percurso angularEnto,

Observe a analogia:

v = x / tMov. Retilneo (velocidade)

= / t Mov. Circular (velocidade angular)

Einstantneo = Emximo x sin ()

Einstantneo = Emximo x cos ()


5/12

Einstantneo = Emximo x cos ( x t)

Agora, continuamos a chamar de co-senide a curva da tenso, mas dizemos, ento, que atenso varia senoidalmente em relao ao tempo, uma vez que a velocidade angular da espira constante.

Obs1. : A rotao no sentido anti-horrio.Obs2. : Observe que a nica diferena entre as funes seno e cosseno a defasagem angularde 90. As formas de onda so absolutamente idnticas. Nosso padro em CA ser o ngulo , eportanto usaremos a funo cos , porm quando estudarmos perodo, frequncia de uma onda, comum empregarmos a curva e a funo sen.

Perodo - O tempo necessrio para a tenso ou a corrente completar um ciclo chamado perodo

e designado pela letra T.Semi-ciclos - A primeira metade do perodo, constitui o semiciclo positivo de variao da tenso.Na segunda metade do perodo, a tenso passa por valores negativos que constituem o semiciclonegativo de variao da tenso. O valor mximo ou pico positivo da tenso acontece na metadedo semiciclo positivo. O pico negativo da tenso ocorre na metade do semiciclo negativo.Frequncia - A frequncia expressa o nmero de ciclos realizados em um segundo. Numa voltacompleta o gerador (alternador) produz uma tenso varivel no tempo. O ciclo completado numcerto espao de tempo denominado perodo. Se esse perodo de um segundo, constatamosque um ciclo foi completado em um segundo. Da, temos:1 ciclo por 1 segundo = 1 hertz.O hertz (abreviado Hz) a unidade de medida de frequncia. Dois mltiplos do hertz, muitousados, so: O Quilohertz, igual a 1.000 hertz; e o Megahertz, igual a l.000.000 de hertz.A tenso da rede local que alimenta nossas residncias de corrente alternada (CA) cujafrequncia de 60 Hz. Isto significa que ela completa 60 ciclos por segundo e que a sua

polaridade se inverte 120 vezes por segundo.Nessa rede de 60 Hz, nota-se que o tempo gasto para se completar um ciclo (perodo) de 1/60de segundo. Se essa frequncia for aumentada, o perodo diminuir na mesma proporo, dondese conclui que a frequncia o inverso do perodo. Matematicamente, temos:f = 1 / T e T = 1 / fOnde: f = frequncia (quantos ciclos por segundo) ;

T = perodo (tempo necessrio para completar um ciclo).Exemplo 1- Qual a frequncia de uma tenso alternada cujoperodo de 0,02 segundo?Soluo: f = 1 / T f = 1 / 0,02 = 50 hzExemplo 2- Qual o perodo de uma tenso alternada cuja frequncia de 60 Hz?Soluo: T = 1 / f T = 1 / 60 = 0,0167 segundos

x t


6/12

Exemplo 3- Qual o valor instantneo de uma fonte que trabalha com uma frequncia de 60 Hz,tem como valor mximo 8 Volts, aps cada um dos tempos abaixo:a) 0 seg.b) 0,004175 seg.c) 0,00835 seg.d) 0,01252 seg.e) 0, 0167 seg.Einstantneo = Emximo x sin( x t), onde Emximo = 8 Volts e = f x 360 = 60 x 360= 21600/seg

segEinstantneo = 8 x sin(21600x t)

segAssim temos para cada valor de tempo dado os seguintes resultados :a) Einstantneo = 8 x sin(21600x t) = 8 x sin(21600x 0 seg) = 8 x sin(0) = 0 Volts

seg segb) Einstantneo = 8 x sin(21600x t) = 8 x sin(21600x 0,004175 seg) = 8 x sin(90) = 8 x 1 = 8 Volts

seg segc) Einstantneo = 8 x sin(21600x t) = 8 x sin(21600x 0,00835 seg) = 8 x sin(180) = 8 x 0 = 0 Volts

seg segd) Einstantneo = 8 x sin(21600x t) = 8 x sin(21600x 0,01252 seg) = 8 x sin(270) = 8 x -1 = -8 Volts

seg sege) Einstantneo = 8 x sin(21600x t) = 8 x sin(21600x 0,0167 seg) = 8 x sin(360) = 8 x 0 = 0 Volts

seg SegObservando os resultados, verificamos que Einstantneo comea com zero, em 0, passa ento a seuvalor mximo, em 90, retorna a zero, em 180, at atingir seu mximo negativo, em 270, daretorna a zero, em 360. Note que no foi por coincidncia que isto aconteceu, os valores dadosem a, b, c, d e e foram cuidadosamente escolhidos. No exerccio 2 havamos calculado que operodo de uma tenso alternada que trabalha com 60 Hz de 0,0167 seg.. Ou seja, ela leva0,0167 seg. para completar um giro de 360. Assim, para achar o tempo que ela leva paracompletar volta (180), dividi-se o perodo por 2, para achar o tempo de de volta (90), divide-se o tempo por 4 e finalmente para achar o tempo de de volta (270), divide-se o tempo por .Desta forma, de antemo j sabamos que os valores a serem encontrados seriam os mximos,positivo e negativo e os zeros.Na verdade, estes tempos correspondem a 1 volta (giro, ciclo), como exerccio, some o tempo deum perodo aos tempos acima e recalcule as tenses instantneas. Verifique que os valoresencontrados sero exatamente iguais ao da 1 volta. Por que? Porque eles correspondem a 2volta, se somssemos 2 perodos aos tempos o mesmo resultado seria obtido e assimsucessivamente, pois cada ciclo exatamente igual ao anterior. Assim, os valores calculados para de ciclo (90, 450, etc.), para de ciclo (180, 540, etc.), para de ciclo (270, 630, etc.) epara o incio e fim de um ciclo ( 0-360, 360-720), sero sempre repetidos, considerando que afrequncia se mantm constante. Da procede a afirmao feita no incio: se a espira continuar agirar, outros ciclos sero obtidos, porm s nos interessa estudar apenas o primeiro ciclo, porqueos outros sero mera repetio deste.Como os valores instantneos variam a cada instante, eles no servem para serem utilizados emclculos de circuitos eltricos

7.3 VALORES DE TENSO E CORRENTE

Valor mximo - Observando os grficos anteriores, notamos que no instante 1/4 do perodo se do valor mximo de tenso positiva, e no instante do perodo se d o valor mximo negativo datenso. Esse valor mximo representa a amplitude ou o pico de tenso. Geralmente, os valoresmximos da tenso e da corrente alternada so assim representados:E max ou Em = valor mximo, amplitude ou pico de tenso.I max ou Im = valor mximo, amplitude ou pico de corrente.O valor mximo o maior dos valores instantneos da corrente ou da tenso. Muitas vezes atenso mxima chamada de tenso de pico ou valor de pico da tensoOs valores mximos de uma corrente alternada so importantes para calcular o dimetro quedeve ter um condutor, para conduzir a corrente alternada. Deve-se tambm considerar o valor


7/12

mximo da tenso, quando for escolher a isolaao de um condutor.Valor de pico-a-pico da tenso - Este valor depende do valor mximo da tenso. A diferenaalgbrica entre a tenso mxima positiva e a tenso mxima negativa chamada de tenso pico-a-pico ou valor pico-a-pico da tenso. Logicamente, a tenso pico-a-pico vale o dobro da tensomxima. P. ex. se a tenso mxima (Em), for igual a 150 Volts, a tenso pico-a-pico (Epp) serigual a 300 Volts.

Valor mdio - O valor mdio de uma corrente alternada ou de uma tenso alternada, obtidocalculando a mdia de todos os valores instantneos durante um semiciclo.Observe que a mdia feita apenas para uma alternncia ou semiciclo. No se considera o ciclocompleto, porque a soma de todos os valores positivos anulam a soma de todos os valoresnegativos. Isto , o valor mdio num ciclo completo sempre nulo.O clculo do valor mdio da corrente alternada e o clculo do valor mdio da tenso alternada,so feitos empregando-se as seguintes frmulas:

Ia = 0,636 x Im Ea = 0,636 x EmOndeIa = valor mdio da corrente, em amperes Ea = valor mdio da tenso, em voltsIm = valor mximo da corrente, em amperes Em = valor mximo da tenso, em volts.ExemploSe o valor mximo de uma corrente alternada for Im = 100 A, qual ser o valor mdio?Soluo: Aplicando-se a frmula, tem-se:Ia = 0,636 x 100 = 63,6 A

Os valores mdios da corrente e da tenso alternada, so usados quando convertemos a correntede alternada para contnua, pois os valores da tenso retificada dependem desses valores mdiosValor eficaz da corrente alternada (rms) - O valor eficaz ou efetivo de uma corrente alternada a quantidade de corrente alternada que produz a mesma quantidade de calor que uma quantidadeconhecida de corrente contnua. Ou seja, ambas produzam o mesmo efeito eltrico.

Ecc

a) corrente alternada b) corrente contnua


8/12

No grfico (a) temos uma corrente alternada cujo valor mximo de 14,1 ampres e em (b),temos uma corrente contnua de 10 ampres. Se essas duas correntes forem aplicadas, cada umapor sua vez, sobre uma mesma resistncia, qual delas produzir mais calor na resistncia?A resposta certa : ambas as correntes produziro a mesma quantidade de calor na resistncia .Dizemos, ento, que o valor eficaz da corrente alternada com 14,1 A de amplitude de 10A,porque produziu os mesmos efeitos trmicos que a corrente continua de 10 A produziu na mesmaresistncia.Para determinar-se o valor eficaz de uma corrente alternada aplica-se a seguinte frmula:

I ef = I max / V2 (corrente eficaz = 0,707 x corrente mxima)No exemplo dado, temos:I ef = 0,707 x 14,1 = 10 A (aproximadamente)Suponhamos, agora, que conhecemos o valor eficaz de uma CA e desejamos determinar o seuvalor mximo ou amplitude. Nesse caso, utilizamos a seguinte frmula:I max = 1,41 x I ef (corrente mxima = 1,41 x corrente eficaz)Considerando, ainda, o exemplo de (a), temos:I max = 1,41 x 10A = 14,1 A.De maneira anloga, a tenso alternada tambm tem seus valores mximo e eficaz determina-dos por estas duas frmulas simples:E ef = 0,707 x E max e E max = 1,41 x E efPara os clculos relativos aos circuitos de corrente alternada, os valores de tenso ecorrente alternada usados so os valores eficazes. Dessa forma, quando se fala em tenses

ou correntes alternadas, os valores indicados so sempre os valores eficazes (rms). Ento,se for dito que um circuito de corrente alternada consome 20 A quando alimentado por umarede de 230 v, isto significa que o valor eficaz da tenso 230 v, e que o valor eficaz dacorrente 20 Amperes.A maioria dos instrumentos de medio de corrente alternada trazem as indicaes emvalores eficazes.Exemplo 1Um circuito C.A. tem uma corrente mxima de 150 Amperes a uma tenso mxima de 500 volts.Quais so os valores eficazes da corrente e da tenso alternada?Ief = 0,707 x Imax = 0,707 x 150 = 106 amperes ou I = 106 amperesEef = 0,707 x Emax = 0,707 x 500 = 353,5 V ou E = 353,5 VExemplo 2Um ampermetro indica uma corrente de 25 A num circuito de corrente alternada. Quantosamperes devem ser considerados na escolha de um condutor, para conduzir esta corrente?Para se dimensionar um condutor deve-se considerar o valor mximo da corrente.Imax = 1,414 x Ief = 1,414 x 25 = 35,4 AExemplo 3Um circuito C.A. de 20 A com 110 V deve ser instalado num prdio. Quais so os valoresmximos da corrente e da tenso que existem no condutor?Como os valores mencionados so os valores eficazes, devemos determinar os valores mximosImax = 1,414 x Ief = 1,414 x 20 = 28,3 AEmax = 1,414 x Eef = 1,414 x 110 = 155,5 V

7.4 RELAES DE FASE

Em um circuito C.A., quando so considerados duas ou mais correntes ou tenses alternadas(frequncia de trabalho iguais Perodos tambm iguais), ao mesmo tempo, importante sabercomo elas se relacionam. Existem praticamente duas possibilidades:1a) os ciclos completos comeam e terminam ao mesmo tempo;2a) os ciclos comeam e se completam em tempos diferentes.Quando acontece a primeira possibilidade, diz-se que as correntes ou as tenses esto em fase;quando acontece a segunda possibilidade diz-se que as correntes ou tenses esto fora de faseou defasadas.Obs.: Apesar da tenso e da corrente obedecerem a funo cosseno, usaremos a funo seno,por ser mais fcil de visualizar as defasagens entre as curvas.1caso) Duas ou mais ondas esto em fase, quando elas partem do zero no mesmo instante,


9/12

alcanam os mximos positivos ao mesmo tempo, passam juntas pelo zero, atingemsimultaneamente os mximos negativos e completam juntas o ciclo.

Observe na figura acima que as duas correntes (1 e 2) saem do zero no mesmo instante, eatingem o ponto mximo positivo no tempo de 90. Decrescem at atingirem o zero no tempo180. No tempo 270, as duas atingem os respectivos pontos mximo negativo, e em 360completam o ciclo.As equaes para as ondas 1 e 2, em fase so:1instantneo = 1mximo x sin( x t)2instantneo = 2mximo x sin( x t)

2caso) Quando uma onda est atrasada em relao outra onda, diz-se que elas esto fora de

fase ou defasadas. Em cada circuito C.A. deve ser considerado tanto a corrente como a tenso,pois raramente a onda de tenso est em fase com a onda da corrente. Geralmente h um atrasoda onda da tenso ou da onda da corrente, provocado pelas condies do circuito.Na figura abaixo, esto representadas uma onda de uma corrente e de uma voltagem. Nessafigura a onda da corrente est adiantada em relao onda da voltagem. Ento, essas ondasesto fora de fase.

Onda da voltagem

Nessa figura a corrente est adiantada, porque atingiu o zero (ou outro ponto qualquer dereferncia) antes da tenso. No instante 0a corrente comea a crescer. Ela atinge o mximopositivo a 90, quando a tenso tem valor zero. A 180a corrente caiu para zero, enquanto que atenso atingiu o valor mximo. A 270a corrente atingiu o seu valor mximo negativo e a tensovoltou para zero. A 360a corrente completou o seu ciclo, enquanto que a tenso atingiu o seuvalor mximo negativo. Esta sequncia continuar, e a onda da tenso estar sempre 90atrasada em relao onda da corrente.A diferena existente entre o incio dos ciclos das ondas chamado de angulo de fase. Para

ondas em fase, o ngulo de fase iguala zero. Para ondas fora de fase, o ngulo de fase diferente de zero. O ngulo de fase pode ser determinado, desde que se considere um referencialcomum para as ondas.Na figura acima, a onda da corrente comeou em 0, enquanto que a onda da tenso comeouem 90. Desse modo, o ngulo de fase 90.O smbolo usado para representar o ngulo de fase a letra grega (l-se fi).As equaes para este caso de ondas defasadas, onde a voltagem est atrasada em relao acorrente so:Iinstantneo = Imximo x sin( x t) ou Iinstantneo = Imximo x sin( x t - ) usualEinstantneo = Emximo x sin( x t + ) Einstantneo = Emximo x sin( x t) refernciaAgora vamos considerar uma situao oposta a da figura acima. Veja a figura abaixo, onde a

Tempo


10/12

voltagem est adiantada em relao corrente alternada.

Nesta figura, a corrente est 90atrasada em relao voltagem. Desse modo o ngulo de fase de = 90. A onda da corrente comea quando a onda da tenso j atingiu o mximo positivo.As equaes para este caso de ondas defasadas, onde a voltagem est adiantada em relao acorrente so:Iinstantneo = Imximo x sin( x t) ou Iinstantneo = Imximo x sin( x t + ) usualEinstantneo = Emximo x sin( x t - ) Einstantneo = Emximo x sin( x t) referncia

Os angulos de fase nos circuitos reais so, em geral, menores do que estes tomados comoexemplos, os quais so casos extremos.

Nos clculos da potncia de um circuito, o ngulo de fase entre a corrente e a tenso, muitoimportante. O cosseno do ngulo (cos ) conhecido como fator de potncia do circuito.

7.5 FASORES ( Rever apostila matemtica => ns complexos )

Introduo - Como os valores instantneos variam a cada instante, eles no servem para seremutilizados em clculos de circuitos eltricos. Assim, para clculos de circuitos eltricos, em C.A.,representamos as funes instantneas, de corrente e tenso, atravs de vetores (fasor eltrico).Um vetor nada mais do que uma seta com um incio e um fim, que caracteriza sua dimenso(mdulo} e forma um angulo com a linha de referncia (angulo de fase}.

Observe na figura abaixo, que a diferena de fase ( )entre dois vetores pode ser maior oumenor que zero e E2 pode estar adiantado ou atrasado em relao a E1.

Representao da onda senoidal atravs de vetores - Imagine agora, que temos dois vetores(E e I) de tamanhos diferentes, concntricos, girando no sentido anti-horrio. Mesmo partindojuntas e com a mesma direo, as duas ondas senoidais que eles representam tm uma pequenadiferena.

, diferena de fase, igual a 2 - 1,

e representa a defasagem entre E2 e E1


11/12

Esta diferena diz respeito somente amplitude, ou seja, altura das ondas representadas. Norestante, elas so idnticas, pois atingem seus valores mximos (amplitudes negativas epositivas) ao mesmo tempo e tambm passam pela linha de referencia simultaneamente. Nestecaso, dizemos que elas esto em fase.Para facilitar, na hora dos clculos, representamos apenas os vetores correspondentes a cadaonda. No caso de estarem em fase, por terem a mesma direo e ponto de origem e partirem aomesmo tempo, podemos representa-los em um diagrama vetorial, um sobre o outro, por cima dalinha de referencia, observando apenas o mdulo de cada um.

I E

= 0E numericamente por: E = Eef / 0 I = Ief/ 0Onde Eef e Ief so os mdulos (valores eficazes) desses fasores e 0e 0seus angulos de fase.Agora, outra situao. Dois vetores, tambm com o ponto de origem comum, iniciaro suasrotaes em momentos diferentes, como na figura abaixo. As ondas senoidais que elesrepresentam alcanaro seus valores mximos e mnimos em momentos tambm diferentes.Neste caso, dizemos que eles esto fora de fase ou defasadas, pois somente quando a curva Eatingir sua amplitude mxima positiva que a curva I passar pela linha de referencia. Da mesmaforma, quando E estiver passando pelo ponto zero (linha de referencia), a curva I estar atingindoo seu valor mximo positivo, e assim por diante.A defasagem, ou seja, a diferena de fase ( )entre as duas curvas senoidais, neste caso, de-90, pois como a direo que seguem os vetores sempre ao contrario dos ponteiros do relgio,dizemos que a onda I esta atrasada 90em relao curva E (lembre-se que todos os ngulossituados no 3e 4quadrantes da circunferncia, ou seja, abaixo da linha de referncia, recebemsinal negativo).

Esta situao representada, no diagrama vetorial abaixo, pelos dois vetores defasados.

E

90 = - 90I

E numericamente por: E = Eef / 0 I = Ief/ - 90Onde Eef e Ief so os mdulos (valores eficazes) desses fasores e 0e - 90seus angulos de fase.

7.6 CIRCUITOS C.A. PURAMENTE RESISTIVOS

Classificamos um circuito como puramente resistivo, quando somente h resistores (semcapacitores ou indutores) no circuito. Para resolve-lo empregamos as mesmas tcnicasaprendidas para circuitos de C.C. ( Lei de Ohms, circ. srie e paralelo, div. tenso e corrente,mtodo das malhas e ns, converso -Y e Y-, etc.). Se nos fornecerem o valor mximo, ou depico-a-pico, ou mdio, devemos, antes de tudo, transforma-los em valor eficaz. Se durante aapresentao de um problema ou na resoluo de um exerccio, no houver nenhuma observaoespecial quanto a tenso e a corrente, os valores numricos j se referem a valores eficazes(rms).Quando um gerador de tenso alternada conectado a um circuito resistivo, conforme mostra afigura abaixo, a tenso e a corrente apresentam o mesmo ngulo de fase. Isto significa que oresistor no causa defasagem entre a tenso e a corrente.


12/12

Ao ligarmos o circuito, a tenso e a corrente instantneas comportam-se de modo semelhante,isto , quando a tenso aumenta, a corrente tambm aumenta; quando a tenso atinge o seuvalor mximo, a corrente tambm o atinge; quando a tenso decresce, o mesmo ocorre com a

corrente, e assim sucessivamente, como mostrado na figura abaixo.

Como a tenso e a corrente esto em fase, o diagrama vetorial do circuito puramente resistivo como se v na f igura abaixo.

I E

= 0Como o circuito puramente resistivo, temos:

I = E / 0 = E / 0- 0= E / 0R / 0 R R

Potncia nos circuitos resistivos - Para se calcular a potncia dissipada em circuitos decorrente alternada puramente resistivos, recorremos a lei de Joule, que diz: P = E x I.Para calcularmos a potncia dissipada em circuitos de corrente alternada, recorremos aexpresso:P = E sin(e) x I sin(i) Trigonometria sin(e) x sin(i) = cos(e - i)P = E x I x cos ( ), onde:P = potncia dissipada em watts (W)E = tenso eficaz em volts (V)I = corrente eficaz em amperes (A)cos = funo trigonomtrica co-seno = diferena entre as fases da tenso e da corrente em graus (l-se "delta fi")Como num circuito puramente resistivo e igual a i, deduzimos, ento, que a diferena entre asfases ( ) igual a zero, ou seja, = 0. Posto que no h diferena, podemos elimina-la eteremos:P = E x I x cos 0Como o co-seno de 0 igual a 1, no vai haver alterao nesta multiplicao; por isso, podemoselimina-lo e trabalhar somente com a formulasimplificada: P = E x I

exerccio 1) Um gerador de tenso alternada fornece 4.000 V (4 kV) de tenso eficaz a um resistorde 500 ohms. Determinar:a) o valor mximo da tenso aplicadab) o valor eficaz da correntec) o valor de pico da corrente (Ip)d) a potncia dissipada no resistorResoluo:a) Emax = Eef x 1,41 = 4.000 x 1,41 = 5.640 Voltsb) Ief = Eef/R = 4000/500 = 8 amperesc) Ip = Imx = lef x 1,41 = 8 x 1,41 = 11,28 amperesd) P = E x I = 4.000 x 8 = 32.000 watts ou 32 kW

1_Corrente Alternada

Documents

Transcript of 1_Corrente Alternada