1º lista de exercícios

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1º LISTA DE EXERCÍCIOS RESITÊNCIA DOS MATERIAIS. PROF. MAURO EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL Um corpo pode ser submetido a diversos tipos de cargas externas, entretanto, qualquer uma delas pode ser classificadas como forças de superfície ou como força de corpo. As forças de superfície são causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO. Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio temos que atender as duas condições e Para compreender como essas forças estão distribuídas vamos utilizar o método das secções. Esse método requer que seja feito um corte através da região em que as cargas internas estão sendo aplicadas. As força que encontraremos numa secção reta serão: FORÇA NORMAL (N) Essa força atua perpendicularmente à área. É criada sempre que as forças externas tendem a empurrar ou puxar as duas partes do corpo. FORÇA DE CISALHAMENTO (V) Localiza-se no plano da área e é criada quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento das duas partes do corpo, uma sobre a outra. MOMENTO DE TORÇÃO, OU TORQUE (T) Esse efeito é criado quando as cargas externas tendem a torcer uma parte do corpo em relação a outra. FACULDADE ANHANGUERA DE CAMPINAS – UNIDADE 3 Rua Luiz Otávio, 1313 – Taquaral – Campinas/SP - CEP. 13087-018 – (19) 3512-3100

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1º L ISTA DE EXERCÍCIOS

RESITÊNCIA DOS MATERIAIS.

PROF. MAURO

EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL

Um corpo pode ser submetido a diversos tipos de cargas externas, entretanto, qualquer uma delas pode

ser classificadas como forças de superfície ou como força de corpo. As forças de superfície são causadas

pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro.

E Q U A Ç Õ E S D E E Q U I L Í B R I O .

Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio temos que atender as duas condições

e

Para compreender como essas forças estão distribuídas vamos utilizar o método das secções. Esse

método requer que seja feito um corte através da região em que as cargas internas estão sendo aplicadas.

As força que encontraremos numa secção reta serão:

F O R Ç A N O R M A L ( N )

Essa força atua perpendicularmente à área. É criada sempre que as forças externas tendem a empurrar ou

puxar as duas partes do corpo.

F O R Ç A D E C I S A L H A M E N T O ( V )

Localiza-se no plano da área e é criada quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento das

duas partes do corpo, uma sobre a outra.

M O M E N T O D E T O R Ç Ã O , O U T O R Q U E ( T )

Esse efeito é criado quando as cargas externas tendem a torcer uma parte do corpo em relação a outra.

FACULDADE ANHANGUERA DE CAMPINAS – UNIDADE 3

Rua Luiz Otávio, 1313 – Taquaral – Campinas/SP - CEP. 13087-018 – (19)

3512-3100

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M O M E N T O F L E T O R ( M )

É provocado pelas cargas externas que tendem a fletir* o corpo em relação ao eixo localizado no plano da

área.

*Fletir: dobrar; curvar; vergar; abrandar; afrouxar; ceder.

Se a área de contato em que a força é distribuída entre eles for muito pequena em comparação com a área

total do corpo denominamos de força concentrada e indicamos como sendo um ponto de contato entre os

corpos.

Se a carga aplicada sobre a superfície for aplicada ao longo de uma área estreita a carga pode ser

imaginada como uma distribuição linear de carga w(s). Aqui a carga é medida como tendo uma intensidade de

força por comprimento (F/m) ao longo de uma área e é representada graficamente por uma série de setas ao

longo da reta s. As forças resultantes de w(s), FR, equivale à área sob a curva de distribuição de carga, e sua

resultante atua sobre o centro de gravidade da distribuição de carga.

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R E A Ç Õ E S D O A P O I O .

Se o apoio impede a translação em uma dada direção, então deve ser desenvolvida uma força naquela

direção. Tipos de acoplamentos:

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Exercícios

1. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura

abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C.

Adote: Carga1=w(s) 500N/m e peso da barra P = 200N

2. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura

abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C. Adote peso da barra P =

500N

3. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura

abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C. Adote peso da barra P =

300N

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4. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura

abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C.

Adote: Carga1=w(s) 500N/m e FB=200N

5. Considere um elevador que sobe um bloco com velocidade constante. Desenhar o diagrama de força

cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura abaixo. Calcule as forças e o

momento fletor na área de secção no ponto C. Adote peso da barra PB = 300N e o peso do bloco

P=200N

6. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto B na figura

abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto B. Adote peso da barra

P=300N, carga 1 como w1(s)=350 N/m e carga 1 como w2(s)=300 N/m

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TENSÃO

Considere que a secção da área seja subdividida em áreas pequenas, tal como ΔA, quando reduzimos o

tamanho da área para valores cada vez menores e aplicarmos uma força típica ΔF atuando nessa minúscula

área teremos.

Devemos considerar que esse material é contínuo , isto é, possui continuidade ou uma distribuição

uniforme de matéria e também deve ser coeso, o que significa que todas as partes estão muito bem unidas ,

não possuindo trincas, separações ou falhas.

Assim a intensidade da força por unidade de área que atua no sentido perpendicular a área ΔA, e definida

como tensão normal (σ).

Adotando que o material estudado esta submetido a uma tensão uniforme e constante teremos. e

fazendo que o a área estudada seja muito pequena teremos e

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Assim podemos considerar a distribuição de tensão normal média

Já a intensidade da força por unidade de área que atua paralelamente ao plano da área ΔA, é definida

como tensão de cisalhamento (τ).

Adotando que o material estudado esta submetido a um cisalhamento uniforme e constante teremos.

e fazendo que o a área estudada seja muito pequena teremos e

Assim podemos considerar a distribuição de cisalhamento médio

Tensão admissível

O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do

material a um nível seguro. Para garantir a segurança é necessário escolher uma tensão admissível que

restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento possa suportar integralmente.

Um dos métodos de especificar a carga para o projeto é usar um número denominado fator de segurança

(F.S.).

O fator de segurança é a relação entre a carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm. No caso a tensão

de ruptura Frup é obtida através de ensaios feitos com o material e o fator de segurança é selecionado

conforme a experiência do engenheiro envolvido no projeto.

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Exercícios

7. Determine a área de secção no ponto C. Adote: Carga1=w(s) 500N/m 35 MPa , 60Mpa ,

F.S, = 1,35 e peso da barra P = 200N

8. Determine a área de secção no ponto C. Adote: 25 MPa , 40Mpa F.S, = 1,35 e

peso da barra P = 600N

9. Determine a área de secção no ponto C. Adote: 35 MPa , 60Mpa F.S, = 1,5 e peso da

barra P = 600N

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10. Determine a área de secção no ponto C.

Adote: 25 MPa , 40Mpa F.S, = 1,5 ; Carga1=w(s) 500N/m e peso da barra P = 600N

11. Determine a área de secção no ponto C e dimensione o diâmetro dos parafusos no ponto A e

no Ponto B. Adote: 15 MPa , 40Mpa F.S, = 1,15 Carga 1=w(s) 500N/m Carga 2=w(s)

600N/m e peso da barra P = 800N

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DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E DE MOMENTO FLETOR.

Devido as cargas aplicadas, as vigas desenvolvem força cortante (cisalhamento) interna e momento fletor

que, em geral variam de ponto a ponto. A fim de projetar a viga adequadamente é necessário primeiro

determinar o cisalhamento e o momento fletor máximo na viga. Um modo de fazer isso é expressar V e M

como função de uma posição arbitrária x ao longo da viga. Essas funções de cisalhamento e momento fletor

são aplicadas e representadas por gráficos denominados diagrmas de forças cortante e momento fletor.

Imaginemos uma distribuição de carga qualquer o diagrama de corpo livre de um segmento Δx qualquer da

viga pode ser analisado como:

Assim termos:

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E teremos também

Dividindo todos os termos por teremos

Assim teremos:

Exercícios:

12. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor.

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13. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor.

14. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor.

15. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor. Adote Carga 1 w(x)=400N/m ; F1=200N e

L=5m

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16. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor. Adote Carga 1 w(x)=1500N/m