8/17/2019 1º Teste 10º_Outubro - Ediçoes ASA 2015 (1)

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Teste de Matemática A

2015 / 2016

Teste N.º 1Matemática A

Duração do Teste: 90 minutos 

10.º Ano de Escolaridade 

Nome do aluno: ___________________________________________ Turma:

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Grupo I

•  Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.

•  Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está

correta.

•  Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra 

correspondente à alternativa que selecionar para responder a esse item.

•  Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos,

o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

•  Não apresente cálculos, nem justificações.

1. Qual das seguintes proposições é uma tautologia (proposição composta que é verdadeira

quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições elementares que a formam)?

(A)  ⟹  ∧ ⟹  ⟺  

(B)   ⟹  ∨  ⟹  

(C) 

⟹

 ∧ ⟹  ⟺ ∧

 

(D)  ⟹  ∨ ⟹ ∧  ⟺  

2. Qual das seguintes condições é universal em ℝ?

(A) = 16 ⇔ = 4 

(B) = −4 ⇒ = 16 

(C) = −4 ⇐ = 16 

(D) > 0 ⇒ > 0 

3. Qual das seguintes condições é impossível no universo considerado?

(A) 2 − 2 = 0, em ℕ 

(B) − 2 = 0, em ℝ 

(C) ≥ 0 ∨ 2 = 7, em ℤ 

(D) < 0 ∨ 2 ≠ 7, em ℤ 

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4. Considere a proposição ∀, ⇔ . Qual das seguintes proposições é equivalente à

negação da anterior?

(A) ∀, ⇔  

(B) ∀,  ∧  ∨ ∼ ∧  

(C) ∃: ∧ ∨ ∼  ∧  

(D) ∃: ∨ ∧ ∼  ∨  

5. Seja = −2,−√ 2,−1,0, √ 2,2,4,16. Qual das seguintes proposições é verdadeira?

(A) ∀ ∈ , ∈ ℕ 

(B) ∃ ∈ : = 8 

(C) O conjunto : ∈  pode ser definido em extensão por 2,4,16,256.

(D) O conjunto ∈ : ∈  pode ser definido em extensão por −2,−√ 2,0, √ 2,2,4.

Grupo II

Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando

todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: Quando para um resultado não é pedida a aproximação, pretende-se sempre ovalor exato.

1. Considere as proposições ,  e : 

: “O Joaquim está doente.”

: “O Joaquim vai para a creche.”

: “O Joaquim tem febre.”

1.1.Traduza em linguagem simbólica as seguintes proposições.

a) “O Joaquim não está doente nem tem febre.”

b) “O Joaquim não vai para a creche quando está doente.”

c) “É condição necessária para que o Joaquim tenha febre que o Joaquim esteja doente.”

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1.2.Traduza em linguagem corrente e escreva em linguagem simbólica o contrarrecíproco da

proposição ∧  ⇒ .

1.3.Sabendo que a proposição ⇒  ∧ ∨  ∧ ∧   é verdadeira, averigúe se o

Joaquim está doente. Justifique a sua resposta.

1.4.Escreva em linguagem corrente a negação da seguinte afirmação: “Todos os dias da

semana o Joaquim vai para a creche”.

2. Sejam   e   proposições. Verifique, recorrendo a uma tabela de verdade, que as

proposições ⇔  ∨ ∧  e ∨  são equivalentes. 

3. Sejam  e  duas proposições quaisquer. Prove, pelas propriedades das operações lógicas,

que ∧ ∨ ⟹  é equivalente a ∨ .

4. Sabe-se que ⇒  ∨ ⇔  ∨  é uma proposição falsa. Qual é o valor lógico de , de  

e de ? Justifique a sua resposta.

5. Mostre que a afirmação seguinte é falsa: “Todo o quadrilátero que tem os quatro ângulosiguais é um quadrado”.

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6. Considere os seguintes conjuntos.

  =  ∈ ℝ: − + 1 > −3  

=  ∈ ℝ: = 49 ∨ 2 < 3 

=  ∈ ℕ: ∧ 50  

6.1. Indique, justificando, o valor lógico das seguintes proposições.

a) ∃ ∈ : ∈  

b) ∀ ∈ , ∈  

c) ∀, ∈ ⇒ ∉  

d) ∃: ∈ ∧ ∈  

6.2. Defina, na forma de intervalos ou de reunião de intervalos de números reais, os conjuntos:

a)  ∪  

b)   ∩  

c)  ∩  

 – FIM –

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COTAÇÕES

Grupo I ...................................................................................................... 50Cada resposta certa ................................................................ 10

Cada resposta errada ................................................................ 0

Cada questão não respondida ou anulada ................................ 0

Grupo II ................................................................................................... 150

1. ............................................................................................ 50

1.1. .......................................................................... 15

1.2. .......................................................................... 10

1.3. .......................................................................... 15

1.4. .......................................................................... 10

2. ............................................................................................ 15

3. ............................................................................................. 15

4. ............................................................................................. 15

5. ............................................................................................ 10

6. ............................................................................................ 456.1. .......................................................................... 20

6.2. .......................................................................... 25

TOTAL ..................................................................................................... 200