1º Trabalho laboratorial de EO:

Condensador Cilíndrico – Guia

2º semestre, 2012/2013 - MEFT

Autor: Rafael Henriques

Este guia é constituído pelas seguintes partes:

Elaboração do relatório;

Descrição da experiência;

Acesso ao laboratório e-lab;

Guia/Protocolo;

Anexos.

Elaboração do relatório

A estrutura do relatório deve apresentar uma forma semelhante à do guia, isto é, cada

pergunta deve vir referenciada pela respectiva alínea e estas devem ser respondidas no

seguimento de cada questão. Serão descontados pontos na classificação final aos relatórios

que não apresentem esta estrutura.

Não é necessário apresentar as respostas demasiado elaboradas, isto é, respostas com uma

introdução, desenvolvimento e conclusão. Basta responderem concretamente às perguntas,

indicando tudo o que seja necessário para uma boa compreensão das respostas.

As perguntas 1, 2 e 3 são questões de “preparação” do laboratório. Quanto às perguntas 4, 5

e 6, são questões de “realização” do laboratório, ou seja, é suposto demorarem cerca de 2

horas a responder.

O laboratório pode ser realizado a qualquer altura uma vez que se trata de um laboratório

remoto. Num entanto todos os alunos deverão comparecer à primeira aula de laboratório,

para apresentação do e-lab.

O relatório deverá ser entregue impresso até dia 19 de Abril às 17h00 na secretaria do

Departamento de Física.

Para qualquer dúvida, podem contactar o docente através do e-mail presente na página da

cadeira. Para poder visualizar este e-mail precisam de entrar no Fenix.

Descrição da experiência

Esta experiência destina-se a determinar: i) a capacidade de um condensador cilíndrico

coaxial variável; ii) a constante dielétrica relativa de um dielétrico de plástico (poliestireno). Para o

efeito, dispõe-se de um condensador com dois troços, um com o dielétrico de poliestireno de e = 1,5

mm de espessura e a parte restante com ar. O condensador é formado por uma armadura interior

(tubo de cobre) de a = 12 mm de diâmetro e uma armadura exterior (tubo de cobre) de b =16 mm

de diâmetro. Inicialmente as armaduras estão sobrepostas apenas em 26 mm de comprimento na

zona do dieléctrico de poliestireno (posição x = 0 mm), tal como se indica na figura 1. Por outro lado,

a armadura interior está recoberta com o dielétrico de poliestireno de x = -26 mm até x = 77 mm. O

tubo de cobre exterior desloca-se sobre o tubo de cobre interior, constituindo desta forma as

armaduras dum condensador cilíndrico variável, sendo o comprimento total de varrimento até x =

228mm. A área útil do condensador corresponde na prática às zonas de sobreposição dos dois

tubos. A armadura exterior encontra-se ligada à massa, isto é, ao mesmo potencial que a estrutura

da experiência. Na figura 2, encontra-se representado condensador cilíndrico na posição máxima de

sobreposição dos dois tubos. Todas as medidas acima referidas têm um erro associado de ± 0,5 mm.

Figura 1: Condensador cilíndrico na posição x=0 mm.

Figura 2: Condensador cilíndrico na posição x=228 mm.

A medição da capacidade do condensador cilíndrico é feita usando um circuito eléctrico e

um microcontrolador. O circuito eléctrico é constituído pelo componente electrónico LM 555 Timer

e por resistências e condensadores. O LM 555 gera uma onda quadrada, com o período definido

pelas resistências externas (de valores fixos) e pela capacidade variável de um condensador

(condensador cilíndrico). Sendo assim, ao variarmos a capacidade do condensador, estamos a variar

também a constante de tempo do circuito (τ=RC) e consequentemente o período da onda quadrada.

O microcontrolador serve para medir este período e convertê-lo em unidades de capacidade (pF).

Para a medição do período, é feita uma média ao longo de 400 ciclos de forma a reduzirmos o erro

da medição. Para a preparação do laboratório, é importante rever o exercício do condensador

cilíndrico (feito nas aulas práticas de EO), assim como a associação de capacidades (em série e

paralelo).

Segue-se a equação da capacidade do condensador cilíndrico:

onde é a permitividade eléctrica do dieléctrico, é o comprimento do condensador cilíndrico, é

o raio da armadura interior e é o raio da armadura exterior.

A associação de capacidades em paralelo é dada por:

A associação de capacidades em série é dada por:

Acesso ao laboratório e-lab

Entre na página do e-lab: elab.ist.utl.pt

Inicie a plataforma do e-lab carregando no botão cor de laranja (“Launch”).

A plataforma encontra-se programada em java, pelo que é possível que seja necessário

instalar ou atualizar um JRE.

Instale também um plugin do VLC para permitir a visualização do vídeo. No caso de não

pretender instalar este plugin, pode visualizar também o vídeo usando um outro programa

que interprete ficheiros com a extensão .sdp (VLC, Quicktime, etc…), através do seguinte

link: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/condensador.sdp

Após todas as instalações estarem terminadas, surge a janela inicial da plataforma.

Introduza o nome do utilizador e escolha o laboratório em que pretende entrar (Básico,

Intermédio ou Avançado).

Escolha o Laboratório Avançado: aparece de seguida a descrição da experiência.

Entre na experiência do “Condensador Cilíndrico” (escolhendo-a no pop-up menu em cima à

esquerda).

Configure a experiência usando o controlador que surge para o efeito e no final valide a

configuração usando o botão OK.

Após a configuração ter sido validada, o botão “play”, em baixo, ficará ativo, no caso de se

assumir como o administrador da experiência (caso não haja mais utilizadores ligados à

experiência, será sempre o administrador). No caso de existirem mais utilizadores, verifique

o tempo de espera na tab “Utilizadores”. Pode também seleccionar a opção “Auto-play”

para que quando chegar a sua vez a experiência seja lançada automaticamente.

Lance a experiência carregando no botão “Play” (caso não tenha usado o “Auto-play”).

Logo que experiência comece a enviar os dados, a plataforma muda automaticamente para

a tab “Resultados”. Se clicar agora no gráfico, poderá ver o mesmo a ser construído

dinamicamente.

Importe os dados através da “Tabela de dados”, permitindo assim copiá-los ou guardá-los

num ficheiro, de forma a poder analisá-los usando outro programa (Excel, Origin, Matlab,

etc…).

Guia/Protocolo

1. Leia com atenção os 3 pontos anteriores (Acesso ao laboratório e-lab, Descrição da

experiência e Elaboração do relatório) antes de prosseguir com a realização do trabalho de

laboratório e respectivo relatório.

2. Leia com atenção os anexos e responda às seguintes duas alíneas:

a. Considere o seguinte circuito:

Onde R1:

1ª risca: Vermelho

2ª risca: Vermelho

3ª risca: Verde

4ª risca: Ouro

e R2:

1ª risca: Azul

2ª risca: Cinzento

3ª risca: Preto

4ª risca: Laranja

5ª risca: Castanho

Indique quais os valores das resistências e suas tolerâncias e calcule a tensão aos

terminais da resistência R2, sabendo que Vo é igual a 3V.

b. Substituia a resistência R2 por uma outra de 2,2M e lige um osciloscópio (de

resistência interna igual a 1M ) aos terminais de R2, tal como se indica a seguir na

figura:

Qual é o valor da tensão medida pelo osciloscópio aos terminais da resistência R2?

3. Material dieléctrico:

a. O que é um material dieléctrico?

b. Sob o ponto de vista microscópico, o que acontece ao dieléctrico quando se lhe

aplica um campo eléctrico exterior.

c. Num caso real, não há dieléctricos perfeitos, diga uma característica não ideal de um

dieléctrico utilizado num condensador.

4. Condensador cilíndrico do e-lab:

O resultado obtido para um varrimento completo da dimensão do condensador cilíndrico

( ) pode ser descrito pela seguinte equação:

onde é a distância (comprimento do condensador cilíndrico) e é a posição da

transição entre os dois meios.

a. Apresente o resultado num gráfico e diga a que correspondem as variáveis , ,

, .

b. Expresse as variáveis (caso em que seja possível) , , e em função de

e , isto é, em termos das dimensões do condensador cilíndrico e das

constantes dielétricas. Pode incluir outras variáveis ou constantes, caso seja

necessário.

5. Determine usando ajustes lineares às rectas (por exemplo: recorrendo ao programa fitteia*

ou outro à sua escolha):

a. O valor da capacidade C1 e a capacidade parasita a partir dos dados experimentais.

Explique/Indique as possíveis causas para a existência da capacidade parasita.

b. A constante dielétrica do ar e a constante dielétrica relativa do poliestireno ( ) a

partir dos dados experimentais. Apresente o resultado com uma estimativa do erro

que se lhe encontra associado (através da propagação dos erros). Determine

também recorrendo ao valor tabelado da constante dielétrica do vácuo

( ).

i. Compare os resultados com os valores tabelados. Para pesquise um valor

na internet e diga de onde o retirou.

ii. Comente os resultados.

c. A capacidade total do condensador e compare-a com a capacidade prevista

teoricamente. Comente o resultado.

6. Diga/apresente as possíveis fontes de erro envolvidas nesta experiência e tente explicá-las.

* fitteia – fitteia.ist.utl.pt

Anexos

Seguem nas seguintes páginas.

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho1 Introdução1.1 Lei de OhmA apli ação de uma diferença de poten ial, V , a um dado mate-rial dá origem a um ampo elé tri o, ~E, no interior do material,que tem omo onsequên ia fazer mover as argas elé tri as livres.Estabele e-se assim uma densidade de orrente elé tri a, ~J , que édire tamente propor ional à força por unidade de arga apli ada aomaterial (~F = q ~E), que neste aso orresponde ao ampo elé tri o,~J = σC

~Eonde σC orresponde à ondutividade elé tri a do material. Esta leié onhe ida omo lei de Ohm lo al.A relação entre a diferença de poten ial apli ada e o ampo elé tri ono interior do material é dada por:V =

∫~E · d~ℓPor outro lado, a orrente elé tri a que per orre ada se ção do ma-terial é dada por:

I =

∫S

~J · ~n dSDaqui resulta a lei de Ohm que estabele uma relação de propor ionali-dade entre a diferença de poten ial observada, V , e a orrente elé tri aque per orre o material, I:V = R I (1)onde R é a resistên ia elé tri a do material.1.2 Leis de Kir hhoAs leis de Kir hho, onhe idas omo lei dos nós e lei das malhas,são ferramentas de grande utilidade na resolução de problemas em ir uitos elé tri os.

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 4

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoA arga elé tri a é uma grandeza que se onserva. Assim, imagine-se que temos argas elé tri as a deslo arem-se, ou seja, orrenteselé tri as, através de uma superfí ie fe hada. A variação de argaelé tri a no interior da superfí ie fe hada é obtida a partir do balançode orrentes elé tri as, sendo que por onvenção os uxos de argaelé tri a que saiem da superfí e, são positivos e os uxos de arga queentram na superfí ie, são negativos:∑i

Ii =

∮S

~J · ~n dS = −dQ

dtEm regime esta ionário não existe variação de arga elé tri a no in-terior da superfí ie fe hada, dQ

dt= 0, obtendo-se então a lei dosnós:

∑i

Ii = 0 (2)Esta lei, que de forma práti a se apli a aos nós de ligação dos ir uitoselé tri os (pode-se imaginar aí uma superfí ie fe hada), estabele e quea soma das orrentes que hegam e partem do nó é nula.

Lei dos Nós

Uma malha do ponto de vista matemáti o orresponde a um aminhofe hado. No estudo da ele trostáti a ( argas esta ionárias) veri ou-se que a força ele trostáti a só depende das posições daí resultandoque o ampo ele trostáti o ~E é onservativo e portanto o trabalhorealizado pelo ampo sobre as argas ao longo de um aminho fe hadodeve ser nulo:∮Γ

~E · d~ℓ = 0Este resultado mantêm-se válido para a orrente esta ionária. Defa to, em rigor, este resultado é válido desde que não existam amposmagnéti os variáveis. Dividindo a malha em troços, obtém-se então a hamada lei das malhas:∑i

Vi =

∮Γ

~E · d~ℓ = 0 (3)Esta lei estabele e que a soma das diferenças de poten ial numa malhafe hada é nula.

Lei das Malhas

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 5

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho1.3 Potên ia dissipadaA existên ia de orrente elé tri a num dado material om resistên iaelé tri a não nula (todos, salvo os super ondutores!) signi a que o ampo elé tri o tem que realizar trabalho sobre as argas de formaque estas se desloquem. A potên ia gasta por unidade de volume domaterial para deslo ar as argas é dada por:p ≡

dP

dvol= ~J · ~E [W.m3]Na representação grá a de um ir uito elé tri o, os materiais pos-suidores de resistên ia elé tri a são representados omo resistên ias,e os elementos de ligação são onsiderados ondutores perfeitos. Por-tanto, a potên ia dissipada nos elementos resistivos, também hamadapotên ia de Joule, é obtida integrando a densidade de potên ia p novolume resistivo, obtendo-se:

P = V I = R I2 =V 2

R[W ] (4)1.4 Sinais periódi os de tensãoUma tensão sinusoidal de frequên ia angular ω e amplitude V0 pro-duzida por um gerador de sinais, representa-se da seguinte forma:

V (t) = V0 sen (ω t + α) (5)onde α representa a fase ini ial (t = 0) do sinal. Portanto, o valorda tensão está ontinuamente a variar ao longo do tempo sendo geral-mente, em módulo, menor que o valor do pi o (amplitude) V0. Damesma forma, a potên ia dissipada numa resistên ia elé tri a alimen-tada por um sinal de tensão sinusoidal, varia ao longo do tempo:P (t) =

V 2

0

Rsen2 (ω t+ α)

onda periódi a

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 6

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoO valor e az da tensão, Vef , orresponde ao valor de tensão ons-tante que seria ne essário forne er à resistên ia de forma a dissipara mesma potên ia que esta dissipa quando é alimentada pela tensãovariável. Tendo em onta que a potên ia média no tempo (〈P (t)〉)dissipada pela resistên ia alimentada pela tensão sinusoidal é:〈P (t)〉 =

V 2

0

2 RIgualando a potên ia média dissipada anterior à potên ia dissipada poruma resistên ia alimentada por uma tensão onstante Vef , obtém-seentão:V 2

ef

R=

V 2

0

2 R⇒ Vef =

V0√2

(6)

valor e az

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 7

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho2 Trabalho Experimental2.1 Introdução2.1.1 In erteza da mediçãoA medição de uma qualquer grandeza impli a sempre a existên ia de uma in erteza ou erro asso- iado à medida. Tal in erteza deve-se a vários fa tores omo por exemplo a limitada pre isão doinstrumento de medida utilizado e a variações das ondições (temperatura, pressão, et .) em quea experiên ia está a ser realizada. Assim, é muito importante sempre que realiza uma medição,minimizar a in erteza desta. Por exemplo, ao medir-se a resistên ia elé tri a om um ohmímetro,deve-se sele ionar a es ala deste de forma a maximizar o número de algarismos signi ativos.Em instrumentos de medida a in erteza asso iada à medição e dire tamente rela ionada oma es ala deste, pode-se estimar omo sendo metade da menor divisão da es ala. Por exemplo, umobje to medido om uma régua graduada em milímetros poderia ter omo medida x ± 0.5 mm.Note no entanto, que por exemplo durante a medição a agulha do instrumento pode variar de posiçãoe nessa altura a in erteza asso iada à es ala pode tornar-se irrelevante. O importante é estimar ain erteza da medida ligada à variação desta. Da mesma forma em instrumentos digitais, a leiturafaz-se num mostrador e pode a onte er que a medida não seja estável, sendo por isso importanteestimar qual o erro mais importante, se o que está asso iado à es ala, ou o que se en ontra asso iadoà instabilidade da medição.2.1.2 Identi ação de resistên ias elé tri as

Figura 1: Código de ores das resistên iaselé tri as.

O valor duma resistên ia é indi ado pelo fab-ri ante através de um ódigo de ris as ol-oridas gravadas na super ie exterior da re-sistên ia. A estas ores orrespondem valoresnuméri os, omo indi ado indi ado na gura1. As resistên ias usadas no laboratório possuem4 ris as em que 3 dão o valor da resistên- ia e uma 4a ris a indi a a tolerân ia asso i-ada a este valor. Nas resistên ias existentesno laboratório não há informação sobre o oe- iente de variação da resistên ia om a temper-atura.Para se pro eder à leitura do valor da resistên- ia, olo a-se a resistên ia de forma a ter a ris ada tolerân ia à direita. De seguida, atribuindoum valor numéri o a ada uma das primeiras duasris as obtém-se um valor entre 0 e 100. A ter eiraris a indi a-nos o valor multipli ativo (em potên- ias de dez) que se deve apli ar ao valor obtidopela leitura das duas primeiras ris as.F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 8

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoAs resistên ias têm também uma potên ia máxima que podem suportar e que tem a ver oma sua dimensão físi a (área da sua superfí ie, que é por onde o alor gerado por efeito de Joule étransferido para o ambiente).2.1.3 Pla a de montagem breadboardFigura 2: Esquema da pla a de montagemdos ir uitos elé tri os.

A montagem dos ir uitos é realizada numa pla abreadboard. A pla a possui uma série de orifí iosonde podem ser olo ados as extremidades dos omponentes ele tróni os. As ligações a realizardevem ter em onta que as ligações existentes en-tre orifí ios. Estas ligações estão exempli adas nagura 2 através das linhas nas que ligam alguns onjuntos de orifí ios.2.1.4 FontesNo laboratório existem dois tipos de fonte. Uma fonte de potên ia que forne e uma alimentaçãoem orrente ontínua e um gerador de sinais.Todas as fontes são na realidade fontes potên ia no sentido de que forne em aos ir uitos uma erta quantidade de energia por unidade de tempo. Quando lhes hamamos fontes de tensão oufontes de orrente estamos a referir-nos à grandeza que, por onstrução da fonte, é ontrolada peloutilizador. Mas mesmo uma fonte de orrente ou tensão, se a sua potên ia for ex edida, deixa deforne er ao ir uito as orrentes ou as tensões desejadas pois estão limitadas si amente pela suapotên ia.

(a) (b)Figura 3: Fontes de potên ia: (a) fonte de orrente elé tri a/tensão e (b) gerador de sinais.A fonte existente no laboratório (Fig. 3.a) pode ser utilizada quer omo fonte de orrente quer omo fonte de tensão. Para a utilizar omo fonte de orrente, o botão que limita a tensão (mar aamarela) é olo ado na sua posição máxima (sem limite). Ou seja, o utilizador ontrolará a orrenteindependentemente do valor que lhe orresponder de tensão. Desde que a potên ia da fonte nãoF.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 9

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoseja ultrapassada, a orrente desejada será forne ida.De igual modo, para a utilizar omo fonte de tensão, o botão que limita a orrente (mar avermelha) é olo ado na sua posição máxima (sem limite). Ou seja, o utilizador ontrolará agoraa tensão independentemente do valor que lhe orresponder de orrente. Desde que a potên ia dafonte não seja ultrapassada, a tensão desejada será garantida.Para além dos botões assinalados na gura, existem ao lado outros dois botões om as mesmasfunções mas que permitem o ajuste no dos valores da orrente e da tensão.O gerador de sinais representado na gura 3.b) é uma fonte de tensão que permite forne er ao ir uito um sinal periódi o de amplitude (mar a amarela) e frequên ia (mar as vermelhas) es olhidapelo utilizador. O sinal periódi o pode ser de varios tipos: sinusoidal, triangular, quadrado, et .(mar a azul).É muito importante ter em onta que em qualquer montagem onde existam dois ou mais equipa-mentos ligados à rede elé tri a, as terras dos equipamentos já se en ontram ligadas pelo obre darede elé tri a, isto é, en ontram-se ao mesmo valor de poten ial elé tri o. Do ponto de vista damontagem de ir uitos, isto signi a que na pla a de montagem as massas dos equipamentos têmtambém de ser ligadas entre si. Caso ontrário podem-se gerar urto- ir uitos!É também uma boa práti a experimental que ao ligar as fontes os botões reguladores de or-rente/tensão estejam na posição de mínimo.2.1.5 A medição de tensões, orrentes elé tri as e resistên ias

Figura 4: Multímetro digital.

A maneira mais habitual de realizar a mediçãode tensões, orrentes e resistên ias elé tri asfaz-se re orrendo a um multímetro e sele io-nando neste a função espe í a: voltímetro,amperímetro ou Ohmímetro. O asional-mente, o multímetro pode também medir out-ras grandezas: Por exemplo, o multímetro ex-istente no laboratório (gura 4) também per-mite a leitura de frequên ias, isto é possuia função de frequen ímetro. A grandeza amedir e a sua gama é sele ionada pelo uti-lizador através de um sele tor rotativo. Aes olha da es ala da medida é importantepara se optimizar a pre isão da leitura, quedeve ser realizada om o maior número pos-sível de algarismos signi ativos. As entradasno multímetro onde se ligarão as pontas dos ir uitos dependem também das grandezas amedir.Os esquemas da gura 5 mostram omo montar uma resistên ia de teste para medidas de tensão,F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 10

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho orrente elé tri a e resistên ia elé tri a.R V•

•(a)R A•

•(b) R Ω

•

•( )Figura 5: Esquemas de montagem para medidas de (a) tensão, (b) orrente elé tri a e ( ) resistên iaelé tri a.No aso da medição da resistên ia, o multímetro está na realidade a impr uma orrente àresistên ia, medindo a queda de tensão resultante. O valor da resistên ia é determinado pelomultímetro utilizando a lei de Ohm.Para medir uma queda de tensão alternada (AC) ou ontínua (DC) aos terminais de uma re-sistên ia olo a-se o sele tor do multímetro no modo orrespondente à medição de tensões (V), ACou DC, e liga-se a resistên ia em paralelo aos terminais do multímetro (gura 5.a)).Para medir uma orrente AC ou DC que passa através de uma resistên ia olo a-se o sele tor domultímetro no modo de medição de orrente (A), AC ou DC, e liga-se a resistên ia em série omo multímetro (gura 5.b)) .Para medir uma resistên ia olo a-se o sele tor do multímetro no modo de medição de resistên ia(Ω) e liga-se a resistên ia dire tamente aos terminais do multímetro (gura 5. )) .Antes de utilizar qualquer função, onvém testar a alibração do multímetro veri ando que omultímetro mede zero quando urto- ir uitado (pontas de prova en ostadas uma à outra).Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de uminstrumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer inuên ia sobre o ir uitoe medições realizadas. Assim, um voltímetro ideal tem resistên ia interna innita, de forma a nãodesviar orrente do ir uito, e um amperímetro ideal tem uma resistên ia interna nula, de forma anão haver queda de tensão no seu interior devido à passagem de orrente. No entanto, os voltíme-tros ou amperímetros reais têm resistên ias internas nitas e bem determinadas. Por exemplo, osmultímetros do laboratório têm uma resistên ia interna de 10 MΩ.A utilização de voltímetros para medir valores sinusoidais de tensão pode ser um pou o redutorapois o valor numéri o apresentado é o seu valor e az, não havendo informação adi ional sobre osinal. Por esta razão é muitas vezes utilizado um outro aparelho de medida um pou o mais om-plexo, o os ilos ópio (gura 6).O os ilos ópio permite visualizar no tempo a evolução da amplitude de um sinal de tensão, per-mitindo sele ionar o tipo de sinal a medir, AC ou DC (mar a amarela), ajustar a es ala de tempo(mar a vermelha) e a posição do seu zero (eixo xx -mar a azul), ajustar a es ala da intensidadedo sinal (mar a verde) e a posição do seu zero (eixo yy - mar a bran a), ajustar a intensidade eF.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 11

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhofo agem da gura mostrada no e rã (mar a magenta).

Figura 6: Os ilos ópio.Quando o os ilos ópio se en on-tra no modo de leitura AC, a om-ponente ontínua do sinal é ltradaenquanto que no modo DC o os- ilos ópio mostra todas as ompo-nentes do sinal.A sin ronia entre o aparelhoe o próprio sinal é omandadapelo "triggering", em geral feito demodo automáti o, embora tambémexista a possibilidade de realizá-lo num modo manual (mar a laranja).Os os ilos ópios possuem em geral 2 anais de leitura independentes. Podem ser visualizados ada um dos anais ou os dois simultaneamente (mar a iano). Existe ainda a possibilidade deobter gra amente a omparação entre dois sinais de entrada no de orrer do tempo, olo ando oos ilos óspio no hamado modo XY (mar a preta). Neste modo, um dos sinais evolui no tempo noeixo xx enquanto que o outro evolui no eixo yy.A medição do valor de uma tensão om o os ilos ópio realiza-se om uma montagem idênti aà utilizada para realizar as medidas om um voltímetro (g. 1a), sendo a resistên ia interna doos ilos ópio do laboratório 1 MΩ .2.2 Montagens experimentais2.2.1 Medição de uma tensão alterna numa resistên iaCom o obje tivo de medir a tensão sinusoidal aos terminais de uma resistên ia pode realizar-se amontagem experimental representada na gura 7:

V(ω) ∼ R OSC(a) V(ω) ∼ R V(b)Figura 7: Cir uito para ara terização de um sinal sinusoidal de tensão numa resistên ia: (a) omo os ilos ópio e (b) om o multímetro.Com um gerador de sinais alimenta-se a resistên ia elé tri a. Em seguida observa-se a diferençade poten ial existente aos terminais da resistên ia ligando-a a um os ilos ópio. Os os ilos ópiomostrará visualmente a variação da tensão na resistên ia ao longo do tempo. Num segundo momentodesliga-se o os ilos ópio e liga-se o multímetro no modo de leitura de tensões alternas. Desta formadetermina-se a tensão e az na resistên ia.F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 12

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho2.2.2 Lei de Ohm: determinação da resistên ia elé tri aI R

I VFigura 8: Cir uito para medição experimentalde uma resistên ia elé tri a.

Uma maneira de determinar experimentalmente ovalor de uma resistên ia elé tri a onsiste em re-alizar a montagem do ir uito da gura 8 ondeuma fonte de orrente alimenta uma resistên iaelé tri a. O obje tivo é fazer variar a orrente Iforne ida e medir om o auxílio de um voltímetroa diferença de poten ial existente aos terminais daresistên ia. Pode-se assim onstruir um grá o devalores (I, VR) ujo de live é, pela lei de Ohm,o valor do inverso da resistên ia, 1/R. O valorexperimental pode então ser en ontrado realizando-se um ajuste dos pontos experimentais por umare ta de de live 1/R.2.2.3 Leis de Kir hhoAs leis de Kir hho - lei dos nós e lei das malhas -, em separado ou em onjunto, e om o auxílioda lei de Ohm, permitem determinar os valores das tensões e das orrentes nos vários omponentesde um ir uito elé tri o. Vejamos alguns asos parti ulares.Resistên ia equivalente de um paralelo de duas resistên ias Um ir uito om duas resistên- ias em paralelo obtém-se ligando duas resistên ias R1 e R2 a uma fonte de tensão V0, tal omose representa na gura 9.Ω R1 R2

•

•Figura 9: Cir uito para medição da resistên- ia equivalente de um paralelo de duas re-sistên ias R1 e R2.Sendo a tensão apli ada a ada uma das re-sistên ias igual à tensão da fonte, é fá il determi-nar a orrente que as atravessa utilizando a lei deOhm.I1 =

V0

R1

I2 =V0

R2A orrente total forne ida pela fonte ao ir uitoé então:Itot = I1 + I2ou seja, do ponto de vista da fonte, as duas resistên ias em paralelo são o mesmo que uma úni aresistên ia que lhe soli ite a mesma orrente, ou seja, a mesma potên ia:Req =

V0

Itot=

V0

V0

R1

+ V0

R2

=R1 R2

R1 + R2

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 13

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoV0

R1

R2 V•

•Figura 10: Cir uito divisor de tensão.Divisor de tensão Um ir uito divisor de ten-são bási o obtém-se ligando duas resistên iasem série R1 e R2 a uma fonte de ten-são V0, tal omo se representa na gura10. A diferença de poten ial medida aos termi-nais de ada uma das resistên ias é uma fra çãoda tensão forne ida pela fonte ao ir uito e de-pende do valor das resistên ias olo adas no ir- uito.Para se determinar a diferença de poten ial aos terminais da resistên ia R2, utiliza-se quer alei de Ohm, quer a lei das malhas. Fazendo a ir ulação do ir uito no sentido horário obtém-se a orrente elé tri a i que per orre o ir uito:

−V0 + R1 I +R2 I = 0 ⇒ I =V0

R1 + R2Assim, a diferença de poten ial que existe aos terminais da resistên ia R2 é dada por:V2 = R2 I = V0

R2

R1 + R2

(7)(8)Cir uito om duas malhas Na montagem que se segue onstrói-se um ir uito om duas mal-has elé tri as alimentado por uma fonte de tensão V0 (gura 11).V0

R1

R2

R3

R4

I1 I3

I2

•

Figura 11: Cir uito om duas malhas.Para se determinar as orrentes elé tri as I1, I2 e I3 que ir ulam respe tivamente nas resistên- ias R1, R2 e R3, R4, utilizam-se as leis de Kir hho (dos nós e das malhas) e de Ohm. Obtém-seassim o seguinte sistema de equações:−I1 + I2 + I3 = 0 (9)

−V0 + R1I1 + R2I2 = 0 (10)−R2I2 + R3I3 + R4I3 = 0 (11)F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 14

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoResolvendo o sistema de equações obtém-se:I2 = V0

R3 +R4

(R3 + R4)(R1 + R2) +R1R2

I3 = V0

R2

(R3 + R4)(R1 + R2) +R1R2

I1 = I2 + I3

As tensões em ada resistên ia podem ser obtidas dire tamente a partir da lei de Ohm.

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 15