2 Conceitos Básicos

Este capítulo apresenta os conceitos básicos e os modelos clássicos de

propagação na faixa de microondas. São consideradas a perda em espaço livre,

o modelo de Norton para propagação sobre terra plana perfeitamente lisa, os

efeitos de refração, difração e desvanecimentos por multipercurso atmosférico. A

seguir são apresentados os métodos para o cálculo da distribuição cumulativa de

probabilidades do desvanecimento recomendados pelo ITU-R, bem como a

expressão geral para a indisponibilidade em troncos compostos de múltiplos

enlaces.

2.1. Perda em Espaço Livre

A perda em espaço é livre definida como a perda de propagação de uma

onda eletromagnética emitida por uma fonte pontual isolada, no vácuo, sem a

presença de qualquer corpo ou meio que afete a onda propagante [2].

Corresponde a uma situação idealizada mas representa uma boa aproximação

para a perda observada em enlaces em visibilidade operando em altas

freqüências e sem efeitos de reflexão no solo.

Consideremos a potencia PT radiada desde uma antena transmissora

isotrópica, ou seja, o ponto origem de irradiação de potência uniformemente em

todas a direções. Consideremos uma esfera com radio d, na qual centro é o

ponto de origem de irradiação.

Em espaço livre assume-se que não há absorção ou reflexões da energia

em objetos da vizinhança da antena, de tal forma que a densidade de potência

irradiada será uniforme em todos os pontos da superfície da esfera, dada por:

2T d4/PPotenciadeDensidade π= (2.1)

Se uma antena com área efetiva de recepção AR é localizada na superfície

da esfera, a potência total recebida PR é igual á densidade de potência vezes a

área efetiva e recepção da antena, ou seja:

18

2RTR d4/A*PP π= (2.2)

Uma antena transmissora com uma área efetiva AT, que concentre a

irradiação dentro um certo ângulo, tem um ganho de transmissão em relação ao

radiador isotrópico de:

2TT /A4g λπ= (2.3)

onde �, é o comprimento de onda do sinal. Se considerarmos este tipo de

antena em lugar do radiador isotrópico, a relação de potências na equação 2.2

se transforma em:

)d4/A)(/A4(PP 2R

2TTR πλπ= (2.4)

Para descrever a potência nas antenas transmissora e receptora em

termos do ganhos relativos à antena isotrópica, arranjamos a equação 2.4 e

temos:

22R

2TTR )d4/)(/A4)(/A4(PP πλλπλπ= (2.5)

2RTTR )d4/)(g)(g(PP πλ= (2.6)

onde 2/4 λπ RR Ag = é o ganho da antena receptora em relação a um radiador

isotrópico. Expressando o resultado em decibéis, a relação entre PT e PR é dada

por:

)glog(10)glog(10)/d4log(20)P/Plog(10 RTRT −−= λπ (2.7)

O termo dependente do comprimento de onda e da distância nas equações

(2.5) e (2.6) é chamado de Perda no Espaço Livre entre radiadores isotrópicos.

Expressa em decibéis, a perda no espaço livre (FSL) é dada por:

)/d4log(20)FSL( dB λπ= (2.8)

19

ou

)/dlog(2098.21FSLdB λ+= (2.9)

Com d em metros.

Convertendo � para a mais usual forma de freqüência, expressa em MHz,

e mudando as unidades da distância d em quilômetros temos:

MHzKmdB Flog20Dlog2045.32FSL ++= (2.10)

A perda no espaço livre pode ser usada para calcular a atenuação do sinal

em enlaces ponto a ponto assumindo-se uma situação sem obstáculos e em

condições de céu claro.

2.2. Propagação Sobre Terra Plana

Para se obter o valor de atenuação da propagação que melhor descrevam

as situações reais é necessário incluir o efeito da presença da terra na região de

propagação das ondas eletromagnéticas.

Esta consideração aumenta grandemente a complexidade do problema.

Uma primeira aproximação, válida nos casos em que o terreno entre as antenas

é bastante uniforme, consiste em considerar a superfície da terra plana e

perfeitamente lisa. Em baixas freqüências a solução deste problema se

apresenta na forma de uma série de convergência lenta mas, em freqüências

elevadas, é possível obter uma aproximação relativamente simples, conhecida

como solução de Norton

Na solução de Norton o campo elétrico total é formado por três

componentes: uma parcela devida á propagação em espaço livre, conforme foi

definido na seção anterior, uma outra parcela devido á reflexão na superfície da

terra (onda refletida), que depende diretamente do coeficiente de reflexão no

terreno, e uma terceira parcela com sua máxima intensidade na interface entre o

meio superior e a superfície, que é denominada onda de superfície. Em

freqüências nas faixas de VHF, UHF e SHF, a onda de superfície é fortemente

atenuada. A figura 2.2 mostra os mecanismos associados á solução de Norton.

20

Figura 2.1 Propagação Sobre Terra Plana

A expressão da solução de Norton é a seguinte:

( ) ( ) ϕϕ

πλ ∆∆ −++�

�

���

�= jjRT

T

R ewFReRGGdP

P.1.1

4

2

(2.11)

O primeiro termo da expressão é referente ao raio direto, correspondendo

à formula de Friis. Este resultado é esperado, uma vez que na propagação em

espaço livre a onda que chega ao receptor é de um raio direto (em linha de

visada). O segundo termo é referente ao raio refletido em terra plana. O

coeficiente de reflexão R depende do ângulo iθ , da relação k1 e k0, e da fase

θ∆ que é proporcional á diferença de percurso entre o raio direto e o raio

refletido. O terceiro termo corresponde á onda de superfície onde, F(W), é um

fator de atenuação que determina o comportamento desta onda. É importante

ressaltar que a solução de Norton só é válida quando a distância horizontal entre

transmissor e receptor é muito maior que o comprimento de onda λ , e quando o

índice de refração da terra (proporcional a k1), é muito maior que o índice de

refração no espaço livre (proporcional a k0)

2.3. Efeitos da atmosfera na propagação

Para altas freqüências a propagação se dá em regiões limitadas do espaço

e os percursos de propagação podem ser representados por tubos de raios entre

o transmissor e o receptor. Se o raio é propagado em espaço livre, na ausência

de atmosfera ou em uma atmosfera homogênea, o caminho percorrido pelo raio

é em linha reta. Porém, o raio propagado através da atmosfera real da terra

encontra variações no índice de refração atmosférico causando um

encurvamento no percurso do raio. Além disto, os gases atmosféricos absorvem

21

e espalham a energia do radio no percurso, sendo as quantidades de absorção e

espalhamento funções da freqüência e a altitude ao nível do mar. Absorção e

espalhamento passam a ter importante contribuição na perda na transmissão em

freqüências acima de 20GHz [2, 3].

2.3.1. Refratividade da atmosfera

O índice de refração é definido como a relação entre a velocidade

propagação da onda de rádio em espaço livre e a velocidade num meio

especifico. Para uma atmosfera padrão e próximo à superfície da terra o índice

refração tem um valor aproximado de 1.0003 [4].

O Índice de refração, n, pode ser escrito na forma:

610*1 −+= Nn (2.13)

Onde N, é a refratividade dada por [22]:

��

���

� +=+=Te

8104PT

6,77NNN doiúmseco (2.14)

Sendo o termo NSeco dado por:

��

���

�=TP

6.77N osec (2.15)

e o termo Númido dado por:

���

����

�=2

5úmido

T

e10*732.3N (2.16)

Onde P = pressão atmosférica (hPa)

e = pressão do vapor de água (hPa)

T = Temperatura absoluta (K)

Esta expressão pode ser usada para todas as radio freqüências. Para

freqüências acima de 100 GHz, o erro é menor que 0.5% [22]

Para maior facilidade de aplicação utiliza-se a relação entre pressão do

vapor da água e a umidade relativa, H, que pode-se expressar como [4]:

22

hPa100He

e S= (2.17)

Sendo eS dado por:

hPact

btaeS �

�

���

�

+= exp (2.18)

Onde:

H = Umidade relativa

t = Temperatura em graus centígrados (OC)

eS = Pressão do vapor de saturação (hPa) á temperatura t (OC)

Os coeficientes a, b, c são [22]:

Para água Para gelo

a = 6,1121

b = 17,502

c = 240,97

a = 6,1115

b = 22,452

c = 272,55

Valores válidos entre –20O e +50O com

uma precisão de ± 20%

Valores válidos entre –50O e 0O com

uma precisão de ± 20%

A pressão do vapor de água, e, é obtida da densidade ρ por meio da

equação [22]:

hPaT

e7.216

ρ= (2.19)

com ρ em (g/m3). A recomendação ITU-R P.386 fornece valores

representativos de ρ .

2.3.2. Gradiente da refratividade

Provavelmente o valor de maior interesse no planejamento de radio

enlaces é o gradiente de refratividade. Assume-se que, o índice de refração n do

23

ar varia linearmente com a altura h para as primeiras poucas dezenas de

quilômetros sobre a superfície da terra e não varia em direção horizontal.

Comumente utilizam-se dois parâmetros de refratividade, usados na

estimação dos efeitos de radio propagação. Estes parâmetros são a refratividade

na superfície NS (cuja maneira de calcular-o será vista adiante) e a refratividade

NO em relação ao nível do mar. As figuras 2.3 e 2.4 dão o valor médio de NO

para o mundo. A partir do valor de NO pode-se calcular o valor de NS pela

equação 2.20, onde os valores de NO e ho podem ser determinados

estatisticamente para diferentes climas. A título de referência os seguintes

valores médios globais para estas duas características [22], aplicáveis

unicamente para percursos terrestres: No=315, ho=7.5 km.

��

���

� −=hohs

NN OS exp (2.20)

Com:

hs = altura da superfície respeito ao nível do mar (km)

ho = altura de escala (km) ≈ 7.5 km

0453-01

0

Figura 2.2 Valores mensais de No para o mês de fevereiro

Latitude

Longi tude

24

0

Figura 2.3 Valores mensais de No para o mês de agosto

2.3.3. Efeitos refrativos na curvatura do raio - o fator K

O fator K é um fator de escala (normalmente assumido como uma

constante para um percurso particular) que ajuda a quantificar a curvatura do

percurso do raio emitido. Enlaces de radio que são descritos incorretamente

como em linha de visada (Line of Sight LOS), sugerem que as comunicações

são limitadas pelo horizonte ótico (i.e. K=1). Na maioria dos casos os enlaces

de radio não são limitados à propagação com linha de visada. De fato, muitas

vezes pode-se alcançar comunicações além do horizonte ótico por cerca de 15%

(i.e. K=1.33). A figura 2.5 mostra este conceito simplificado e a figura 2.6 mostra

o efeito do fator K na curvatura do percurso do raio. Esta curvatura é devida á

refração angular.

Figura 2.4 Horizonte geométrico e de uma onda de rádio

Latitude

Longi tude

25

Figura 2.5 Curvatura do raio para diferentes valores de K

A refração angular através da atmosfera ocorre porque as ondas de radio

viajam a diferentes velocidades em diferentes partes do meio com variados

valores do constante dielétrica. Em espaço livre a velocidade de grupo é

máxima, mas, em atmosfera não ionizada, onde a constante dielétrica é

levemente maior devido à presença de gás e moléculas de água, as ondas de

radio viajam mais lentamente. Os radio-meteorologos tem definido como

atmosfera padrão, o tipo de atmosfera onde a pressão, a temperatura e o vapor

de água se reduzem com o aumento da altitude [4]. Sendo a constante dielétrica,

um parâmetro que combina os efeitos destas três propriedades meteorológicas,

porem dita constante, também diminui com o aumento da altitude. Assim, como

as ondas eletromagnéticas viajam mais rápido num meio de menor constante

dielétrica, a parte superior da frente de onda viaja a maior velocidade que a parte

inferior, causando a inclinação do raio. Numa atmosfera horizontalmente

homogênea, onde a mudança vertical da constante dielétrica é gradual, a

curvatura ou refração é continua, fazendo com que o raio tenda a seguir a

curvatura da terra. Esta curvatura pode ser diretamente relacionada ao raio de

duas esferas. A primeira esfera é a terra com radio de 6370 Km, e a segunda

esfera é a formada por a curvatura do raio, sendo o seu centro o centro da terra.

O fator K pode então ser definido como a relação entre o raio r da curvatura do

raio e o verdadeiro raio da terra ro [2], ou

orr

K ≈ (2.21)

26

Onde K é chamado fator do radio efetivo da terra e r é o raio efetivo da

terra.

O valor do fator K pode ser expresso em termos do gradiente hn ∆∆ / ,

pela seguinte equação:

1o

o hnr

1Krr −

��

���

� +≈=∆∆

(2.22)

onde ro � 6370 km e h, é a altura acima da superfície da terra. Como na

equação (2.13) 610)1n(N −= , temos:

km/unidadesN)10(hN

hn 6 −= −

∆∆

∆∆

(2.23)

e

1

157/hN

1K−

��

�

���

���

�+≈∆∆

(2.24)

Retornando á figura 2.6, onde vários valores de K e hn ∆∆ / são

mostrados, vemos as condições sub-refrativas, 0.1<<∞ K , onde o gradiente do

índice de refração é positivo. O pior caso na figura é quando a curvatura do raio

é interrompida pela superfície, para K=0.33, colocando o terminal receptor fora

de alcance.

A situação mais comumente encontrada corresponde a 0.1≥≥∞ K ou

0h/n157 ≤≤− ∆∆ . Neste caso o raio é curvado em direção da terra. Quando

157h/N −=∆∆ o raio tem a mesma curvatura da terra e a propagação do

percurso do raio atua como se fosse em linha reta sobre terra plana. Quando

157h/N −<∆∆ a curvatura do raio é mais acentuada que a curvatura da terra e

tem-se a situação de duto de superfície.

Então podemos observar que a curvatura do raio passando através da

atmosfera é controlado pelo gradiente do índice de refração. Para a maioria de

propósitos o valor do gradiente horizontal é pequeno comparado com o

horizontal, que este pode ser desprezado. A mudança vertical do índice de

refração em condições de atmosfera padrão é aproximadamente de -40 N-

unidades/Km.

27

Ditas variações ocorrem em função do clima, da estação do ano, da hora

do dia e das condições transitórias do tempo, também pode ser afetado pelo

terreno, vegetação e estratificação atmosférica. O valor do gradiente em media

varia entre 0 e –350 N-unidades/km, em distâncias entre 500 e 1000 metros

sobre a superfície da terra. Porém, durante um grande período do ano, o valor

padrão de variação do índice é de –40 N-unidades/km é mais comum.

2.4. Efeitos da Difração

A difração ocorre quando a frente de onda encontra um obstáculo que é

maior comparado com o comprimento de onda do raio. Para freqüências abaixo

ao redor de 1000 MHz há difração devido ao obstáculo, onde a atenuação

aumenta em função da obstrução da frente pelo obstáculo, para freqüências

acima de 1000 MHz, a atenuação aumenta mais rapidamente em relação ao

aumento da obstrução pelo obstáculo, até um ponto tal que o percurso torna-se

indisponível para efeitos de transmissão. A quantidade de perda por obstrução

depende da área da frente de onda que é obstruído em relação à área total

frontal de energia propagada e das propriedades de difração do obstáculo.

Para calcular a folga de percurso necessária para o projeto de rádio

enlaces deve-se levar em consideração o principio de Huygen’s e a teoria

desenvolvida por Fresnel. Esta teoria permite mostrar que a folga mínima

necessária é dada por

1R58,0H ≥ (2.25)

onde R1 é o raio da 1ª. zona de Fresnel. Os raios das zonas de Fresnel são

dados por

���

����

�

+=

21

21n dd

ddnR λ (2.26)

ou para efeitos de simplicidade:

���

����

�

+≈

21

21

GHzn dd

ddF

n3.17R (2.27)

28

Onde d1,e d2 são as distâncias do obstáculo á antena mais próxima e mais

afastada, respectivamente. Na equação 2.27, os valores das distâncias estão

em quilômetros, a freqüência em gigahertz e o valor do raio em metros.

2.5. Reflexões no Solo

Quando a onda de radio incide sobre a superfície da terra este não é

refletido por um ponto, mas sim por uma pequena área. A área de reflexão pode

ser o bastante grande, abrangendo várias zonas de Fresnel, ou pode ter uma

pequena seção transversal, tal como arestas ou picos, abrangendo só uma parte

de uma zona de Fresnel.

A amplitude e a fase da onda refletida na terra depende do coeficiente de

reflexão da terra no ponto de reflexão, do ângulo de incidência e difere para a

polarização vertical e horizontal. Ondas polarizadas horizontalmente são

refletidas na superfície com uma mudança de fase muito próxima de 180O, para

todos os ângulos de incidência. Para polarização vertical, a mudança de fase

varia entre 0O e 180O dependendo do ângulo de incidência e do coeficiente de

reflexão que, por sua vez, depende das características do terreno.

No caso de polarização horizontal, se a superfície refletora é o bastante

ampla para abranger totalmente uma zona ímpar de Fresnel, a reflexão

resultante chegara ao receptor fora de fase com respeito à onda direta causando

desvanecimento. Em alguns casos um fenômeno similar tem sido observado

para sinais com polarização vertical.

2.6. Desvanecimento em enlaces rádio

O desvanecimento é definido como a variação com o tempo da

intensidade, da fase relativa ou ambas de qualquer dos componentes da

freqüência da sinal de radio no receptor devido a mudanças nas características

do percurso de propagação com o tempo. Os desvanecimentos podem ser

classificados em termos dos mecanismos e efeitos de propagação envolvidos:

refração, reflexão, difração, multipercurso atmosférico, dutos troposféricos e

atenuação por chuvas. Estes mecanismos são básicos porque determinam o

comportamento com o tempo da sinal recebida, incluindo sua amplitude (nível),

29

fase, polarização, bem como a seletividade com a freqüência e espacial do

desvanecimento.

O desvanecimento causado pela geometria do terreno e pelas condições

metereológicas que não são, necessariamente, mutuamente exclusivos. Todos

os sistemas de radio transmissão na faixa de freqüências de 0.3 – 300 GHz

podem sofrer desvanecimento, incluindo terminais satélite-terra operando com

um baixo ângulo de elevação ou em condições de chuva forte.

A figura 2.8 mostra um exemplo de evento de desvanecimento em um enlace em

visibilidade de 48 Km de comprimento operando na faixa de 4,8 GHz.

Figura 2.6 Registro do sinal recebido, serie temporal.

2.6.1. Desvanecimento por multipercurso atmosférico

Desvanecimento por multipercurso é o tipo, mas comum de

desvanecimento encontrado, particularmente em enlaces de radio com linha de

visada (LOS – line-of-sight). Este tipo de desvanecimento é seletivo em

freqüência sendo particularmente problemático em enlaces digitais com altas

taxas de bits.

30

Como explicação do desvanecimento por multipercurso atmosférico,

devemos levar em conta as variações do gradiente do índice de refração.

Condições de multipercurso são geralmente devido a reflexões e refrações:

• Na terra, água ou outros tipos de superfície;

• Associadas a grandes valores do gradiente de refratividade na

parte baixa da atmosfera;

• Devidas a combinações das reflexões na terra e em camadas

troposféricas.

Características importantes do desvanecimento por multipercurso são a

taxa de desvanecimentos, correspondente ao numero de desvanecimentos por

unidade de tempo e a profundidade dos desvanecimentos que indica quanto a

intensidade do sinal no receptor varia em relação ao seu valor em espaço livre.

Profundidades de desvanecimento podem exceder 20 dB ou 30 dB,

particularmente em percursos longos em visibilidade. As durações de

desvanecimentos vão de poucos segundos a vários minutos ou mesmo horas

[2]. Na maioria dos casos os desvanecimentos por multipercurso são seletivos

em freqüência e espacialmente, sendo as melhores técnicas para sua mitigação

a diversidade em freqüência e a diversidade em espaço (duas antenas de

recepção adequadamente separadas).

2.6.2. Desvanecimentos planos

O desvanecimento plano (não seletivo em freqüência) resulta de uma

redução de sinal na antena do receptor devido a um ou vários dos seguintes

efeitos:

• obstrução pelo relevo do terreno no percurso do raio;

• desfocalização da antena devido à variação do gradiente da

refratividade (fator-K);

• reflexão parcial por camadas elevadas que se interpõem no

percurso do enlace;

• formação de duto troposférico entre as antenas;

• chuva no percurso de propagação.

Quanto existe um gradiente positivo (sub-refrativo) do índice de refração,

desvanecimentos em potência (planos) podem ser esperados, devido á difração

31

na superfície da terra. Profundidades de desvanecimento de 20–30 dB podem

ser esperadas com durações continuas de varias horas ou mais [2].

Desvanecimentos nos arredores de 20 dB ou mais podem ocorre devido a

dutos troposféricos e camadas elevadas da atmosfera [2]. Este tipo de

desvanecimento pode durar horas ou mesmo dias. Para enlaces em visibilidade

direta as formações de dutos troposférico no percurso causam situações

bastante desfavoráveis. Os dutos são camadas que aparecem na atmosfera sob

determinadas condições meteorológicas, nas quais o índice de refração

decresce rapidamente com a altura. Os dutos podem canalizar energia de modo

a se obter sinais intensos a grandes distâncias, devido á reduzida atenuação no

percurso, mas pode também desfocalizar o enlace evitando que o sinal atinja a

antena receptora. Um duto elevado é muitas vezes caracterizado como a

combinação de uma camada super-refrativa, acima de uma sub-refrativa, tal

condição tem o efeito de guia ou focalização do sinal ao longo do duto.

2.7. Modelos de previsão da distribuição de probabilidades dos desvanecimentos por multipercurso

No planejamento de enlaces mais longos que uns poucos de quilômetros

de comprimento deve-se se levar em consideração os vários mecanismos de

desvanecimento em condições de céu claro, cuja origem são as camadas

extremamente refrativas da atmosfera: espalhamento, desacoplamento da

antena receptora e propagação por multipercurso no solo e na atmosfera [5]. A

maioria destes mecanismos, pode ocorrer isoladamente ou em combinação com

outros.

O ITU-R provê modelos para previsão da distribuição cumulativa de

probabilidades do desvanecimento por multipercurso atmosférico em sua

Recomendação P.530. A versão atual desta recomendação é a P.530-10, que

requer a utilização de mapas digitais de topografia e parâmetros rádio

meteorológicos. Por este motivo, uma versão anterior de mais fácil utilização, a

P.530-7, é ainda muito empregada. Ambos os métodos são descritos

sucintamente nesta seção.

32

2.7.1. Modelo de previsão do ITU-R (Recomendação P.530-7)

Este modelo fornece a previsão da distribuição do desvanecimento para o

pior mês (valor médio multi-anual) em qualquer parte do mundo. O modelo não

leva em consideração o perfil do trajeto.

Inicialmente determina-se o fator geoclimático K para o pior mês a partir

das medidas de desvanecimento feitas na zona geográfica de interesse. Caso

estas medidas estejam disponíveis, pode-se estimar o fator geoclimático K a

partir da seguinte relação empírica da variável climática PL (i.e. a percentagem

de tempo que o gradiente da refratividade nos 100 metros inferiores da

atmosfera é mais negativa que –100 N unidades/km durante o pior mês médio)

[6].

5.1)ClonClatCo(1.07 PL10*10*0.5K −−−= (2.29)

O valor do coeficiente Co, é dado pela tabela (2.23) para três faixas de

altura da antena mais baixa e três tipos de terreno (plano, colinas e

montanhoso). No caso de que incerteza do que tipo de terreno pode estar

localizado um enlace, este deve ser classificado como sendo o plano ou

medianamente montanhoso (hilly) e o valor médio do coeficiente Co para estes

dois tipos de áreas deve ser empregado. Enlaces atravessando áreas planas

num terminal e áreas montanhosas no outro, devem ser classificado como áreas

medianamente montanhosas. Se o percurso passa parcialmente sobre água,

este percurso deve ser considerar como plano, não importando que o percurso

passe parcialmente sobre montanhas.

No caso de que o perfil do terreno não seja conhecido, os seguintes

valores do coeficiente Co devem ser utilizados:

• Co = 1.7 para a antena mais baixa na faixa de 0-400 m sobre o

nível médio do mar;

• Co = 4.2 para a antena mais baixa na faixa de 400-700 m sobre o

nível médio do mar;

• Co = 8 para a antena mais baixa acima de 700 m sobre o nível

médio do mar.

33

Tabela 2.1 Valores do coeficiente C0 para as três faixas de alturas da antena mais baixa

e os três tipos de terreno

O coeficiente Clat é função da latitude ξ sendo dado por:

• Clat = 0 (dB) Para ξ � 53o N ou oS

• Clat = -53 + ξ (dB) Para 53o N ou oS < ξ < 60o N ou oS

• Clat = 7 (dB) Para ξ � 60o N ou oS

O coeficiente de longitude Clon é dado por:

• Clon = 3 (dB) Para longitudes de Europa e África

• Clon = -3 (dB) Para longitudes em Norte e Sul América

• Clon = 0 (dB) Para as outras longitudes

Alturas da antena mais baixa e tipo de terreno que atravessa o enlace C0 (dB)

Antena de pouca altura (0-400 m) – Terreno plano:

Enlaces sob terra ou parcialmente sob terra, com altura da antena mais baixa inferior a 400 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente planas.

0

Antena de pouca altura (0-400 m) – Terreno ondulado:

Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa inferior a 400 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente com montanhas baixas.

3,5

Antena de altura media (400-700 m) – Terreno plano:

Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa na faixa de 400-700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente planas.

2,5

Antena de altitude media (400-700 m) – Terreno ondulado:

Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa na faixa de 400-700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente montanhas baixas.

6

Antena de grande altura ( >700 m) – Terreno plano:

Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa superior a 700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente planas.

5,5

Antena de grande altura ( >700 m) – Terreno ondulado:

Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa superior a 700 m acima do nível médio do mar, localizado em áreas predominantemente montanhas baixas.

8

Antena de grande altura ( >700 m) – Terreno montanhoso:

Enlaces sob terra o parcialmente sob terra com altura da antena mais baixa superior a 700 m acima do nível médio do mar, situados em zonas predominantemente montanhosas.

10,5

34

O valor da variável climática PL é obtido tomando o valor mais elevado de

excedência do gradiente de –100 N unidades/km nos mapas correspondentes

aos quatro meses representativos das estações; fevereiro, maio, agosto,

novembro nas figuras 7-10 da recomendação UIT-R P.453. Para latitudes

maiores que 60o N e 60o S só os mapas correspondentes a maio e agosto

devem ser utilizados.

Enlaces costeiros sobre/perto de massas grandes de água: se medidas

para valores de K em enlaces costeiros, sobre ou perto de massas de água não

são disponíveis, os valores de K podem ser estimados por:

�

��

�

��

<≥==

+−

kikclparaki

kikclpara10)rc(klKKcllogrckilog)rc1(

(2.30)

Onde rc é a fração do perfil do percurso cuja altitude em relação ao nível

médio da massa de água em questão é inferior a 100 m e está dentro de uma

distância de 50 Km respeito à linha costeira e não existe nenhum obstáculo entre

o percurso e a linha costeira com elevação de mais de 100 m, Ki é dado pela

expressão (2.29) para K. O fator Kcl é dado por:

||011.0Co1.04 10*10*3.2Kcl ξ−−−= (2.31)

Enlaces Costeiros Sobre/Perto Massas Médias de Água: se medidas de K

não estão disponíveis para enlaces costeiros sobre/perto de massas médias de

água, o valor de K, pode ser obtido de:

�

��

�

��

<≥==

+−

kikclparaki

kikcmpara10)rc(kmKKcmlogrckilog)rc1(

(2.32)

e )KcllogKi(log5.010Kcm += (2.33)

Com Kcl dado na pela equação (2.31).

A partir das alturas das antenas he e hr, (em sobre o nível do mar ou

alguma outra referência comum), calcula-se a magnitude de inclinação do trajeto

|εεεεp| (mrad) dada por:

35

d/hehrp −=ε (2.34)

onde d, é o comprimento do percurso em km.

Finalmente, calcula-se a percentagem de tempo Pw em que a

profundidade de desvanecimento A (dB) é excedida durante o pior mês a partir

de:

( ) 10/A4.189.06.3 10*p1*f*d*KPw −−+= ε (2.35)

Onde f é a freqüência em GHz.

A equação (2.40) foi obtida a partir de dados de desvanecimento em

percursos na faixa de 7 – 95 Km, freqüências na faixa de 2 – 37 GHz, inclinação

do percurso entre 0 – 24 mrad. Testes feitos usando outros vários grupos de

percursos acima de 237 km de comprimento e freqüências de até 500 MHz

sugerem, porém, que o método é válido para amplas faixas de comprimento de

enlace e freqüência de operação. Os resultados de uma análise semiempírica

indicam que o limite mínimo de validade para freqüências é inversamente

proporcional ao comprimento do percurso. Uma estimação aproximada deste

limite mínimo de freqüência, fmin, pode ser obtida de:

d/15minf = (2.37)

2.7.2. Modelo de ITU-R (Recomendação P.530-10)

Este é o modelo mais atualizado pela ITU o qual fornece a previsão da

distribuição do desvanecimento para o pior mês a partir das medidas de

desvanecimento feitas na zona geográfica de interesse. Caso estas medidas

estejam disponíveis, pode-se estimar o fator geoclimático K para o pior mês

médio a partir de:

42.01dN003.09.3 Sa10K −−−= (2.38)

36

Onde dN1, é o gradiente de refratividade pontual nos 65 m inferiores da

atmosfera não ultrapassado durante 1% num ano médio e Sa é a rugosidade do

terreno na área [5].

A recomendação ITU-R P.453 fornece o valor de dN1 em uma grade de

1,5o em latitude e longitude. O valor correto para a latitude e longitude para o

centro do percurso deve ser obtido por meio de interpolação linear a partir dos

valore dos quatro pontos mais próximos da grade.

Sa é definida como o desvio padrão da altura do terreno (m) dentro de uma

área de 110km x 110km com 30s de resolução. A área tem que estar alinhada

com o comprimento, de tal forma que partes iguais da área fiquem a cada lado

do comprimento que atravessa o centro do percurso. Podem-se obter dados do

terreno da World Wide Web.

Para um cálculo rápido de K para aplicações de planejamento sem o uso

de relevo digitalizado uma estimação bastante aproximada pode ser obtida:

1dN0029.02.410K −−= (2.39)

A partir das alturas das antenas he e hr, (em sobre o nível do mar ou

alguma outra referência comum), calcula-se a magnitude de inclinação do trajeto

|εεεεp| (mrad) dada por:

d/hehrp −=ε (2. 40)

Onde d, é o comprimento do percurso em km.

Para aplicações de projeto detalhado do enlace utilizando o valor de K

dado por (2.38), calcula-se a percentagem do tempo Pw em que o

desvanecimento A (dB) é excedido no pior mês médio a partir de:

10/Ahl*000885.0f*032.097.02.3 10*)p1(*d*KPw −−−+= ε (2.41)

Onde f, é a freqüência em GHz, hl, é a altura da antena mais baixa.

37

Para aplicações de planejamento inicial do enlace utilizando o valor de K

dado por (2.39), calcula-se a percentagem do tempo Pw em que o

desvanecimento A (dB) é excedido no pior mês médio a partir de:

10/Ahl*001.0f*033.02.10.3 10*)ep1(*d*KPw −−−+= (2.42)

É esperado que as equações (2.41) e (2.42), sejam validas para

freqüências de até 45 GHz. Os resultados de uma análise semiempírica indicam

que o limite mínimo de validade para freqüências é inversamente proporcional ao

comprimento do percurso. Uma estimação aproximada deste limite mínimo de

freqüência, fmin, pode ser obtida de:

d/15minf = (2.43)

2.8. Modelo do ITU-R para enlaces em tronco

A Recomendação P. 530 fornece ainda uma estimativa para o

desempenho total de um sistema de enlaces em tronco (consecutivos). Segundo

a Recomendação, este desempenho é fortemente influenciado pelas

características de propagação dos enlaces individuais [7]. Evidencias

experimental indicam que em condições de céu claro, eventos de

desvanecimento excedendo 20 dB sobre enlaces adjacentes num arranjo de

múltiplos enlaces são quase completamente decorrelatadas [5]. Isso sugere que

para sistemas com amplas margens de desvanecimento, a probabilidade de se

exceder uma profundidade de desvanecimento A para uma série enlaces

consecutivos é aproximadamente dada pela a soma das probabilidades

individuais de exceder esta profundidade de desvanecimento de cada enlace em

questão.

Um limite superior para a probabilidade de se exceder uma profundidade

de desvanecimento A num enlace de n “hops” pode ser estimado por:

( )Cn

1i

1n

1i1iiiT PPPP � �

=

−

=+−= (2.48)

onde:

38

���

���

≤≤

=AdB20 para1

dB10A para8.0C (2.49)

Para profundidades de desvanecimento entre 10 e 20 dB, interpolação

linear entre as potencias de 0,8 e 1 é sugerida.

As expressões acima partem da suposição de que a distribuição da

atenuação conjunta em enlaces consecutivos i e i+1 é dada por

[ ] [ ]C1iiC

1ii1ii1i,i )AA prob)AA(prob)A(P)A(P)AA e AA(prob)A(P >⋅>=⋅=>>= ++++ (2.50)

Onde Ai e Ai+1 são as atenuações excedidas em cada um dos enlaces.

2.9. Duração de Desvanecimentos

Além de conhecer a percentagem de tempo na qual o canal esta disponível

e não, é importante caracterizar como os períodos de indisponibilidade se

distribuem ao longo do tempo. Este caracterização pode ser feita a partir do

estudo do comportamento dinâmico do fenômeno de desvanecimento, que trata

o número de eventos de desvanecimento e da duração destes eventos [8].

O número de eventos de desvanecimento é a quantidade de eventos de

cruzamento de um limiar de atenuação. A duração do desvanecimento é a

quantidade de tempo que o sinal fica continuamente abaixo deste limiar de

atenuação [9].

Para o projeto de sistemas de microondas terrestres é importante

conhecer a estatística associada com a duração dos eventos de

desvanecimentos que permite uma distinção entre os critérios de qualidade e

disponibilidade do sistema.