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2ª edição

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Questões Prova Paraná - 1ª série do Ensino Médio

Questão 01

D06 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

01) (M090776E4) Pedro utiliza o terminal de ônibus próximo a sua casa para ir à escola. No

plano cartesiano abaixo, o ponto P representa a localização da casa de Pedro e o ponto

que representa a localização do terminal que ele utiliza tem abscissa igual a – 2 e ordenada

igual à da casa de Pedro.

O ponto que representa a localização desse terminal de ônibus é

A) Q.

B) R.

C) S.

D) T.

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é interpretar informações apresentadas por meio de

coordenadas cartesianas. Aqui o estudante deverá lembrar que a abscissa corresponde

ao eixo x e a ordenada ao eixo y. Foi dito que o ponto que representa o terminal tem

abscissa -2 e ordenada igual da casa do Pedro que é o ponto P, então a ordenada é +2.

Sendo assim, traçamos uma linha pontilhada paralela ao eixo y passando pela abscissa

-2 e uma linha pontilhada paralela ao eixo x pela ordenada +2, o ponto de encontro entre

essas duas linhas pontilhadas será o terminal de ônibus, ou seja, o ponto R. Alternativa

correta é a letra B.


Questão 02

D15 – Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

02) (M050030C2) Observe no caminhão abaixo quantas toneladas de mercadorias ele

pode transportar por viagem.

No máximo, quantos quilogramas de mercadorias esse caminhão pode transportar em uma viagem?

A) 38 kg

B) 380 kg

C) 3 800 kg

D) 38 000 kg

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é: resolver problema utilizando relações entre diferentes

unidades de medida. Neste caso, o estudante lembrará da transformação entre as

unidades de medida que 1 tonelada equivale a 1000 quilogramas, deverá multiplicar a

carga máxima 3,8 por mil. Além disso, ele deverá saber resolver o algoritmo corretamente

da multiplicação com números decimais.

3,8 x 1000 → 3,8

x 1000

38000

3800,0 → 3800

Pode-se também, utilizar a seguinte regra prática: “ao multiplicar por 1000 temos 3 casas

com 0 (zero) a vírgula deverá se deslocar 3 casas para a direita.

3,8 → 3,8 _ _ → 3,8 0 0, → 3800, → 3800

Logo, a alternativa correta é a letra C.

Questão 03

D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,

subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

3,8 t


3) (M090220G5) Um termômetro, em certo momento do dia, marcava uma temperatura de

– 17 ºC. Porém havia um erro nessa medição, pois, de acordo com o centro meteorológico,

a temperatura indicada por esse termômetro era 9 ºC menor que a temperatura real.

Qual era a temperatura real nesse instante dia?

A) – 26 ºC

B) – 8 ºC

C) 8 ºC

D) 9 ºC

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema com números inteiros

envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

onde o estudante deverá perceber ao ler o enunciado do item que se o termômetro

marcava 9ºC a menos que o real, devemos acrescentar esse valor aos -17ºC para

ter o valor real. Depois disso ter em mente nas operações com números positivos e

negativos, o “jogo de sinal”.

- 17 + 9 = - 8ºC → ao somar os dois números com sinais diferentes, fazemos uma

subtração entre eles e mantem o sinal do número maior. Alternativa correta é a B.

Questão 04

D45 – Resolver problemas envolvendo o Teorema de Tales.

4) (M090055H6) Uma corrida foi realizada pelas ruas de um bairro. O trajeto dessa corrida está representado no mapa abaixo, onde as ruas L, M e N são paralelas.

A distância total desse trajeto, do ponto de partida até o ponto de chegada, em metros, é

de

A) 194,4

B) 195,5

C) 196,8.


D) 197,6.

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problemas envolvendo o Teorema de

Tales onde o estudante deverá observar que para calcular o trajeto total em metros

da corrida, ele primeiramente deverá encontrar o valor de x, onde ele lançará mãos

ao Teoremas de Tales para resolver.

36

48=

38,4

𝑥 → 36 . 𝑥 = 48 . 38,4 → 36. 𝑥 = 1843,2 → 𝑥 =

1843,2

36 → 𝑥 = 51,2

Agora basta somar todo o percurso: 51,2 + 38,4 + 24 + 36 + 48 = 197,6 m. Alternativa

correta é a letra D.

Questão 05

D36 - Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

5) (M090216H6) A tabela abaixo mostra o número de medalhas conquistadas por 11 países

que participaram dos Jogos Olímpicos de Londres em 2012.

País Ouro Prata Bronze

Estados Unidos 46 29 29

China 38 27 23

Reino Unido 29 17 19

Rússia 24 26 32

Coreia do Sul 13 8 7

Alemanha 11 19 14

França 11 11 12

Itália 8 9 11

Hungria 8 4 5

Austrália 7 16 12

Brasil 3 5 9

Disponível em: <http://olimpiadas.uol.com.br/2012/quadro-de-medalhas/>. Acesso em: 19 ago. 2015.

A diferença entre o total de medalhas conquistadas pelo Reino Unido e pela Itália foi de

A) 21 medalhas.

B) 31 medalhas.

C) 37 medalhas.

D) 54 medalhas.

Comentário

http://olimpiadas.uol.com.br/2012/quadro-de-medalhas/


Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo informações

apresentadas em tabelas e/ou gráficos, onde o estudante deverá se atentar a duas

palavras chaves: “diferença” e “total”. Ele deverá calcular o total (somar) de medalhas de

cada país, somar as medalhas de bronze, prata e ouro e depois efetuar a subtração

(diferença) entre os dois valores.

Reino Unido: 29 + 17 + 19 = 65

Itália: 8 + 9 + 11 = 28 total = soma

65 – 28 = 37 diferença = subtração

A alternativa correta é a C.

Questão 06

D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

6) (SP082M) Observe, a seguir, a planta baixa da sala do apartamento de Catarina, cujo

formato é composto pela justaposição de duas superfícies retangulares.

2 m 3

7 m 3 m 3

Qual é a área da sala do apartamento de Catarina?

A) 20 m²

B) 23 m²

C) 29 m²

D) 35 m²

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo o cálculo de área de

figuras planas, onde o estudante deverá decompor a figura em dois ou mais polígonos

para em seguida, calcular a área. As decomposições mais óbvias são:


Trabalhando com a segunda

decomposição temos:

A1 = 3 . 3 = 9m²

A2 = 2 . 7 = 14m²

Atotal = 9 + 14 = 23m²

Alternativa correta é a letra B.

Questão 07

D03 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

7) (M090328E4) Observe abaixo o desenho de um triângulo.

16 cm

16 cm

Qual dos triângulos abaixo é semelhante a esse desenho? (A) (B)

45°


(C)

(D)

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é identificar propriedades de triângulos pela

comparação de medidas de lados e ângulos, onde o estudante deverá ter em mente que

o triângulo será semelhante se, e somente se, os ângulos correspondentes forem

congruentes e as medidas dos lados correspondentes forem proporcionais e que existem

quatro casos de semelhança: ALA, LAL, LLL, LAA. Através das definições de congruência

de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de

efetuar medidas. Sendo assim, analisando todas as alternativas e eliminando as

improváveis, temos a C como alternativa correta pois a única que possui um ângulo de

45º congruente ao da figura e a medida do lado sendo 8cm que é proporcional a medida

do triângulo inicial.

Questão 08

D21 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

8) (M100523E4) Observe o número racional no quadro abaixo.

2

8

A representação decimal desse número é

A) 0,25.

B) 1,40.

C) 2,80.

D) 4,00.

E) 8,20.

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é reconhecer as diferentes representações de um

número racional, onde o estudante deverá ter em mente que para transformar uma fração

em número decimal ele deverá dividir o numerador pelo denominador e usar

corretamente o algoritmo da divisão. Veja: 2

8 → 2 8 → 2 0 8 → 2 0 8

0, - 16 0,25


40

- 40

0

A alternativa correta é a letra A.

Questão 09

D02 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.

9) (M120406H6) Qual dos desenhos abaixo representa a planificação de um cubo?

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações, onde o estudante deverá se lembrar que o cubo tem seis faces e dessas, quatro são


laterais e duas reservadas para a base e nenhuma pode se sobrepor na outra. Assim sendo, a alternativa correta é a letra E.

Questão 10

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

10) (M100322E4) A unidade de energia Wh é a quantidade de energia utilizada para

alimentar uma carga com potência de 1 watt pelo período de uma hora. Uma televisão

possui um consumo de 140 W a cada hora que permanece ligada.

Qual é o gráfico que melhor representa o consumo dessa televisão durante 5 horas?

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria analisar os gráficos e observar que aquele

que melhor representa o consumo dessa televisão durante 5 horas é a alternativa D. Já


que se trata de uma função crescente e além disso a cada hora ligada possui um

consumo de 140 W. Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 11

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.

11) (M110127G5) O desenho abaixo apresenta as medidas de uma caixa em formato de

paralelepípedo retângulo, utilizada para armazenar os ventiladores fabricados em uma

indústria.

Qual é o volume dessa caixa?

A) 72 000 cm³

B) 10 800 cm³

C) 1 260 cm3

D) 1 200 cm³ E) 130 cm³

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria determinar o volume de um paralelepípedo

retângulo.

O volume do paralelepípedo é o produto das três dimensões, então tem-se:

𝑉𝑝 = 𝑎. 𝑏. 𝑐

𝑉𝑝 = 60.30.40

𝑉𝑝 = 72000 𝑐𝑚3

Logo, a alternativa correta é a A.

Questão 12

D59 – Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.

12) (M100601H6) Para aproveitar um feriado prolongado, um grupo de amigos alugou uma casa

por R$ 1 080,00, valor esse que seria dividido igualmente entre eles. Às vésperas do feriado, outros

seis amigos resolveram viajar com o grupo, diminuindo assim R$ 30,00 no valor que cada um do

grupo inicial pagaria.

Quantas pessoas havia nesse grupo que inicialmente alugou essa casa?


A) 45

B) 36

C) 30

D) 18

E) 12

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia utilizar o conceito de equação.

Seja x o grupo de pessoas que inicialmente alugou a casa e y o valor a ser paga por

cada um do grupo. Tem-se:

1080

𝑥= 𝑦 (1)

Como às vésperas do feriado, outros seis amigos resolveram viajar juntos, diminuindo

assim R$ 30,00 no valor que cada um do grupo inicial pagaria. Tem-se:

1080

𝑥+6= 𝑦 − 30 (2)

Substituindo o valor de y da equação (1) na equação (2), tem-se:

1080

𝑥+6= 𝑦 − 30 →

1080

𝑥+6=

1080

𝑥− 30 →

1080

𝑥+6=

1080−30𝑥

𝑥 → 1080𝑥 = (𝑥 + 6). (1080 − 30𝑥)

1080𝑥 = 1080𝑥 − 30𝑥2 + 6480 − 180𝑥 → 30𝑥2 + 180𝑥 − 6480 = 0

Para facilitar os cálculos vamos dividir toda equação por 30.

𝑥2 + 6𝑥 − 216 = 0 → ∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 → ∆= 62 − 4. (1). (−216) → ∆= 36 + 864 = 900

𝑥 =−𝑏±√∆

2.𝑎 → 𝑥 =

−6±√900

2.1 → 𝑥 =

−6±30

2 → 𝑥1 =

−6+30

2=

24

2= 12

𝑥2 =−6−30

2=

−36

2= −18 (Raiz negativa neste caso,

, não serve)

Portanto, havia nesse grupo que inicialmente alugou a casa 12 pessoas.

Logo, a alternativa correta é a E.

Questão 13

D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas

significativos.

13) (M100668H6) Os painéis solares fotovoltaicos são dispositivos utilizados para converter

a energia da luz do sol em energia elétrica. Um desses painéis foi instalado sobre o solo de


determinado local. No desenho abaixo, esse

painel, destacado de cinza, está representado na posição inclinada em que foi instalado.

De acordo com esse desenho, qual é a medida da largura desse painel?

A) 13 cm.

B) 60 cm.

C) 84 cm.

D) 1 728 cm.

E) 1 800 cm.

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia utilizar o teorema de Pitágoras. Tem-se pelo

desenho que os catetos medem 48 cm e 36 cm. O problema consiste em calcular a

medida da hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras tem-se que o quadrado da hipotenusa

é igual à soma dos quadrados dos catetos, assim:

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐²

𝑥2 = (48)2 + (36)2

𝑥2 = 2304 + 1296

𝑥2 = 3600 𝑥 = 60 𝑐𝑚

Logo, a alternativa correta é a B.

Questão 14

D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.

14) (M100341E4) Priscila comprou um carro novo por R$ 28 000,00. Ao final de 1 ano após a compra, esse carro sofreu uma desvalorização de 17% sobre seu valor de compra. Qual é o valor atual do carro após essa desvalorização?

A) R$ 476,00 B) R$ 1 700,00 C) R$ 4 760,00 D) R$ 23 240,00 E) R$ 32 760,00


Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia utilizar regra de três simples.

Assim, tem-se:

28000 100%

x 17%

100x = 476000

x = 4760

O carro sofreu uma desvalorização de R$ 4760,00. Portanto, o valor atual do carro é de

R$ 23240,00, ou seja, 28000 – 4760 = 23240 = 23240,00.

Logo, a alternativa correta é a D.

Questão 15

D55 – Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central.

15) (M110228G5) Para ser aprovado em Matemática, Artur precisa ter uma média de 60

pontos nos quatro bimestres. No primeiro bimestre, ele tirou 65 pontos; no segundo, 53

pontos e no terceiro 56 pontos.

Qual deve ser a nota mínima que Artur deve tirar no quarto bimestre para ser aprovado?

A) 53

B) 58

C) 60

D) 65

E) 66

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria compreender o conceito de média aritmética,

ou seja, a média aritmética é o resultado da divisão entre a soma dos números de uma

lista e a quantidade de números somados. De acordo com o enunciado, a média é 60 e

se quer saber o quarto elemento da lista de notas. Assim, tem-se:

𝑀 = 𝑥1+ 𝑥2+⋯ 𝑥𝑛

𝑛

65 + 53 + 56 + 𝑥

4= 60

174 + 𝑥 = 240

𝑥 = 240 − 174

𝑥 = 66



Questão 16

D33 (9º ano)*1 – Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um

problema.

16) (M100591H6) Pedro iniciou uma viagem de carro, com o tanque de combustível

completamente cheio. Ele verificou o nível de combustível do seu carro em 3 momentos

durante essa viagem. No primeiro momento, ele percebeu que o carro havia consumido 1

3 do total de combustível do tanque e, no segundo momento,

2

5 do que havia restado após

o primeiro momento de verificação. No terceiro momento, ele verificou que ainda havia no

tanque, 24 litros de combustível.

A equação que permite calcular a quantidade de combustível que havia, inicialmente, no

tanque do carro de Pedro é

A) x

3+

4x

15+ x = 24

B) x

3+

4x

15+ 24 = x

C) x

3+

4x

15− x = 24

D) x

3+

2x

3+ 24 = x

E) x

3+

2x

5+ 24 = x

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia representar o tanque cheio por x. No primeiro

momento foi consumido 1

3 do total do combustível, assim tem-se: 𝑥 −

1

3𝑥

No segundo momento foi consumido 2

5 do que havia restado após o primeiro momento de

verificação, assim tem-se: 2

5(𝑥 −

1𝑥

3) =

2𝑥

5−

2𝑥

15=

6𝑥−2𝑥

15=

4𝑥

15

No terceiro momento ainda havia no tanque 24 litros de combustível. Portanto a equação

que permite calcular a quantidade de combustível que havia inicialmente é:

𝑥 −1𝑥

3−

4𝑥

15− 24 = 0

𝑥 =1𝑥

3+

4𝑥

15+ 24


1 A relação de descritores foi organizada tendo como base a matriz de referência do SAEB. Em algumas séries/anos você notará que

há numeração repetida. Como aconteceu com o D33 nesta prova. Esses casos ocorrem pelo fato de o SAEB contemplar, em suas avaliações, apenas o 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e a 3ª série do Ensino Médio. Como a Prova Paraná – 2ª edição abrangerá todos os anos e séries a partir do 5º ano, foram necessárias algumas adequações. É importante lembrar que os conteúdos podem ser trabalhados em vários anos/séries, em diferentes níveis de abrangências, respeitando o ano/série em que o estudante se encontra.


Questão 17

D19 – Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.

17) (M100051G5) Lúcia verificou que, para viajar de carro para a casa dos seus pais, ela

teria um gasto fixo com o pedágio acrescido do valor gasto com o combustível, e assim, o

custo total C(x) com essa viagem poderia ser calculado através da função C(x) = 9,50 +

0,30 . x, na qual x é o total de quilômetros percorridos. Lúcia teve um custo total de R$

42,50 para realizar essa viagem.

De acordo com essa função, a quantidade de quilômetros percorridos por ela nessa viagem

foi de

A) 12,75

B) 22,25

C) 33

D) 110

E) 141

Comentário

Nesse item a habilidade avaliada é resolver problema envolvendo uma função do 1º grau onde o estudante deverá substituir o custo de 42,50 no C(x) e daí resolver a equação calculando o valor de x (incógnita). Veja:

𝐶(𝑥) = 9,50 + 0,30 . 𝑥 42,50 = 9,50 + 0,30. 𝑥 33,00 = 0,30. 𝑥 33

0,30= 𝑥

𝑥 = 110 Assim, a alternativa correta é letra D.

Questão 18

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

18) (M100164H6) Um terreno é formado pela justaposição de um triângulo retângulo, um

trapézio retângulo e um setor circular, cujas medidas encontram-se representadas no

desenho abaixo.

Para realizar o registro desse terreno, foi necessário realizar o cálculo de seu perímetro.


Qual é a medida aproximada do perímetro desse terreno?

A) 220 m

B) 231 m

C) 240 m

D) 2 400 m

E) 2 310 m

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderia calcular primeiro o comprimento do setor

circular, que neste caso corresponde a 1

4 do comprimento de uma circunferência. Pelo

desenho tem-se que a medida do raio é de 20 m. Assim, tem-se:

𝐶 = 2. 𝜋. 𝑟

𝐶 = 2. 3,1 .20

𝐶 = 124

Portanto, o comprimento do setor circular é de 31m (124: 4). Para calcular o perímetro

basta somar todas as medidas, dos lados que compõe o desenho.

75 m + 25 m + 40 m + 31 m + 60 m = 231m.


Questão 19

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em

gráficos.

19) (M100483E4) Observe abaixo o gráfico de uma função real, definida de ]0, 10[.

Em qual intervalo essa função é decrescente?

A) ] – 8, 16[

B) ] – 4, 16[

C) ]0, 3[

D) ]3, 5[


E) ]7, 10[

Comentário

Para resolver este item, o estudante deveria analisar o gráfico com atenção. A partir

dessa análise, percebe-se que a função é decrescente no intervalo ]7,10[. Pois neste

intervalo o valor de x aumenta e o valor de y diminui.


Questão 20

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,

cosseno, tangente).

20) (M110353H6) Observe o triângulo JKL abaixo.

O cosseno do ângulo ω é obtido pela razão

Comentário

Para resolver este item, o estudante deve reconhecer o seno, o cosseno e a tangente

como razões entre os lados de um triângulo retângulo. Neste caso, trata-se do conceito

de cosseno. Sabe-se que cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Portanto, analisando o triângulo retângulo da figura tem-se:

𝑐𝑜𝑠𝜔 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑐𝑜𝑠𝜔 = 𝐽𝐾

𝐽𝐿

Logo, a alternativa correta é a A.

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