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ESTRUTURA ATÔMICA

Histórico

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Introdução à Ciência e Engenharia de Materiais

Profa Ana Candida Martins RodriguesUniversidade Federal de São Carlos

Departamento de Engenharia de Materiais


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O ÁTOMO- HISTÓRICO

• Gregos: átomos são indivisíveis; um tipo de átomo diferentepara cada tipo de matéria

• Dalton (1808): 1a teoria atômica: o átomo ainda é indivisível;• Poém já havia a noção de MASSA ATOMICA: átomos de elemento

diferentes possuem massa diferente.

• Bolinha extremamente pequena, maciça e indivisível;

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• 1834: M. Faraday:• Reações químicas são causadas pela passagem deeletricidade em soluções aquosas de compostosquímicos

• Logo, a matéria possui uma “natureza elétrica”

• 40 anos mais tarde, G.J. Stoney propôs a existência departículas de eletricidade, que chamou de elétrons

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Final do século XIX :

tubos de descarga de gás.

O ar era parcialmente removido:

Quando uma voltagem era aplicada, observava-se uma descarga elétrica, e o ar se

iluminava.

Se todo o ar fosse removido, não havia mais a produção de luz, mas a descarga

elétrica continuava.

Quando se coloca uma chapa com material fluorescente, ZnS, entre os eletrodos

a chapa brilha do lado negativo, indicando que a descarga se inicia no lado do

catodo e foi chamada de “Raios catódicos”


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Raios catódicos:

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- As partículas são defletidas por campo elétrico ou magnético em uma direção

tal que se deduz que essas partículas são negativas

- São sempre as mesmas, independente do material de catodo

- Podem girar um pequeno moinho colocado em seu caminho

- Conclusão: raios catódicos são formados de partículas energéticas,

carregadas negativamente e que fazem parte de todas as substâncias

- Essas partículas são os elétrons descritos por Stoney em ~1874


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1897: J.J. Thomson :

Informação quantitativa sobre o elétron:

A quantidade de deflexão é

- proporcional à carga da partícula

- inversamente proporcional à sua massa

(ação do vento sobre uma bola de ping-pong e bola de futebol)

Portanto, a deflexão é proporcional à razão carga/massa (e/m).

Thomsom aplicou um campo magnético de intensidade conhecida e,

pela deflexão dos raios catódicos calculou a relação carga/ massa doelétron.

Thomson chegou ao resultado:

carga/massa do e- = -1,76 x 108 Coulombs /grama


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Thomson chegou ao resultado:

e/m= -1,76 x 108 Coulombs / grama

1 Coulomb: quantidade de carga que passa em um

determinado ponto de um fio quando se tem uma

corrente de 1 ampère, fluindo por 1 segundo.

1 Coulomb: é uma quantidade de carga muito grande...

Portanto, para Thomson, o e- ou tem uma carga muito

grande, ou um massa muito pequena...

A carga do elétron foi determinada por Millikan (1918)que chegou ao número: -1,60 x10-19 C

Já se conhecia a razão carga/massa

Logo calculou-se a massa do elétron: 9,11x 10-28 g


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• Thomsom* (1904) (ou Kelvin-Thomson) :• Modelo do “pudim de ameixa”

• (elétron= partícula de eletricidade, nome proposto por G.J. Stoney em~1894)

8Densidade do átomo seria homogênea!!!

http://en.wikipedia.org/wiki/G.J._Stoneyhttp://en.wikipedia.org/wiki/G.J._Stoney


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A carga do elétron foi determinada por Millikan (1918)

chegou ao número: -1,60 x10-19 C

Já se conhecia a razão carga/massa,Logo calculou-se a massa do elétron: 9,11x 10-28 g

Quando a massa e a carga do elétron já eram conhecidas,

começou a busca por partículas positivas,

Já que os materiais do nosso dia-a dia são neutros.


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Final do século XIX:

descoberta da radioatividade 1896 - (Henry Becquerel) –

3 tipos de radioatividade:

• Radiação alfa : partícula a – positiva = íon He2+

• Radiação beta: emissão de elétrons

• Radiação g : altamente energética – semelhantes aos R-X

(descobertos pouco antes – 1895 por Roentegen):

• portanto: Átomo é divisível


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A experiência de Rutherford

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Partículas alfa são defletidas por uma folha de ouro!!

As partículas alfa encontram alguma coisa positiva e

de massa muito grande!!!


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A experiência de Rutherford

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O átomo deve ter um núcleo positivo muito denso com os elétrons à

sua volta !!!

Densidade do núcleo: 10 14 g/cm3


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Rutherford já havia observado que apenas cerca de metade da massa

nuclear podia ser justificada pelos prótons

Rutherford já sugere a existência de partículas neutras, e de massa

próxima à dos prótons.

A existência dessas partículas foi confirmada por CHADWICK (1932)

Chadwick bombardeou berílio com partículas alfa a e descobriu que

partículas não carregadas eram emitidas.

Os nêutrons têm massa ligeiramente maior que as dos prótons.


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• Rutherford (1911):• núcleo é positivo: repelem partículas a, tb positivas.

• Núcleo é muito pequeno – átomo é 10.000 a 100.000vezes maior que o núcleo.

• Elétrons giram em torno do núcleo

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• Bohr: introduziu o “quanta” de energia

• Quando e e- passa de uma órbita p/ outra eleemite ou absorve energia :

DE=hn


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ESTRUTURA ATÔMICA

POR QUE ESTUDAR A ESTRUTURA ATÔMICA?

• Materiais são compostos por átomos ou íons

• As propriedades macroscópicas dos materiais dependemessencialmente do tipo de ligação entre os átomos.

Ex: carbono grafite, carbono diamante

• O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons devalência

• Os elétrons são influenciados pelos prótons e nêutrons queformam o núcleo atômico

• Os prótons e nêutrons caracterizam quimicamente os elementos eseus isótopos.

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• Número atômico (Z): no de prótons no núcleo

• Massa atômica (A) (peso atômico): soma das massas dosprótons e nêutrons

• N: número de nêutrons

• A≈ Z+N

• Isótopos: formas diferentes do mesmo átomo, diferem nonúmero de nêutrons

1 U.m.a = 1/12 da massa do 12C

Número de AVOGADRO (mol) : 6,02 x1023

Número de prótons ou nêutrons necessários para produzir amassa de 1g

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X A

Z

A

Z X


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O átomo

• Compostos por prótons, neutrons, elétrons

• Carga do Próton: 1,60 x10-19 C

• Carga do neutron -----

• Carga do elétron: -1,60 x10-19 C

• Massa do próton: 1,672 x10-24

g (1 u.m.a)• Massa do neutron: 1,675 x10-24 g

• Massa do elétron: 9,109 x10-28 g

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ESTRUTURA ATÔMICA

• 1) Modelo atômico de Bohr- ELÉTRONS SE MOVEM EM VOLTA DO NÚCLEO

- ÓRBITAS DISCRETAS (ORBITAIS)

- Níveis quânticos de Energia

h= cste de Planck (6,63 x10-34 J.S.)

n = frequência da radiação emitida ouabsorvida

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Emissão de um fóton


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Modelo da mecânica quântica

• Mecânica “o ramo da física que procuraestabelecer regras gerais para prever ocomportamento de um sistema físico sob ainfluência de qualquer tipo de interação comseu ambiente”

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Modelo da mecânica quântica

• Mecânica Clássica: baseada nas leis demovimento de Newton

• - inadequada para prever comportamento depequenas partículas como moléculas, átomos,elétrons, núcleos, etc..

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Mecânica quântica x Mecânicaclássica

• Mecânica quântica: adequada para descreverpequenas partículas

• Quando os objetos são muito maiores que

átomos, as relações da mecânica quânticapodem ser simplificadas e reduzidas ámecânica clássica.

• Mecânica clássica é uma versão simplificadada mecânica quântica, descrevendo objetossuficientemente grandes para não sofreremefeitos quânticos significativos.

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mecânica quântica

• 1o efeito quântico: quantização da energia

• E=hn

• Fóton = quantum de energia

• 2o efeito quântico: as partículas* podem exibir

propriedades de onda.

• * qualquer partícula, grande ou pequena.

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mecânica quântica

• De Broglie, em 1924 sugeriu que os elétronsaté então consideradas partículas típicas,possuiriam propriedades semelhantes as

onda.• elétrons possuem comprimento de onda!

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de Broglie: partículas como os e- podemser descritas como ondas!!!

Como isso é possível?

Os e- não são partículas?

Como eles podem se comportar como ondas?

p

h

vm

h==

.

Toda partícula tem um comprimento de onda a ela associado!!!


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ph

vmh ==.

Elétron:

nm0,00388oum1088,3)m/s(1078,1x)kg(1011,9

)J.s(10626,6 12831

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== x

x x

x

Feixe de elétrons pode ser difratado por um cristal

Bola de beisebol:

m108,8)m/s(50x)kg(10150

)J.s(10626,6 353

34

== x

x

x

se v=4x104, então =18 nm


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p

h

vm

h==

.

E=mc2 E= hn


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• De Broglie (1924): sugere que o e- em movimento podia serencarado como uma onda, de comprimento de onda

• Válido p/ qualquer partícula

• Heisenberg: princípio de incerteza: não se pode determinarsimultaneamente a posição de uma partícula e sua velocidade num dadoinstante

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vm

h

.

= =comprimento de ondah = cste de Planck (6,62 x10-34 J.s)m = massa da partículav = velocidade da partícula

4.

h x p x DD

Dpx= erro na determinação domomento = vel x massaDx = erro na medida da posição x


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- Movimento do elétron : Equação de Schrödinger

• 2) Modelo da mecânica ondulatória: – elétron: tem características de onda e partícula

– Dada a energia potencial de interação do e-, é possíveldeduzir suas funções de onda, os valores de energiamecânica total, discretos associados a cada função deonda.

(Energia potencial do e-

)

Energia mecânicatotal do e-

Energia cinética do e-

Equação de Schrödinger é equivalente à lei de Newton em importância

S h ödi d i d d B li


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• Schrödinger: adaptou ao e- as teorias de de Broglie eHeisenbergOrbital: regiões do espaço de maior probabilidade de se encontraros e-

Equação de onda: descreve o movimento ondulatório ( életronspodem ser considerados ondas)Equação de onda: é uma equação diferencial;

- tem uma série de soluçõesPara uma corda em vibração: cada solução corresponde a um modode vibração da corda e pode servir para determinar o comprimentode onda, a frequência, a energia, etc..De uma equação de onda se obtém uma série de soluções

separadas, cada uma correspondendo a um estado de energiadiferente,A quantização de energia não é mais uma hipótese (átomo de Bohr),mas ocorre como uma consequência direta do caráter ondulatório

do elétron.


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Átomo de Hidrogênio

• Energia mecânica total de um elétron em tornodo núcleo com um próton, pode ser escrita comofunçao do no quântico principal, n.

m= massa do e-

e= carga do e-

h= cste de Planck

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eVn

6,13

hn

me2E

222

42

=

=

Á d d ê


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Átomo de Hidrogênio

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Energia de atração é negativa

e0 = permissividade do vácuo

= 8,854 x10-12 C2/(N.m2)


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DIAGRAMAS DE PREENCHIMENTO

• camadas, K, L, M, N

• Subcamadas : s, p, d, f (energias diferentes)

• População máxima em cada camada: 2n2

• Orbitais, px, py, pz (direções diferentes)

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DIAGRAMAS DE PREENCHIMENTO

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Configuração eletrônica

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Configuração eletrônica = distribuição dos elétrons ou ocupação dos

orbitais pelos elétrons


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- Movimento do elétron : Equação de Schrödinger

• 2) EQUAÇÃO de Schrödinger:

- Posição do elétron :

- elétron como uma corda vibrante- distribuição de PROBABILIDADE

- Nuvem eletrônica

- (ondas estacionárias tridimensionais – nós são superfícies)

Y(x,y,z) = Função de onda do elétron – descreve a localização do e-

m= massa do elétron

V (x,y,z) = energia de interação eletrostática entre elétron e núcleo

E= energia mecânica total do elétron

(Energia potencial do e-)

Energia mecânicatotal do e-

Energia cinética do e-


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Função de onda

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Born, 1926:

Módulo da função de onda ao quadrado = “densidade de probabilidadede se encontrar um o elétron em uma dada posição”,em um elemento infinitesimal de volume dV

Sistema de coordenadas esféricas

usadas para representar a função de

onda

Densidade de probabilidade

Elemento infinitesimal de volume

é possível l, no máximo, conhecer a probabilidade de

se encontrar um e- em um determinado lugar – não hátrajetória para o elétrono e- está distribuído de forma difusa em torno do

núcleo

(nuvem eletrônica em torno do núcleo )

Para o átomo de H: lugar geométrico de maior

probabilidade de se encontrar o e-:

0,529 A = raio de Bohr


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Função de onda

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Função de onda : - ficou muito tempo sem significado

2 = “densidade de probabilidade de se encontrar um o

elétron em uma dada posição”,

Born, 1926 propôs:

assim, em um elemento infinitesimal de volume dv


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Função de onda

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Sistema de coordenadas esféricas usadas

para representar a função de onda

A função de onda pode ser

decomposta no produto de 3 funções

independentes, quando representada

no sistema de coordenadas

esféricas : r, q, F


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Função de onda

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Sistema de coordenadas esféricas usadas

para representar a função de onda

PROBABILIDADE RADIAL:

R2 = densidade de probabilidade de se encontrarum e- a uma distancia r do núcleo

(independente da direção no espaço)

PROBABILIDADE ANGULAR:(F.)2 = densidade de probabilidade de seencontrar um e- em uma dada direção

(para um dado r ) i.e, r fixo.

O produto das funções (F.) só depende da direção no

espaço


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Função R(r), para o e do átomo de H

Densidade de probabilidade

Função de onda

Função R só depende de r, isto é, da distância do

centro do núcleo ao ponto de interesse

P b bilid d R di l


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Probabilidade Radial

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R2 = probabilidade radial, depende da distância até o núcleo, r.

R2 é independente da direção no espaço.

Função 4

r 2R2 :Probabilidade de encontrar o elétron à distância r

do centro do núcleo

Máxima probabilidade radial:

0,529 Ả = raio de Bohr

Probabilidade angular


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Probabilidade angular

(F, )2 = probabilidade angular, representa a densidade de probabilidadede se encontrar o elétron em uma dada direção (para um dado r )

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Gráfico de (F, )2, p/ n=1(casca esférica

Orbital s é esférico)

para n=1

(F, 2)

representa um

espaço

homogêneo, i.e.,

a probabilidade dese encontrar um

elétron de n=1 é a

mesma em qquer

direção do espaço


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Corte no plano z-y de R2 F,)2dV, p/ n=1

Nuvem eletrônica de formatoesférico; máxima concentraçãode pontos em um raio = raio deBohr. Os pontos se diluem nadireção do infinito e na direção

do núcleo .

Produto R2(F, ) 2dV

Produto R2(F, )2dV

Produto R2(F, )2dV : determina a forma dos orbitais

Orbitais s e p


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Orbitais s e p

46Função 4r 2R2 para os diversos estados dos níveis 1,2,3

função 4r 2R2

F ã ( 2


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Função (F f) 2 para orbitais do tipo p

A probabilidade de se encontrar um elétron do tipo p é lida traçando-se uma linha na

direção de interesse. Se a linha furar a superfície, projeta-se esse ponto no eixo

correspondente, e esse é o valor da função. Por ex., no orbital pz, a direção de

máxima probabilidade de encontrar um e - é a direção do eixo Z .

Função (Ff) 2


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Onda estacionária

nós


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Movimento Harmônico simples


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Três asserções da mecânica quântica:

1) Efinal – Einicial = DE= hn

n = freqüência do fóton

h = cste de Planck = 6,626 x10-34 J.s

DE= negativo: emissão de fótons

DE = positivo: absorção de fótons


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2) Princípio de exclusão de Pauli:

Um orbital eletrônico não pode ser ocupado por mais de

dois elétrons;Se dois e- estiverem presentes no mesmo orbital, eles

terão spins opostos;

+1/2; -1/2

Um átomo com três ou mais e- deverá ter mais de um

orbital.


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3) Princípio de Incerteza de Heisenberg

Dpx. Dx ≥ 2

h

Dpx = erro na determinação do momento

Dx = erro na determinação da posição

Mecânica clássica de Newton não vale para

partículas pequenas!!!

Distribuição eletrônica


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Distribuição eletrônica

Átomo de Bohr

Modelo mecânico ondulatório

Números quânticos


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Números quânticosDe onde surgem os números quânticos?

Na teoria de Bohr era necessário postular a existência de númerosquânticos. Contudo, na mecânica quântica, estes números surgemnaturalmente da solução matemática da equação de Schrödinger.

nome símbolo significado faixa de valores

número quântico principal n camada 1,2,3...

número quântico demomento angular ou

azimutal

l subnível 0 (s), 1(p),2 (d),...(n-1)

número quântico magnético m l

Deslocamento(orientação) de energia

-l, -(l-1), -(l-2)....0,...+(l-2), +(l-1), l

número quântico de spin m s

spin -1/2, +1/2

Números quânticos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Bohrhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2nticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Schr%C3%B6dingerhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Schr%C3%B6dingerhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2nticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Bohr


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Números quânticos

• n: n. quântico principal, indica o nível de energia e pode tomar qualquervalor inteiro positivo

n= 1(K), 2(l), 3(M)

• l , n. quântico secundário, orbital ou angular – indica as subcamadaseletrônicas, e descreve a quantização do momento angular do elétron

em torno do núcleo. l informa a forma dos orbitais.

l = 0 (s), 1(p), 2(d), 3(f)....(n-1).

Números quânticos


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Números quânticos

• número quântico magnético ml

• m l - 3º n. quântico ou número quântico magnético, determina o número

de estados de energia para cada subcamada, especifica a orientação

permitida para uma nuvem eletrônica no espaço, sendo que onúmero de orientações permitidas está diretamente relacionadoà forma da nuvem (designada pelo valor de l) descreve aquantização do momento angular do elétron em relação a um campo

magnético externo.

m = – l , -(l -1).......,0,...... +(l -1),.+l

Números quânticos


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Números quânticos

subnível s:l = 0 ; (ml = 0).existe somente uma orientação

3o Número quântico:


Números quânticos


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Números quânticos

subnível p: l = 1 ; ml = (+1, 0, -1) :existem três orientações permitidas, que surgem em

decorrência dos três valores de ml .Os três orbitais p são denominados px, py e pz e sãoorientados de acordo com os três eixos cartesianos (x, y e z).



Números quânticos


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Números quânticos

subnível d l = 2

ml (-2, -1, 0, +1, +2). cincoorientações permitidas: (cinco valores ml )

São designados por

dz2 (orientação coincidentecom o eixo z),

dx2-y2 (orientaçãocoincidente com os eixos x

e y, simultaneamente),dxy (orientado entre os eixosx e y),

dyz (orientado entre os eixosy e z)

dxz (orientado entre os eixosx e z).


número quântico magnético ml


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ORBITAIS F

l = 3

ml =-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

Números quânticos


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Números quânticos


Número quântico de spin, m s

O número quântico de spin indica a orientação do elétron

ao redor do seu próprio eixo. Como existem apenas dois

sentidos possíveis, este número quântico assume apenasos valores -1/2 e +1/2 , indicando a probabilidade de 50%

para o elétron estar girando em um sentido ou no outro.


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n CAMADA SUBCAMADA n. de ELÉTRONSn l ml SUBCAMADA CAMADA (2n

2)

1 K s 2 2

2 Ls 2

8p 6

3 M

s 2

18p 6

d 10

4 N

s 2

32p 6

d 10

f 14

no de elétrons por camada


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No quânticos átomos do sódio

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Estrutura atômica do

átomo de Na

Z=11, mostrando os

elétrons nas camada

K,L,M

Os números quânticos de cada um dos 11e - do átomo de sódio.


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No quânticos átomos do sódio

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Estrutura atômica do

átomo de Na

Z=11, mostrando os

elétrons nas camada

K,L,M

Os números quânticos de cada um dos 11e - do átomo de sódio.

Abundância dos elementos na


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Abundância dos elementos nacrosta terrestre

• 10 elementos mais abundantes• O = 49,5 %

• Si = 25,7 %

• Al = 7,5 %• Fe = 4,7 %

• Ca = 3,5 %

• Na = 2,6 %

• K = 2,4%• Mg = 1,9%

• H = 0,9%

• Ti = 0,6%70

Ó


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