Fundamentos da Colorimetria

2 Fundamentos da Colorimetria

Colorimetria refere-se à ciência e à tecnologia usada para quantificar e

descrever (pela ajuda de modelos matemáticos) as percepções humanas da cor.

A percepção das cores pelos olhos não é um processo meramente visual,

mas sim psico-visual. A cor é algo que se vê com os olhos e se interpreta com o

cérebro, é o resultado da interação da luz com os materiais.

2.1. Sistema CIE

O sistema CIE (Comissão Internacional de Iluminação) é utilizado para

descrever a cor. Ele não é diferente de nenhum outro, exceto por sua

padronização de iluminantes e de observadores.

Histórico da CIE:

- Em 1931 surgiu o Sistema CIE. Neste ano, a CIE criou o observador

padrão 2º (leia-se observador padrão dois graus) e os iluminantes A, B e C, e

desenvolveu as fórmulas para calcular os valores triestímulos (XYZ) e as

coordenadas de cromaticidade xy.

- Em 1964, a CIE criou o observador padrão 10º (leia-se observador

padrão dez graus), o diagrama UCS (Uniform Chromaticity Scale) e os

iluminantes da família D (luz do dia).

- Em 1976, a CIE definiu o espaço CIELAB (em termos de coordenadas

colorimétricas L*, a* e b*) e o espaço CIELUV (em termos de coordenadas

colorimétricas L*, u* e v*).

2.2. Observador Padrão

Como a cor depende do observador, tornou-se necessário padronizar este

elemento. Em 1931, a CIE criou o observador padrão 2º (leia-se observador

padrão dois graus) e, em 1964, criou o observador 10º (leia-se observador

padrão dez graus), os quais estão representados na figura 2. Observador padrão

Fundamentos da Colorimetria 24

Subtenso angular = 2 εε = 2 arc tan (r/d)

(Exemplo: para d = 25cm e 2 ε ε = 10º obtém-se r = 2,19cm

representa a sensibilidade do olho humano com a mistura das três cores

primárias: vermelho, verde e azul.

A padronização do campo visual do observador significa simplesmente a

escolha de duas áreas distintas na retina: a parte central (fóvea, onde

praticamente só há cones), e a “geral” (que inclui também uma área onde há

bastonetes). Os cones são os elementos responsáveis pela visão em cores e os

bastonetes são responsáveis pela visão em preto e branco.

Para materializá-las, torna-se constante a distância (d, na figura 1) do olho

ao plano e toma-se um ângulo de 2º (fóvea) ou de 10º (geral). A área definida

pela base do cone assim formado é o campo visual do observador padrão. A

figura 3 apresenta os diferentes campos visuais de acordo com os observadores.

Figura 1. Observador padrão (Hirschler, 2002)

Figura 2. Observadores 2º e 10º (Minolta, 1993)

φ = 1,7cm

φ = 8,8cm

Fundamentos da Colorimetria 25

Observador Observador

Figura 3. Campos visuais dos observadores (Hirschler, 2002)

2.3. Iluminantes e Fontes CIE

Há muitas fontes de luz disponíveis no mercado que apresentam

distribuições espectrais de potência bastante diferentes entre si, mesmo sendo

comercializadas com a mesma designação.

Como a iluminação influencia diretamente na cor dos objetos, estes

apresentam mudanças significativas na aparência da cor quando submetidos a

diferentes fontes luminosas.

Para reduzir essa complexidade, a CIE padronizou alguns iluminantes e

fontes.

2.3.1. Iluminante A

O iluminante A representa a luz de um corpo negro de temperatura 2856K

de acordo com a Escala Internacional de Temperatura de 1968.

Um corpo negro é um corpo hipotético que emite (ou absorve) radiação

eletromagnética em todos os comprimentos de onda, de forma que:

- toda a radiação incidente é completamente absorvida, e

- em todos os comprimentos de onda e em todas as direções a

máxima radiação possível para a temperatura do corpo é emitida.

A radiação do corpo negro, também chamado de radiador de Planck, é

isotrópica, isto é, não depende da direção.

A radiação monocromática emitida por um radiador de corpo negro é

determinada pela Lei de Planck , descrita na equação 1.

Fundamentos da Colorimetria 26

(base do logaritmo neperiano)

Nesta equação, as constantes de radiação e os parâmetros são dados

como:

λ = comprimento de onda

T = temperatura de cor correlata

Todo iluminante referencial com temperatura de cor correlata menor que

5000K pode ser considerado como um radiador de corpo negro, governado,

portanto, pela Lei de Planck.

Devido às mudanças que ocorreram na Escala Internacional de

Temperatura, o valor da constante c2, presente na Lei de Planck, foi alterado

para 1,4350 x 10-2 WK.

2.3.2. Fonte A

A fonte A é a fonte mais comum de luz artificial. Nesta categoria

enquadram-se todas as lâmpadas incandescentes cuja temperatura de cor

correlata se aproxime de 2856K.

2.3.3. Iluminante B

O iluminante B foi desenvolvido para representar a luz do sol, com uma

temperatura de cor correlata de aproximadamente 4900K.

2.3.4. Fonte B

A fonte B foi desenvolvida para simular o iluminante B. Ela foi construída

pela combinação da fonte A com um filtro contendo líquidos especiais em duas

células.

11/5

1, )1(),( 2 −−− −= WmecTMTc

e

λλ λλ

²1074150,316

1Wmxc

−=

WKxc 2

2 104388,1−=

718,2=e

eq. (1)

Fundamentos da Colorimetria 27

2.3.5. Iluminante C

O iluminante C foi desenvolvido para representar a luz média do dia, com

uma temperatura de cor de aproximadamente de 6800K.

2.3.6. Fonte C

A fonte C foi desenvolvida de forma similar à fonte B, substituindo-se os

líquidos das células por outros com os mesmos componentes, mas em outras

concentrações, modificando dessa forma a distribuição espectral de potência de

4900K (fonte B) para 6800K (fonte C).

2.3.7. Iluminantes D

A CIE definiu iluminantes padrão de luz do dia série D com base na

combinação de diferentes medições que variam tanto em relação à localização

geográfica, quanto em relação aos horários de medição e às condições

atmosféricas e climáticas. Conforme recomendado, essas medições devem ser

feitas com intervalos de 10nm, e interpoladas e padronizadas com intervalos de

5nm. Isto determina a natureza teórica dos iluminantes luz do dia da CIE,

tornando-os torna virtualmente irreprodutíveis na prática, com exatidão absoluta

(Hunt,1993).

Foi em 1963 que a CIE recomendou o iluminante padrão D65. Ele

apresenta uma temperatura correlata de cor de 6504K e é utilizado para

representar a média da luz do dia, no espectro visível e também na região UV

até 300nm. Os iluminantes B (4900K) e C (6800K) da CIE 1931 tinham e têm

muito menos energia na região UV do que a luz do dia. Por esse motivo, para

medições e avaliações de amostras fluorescentes, a quantidade correta de UV é

muito importante. Os iluminantes da série D (D50, D55, D65 e D75) foram

definidos a partir de equações de cromaticidade e de distribuição espectral de

potência (figura 4). Na codificação desses iluminantes da CIE, os números

representam a Tcp em Kelvin, ou seja, os iluminantes D50, D55 e D75

correspondem a 5000K, 5500K e 7500K, respectivamente.

A cromaticidade yD da luz do dia D é calculada pela equação 2.�

23,000 2,870 0,275D D D

y x x= − + − eq. (2)

Fundamentos da Colorimetria 28

Na equação 2, o valor xD deve ficar entre 0,250 e 0,380 e é calculado pela

fórmula baseada na definição da temperatura de cor correlata Tcp, a qual pode

variar (equações 3 e 4).

4.000<Tcp<7.000:

7.000<Tcp<25.000:

A DEP S(�) da luz do dia D é calculada pela equação 5.

Sabendo-se que,

S0(�), S1(�) e S2(�) são funções do comprimento de onda �

e se encontram nas tabelas padrões da CIE; enquanto M1 (equação 6) e M2

(equação 7) são funções das coordenadas de cromaticidade xD e yD:�

( ) ( ) ( ) ( )0 1 1 2 2S S M S M Sλ λ λ λ= + +

1

1,3515 1,7703 5,9114

0,0241 0,2562 0,7341

D D

D D

x yM

x y

− − +=

+ −

2

0,0300 31,4424 30,0717

0,0241 0,2562 0,7341

D D

D D

x yM

x y

− +=

+ −

eq. (3)

eq. (4)

eq. (5)

eq. (6)

eq. (7)

244063,0)(

1009911,0

)(

109678,2

)(

106070,43

2

6

3

9

+×

+×

+×−

=cpcpcp

DTTT

x

237040,0)(

1024748,0

)(

109018,1

)(

100064,23

2

6

3

9

+×

+×

+×−

=cpcpcp

DTTT

x

Fundamentos da Colorimetria 29

0

20

40

60

80

100

120

140

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

Comprimento de onda (nm)

DE

P (

Va

lore

s r

ela

tivo

s)

D55 D65 D75 C

∑

∑

∑

∑

∆=

∆=

∆=

∆=

λλλ

λλ

λλλλ

λλλλ

λλλλ

λ

λ

λ

λ

yS

SSn

zRSnZ

yRSnY

xRSnX

.100

Para objetos

∑

∑

∑

∑

∆=

∆=

∆=

∆=

λλλ

λλ

λλλ

λλλ

λλλ

λ

λ

λ

λ

yS

SSn

zSnZ

ySnY

xSnX

.100

Para fontes de luz

Figura 4. Distribuição espectrais dos iluminantes D e C (CIE,1986)

2.4. Cálculo dos Valores Triestímulos da CIE

A CIE definiu os valores triestímulos em função da integração da

distribuição espectral relativa de potência do iluminante (Sλ), as funções do

observador ( , e ) e a função espectral de radiância do objeto (Rλ) ����&RPR�pode ser visto em “Colorimetry” (CIE, 1986), esses valores são obtidos,

aproximadamente, pelo somatório do produto da DEP (Distribuição Espectral de

Potência), dos valores do observador e dos fatores de refletância com intervalo

de medição de 5nm e faixa de comprimento de onda de 380nm a 780nm para

objetos. Para fontes de luz os fatores de refletância não são incluídos. As

fórmulas para se obter os valores triestímulos estão apresentadas na tabela 1.

Tabela 1. Determinação dos valores triestímulos de objetos e de fontes de luz

λyλx λz

Fundamentos da Colorimetria 30

Os valores triestímulos XYZ definem um espaço tridimensional (figura 5), o

que é difícil de definir em termos visuais.

Figura 5. Espaço tridimensional XYZ (Hirschler, 2002)

Em vez de se utilizar um diagrama em forma de triângulo eqüilátero, a CIE

recomenda o diagrama de cromaticidade xy em forma de triângulo retângulo

ilustrado pela figura 6, cujos parâmetros x, y e z são obtidos pelo sistema de

equações abaixo:

Figura 6. Diagrama xy de cromaticidade (Hirschler, 2002)

2.5. Espaços Uniformes de Cor

Como os diagramas de cromaticidade mostram apenas proporções de

valores triestímulos (X, Y e Z) e não suas reais magnitudes, eles são aplicados

estritamente a cores que têm a mesma luminância. Em geral, as cores diferem

entre si tanto em cromaticidade quanto em luminância, e algum método que

combine estas variáveis se torna necessário.

ZYX

Zz

ZYX

Yy

ZYX

Xx

++=

++=

++=

x + y + z =1

eq. (8)

Fundamentos da Colorimetria 31

Como os valores X, Y e Z definem um espaço psicofísico que não é real, a

CIE recomendou o uso de um dos dois espaços de cor alternativos, CIELAB ou

CIELUV, que incluem um fator de luminância em um plano de cromaticidade.

2.5.1. Espaço CIELAB

No espaço psicométrico CIELAB, as cores são descritas ou por

luminosidade (L*), coordenada a* (conteúdo de vermelho a verde) e coordenada

b* (conteúdo de amarelo a azul) ou pelo uso de coordenadas cilíndricas de

luminosidade (L*), tonalidade (hº) e croma (C*), relacionadas diretamente com

as coordenadas Munsell (figura 7).

Figura 7. Coordenadas cartesianas do espaço psicométrico CIELAB (Judd e Wyszecki, 1975)

A figura 8 apresenta o significado geométrico destes conjuntos de

coordenadas colorimétricas.

Fundamentos da Colorimetria 32

Figura 8. O significado geométrico das coordenadas L*a*b* e L*C*Hº (HunterLab, 1978)

As equações 9, 10, 11, 12 e 13 (CIE, 1986) definem as coordenadas CIE

L*a*b* e L*C*hº. Verifica-se que tais coordenadas foram obtidas a partir dos

valores triestímulos, sendo que o valor triestímulo Y se refere somente a

luminosidade da amostra. Sendo que Xn, Yn e Zn são as coordenadas do ponto

neutro. Vale ressaltar que cada conjunto tem um Xn, Yn e Zn que dependerá de

um iluminante e de um observador.

L* = 116 (Y/Y0)1/3 – 16 (luminosidade métrica)

a* = 500 [(X/X0)1/3 – (Y/Y0)

1/3] (eixo vermelho (+) / verde (-))

b* = 200 [(Y/Y0)1/3 – (Z/Z0)

1/3] (eixo amarelo (+) / azul (-))

C* = [(a*)2 + (b*)2]1/2 (croma métrica)

Ho = arc tan b*/a* (tonalidade métrica)

para X/X0 , Y/Y0 e Z/Z0 > 0,008856

No espaço CIELAB é possível quantificar as diferenças em termos

psicométricos de ∆L*, ∆a*, ∆b* e ∆E* ou ∆L*, ∆C*, ∆H* e ∆E* de acordo com a

figura 9. A diferença de cor é denominada pela expressão ∆E*.

eq. (9)

eq. (10)

eq. (12)

eq. (11)

eq. (13)

Fundamentos da Colorimetria 33

Figura 9. Diagrama de cálculo de ∆E* no diagrama CIELAB (Minolta, 1993)

A diferença de cor entre dois estímulos, por exemplo, padrão e amostra,

pode ser quantificada no diagrama L*a*b* (figura 10) proposto por Berns (2000)

cuja distância entre as duas posições é dada pela equação 14.

∆Ε*ab = [(DL*)2 + (Da*)2 +(Db*)2]1/2

Figura 10. Representação gráfica de dois estímulos no espaço L*a*b* (Berns, 2000)

As diferenças ∆L*, ∆a* e ∆b* que fisicamente representam as diferenças

entre a amostra analisada e o padrão estabelecido, são calculadas conforme as

equações abaixo:

∆L* = L*amostra - L*padrão

∆a* = a*amostra - a*padrão

∆b* = b*amostra - b*padrão

∆Cab* = C*ab,amostra - C*ab,padrão

∆Ε*ab = [(∆L*)2 + (∆a*)2 +(∆b*)2]1/2

∆H*ab = [(∆Ε*ab )2 - (∆L*)2 - (∆Cab*)

2]1/2

eq. (15)

eq. (14)

eq. (16)

eq. (17)

eq. (18)

eq. (19)

eq. (20)

Fundamentos da Colorimetria 34

222*)(*)(*)(* vuLE uv ∆+∆+∆=∆

2.5.2. Espaço CIELUV

Neste espaço de cor, as diferenças entre as coordenadas correspondem

aproximadamente as mesmas diferenças de cor perceptíveis. Este é um dos

espaços mais uniformes de cor definidos pela CIE em 1976, o qual está

apresentado em “Colorimetry” (CIE, 1986). Os valores de L*, u*, e v* são

calculados através das equações 21,22 e 23.

Nessas equações:

Y = valor triestímulo Y;

u’, v’ = coordenadas de cromaticidade do diagrama UCS – CIE 1976;

Y0, u’0, v’0 = valor triestímulo Y e coordenadas de cromaticidade do difusor

perfeito de refletância.

A diferença de cor no espaço de cor L*u*v*, o qual indica o grau de

diferença de cor mas não a direção, é definida pela equação 24.

2.5.3. Diagrama UCS (Uniform Chromaticity Scale) CIE 1976

O diagrama UCS foi definido pela CIE em 1976, o qual está apresentado

em “Colorimetry” (CIE, 1986). Ele foi projetado para fornecer um diagrama

perceptivelmente mais uniforme do que o diagrama xy da CIE 1931 (figura 11).

Onde as coordenadas u’ e v’ são calculadas através das equações 25 e 26.

3122

9

3Z15YX

Y9'

3122

4

315

X4'

++−=

++=

++−=

++=

yx

yv

yx

x

ZYXu

)''(*13*

)''(*13*

008856,0Y

quando 16116*

0

0

0

31

0

vvLv

uuLu

YY

YL

−=

−=

>−

=

eq. (22)

eq. (21)

eq. (23)

eq. (24)

eq. (25)

eq. (26)

Fundamentos da Colorimetria 35

Diagrama UCS da CIE 1976 (para observador padrão 2º)

Em algumas aplicações o diagrama de cromaticidade da CIE 1960 (u,v) é

usado, e as suas coordenadas podem ser calculadas pelas coordenadas u’ e v’:

Figura 11. Diagrama do espaço uniforme de cor (UCS) da CIE 1976 (Minolta, 1993)

, '3

2vv = '.uu = eq. (27)