2 introdução - Eng Econ

1

ENGENHARIA ECONÔMICA

INTRODUÇÃO

2

CONCEITOS GERAIS

1. PORCENTAGEM

2. JUROS

3. TAXAS DE JUROS

4. DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA

5. REGRAS BÁSICAS

6. CRITÉRIOS OU REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS

3

1 - PORCENTAGEM

• A percentagem ou porcentagem significa "por cento“ ou seja, "a cada centena").

• Porcentagem representa uma razão com base em 100.– 1% significa que um Inteiro foi dividido em 100 partes iguais,

portanto, é uma parte desse todo, calculado da seguinte maneira:

– 100% significa o todo:

•

01,0=100

1

0,1=100

100

4

1 - PORCENTAGEM

• Calcular:

• Na última década a população da cidade A cresceu de 100 mil para 125 mil e, a população da cidade B passou de 40 mil para 50 mil habitantes. Qual das cidades teve um aumento populacional maior?

5

1 - PORCENTAGEM

• Calcular:

1. João tem um salário de R$ 2.000,00. Irá receber um aumento de 15%. Qual o novo salário do João?

2. Pedro recebeu um aumento de 15% de modo que seu salário é de R$ 4.600,00. Qual era o salário de Pedro?

6

2 - JUROS

A mudança de valor do dinheiro ao longo de determinado período é chamada de valor do dinheiro ao longo do tempo. Este é o conceito mais importante da engenharia econômica.

Receber uma quantia hoje ou no futuro não são a mesma coisa. Uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária amanhã.

Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definido pelos juros.

7

2 - JUROS

• Juros representam a remuneração do capital.• São os juros que efetivamente induzem o adiamento do

consumo, permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia.

• Juros é a manifestação do valor do dinheiro no tempo• Em termos de cálculo corresponde a diferença entre

uma quantia em dinheiro no fim e no início de um período de tempo.

• Juros pagos: quando alguém utiliza recursos de terceiros paga juros pelo seu uso.

• Juros ganhos: quando alguém que poupou, realiza um investimento e, recebe uma remuneração na forma de juros.

8

3 – TAXAS DE JUROS

As taxas de juros devem ser suficientes para remunerar:

– O risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação)

– A perda do poder de compra do capital motivada pela inflação

– O capital emprestado/aplicado

9

3 – TAXA DE JUROS

A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor dos juros.

As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo – mês, semestre, ano etc. - e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras:

• Taxa percentual

• Taxa unitária

10

3 – TAXA DE JUROS

A transformação da taxa percentual em taxa unitária se processa pela divisão da notação percentual por 100.Para a transformação inversa, basta multiplicar a taxa unitária por 100

taxa percentual taxa unitária1,5 % ------------------- 0,0158 % --------------------- 0,0817% -------------------- 0,17120% ------------------ 1,201.500 % ---------------15,0

Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são efetuados utilizando-se a taxa unitária de juros.

11

3 – TAXA DE JUROS

Exemplo 1: um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros, ao final deste período:

Juros = $ 1.000,00 x (20 ÷ 100)Juros = $ 1.000,00 x 0,20Juros = $ 200

12

3 – TAXA DE JUROS

Exemplo 2: Um investidor aplicou $ 10.000,00 em títulos. Ao final de 1 ano, reembolsou $ 10.700,00.

• Nesta aplicação, os juros ganhos corresponde a

$ 10.700,00 – 10.000,00 = 700,00• A taxa de juros percentual é

$ 700,00 / $ 10.000,00 x 100% = 7%

13

4 – DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA

Para facilitar a representação das operações financeiras, costuma-se empregar o diagrama de fluxo de caixa, que consiste na representação gráfica da movimentação de recursos ao longo do tempo (entradas e saídas de caixa).

• Exemplos de entradas de caixa: Receita de vendas, recebimento de empréstimos, Recebimento pela venda de títulos etc.

• Exemplos de saídas de caixa: Custo de aquisição de ativos, custos operacionais, Imposto de renda etc.

• Fluxo de Caixa Líquido = Recebimento (–) Desembolsos

14


CONVENÇÃO

Os fluxos de caixa normalmente se desenvolvem em intervalos de tempo variáveis dentro de um período de juros. Uma hipótese simplificadora é assumida:

Convenção “fim do período”: presume-se que todos os fluxos de caixa ocorram no fim de um período de juros. Quando ocorrem diversos recebimentos e desembolsos dentro de determinado período de juros, considera-se que o fluxo de caixa líquido ocorre no fim do período de juros.

15


• O diagrama inclui tudo aquilo que é conhecido, aquilo que é estimado e aquilo que é necessário.

16


0 3

2 1 4 5

$ 1.000

$ 500 $ 400

$ 300

$ 400Entradas de Caixa (+)

Saídas de Caixa (-)

A linha horizontal representa a escala de tempo. O ponto Zero indica o momento inicial e os demais pontos representam os períodos de tempo (datas).

As setas para cima da linha do tempo refletem as entradas (ou recebimentos de dinheiro), e as setas para baixo da linha indicam saídas (ou aplicações) de dinheiro.

17

5 – REGRAS BÁSICAS• Nas fórmulas, tanto o prazo da operação como a taxa de juros

devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo.– Exemplo: um fundo de poupança oferece juros de 2% ao mês e os

rendimentos creditados mensalmente. Neste caso, a taxa de juros e o período de capitalização são coincidentes – atendem à regra.

• Se uma aplicação foi efetuada pelo prazo de um mês, mas os juros definidos em taxa anual, não há coincidência nos prazos, devendo-se transformar a taxa de juro anual para o intervalo de tempo definido pelo prazo da operação, ou vice-versa.

• Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuada através das regras de juros simples (média aritmética) e de juros compostos (média geométrica), dependendo do regime de capitalização (simples ou composto).

18

5 – REGRAS BÁSICAS• SIMBOLOGIA• P = valor ou quantidade de dinheiro em um tempo designado

como presente ou tempo 0. P também é chamado de capital presente (CP), valor presente (VP), valor presente líquido (VPL), fluxo de caixa descontado (FCD).

• F = valor ou quantidade de dinheiro em algum tempo futuro. F também é chamado de valor futuro (VF) e capital futuro (CF).

• A = série de montantes consecutivos, iguais e em fim de período. A também é chamado de valor anual (VA) e valor anual uniforme (VAUE).

• n = número de períodos de juros: anos, meses, dias.• i = taxa de juros ou taxa de retorno no período (porcentagem

anual, mensal, diário).

19

6 – CRITÉRIOS (OU REGIMES) DE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS

• Os critérios ou regimes de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo.

• São dois os regimes de capitalização:

– SIMPLES

– COMPOSTO

20


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLESÉ o regime segundo o qual os juros produzidos no final de cada período, têm sempre como base de cálculo o Capital Inicial empregado

Exemplo: Um investidor aplica $ 100,00 a juros simples durante quatro meses à taxa de 10% ao mês:

Mês Base de Cálculo

Juros Montante

0

1

2

3

4

$ 100,00

$ 100,00

$ 100,00

$ 100,00

$ 100,00

$ 0,00

$10,00

$10,00

$10,00

$10,00

$ 100,00

$ 110,00

$ 120,00

$ 130,00

$ 140,00

A incorporação dos juros ao principal ocorre em progressão aritmética

21


REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTAOs juros produzidos ao final de um dado período se agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o período subseqüente e, assim, sucessivamente.

Exemplo: Um investidor aplica $ 500,00 a juros compostos durante seis meses à taxa de 4% ao mês:

Mês Base de Cálculo

Juros Montante

0123456

$ 500,00$ 500,00$ 520,00$ 540,80$ 562,43$ 584,93$ 608,33

$ 0,00$ 20,00$ 20,80$ 21,63$ 22,50$ 23,40$ 24,33

$ 500,00$ 520,00$ 540,80$ 562,43$ 584,93$ 608,33$ 632,66

A incorporação dos juros ao principal ocorre em progressão geométrica

2 introdução - Eng Econ

Education

Transcript of 2 introdução - Eng Econ