2 - Mecanica dos Fluidos - Secao 2 - Estatica dos_fluidos.ppt

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  • Mecnica dos Fluidos Prof. (digite seu nome aqui)Seo 2 - Esttica dos Fluidos

    Objetivos:Estudar o comportamento fsico dos fluidos em repouso

    PressoNa Seo 1 foi visto que uma fora aplicada sobre uma superfcie pode ser decomposta em dois efeitos: um tangencial, que origina tenses de cisalhamento, e outro normal, que dar origem s presses. Se Fn representa a fora normal que age numa superfcie de rea A, e dFn a fora normal que age num infinitsimo de rea dA, a presso num ponto ser:

    PressoSe a presso for uniforme, sobre toda a rea, ou se o interesse for na presso mdia, ento:(continuao)No devemos confundir presso com fora. Veja o exemplo a seguir:

    PressoNote-se que a fora aplicada em ambos os recipientes a mesma; entretanto, a presso ser diferente. De fato: (continuao)Recipiente (a): Recipiente (b):

    Teorema de StevinA diferena de presso entre dois pontos de um fluido em repouso igual ao produto do peso especifico do fluido pela diferena de cotas dos dois pontos.Sejam um recipiente que contm um fluido e doispontos genricos M e N, Unindo os pontos M e N constri-se um cilindro, cuja rea da base dA, em torno do eixo MN.

    Teorema de StevinOrienta-se o eixo MN de N para M, e seja a o ngulo formado com a horizontal.Seja ZN a cota do ponto N e ZM a cota do ponto M, em relao a um plano horizontal qualquer, adotado como referncia.Seja h a diferena de cotas dos dois pontos, isto , h = ZM - ZN.(continuao)

    Teorema de StevinComo, por hiptese, o fluido est em repouso, a resultante das foras que agem sobre o cilindro em qualquer direo deve ser nula, ou haveria um deslocamento nessa direo, contrariando a hiptese. As foras que agem so:(continuao)

    Teorema de StevinTodas essas foras so projetadas na direo do eixo NM. Deve-se lembrar que, como as foras devidas presso so normais superfcie, ento as que agem na superfcie lateral tero componente nula sobre o eixo. As outras foras projetadas, respeitando o sentido do eixo, resultam: (continuao)

    Teorema de StevinLogo, a diferena de presso entre dois pontos genricos igual ao produto do peso especfico do fluido pela diferena de cotas entre os dois pontos, como se queria demonstrar. (continuao)O que importante notar ainda nesse teorema que: na diferena de presso entre dois pontos no interessa a distncia entre eles, mas a diferena de cotas;

    Teorema de Stevin(continuao)a presso dos pontos num mesmo plano ou nvel horizontal a mesma; o formato do recipiente no importante para o clculo da presso em algum ponto. Na Figura, em qualquer ponto do nvel A, tem-se a mesma presso PA, e em qualquer ponto do nvel B, tem-se a presso PB, desde que o fluido seja o mesmo em todos os ramos;

    Teorema de Stevin(continuao)se a presso na superfcie livre de um lquido contido num recipiente for nula, a presso num ponto profundidade h dentro do lquido ser dada por:

    nos gases, como o peso especfico pequeno, se a diferena de cota entre dois pontos no muito grande, pode-se desprezar a diferena de presso entre eles.

    Presso em Torno de em Ponto de um Fluido em RepousoA presso num ponto de um fluido em repouso a mesma em qualquer direo.Se o fluido est em repouso, todos os seus pontos tambm devero estar. Se a presso fosse diferente em alguma direo, haveria um desequilbrio no ponto, fazendo com que este se deslocasse nessa direo, contrariando a hiptese.Logo, se o fluido est em repouso, a presso em torno de um ponto deve ser a mesma em qualquer direo.

    Lei de Pascal A presso aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido. Em (a) e (b), mostra-se o mesmo recipiente cilndrico em que foram escolhidos alguns pontos. Em (a), o fluido apresenta uma superfcie livre atmosfera e supe-se que as presses nos pontos indicados sejam:

    Lei de Pascal Ao aplicar a fora de 100 N, por meio do mbolo da Figura, tem-se um acrscimo de presso de . As presses nos pontos indicados devero, portanto, ter os seguintes valores:(continuao)

    ExemploA figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidrulica. Os dois mbolos tm, respectivamente, as reas A1 = 10 cm e A2 = 100 cm. Se for aplicada uma fora de 200 N no mbolo (1), qual ser a fora transmitida em (2)?

    ExemploA presso transmitida pelo mbolo (1) ser:(continuao)Mas, pela lei de Pascal, essa presso ser transmitida integralmente ao mbolo (2), portanto: Nota-se, ento, que se pode, por meio desse dispositivo, no s transmitir uma fora mas tambm ampli-la. nesse princpio que, na prtica, baseiam-se: prensas hidrulicas, dispositivos de controle, freios etc.

    Carga de PressoFoi visto pelo teorema de Stevin que altura e presso mantm uma relao constante para um mesmo fluido. possvel expressar, ento, a presso num certo fluido em unidade de comprimento, lembrando que:

    Essa altura h, que, multiplicada pelo peso especfico do fluido, reproduz a presso num certo ponto dele, ser chamada 'carga de presso'. Para o leitor, essa definio toma-se evidente quando existe um recipiente em que se possa falar em profundidade ou altura h.

    Carga de PressoA presso no ponto A ser PA = hA , enquanto a carga de presso ser hA, a presso no ponto B ser PB = hB , enquanto a carga de presso ser hB.Ser que s nesses casos que se pode falar em carga de presso? Vejamos como seria interpretada a carga de presso no caso de uma tubulao.(continuao)

    Carga de PressoNa Figura (a) tem-se, por exemplo, um tubo por onde escoa um fluido de peso especfico e presso P. Supondo o dimetro do tubo pequeno, a presso do fluido em todos os pontos da seo transversal ser aproximadamente a mesma. Como, porm, h uma pequena diferena, adotem-se como referncia os pontos do eixo do tubo.(continuao)Note-se que nesse caso existe uma presso P, mas no h nenhuma altura h.

    Carga de PressoSer que ainda se pode falar em carga de presso? Se possvel, como dever ser interpretada? Abrindo-se um orifcio no conduto, verifica-se que externa, um jato de lquido ser lanado para cima. Se esse jato for canalizado por meio de um tubo de vidro, verifica-se que o lquido sobe alcanar uma altura h.(continuao)

    Carga de PressoEssa coluna de lquido dever, para ficar em repouso, equilibrar exatamente a presso P do conduto. Dessa forma, novamente,(continuao)Nota-se ento que o h da coluna exatamente a carga de presso de P. Logo, pode-se falar em carga de presso independentemente da existncia da profundidade h.

    Carga de PressoPode-se dizer, ento, que carga de presso a altura qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma presso P. Dessa forma, sempre possvel, dada uma coluna h de fluido, associar-lhe uma presso P, dada por .h, assim como possvel, dada uma presso P, associar-lhe uma altura h de fluido, dada por P/, denominada carga de presso.(continuao)

    Escalas de PressoSe a presso medida em relao ao vcuo ou zero absoluto, chamada presso absoluta; quando medida adotando-se a presso atmosfrica como referncia, chamada presso efetiva. A escala de presses efetivas importante, pois praticamente todos os aparelhos de medida de presso (manmetros) registram zero quando abertos atmosfera, medindo, portanto, a diferena entre a presso do fluido e a do meio em que se encontram.

    Unidades de PressoAs unidades de presso podem ser divididas em trs grupos: Unidades de presso baseadas na definio (F/A).

    kgf/m; kgf/cm; N/m = Pa (pascal); daN/cm = 1bar (decanewton por centmetro quadrado);lb/pol = psi (libras por polegada ao quadrado).

    Unidades de PressoUnidades de carga de presso utilizadas para indicar a presso.

    Essas unidades so indicadas por uma unidade de comprimento seguida da denominao do fluido que produziria a carga de presso (ou coluna) correspondente presso dada. Lembrar, que existe uma correspondncia biunvoca entre p e h, atravs do peso especfico do fluido. Assim, por exemplo: mmHg (milmetros de coluna de mercrio) mca (metros de coluna de gua)cmca (centmetros de coluna de gua)

    (continuao)

    Unidades de PressoAssim, por exemplo, 5 mca correspondem a 5 m x 10.000 N/m= 50.000 N/m. (onde 10.000 N/m o peso especfico da gua). Ainda, por exemplo, 20 mmHg correspondem a 0,02 m x 136.000 N/m = 2.720 N/m. (onde 136.000 N/m o peso especfico do mercrio).Assim, na prtica, a representao da presso em unidade de coluna de fluido bastante cmoda, pois permite visualizar imediatamente a possibilidade que tem uma certa presso de elevar um fluido a uma certa altura.(continuao)

    Unidades de PressoUnidades definidas

    Entre elas, destaca-se a unidade atmosfera (atm), que por definio, a presso que poderia elevar de 760 mm uma coluna de mercrio. Logo,(continuao)