2. Pretende-se construir urn coryunto de pontes para peóes...

trigonometria_1.notebook

1

September21,2010

Jun2022:41

TRIGONOMETRIA1aula

ESCOLASECUNDRIACOM3CICLOD.DINIS11ANODEESCOLARIDADEDEMATEMTICAA

TemaIGeometrianoPlanoenoEspaoII

ProfessoraRosaCanelas

Ago2118:02

Ago1416:23

catetoadjacentecatetoadjacente

catetooposto

catetoadjacente

catetooposto

catetooposto

hipotenusa

hipotenusa

hipotenusa

sen =

catetoadjacente

catetooposto

hipotenusa

hipotenusa

catetoadjacente

catetooposto

cos=

tg=

razestrigonomtricas

Jun2519:08

Emcadaumdostringulosrectngulosseguintes,identifiqueemrelaoaonguloagudomarcado,oscatetosopostoeadjacenteeahipotenusaecalcule,comaproximaosdcimas,ovalordex.Podeutilizaracalculadoradonotebook.

catetoopostocatetooposto

catetooposto

catetooposto

catetoadjacentecatetoadjacentecatetoadjacentecatetoadjacente

hipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa

27,854,1

4,5cm3,7cm

versoluo

Ago2118:08

verresoluo

SMART Notebook

PROFESSORA: Rosa Canelas 2007/2008

1

ESCOLA SECUNDRIA COM 3 CICLO D. DINIS 11 ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMTICA A

Tema I Geometria no Plano e no Espao II

FICHA DE TRABALHO N. 1 proposta de resoluo

2. Em cada um dos tringulos rectngulos seguintes, identifique em relao ao ngulo agudo marcado, os catetos oposto e adjacente e a hipotenusa e calcule, com aproximao s

dcimas, o valor de x.

Tringulo Medida

do Cateto oposto

Medida do

Cateto adjacente

Medida da Hipotenusa Clculo x

[ABC] BC AB AC 12 2tg(x) x tg

3,8 3,8 = =

x 27,8

[DEF] DE EF DF 2 2 2 2 24,6 2,7 x x 4,6 2,7 x 13,87= + = = x 3,7cm

[GHI] HI GH GI 12,7 2,7cos(x) x cos

4,6 4,6 = =

x 54,1

[JLM] LM LJ JM 3,8 3,8sen(57 ) x sen(57 ) 3,8 xx sen(57 )

= = = x 4,5cm

x

2.0 cm

3.8 cmBA

C

x

3.8 cm

57.0L

M

J

x

2.7 cm

4.6 cm

I

G

H

x

4.6 cm

2.7 cm

D

E

F

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Anexos

Trigonometria_smart.gsp

trigo1.gsp

ficha_trabalho_1_1_resolucao_1.pdf

ficha_trabalho_1_1_resolucao_2.pdf

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1




1. Pretende-se construir um conjunto de pontes para pees, do tipo da que est representada e esquematizada na figura por um tringulo issceles, para travessia de um rio.

Determinemos, com aproximao s centsimas, a altura h da ponte se:

1.1. AB 26m= e a amplitude do ngulo 28 ;

Se AB 26m= ento AD 13m= , se temos o cateto adjacente e queremos o cateto oposto

vamos usar a tangente. E portanto ( )htg(28 ) h 13 tg 28AD

= = .

Conclumos que h aproximadamente igual a 6,91 m. (depois de nos certificarmos que a

calculadora est a trabalhar em graus)

1.2. a amplitude de 20 e AC 14m= .

Agora sabemos a medida da hipotenusa e pretendemos a do cateto oposto ao ngulo,

vamos usar o seno. E portanto ( )hsen(20 ) h 14 sen 20AC

= = . Conclumos que h

aproximadamente igual a 4,79 m.

Determinemos, com aproximao s centsimas, a amplitude de se:

1.3. um peo para atravessar a ponte percorre 30 m e AB 25m= ;

Se um peo para atravessar a ponte percorre 30 m porque AC 15m= .


2

Se AB 25m= ento AD 12,5m= .

Agora queremos um ngulo e temos a hipotenusa e o cateto adjacente, vamos usar o cos-

seno. E portanto

( ) 1AD 12,5 12,5cos( ) cos cos15 15AC

= = =

.

Conclumos que aproximadamente igual a 33,56.

1.4. h 4,5m e AC 18,5m= = .

Agora temos o cateto oposto e a hipotenusa, vamos usar o seno. E portanto

( ) 1h 4,5 4,5sen( ) sen sen18,5 18,5AC

= = =

.

Conclumos que aproximadamente igual a 14,08.

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1




2. Em cada um dos tringulos rectngulos seguintes, identifique em relao ao ngulo agudo marcado, os catetos oposto e adjacente e a hipotenusa e calcule, com aproximao s

dcimas, o valor de x.

Tringulo Medida

do Cateto oposto

Medida do

Cateto adjacente

Medida da Hipotenusa Clculo x

[ABC] BC AB AC 12 2tg(x) x tg

3,8 3,8 = =

x 27,8

[DEF] DE EF DF 2 2 2 2 24,6 2,7 x x 4,6 2,7 x 13,87= + = = x 3,7cm

[GHI] HI GH GI 12,7 2,7cos(x) x cos

4,6 4,6 = =

x 54,1

[JLM] LM LJ JM 3,8 3,8sen(57 ) x sen(57 ) 3,8 xx sen(57 )

= = = x 4,5cm

x

2.0 cm

3.8 cmBA

C

x

3.8 cm

57.0L

M

J

x

2.7 cm

4.6 cm

I

G

H

x

4.6 cm

2.7 cm

D

E

F

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