2. Ramalho Os Fundamentos Da Física - Resumo Volume 1,2 e 3
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Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
1Introdução à Física
A palavra física tem origem grega (physiké) e significa natureza.
RAMOS DA FÍSICA
Mecânica, Termologia, Óptica, Acústica, Eletricidade, Física Nuclear.
MÉTODO EXPERIMENTAL OU CIENTÍFICO
Etapas:
1a) observação do fenômeno;
2a) organização das informações recolhidas durante a observação;
3a) busca de regularidade do fenômeno em estudo;
4a) levantamento de hipóteses, que tendem a explicar as regularidades;
5a) realização de experiências;
6a) indução ou conclusão de leis ou princípios que descrevam o fenômeno.
UNIDADES DE COMPRIMENTO E TEMPO
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
1 min 60 s
1 h 60 min 3.600 s
1 dia 24 h 86.400 s
1 ano 3,2 107 s
1 km 103 m
1 cm 102 m
1 mm 103 m
1 m 102 cm
1 m 103 mm
L
0 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 111 2 3 4 5 6 7 8 9 10L 9,6 cm
correto
corretos
duvidoso
duvidoso
L 9,65 cm
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 1
Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro
duvidoso.
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Multiplicação e divisão
O resultado deve apresentar um número de algarismos significativos igual ao do fator
que possui o menor número de algarismos significativos.
Adição e subtração
O resultado deve apresentar um número de casas decimais igual ao da parcela com
menos casas decimais.
Notação científica
Consiste em exprimir um número da seguinte forma: N 10n, em que n é um expoen-
te inteiro e 1 N 10.
Ordem de grandeza
Se N 10 ⇒ ordem de grandeza: 10n 1
Se N 10 ⇒ ordem de grandeza: 10n
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
2Introdução ao estudo dos movimentos
CINEMÁTICA
Ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e
a aceleração de um corpo em cada instante.
Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de determina-
do fenômeno.
TRAJETÓRIA DE UM MÓVEL
É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em
relação a um dado referencial.
Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada traje-
tória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são:
cm, m, km etc.
REFERENCIAL
Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua
posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.
Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua
posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.
Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (vm)
É o quociente da variação de espaço (∆s) pelo intervalo de tempo correspondente (∆t):
vs
tm
∆
∆
s
P
O(origem dos espaços)
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 2
VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA (v)
É o valor-limite a que tende ∆
∆
s
t
quando ∆t tende a zero. As unidades de velocidade
escalar são: cm/s, m/s, km/h etc.
Conversão de km/h para m/s e vice-versa:
km
h
m
s3,6
3,6
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
3Estudo do movimento uniforme
MOVIMENTO PROGRESSIVO
É o movimento em que o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória.
No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velo-
cidade escalar é negativa.
MOVIMENTO UNIFORME (MU)
É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não-nula).
No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes
e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo con-
siderado.
v vm ∆
∆
s
t constante 0
Função horária do MU
s s0 vt
0
No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a veloci-
dade escalar é positiva.
MOVIMENTO RETRÓGRADO
É o movimento em que o móvel caminha contra a orientação positiva da trajetória.
0
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 3
VELOCIDADE RELATIVA (vrel.)
• Os móveis caminham no mesmo sentido.
vrel. vA vB
(com vA vB)
A
vA
B
vB
• Os móveis caminham em sentidos opostos.
vrel. vA vB
A
vA
B
vB
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
4Movimentos com velocidade escalar variável.
Movimento uniformemente variado
ACELERAÇÃO ESCALAR
Aceleração escalar média (αm)
É o quociente da variação de velocidade (∆v) pelo intervalo de tempo correspondente
(∆t):
αm ∆
∆
v
t
Aceleração escalar instantânea (α)
É o valor-limite a que tende ∆
∆
v
t quando ∆t tende a zero. Suas unidades são cm/s2,
m/s2, km/h2 etc.
MOVIMENTO ACELERADO
É o movimento em que o módulo da velocidade escalar aumenta no decurso do tempo.
No movimento acelerado v e α têm o mesmo sinal.
MOVIMENTO RETARDADO
É o movimento em que o módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo.
No movimento retardado v e α têm sinais contrários.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)
É o movimento que possui aceleração escalar constante (e não-nula).
No movimento uniformemente variado (MUV) a aceleração escalar é a mesma em
todos os instantes e coincide com a aceleração escalar média, qualquer que seja o inter-
valo de tempo considerado.
α αm ∆
∆
v
t constante 0
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 4
Funções horárias do MUV
• Função horária dos espaços
s s0 v0t α
2t
2
• Função horária da velocidade
v v0 αt
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v2 v 2
0 2α ∆s
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO MUV
No MUV, a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética
das velocidades escalares instantâneas:
t1 t2
vv v
m1 2
2
v1 r t1
v2 r t2
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
5Movimento vertical no vácuo
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO
É um movimento uniformemente variado cuja aceleração é a da gravidade:
s s0 v0t α
2t2
v v0 αt
v2 v20 2α∆s
vm 1 2∆
∆
s
t
v v
2α g
α g (orientação da trajetória para baixo)
α g (orientação da trajetória para cima)
Subida: movimento retardado
Descida: movimento acelerado
Ponto mais alto: mudança de sentido (v 0)
TEMPO DE SUBIDA (ts)
v 0 em v v0 g t
0 v0 g ts ⇒ ts v
g0
TEMPO DE DESCIDA (td)
td ts
TEMPO TOTAL (tT)
tT ts td 2 0v
g
v0
v 0
0
t 0
ts hmáx.
α g
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 5
ALTURA MÁXIMA (hmáx.)
v 0 em v 2 v 20 2g ∆s
0 v20 2ghmáx. ⇒ hmáx. v
g02
2
TEMPO DE QUEDA (tq)
s H em s 12
gt2 (s0 0; v0 0)
H 12
g t 2q ⇒ tq 2H
g
VELOCIDADE AO ATINGIR O SOLO (v)
∆s H em v 2 2g ∆s
v 2 2gH ⇒ v 2gH
v
v0 0t 0
SoloH
H
0
α g
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
6Gráficos. Gráficos do MU e do MUV
GRÁFICOS DO MU GRÁFICOS DO MUV
s0
s
0 t
θ
s
0 t
θ
s0
v 0
v 0
α 0
v 0
s
0
Retardado Acelerado
t
v 0
v 0
α 0
v 0
s
0
Retardado Acelerado
t
∆t
v
A
v
0 t
v
0 t
v
θ
v0
v
0
Retardado Acelerado
t
θ
v
0
Retardado Acelerado
t
v0
α 0
α
0 t
α
α
0 t∆t
A
α
α
0 t
α
α 0
0 t
Progressivo (v 0) Retrógrado (v 0)
No gráfico do espaço em função do tempo, a tg θ nos fornece a velocidade
escalar (s uur v); no gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a tg θ nos
fornece a aceleração escalar (v uur α).
s uur v uur α
tg θ
tg θ
tg θ tg θ
No gráfico da aceleração escalar em função do tempo, numericamente a área
A equivale à variação de velocidade (α uur ∆v); no gráfico da velocidade escalar
em função do tempo, numericamente a área A equivale à variação de espaço
(v uur ∆s).
α uur ∆v v uur ∆s
área A
área A
área A área A
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
7Vetores
GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS
A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor nu-
mérico e a correspondente unidade (exemplos: volume, massa, temperatura, energia).
A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e
sentido para ser definida (exemplos: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade
de movimento).
VETOR
É um ente matemático caracterizado por módulo, direção e sentido.
ADIÇÃO DE VETORES
VS V1 V2
• VD V1 V2
V2
V2
V1
VS ou
V1
VS
SUBTRAÇÃO DE VETORES
V2
V1
VD V2 V1
VD
V2
V1
VD V2 V1
VD V1 V2
V2 VD
V1
ou
V2
V1
VD V1 V2V2
V1
V2 VD
V1
ou
• VD V2 V1
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 7
PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR
c 2a
b 2a
a
PROJEÇÕES DE UM VETOR
Vx V cos θ
V
x
θ
B'A'
A Vx
Vx
B
Vx V cos θ
V
x
θ
B' A'
AVx
Vx
B
Vx V
V
x
B'A'
A
Vx
B
Vx 0
V
x
A' B'
B
A
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
8Velocidade e aceleração vetoriais
VETOR DESLOCAMENTO
Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor
representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material
no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instante t2).
• Trajetória curvilínea • Trajetória retilínea
d ∆s d ∆s
VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA (vm)
É o quociente entre o vetor deslocamento d e o correspondente intervalo de tempo ∆t.
vm d
∆t
vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.
VELOCIDADE VETORIAL INSTANTÂNEA
A velocidade vetorial (v ) de um móvel num instante t tem as características:
• Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.
v v
• Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no
instante t).
• Sentido: do movimento.
d
P1 (t1)
P2 (t2)∆s
sdP1 P2
s
∆s
vP
Sentido domovimento Trajetória
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 8
ACELERAÇÃO VETORIAL MÉDIA (am)
É o quociente entre a variação de velocidade vetorial ∆v v2 v1 e o correspondente
intervalo de tempo ∆t.
am ∆
∆
v
t
am tem a direção e o sentido de ∆v.
ACELERAÇÃO VETORIAL INSTANTÂNEA (a)
Aceleração centrípeta (acp)
É a aceleração que indica variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração
centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva.
Características de acp:
• Módulo: acp v
R
2, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita.
• Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.
• Sentido: orientado para o centro (C ) de curvatura da trajetória.
v1
v2
∆v amv1
v2
P1 (t1)
P2 (t2)
Aceleração tangencial (at)
É a aceleração que indica a variação no módulo da velocidade vetorial. Existe acelera-
ção tangencial nos movimentos variados.
Características de at:
• Módulo: at α, em que α é a aceleração escalar.
• Direção: tangente à trajetória.
Trajetóriaacp
v
P
C
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 8
Movimentoacelerado
at
v
P
Movimentoretardado
at
v
P
• Sentido: o mesmo de v, se o movimento for
acelerado, ou oposto ao de v, se o
movimento for retardado.
Aceleração vetorial (a)
É a soma vetorial da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial:
a acp at
Seu módulo é dado por:
a 2 acp2 at
2
Trajetória
a
at
acp
P
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
vres. vrel. varr.
vrel.
varr.
vres. varr.
vres.
vrel.
vrel.
varr.
vrel. vres.
varr.
vres.
|vres.| |vrel.| |varr.| |vres.| |vrel.| |varr.| |vres.|2 |vrel.|
2 |varr.|2 |vrel.|
2 |vres.|2 |varr.|
2
Rio abaixo1 Rio acima2 Eixo do barcoperpendicularà correnteza
3 Barco parte de
A e chega a B4
B
A
Velocidade Aceleração
Módulo Direção at acp a
MRU constante constante nula nula nula
MRUV variável constante não-nula nula a at
MCU constante variável nula não-nula a acp
MCUV variável variável não-nula não-nula a at acp
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
9Lançamento horizontal elançamento oblíquo no vácuo
LANÇAMENTO HORIZONTAL NO VÁCUO
O lançamento horizontal no vácuo, nas proximi-
dades da superfície terrestre, pode ser considerado
como sendo a composição de dois movimentos.
• movimento vertical: queda livre.
s gt2
2 e vy gt (eixo orientado para baixo)
• movimento horizontal: uniforme.
x v0 t
A velocidade resultante v do móvel é:
v v0 vy
Tempo de queda
h gtq
2
2 ⇒ t
h
gq
2
Alcance horizontal
A v0 tq, em que th
gq
2
LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO
v0
g
O
x
Solo
s
vy
v0
v
A
h
H
P (x,y)
A
v0y
vy 0
v0
vx
vx
vx
vy v
y
0
θ
x
g
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 9
Tempo de subida Alcance horizontal
tv
gs
0 sen
θ
Av
g
sen 202
θ
Altura máxima Velocidade num instante t
Hv
g
sen
202 2
θ v vx vy
v2 v2x v2
y
vx v0 cos θ
v0y v0 sen θ
Movimento
horizontal: MU
x vx t
Movimento vertical: MUV
y v0y t 1
2 αt2
vy v0y αt
v2y v2
0y 2αy
α g (eixo orientado para cima)
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
10Movimentos circulares
GRANDEZAS ANGULARES
ϕ: espaço angular (rad)
ω: velocidade angular (rad/s)
γ : aceleração angular (rad/s2)
Relações:
s ϕR; v ωR; α γR; acp v
R
2 ω2
R
PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Período T
É o menor intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. Unidades: s,
min, h etc.
Freqüência f num fenômeno periódico
É o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Unidades: hertz
(ciclos/s), rpm (rot./min) etc.
Relações:
fT
Tf
1 ou 1
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
ω ∆
∆
ϕ
t constante ( 0)
ω 2π
T; ω 2πf
γ 0
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10
Função horária angular do MCU:
ϕ ϕ0 ωt
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)
γ ∆
∆
ω
t constante ( 0)
Função horária angular
ϕ ϕ0 ω0t γt2
2
Função velocidade angular
ω ω0 γ t
Equação de Torricelli
ω2 ω0
2 2γ∆ϕ
RA
vB
vA
RB
B
A
ωBωA
RA
vA
RB
B
A
ωA
ωB
vB
vA vB
ωARA ωBRB
fARA fBRB
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
11Os princípios fundamentais
A Dinâmica estuda os movimentos e as causas que os produzem ou os modificam.
PRINCÍPIO DA INÉRCIA (PRIMEIRA LEI DE NEWTON)
O princípio da inércia estabelece que um ponto material isolado permanece em re-
pouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, acelera-
ção. A unidade de intensidade de força no SI é o newton (N).
Referenciais inerciais são os referenciais em relação aos quais vale o princípio da
inércia.
Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade.
Massa é a medida da inércia da matéria. No SI sua unidade é o quilograma (símbolo: kg).
Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Quando em
movimento retilíneo e uniforme, tem a tendência natural de manter constante sua
velocidade.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA (SEGUNDA LEI DE NEWTON)
O princípio fundamental da Dinâmica estabelece que a resultante das forças aplica-
das a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:
FR ma
Peso P de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 11
Aceleração da gravidade g é a aceleração de um corpo em movimento sob ação
exclusiva de seu peso:
P mg
PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO (TERCEIRA LEI DE NEWTON)
O princípio da ação e reação estabelece que toda vez que um corpo A exerce uma
força FA em outro corpo B, este também exerce em A uma força FB tal que FA FB, isto
é, FA e FB têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.
Uma deformação é elástica quando, cessada a força que a provocou, a forma do
corpo é restituída. As deformações elásticas são regidas pela lei de Hooke F kx (as
intensidades das forças são proporcionais às deformações). A constante k é uma proprie-
dade característica do corpo denominada constante elástica (unidade de k: N/m).
Se o corpo for uma mola, k é a constante elástica da mola.
F
x
FA
FB
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 1
12Forças de atrito
ATRITO
É a propriedade de superfícies em contato interagirem com forças tangentes às super-
fícies quando há movimento relativo (atrito dinâmico) ou tendência de movimento (atri-
to estático).
FORÇAS DE ATRITO
Força de atrito dinâmico
É contrária ao movimento relativo das superfícies em contato. Sua intensidade é pro-
porcional à intensidade da força normal:
fat. µd FN
em que µd é o coeficiente de atrito dinâmico.
Força de atrito estático
É contrária à tendência de movimento das superfícies em contato. Sua intensidade
varia de fat. 0 até fat. (máx.) µe FN (iminência de escorregamento), em que µe é o
coeficiente de atrito estático. Verifica-se, experimentalmente, que µd µe.
Gráfico fat. versus F
F é a intensidade da força solicitadora.
fat. (máx.)
fat.
0
Movimento
Iminência de movimento
Rep
ouso
F
fat. (d)
Ffat.
FN
P
Corpo em repouso: 0 fat. µe FN
Corpo em movimento: fat. µd FN
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 12
Existem casos em que os valores de µe e µd são muito próximos. Nessas situações,
consideraremos µe µd e indicaremos esse valor por µ, chamando-o simplesmente de
coeficiente de atrito.
Nessas condições, temos:
Corpo em repouso: 0 fat. µFN
Corpo em movimento: fat. µFN
Força de resistência do ar
Tem intensidade proporcional ao quadrado da velocidade para um corpo em queda
no ar:
R kv2
O coeficiente k depende da forma do corpo e da maior área da seção transversal do
corpo perpendicular à direção da velocidade.
Velocidade limite
É a velocidade que um corpo em queda atinge no ar quando seu peso é equilibrado
pela força de resistência do ar. Uma aplicação da noção de velocidade limite é o pára-
quedas. Todo corpo atinge sua velocidade limite quando suas forças motoras são equili-
bradas pelas forças resistentes.
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
13Forças em trajetórias curvilíneas
FORÇA RESULTANTE (FR) SOBRE UMA PARTÍCULA QUE DESCREVE UMATRAJETÓRIA CURVILÍNEA
FR F1 F2 F3 ... Fn
Ft mat , com at α
e
Fcp macp , com acp v
R
2
ω2 R
⇒
Fn
F3
F2
F1
P
FR
P
COMPONENTE TANGENCIAL (Ft) E COMPONENTE CENTRÍPETA (Fcp) DAFORÇA RESULTANTE (FR)
FR Ft Fcp
FR
P
Reta tangente à trajetória por P
Centro datrajetória
FR
Ft
at
Fcpacp
aP
(m)(m)
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 13
MOVIMENTO CURVILÍNEO UNIFORME
Ft 0 e FR Fcp macp
BLOCO PRESO A UM FIO EM MCU NUM PLANO HORIZONTAL
FN P
T Fcp
T m v
R
2
FN
acp
P
T
PÊNDULO SIMPLESPosição mais baixa
T P Fcp
T P m v
R
2
ESTRADA EM LOMBADA E COM DEPRESSÃO
acp
v
T
R
(m)
O
P
P FN(A) Fcp(A) FN(B) P Fcp(B)
P FN(A) mv
RA
A
2
FN(B) P mv
RB
B
2
vA
vB
FN(A)
FN(B)
A
P
Centro
Centro
B
P
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 13
GLOBO DA MORTE
Posição mais alta
FN P Fcp
FN P m v
R
2
Quando FN 0, temos: vmín. Rg
ESTRADA COM CURVA EM PISTA HORIZONTAL
FN P
fat. Fcp
fat. m v
R
2
acp
FN
R
P
v
PÊNDULO CÔNICO E PISTA SOBRELEVADA
FN
fat.
P
R
acp
v
Fcp
P
R
T
θ
θ
FN
Fcp R
Pθ
θ
ROTOR
fat. P
FN Fcp
FN mω2 R
tg θ F
P
cp
tg θ mvR
mg
2
tg θ v
Rg
2
ω
FN
P
fat.
R
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
14Trabalho
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO AB
A unidade de trabalho no SI é o joule (símbolo: J)
BA
d
F
BA
d
F
$ Fd
(trabalho motor)
$ Fd
(trabalho resistente)
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE NÃO-PARALELA AODESLOCAMENTO AB
FBA
θ
d
$ Fd cos θ
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 14
TRABALHO DE PESO
$ Ph
em que h é o desnível vertical entre as posições inicial e final.
$ Ph quando o corpo desce.
$ Ph quando o corpo sobe.
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
$ kx2
2
em que k é a constante elástica e x, a deformação do sistema.
$ kx2
2 quando a mola volta à sua posição de equilíbrio.
$ kx2
2 quando a mola for alongada ou comprimida.
Forças conservativas, como o peso e a força elástica, têm trabalhos independentes
da forma da trajetória.
Observação:Observação:
Ft
0s
Ft
0 sd
A
F
Ft
Ft
0 sd
A A $N
0
F3
Ft1
F1
s
Ftn
F2
Ft2
CÁLCULO GRÁFICO DO TRABALHO
Força constante Força qualquer
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 14
POTÊNCIA
Potência média
Relação entre o trabalho realizado e o correspondente intervalo de tempo:
Potm $
∆t
Potência instantânea
Pottt
lim 0
∆ ∆→
$
Para F constante e paralela ao deslocamento, temos:
Potm Fvm
em que vm é a velocidade média;
Pot Fv
em que v é a velocidade instantânea.
A unidade de potência no SI é o watt (símbolo: W)
A unidade prática de trabalho é o quilowatt-hora (símbolo: kWh)
RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA
É a relação entre a potência útil (Potu) e a potência total recebida (Pott)
η u
t
Pot
Pot
Máquina
Potu (potência útil)
Pott(potência total recebida) Potp (potência perdida
na operação)
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
15Energia
ENERGIA CINÉTICA
É a energia que um corpo possui associada ao seu estado de movimento.
Ec mv 2
2
em que m é a massa do corpo e v sua velocidade.
Teorema da energia cinética
A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é dada pelo trabalho
da força resultante entre os instantes considerados:
$ ∆Ec Ec Ec(0)
em que Ec é a energia cinética no instante final e Ec(0), a energia cinética no instante
inicial.
ENERGIA POTENCIAL
É a energia que um corpo possui em virtude de sua posição, ou da posição relativa de
suas partes, em relação a um dado referencial.
Energia potencial gravitacional
P
m
h
Plano horizontal
de referência
Ep Ph ou Ep mgh
h é a altura em que o corpo se encontra em
relação a um plano horizontal de referência.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 15
Energia potencial elástica
em que k é a constante elástica e x, a deformação da mola.
ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica de um corpo é a soma de sua energia cinética com sua energia
potencial:
Emec. Ec Ep
Conservação da energia mecânica
Desprezadas as forças dissipativas, a energia mecânica permanece constante.
A unidade de energia no SI é o joule (símbolo: J).
Ep kx2
2x
Mola não deformada
Sistema elástico deformado
k m
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
16Impulso e quantidade de movimento
IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE
É o produto da força pelo intervalo de tempo de sua ação:
I F ∆t
O impulso I tem a direção e o sentido da força F.
A unidade de intensidade do impulso no SI é o N s.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO (OU MOMENTO LINEAR)
É o produto da massa do corpo por sua velocidade:
Q mv
A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da
velocidade v.
A unidade do módulo da quantidade de movimento no SI é
o kg m/s.
F
I F ∆t
F
F
0 t∆t
A
F
0 t∆t
A A
N I
CÁLCULO GRÁFICO DA INTENSIDADE DO IMPULSO
Força constante Força de intensidade variável edireção constante
v
Q mv
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 16
TEOREMA DO IMPULSO
O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade
de movimento do corpo no mesmo intervalo:
I ∆Q Q Q0
em que Q é a quantidade de movimento no instante final e Q0, no instante inicial.
SISTEMA ISOLADO DE FORÇAS EXTERNAS
Por sistema isolado de forças externas, entenda:
1) não atuam forças externas, podendo haver forças internas entre os corpos;
2) existem ações externas, mas sua resultante é nula;
3) existem ações externas, mas tão pouco intensas, em relação às ações internas, que
podem ser deprezadas.
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolado de forças externas é
constante:
I 0 ⇒ ∆Q 0 ⇒ Q Q0
Durante um choque ou colisão de dois corpos, as forças de interação entre eles
(forças internas) são tão intensas que o sistema pode ser considerado isolado de forças
externas.
Tipos de choque
• Perfeitamente elástico: há conservação da energia cinética; após o choque, os corpos
retomam sua forma inicial.
• Perfeitamente inelástico: a perda de energia cinética é máxima; os corpos mantêm-se
deformados após o choque e não se separam.
• Parcialmente elástico: há perda de energia cinética; após o choque, os corpos mantêm
parte da deformação sofrida e se separam.
Qualquer que seja o tipo de choque, sempre há conservação da quantidade de
movimento.
Observação:Observação:
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 16
Coeficiente de restituição
e velocidade relativa de afastamento (depois)velocidade relativa de aproximação (antes)
• Choque perfeitamente elástico: e 1
• Choque perfeitamente inelástico: e 0
• Choque parcialmente elástico: 0 e 1
Choque frontal e perfeitamente elástico entre corpos de massas iguais
Corpos de massas iguais em colisões perfeitamente elásticas e frontais trocam de ve-
locidade.
vAm
AvB
m
B
Antes Depois
vBm
AvA
m
B
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 1
17A gravitação universal
AS LEIS DE KEPLER
Lei das órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da
elipse descrita.
Lei das áreas
O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor)
varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.
Conseqüência: os planetas são mais rápidos quando estão mais próximos do Sol e
mais lentos quando estão mais afastados.
Lei dos períodos
O quadrado dos períodos de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do
raio médio (semi-eixo maior) da respectiva órbita.
T 2 kR3
em que k é uma constante que depende da massa do Sol.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente pro-
porcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os
separa.
F G m m
d
1 22
em que G 6,67 1011 N m2/kg é a constante de gravitação universal.
m1 m2F
d
F
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Nos pontos da superfície da Terra (suposta estacionária)
g GM
R
2
em que M é a massa e R, o raio da Terra.
A uma altitude h
gh GM
R h
( )2
No interior da Terra
gi 4
3 G d rπ
em que d é a densidade da Terra e r, a distância ao centro.
CORPOS EM ÓRBITA
Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra
v GM
r
em que r é o raio da órbita (distância ao centro da Terra) e M, a massa da Terra.
Período do satélite
T 2 4 3π2
GMr
A expressão do período é a terceira lei de Kepler. Para o Sistema Solar, M é a massa
do Sol.
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17
Energia potencial gravitacional (referencial no infinito)
Ep GMm
r
em que m é a massa do satélite.
Velocidade de escape
Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da
atração da Terra:
v0 2GM
R ⇒ v0 11,3 km/s
Velocidade de satélite rasante (R r)
v GM
R
em que R é o raio da Terra.
Imponderabilidade
Sensação de ausência de peso, devida ao fato de a força de atração gravitacional estar
atuando como resultante centrípeta.
Satélite geoestacionário
Tem órbita no plano equatorial e período igual ao de rotação da Terra (T 24 h).
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 1
18Sistema de forças aplicadas a um ponto material.Equilíbrio do ponto material
RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Sistema de duas forças colineares
F FR 2 F FR 3 FR F
F1
F2
PF1 F2
FR
A CB
F1 F2P
F1FR C
F2A B
FR F1 F2
FR F1 F2
FR F1 F2
FR F2 F1 (F2 F1)
Sistema de duas forças não-colineares
F2 FR
F1
P
α F2
FR
F1
FR2 F1
2 F22 2F1F2 cos α
FR
P
F
F
FR
PF F
120°
FR
P
F F60°
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 18
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
A resultante do sistema de forças aplicadas a um ponto material em equilíbrio deve ser
constantemente nula. O estudo do equilíbrio pode ser feito por meio dos seguintes
métodos:
Método da linha poligonal das forças
A linha poligonal das forças deve ser fechada.
Sistema de n forças
F1 F2
Fn
PF1
F2
Fn
Ω: origem arbitrária
F1
F2
Fn
FR
Ω
Método das projeções
São nulas as somas algébricas das projeções das forças, supostas coplanares, sobre
dois eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das forças.
F3
F2
F1
P α
α
F3
F2
F1
No triângulo de forças, temos:
cos cos2
32 3α α
F
FF F⇒
sen sen1
31 3α α
F
FF F⇒
Projeções em x:
F3 cosα F2 0 ⇒ F2 F3 cosα
Projeções em y :
F3 senα F1 0 ⇒ F1 F3 senα
F3
F1
F2
F3 senα
F3 cosα
α
x
y
P
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 1
19Equilíbrio dos corpos extensos
MOMENTO OU TORQUE DE UMA FORÇA F APLICADA NUM PONTO P EMRELAÇÃO A UM PONTO O
É o produto da intensidade F da força pela distância do ponto O à linha de ação da força.
Mo Fd
Adota-se o sinal () se a força tende a girar o segmento OP em torno de O no sentido
anti-horário e () no sentido horário.
EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO
Para um corpo extenso em equilíbrio, o sistema de forças deve ser tal que:
a) a resultante do sistema de forças seja nula;
b) a soma algébrica dos momentos das forças do sistema em relação a qualquer ponto
seja nula.
F Linha deação de F
O
P
d
O P
F
d
Se a linha de ação da força passa pelo ponto O, seu momento em relação a O é nulo.
F Linha deação de F
O P
d 0 ⇒ M0 O
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 19
TEOREMA DAS TRÊS FORÇAS
Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação exclusiva de três forças, estas deverão ser
coplanares e suas linhas de ação serão, necessariamente, concorrentes num único ponto
ou paralelas.
TIPOS DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO
Equilíbrio estável
F3
F3
F1 F2
F2F1
ouO
P3
P2P1
P1 P2
P3
Equilíbrio instável
Equilíbrio indiferente
FN FN
FN
P PP
FN
FN FN
PPP
FN
P
FN
P
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 1
20Hidrostática
PRESSÃO
É a grandeza escalar dada pela relação entre a intensidade F da força que atua perpen-
dicularmente e a área A na qual ela se distribui.
pF
A
A unidade de pressão no SI é o N/m2 ou pascal (Pa).
A massa específica (µ) de uma substância é a relação entre a massa m de uma amos-
tra dela e seu volume V.
µ m
V
A densidade (d ) de um corpo é a relação entre sua massa m e seu volume V.
dm
V
No corpo maciço e homogêneo, a densidade d coincide com a massa específica µ da
substância que o constitui.
TEOREMA DE STEVIN
A pressão pB em um ponto B situado a uma profundidade h no interior de um líquido
em equilíbrio é dada pela pressão na superfície, exercida pelo ar (pA), somada à pressão
exercida pela coluna de líquido situada acima do ponto B e expressa pelo produto dgh,
em que d é a densidade do líquido.
A
B
d
hpB pA dgh
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 20
PRESSÃO HIDROSTÁTICA
É a pressão que uma coluna líquida exerce na sua base devido ao seu peso.
pH dgh
Unidades práticas de pressão
Definidas a partir da pressão exercida por colunas de mercúrio:
• centímetro de mercúrio (cmHg);
• milímetro de mercúrio (mmHg);
• atmosfera (atm).
Relações: 1 atm 76 cmHg 760 mmHg
1 cmHg 10 mmHg
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
É a pressão exercida pelo ar atmosférico sobre os objetos na superfície da Terra.
Pressão atmosférica normal
patm 1 atm 76 cmHg
VASOS COMUNICANTES (EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS)
PRINCÍPIO DE PASCAL
Os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são
transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que
o contém.
PRENSA HIDRÁULICA
h1 h2
d2
d1
d1h1 d2h2
F2
A1 A2
F1
F
A
F
A1 2
2
1
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 20
TEOREMA DE ARQUIMEDES
Todo corpo sólido mergulhado parcial ou totalmente num fluido (gás ou líquido) em
equilíbrio sofre a ação de uma força (denominada empuxo) de direção vertical e sentido
de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado.
E dfVf g
em que df é a densidade do fluido e Vf, o volume de fluido deslocado.
Situações particulares
• Corpo flutuante parcialmente imerso (dc df):
E
P
E
P
• Corpo flutuante totalmente imerso (dC df):
Vf Vc
P E
• Corpo totalmente imerso e mais denso que o fluido (dC df):
P E (resultante para baixo)
P E (peso aparente)
E
P
Vf VC
P E
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 1
21Hidrodinâmica
VAZÃO
A vazão de um fluido através da seção S de um tubo é, por definição, a grandeza:
ZV
t
∆
∆
em que ∆V é o volume do fluido que atravessa a seção S no intervalo de tempo ∆t.
Sendo A a área da seção S e v, a velocidade do fluido, a vazão pode ser também
calculada pela fórmula:
Z A v
A unidade de vazão no SI é o m3/s.
Outra unidade de vazão bastante utilizada é o º/s.
Relação: 1 m3/s 103 º/s.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
∆t
S
∆V
A1 v1 A2 v2
A partir da equação acima podemos concluir que no trecho em que a área A é
menor a velocidade v é maior.
S1S2
A1
A2
v1 v2
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 21
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
p dghdv
p dghdv
1 112
2 222
2
2
Caso particular em que h1 h2:
pdv
pdv
112
222
2
2
g
v1
p1
h1
h2
p2
d
1
2
v1
v2
Efeito Bernoulli
No trecho em que v é maior, p é menor.
Fenômenos explicados pelo efeito Bernoulli
• Destelhamento
A1A2
h h
v1 v21 2
P1 (externa)
P2 (interna)
Ar
F
• Vento rasante em uma janela
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 21
• Bola de pingue-pongue suspensa por um jato de ar
• Efeito Magnus
Equação de Torricelli
p2
p2p2
p1 p1
Ar
vbola
F
Fvbola
Bola em translação.
a) b) c)
d) e) f)
Bola em rotação. Bola transladando e giran-
do ao mesmo tempo.
hv v gh 2
Resumo do capítulo
Capítulo
Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
1Conceitos iniciais
A energia cinética das moléculas de um corpo (agitação térmica) constitui a energia
térmica.
Calor é a energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.
Unidades de calor:
• No SI: joule (símbolo: J)
• Unidade prática: caloria (símbolo: cal)
• Relação: 1 cal 4,1868 J
Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas de um corpo.
Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando possuem temperaturas iguais.
LEI ZERO DA TERMODINÂMICA
Dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si.
ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA
• Sólido: Volume e forma definidos. As forças de coesão entre as moléculas são muito
intensas.
• Líquido: Volume definido; assume a forma do recipiente que o contém. As forças de
coesão entre as moléculas ainda são apreciáveis, mas menos intensas que no estado
sólido.
• Gasoso: Nem volume nem forma definidos; assume o volume e a forma do recipien-
te que o contém. As forças de coesão entre as moléculas são pouco intensas.
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
2A medida da temperatura — Termometria
A sensação térmica estabelece um critério impreciso para a medida da temperatura.
O termômetro é um sistema auxiliar que permite, indiretamente, avaliar a temperatura.
Substância termométrica: substância da qual uma das propriedades tem sua medida
associada à temperatura.
No termômetro de mercúrio, a substância termométrica é o mercúrio; a altura de
uma coluna desse líquido é a grandeza termométrica desse termômetro.
Função termométrica de um termômetro é a fórmula que relaciona os valores da
grandeza termométrica com os valores da temperatura.
Pontos fixos: sistemas cujas temperaturas são invariáveis no decorrer do tempo e que
podem ser reproduzidos facilmente quando necessário.
Ponto do gelo: fusão do gelo sob pressão normal (1 atm).
Ponto do vapor: ebulição da água sob pressão normal (1 atm).
A escala Celsius adota os valores de 0 °C e 100 °C para o ponto do gelo e o ponto do
vapor, respectivamente.
A escala Fahrenheit adota os valores 32 °F e 212 °F para o ponto do gelo e o ponto do
vapor, respectivamente.
CONVERSÃO ENTRE A TEMPERATURA CELSIUS (θC) E A TEMPERATURA
FAHRENHEIT (θF):
θ θC F
5
32
9
RELAÇÃO ENTRE A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NA ESCALA CELSIUS (∆θC) E
NA ESCALA FAHRENHEIT (∆θF):
∆θ ∆θC F
5
9
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 2
A escala absoluta Kelvin adota origem no zero absoluto, estado térmico em que
cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau
Celsius (°C):
RELAÇÃO ENTRE A TEMPERATURA KELVIN (T) E A CELSIUS (θC):
T θC 273
RELAÇÃO ENTRE AS VARIAÇÕES DE TEMPERATURA:
∆T ∆θC
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
3Dilatação térmica de sólidos e líquidos
A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas do sistema com o
aumento da temperatura, acarretando aumento das dimensões.
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
Dilatação linear
∆L α L0 ∆θ e L L0(1 α ∆θ)
em que α é o coeficiente de dilatação linear.
Dilatação superficial
∆A β A0 ∆θ e A A0(1 β ∆θ)
em que β é o coeficiente de dilatação superficial.
Relação: β 2α
Dilatação volumétrica
∆V γ V0 ∆θ e V V0(1 γ ∆θ)
em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.
Relação: γ 3α
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
Dilatação real
∆V γ V0 ∆θ
em que γ é o coeficiente de dilatação real do líquido.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 3
Dilatação aparente
∆Vap. γap. V0 ∆θ
em que γap. é o coeficiente de dilatação aparente do líquido.
Dilatação do recipiente (frasco)
∆VF γF V0 ∆θ
em que γF é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco.
Relação entre as dilatações: ∆V ∆Vap. ∆VF
Relação entre os coeficientes: γap. γ γF
COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA
A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 °C a 4 °C e dilata-se quando aquecida
a partir de temperaturas superiores a 4 °C.
A densidade máxima da água (1g/cm3) ocorre a 4 °C.
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
4A medida do calor — Calorimetria
CALOR
Energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.
Calor sensível
Produz variação de temperatura.
Calor latente
Produz mudança de estado.
QUANTIDADE DE CALOR (Q):
Grandeza por meio da qual avalia-se a energia em trânsito (calor) entre sistemas a
diferentes temperaturas.
Unidade do SI: joule (J)
Unidade usual: caloria (cal)
Relação: 1 cal 4,1868 J
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA
Q mc ∆θ
em que m é a massa; c é o calor específico e ∆θ é a variação de temperatura.
O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor
que faz variar em 1 °C a temperatura da massa de 1g da substância.
Unidade usual: cal/g °C
∆θ θf θi
Aumento de temperatura → Calor recebido
θf θi ⇒ ∆θ 0 ⇒ Q 0
Diminuição de temperatura → Calor cedido
θf θi ⇒ ∆θ 0 ⇒ Q 0
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 4
CAPACIDADE TÉRMICA (C) DE UM CORPO
Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 °C a temperatura do
corpo.
C Q
∆θ
ou C mc
Unidade usual: cal/°C
O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é
igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiên-
cias de trocas de calor.
Devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.
PRINCÍPIO GERAL DAS TROCAS DE CALOR
Se dois ou mais corpos trocam calor entre si, a soma algébrica das quantidades de
calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico é nula:
QA QB QC ... 0
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
5Mudanças de fase
MUDANÇAS DE FASE OU DE ESTADO DE AGREGAÇÃO
CALOR LATENTE (L)
Numericamente é a quantidade de calor que a substância troca (ganha ou perde), por
unidade de massa, durante a mudança de estado, mantendo-se constante a temperatura.
Unidade: cal/g.
QUANTIDADE DE CALOR TROCADA DURANTE A MUDANÇA DE ESTADO PELA
MASSA m DE UMA SUBSTÂNCIA:
Q mL
CURVA DE AQUECIMENTO
Sólida
Fusão Líquida
Solidificação
VaporizaçãoCondensação (liquefação)Gasosa
Sublimação
Sublimação (cristalização)
0
100
θ (°C)
20
QA
B
C
D E
A: aquecimento do gelo.
B: fusão do gelo (a 0 ºC).
C: aquecimento da água líquida.
D: vaporização da água líquida (a 100 ºC).
E: aquecimento do vapor.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 5
CURVA DE RESFRIAMENTO
A: resfriamento do vapor.
B: condensação do vapor (a 100 ºC).
C: resfriamento da água líquida.
D: solidificação da água (a 0 ºC).
E: resfriamento do gelo.
100
0
110
θ (°C)
A B
C
D
E Q
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
6Os diagramas de fases
Curva de fusão ()
Delimita as regiões correspondentes às fases sólida e líquida. Cada ponto dela é repre-
sentativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.
Curva de vaporização ()
Delimita as regiões correspondentes às fases líquida e de vapor. Cada ponto dela é
representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.
Curva de sublimação ()
Delimita as regiões correspondentes às fases sólida e de vapor. Cada ponto dela é
representativo de um estado de equilíbrio entre essas fases.
Ponto triplo ou tríplice (T)
Estado comum às três curvas; é representativo do equilíbrio entre as três fases da
substância.
INFLUÊNCIA DA PRESSÃO NA TEMPERATURA DE MUDANÇA DE FASE
Regra geral: Um aumento na pressão faz com que a substância mude de fase numa
temperatura mais alta.
Como exemplo, temos que a água ferve a 100 °C ao nível do mar (patm 1 atm) e
ferve numa temperatura menor que 100 °C no alto de uma montanha (patm 1 atm).
DIAGRAMAS DE FASES DO DIÓXIDO DE CARBONO (CO2) E DA ÁGUA
p (atm) p (mmHg)
Líquido
Sólido
Vapor
0
LíquidoSólido
Vapor
TT
1
5
78 56,6 θ (°C) θ (°C)0,01 100
4,58
7602
3
CO2 Água
1
12
3
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 6
Como exceção à regra temos a fusão da água, do bismuto, do ferro e do antimônio,pois um aumento na pressão faz com que essas substâncias sofram fusão numa tempera-tura mais baixa.
Como exemplo, temos que sob pressão de 1 atm, o gelo se funde a 0 °C e sob pressãode 340 atm, o gelo se funde a 2,5 °C.
PRESSÃO MÁXIMA DE VAPOR (F)
É a maior pressão que um vapor pode exercer numa dada temperatura. Correspondeao equilíbrio entre as fases líquida e vapor da substância.
Ponto crítico (c):
Estado que corresponde à mais alta temperatura em que a substância é um vapor.• Vapor (θ θc): liquefaz-se por compressão isotérmica.• Gás (θ θc): não se liquefaz por compressão isotérmica.
UMIDADE RELATIVA DO AR OU GRAU HIGROMÉTRICO (H)
Hf
F
em que f é a pressão parcial do vapor d’água no ar e F é a pressão máxima de vapor namesma temperatura.
EVAPORAÇÃO
Passagem espontânea de um líquido para o estado de vapor, devido à agitação térmi-ca. Ocorre em qualquer temperatura.
Velocidade de evaporação (v)
vKA F f
p
( )
ext.
em que:K: constante que depende da natureza do líquido (volátil ou fixo).A: área da superfície evaporante (exposta ao ar).F: pressão máxima de vapor (aumenta com o aumento da temperatura).f : pressão parcial de vapor no ar (tanto maior quanto maior a umidade).pext.: pressão exercida sobre o líquido.
Frio por evaporação
Diminuição da temperatura devido à evaporação. Importante na termorregulação denosso organismo.
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
7Propagação do calor
FLUXO DE CALOR
φ Q
t∆
em que Q é a quantidade de calor transmitida e ∆t é o intervalo de tempo.
Unidades do fluxo de calor: cal/s; cal/min, W
CONDUÇÃO TÉRMICA
Transmissão em que a energia térmica se propaga por meio da agitação molecular.
Lei de Fourier:
φθ θ
( )2 1
KA
e
em que K é o coeficiente de condutibilidade térmica do material.
θ2
θ1
Φ
A
e
Os bons condutores, como os metais, têm valor baixo para a constante K, já os isolan-
tes térmicos (madeira, isopor, lã etc.) têm valor elevado para a constante K.
CONVECÇÃO TÉRMICA
Transmissão da energia térmica, que ocorre nos fluidos, devido à movimentação do
próprio material aquecido, cuja densidade varia com a temperatura.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 7
Correntes de convecção
— ascendente, formada por fluido quente.
— descendente, formada por fluido frio.
IRRADIAÇÃO TÉRMICA
Transmissão da energia térmica devido às ondas eletromagnéticas denominadas raios
infravermelhos.
Absorvidade Refletividade Transmissividade
aQ
Q a
i
rQ
Q r
i
tQ
Q t
i
em que Qa é o calor absorvido, Qr é o calor refletido, Qt é o calor transmitido e Qi é o
calor incidente.
Relação: a r t 1
Corpo negro: a 1; r 0; t 0
Espelho ideal: r 1; a 0; t 0
PODER EMISSIVO
EP
A
em que P é a potência irradiada e A é a área da superfície emissora.
LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
“O poder emissivo do corpo negro é proporcional à quarta potência de sua tempera-
tura absoluta.”
ECN σT4
em que σ 5,7 108 W/m2K4 (constante de Stefan-Boltzmann).
EMISSIVIDADE DE UM CORPO
eE
E
CN
em que E é o poder emissivo do corpo e ECN é o poder emissivo do corpo negro na
mesma temperatura.
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 7
LEI DE KIRCHHOFF
Numa mesma temperatura, a emissividade e a absorvidade de um corpo são iguais.
GARRAFA TÉRMICA
Dispositivo no qual são minimizados os três processos de transmissão do calor. O
vácuo entre as paredes duplas evita a condução. A boa vedação da garrafa evita a
convecção. O espelhamento interno e externo das paredes reduz ao mínimo a irradiação.
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
8Estudo dos gases
EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
pV nRT
em que
n m
M (n: número de mols; m: massa do gás; M: massa molar)
e
R 0,082 atm º/mol K 8,31 J/mol K
AS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Transformação isocórica (V constante)
0 T1 T2 T (K)
p
p2
p1
p
T
p
T1
1
2
2
Transformação isobárica (p constante)
V
T
V
T1
1
2
2
0 T1 T2 T (K)
v
v2
v1
Transformação isotérmica (T constante)
p1V1 p2V2
0 V1 V2 V
pp1
p2
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 8
LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS
p V
T
p V
T1 1
1
2 2
2
TEORIA CINÉTICA DOS GASES
• 1a hipótese: As moléculas têm movimento desordenado, regido pelas leis de
Newton.
• 2a hipótese: Não há forças de interação entre as moléculas, exceto durante as
colisões.
• 3a hipótese: As colisões são perfeitamente elásticas e têm duração desprezível.
• 4a hipótese: As moléculas têm dimensões desprezíveis, em comparação com os
espaços vazios entre elas.
Energia cinética do gás
Ec 3
2nRT
Energia cinética média por molécula do gás
ec 3
2kT
em que k 1,38 1023 J/K (constante de Boltzmann).
Velocidade média das moléculas do gás
v 2 3RT
M
Condições normais de pressão e temperatura (CNPT ou TPN)
p 1atm 105N/m2; θ 0 °C ou T 273 K
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
9As leis da Termodinâmica
TRABALHO NUMA TRANSFORMAÇÃO
Expansão (∆V 0) ⇒ $ 0 (realizado pelo gás).
Compressão (∆V 0) ⇒ $ 0 (realizado sobre o gás).
Se a transformação é isobárica (p constante):
$ p ∆V
Cálculo gráfico
0
A B
|$|
V
p
ENERGIA INTERNA
A energia interna (U) de um corpo é a soma das energias cinética e potencial de suas
moléculas.
Para n mols de um gás suposto ideal e monoatômico:
U 32
nRT
LEI DE JOULE DOS GASES PERFEITOS
A energia interna de dada quantidade de gás perfeito é função exclusiva de sua
temperatura.
Para uma variação de temperatura ∆T, temos:
∆U 32
nR∆T
$ N Área
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 9
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
∆U Q $
em que ∆U é a variação de energia interna; Q é a quantidade de calor trocada e $ é o
trabalho realizado no processo.
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Transformação isotérmica (T constante)
∆T 0 ⇒ ∆U 0
Trabalho e calor: $ Q
Transformação isobárica (p constante)
Trabalho: $ p ∆V
Calor: Q mcp ∆T ou Q nCp ∆T
Como Q $ ⇒ ∆U 0
Transformação isocórica (V constante)
Trabalho: $ 0
Calor: Q mcv ∆T ou Q nCv ∆T
∆U Q $ ⇒ ∆U Q
Relação de Mayer: Cp Cv R
Transformação adiabática
Q 0 ⇒ ∆U $
Lei de Poisson: pV γ constante , em que γ c
c
p
v
Expansão adiabática (V aumenta)
$ 0 ⇒ ∆U 0
T diminui; p diminui
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 9
Compressão adiabática (V diminui)
$ 0 ⇒ ∆U 0
T aumenta; p aumenta
TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA (CICLO)
∆U 0 (estado final coincide com o inicial)
$ Q (módulos dados numericamente pela área interna do ciclo)
Ciclo em sentido horário
0
p
V
Q $
MÁQUINA TÉRMICA (SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA)
Há conversão de calor em trabalho.
Ciclo em sentido anti-horário
p
0 V
$ QHá conversão de trabalho em calor.
Fonte fria
Fonte quente Q1
Q2 T2
T1
$
em que
Q1 é o calor retirado da fonte quente.
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 9
Q2 é o calor rejeitado para a fonte fria.
$ é o trabalho útil obtido.
Rendimento
η $Q
ou η 1 Q
Q2
1
CICLO DE CARNOT
Ciclo teórico que proporcionaria o rendimen-
to máximo a uma máquina térmica entre duas
dadas temperaturas.
• AB e CD: transformações isotérmicas.
• BC e DA: transformações adiabáticas.
Para a máquina de Carnot, temos:
Q
T
Q
T1 2 1 2
e η 1 T
T2
1
PRINCÍPIO DA DEGRADAÇÃO DA ENERGIA (SEGUNDA LEI DATERMODINÂMICA)
À medida que o Universo evolui, diminui a possibilidade de se conseguir energia útil
ou trabalho de um sistema.
Em todos os fenômenos naturais há uma tendência para evolução a um estado de
maior desordem (maior entropia).
Variação de entropia (∆S)
É a medida da ineficácia da energia de um sistema.
∆S Q
T
A unidade de variação de entropia no Sistema Internacional de Unidades é o joule porkelvin (símbolo: J/K).
T2
T1
A
0
p
V
B
CD
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
10Introdução à Óptica Geométrica
Fonte de luz: todo corpo capaz de emitir luz.
• fonte de luz primária (ou corpo luminoso): emite luz própria.
• fonte de luz secundária (ou corpo iluminado): reenvia para o espaço a luz que
recebe de outros corpos.
Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano.
1 ano-luz 9,5 1012 km
Luz monocromática é luz de uma só cor, como por exemplo a luz amarela de sódio,
emitida por vapores de sódio incandescente.
Luz policromática é a luz resultante da composição de duas ou mais luzes
monocromáticas. É o caso da luz branca emitida pelo Sol, resultante da composição de
praticamente todos os tipos de luzes monocromáticas.
MEIO TRANSPARENTE
Meio que permite a propagação da luz segundo trajetórias regulares. Através destes
meios os objetos são vistos com nitidez.
MEIO TRANSLÚCIDO
Meio que permite a propagação da luz segundo trajetórias irregulares. Através destes
meios os objetos são vistos sem nitidez.
Raios de luz são linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sen-
tido de propagação da luz.
Feixe de luz: conjunto de raios de luz.
Convergente Divergente Paralelo
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 10
MEIO OPACO
Meio que não permite a propagação da luz.
A COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO
A cor de um corpo é determinada pela luz refletida difusamente. Assim, um corpo
vermelho reflete difusamente a luz vermelha e absorve as demais.
PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ
Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.
Sombra e penumbra
Sombra é a região do espaço que não recebe luz da fonte luminosa, em virtude da
presença de um corpo opaco e de a luz se propagar em linha reta. Penumbra é a região
iluminada por apenas alguns pontos da fonte luminosa.
A C
B
Sombra
Penumbra
Penumbra
F
C
Sombra
F: fonte puntiforme
C: corpo opaco
AB: fonte extensa
Eclipses
Os eclipses solares ocorrem quando a sombra e a penumbra da Lua interceptam a
superfície da Terra. Os eclipses lunares acontecem quando a Lua penetra no cone de
sombra da Terra, deixando de ser vista por um observador em nosso planeta.
C Sol
Órbita da TerraÓrbita da Lua
Terra B
A
LL
Observador em:
A: eclipse total do Sol
B: eclipse parcial do Sol
C: eclipse total da Lua
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 10
Câmara escura de orifício
m
n
a
b
A
B
m
B'
A'
nO
ba
Ângulo visual
Ângulo visual é o ângulo segundo o qual um objeto é visto por um observador.
Denomina-se limite de acuidade visual o menor ângulo visual que permite a um obser-
vador distinguir dois pontos separadamente.
PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE LUZ
A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.
PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ
Quando raios de luz se cruzam, cada um segue seu trajeto como se os outros não
existissem.
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
11Reflexão da luz. Espelhos planos
REFLEXÃO DA LUZ
É o fenômeno no qual a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio onde estava se
propagando.
LEIS DA REFLEXÃO
Primeira lei:
O raio refletido, a normal e o raio incidente estão no
mesmo plano.
Segunda lei:
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
Ponto-objeto, num sistema óptico, é o definido pelo feixe luminoso incidente no
sistema.
Ponto-imagem é o definido pelo feixe emergente do sistema. Ambos podem ser um
ponto real, quando definido pela interseção efetiva de raios luminosos, ou um ponto
virtual, no caso de ser definido pela interseção de prolongamentos de raios luminosos.
ESPELHO PLANO
É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.
IMAGEM DE UM PONTO NUM ESPELHO PLANO
O ponto objeto P e o ponto imagem P’ são simétricos em
relação à superfície do espelho e têm naturezas contrárias.
i r
NRI
I
RR
d
dE
P
P'
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 11
TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
Quando um espelho plano translada retilineamente de uma distância d, a imagem de
um objeto fixo translada, no mesmo sentido, da distância D dada por:
D 2d
A'A
B'B
C'CD'D
IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO
A imagem é direita, tem as mesmas dimensões do objeto e é simétrica a este em
relação à superfície do espelho. O espelho plano troca a direita pela esquerda e vice-
versa.
CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO EM RELAÇÃO A UM OBSERVADOR O
É a região do espaço que o observador O vê por reflexão no espelho.
OCampo visual
O'
(1)
(Objeto fixo)
(2)
d
P P1 P2D
Em relação ao objeto fixo, quando um espelho plano translada com velocidade ve, a
imagem translada com velocidade vi dada por:
vi 2ve
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 11
R1I
R2α
∆
ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
Quando um espelho plano gira de um ângulo α, em torno de um eixo pertencente a
seu plano, o raio refletido de um mesmo raio incidente girará de um ângulo ∆ dado por:
∆ 2α
IMAGENS DE UM OBJETO ENTRE DOIS ESPELHOS PLANOS
Para α divisor de 360°, temos:
N 360 1
°
α
sendo: N o número de imagens formadas
α o ângulo entre os espelhos
• Se 360°
α for par, a fórmula vale qualquer que seja a posição de P entre os espelhos.
• Se 360°
α for ímpar, a fórmula vale para o objeto P posicionado no plano bissetor do
ângulo α.
B2 A1
PO
A3
B3
A2
B1
E2
E1
α
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
12Espelhos Esféricos
Espelho esférico é uma calota esférica na qual predomina a reflexão regular da luz. É
espelho côncavo quando a superfície refletora é interna. É espelho convexo quando a
superfície refletora é externa.
ESPELHOS ESFÉRICOS DE GAUSS
São espelhos esféricos que satisfazem as condições de nitidez de Gauss:
Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em
relação ao eixo principal e próximos dele.
ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO
espelho côncavo
riC
N
R
I
V
espelho convexo
ri
C
N
I
V
R
C: centro de curvatura
V: vértice
F: foco principal
f : distância focal
R: raio de curvatura
R 2f
Eixo principal
Eixo secundário
F
C
R
Vf
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 12
CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS
• Espelho côncavo
IMAGEM REAL, INVERTIDA e
MENOR do que o objeto
IMAGEM REAL, INVERTIDA
e de MESMO TAMANHO
que o objeto
IMAGEM REAL, INVERTIDA e
MAIOR do que o objeto
IMAGEM IMPRÓPRIA
IMAGEM VIRTUAL, DIREITA
e MAIOR do que o objeto
C F V
A
A'
B'B
2o) Objeto em C
CF
V
A'
B'B
A
3o) Objeto entre C e F
C F V
A'
AB' B
4o) Objeto em F
C F V
A
B
5o) Objeto entre F e V
F V
A
B B'
A'
1o) Objeto além de C
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 12
• Espelho convexo
ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss)
1 1 1’f p p
p: abscissa do objeto
p’: abscissa da imagem
f: distância focal
Aumento linear transversal
IMAGEM VIRTUAL, DIREITA e
MENOR do que o objetoCF
AA'
VB B'
Objeto real: p 0
Imagem real: p’ 0
Imagem virtual: p’ 0
Espelho côncavo: f 0; R 0
Espelho convexo: f 0; R 0
A
i
o
A
p
p
’
A
f
f p
A 0: imagem direita
A 0: imagem invertida
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
13Refração luminosa
A refração é o fenômeno no qual a luz muda de meio de propagação, com mudança
em sua velocidade.
ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO
O índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é
a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio em questão (v):
nc
v
LEIS DA REFRAÇÃOA refração luminosa é regida por duas leis:1a lei:
O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à superfície de separação S perten-cem ao mesmo plano.
IN
S
R
iMeio 1 (n1)
v1
v2
Meio 2 (n2)r
2a lei ou lei de Snell-Descartes:
n1 sen i n2 sen r
ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO DO MEIO 2 EM RELAÇÃO AO MEIO 1:
nn
n
v
v21 2
1
1
2
Dados dois meios, o de maior índice de refração é denominado mais refringente.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL
Ângulo limite (L) é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emer-
gência rasante (por 90°), quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio
menos refringente:
sen Ln
n 1
2 (n1 n2)
sen Ln
n menor
maior
PROPRIEDADES DA REFRAÇÃO
Para incidência oblíqua, quando a luz passa de um meio menos refringente para um
meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal.
N
in1
n2 n1
r
Para incidência oblíqua, quando a luz passa de um meio mais refringente para um
meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal.
N
rn1
n2 n1
i
n1
n2
i L
r 90°
Para ocorrer reflexão total há duas condições:
1a condição: A luz deve se propagar no sentido do meio mais para o meio menos
refringente;
2a condição: O ângulo de incidência i deve superar o
ângulo limite L.n1
n2 n1
i Lr
N
r i
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
Equação do dioptro plano
x: distância do objeto à superfície S
x’: distância da imagem à superfície S
n: índice de refração do meio de incidência (meio onde está o objeto P)
n’: índice de refração do meio de emergência
LÂMINA DE FACES PARALELAS
É o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados
por duas superfícies planas e paralelas. Por exemplo, uma lâmina de vidro no ar, como a
vidraça de uma janela, é um sistema desse tipo.
Trajetória da luz ao atravessar uma lâmina de faces paralelas
DIOPTRO PLANO
É o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfí-
cie plana.
Formação de imagens:
1o) Ponto objeto real P na água 2o) Ponto objeto real P no ar
x'
x
S
P'
P
Arn'
Águan
Nx'
x
P'
P
SArn
Águan'
N
x
x
n
n’
’
e
i
rr
d
R N1
n1
n2
R'N2
n3 n1
Sendo n3 n1, resulta R’ paralelo a R.
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
Desvio lateral d
d ei r
r
sen ( )cos
PRISMA ÓPTICO
É o sistema constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por
duas superfícies planas não-paralelas.
Trajetória da luz ao atravessar o prisma
A
i1
N1
R R'
N2
n1 n2n1
i2r1 r2
∆
Primeiraface
Segundaface
A
i ir r
δ
i1 i2 i
r1 r2 r
A 2r
δ 2i A
Fórmulas do prisma
A r1 r2 ∆ i1 i2 A
Desvio angular mínimo
Na situação em que o desvio angular da luz é mínimo, ao atravessar um prisma,
temos:
i1: ângulo de incidência na primeira face
r1: ângulo de refração na primeira face
r2: ângulo de incidência na segunda face
i2: ângulo de emergência
∆: desvio angular
A: ângulo de refringência (entre as faces)
Resumo do capítulo
5Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL
Os prismas de reflexão total, nos quais certos raios luminosos sofrem sempre refle-
xão total no interior do sistema, são largamente utilizados em alguns instrumentos ópticos,
como binóculos, máquinas fotográficas do tipo reflex etc.
i L
N45°
45°
i
45°
45°
i
i
DISPERSÃO LUMINOSA
A dispersão luminosa é a decomposição de uma luz policromática ao sofrer refração.
Na dispersão da luz solar, a componente que sofre maior desvio é a luz violeta e a que
sofre menor desvio é a luz vermelha.
Vermelha
Luzbranca
AlaranjadaAmarelaVerdeAzulAnilVioleta
REFRAÇÃO DA LUZ NA ATMOSFERA
• Posição aparente dos astros
Atmosfera
Vácuo
P'
Terra
P
Resumo do capítulo
6Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 13
• Ilusão da existência de poças d’água
O arco-íris é formado em conseqüência da refração e posterior reflexão da luz solar
em gotículas de água em supensão no ar. Na refração a luz solar se decompõe, sendo a
mais desviada a luz violeta e a menos desviada a luz vermelha.
Reflexão total
Luz solar
Luz violeta
Luz vermelha
43°
41°
Luz solar
Luzvermelha
Luz violeta
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
14Lentes esféricas delgadas
Lente esférica é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparen-
tes separados por uma superfície esférica e outra plana ou por duas superfícies esféricas.
NOMENCLATURA E TIPOS
• Lentes de bordas delgadas • Lentes de bordas espessas
Lente convergente é aquela que faz convergir, num ponto, raios paralelos sobre ela
incidentes. Quando os raios divergem ao emergir da lente, ela é dita divergente.
COMPORTAMENTO ÓPTICO
I - Biconvexa
II - Plano-convexa
IV - Bicôncava
V - Plano-côncava
III - Côncavo-
convexa
VI - Convexo-
côncava
R1
R2
R2
R1
Lente delgada é a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de
curvatura das faces esféricas.
Lente Bordas delgadas Bordas espessas
Convergente nlente nmeio nlente nmeio
Divergente nlente nmeio nlente nmeio
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 14
RAIOS NOTÁVEIS
• Lente delgada convergente
O F'F
f f
O F'
F's
FO F'F O F'F
F: foco principal objeto; F ’: foco principal imagem; O: centro óptico; f : distância focal
• Lente delgada divergente
O FF' OF'
F's
O FF' O F FF'
CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS
• Lente delgada convergente
1o) Objeto além do ponto antiprincipal C
O
F'
F
o
iC
C'
2f 2f
IMAGEM REAL, INVERTIDA e
MENOR que o objeto
C: ponto antiprincipal objeto
C’: ponto antiprincipal imagem
2o) Objeto sobre o ponto antiprincipal C
IMAGEM REAL, INVERTIDA e de
MESMO TAMANHO que o objetoO
F'
F
o
iC
C'
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 14
3o) Objeto entre o ponto antiprincipal C e o foco principal objeto F
O
F'
F
o
i
C
C' IMAGEM REAL, INVERTIDA
e MAIOR que o objeto
4o) Objeto sobre o foco principal objeto F
O
F'o
FIMAGEM IMPRÓPRIA
5o) Objeto entre o foco principal objeto f e o centro óptico O
O
F'
F
oi
IMAGEM VIRTUAL, DIREITA
e MAIOR que o objeto
6o) Objeto impróprio (objeto no infinito)
O
F'
F's
F i
IMAGEM no PLANO FOCAL
imagem
• Lente divergente
IMAGEM VIRTUAL, DIREITA
e MENORo
Oi
FF'
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 14
ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES
Vergência das lentes
Vergência ou convergência D de uma lente é o inverso de sua distância focal f.
Df
1
É usualmente medida em dioptria: 1 di 1 m1.
Fórmula dos fabricantes de lentes (Halley)
1 1 1 12
1 1 2f
n
n R R
n2: índice de refração da lente.
n1: índice de refração do meio que a envolve.
Para os raios de curvatura deve-se usar a seguinte convenção de sinais:
face convexa → raio de curvatura positivo
face côncava → raio de curvatura negativo
Equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss)
1 1 1’f p p
Aumento linear transversal
Ai
oA
p
pA
f
f p
’
O1 O2
R1
R2n2
n1
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 2
15Instrumentos Ópticos
A aberração cromática de uma lente é o defeito decorrente da decomposição da luz
branca ao atravessar o sistema. A correção desse defeito é feita por meio da associação de
lentes, sobretudo com a utilização de lentes justapostas (pares de lentes com separação
nula entre elas).
VERGÊNCIA D DE DUAS LENTES JUSTAPOSTAS
INSTRUMENTOS DE PROJEÇÃO
Instrumentos ópticos que fornecem uma imagem real que pode, portanto, ser proje-
tada sobre um anteparo, uma tela ou um filme.
Câmara fotográfica
A câmara fotográfica é um dispositivo constituído, opticamente, por uma lente con-
vergente que projeta sobre um filme a imagem invertida e menor de um objeto. O objeto
a ser fotografado posiciona-se além do ponto antiprincipal objeto C.
Projetor
O projetor é um sistema óptico constituído basicamente por uma lente convergente,
que projeta uma imagem invertida e maior de um objeto (filme, slide) sobre uma tela. O
objeto é posicionado entre o foco principal objeto F e o ponto antiprincipal objeto C.
INSTRUMENTOS DE OBSERVAÇÃO
Instrumentos ópticos que fornecem uma imagem final virtual do objeto.
Lupa ou lente de aumento
A lupa é um instrumento óptico constituído por uma única lente convergente, estando o
objeto observado entre o foco-objeto e a lente. É também denominada lente de aumento.
D: vergência da associação
D1 e D2: vergências das lentes associadasD D1 D2
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15
A objetiva de um instrumento óptico é a lente que está mais próxima do objeto,
fornecendo deste a primeira imagem. A ocular de um instrumento óptico é a lente que
se situa próxima ao olho do observador, fornecendo a imagem final do sistema.
Microscópio composto
É o aparelho óptico constituído pela associação de duas lentes convergentes, permi-
tindo a observação de objetos de dimensões reduzidas.
• Objetiva: 1f p p1 1 1
1 1’
aumento: Ai
oob.
1
• Ocular: 1f p p2 2 2
1 1’
aumento: Ai
ioc.
2
1
• Distância entre a objetiva e a ocular:
d p’1 p2
• Aumento do microscópio:
A Aob. Aoc.
F1 i1
i2
d
F'1
p'1
|p'2|
p1 p2
o
Ocular (f2)Objetiva (f1)
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15
Luneta astronômica
É um instrumento constituído basicamente pela associação de duas lentes convergen-
tes, utilizado para a observação de objetos a distância.
• Distância entre a objetiva e a ocular
d f1 p2
• Aumento visual ou angular G
Gf
f
(objetiva) (ocular)
1
2
Telescópio
Os espelhos parabólicos côncavos são utilizados como objetiva em instrumentos de
observação astronômica denominados telescópios refletores.
i2
F2
i1
F'1F'2
OcularObjetiva (f1)
d
f1 p2
Objetodistante
O
i2
i3
i1E'
L
O
Objeto noinfinito
E
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15
O OLHO HUMANO
Olho reduzido é a representação esquemática do olho humano, no qual os meios trans-
parentes (córnea, humor aquoso, cristalino e corpo vítreo) são representados por uma
única lente convergente L, situada a 5 mm da córnea e a 15 mm da retina (fundo do olho).
Cristalino
PupilaÍris
Corpo vítreo
Esclera
RetinaEixo
óptico
Nervoóptico
Humoraquoso
Corióide
Córnea
Músculosciliares
A acomodação visual é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a vergência do
cristalino, permitindo à pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância de
aproximadamente 25 cm até o infinito.
Ponto remoto é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente, sem esforço
de acomodação. Para a pessoa de visão normal está situado no infinito.
Ponto próximo é a posição mais próxima que pode ser vista nitidamente, realizando
esforço máximo de acomodação. Na pessoa de visão normal, situa-se, convencionalmen-
te, a 25 cm, sendo essa a distância mínima convencional de visão distinta.
L
15 mm5 mm
O
A imagem retiniana de um objeto visado é real, invertida e reduzida.
o L
i
Resumo do capítulo
5Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 15
DEFEITOS DA VISÃO
Ametropias é o nome genérico dos defeitos da visão, nos quais há alteração do
intervalo de acomodação, dentro do qual um objeto pode ser visto nitidamente por um
observador. As ametropias mais comuns são a miopia, a hipermetropia e a presbiopia
ou vista cansada.
pP 25 cm
pP 25 cm
P.R.
P.R.
P.R.: ponto remoto; P.P.: ponto próximo
P.P.
P.P.∞
pP 25 cm
P.R. P.P.∞
pR (finito)
Objeto noinfinito
• Olho normal
• Olho míope
• Olho hipermetrope
Lente corretora Distância focal
Miopia divergente f pR
Hipermetropia convergente 1 10,25
1
Pf p
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
16Movimento Harmônico Simples (MHS)
Período (T ) é o intervalo de tempo mínimo para um fenômeno periódico se repetir.
Freqüência (f ) é o número de vezes que um fenômeno periódico se repete na
unidade de tempo. É igual ao inverso do período (T ):
fT
Tf
1 ou 1
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
É um movimento periódico gerado por força do tipo elástico.
Força elástica: F kx k: constante elástica
Período do MHS
Tm
k 2 π
ENERGIA NO MHS
• Energia cinética: E mvc
2
2
• Energia potencial elástica: E kxp
2
2
• Energia mecânica: Emec. Ec Ep constante
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 16
Gráficos da energia no MHS
x a x 0 x a a: amplitude
Ec 0 Ec mvmáx.2
2Ec 0
Ep ka2
2Ep 0 Ep ka2
2
Emec. ka2
2Emec. ka2
2Emec. ka2
2
FUNÇÃO HORÁRIA DO MHS
x a cos (ωt ϕ0)
em que: x é a elongação
ω 2π
T é a pulsação
ϕ0 é a fase inicial do MHS
FUNÇÃO DA VELOCIDADE ESCALAR DO MHS
v ωa sen (ωt ϕ0)
Energia
xO
x
A' A
o
Emec.
Ep
Ec
a a
ka2
2
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 16
FUNÇÃO DA ACELERAÇÃO ESCALAR DO MHS
α ω2a cos (ωt ϕ0)
α ω2x
GRÁFICOS CINEMÁTICOS DO MHS
Para o caso ϕ0 0, temos:
xOx a x av 0 v 0v ωa
α ω2a α ω2aα 0
vmáx. ωa αmáx. ω2a
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS
• Molas em série: 1 1 1
s 1 2k k k
• Molas em paralelo: kp k1 k2
PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES
TL
g 2 π
ωa
ωa
ω2a
ω2a
xa
a
0 tTT4
T2
3T4
v
0 tTT4
T2
3T4
0 tT
T4
T2
3T4
α
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
17Ondas
ONDA
É uma perturbação que se propaga em um meio, determinando a transferência deenergia, sem transporte de matéria.
NATUREZA DAS ONDAS
Ondas mecânicas
São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que,para se propagarem, necessitam de um meio material.
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
Ondas eletromagnéticas
São aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes. Propagam-se no vácuo e emcertos meios materiais. Luz, ondas de rádio, microondas, raios X e raio γ são exemplos deondas eletromagnéticas.
TIPOS DE ONDAS
Ondas transversais
São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração.
Ondas longitudinais
São aquelas em que a direção de propagação coincide com a direção de vibração.
Ondas mistas
São aquelas em que as partículas do meio vibram transversal e longitudinalmente, aomesmo tempo.
VELOCIDADE DE UM PULSO NUMA CORDA TENSA
vT µ
em que: T é a intensidade da força de tração na cordaµ é a densidade linear
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 17
REFLEXÃO DE PULSOS• Em extremidade fixa: ocorre reflexão com inversão de fase
REFRAÇÃO DE PULSOSO pulso refratado não sofre inversão de fase.
ONDAS PERIÓDICAS
Comprimento de onda (λ) de um movimento ondulatório é o espaço percorridopela perturbação num intervalo de tempo igual a um período (T).
• Relação entre a velocidade de propagação da onda, o comprimento de onda eo período
vT
λ ou v λf
FUNÇÃO DE ONDA
y at
T
x cos 2 0 πλ
ϕ
FRENTE DE ONDAÉ o lugar geométrico dos pontos atingidos pela onda em um determinado instante.O Princípio de Huygens estabelece que, num movimento ondulatório progressivo,
cada ponto de uma frente de onda se comporta como centro emissor de novas ondascom igual período.
v
v
• Em extremidade livre: ocorre reflexão sem inversão de fase
v
v
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 17
REFLEXÃO DE ONDAS• O ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i.• A freqüência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.
REFRAÇÃO DE ONDASÉ o fenômeno no qual uma onda, ao incidir numa superfície, muda seu meio de pro-
pagação, alterando-se a velocidade e o comprimento de onda, mas mantendo-se cons-tante a freqüência da onda. Sendo o meio de incidência e o meio de emergência:
sen sen
1
2
1
2
1
2
i
i
v
v
λλ
N
v R'R v
i r
ri
λλ
λλ
DIFRAÇÃOÉ o fenômeno pelo qual as ondas conseguem contornar obstáculos. É tanto mais acen-
tuado quanto maior o comprimento de onda. Por isso, a difração sonora é mais acentua-da e mais facilmente perceptível que a difração luminosa.
POLARIZAÇÃOA polarização é um fenômeno ondulatório característico das ondas transversais, como
as ondas luminosas. Por esse fenômeno, a luz natural, cujas ondas vibram em todas asdireções, pode ser transformada numa onda plano-polarizada, na qual as ondas apresen-tam um único plano de vibração.
NR
R'
i1
i1
v1
v2
i2
i2
λ1
λ1
λ1
λ2
λ2
λ2
2
1
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
18Interferência de Ondas
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
A perturbação da onda resultante em cada ponto do meio, durante a superposição, é
a adição das perturbações que seriam causadas pelas ondas separadamente.
INTERFERÊNCIA
É o fenômeno resultante da superposição de duas ou mais ondas.
ONDA ESTACIONÁRIA
Figura de interferência determinada pela superposição de ondas de mesma freqüência
f, mesmo comprimento de onda λ e mesma amplitude a que se propagam em sentidos
opostos num mesmo meio. Por exemplo, a onda estacionária pode ser obtida numa
corda tensa, pela superposição das ondas incidentes e refletidas numa extremidade fixa:
V1V2 λ
2N1N2 λ
2V1N1 λ
4
V (ventres): pontos da corda que oscilam com amplitude máxima (A 2a).
N (nós ou nodos): pontos da corda que não vibram.
A
N1 N2 N3 N4 N5 N6
N7
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
λ
λ
4 λ
2
λ
2
a
Fonte
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18
1o) Ondas em fase:
• interferência construtiva
∆ p λ
2 (p: número par)
• interferência destrutiva
∆ i λ
2 (i: número ímpar)
2o) Ondas em oposição de fase:
• interferência construtiva
∆ i λ
2 (i: número ímpar)
• interferência destrutiva
∆ p λ
2 (p: número par)
INTERFERÊNCIA DE ONDAS LUMINOSAS
Experiência de Young (interferência de ondas luminosas em fase)
• franjas claras: interferência construtiva
∆ p λ
2 (p: número par)
• franjas escuras: interferência destrutiva
∆ i λ
2 (i: número ímpar)
∆
dy
L
INTERFERÊNCIA EM DUAS DIMENSÕES
F1 Px1
x2F2
∆ x2 x1: diferença entre os caminhos percorridos
pelas ondas que se superpõem em P.
F
A
Cd
B
y
OD
∆
L
P
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 18
Interferência em lâminas delgadas
• por luz refletida (ondas em oposição de fase)
∆ 2d p λ
2 ⇒ face escura (interferência destrutiva)
∆ 2d i λ
2 ⇒ face brilhante (interferência construtiva)
• por luz transmitida (ondas em fase)
d
Vidro ArAr1
2
21
ObservadorP
∆ 2d p λ
2 ⇒ face brilhante (interferência construtiva)
∆ 2d i λ
2 ⇒ face escura (interferência destrutiva)
Anéis de Newton (interferência numa lâmina de ar de espessura variável)
d
Vidro ArAr3
4
Observador
Q
34
Lente devidro
Lâminade vidro
d
Anéis de Newtonobservados por luztransmitida
Anéis de Newtonobservados por luzrefletida
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 2
19As ondas sonoras
ONDAS SONORAS (NO AR)
Ondas mecânicas longitudinais.
As ondas sonoras não se propagam no vácuo.
Para o ser humano:
Ondas sonoras audíveis (sons): 20Hz f 20.000 Hz
Ultra-sons (inaudíveis): f 20.000 Hz
Infra-sons (inaudíveis): f 20 Hz
VELOCIDADE DO SOM NO AR (A 15 °C)
v 340 m/s ou 1.224 km/h
A velocidade do som, de um modo geral, é maior nos sólidos que nos líquidos e maior
nos líquidos que nos gases.
Para os gases perfeitos: v kT , sendo T a temperatura absoluta e k uma cons-
tante que depende da natureza do gás.
QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOMAltura
Permite diferenciar sons graves de sons agudos. Relaciona-se com a freqüência da
onda sonora.
Intensidade
Permite diferenciar sons fracos de sons fortes. Relaciona-se com a energia transpor-
tada pela onda sonora. Define-se intensidade auditiva ou nível sonoro a grandeza β
(expressa em decibels) dada por:
β 10 log I
I0
em que I0 1012 W/m2 é o limiar de audição.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 19
Timbre
Permite diferenciar sons de mesma altura e mesma intensidade emitidos por fontes
diferentes. Relaciona-se com a forma da onda sonora, determinada pelo som fundamen-
tal e pelos harmônicos que o acompanham.
REFLEXÃO DO SOM
Reforço
O som direto e o som refletido alcançam o ouvinte praticamente num mesmo instante.
Reverberação
O som direto e o som refletido alcançam o ouvinte num intervalo de tempo menor
que 0,1 s (persistência auditiva) mas não desprezível. Há um prolongamento da sensação
auditiva.
Eco
O som refletido alcança o ouvinte depois que a sensação sonora do som direto se
extinguiu (num intervalo de tempo maior que 0,1 s). O som direto e o som refletido são
percebidos distintamente.
INTERFERÊNCIA SONORA
• Batimentos: flutuação periódica da intensidade da onda resultante da interferên-
cia de dois sons de freqüências próximas. A freqüência dos batimentos é dada por:
fb f2 f1 (com f2 f1)
CORDAS VIBRANTES
• Velocidade: vT
µ , em que T é a intensidade da força que traciona a corda e
µ m
L a densidade linear da corda.
• Comprimento de onda: λn
L
n
2 (n: número inteiro)
• Freqüência: f nv
Ln
2
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 2 • Capítulo 19
TUBOS SONOROS ABERTOS
• Comprimento de onda: λn
L
n
2 (n: número inteiro)
• Freqüência: f nv
Ln
2
TUBOS SONOROS FECHADOS
• Comprimento de onda: λi
L
i
4 (i: número ímpar)
• Freqüência: f iv
Li
4
EFEITO DOPPLER
Variação da freqüência ouvida por um observador em virtude do movimento relativo
entre fonte e ouvinte.
• Fórmula geral: f fv v
v v’
O
F
±±
f ’: freqüência ouvida (aparente)
f : freqüência emitida (real)
v: velocidade do som
vO: velocidade do ouvinte
vF: velocidade da fonte
• Convenção de sinais para vO e vF
vO vF
O F
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
1Eletrização. Força elétrica
Corpo eletrizado é o corpo que possui excesso de elétrons (carga negativa) ou falta
de elétrons (carga positiva)
PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA
Princípio da atração e repulsão
• Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se;
• Cargas elétricas de sinais opostos atraem-se.
Princípio da conservação das cargas elétricas
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas posi-
tivas e negativas é constante.
CONDUTORES E ISOLANTES
Condutores elétricos
Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.
Isolantes elétricos ou dielétricos
Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação.
Elétrons livres: elétrons mais afastados do núcleo atômico, ligados fracamente a ele.
Os elétrons livres são os responsáveis pela condução de eletricidade nos metais.
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Os corpos atritados adquirem cargas de mesmo valor absoluto e de sinais opostos:
Após o
atrito
VidroLã
Vidro
Lã
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 1
ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma
forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média
aritmética das cargas iniciais:
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
O condutor induzido adquire carga de sinal oposto à do condutor indutor. A figura
seguinte apresenta a seqüência dos procedimentos no caso de o indutor ter carga positiva.
Após o
contatoA B
Q1 Q2
A B
QA Q1 Q2
2QB
Q1 Q2
2
• Corpo eletrizado atraindo um corpo neutro
Por indução um corpo eletrizado pode atrair um condutor neutro
B
AIndutor
Induzido
B
A
B
B
A
Indutor
BA Atração
Repulsão
Induzido
As cargas positivas de A atraem as negativas de B e repelem as positivas de B. A força
de atração tem intensidade maior que a de repulsão.
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 1
CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME
Corpo eletrizado cujas dimensões podem ser desprezadas em relação às distâncias
que o separam de outros corpos eletrizados.
LEI DE COULOMB
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é direta-
mente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente
porporcional ao quadrado da distância que as separa.
a) b)
Fe k Q Q
d
1 22
k: constante eletrostática do meio onde estão as cargas
No vácuo: k0 9 109 N m
C
2
2
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o coulomb
(símbolo: C).
Graficamente, a intensidade da força elétrica (Fe) em função da distância entre as
cargas (d) é dada por:
FeFeQ1 Q2
d
Fe FeQ1 Q2
d
Fe
Fe
Fe/2
Fe/4
Fe/9
Fe/16
d 2d 4d3d dO
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
2Campo elétrico
CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO
Uma carga elétrica puntiforme Q, ou uma distribuição de cargas, modifica a região
que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga elétrica puntiforme q num ponto
P dessa região, ela ficará sob ação de uma força Fe, de origem elétrica. Dizemos que a
carga elétrica Q ou a distribuição de cargas origina ao seu redor um campo elétrico.
Fe
Pq
Q
Fe
Pq
Q3
Q1
Q2
Qn
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas.
Vetor campo elétrico E
A força elétrica Fe que age em q é dada pelo produto de dois fatores:
• um escalar, que é a carga elétrica q;
• outro vetorial, que caracteriza a ação da carga Q, ou da distribuição de cargas, em
cada ponto P do campo. Este fator é indicado por E e recebe o nome de vetor campo
elétrico em P. Assim, podemos escrever:
Fe qE
• Se q é positiva (q 0), Fe e E têm o mesmo sentido.
• Se q é negativa (q 0), Fe e E têm sentidos contrários.
Fe e E têm sempre a mesma direção.
Fe
EP
q 0
FeE
P
q 0
Unidade de intensidade do vetor campo elétrico no SI: newton por coulomb (N/C).
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 2
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME Q FIXA
• Intensidade: E k0 Q
d 2
• Direção: da reta que une a carga ao ponto P.
• Sentido: de afastamento se Q positiva (Q 0); de aproximação se Q negativa (Q 0).
CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES FIXAS
EQ 0 Q 0PP
d
E
d
N
E1 E2E3
P3P2P1
E1 E2E3
P3P2P1
LINHAS DE FORÇA
Linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um de seus pontos. São orientadas
no sentido do vetor campo elétrico.
P
Q2
Q1
E2
E1
En
Qn
ER E1 E2 ... En
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 2
E E E
E E E
E E
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
O vetor campo elétrico E é o mesmo em todos os pontos; as linhas de força são retas
paralelas igualmente espaçadas e de mesmo sentido.
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
3Trabalho e potencial elétrico
POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q
• Referencial no infinito: d → ∞ ⇒ V 0
• V é grandeza escalar que tem o sinal da carga Q
• V é a medida em volt (símbolo: V ) no SI
POTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE VÁRIAS CARGAS ELÉTRICASPUNTIFORMES
PdQ
V kQ
dP 0
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (Ep)
Uma carga elétrica puntiforme q, ao ser colocada num
ponto P de um campo elétrico, adquire energia potencial
elétrica Ep dada por:
Ep qVP
em que VP é o potencial elétrico do ponto P.
Se o campo elétrico for originado por uma carga elétrica puntiforme Q, fixa num
ponto O, e o ponto P estiver a uma distância d de O, temos:
E kQq
dp 0 :
P
Q3
Q4
Q2
d1
d4
d3
d2
Q1
VP V1 V2 V3 V4
V kQ
dk
Q
dk
Q
dk
Q
dP 0
1
10
2
20
3
30
4
4
(soma algébrica)
P
d
Q
(q)O
energia potencial elétrica
do par de cargas Q e q.
(referencial no infinito)
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 3
TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NO DESLOCAMENTO DE UMA CARGA DOPONTO A AO PONTO B DE UM CAMPO ELÉTRICO
TAB EpA EpB
qVA qVB ⇒ TAB q (VA VB)
• VA VB U é a ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica entre os pontos A e B.
• O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.
SUPERFÍCIE EQÜIPOTENCIAL
Toda superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico.
As linhas de força são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais.
CARACTERÍSTICAS DO CAMPO UNIFORME
AFA
F
q
q
(VA)
(VB)
BQ
O
• As superfícies eqüipotenciais são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas
de força.
• O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os pontos A e B é dado por:
TAB q (VA VB) e T qEd
• Relação: Ed VA VB ou Ed U
d
B
V1 V2 V3 V4 V5
AE
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
4Condutores em equilíbrio eletrostático.Capacitância eletrostática
CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
• O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo.
• O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é cons-
tante.
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
As cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se
por sua superfície externa.
CAMPO E POTENCIAL DE UM CONDUTOR ESFÉRICO
0 R d
V
distância0
distância
Pint.O
E
Psup. Pext.
Ppróx.
Epróx. k0 |Q|
R2
V k0 QR
Eext. k0 |Q|
d2
Vext. k0 Qd
k0 Esup. |Q|
R2
1
2
Eint. 0R
d
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 4
DENSIDADE ELÉTRICA SUPERFICIAL
σ
π
4 2
Q
R
PODER DAS PONTASEm regiões pontiagudas é maior a densidade elétrica superficial e, portanto, é maior a
concentração de cargas.
CAPACITÂNCIA OU CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DE UM CONDUTORISOLADO
∆A, ∆Q
σ ∆
∆
Q
A
Capacitância eletrostática de um condutor esférico de raio R
CR
k
0
unidade de capacitância unidade de carga
unidade de potencial
No Sistema Internacional de Unidades, temos:
unidade de capacitância 1 coulomb
volt 1 farad 1F
CQ
V V
Q
Densidade elétrica superficial de um condutor esférico de raio R
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 4
EQUILÍBRIO ELÉTRICO DE CONDUTORES• Potencial comum (após o contato)
VQ Q Q
C C CV
C V C V C V
C C C
ou
1 2 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
Q1, Q2 e Q3: cargas iniciaisV1, V2 e V3: potenciais iniciais
• Cargas finais:
Q’1 C1V Q’2 C2V Q’3 C3V
TERRA: POTENCIAL ELÉTRICO DE REFERÊNCIAConvenciona-se que o potencial da Terra é nulo:
VT 0
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
5Corrente elétrica
CORRENTE ELÉTRICA
É todo movimento ordenado de cargas elétricas.
INTENSIDADE MÉDIA DE CORRENTE ELÉTRICA
É o quociente da carga elétrica ∆q que passa pela seção transversal de um condutor
pelo intervalo de tempo ∆t correspondente:
im ∆
∆
q
t
Intensidade instantânea de corrente elétrica
É o limite para o qual tende a intensidade média, quando o intervalo de tempo ∆t
tende a zero:
iq
tt lim
0
∆
∆
∆→
A unidade de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A).
Sendo n o número de elétrons que constituem a carga elétrica ∆q e e a carga elétrica
elementar, temos:
∆q ne
Corrente elétrica contínua constante
É toda corrente elétrica de sentido e intensidade constantes com o tempo. Neste caso,
a intensidade média de corrente im é a mesma em qualquer intervalo de tempo e igual à
intensidade i em qualquer instante: im i.
Corrente elétrica alternada
É toda corrente elétrica que muda periodicamente de sentido e intensidade.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 5
• No gráfico da intensidade da corrente instantânea i em função do tempo t, a área,
num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à carga elétrica que atravessa
a seção transversal do condutor, nesse intervalo de tempo.
POTÊNCIA ELÉTRICA
Potência elétrica consumida ou fornecida num trecho de circuito AB, percorrido por
corrente de intensidade i e sob ddp U, é dada por:
Pot Ui
ENERGIA ELÉTRICA
A energia elétrica consumida ou fornecida num intervalo de tempo ∆t é dada por:
Eel. Pot ∆t
Unidades de potência e de energia elétrica
i
t0
A
∆t
A N ∆q (numericamente)
Pot Ui
W V A
Eel. Pot ∆t
J W s
kWh kW h
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
6Resistores
RESISTOR
É todo elemento de circuito cuja função exclusiva é efetuar a conversão de energia
elétrica em energia térmica. O fenômeno da transformação de energia elétrica em ener-
gia térmica é denominado efeito térmico ou efeito Joule.
• Símbolo do resistor:
LEI DE OHM
A lei de Ohm estabelece a lei de dependência entre a causa (a ddp U ) e o efeito
(intensidade de corrente elétrica i ) para um resistor:
U Ri , onde R é a resistência elétrica do resistor
No SI a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω).
RESISTOR ÔHMICO
É o resistor que obedece à Lei de Ohm, isto é, U é diretamente proporcional a i (ou
seja, R é constante para um dado resistor, mantido à temperatura constante).
Curva característica de um resistor ôhmico:
U
Ri
0
θ
U
i
U2
U1
i1 i2
U
i
U
i
1
1
2
2 ... constante R
tgθ N R (numericamente)
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 6
POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA POR UM RESISTOR
Pot Ui Ri2 U
R
2
RESISTIVIDADE
A resistência R de um resistor em forma de fio, de comprimento L e área de seção
transversal A, é dada por:
R ρ L
A , onde ρ é a resistividade do material.
Variação da resistividade e da resistência com a temperatura
ρ ρ0 [ 1 α (θ θ0)] R R0 [1 α (θ θ0)]
em que: α é o coeficiente de temperatura
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
7Associação de resistores
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Associação em série
• Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica.
• As potências elétricas dissipadas são diretamente proporcionais às respectivas resis-
tências.
• A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas:
Rs R1 R2 R3
• A ddp total é a soma das ddps parciais:
U U1 U2 U3
Associação em paralelo
U1 U2
U
A B ⇒
U3
R1i R2i R3i iBA
U
Rsi i
⇒ BA
U
Rpi iBA
U
R2
R3
R1
i2i1
i3
ii
• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.
• A intensidade de corrente total é igual à soma das intensidades de correntes nos
resistores associados:
i i1 i2 i3
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 7
• O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências
associadas:
1
1
1
1
p 1 2 3R R R R
• As potências elétricas dissipadas são inversamente proporcionais às respectivas resis-
tências.
REOSTATOS
São resistores cuja resistência elétrica pode ser variada.
Fusíveis são dispositivos cuja finalidade é assegurar proteção aos circuitos elétricos.
Provaca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando esses pontos
são ligados por um condutor de resistência elétrica desprezível.
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
8Medidas elétricas
MEDIDOR DE CORRENTE ELÉTRICA
É o aparelho básico das medidas em circuito elétrico.
CORRENTE DE FUNDO DE ESCALA
É o valor máximo da corrente que o medidor suporta.
GALVANÔMETROS
São os medidores de corrente elétrica mais sensíveis. Para que um galvanômetro pos-
sa medir correntes mais intensas, deve-se associar em paralelo um resistor de resistência
baixa, denominado shunt. O galvanômetro shuntado é o amperímetro:
is
I i⇔
Shunt
Galvanômetro
I
IA
Amperímetro
Rg
Rs
RA
• Amperímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é nula.
Um galvanômetro ou um amperímetro com uma resistência enorme RM em série per-
mite medir ddps elevadas, constituindo um voltímetro:
Rgig Rsis
I i is
RR R
R RA
g s
g s
RM
RV Rg RM
UM
UAB
Ug
Ai
⇔
AV
Voltímetro
BiB
Rg RV
iU
R
U
R g
g
M
M UAB Ug UM
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 8
• Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.
PONTE DE WHEATSTONE
É um circuito onde resistores são ligados conforme o esquema:
• A ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando o galvanômetro não acusa
passagem de corrente elétrica (ig 0). Nestas condições B e D têm o mesmo poten-
cial (VB VD).
• Em uma ponte de Wheatstone, em equilíbrio, são iguais os produtos das resistências
opostas:
R1R3 R2R4
Ponte de fio
R1 R2ig
R3R4
G
Gerador
D
B
CA
• Ponte de fio em equilíbrio:
R1L3 R2L4
R1
L4 L3
R2G
Gerador
B
DCA
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
9Geradores elétricos
GERADOR ELÉTRICO
É o aparelho que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em ener-
gia elétrica.
Força eletromotriz (fem) E de um gerador é o quociente da potência elétrica total
gerada (Potg) pela intensidade de corrente elétrica (i ) que atravessa o gerador:
EPot
i g
• Resistência interna r de um gerador é a resistência elétrica dos condutores que
constituem o gerador.
• Símbolo do gerador:
U
r iE
POTÊNCIAS DO GERADOR
Potg Ei Potº Ui Potd ri2 Potg Potº Potd
em que:
Potg é a potência elétrica total gerada.
Potº é a potência elétrica lançada no circuito externo.
Potd é a potência elétrica dissipada internamente.
U é a ddp nos terminais do gerador.
RENDIMENTO ELÉTRICO DO GERADOR
η η g
Pot
Pot
U
E
º
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 9
EQUAÇÃO DO GERADOR
U E ri
• Um gerador está em circuito aberto quando não há percurso fechado para as car-
gas elétricas:
i 0 e U E
• Um gerador está em curto-circuito quando seus terminais são ligados por um con-
dutor de resistência elétrica desprezível:
U 0 e i icc E
r
CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR
LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RESISTOR
U
E
iicc0
iE
R r
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES
Associação em série
r
i
E
R
A B A B
U1 U2
U
E2 EsE1 r2 rsr1
Gerador equivalente
i i
U
⇒
Es E1 E2
rs r1 r2
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 9
Associação em paralelo
GRÁFICO DA POTÊNCIA ELÉTRICA LANÇADA POR UM GERADOR (POTº) EMFUNÇÃO DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA (I).
Quando a potência elétrica lançada é máxima, a corrente elétrica que percorre o gera-
dor tem intensidade igual à metade da intensidade de corrente de curto-circuito e a ddp
nos seus terminais é igual à metade de sua fem:
ii E
rU
E 2
2
e 2
cc
A potência elétrica máxima que o gerador lança vale: PotE
rº(máx.)
2
4 .
O rendimento do gerador nessas condições é de 50%.
E1
r
Un geradores
iguais em paralelo
A B
E2
⇒
r
En
r
Ep rp
Ugerador equivalente
A B
Ep E
rr
np
iicc
Pot º
Pot º (máx.)
0 icc
2
• No circuito gerador-resistor, o gerador lança a máxima potência quando a resistên-
cia externa do circuito é igual à resistência interna do gerador:
E
R
ri
i
iR r
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
10Receptores elétricos
RECEPTOR ELÉTRICO
Receptor elétrico é o aparelho que transforma energia elétrica em outra forma de
energia que não seja exclusivamente térmica.
• Força contra-eletromotriz (fcem) E’ de um receptor é o quociente da potência
elétrica útil do receptor (Potu) e a intensidade de corrente elétrica (i ) que o atravessa.
EPot
i’ u
• Resistência interna r ’ de um receptor é a resistência elétrica dos condutores que
constituem o receptor.
• Símbolo do receptor:
POTÊNCIAS DO RECEPTOR
Potf U’i Potu E’i Pot ’d r ’i2 Potf Potu Pot ’d
em que:
Potf é a potência elétrica fornecida ao receptor.
Potu é a potência elétrica útil do receptor.
Pot ’d é a potência elétrica dissipada internamente.
U’ é a ddp nos terminais do receptor.
RENDIMENTO ELÉTRICO DO RECEPTOR
η η ’
’u
f
Pot
Pot
E
U
iE'
U'
r'
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 10
EQUAÇÃO DO RECEPTOR
U’ E ’ r ’i
CURVA CARACTERÍSTICA DO RECEPTOR
LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR
0
E'
U
i
LEI DE POUILLET PARA O CIRCUITO GERADOR-RESISTOR-RECEPTOR
iE E
r r
’
’
r
r'
E
E'
i
i
i
iE E
R r ri
E E
R
’
’ ou
’
ΣE
i
r
R
E'
i
r'
i
i
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
11As leis de Kirchhoff
Nó é um ponto de uma rede elétrica no qual a corrente elétrica se divide.
Ramo é um trecho de circuito entre dois nós consecutivos.
Malha é qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado.
Exemplo:
A primeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós estabelece que, em um nó, a soma das
intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades de corrente
que saem.
A segunda lei de Kirchhoff ou lei das malhas estabelece que, percorrendo-se uma
malha num certo sentido, partindo-se e chegando-se ao mesmo ponto, a soma algé-
brica das ddps é nula.
• Sinais das ddps:
Num resistor a ddp é do tipo Ri, valendo o sinal se o sentido da corrente coincide
com o sentido do percurso adotado e o sinal no caso contrário:
E
r1
R2
R1 BA C
DF
R3
r2
r3
E1 E2
E3
i1 i2
i1
i1 i3
i3
i3
B e E: nós
BAFE, BE e BCDE: ramos
ABEFA, BCDEB e ABCDEFA: malhas
R BA
VA iVB
Percurso α
VA VB
VA VB UAB Ri
Percurso α
VA VB
VB VA UBA Ri
R BA
VA iVB
Para as fem e fcem vale o sinal de entrada no sentido do percurso adotado:
E
BA
VA VB
Percurso α Percurso α
E
BA
VA VB
VA VB UAB E VB VA UBA E
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
12Capacitores
CAPACITOR OU CONDENSADOR
É um dispositivo cuja função é armazenar cargas elétricas. Consta essencialmente de
dois condutores A e B, denominados armaduras, entre os quais ocorre indução total. As
armaduras são separadas uma da outra por um isolante.
• Símbolo do capacitor:
• Capacitância ou capacidade eletrostática de um capacitor é o quociente constan-
te da sua carga Q pela ddp U entre suas armaduras:
CQ
U
A
BU
Q
Q
G
BQ
Q
A
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 12
• A capacitância de um capacitor plano a vácuo é dada por:
CA
d 0 ε
onde ε0 é a permitividade absoluta do vácuo. No Sistema Internacional, temos:
ε0 8,8 1012 Fm
• O campo elétrico entre as armaduras do capacitor plano é uniforme e tem intensidade:
E 0
σ
ε
onde σ Q
A é a densidade elétrica superficial.
CAPACITOR PLANO
O capacitor plano é formado de duas arma-
duras planas, iguais, cada uma de área A, colo-
cadas paralelamente a uma distância d uma da
outra.d EU
Área (A) Q
QB (VB)
A (VA)
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Associação em série
A permitividade absoluta do vácuo (ε0) e a constante da Eletrostática k0 para o vácuo
relacionam-se pela fórmula:
k00
14
πε
Observação:Observação:
U1 U2
U
A
Q
Q QC1
Q Q Q Q Q Q
U3
C DB
C2 C3
Q⇒
U
Q
Cs
B
Q
A
Capacitorequivalente
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 12
Propriedades:
• Todos os capacitores apresentam mesma carga Q.
• U U1 U2 U3
• 1 1 1 1
s 1 2 3C C C C
Associação em paralelo
Propriedades:
• Todos os capacitores apresentam a mesma ddp U.
• Q Q1 Q2 Q3
• Cp C1 C2 C3
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENADA POR UM CAPACITOR
A energia potencial elétrica armazenada por um capacitor é dada por:
WQU
WCU
2 ou
2
2
DIELÉTRICOS
O dielétrico é introduzido entre as placas do capacitor carregado e desligado do
gerador:
Q Q
Q1
C1
Q2
C2
Q3
C3
U
Q Q
A (VA) B (VB)
CpQ Q
Capacitorequivalente
U
⇒
d E0 Vácuo (ε0)U0
A
C0
Q
Q
Q
Q
d EU
A
C
Capacitor a vácuo Capacitor com dielétrico
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 12
As seguintes relações são válidas quando se introduz um dielétrico ou isolante entre as
armaduras de um capacitor:
C KC0 UU
K 0 E E
K 0
em que K é a constante dielétrica do isolante
RIGIDEZ DIELÉTRICA DE UM ISOLANTE
É o valor máximo do campo elétrico que um isolante suporta sem se ionizar.
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
13Campo magnético
Ímãs são corpos que apresentam fenômenos notáveis, denominados fenômenos
magnéticos, sendo os principais:
I- atraem fragmentos de ferro (limalha). No caso de um ímã em forma de barra, os
fragmentos de ferro aderem às extremidades, que são denominadas pólo do ímã.
III- exercem entre si forças de atração ou de repulsão, conforme a posição em que são
postos em presença um do outro. A experiência mostra que pólos de mesmo nome se
repelem e pólos de nomes contrários se atraem.
II- quando suspensos, de modo que possam girar livremente, orientam-se aproximada-
mente na direção norte-sul geográfica do lugar. Pólo norte (N) do ímã é a região que
se volta para o norte geográfico e pólo sul (S), a que se volta para o sul gegráfico.
N
SN
N
S
Sul
geográfico
Norte
geográfico
N
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 13
IV- cortando-se um ímã transversalmente, cada parte constitui um ímã completo. É a
inseparabilidade dos pólos de um ímã.
CAMPO MAGNÉTICO
Campo magnético é toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por
corrente ou em torno de um ímã, nesse caso devido a particulares movimentos que os
elétrons executam no interior de seus átomos.
A fim de se caracterizar a ação do campo, associa-se a cada ponto do mesmo um
vetor, denominado vetor indução magnética e indicado por B. Uma agulha magnética
colocada num ponto do campo orienta-se na direção do vetor B daquele ponto. A unida-
de da intensidade do vetor B denomina-se tesla (T) no Sistema Internacional.
Linha de indução é toda linha que, em cada ponto, é tangente ao vetor B e orientada
no seu sentido. As linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao pólo sul.
N S
N SS1 N1
N S2 S1 S3 SN2 N1 N3
CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
É aquele no qual, em todos os pontos, o vetor B tem a mesma direção, o mesmo
sentido e a mesma intensidade. As linhas de indução de um campo magnético uniforme
são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas.
N SP1
P2
P3
B
B
B
N S
B
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 13
Justapondo-se N espiras iguais, temos a denominada bobina chata, onde a inten-
sidade de B no centro vale B Ni
R
2 0
µ .
CAMPO MAGNÉTICO DE UM CONDUTOR RETILÍNEO
O vetor indução magnética B num ponto P, à distância r do fio, tem as seguintes
características:
• direção: tangente à linha de indução que passa pelo ponto P.
• sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1.
• intensidade:
CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA ESPIRA CIRCULAR
O vetor indução magnética B no centro O da espira tem as seguintes características:
• direção: perpendicular ao plano da espira.
• sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1.
• intensidade:
Bi
R
2 0
µ
A constante de proporcionalidade µ0 é a permeabilidade magnética do vácuo. No
Sistema Internacional, ela vale:
µ π07 4 10 T m
A
Empurrão
i
R
+–
O
B
i
P
BEmpurrão
r
Bi
r
2 0
µ
π
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 13
CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE
No interior do solenóide, o vetor indução magnética B tem as seguintes características:• direção: do eixo geométrico do solenóide.• sentido: determinado pela regra da mão direita no. 1.
• intensidade: B N
Li 0 µ ,
em que N
L representa a densidade linear de espiras.
Polaridade de uma espira e de um solenóide
Eixo
i
iB
i
P
Pólo
sul
B
Pólo
norte
Bi
ii
i
Pólonorte
Pólosul
i
i
Pólo sul: se acorrente for vista nosentido horário.
Pólo norte: se acorrente for vista nosentido anti-horário.
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
14Força magnética
FORÇA SOBRE UMA CARGA MÓVEL EM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
A força magnética Fm que age sobre uma carga elétrica q, lançada com velocidade v
num campo magnético uniforme de indução B, tem as seguintes características:
• direção: perpendicular ao plano formado por v e B.
• sentido: determinado pela regra da mão direita no 2 se a
carga for positiva. Se a carga for negativa, o sentido será
oposto àquele dado por essa regra.
• intensidade:
Fm B q v sen θ ,
em que θ é o ângulo que v forma com B.
Os diversos tipos de movimentos que uma carga q descreve num campo magnético
uniforme dependem da direção da velocidade v com que é lançada no campo:
1o caso: v é paralela a B (θ 0° ou θ 180°).
A carga descreve movimento retilíneo uniforme.
Fm
vB
+
Empurrãoθ
q (θ 0°)v
B
v (θ 180°)q
2o caso: v é perpendicular a B (θ 90°).
A carga descreve movimento circular uniforme, cujo raio e período são dados, respec-
tivamente, por:
Rmv
B qT
m
B q
2
π
B
R
v
v
v
Fm
Fm
Fm
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 14
3o caso: v é oblíqua a B.
A carga descreve movimento helicoidal uniforme.
FORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETO EM UM CAMPO MAGNÉTICOUNIFORME
A força magnética Fm que age sobre um condutor
reto, percorrido por corrente elétrica de intensidade i,
em um campo magnético uniforme de indução B, tem
intensidade dada por:
Fm BiL sen θ
Como o sentido convencional da corrente elétrica é o
mesmo do movimento das cargas positivas, pode-se uti-
lizar, para o sentido de Fm, a regra da mão direita no 2,
trocando-se v por i.
A força magnética tem direção perpendicular ao plano formado por B e i.
O ângulo θ é o ângulo entre B e a direção do condutor (i).
FORÇA MAGNÉTICA ENTRE CONDUTORES PARALELOS
Entre dois condutores retos e extensos, paralelos, percorridos por correntes, a força
magnética será de atração, se as correntes tiverem o mesmo sentido, e de repulsão, se
tiverem sentidos opostos.
Em ambos os casos, a intensidade da força que um condutor extenso exerce sobre um
comprimento L do outro será:
Fi i
rLm
0 1 2 2
µ
π
v
B+
v2
v1
B+
v
v1 → MRU; v2 → MCU; v v1 v2 → movimento helicoidal
B
Empurrão
Fm
i
L
θ
LB1
Fm
i1
i2
r
LB1
Fm
i1
i2
r
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
15Indução eletromagnética
FLUXO MAGNÉTICO
Fluxo magnético através de uma espira de área A imersa num
campo magnético de indução B é, por definição
Φ BA cos θ ,
em que: θ é o ângulo entre o vetor B e a normal n à espira.
A unidade de fluxo no SI é o weber (Wb).
Se a espira estiver inclinada em relação ao vetor B (caso a), ela
será atravessada por um número de linhas de indução menor do
que aquele que a atravessa quando ela é perpendicular a B (caso
b), sendo o fluxo conseqüentemente menor. Quando a espira for
paralela ao campo, não será atravessada por linhas de indução e o
fluxo será nulo (caso c).
n
B
θ
A
n
B
A
n
B
A
n
B
A
θ
a) cos θ 1 b) cos θ 1 c) cos θ 0
Φ BA cos θ Φ BA Φ 0
Por isso, podemos interpretar o fluxo magnético Φ como sendo a grandeza que mede
o número de linhas de indução que atravessam a superfície da espira.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Toda vez que o fluxo magnético através de um circuito varia com o tempo, surge, no
circuito, uma fem induzida.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 15
Maneiras de se variar o fluxo magnético Φ BA cos θ
• Variando B: basta aproximar ou afastar um ímã ou um solenóide de uma espira (I)
ou mantendo-se o solenóide fixo, varia-se a resistência do reostato e conseqüente-
mente varia o campo magnético que ele gera (II)
S
NS
(I)
S'
(II)
C
• Variando o ângulo θ: basta girar a espira (III)
SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA. LEI DE LENZ
A lei de Lenz permite determinar o sentido da corrente elétrica induzida: o sentido da
corrente elétrica induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem.
Na figura a, consideramos como circuito induzido uma espira ligada a um amperímetro
de zero central. Enquanto o pólo norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida
tem um sentido tal que origina, na face da espira voltada para o ímã, um pólo norte. Esse
pólo opõe-se à aproximação do ímã e, portanto, à variação do fluxo magnético, que é a
causa da fem induzida. Ao se afastar o ímã, a corrente induzida origina, na face da espira
n
B
θ
(III)
• Variando a área A (IV) e (V)
S
NS
(IV)
A v
B
(V)
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 15
voltada para o ímã, um pólo sul, que se opõe ao afastamento do ímã (figura b). Na figura a,
em relação ao observador O, a corrente induzida tem sentido anti-horário e, na figura b,
horário.
LEI DE FARADAY-NEUMANN
A lei de Faraday-Neumann permite determinar a fem induzida: a fem induzida média
em uma espira é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo intervalo de
tempo em que ocorre, com sinal trocado:
et
m ∆
∆
Φ
Para um condutor retilíneo deslizando com velocidade v sobre um condutor dobra-
do em forma de U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, a fem induzida
é dada por:
e BLv
N S
a)
iO
N S
b)
i
O
0 0
i ii
i
v
B
i
i
iLi
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
16Noções de corrente alternada
CORRENTE ALTERNADA
É a corrente elétrica que muda periodicamente de intensidade e sentido.
Quando uma espira de área A gira com velocidade angular ω constante, no interior de
um campo magnético uniforme B, entre os terminais da espira é induzida uma força
eletromotriz e que varia senoidalmente com o tempo, sendo dada por:
e emáx. senωt
A força eletromotriz máxima emáx. é calculada pela fórmula:
emáx. BAω
Se, em vez de uma única espira, tivermos uma bobina com N espiras, o valor de emáx.
será:
emáx. NBAω
Ligando um resistor de resistência R aos terminais da espira, a intensidade da corrente
alternada senoidal i é dada por:
i imáx. senωt , com ie
Rmáx.
máx.
Anéis metálicos
Escova
ω
ArmaduraX
Y
Coletor
N S
R
Anel
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 16
• Gráfico da intensidade de corrente alternada em função do tempo
A velocidade angular ωπ
π 2 2 T
f denomina-se pulsação da corrente.
A freqüência da corrente alternada é fixada em algumas dezenas de hertz; no Brasil,
f 60 Hz.
VALOR EFICAZ E POTÊNCIA MÉDIA DA CORRENTE ALTERNADA
Valor eficaz da corrente alternada é a intensidade ief. de uma corrente contínua que,
em intervalo de tempo igual ao período T da corrente alternada, dissipa igual quantidade
de energia em um mesmo resistor.
ii
ee
Pot e ief.máx.
ef.máx.
m ef. ef. 2
2
TRANSFORMADOR
O transformador é um aparelho que permite modificar uma ddp alternada aumen-
tando-a ou diminuindo-a conforme a conveniência.
T
i
imáx.
imáx.
t0
U
U
N
N
p
s
p
s
Np: número de espiras do primário
Ns: número de espiras do secundário
Up e Us: valores eficazes das ddps no primário e no secundário
Primário
Secundário
Up
Us
Ns
Np
P
S
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
17Ondas eletromagnéticas
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Uma perturbação elétrica no ponto P, devida à oscilação de cargas elétricas, por
exemplo, se propaga a pontos distantes através da mútua formação de campos elétricos
e magnéticos variáveis.
Os campos elétricos e magnéticos variáveis, que se propagam no espaço, consti-
tuem as ondas eletromagnéticas.
P
v
B
E
ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Infravermelho
10 102 103 104 105 106 107 108 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022109
107 106 105 104 103 102 10 1 101 102 103 104 105 106 107 108 109101010111012 1013
f (Hz) Ondas de rádio Ultravioleta Raios γ
AMFM
TV
Microondas Raios X
Radar Luzλ (m)
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 17
LUZ VISÍVEL
TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO DE ONDAS DE RÁDIO
4,00
4,83
5,135,22
6,00
6,74
7,06
7,50
750
620
585575
500
445
425
400
f (1014 Hz)λ (109 m)
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Violeta
Misturador
Detector
Separa a corrente
portadora da
corrente alter-
nada de baixa
freqüência, que
representa o som
captado pelo microfone.
Amplifica a
corrente alter-
nada de baixa
freqüência
que irá para o
alto-falante.
Amplificador
de AF
Oscilador
Amplificador
de RF
Aumenta a amplitude, não
alterando a freqüência.
Gera corrente alternada
de alta freqüência
(radiofreqüência – RF).
Amplificador
Microfone
Transforma o
som em corrente
alternada de
baixa freqüência
(audio
freqüência – AF).
Aumenta a
amplitude
não alterando
a freqüência.
EMISSÃO
RECEPÇÃO
Modifica a
amplitude da
corrente portadora
(corrente modulada).
Antena
emissora Emite ondas
eletromagnéticas.
Amplifica a
corrente modulada,
aumentando sua
potência.
Alto-falante Reconverte os
sinais elétricos
em sons, repro-
duzindo os sons
captados pelo
microfone.
Amplificador
de AF
Amplificador
de RF
Antena
receptora
Recebe ondas
eletromagnéticas
e reconstitui a
corrente elétrica
de alta freqüência
modulada.
Amplifica
a corrente
modulada.
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
18Relatividade Especial
RELATIVIDADE GALILEANA
• R: sistema de referência inercial;
(x, y, z): coordenadas de um
ponto P
• A e B: relógios idênticos fixos em
R e em R’, respectivamente, que
indicam os instantes t e t’, corres-
pondente a um mesmo evento.
y
RP
z
y
xO
z
x
• R ’: sistema de referência inercial
que se movimenta com velocida-
de u constante na direção x, em
relação a R; (x ’, y ’, z’): coordena-
das do ponto P em relação a R ’.
y y'
R'P
O'x'
R
O
z
x
ut x' z' z
y' y
x
u
• v ’: velocidade de P em relação a
R’; v: velocidade de P em relação
a R.
y y'
R' P
O'x'
R
O
z z'
x
v'
v
u
y y'
R'u
O'x'
R
O
A
B
z z'
x
t
t'
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18
As coordenadas do ponto P no sistema de referência R, as coordenadas do mesmo P
no sistema de referência R’, assim como, a velocidade v’ de P em relação a R’, a velocida-
de u de R’ em relação a R, a velocidade v de P em relação a R e os instantes t e t, se
relacionam por meio das transformações galileanas, bases da relatividade da Física
Clássica.
Outro conceito contido na relatividade galileana:
As leis da Mecânica são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.
RELATIVIDADE DE EINSTEIN
Postulados da Relatividade Especial
• Primeiro postulado
As leis da Física são idênticas em relação a qualquer referencial inercial
• Segundo postulado
A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante universal.
É a mesma em todos os sistemas inerciais de referência.
Não depende do movimento da fonte de luz, e tem igual valor em todas as
direções.
A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite no universo.
MODIFICAÇÕES NA RELATIVIDADE GALILEANA
RELATIVIDADE GALILEANA
x’ x ut v’ v u
y’ y t’ t
z’ z
RELATIVIDADE EINSTEINIANA
x’ γ (x ut)
v’ δ (v u)
γ δ 1
1
1
1 2
2 2
u
c
uv
c
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18
CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO
LL ’
γ
ou L u
cL 1 ’
2
2
• Sendo γ 1 (γ só é igual a 1 quando u 0), resulta L L’
• A contração do comprimento só ocorre na direção do movimento;
• O comprimento medido no referencial em relação ao qual um objeto está em movi-
mento é menor do que o comprimento medido no referencial em relação ao qual o
objeto está em repouso.
DILATAÇÃO DO TEMPO
∆t γ ∆t’ ou ∆ ∆t
t
u
c
’
1 2
2
• Pelas expressões anteriores, ∆t’ é menor que ∆t pois γ 1 (γ só é igual a 1 quando
u 0).
R'
z'
x
x'
z
y
RO'
O
Barra
Trem
Plataforma
y'
L
L'u
(∆t' )
Solo (R )
(∆t )u
R'
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 18
COMPOSIÇÃO RELATIVÍSTICA DE VELOCIDADE
MASSA E ENERGIA
Massa
m γ m0 ou mm
u
c
1
02
2
em que:
m0 é a massa de um corpo que está em repouso em relação a um sistema de referência
inercial R (massa de repouso) e m é a massa do mesmo corpo quando se move com
velocidade u, em relação a R.
Como γ 1 (γ 1 quando u 0), decorre m m0, isto é, a massa do corpo é maior
quando em movimento do que quando em repouso.
Energia relativística
A relação entre a energia própria E de um corpo e sua massa m é dada pela fórmula de
Einstein:
E mc 2
Energia cinética
Ec E E0 Ec mc 2 m0c2 Ec m0c
2 (γ 1)
em que:
E é a energia total; Ec a energia cinética e E0 a energia de repouso
ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
E 2 Q2c 2 (m0c2)2
Para m0 0, resulta: E Qc
R' v'
z'
x
x'
z
y
R
y'u
vv u
v u
c
’
1 ’2
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
19Física Quântica
TEORIA DOS QUANTA
A energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, como em geral
imaginamos, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que transportam, cada qual,
uma quantidade de energia E bem definida. Essas “partículas” de energia foram denomi-
nadas fótons. A energia E de cada fóton é denominada quantum (no plural quanta).
O quantum E de energia radiante de freqüência f é dado por:
E hf
em que h 6,63 1034 J s ou h 4,14 1015 e V s é a constante de Planck.
EFEITO FOTOELÉTRICO
Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elé-
trons podem ser arrancados dessa superfície. É o efeito fotoelétrico. Os elétrons arran-
cados são chamados fotoelétrons.
Metal
Radiação
incidente
Fotoelétrons
Einstein explicou o efeito fotoelétrico, levando em conta a quantização da energia:
um fóton da radiação incidente, ao atingir o metal, é completamente absorvido por um
único elétron, cedendo-lhe sua energia hf. Com essa energia adicional o elétron pode
escapar do metal. Essa teoria de Einstein sugere que a luz ou outra forma de energia
radiante é composta de “partículas” de energia, os fótons.
Função trabalho φ
É a energia mínima necessária para um elétron escapar do metal.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 19
• A freqüência mínima f0 a partir da qual os elétrons escapam do metal é tal que:
φ hf0
• A equação fotoelétrica de Einstein fica:
Ec(máx.) h (f f0)
Gráfico Ec(máx.) em função da freqüência f
Fótons
(Radiação incidente)
Fotoelétrons
(Ec(máx.))(hf )
Metal Função φ
Equação fotoelétrica de Einstein
A energia dos fótons (hf ) é absorvida pelos elétrons do metal que vencem a
barreira da energia Φ do mesmo, adquirindo energia cinética na emissão.
Ec(máx.) hf φ
O ÁTOMO DE BÖHR
O modelo de Böhr aplicado ao átomo de hidrogênio
Para o átomo de hidrogênio, Böhr estabeleceu uma série de postulados que são os
seguintes:
1. O elétron descreve órbitas circulares em torno do nú-
cleo (formado por um único próton), sendo a força de
atração eletrostática Fe a força centrípeta responsável
por esse movimento.
e
p
r
v
Fe
0
φ
f0 f
Ec (máx.)
θ tg θ h (numericamente)
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 19
2. Apenas algumas órbitas estáveis, bem definidas, denominadas estados estacioná-
rios, são permitidas ao elétron. Nelas o átomo não irradia energia, de modo a se
conservar a energia total do átomo, sendo então possível aplicar a mecânica clássi-
ca para descrever o movimento do elétron.
3. A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a
absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou
liberado no processo correspondente à diferença entre as energias dos níveis envol-
vidos. Assim, ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de ener-
gia E’ (com E’ E ), teremos:
E’ E hf
Nessa fórmula, h é a constante de Planck e f, a freqüência do fóton absorvido.
4. As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que o momento angular orbital do
elétron é um múltiplo inteiro de h h 2
h
π
.
Assim, sendo m a massa do elétron; v a velocidade orbital; r o raio da órbita descrita,
teremos:
mvr n h (com n 1, 2, 3, 4, ...)
• Raios das órbitas permitidas
rn n2 rB
Sendo que rB 0,53 Å é o raio de Böhr. Corresponde ao estado estacionário funda-
mental (menor raio).
• Energia mecânica do elétron no n-ésimo estado estacionário, expressa em eV.
En
n 13,62
• Níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio.
0n → ∞
n 4n 3
n 2
n 1
0,85 eV1,51 eV
3,4 eV
13,6 eV
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 19
NATUREZA “DUAL” DA LUZ
Em determinados fenômenos, a luz se comporta como se tivesse natureza ondulatória
e, em outros, natureza de partícula.
DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: HIPÓTESE DE DE BROGLIE
• Hipótese de de Broglie
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode comportar-se de modo seme-
lhante, apresentando também propriedades ondulatórias.
O comprimento de onda λ de uma partícula em função de sua quantidade de movi-
mento é dado por:
λ h
Q
PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
Heisenberg descobriu a indeterminação associada à posição e à velocidade do elétron
no interior do átomo.
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a pre-
cisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento e
vice-versa.
Relacionou a incerteza ∆x na medida da posição x da partícula, com a incerteza ∆Q na
medida de sua quantidade de movimento Q, obtendo a fórmula:
∆ ∆x Qh 4
π
Resumo do capítulo
Capítulo
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1Os fundamentos da Física • Volume 3
20Física Nuclear
AS FORÇAS FUNDAMENTAIS DA NATUREZA
Força nuclear forte
• Mantém a coesão do núcleo atômico;
• Intensidade 1038 vezes maior do que a força gravitacional;
• Sua ação só se manifesta para distâncias inferiores a do núcleo atômico.
Força eletromagnética
• Manifesta-se entre partículas eletrizadas, englobando forças elétricas e magnéticas;
• Intensidade 102 vezes menor que a força nuclear forte.
Força nuclear fraca
• Manifesta-se entre os léptons (grupo de partículas das quais faz parte o elétron) e os
hádrons (grupo de partículas das quais fazem parte prótons e nêutrons), atuando em
escala atômica;
• Intensidade 1013 vezes menor que a força nuclear forte;
• Responsável pelo decaimento β.
Força gravitacional
• Força de atração entre massas;
• Menos intensa das quatro forças.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20
Os Quarks
• Modelo para a estrutura interna dos hádrons
Todos os hádrons seriam formados por partículas elementares chamadas quarks.
• Os seis tipos de quarks
próton (p)
nêutron (n0)
lambda (Λ0)
sigma (Σ, Σ0, Σ)
xi (Ξ, Ξ0, Ξ)
ômega (Ω, Ω)
elétron (e)
neutrino (ν)
múon (µ)
tau (T, T)
pi (π, π, π0)
eta (η0)
Fótons
Léptons
Bárions
Hádrons
Mésons
AS PARTÍCULAS FUNDAMENTAIS DA MATÉRIA
Up u 2
3e Charmed c
2
3e
Down d 1
3e Botton b
1
3e
Strange s 1
3e Top t
2
3e
Quark Símbolo Carga Quark Símbolo Carga
• Constituição do próton e do nêutron
Um próton seria constituído por dois quarks u e um quark d e o nêutron por dois
quarks d e um quark u.
2
3
2
3
1
3 e e e e
2
3
1
3
1
3 0e e e
Próton
u
du
Nêutron
d
ud
Resumo do capítulo
3Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20
NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE
As reações que alteram os núcleos atômicos são chamadas reações nucleares.
A radioatividade consiste na emissão de partículas e radiações eletromagnéticas por
núcleos instáveis, que se transformam em núcleos mais estáveis. Estas reações nucleares
são chamadas reações de desintegração radioativa ou reações de transmutação ou,
ainda, reações de decaimento.
No decaimento natural de um núcleo atômico, podem ser emitidas partículas α, β e
raios γ.
Velocidade média de desintegração (ou atividade)
vn
t
∆∆
Na fórmula acima ∆n n0 n (n0: número de átomos radioativos de uma amostra e
n número de átomos radioativos, que ainda não se desintegraram, após o intervalo de
tempo ∆t).
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de v é a desintegração por
segundo (dps), também chamada becquerel (Bq). Pode-se também usar o curie (Ci):
1 Ci 3,7 1010 Bq
A velocidade média de desintegração é proporcional ao número n de átomos que
ainda não desintegraram:
v C n
A constante de proporcionalidade C depende do isótopo radioativo e é denominada
constante de desintegração radioativa.
Vida média (T)
Corresponde ao inverso de C:
T 1
C
Meia-vida p ou período de semidesintegração
A meia-vida p de um elemento radioativo é o intervalo de tempo após o qual o núme-ro de átomos radioativos existentes em certa amostra fica reduzido à metade.
Resumo do capítulo
4Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20
Após um intervalo de tempo ∆t x p , restam nn
x
20
átomos radioativos
que ainda não desintegraram. Esta última igualdade vale para as massas: mm
x
20
• Relação entre TTTTT e p
p 0,693 T
FISSÃO NUCLEAR E FUSÃO NUCLEARA fissão nuclear consiste na divisão de um núcleo atômico, geralmente em duas par-
tes, acompanhada pela emissão de nêutrons e pela liberação de energia (radiação gama).A fusão nuclear consiste na junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo
maior, com a liberação de uma quantidade enorme de energia.
Resumo do capítulo
5Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20
NASCIMENTO, VIDA E MORTE DE UMA ESTRELA
O nascimento de uma estrela
Nebulosa
Glóbulosde Bok
• Nuvem de gases (principalmente hidrogênio) e poeira interestelar (nebulosa) se aglutinam por ação gravitacional.
• Ao contrair-se, dá lugar a regiões concentradas, os glóbulos de Bok.
• Ocorre aumento da temperatura à medida que a aglutinação prossegue.
• Há um equilíbrio entre a tendência de contração (ação gravitacional) e expansão (alta temperatura do núcleo central).
• Jatos de gás quente se distanciam do núcleo.
• Formam-se núcleos densos e quase estáveis.
• Gradativamente a temperatura aumenta.
• A temperatura atinge valores elevados.
• Iniciam-se as reações termonucleares.
• Nasce a estrela.
Gases e poeira interestelarProto-estrela
Estrela
Resumo do capítulo
6Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 20
A vida e a morte de uma estrela
• Hidrogênio se converte totalmente em hélio.
• O núcleo do sistema inicia uma contração durante a qual o hélio sofre fusão, com formação de carbono.
• As camadas externas se afastam formando uma nebulosa planetária.
• O núcleo continua se contraindo e com diminuição do seu brilho.
• Se a massa da estrela for superior a
4 vezes a massa do Sol, a estrela explodirá enviando ao espaço parte de sua massa (supernova), sobrando um núcleo chamado de caroço estelar.
• Se a massa do caroço estelar tiver entre 1,5 e 3 vezes a massa solar, seu destino poderá ser uma estrela de nêutrons.
• Se a massa do caroço estelar for superior a 3 vezes a massa solar, o colapso será tão intenso que poderá convertê-lo num buraco negro.
(emite luz branca)• O combustível
progressivamente se esgota.
Núcleorestante(caroçoestelar)
• Cessa o brilho da anã branca.
• Se a massa da estrela for de até 1,5 a massa solar, ter-se-á a formação de uma gigante vermelha.
Combustão de hélio
Combustão dehidrogênio
Anã negra
Estrela denêutrons
Buraconegro
Gigante vermelha
Anã branca
Anã negra
Estrela
Resumo do capítulo
Capítulo
Exerc íc ios propostos Menu Testes propostos
1Os fundamentos da Física • Volume 3
21Análise dimensional
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA
Qualquer outra grandeza G da Mecânica tem dimensão, indicada por [G], que pode
ser expressa em função de M, L e T elevados a expoentes convenientes. Obtém-se, assim,
a equação dimensional de G:
[G] MαLβTγ
Os expoentes α, β e γ são chamados dimensões de G em relação a M, L e T.
OUTRAS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
Grandeza Dimensão
massa M
comprimento L
tempo T
Grandeza Dimensão
temperatura θ
intensidade da corrente elétrica I
quantidade de matéria N
intensidade luminosa J
HOMOGENEIDADE DAS EQUAÇÕES FÍSICAS
Os dois membros de uma equação física devem ter a mesma dimensão.
Exemplo: sejam A, B e C três grandezas físicas, tal que: A B C
Nesse caso, B e C devem ter a mesma dimensão. O resultado dessa soma deverá ter a
mesma dimensão de A.
Resumo do capítulo
2Os fundamentos da Física • Volume 3 • Capítulo 21
TEOREMA DE BRIDGMAN
Se uma grandeza física G depende de outras grandezas físicas A, B, C ..., independen-
tes entre si, então a grandeza G pode ser expressa como sendo o produto de uma cons-
tante adimensional K pelas potências das grandezas A, B, C...
G KAαB
βC
γ ...
A determinação de α, β, γ... é feita por meio da análise dimensional. Deste modo,
podemos fazer previsão de fórmulas.