2005TCC_Rene_e_Murilo - TCC Estrutura Taxas e Consumos

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1 OBJETIVOOs primeiros edifcios com estrutura de concreto armado foram concebidos utilizando-se lajes macias e, posteriormente, lajes pr-moldadas. Apresentavam distncias relativamente pequenas entre pilares, da ordem de quatro metros. Agiam como fatores limitantes: a resistncia do concreto, vrias hipteses simplificadoras na modelagem estrutural e o comportamento do prprio sistema estrutural. As evolues na tecnologia dos materiais bem como as evolues na informtica, com materiais mais resistentes e anlises mais refinadas para o clculo permitiram uma diversificao maior das peas de concreto e possibilitaram solues mais arrojadas e mais econmicas para os edifcios. O conceito de estrutura econmica tambm evoluiu ao longo dos anos. Em um primeiro instante, havia uma preocupao de se trabalhar com as sees mais esbeltas possveis; hoje em dia a ateno est voltada para a padronizao das formas, que facilita a produtividade da mo-de-obra e o reaproveitamento, e para os processos construtivos que sero usados. Isso porque houve uma conscientizao dos projetistas de que o custo de uma estrutura no se resume ao do concreto e do ao, tendo de ser levados em considerao tambm a forma (representa em mdia 30% do custo da estrutura), o tempo de execuo (retorno financeiro), outros materiais necessrios e ainda a mo-de-obra empregada. O objetivo principal desse fazer uma anlise tcnica e econmica para a execuo de uma mesma estrutura, de um edifcio comercial com 11 pavimentos, com trs tipos de solues estruturais de lajes: As lajes macias, Lajes Nervuradas e Lajes Treliadas Unidirecionais. No decorrer do trabalho sero abordados os seguintes tpicos: Fazer, para cada opo estrutural adotada, uma pequena reviso bibliogrfica,

descrevendo suas caractersticas, vantagens e desvantagens; Estabelecer alguns critrios para uma estruturao econmica;

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Estabelecer relaes entre os consumos (concreto, ao e forma) e os custos das

vrias opes. Nos custos sero levados em considerao: consumo de materiais, recursos necessrios para execuo, tempo de execuo e mo-de-obra. Diante disso, neste trabalho pretende-se elaborar uma comparao de quantitativos e de custos, para servir de referncia ao se fazer um anteprojeto. No se pretende indicar uma soluo ideal, mas apresentar resultados para um determinado edifcio e tambm demonstrar a viabilidade deste tipo de estudo para o dia-a-dia dos escritrios, j que se dispe de softwares poderosos, que minimizam o tempo de clculo, de detalhamento e de oramento dos projetos, viabilizando a anlise de diversas alternativas. Outra considerao importante que os custos indicados nesse trabalho so validos para o perodo de outubro a dezembro do ano de 2005.

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2 REVISO BIBLIOGRFICA

Nesta parte so apresentadas as bases bibliogrficas envolvidas neste trabalho, porm importante atentar que numa primeira parte desse item so apresentadas discusses sobre escolhas de sistemas estruturais e sobre os procedimentos a serem tomados pelo calculista aps essa escolha, ou seja, um problema real na vida dos Engenheiros de Estruturas, uma fase que se tem que passar em qualquer projeto de estrutura. Na segunda metade so apresentadas as discusses sobre os sistemas escolhidos nesse trabalho, ou seja, Lajes macias, Lajes PrMoldadas Unidirecional e Lajes Nervuradas. 2.1 ESCOLHA E DELINEAMENTO DA ESTRUTURA 2.1.1 Escolha do Sistema Estrutural De acordo com FUSCO (1976), a maneira mais espontnea de se chegar a um sistema estrutural adequado atravs da anlise das cargas que a solicitam. J ROCHA (1986) apresenta um algoritmo para se determinar o delineamento estrutural, que seria: fixar a posio de vigas e pilares do pavimento tipo, e em geral repeti-las nos demais pavimentos sempre que possvel. Com as novas solues tecnolgicas aflorando no mercado da construo civil, temos hoje um cenrio que alm da anlise do carregamento e a posio dos elementos estruturais, necessitamos conhecer os novos sistemas estruturais disponveis tais como, lajes nervuradas, steel decks, peas protendidas, por exemplo, para que, ao fasermos uma anlise da construo com todos os seus problemas de conflitos (instalaes, alvenarias, etc.) e tambm a qualidade da mo de obra na regio, possamos decidir qual o sistema estrutural que mais se adequa s condies de execuo. Mas o problema : Qual a melhor soluo estrutural que podemos adotar? O Professor MIGLIORE em suas aulas de Concreto Armado responde essa

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pergunta nos mostrando que no existe um sistema estrutural que possa ser indicado como melhor para todas as obras. Todas as condies envolvidas na execuo devem ser levantadas, tais como material humano, e materiais disponveis, a aps esse levantamento, segundo ele, o melhor sistema estrutural para ser adotado aquele que rene na mesma escolha as melhores condies tcnicas e econmicas. Aps o Engenheiro conhecer o tipo de sistema estrutural que ir trabalhar, vem a fase do delineamento estrutural, que tomar a deciso do lanamento da estrutura, ou seja, determinar o local fsico, dentro da arquitetura, que sero lanados os elementos estruturais. Nessa fase o primeiro passo a anlise do projeto arquitetnico que servir de base para se ter uma noo de tamanhos dos vos e dos locais onde ser possvel a incluso de pilares, mas o correto lanamento da estrutura s possvel aps reunida toda a equipe de projetistas envolvidas na obra (hidrulicos, eltricos, etc.), para que aps apresentando as dificuldades de cada um desses projetos o responsvel pelo projeto estrutural possa conhecer as interferncias entre os projetos envolvidos na obra. Com suas variveis definidas o Engenheiro responsvel pela estrutura comea a lanar a estrutura primeiramente pensando nas posies disponveis para a instalao dos pilares do pavimento tipo, seguindo a ordem apresentada por ALBUQUERQUE (1998) pilares de canto, pilares nas reas comuns a todos os pavimentos (regio da escada e dos elevadores), pilares de extremidade (situados no contorno do pavimento) e finalmente pilares internos, no se esquecendo do problema da caixa dgua, com a formao de prticos para suportar os esforos de vento e com a possibilidade de superposio das fundaes. Alm de tudo isso, deve-se verificar se os pilares no esto interferindo na arquitetura dos outros pavimentos (garagem, pilotis, mezanino, etc), por exemplo, se permitem a realizao de manobras e estacionamento dos carros ou se no afetam as reas sociais. A colocao das vigas vai depender do tipo de laje que ser adotada, j que as vigas delimitam o contorno das lajes. Deve-se colocar as vigas no alinhamento das alvenarias e comear definindo as vigas externas do pavimento. Alm daquelas

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que ligam os pilares que constituem os prticos, outras vigas podem ser necessrias, para dividir um painel de laje com grandes dimenses. Com o posicionamento das vigas, as lajes ficam praticamente definidas, faltando apenas, caso existam, as lajes em balano. 2.1.2 Carregamento da Estrutura Para se fazer o carregamento da estrutura deve-se seguir as exigncias de cargas constantes na NBR 6118/2003 Projeto de estruturas de concreto Procedimento e NBR 6120/1980 Cargas Para o Clculo de Estruturas de Edificaes, da ABNT (Associao Brasileira de Normas Tcnicas), lembrando que cargas adicionais acentuadas como cargas de elevadores, caixas dguas pr-fabricadas s devero ser adotadas aps consulta ao fabricante. 2.1.3 Pr-Dimensionamento da Estrutura Aps seguirmos todas as orientaes da NBR 6118/2003 para o carregamento da estrutura faz-se o pr-dimensionamento da estrutura, fase esta que nos permite ter uma noo palpvel de que se o sistema estrutural descrito no item 2.1.1, realmente o melhor sistema adotado, se comearmos a notar valores muito absurdos no pr-dimensionamento da estrutura um sinal que teremos que voltar a filosofia da escolha do sistema estrutural, o importante perceber que a prpria estrutura nos d a resposta de melhor escolha. Abaixo so apresentadas certas diretrizes a serem adotadas no pr-dimensionamento. Lajes: So os primeiros elementos a serem calculados, pois necessrio conhecer as reaes impostas pelas lajes para se poderem conhecer os carregamentos das vigas e dos pilares; Vigas: Com o conhecimento das reaes impostas pelas lajes as vigas so facilmente calculadas, o problema que no pr dimensionamento geralmente so adotados

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esforos verticais, ou seja, os esforos devido ao vento aqui no so levados em conta, por este motivo, importante deixar uma certa folga, principalmente naquelas vigas onde se sabe que vo absorver maiores esforos do vento. Segundo a norma devemos, sempre que possvel projetar as vigas no domnio 3; Pilares: So os elementos mais importantes da obra, por isso so os que necessitam de maior critrio para o pr-dimensionamento, tambm nunca se esquecendo de folgas devido a esforos de ventos e imperfeies construtivas, apesar de a norma prever excentricidades construtivas a prtica nos mostra que algumas vezes encontramos alguns absurdos que, claro, no so constantes em norma, e muitas vezes o calculista se depara com esses problemas, melhor tentarmos nos afastar dos erros, de maneira ponderada claro, que tentarmos corrigi-los; Fundaes: So os elementos que promovem a interao da estrutura com o solo, para o projeto das fundaes obrigatrio o conhecimento do solo em questo, ou seja, s ser possvel fazer qualquer tipo de considerao sobre as fundaes aps se ter em mos a sondagem do terreno, e a partir da poderemos definir o sistema se: sapata, estacas ou tubules. Nesse trabalho somente so objetos de discusso as lajes e as vigas, sendo que a interao entre esses elementos com os pilares sero objetos de estudos em oportunidades futuras. 2.1.4 Dimensionamento da Estrutura O pr-dimensionamento da estrutura , como j dito, serve de base para a obteno de parmetros que nos daro as corretas diretrizes sobre a estrutura, o dimensionamento propriamente dito seria a prxima fase do projeto estrutural, dimensionamento o termo que adotamos para darmos formas e caractersticas aos elementos componentes da estrutura, formas geomtricas e caractersticas como quantidade e bitola de barras, fck do concreto e outras caractersticas importantes.

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Hoje existem basicamente duas formas de se fazer o dimensionamento ou clculo da estrutura: o primeiro seria o manual, ou seja o processo de dimensionamento onde o Engenheiro calcula a estrutura levando em conta algumas simplificaes para que esse processo manual se torne vivel, o outro processo seria o mecnico, ou seja, atravs de um software de computador o Engenheiro consegue fazer o processamento da estrutura, vale salientar que nesse processo possvel fazer muito mais consideraes sobre as variveis incidentes sobre o projeto. Os dois mtodos desde que usados racionalmente nos do resultados muito confiveis e semelhantes, cabe ao Engenheiro conhecer e saber aplicar os recursos que ele tem disponvel. 2.1.5 Detalhamento do Projeto O detalhamento da estrutura se d aps se ter certeza de todos os valores obtidos no dimensionamento. Muitas vezes no dimensionamento no se consegue obter o melhor resultado na primeira tentativa de clculo, nesse caso o Engenheiro deve voltar ao inicio do processo o nmero de vezes necessrias at este ter certeza e confiana de que os resultados obtidos proporcionaro segurana na estrutura. aqui que o Engenheiro deve mostrar como que devero ficar dispostos os elementos estruturais, e internamente como devero ser alojadas as barras (estruturas de concreto, objeto desse estudo) e todos os detalhes ordenados no projeto estrutural, projeto este que a ordem de servio para a execuo da estrutura, ordem esta que dever seguida na ntegra pelo Engenheiro Executor na fase de execuo. 2.1.6 Verificao dos Consumos Ao projetarmos uma estrutura devemos ter a conscincia que estaremos determinando, tambm, a quantidade de materiais necessrios a construo da estrutura. Como o objetivo deste trabalho a determinao de fatores tcnicoeconmicos envolvidos na escolha do sistema estrutural utilizaremos algumas relaes entre os insumos necessrios construo da estrutura, so eles:

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2.1.6.1 Espessura Mdia Relao entre o consumo total de concreto e a rea estrutural (somatrio das reas das plantas de forma) do edifcio. Espessura mdia = V (m3) / A (m2) 2.1.6.2 Taxa de Ao Relao entre o consumo total de ao e o consumo total de concreto: Taxa de ao = P (Kg) / V (m3) 2.1.6.3 Taxa de Ao II Relao entre o consumo total de ao e a rea estrutural do edifcio: Taxa de ao II = P (Kg) / A (m2) 2.1.6.4 Taxa de Forma Relao entre o consumo total de forma e a rea estrutural do edifcio: Taxa de forma = F (m2) / A (m2) 2.2 ALTERNATIVA ESTRUTURAL EM LAJES MACIAS Segundo PINHEIRO (2003) Lajes so elementos planos, em geral horizontais, com duas dimenses muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal funo das lajes receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construo (pessoas, mveis e equipamentos), e transferi-los

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para os apoios. Nos edifcios usuais, as lajes macias tm grande contribuio no consumo de concreto aproximadamente 50% do total. A laje macia um dos sistemas estruturais mais utilizados dentro de obras de mdio a grande porte, porm um sistema que no d muita mobilidade de escolhas de vos, ou seja pelo seu peso prprio elevado (muito concreto desnecessrio abaixo da linha neutra) no consegue vencer grandes vos, como prtica adotamos vos da ordem de at 6,00 m. O item 13.2.4.1 da NBR 6118/2003 apresenta valores limites a serem adotados para espessuras de lajes macias: Lajes de coberturas no em balanos: 5,00 cm; Lajes de piso ou de coberturas em balano: 7,00 cm; Lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 KN: 10,00 cm; Lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 KN: 12,00 cm. Abaixo apresentamos as principais vantagens e desvantagens da utilizao do sistema estrutural em lajes macias: - Desvantagens: Pouco reaproveitamento devido aos recortes impostos pela arquitetura, alm de a utilizao do concreto lanado in loco faz com que a gua do concreto agrida as formas, impedindo o nmero elevado de reaproveitamentos; A grande quantidade de vigas e pilares devido aos limites de vo fasem com que o pavimento fique muito recortado diminuindo a produtividade da obra; Os consumos de concreto, formas e ao so elevadssimos e tambm necessita-se de muitas especialidades de mo de obra.

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- Vantagens: A rigidez da estrutura elevada, devido ao grande nmero de prticos formados pelos conjuntos vigas pilares, com isso o contraventamento da estrutura tem suas condies garantidas; As sees das vigas trabalham como seo T, assim essas vigas tem melhor aproveitamento da seo, alm do que as suas deformaes so menores; A mo de obra disponvel bem treinada devido a ser uns dos sistemas estruturais, ainda hoje, mais utilizados nas obras. 2.2.1 Tipos de Vos e Classificao das Lajes Basicamente em um projeto estrutural existem dois tipos de vos: vo livre e vo terico. O vo livre a distncia entre as faces dos apoios ou alvenarias que os dividem, j o vo terico a distncia entre os centros dos apoios, sendo que em balanos esse valor deve ser a distncia entre a face do balano at o centro do apoio. Na obteno dos momentos fletores deve-se adotar o vo terico para os clculos. Segundo PINHEIRO (2003) no necessrio adotar valores maiores que: em laje isolada, o vo livre acrescido da espessura da laje no meio do vo; em vo extremo de laje contnua, o vo livre acrescido da metade da dimenso do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vo.

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Figura 1 Vo Livre e Vo Terico (PINHEIRO 2003) sendo que: L vo terico L0 vo livre t espessura do apoio Com os lados da laje conhecidos denominaremos de Lx o vo que possuir a menor medida e Ly o vo que possuir a maior medida. Com a relao Ly/Lx tem-se um valor , que ser de extrema importncia para ns, pois esse que denominar como dever ser o dimensionamento da laje. Para 2, a laje ser do tipo armada em duas direes; para > 2, a laje ser do tipo armada em uma s direo. As direes de armaduras significam as direes onde os momentos estaro agindo, ou seja em lajes armadas em duas direes significa que o momento fletor age na direo x e y, ou seja, significa que a geometria da laje impe uma condio que a transmisso de esforos ocorre nas duas direes da laje, j nas lajes armadas em uma s direo o momento principal ocorre em uma direo, a do menor lado, isso implica dizer que pela geometria do pano, a maior direo pode ser desprezada para a transmisso de esforos, porm pelo fato de ela ser armada apenas na direo principal no implica em afirmar que a outra direo dispensa armadura,

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deve-se utilizar nesse caso uma armadura construtiva, e com finalidade de absorver alguns esforos de trao que possam ocorrer. Em ambos os casos calculam-se as lajes como se fossem um conjunto de vigas de largura bw = 100 cm, agrupadas em seu comprimento total, nas vigas armadas em duas direes calcula-se para os dois valores de momentos fletores, em vigas armadas em uma s direo calcula-se apenas para o valor do momento no menor vo. No caso de lajes contnuas, o procedimento o mesmo, porm o momento utilizado deve ser o momento negativo gerado na regio do apoio. 2.2.2 Vinculaes das Lajes As lajes assim como os outros elementos estruturais tm vinculaes nas suas extremidades, essas vinculaes caracterizam tambm pela no liberdade de movimentos nas lajes, essas vinculaes podem ser: Borda Engastada, Borda Apoiada e Borda Livre. Abaixo tem-se uma tabela com a representao grfica dos tipos de vinculaes impostas s lajes:

Borda Engastada Borda Apoiada Borda Livre Tabela 1 Representao Grfica das Vinculaes 2.2.2.1 Borda Livre A borda livre caracteriza-se por no possuir apoios, ou seja, tem liberdade para movimentos verticais. Geralmente encontramos bordas livres em marquises e em balanos, sendo que nesse ltimo caso a borda apoiada deve necessariamente ser um engaste para manter a condio esttica de equilbrio. No caso de apenas uma das bordas livres a sua parcela de distribuio de cargas vai para as vigas adjacentes, no

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caso de duas bordas livres os cargas se distribuem para as outras duas vigas existentes. 2.2.2.2 Borda Apoiada A borda apoiada caracterizada pelo impedimento de movimentos verticais, ou seja, a borda um apoio fixo, em se tratando de uma anlise esttica. Geralmente bordas apoiadas so caractersticas de lajes isoladas ou lajes dos compartimentos de divisas das edificaes. 2.2.2.3 Borda Engastada Esses tipos de bordas indicam que alem do movimento vertical as lajes tambm estaro impedidas de girar, ou seja, o engaste um tipo de vinculao que impedir o giro das lajes. Caracterizado por lajes contnuas ou apoiadas em elementos de grande inrcia as bordas engastadas devem ser armadas devido ao momento negativo, ou seja, na face superior da laje. Segundo PINHEIRO (2003) Uma diferena significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a considerao de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada laje com maior espessura. claro que cuidados devem ser tomados na considerao dessas vinculaes, devendo-se ainda analisar a diferena entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas. importante lembrar que muitas vezes em obras de pequeno porte as lajes nem sempre so armadas para absorver este momento negativo, o que acontece que aparece uma fissura no meio do apoio que ir impor s lajes a perda da condio de laje contnua (com borda engastada), ou seja, s lajes entraro em uma condio de lajes isoladas, somente resistindo momentos positivos. PINHEIRO (2003) tambm prope um tabela para a classificao dos tipos de vinculaes das lajes:

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Tabela 2 Casos de Vinculao das Lajes (PINHEIRO 2003) Para o caso de lajes que possuam uma diferena de vinculao ao longo de seu comprimento, como no caso da figura 2, PINHEIRO (2003) tambm prope um critrio para a resoluo do problema:

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Figura 2 Caso especfico de vinculao (PINHEIRO 2003)

Ly1 L y/3

Considera-se a borda totalmente apoiada Calculam-se os esforos para as duas situaes

Ly/3 < Ly1 < 2Ly/3

- borda totalmente apoiada e borda totalmente engastada e adotam-se os maiores valores no dimensionamento

Ly1 2Ly/3

Considera-se a borda totalmente engastada

Tabela 3 Critrios para bordas com uma parte engastada e outra parte apoiada (PINHEIRO 2003) 2.2.3 Esforos nas Lajes Pode-se considerar esforos solicitantes em lajes macias as suas reaes de apoio e momentos fletores. Para esforos cortantes ser admitida a hiptese que a laje ira suportar esses esforos (em lajes de edificaes de pequeno a mdio porte, como o caso deste trabalho, e as vezes em at grande porte esses

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esforos cortantes no so de extrema importncia para as verificaes de lajes macias em edifcios). 2.2.3.1 Aes As aes de impostas a uma laje so as foras que fazem com que a estrutura trabalhe. Para as lajes podemos citar como aes, alm de seu peso prprio, os revestimentos, paredes divisrias e as cargas de utilizao, ou seja, as cargas para o fim que se deseja a utilizao da laje. Para o levantamento dessas aes devem ser consultados os dispostos normativos da NBR 6118/2003 Projeto de estruturas de concreto Procedimento, e NBR 6120/1980 Cargas para o clculo de estruturas de edificaes Procedimento. Outras aes especificas de equipamentos devero ser adotadas aps consulta dos manuais dos fabricantes. 2.2.3.2 Reaes de Apoio As reaes de apoio so o resultado da transferncia dos esforos (aes) transmitidos s vigas que suportam essas lajes. Segundo PINHEIRO (2003) Embora essa transferncia acontea com as lajes em comportamento elstico, o procedimento de clculo proposto pela NBR 6118 (2001) baseia-se no comportamento em regime plstico, a partir da posio aproximada das linhas de plastificao, tambm denominadas charneiras plsticas. Este procedimento conhecido como processo das reas. Alm dos processos das reas podem ser obtidas as reaes de apoios atravs de tabelas de clculo tais como PINHEIRO (1993), ROCHA (1986), BOTELHO (1998), porm nesse trabalho sero adotadas as tabelas de PINHEIRO (1993), que so tabelas que se baseiam no processo das reas que o processo que est na norma NBR 6118/2003.

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2.2.3.2.1 Processo das reas Segundo PINHEIRO (2003) Conforme o item 14.7.6.1 da NBR 6118 (2001), permite-se calcular as reaes de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribudo considerando-se, para cada apoio, carga correspondente aos tringulos ou trapzios obtidos, traando-se, a partir dos vrtices, na planta da laje, retas inclinadas de: 45 entre dois apoios do mesmo tipo; 60 a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; 90 a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre. Este processo encontra-se ilustrado nos exemplos da Figura 3. Com base nessa figura, as reaes de apoio por unidade de largura sero dadas por:

onde: p Carga total uniformemente distribuda; Menor e maior vos tericos da laje, respectivamente; Reaes de apoio na direo do vo Lx; Reaes de apoio na direo do vo Ly; reas correspondentes aos apoios considerados;

Lx, Ly Vx , Vx Vy , Vy

Ax, Ax, etc

Sinal referente s bordas engastadas.

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Figura 3 Exemplo de Aplicao do Processo das reas (PINHEIRO 2003) Convm destacar que as reaes de apoio vx ou vx distribuem-se ao longo de uma borda de comprimento ly , e vice-versa. As reaes assim obtidas so consideradas uniformemente distribudas nas vigas de apoio, o que representa uma simplificao de clculo. Na verdade, as reaes tm uma distribuio no uniforme, em geral com valores mximos na parte central das bordas, diminuindo nas extremidades. Porm, a deslocabilidade das vigas de apoio pode modificar a distribuio dessas reaes. 2.2.3.3 Momentos Fletores Os momentos fletores semelhantes s reaes de apoio tambm podem ser calculados por mtodos analticos ou por meio de tabelas, neste item tambm s ser mostrado um dos mtodos analticos, no caso o clculo elstico dos momentos fletores, esse clculo tambm pode ser realizado atravs do mtodo plstico, e tambm atravs das tabelas de PINHEIRO (1993), ROCHA (1986), BOTELHO (1998).

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2.2.3.3.1 Clculo Elstico Segundo FUSCO (1976) as estruturas podem ser classificadas de acordo com sua geometria: barras; chapas ou placas; e elementos de volume (blocos). Devido ao funcionamento das lajes, estas se enquadram em estruturas de placas (dois lados muito maiores que um terceiro). Por esse motivo os momentos podem ser obtidos atravs da Teoria de Kirchhoff (suposio de um material homogneo, isotrpico, elstico e linear) porm esse mtodo no ser abordado neste trabalho por no serem utilizados esses conceitos nos clculos dos exemplos aqui adotados. 2.2.3.3.2 Compatibilizao dos Momentos Fletores A compatibilizao dos momentos necessria devido diferena entre os valores dos momentos fletores negativos nos apoios considerados perfeitamente engastados. Segundo PINHEIRO (2003) No clculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de lajes contnuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode no ocorrer. Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condies de apoio, nos vos tericos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores diferentes para o momento negativo, da a necessidade de promover a compatibilizao desses momentos. O professor MIGLIORE apresenta um clculo prtico para a compatibilizao dos momentos, feita de modo a se adotar o maior dos valores entre a mdia dos dois momentos ou 80% do maior momento. A compatibilizao dos momentos poder causar uma diminuio do valor do momento positivo, mas devido a estarmos a favor da segurana desprezaremos essa diminuio do momento positivo, porm no caso de aumento do momento positivo, esse valor deve ser considerado. No caso de um momento muito menor que o outro m12 < 0,50m21, deve-se considerar a primeira laje engastada e armar o apoio desta laje, e a segunda laje simplesmente apoiada.

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2.3 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS EM LAJES NERVURADAS Lajes nervuradas segundo PINHEIRO (2003) so constitudas por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa. Esse elemento estrutural ter comportamento intermedirio entre o de laje macia e o de grelha. J a NBR 6118/2003 s classifica como lajes moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao constituda por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte." As lajes nervuradas tm sido muito utilizadas pelo fato de ocasionarem uma reduo significativa no peso prprio da estrutura, adicionalmente o aumento da inrcia do elemento estrutural laje permite executar estruturas com vos maiores do que os das lajes macias convencionais. Sabe-se que o comportamento das lajes o de elementos de placa, ou seja, elementos que recebem aes verticais a sua superfcie mdia e as transmitem aos apoios. Porm as lajes tambm podem trabalhar como elementos de chapa, quando aes horizontais, devido a carregamentos de ventos por exemplo, so transmitidos aos pilares da estrutura. Segundo PINHEIRO (2003) O comportamento de chapa fundamental para a estabilidade global da estrutura, principalmente nos edifcios altos. atravs das lajes que os pilares contraventados se apiam nos elementos de contraventamento, garantindo a segurana da estrutura em relao s aes laterais. A figura abaixo demonstra o caminhamento das tenses em um painel de laje trabalhando como diafragma.

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Figura 4 Comportamento das Lajes Como Diafragma (PINHEIRO 2003)

A execuo das lajes nervuradas pode ser de vrias maneiras, porm cada vez mais vem sendo utilizados materiais inertes como material de enchimento nas nervuras ou formas plsticas removveis e re-aproveitveis.

Figura 5 Sees Transversais de Lajes Nervuradas (ALBUQUERQUE 1998)

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2.3.1 Tipos de Lajes Nervuradas As lajes nervuradas podem ser executadas com elementos pr-moldados (trelias pr-moldadas) ou moldadas in loco, porm o modelo construtivo no deve alterar o desempenho estrutural da laje. As lajes nervuradas moldadas in loco, como o prprio nome diz, possui todas as suas fases de execuo dentro do canteiro de obras, por isso assim como as lajes macias convencionais necessitam de muitas fileiras de escoras, tambm as frmas podem ser executadas com materiais inertes (cermica ou EPS) ou com frmas plsticas ou de metal. Abaixo a figura demonstra a montagem de uma laje nervurada moldada in loco utilizando formas plsticas.

Figura 6 Laje Nervurada Moldada No local (ALBUQUERQUE 1998) As lajes nervuradas pr-moldadas, so executadas utilizando-se vigotas pr moldadas de concreto armado, protendido ou treliada, e dispensa a utilizao de grandes tabuleiros como frmas. As vigotas suportam totalmente os efeitos da construo e o material de enchimento e necessariamente material inerte. Abaixo so

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apontados trs modelos de vigotas que podem ser utilizadas na execuo das lajes nervuradas pr moldadas.

Figura 7 Vigotas Pr-Moldadas (Pinheiro 2003)

2.3.2 Capitis e Vigas Faixas Devido grande concentrao de tenses transversais nas regies dos apoios pode ocorrer uma ruptura um pouco mais frgil da estrutura devido a solicitaes de puno ou de cisalhamento (lembrando que devemos garantir, que caso ocorra, a runa seja por flexo). Por isso nessas regies dos apoios utilizamos elementos com rigidez maior que a laje para combater esses esforos de puno e cisalhamento. Os capitis, que so engrossamentos da laje formando uma regio macia na regio do pilar o elemento que ir combater aos efeitos da puno, e as vigas faixas que so faixas macias em uma ou duas direes que so destinadas a combater a esses esforos tambm.

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Figura 8 Capitis e Vigas Faixa (PINHEIRO 2003)

2.3.3 Materiais Para Enchimento Entre as nervuras das lajes so necessrios materiais de enchimento que tm a funo da diminuio do concreto na regio tracionada das lajes, caracterstica principal das lajes nervuradas, e tambm sirvam de forma para as nervuras, ocasionando assim a diminuio considervel de peso desse sistema estrutural. Esses materiais podem ser de vrios tipos. No Brasil so mais utilizados atualmente materiais cermicos e EPS, lembrando que no passado recente foram muito utilizados blocos de concreto, como esse material no oferece nenhuma funo portante ao conjunto da estrutura importa apenas a ns conhecermos o seu desempenho durante a fase de execuo. Nesse trabalho so considerados os blocos de EPS para as lajes. importante lembrar que esse material tem um peso especfico muito baixo, reduzindo ainda mais o peso da estrutura em relao aos blocos cermicos. A desvantagem dessa opo que o preo do m3 do EPS equivale ao preo do m3 do concreto. PINHEIRO materiais: Permite execuo de teto plano; Facilidade de corte com fio quente ou com serra; (2003) apresenta as principais caractersticas desses

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Resiste bem s operaes de montagem das armaduras e de concretagem, com vedao eficiente; Coeficiente de absoro muito baixo, o que favorece a cura do concreto moldado no local; Baixo mdulo de elasticidade, permitindo uma adequada distribuio das cargas; Isolante termo-acstico.

Figura 9 Blocos de EPS com Vigotas Treliadas (PINHEIRO 2003) importante citar tambm que tambm so muito utilizados os caixotes reaproveitveis (conhecidos como cabaas), que podem ser encontradas no mercado em polipropileno ou metlicas. Eles reduzem ainda mais o peso da estrutura, pois depois de retiradas essas formas tm-se como enchimento o prprio ar. Como nos blocos de EPS, o que acaba inviabilizando essa opo tambm o custo de aquisio dos caixotes, porm j existem registros de empresas de especializadas que possuem essas formas para a serem locadas.

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2.3.4 Projeto de Lajes Nervuradas Pela capacidade portante desse sistema estrutural, devido ao seu peso prprio reduzido, so adotados nos projetos vos muito maiores do que os das lajes macias, esses vo so definidos atravs dos inter-eixos de vigas (mais rgidas que as nervuras) que circundam as lajes. Abaixo so apresentadas algumas prescries sobre dimenses mnimas da NBR 6118/2003 extradas de PINHEIRO (2003): a) Espessura da mesa: Quando no houver tubulaes horizontais embutidas, a espessura da mesa deve ser maior ou igual a 1/15 da distncia entre nervuras e no menor que 3 cm; A espessura da mesa deve ser maior ou igual a 4cm, quando existirem tubulaes embutidas de dimetro mximo 12,5mm. b) Largura das nervuras: A largura das nervuras no deve ser inferior a 5cm; Se houver armaduras de compresso, a largura das nervuras no deve ser inferior a 8cm. Para o clculo desse tipo de laje muito importante o espaamento e, entre as nervuras. Se esse espaamento for e 65 cm dispensada a verificao da flexo da mesa da laje e o cisalhamento pode ser verificado segundo os critrios das lajes, se 65 e 110 cm deve ser verificada as condio de flexo na mesa e o cisalhamento das nervuras dever ser verificado segundo os critrios de vigas. Espaamentos e maiores que 110 cm devero ser encarados como lajes macias apoiadas sobre uma grelha de vigas, respeitando os preceitos dos itens desse trabalho referentes s lajes macias.

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Figura 10 Sees Tpicas e Dimenses Mnimas (PINHEIRO 2003)

2.3.5 Vinculaes nas Lajes Nervuradas Segundo PINHEIRO (2003) Para as lajes nervuradas, procura-se evitar engastes e balanos, visto que, nesses casos, tm-se esforos de compresso na face inferior, regio em que a rea de concreto reduzida. Esses casos so encontrados em lajes contnuas e em balanos, como a regio resistente na laje nervurada so as nervuras, ficamos confinados a uma seo muito frgil, por isso nesses casos devem ser tomados dois cuidados: Limitar o valor do momento fletor ao valor da resistncia compresso das nervuras e / ou utilizar a mesa na regio inferior da laje. 2.3.6 Aes nas Lajes Nervuradas As aes para as lajes nervuradas podem ser consideradas idnticas s aes das lajes macias isso porque a laje nervurada pode ser tratada como uma placa em regime elstico.

2.3.7 Verificaes Aps calculadas, as lajes devem ser verificadas para a flexo na mesa e nervuras, cisalhamento da mesa e nervuras e flecha da laje. Essas verificaes devem

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ser de acordo com as prescries da NBR 6118/2003 e tambm indicados nesse trabalho no item sobre as verificaes em lajes macia. 2.4 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS LAJES PR-MOLDADAS TRELIADAS UNIDIRECIONAIS Durante muito tempo o oramento de lajes pr-moldadas era feito baseado nica e exclusivamente na sua finalidade. Mais especificamente: quando se tratava de uma laje de piso ou forro. Esta era o nico questionamento feito pelo vendedor e pelo fabricante da laje. Com o uso de lajes treliadas, vos maiores comearam a serem vencidos nas obras de engenharia e sobrecargas maiores passaram tambm a ser suportadas. Paralelamente, as normas de projeto tm-se tornado mais rigorosas, exigindo do fabricante um projeto um estudo especfico para cada caso. A avaliao do carregamento em uma laje, para posterior prdimensionamento e oramento, deve comear com a separao de todas as cargas atuantes conforme suas origens. Nesta separao deve ficar distinto o que so aes permanentes e o que so aces acidentais. Embora, na maioria das circunstncias, esta separao no seja necessria para efeito de dimensionamento da laje, ela o ser, sem dvida, para efeito de verificao de flechas. importante lembrar que neste clculo o efeito da deformao lenta do concreto incide principalmente sobre a parcela de cargas permanentes. As cargas permanentes so aquelas que estaro atuando durante a maior parte da vida til da estrutura. Neste tipo se enquadram o peso prprio, os revestimentos e as cargas de alvenaria. As cargas acidentais, por outro lado, so variveis com o tempo e atuam sobre perodos curtos da vida til da estrutura. Neste tipo se enquadram todas as sobrecargas de utilizao.

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2.4.1 Consideraes Pode-se considerar uma laje pr-moldada treliada como um conjunto de vigas emparelhadas uma do lado da outra, armadas em uma s direo, sendo que a seo resistente uma seo T, por esse fato toda a teoria dessas lajes assemelha-se muito com a das lajes nervuradas ROCHA (1986) considera esse tipo de estrutura como um caso particular das lajes nervuradas o dimensionamento deve ser feito seguindo os preceitos da NBR 6118/2003, e sua metodologia j foi apresentada nesse trabalho.

Figura 11 Lajes Pr-Moldadas Treliadas

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3 METODOLOGIANeste item esto apresentados os procedimentos adotados no

dimensionamento estrutural dos elementos e na obteno dos ndices comparativos, foco principal deste trabalho. 3.1 ESCOLHA DA ARQUITETURA A preocupao primeira deste trabalho foi na adoo de um projeto que apresentaria ndices que pudessem ser comparados, ou seja, a variao entre as opes estruturais devido s suas peculiaridades tcnicas, independentemente de a arquitetura. Depois foi optado pela realizao do estudo em cima de um caso prtico, ou seja, um caso executado ou que fosse ser executado para que tambm pudesse haver uma discusso entre a equipe de pesquisa e a equipe de construo. Por isso foi adotado um projeto, que j se encontra edificado na cidade de So Jos do Rio Preto, SP, sendo que o projeto estrutural de responsabilidade do Prof. Rubens Migliore e a execuo de responsabilidade do Prof. Artur Gonalves. um projeto que, alm de ser real, apresenta vos da ordem de 6,00 m, vos esses que se encontram dentro da faixa de aplicao dos trs sistemas estruturais propostos neste trabalho, assim esperase ndices comparativos ideais para este do trabalho. A diferena entre a obra real e a aqui apresentada que a primeira um edifcio residencial e a segunda foi considerada como edifcio comercial, para se ter maior liberdade arquitetnica. 3.2 CARREGAMENTO DA ESTUTURA Para a determinao do carregamento da estrutura foram utilizadas as recomendaes da NBR 6118 - Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento e da NBR 6120 Cargas para o clculo de estruturas de edificaes. Foram consideradas como cargas permanentes os pesos prprios das lajes, considerando o peso prprio do concreto de 25 KN/m3, o carregamento devido a pavimentao, contra-piso e impermeabilizaes (1,50 KN/m2), alm disso foi considerado um carregamento

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distribudo sobre a laje de 1,50 KN/m2, considerando uma distribuio de alvenarias de vedao sobre a laje. Esta alvenaria sobre a laje foi considerada como um carregamento adicional para a comparao ente os modelos estruturais considerando estruturas com liberdade de posicionamento de alvenarias internas. O carregamento acidental adotado foi de 2,00 KN/m2, considerando que esse o carregamento indicado pela norma para edificaes comerciais. O carregamento devido ao vento no foi levado em conta nesse trabalho por estarmos analisando somente o comportamento das lajes, como as foras de vento so absorvidas pelos pilares, que no so objeto de estudo nesse trabalho, essas foras foram desprezadas. 3.3 RESISTNCIA CARACTERSTICA DO CONCRETO (fck) Foi adotado para o clculo da estrutura desse trabalho, concreto com resistncia caracterstica (fck) de 25 MPa. A NBR 6118 admite concreto com fck mnimo de 20 MPa, porm, por se tratar de uma estrutura de porte mdio com onze pavimentos, foi optado utilizar um concreto com uma resistncia compatvel com a edificao. Esse acrscimo de resistncia foi levado em conta primeiramente porque nos dias atuais o concreto tem um custo menor em relao ao ao e com um concreto de resistncia maior necessitamos de menor quantidade de ao para as peas estruturais. Em segundo lugar vem a resistncia ao ataque qumico; com um concreto de resistncia maior, pela maior quantidade de cimento utilizada, conseguimos uma maior proteo da armadura das peas. 3.4 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL O dimensionamento estrutural dos elementos apresentados nesse trabalho foi utilizado seguindo todas as prerrogativas da NBR 6118/2003. Foram utilizadas tambm algumas recomendaes bibliogrficas, e normativas, para efeito de simplificao de clculo, levando em conta que o processo de clculo utilizado foi manual. Algumas ferramentas computacionais foram utilizadas a fim de tornar mais

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simplificada a etapa de dimensionamento do projeto, mas essas ferramentas no se tratam de softwares comerciais de dimensionamento, mas sim de planilhas que fazem o mesmo procedimento que seria feito a mo. Para o clculo das lajes nervuradas foi utilizado o programa Puma Win, verso free ware fornecido na home page da Armao Treliada Puma. Abaixo sero descritos os procedimentos adotados em cada um dos trs tipos de sistemas estruturais propostos nesse trabalho. 3.4.1 Lajes Macias O dimensionamento das lajes macias foi efetuado com a obteno dos momentos fletores utilizadas as tabelas de Bares apresentadas em PINHEIRO (2003). O processo manual consiste em, aps determinado os valores de Lx e Ly, calcular o valor dos momentos mximos, positivo e negativo, e posterior determinao da armadura. Pela grande quantidade de lajes foi utilizada uma planilha, cedida pelo Prof. Migliore que mecaniza e acelera esses clculos. Abaixo so apresentados os passos e comentrios de utilizao dessa planilha:

TABELA PARA PR-DIMENSIONAMENTO DE LAJESLAJE TIPO ly maior vo (cm) lx menor vo (cm) l (ly/lx) h (cm) h (cm) d obs

= (lx/h)( = 0,5%)

calculado

adotado (h - 2cm)

0,8.lx/

Figura 12 - Planilha de Pr-Dimensionamento (Prof. Migliore) Nessa primeira tabela so feitos os pr-dimensionamentos das lajes. uma tentativa inicial de verificao dos panos de lajes atravs dos valores de , h adotado e , a planilha verifica se a altura adotada dispensa a verificao das flechas para o prosseguimento do clculo.

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TABELA PARA CLCULO DAS AES EM LAJESpavim + LAJE TIPO h (cm) g (kN/m2) revest (kN/m2) alv. (kN/m2) outros (kN/m2) sub-total (kN/m2) acid. (kN/m2) total (p) (kN/m2) obs

Figura 13 - Planilha Clculo de Aes em Lajes (Prof. Migliore) Nessa planilha so inseridas as aes que as lajes esto submetidas, com a altura h, o valor de g, bem como o sub-total e a carga total so calculados automaticamente pela tabela. Os outros valores de cargas permanentes bem como as cargas acidentais so inseridas para que nas prximas etapas os esforos possam ser calculados.

TABELA PARA CLCULO DE MOMENTOS FLETORES EM LAJESLAJE TIPO lx (m) l (ly/lx) p (kN/m2) x 'x y 'y mx (kN.m/m) m'x my m'y

(kN.m/m) (kN.m/m) (kN.m/m)

Figura 14 - Planilha Clculo de Momentos Fletores em Lajes (Prof. Migliore) Aqui, aps as aes calculadas so adicionados os valores de x, y, x, y, esses valores so encontrados nas tabelas de Bares apresentadas em PINHEIRO (2003). Para a obteno desses valores so necessrios o conhecimento da relao Ly / Lx e do tipo de laje em questo, com esses valores a tabela calcula os valores dos momentos fletores.

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TABELA PARA CLCULO DA COMPENSAO DE MOMENTOS EM LAJESX LAJES maior (kN.m/m) X menor (kN.m/m) mdia 0,8*maior X* compensado (kN.m/m) M correo do momento positivo

Figura 14 - Planilha de Compensao de Momentos Fletores (Prof. Migliore) A compensao dos momentos fletores feita seguindo recomendaes prticas, sendo que a planilha testa as duas alternativas (valor mdio ou 80% do maior momento) e faz as correes necessrias.

TABELA PARA CLCULO DAS ARMADURAS SUPERIORES EM LAJESa's LAJES d (cm) X* (kN.m/m) kc ks calc. (cm /m)2

a's mn. (cm 2/m) (mm)

ADOTADO s (cm) a's (cm 2/m)

Figura 15 - Planilha de Clculo da Armadura Superior (Prof. Migliore) Aps todos os momentos compatibilizados a planilha faz a verificao da rea de ao necessria devido ao momento negativo para cada par de lajes. necessrio entrar, tambm, com os valores de Kc e Ks, que so encontrados segundo os domnios de deformao em PINHEIRO (2003).

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TABELA PARA CLCULO DAS ARMADURAS INFERIORES EM LAJESm*x LAJE D (cm) m*y (kN.m/m) kc ks asx/asy calc. (cm /m)2

as mn. (%) mn. (cm /m)2

ADOTADO obs (mm) s (cm) as 2 (cm /m)

Figura 16 - Planilha de Clculo da Armadura Inferior (Prof. Migliore) Os mesmos procedimentos acima descritos so feitos, porm agora para a obteno da armadura inferior, armadura essa devido ao momento positivo.

TABELA DE FERROSPOSIO N (mm) QUANT COMPRIMENTO UNITRIO (cm) COMPRIMENTO TOTAL (cm)

Figura 17 - Planilha de Resumo das Armaduras (Prof. Migliore) Esta a tabela resumo das armaduras encontradas anteriormente. Aps o procedimento de clculo foi feito o detalhamento das armaduras no projeto estrutural. 3.4.2 Lajes Nervuradas e Treliadas Unidirecionais A determinao da armadura e verificaes necessrias as lajes nervuradas e treliadas unidirecionais foi efetuada com o aplicativo Puma Win. Este

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aplicativo um freeware que pode ser baixado atravs do endereo eletrnico www.puma.com.br. O programa utiliza tambm os mtodos descritos na NBR 6118 para a obteno das armaduras. Para o funcionamento do programa necessrio informar dados como os: vos, fck, aes permanentes e acidentais, dados do material de enchimento, e outros dados de entrada. Os momentos, reaes, armaduras, flechas e verificaes so executados pelo programa. necessrio uma observao muito minuciosa dos dados de sada do programa para que no sejam adotados nenhum parmetro que tenha erro devido a falhas na entrada de dados.

Figura 18 Puma Win Entrada de Dados Para Lajes Nervuradas Nessa tela entram-se com os dados referentes as lajes nervuradas. O programa considera a trelia no maior vo, sendo que no vo menor considerado os cochos com armaduras.

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Aps essa entrada de dado clica-se em continuar e o programa vai para a prxima tela:

Figura 19 Puma Win Condies de Apoio das Lajes Nessa tela devem ser definidos os tipos de apoio que as lajes sero submetidas. Aps essas consideraes clica-se em clculo e o programa calcula a armadura necessria e faz as consideraes de deformaes. Caso as condies escolhidas (vos, altura da laje, etc) no sejam favorveis o programa no prossegue com o clculo, informando ao usurio a condio ou condies que no esto verificando.

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Figura 20 Puma Win Sada de Dados das Lajes Nervuradas Esta a tela de sada de dados do programa, aqui pode-se visualizar as armaduras e verificaes que o programa executou, caso no haja nenhum problema e consideradas corretas as armaduras encontradas clica-se em imprimir e o programa disponibiliza a memria de clculo, com consumos e custos referentes as lajes calculadas. Para as lajes treliadas unidirecionais o procedimento muito semelhante sendo que somente se modifica a primeira tela de entrada de dados, necessrio informar tambm se a laje em questo tem continuidade ou no. Essa informao necessria para o clculo da armadura negativa. A entrada de dados de cargas e sobrecargas, materiais de enchimento, vos, etc. so idnticas s lajes nervuradas. Tambm as condies de apoios seguem os mesmos parmetros. Na sada de dados, o procedimento de checagem de valores

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tambm devem ser o mesmo, devendo ser analisado os valores obtidos e, se corretos, pode-se obter a memria de clculo.

Figura Puma Win Entrada de Dados Para Lajes Treliadas Unidirecionais

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Figura 21 Puma Win Sada de Dados das Lajes Treliadas Unidirecionais Aps esses procedimentos tambm foi feito o detalhamento desses dois tipos de lajes, seguindo as peculiaridades de cada sistema estrutural. 3.5 CLCULO DOS CONSUMOS Aps todas as armaduras obtidas, bem como definidos as formas para os trs tipos de lajes chegada a hora do clculo dos consumos, clculos esses que so a parte mais importante desse trabalho, pois seu propsito definir o item 2.1.6 deste trabalho. Esses itens seguem abaixo: melhor sistema estrutural para um determinado projeto, os consumos foram calculados de acordo com

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3.5.1 Espessura Mdia Relao entre o consumo total de concreto e a rea estrutural (somatrio das reas das plantas de forma) do edifcio. Espessura mdia = V (m3) / A (m2) 3.5.2 Taxa de Ao Relao entre o consumo total de ao e o consumo total de concreto: Taxa de ao = P (Kg) / V (m3) 3.5.3 Taxa de Ao II Relao entre o consumo total de ao e a rea estrutural do edifcio: Taxa de ao II = P (Kg) / A (m2) 3.5.4 Taxa de Forma Relao entre o consumo total de forma e a rea estrutural do edifcio: Taxa de forma = F (m2) / A (m2) 3.6 VIGAS Devido ao tempo escasso para o trmino do trabalho as vigas no foram verificadas, porm foi adotado um consumo de 120 Kg de ao para cama metro cbico de viga para a comparao entre os resultados.

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4 RESULTADOS E ANLISE DE CUSTOAps efetuado todos os clculos e detalhamentos das trs opes, temos nesse item apresentados os ndices que foram propostos no incio deste trabalho, porm importante deixar registrado que os custos adotados so vlidos para o perodo de outubro a dezembro de 2005, ficando a sugesto para o prosseguimento deste trabalho para aqueles que se interessarem por conhecerem outros ndices no levados em conta aqui. 4.1 LAJES MACIAS A alternativa estrutural em lajes macias foi a opo que se demonstrou mais econmica, importante se registrar que na regio onde foram obtidos os ndices (regio de So Jos do Rio Preto) se tem uma disponibilidade de mo de obra e insumos para, esse tipo de sistema, muito abundante. Talvez se tivesse sido adotado uma regio onde os insumos ou a mo de obra para os outros sistemas fossem menos onerosos os resultados fossem diferentes. Abaixo esto apresentadas as tabelas resumo para o sistema estrutural em lajes macias: Descrio Concreto das Lajes Armadura das Lajes Concreto das Vigas Armadura das Vigas Unidade m3 Kg m3 Kg Quantidade 45,37 1734,50 24,50 2940,36 Valor Unitrio R$ 173,00 R$ 3,30 R$ 173,00 R$ 3,30 Valor Total R$ 7.849,01 R$ 5.723,85 R$ 4.238,50 R$ 9.703,19 R$ 27.514,55 R$ 302.660,05

Valor Total por Pavimento: Valor Total dos 11 Pavimentos:

Tabela 4 Resumo de Materiais Para as Lajes Macias

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Descrio Forma das Lajes Escoras das Lajes Formas das Vigas Escoras das Vigas

Unidade m2 m m2 m

Quantidade 431,27 911,00 299,57 960,00

Valor Unitrio R$ 16,80 R$ 1,50 R$ 16,80 R$ 4,50

Valor Total R$ 7.245,35 R$ 1.366,50 R$ 5.032,82 R$ 4.320,00 R$ 17.964,67

Valor Total de Formas e Escoras para os 11 Pavimento:

Tabela 5 Resumo Formas e Escoras Considerando os 11 Pavimentos Valor Total da Estrutura: R$ 320.624,72

60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Concreto Armadura Forma

Grfico 1 Valores Percentuais da Estrutura Para a Opo em Lajes Macias O concreto utilizado foi de resistncia de 25 MPa, para a elaborao do custo das formas foram consideradas chapas de madeira compensada plastificada com dimenses de 1,22 x 2,44 m por 12,50 mm de espessura, levando em conta uma perda de 15% do valor da rea devido aos reaproveitamentos e cortes. Tambm foi considerado que a mesma forma ser reutilizada em todos os pavimentos (recomendao prtica do Prof. Artur Gonalves). Foram adotadas como escoras paras as lajes toras de eucalipto 10 cm, com taxa de utilizao de 0,80 escoras/m2, e para as vigas foram adotadas escoras em pontaletes de 7,50 x 7,50 cm, com uma taxa de utilizao de 1,40 escoras/m.

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4.1.1 ndices de Consumo Espessura Mdia = 69,87 / 375,02 = 0,1863 m Taxa de Ao = 4674,85 / 69,87 = 66,91 Kg / m3 Taxa de Ao II = 4674,85 / 375,02 = 12,47 Kg / m2 Taxa de Forma = 730,84 / 375,02 = 1,95 m2 / m2 Descrio Espessura Mdia Taxa de Ao Taxa de Ao II Taxa de Forma Valor 18,63 cm 66,91 Kg / m3 12,47 Kg / m2 1,95 m2 / m2 18,63 cm

Tabela 6 Consumo de Materiais e ndices Para Lajes Macias

4.2 LAJES NERVURADAS Apesar desse tipo de sistema ter se mostrado o mais caro, perante os dispostos desse trabalho, foi observado que ao passo que so aumentados os vo para a utilizao das lajes nervuradas decresce o custo de utilizao desse sistema em lajes nervuradas. Fica como sugesto a outros que realizem esse tipo de estudo com vos maiores para a verificao da maior viabilidade da utilizao de lajes nervuradas.

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Descrio Concreto da Laje Vigotas + Enchimento Armadura Adicional Concreto das Vigas Armadura das Vigas

Unidade m3 m2 Kg m3 Kg

Quantidade 27,96 375,02 473,46 24,50 2940,36

Valor Unitrio R$ 173,00 28,29 3,30 R$ 173,00 R$ 3,30

Valor Total R$ 4.837,08 R$ 10.609,32 R$ 1.562,42 R$ 4.238,50 R$ 9.703,19 R$ 30.950,51 R$ 340.455,61


Tabela 7 Resumo de Materiais Para as Lajes Nervuradas Descrio Escoras das Lajes Formas das Vigas Escoras das Vigas Unidade m2 m2 m Quantidade 375,02 299,57 960,00 Valor Unitrio R$ 5,58 R$ 16,80 R$ 4,50 Valor Total R$ 2.092,61 R$ 5.032,82 R$ 4.320,00 R$ 11.445,43



40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% Concreto Armadura Forma Vigotas + Ench.

Grfico 2 Valores Percentuais da Estrutura Para a Opo em Lajes Nervuradas

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O concreto utilizado foi de resistncia de 25 MPa, todos os insumos adotados para esse sistema foram extrados atravs do aplicativo PumaWin, sendo que os resultados esto apresentados como anexos desse trabalho. 4.2.1 ndices de Consumo Espessura Mdia = 64,73 / 375,02 = 0,1726 m Taxa de Ao = 4699,80 / 64,73 = 72,61 Kg / m3 Taxa de Ao II = 4699,80 / 375,02 = 12,53 Kg / m2 Taxa de Forma = 674,59 / 375,02 = 1,80 m2 / m2 Descrio Espessura Mdia Taxa de Ao Taxa de Ao II Taxa de Forma Valor 17,26 cm 72,61 Kg / m3 12,53 Kg / m2 1,80 m2 / m2 17,26 cm

Tabela 9 Consumo de Materiais e ndices Para Lajes Nervuradas Os valores das vigotas e dos materiais de enchimento forma diludos nos valores do concreto, armadura e forma. Os valores percentuais desses insumos foram seguidos segundo recomendao da Empresa Lajes Califrnia da cidade de Olmpia, SP, e esses valores correspondem a: Concreto: 20% do valor da laje; Armadura: 40% do valor da laje; Lajotas de EPS: 40% do valor da laje.

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4.3 LAJES TRELIADA UNIDIRECIONAL Esse sistema foi o intermedirio entre as lajes macias e as nervuradas, apesar de a diferena com as lajes nervuradas, que foi o sistema mais caro, ter sido muito pequena, porm os resultados mostraram que esse sistema no se torna economicamente vivel para estruturas de porte maior. Descrio Concreto da Laje Vigotas + Enchimento Armadura Adicional Concreto das Vigas Armadura das Vigas Unidade m3 m2 Kg m3

Quantidade 24,77 375,02 522,18 24,50 2940,36

Valor Unitrio R$ 173,00 28,68 3,30 R$ 173,00 R$ 3,30

Valor Total R$ 4.285,21 R$ 10.755,57 R$ 1.723,19 R$ 4.238,50 R$ 9.703,19 R$ 30.705,66 R$ 337.762,26

Kg


Tabela 10 Resumo de Materiais Para as Lajes Treliadas Inidirecionais Descrio Escoras das Lajes Formas das Vigas Escoras das Vigas Unidade m2

Quantidade 375,02 299,57 960,00

Valor Unitrio R$ 5,58 R$ 16,80 R$ 4,50

Valor Total R$ 2.092,61 R$ 5.032,82 R$ 4.320,00 R$ 11.445,43

m2 m



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40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% Concreto Armadura Forma Vigotas + Ench.

Grfico 3 Valores Percentuais da Estrutura Para a Opo em Lajes Unidirecionais

O concreto utilizado foi de resistncia de 25 MPa, todos os insumos adotados para esse sistema foram extrados atravs do aplicativo PumaWin, sendo que os resultados esto apresentados como anexos desse trabalho. 4.3.1 ndices de Consumo Espessura Mdia = 61,70 / 375,02 = 0,1645 m Taxa de Ao = 4766,25 / 64,73 = 73,63 Kg / m3 Taxa de Ao II = 4766,25 / 375,02 = 12,71 Kg / m2 Taxa de Forma = 655,74 / 375,02 = 1,75 m2 / m2 Descrio Espessura Mdia Taxa de Ao Taxa de Ao II Taxa de Forma Valor 16,45 cm 73,63 Kg / m3 12,71 Kg / m2 1,75 m2 / m2 16,45 cm

Tabela 9 Consumo de Materiais e ndices Para Lajes Nervuradas

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4.4 COMPARAO ENTRE OS NDICES Para uma melhor visualizao entre os ndices sero utilizadas as siglas OP1 para as lajes macias, OP2 para lajes nervuradas e OP3 para lajes treliadas unidirecionais. Abaixo so apresentados os grficos comparativos entre os ndices encontrados e o custo total dos sistemas:

R$ 360.000,00 R$ 350.000,00 R$ 340.000,00 R$ 330.000,00 R$ 320.000,00 R$ 310.000,00 R$ 300.000,00

OP1

OP2

OP3

Grfico 4 Valores Comparativos Entre o Custo dos Trs sistemas

importante a observao desse grfico pois ele indica que para a ordem de grandeza dos vos que foram utilizadas nesse trabalho as lajes macias se tornam muito mais econmicas, de outro lado as lajes nervuradas e treliadas unidirecionais esto quase com o mesmo custo, mas na medida que os vo aumentam, pela observao dos dados desse trabalho, o custo das lajes nervuradas decrescem e o das macia e unidirecionais aumentam.

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19,00 18,00 17,00 16,00 15,00 OP1 OP2 OP3

Grfico 5 Valores Comparativos Entre as Espessuras Mdias Os resultados so claros se nos atentarmos para o fato que nas lajes nervuradas e unidirecionais temos a grande maioria do volume de concreto na regio comprimida e nas lajes macias temos tambm concreto na regio tracionada, ou seja, temos um consumo maior de concreto.

74,00 72,00 70,00 68,00 66,00 64,00 62,00 OP1 OP2 OP3

Grfico 6 Valores Comparativos Entre as Taxas de Ao

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12,80 12,70 12,60 12,50 12,40 12,30 OP1 OP2 OP3

Grfico 7 Valores Comparativos Entre as Taxas de Ao II Os valores das taxas de ao no apresentaram muita discrepncias, importante observar que, nas duas taxas de ao os ndices crescem do sentido das lajes macias para as lajes unidirecionais.

2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 OP1 OP2 OP3

Grfico 8 Valores Comparativos Entre as Taxas de Forma de fcil entendimento que as lajes macias deveriam possuir a maior taxa de forma. As formas das lajes nervuradas e unidirecionais so os prprios materiais de enchimento, que se torna uma forma permanente aps a concretagem.

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