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   A  n  a   P  a  u   l  a   P

  e   i  x  o   t  o  –  a  n  a .  p  e   i  x  o   t  o  -  p  g   @   d   i  s .  e  p  m .   b  r

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Regressão inear Simples

Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples

Orientador: Prof. Dr. Ivan Torres Pisa

Ana Pala !nes Pei"oto18 de junho 2007

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Sumário

• Definição

• Conceitos Básicos

• Fórmulas

• Exercício

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Regressão Linear Simples

Regressão linear simles !" #$%odo de an&lise da rela'ão en%reuma vari&vel indeenden%e e uma vari&vel deenden%e(

r2 – #edida de )omo a vari&vel indeenden%e em uma an&lise deregressão linear simles ode e*li)ar varia'+es na vari&veldeenden%e, seu valor si%ua-se em 0 ./ra)o ajus%e e 1. ajus%eer/ei%o( Usa-se o smolo r2 or3ue $ o 3uadrado do)oe/i)ien%e de )orrela'ão amos%ral en%re duas vari&veis(

 

Re%a de Regressão !" Re%a )al)ulada na an&lise de regressão,usada ara es%imar a rela'ão en%re duas grande4as . a vari&velindeenden%e e a vari&vel deenden%e(

 

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Reta e Regressão

5e maneira geral, es%aremos dian%e de um modelo de regressão

linear simles 3uando a rela'ão linear en%re duas vari&veis , 6 e

, ode ser sa%is/a%oriamen%e de/inida ela seguin%e e3ua'ão

ma%em&%i)a 

9 ! a " # $ %

9 ! Es%ima%iva da vari&vel deenden%e :;

a! Es%ima%iva do )oe/i)ien%e linear alores amos%rais da vari&vel e*li)a%iva 6(

 

?s ? smolo 9, $ u%ili4ado ara di/eren)iar os valores

es%imados dos amos%rais ou oservados(

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#$TODO DOS #%!I#OS &'ADRADOS

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(oeficiente de Determina)ão

@ ? )oe/i)ien%e de de%ermina'ão mede o grau de ajus%amen%o da

re%a de regressão aos dados oservados( Indi)a a roor'ão da

varia'ão %o%al da vari&vel deenden%e 3ue $ e*li)ada elavaria'ão da vari&vel indeenden%e(

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 < e3ua'ão 3ue ermi%e )al)ular o )oe/i)ien%e de de%ermina'ão $ a

seguin%e

 

(oeficiente de Determina)ão

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*stima)ão da fn)ão de regressão 

@ En%re %odos oses%imadores lineares não%enden)iosos, 0 e 1 %em

menor variailidade.demons%ra'ão adian%eem ree%idas amos%rasnas 3uais os nveis de 6são )ons%an%e(

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Exercício

• Supon!a "ue um autom#$el% para analisar o seu &onsumo de

&ombust'$el% e(etuou ) $iagens% tendo-se registrado a

dist*n&ia per&orrida +,m e o &onsumo +l% obtendo-se% então%

os ) pares de $alores seguintes

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Exercício

• a Es&re$a a e"ua/ão da reta de regressão estimada "ue

rela&iona dist*n&ia em rela/ão ao &onsumo.

• b 0om 12 litros de &ombust'$el "ual das duas dist*n&ias l!e

pare&e mais pro$3$el de ser per&orrida 145 ,m ou 657 ,m8

• & Sendo o $alor do litro de gasolina R9 6%76% "ual o $alor

gasto +estimado em um tra:eto de ;65 ,m8

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Exercício

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Exercício

&'! ())(*+,-).( / 01 x (,+*,-).(+230 (((*-).(+451',2

&'! (+*6,....-

 # '! (,+*,-).(+ / 0(+*6,....- x 12

 #'! 5(*17+,-).(

8 e9uação a reta e regressão : ;

%56))));? - 1%42>6;7)1

S

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Exercício

•  #2 Com (7 litros e com#ustíe

 parece mais pro

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Exercício

• c2 Seno o

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Exercício

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Bi#liografia

@ Aondon Bhaman-Call, 1DD8( DD (#??5,

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