2008 MDT GPS RTK EstudosGeologicos Vol181 Trab8

GERAO E ANLISE ESTATISTICA DE MODELO DIGITAL DE ELEV AO (MDE) COM DADOS DE GPS EM TEMPO REAL (GPS/RTK)Marcelo Soares Teles Santos Evanimek Bernardo Sabino da Silva Anderson de Medeiros Souza Washington Luiz Evangelista Teixeira Ana Cristiane Paulino de Sousa Schmidt Arthur Victor Medeiros Francelino Jos Antonio Beltro Sabadia Francisco Pinheiro Lima Filho Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN DG/UFRN - Departamento de Geologia [email protected] [email protected]

RESUMO Este trabalho avalia as potencialidades do GPS (Global Positioning System) no modo RTK (Real Time Kinematic) como fonte de dados para a gerao de Modelo Digital de Elevao (MDE). Para isso, como estudo de caso, foi realizado um levantamento topogrfico em uma rea de aproximadamente 35 ha localizada no municpio de Macaba - RN. Nesse levantamento, foram obtidos 795 pontos amostrais com distribuio irregular. A partir deste levantamento, o mtodo de interpolao TIN (Triangulated Irregular Network) com a triangulao de Delaunay foi utilizado para gerar o MDE. Na avaliao do modelo digital, foram feitas anlises estatsticas de exatido, preciso e tendncia, utilizando como referncia as estatsticas t de student e Qui-Quadrado. Para as anlises, foram calculadas as discrepncias entre as altitudes observadas e as do modelo, em amostra com 20 pontos de controle distribudos na rea de estudo. A mdia e o desvio padro populacionais estimados das discrepncias foram, respectivamente, de 3,8 e 8,2 cm. Adotando como padro as Instrues Reguladoras das Normas Tcnicas da Cartografia Nacional, o modelo gerado foi classificado estatisticamente como de classe A em exatido e preciso, alm de estar livre de tendncia (erros sistemticos). Palavras chave: Modelo Digital de Elevao (MDE), Sistema GPS, Sistema RTK.

Estudos Geolgicos v. 18 (1), 2008

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Gerao E Anlise Estatistica De Modelo Digital De Elevao...

ABSTRACT

This paper evaluates the GPS (Global Positioning System) potentialities in RTK (Real Time Kinematic) way as data source for generation of Digital Elevation Model (DEM). For that, as case study, a topographic survey was conducted in an area of approximately 35 hectares located in the municipal of Macaba-RN. In that survey, were obtained 795 points with irregular distribution. From this survey, the method TIN (Triangulated Irregular Network) of interpolation with the triangulation of Delaunay was used to generate the DEM. In evaluation of the digital model, were made statistical analysis of accuracy, precision and trend, using as reference the t student and chisquare statistics. For analysis were calculated the discrepancies between the observed and modeled heights, with 20 control points distributed in the study area. The mean and standard deviation of the estimated population of the discrepancies were, respectively, of 3.8 to 8.2 cm. Adopting as standard the Regulators Instructions of the Technical Standards of National Mapping, the model generated has been statistically classified as class A in accuracy and precision, and be free of trend (biased). Keywords: Digital Terrain Modeling, GPS Positioning, RTK System.

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Marcelo Soares Teles Santos et. al.

INTRODUO O Modelo Digital de Elevao (MDE), importante em inmeras reas do conhecimento, tais como na geodsia, na geofsica, na engenharia e na hidrografia, uma representao matemtica computacional das informaes topogrficas de uma determinada regio da superfcie terrestre. O processo para a gerao de um MDE consiste, basicamente, em trs etapas: aquisio de dados, gerao e controle de qualidade do modelo. A aquisio de dados pode ser feita por digitalizao, restituio fotogramtrica, sensoriamento remoto ou levantamento de campo direto. Nesse ltimo, os dados so obtidos utilizando-se instrumentos topogrficos convencionais, tais como teodolitos, estaes totais e nveis, ou pelo GPS (Global Positioning System ), no qual as coordenadas tridimensionais so obtidas via satlite. Em levantamentos locais, onde coletada uma grande quantidade de pontos em uma rea relativamente pequena, j possvel o uso das tcnicas de posicionamento GPS em tempo real, com os benefcios da simplicidade operacional, da rapidez e da eficincia. Dentre elas, se destaca o RTK (Real Time Kinematic), devido alta preciso obtida com as observaes da fase da onda portadora (Santos et al., 2007). Este trabalho avalia as potencialidades do GPS/RTK como fonte de dados para a gerao de MDE. Para isso, como estudo de caso, foi realizado um levantamento em uma rea de 35 ha localizada no municpio de Macaba - RN. A partir deste levantamento, o mtodo TIN de interpolao com a triangulao de Delaunay foi utilizado para gerar o MDE. Anlises estatsticas de exatido, preciso e tendncia do modelo digital foram realizadas, adotando como padro as

Instrues Reguladoras das Normas Tcnicas da Cartografia Nacional. Nessas anlises, foram utilizados pontos de controle distribudos na rea de estudo. O trabalho se justifica por apresentar, aplicar e avaliar uma das mais modernas tcnicas de levantamento topogrfico como fonte de dados para gerao de MDE, garantindo eficincia, rapidez e alta preciso aos levantamentos. POSICIONAMENTO POR GPS/RTK No modo RTK, dois ou mais receptores GPS rastreiam simultaneamente no mnimo quatro satlites em comum. Correes diferenciais so geradas na estao de referncia, no momento do posicionamento, e transmitidas para uma estao rover, atravs de um link de radio (Santos et al., 2007). Os dados so transmitidos em formato apropriado, estabelecido pela RTCM SC-104 (Radio Technical Commission for Maritime Services Special Committe 104). Com isso, as coordenadas do rover so determinadas em tempo real (Ramos, 2007). Alm das correes diferenciais de fase, a tcnica RTK poder usar as observaes brutas de pseudodistncia e de fase da onda portadora. Segundo Prado & Krueger (2003), o uso de observaes brutas permite uma modelagem mais adequada ao levantamento, bem como a eliminao dos erros dos relgios dos satlites e dos receptores. As correes diferenciais so aplicadas diretamente na fase observada no receptor mvel; as observaes de fases brutas so utilizadas em algoritmos de dupla diferena de fase, possibilitando uma navegao com preciso centimtrica em tempo real. Esta preciso somente possvel com


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a soluo das ambigidades inteiras no receptor mvel, durante o seu movimento. O tempo de fixao das ambigidades depender do comportamento dos erros dependentes da distncia, podendo ser igual a apenas uma poca para curtas distncias e sob condies favorveis (Prado & Krueger, 2003). Para bases curtas (at 10 km) a estao de referncia e o receptor rover podem rastrear simultaneamente a mesma constelao de satlites, gerando correlao entre os erros em ambas as estaes, tais como os erros dos relgios, os efeitos atmosfricos e os erros nas rbitas. Assim, as correes geradas na estao de referncia tornam-se mais efetivas no receptor mvel. As medidas de fase da portadora so altamente sensveis a perdas de ciclos. preciso que a estao mvel disponha de softwares adequados para a rpida deteco e correo destas falhas de sinal, que esto diretamente associadas soluo das ambigidades enquanto em movimento. MODELAGEM DIGITAL DE ELEV AO Como apresentado na Introduo, a modelagem digital de elevao envolve principalmente 3 fases: 1) Aquisio de dados, 2) gerao do modelo, e 3) anlise de qualidade do modelo. Este captulo descreve estas fases. Aquisio de dados Na aquisio de dados para gerao de um MDE, so realizados levantamentos topogrficos planialtimtricos. Nesses levantamentos, pontos cotados ou pontos notveis so levantados com auxilio de equipamentos topogrfico, tais como

teodolitos, estaes totais ou GPS. Esses pontos so coletados com objetivo de representar feies topogrficas importantes, normalmente representativas de descontinuidades na inclinao do terreno, tais como picos, depresses, divisores de guas, vales e desfiladeiros. Em cada ponto levantado, so coletados dados para se obter as informaes planimtricas (X,Y) e as altimtricas (Z). Nos levantamentos, deve-se coletar uma amostra de dados compatvel em nmero e distribuio espacial com a preciso requerida para a modelagem do terreno. Quanto maior a complexidade da topografia, maior deve ser o nmero de pontos notveis levantados. As maiores dificuldades na interpolao so causadas por erros observacionais, amostragem insuficiente (subamostragem) e amostragem redundante (superamostragem). A subamostragem, por falta de informao, gera modelos pobres, com tendncia de suavizar o terreno. A superamostragem, por excesso de informao, sobrecarrega o sistema e encarece desnecessariamente o levantamento. Segundo Matos (2005), nenhuma metodologia, por mais complexa ou moderna que seja, pode compensar os efeitos de uma amostragem insuficiente. Gerao do modelo Dados com distribuio espacial podem ser posicionados de duas maneiras: aleatoriamente, sem um arranjo geomtrico preferencial, ou em malha, com espaamento regular, geometria e origem definidas. Estes dados podem ser submetidos a processos determinsticos de interpolao (triangulao com interpolao linear, inverso ponderado da distancia, curvatura mnima, etc.) ou probabilsticos (estimadores krigagem) (Fonteles, 2003).

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TRIANGULAO E RETICULAO Nos casos de dados distribudos irregularmente, pode-se recorrer a duas tcnicas: triangulao ou reticulao (Zanardi, 2006; Matos, 2005; Fonteles, 2003). No processo de triangulao, os pontos so conectados atravs de tringulos e entre eles os valores so interpolados linearmente. Com este procedimento, as curvas de contorno (isolinhas) so traadas a partir da disposio original dos dados. No ocorre extrapolao e as estimativas limitam-se rea resultante da soma das reas dos tringulos. O processo de reticulao caracterizado pelo estabelecimento de uma malha regular sobre a rea levantada. Os valores a serem estimados so representados pelos ns formados com a nova malha estabelecida. Ainda, os vrtices da malha podem ser os prprios pontos amostrados, caso estes tenham sido obtidos nas mesmas localizaes que definem a grade desejada. A maioria dos modelos adota a malha regular devido ao seu baixo custo, rpida leitura no computador e eficincia da estrutura dos dados para algoritmos de anlise e representao da superfcie. Porm, o uso deste tipo de malha pode gerar perda de informao em regies de descontinuidade, pois, nessas regies, os dados podem sofrer suavizao no momento da reamostragem por interpolao. Portanto, a malha regular no adequada para representar a topografia, pela dificuldade em representar descontinuidades naturais (divisores de gua, canais, falhas geolgicas e lagos) e artificiais (reservatrios, prdios e taludes de rodovias) do terreno. So mais apropriadas para modelos de terreno da terra desnuda, nos quais no existam

descontinuidades naturais. De acordo com Matos (2005), em cartografia, a malha regular apropriada apenas para aplicaes em pequena escala, onde a preciso posicional absoluta requerida no de extrema qualidade e ascaractersticas da superfcie no precisam ser exatamente determinadas. TRIANGULAO DE DELAUNAY Na representao da topografia, so utilizados algoritmos que fazem uso da tcnica de triangulao. A tcnica geralmente usada a TIN (Triangulated Irregular Network ), a qual consiste numa estrutura em que pontos cotados com distribuio irregular so conectados por uma rede de arestas que formam tringulos no-sobrepostos. Os pontos so conectados geralmente de acordo com a triangulao de Delaunay. O critrio utilizado na triangulao de Delaunay o de maximizao dos ngulos mnimos de cada tringulo. Assim, a malha final deve conter tringulos o mais prximos possvel de eqilteros, evitando-se a criao de tringulos com ngulos internos muito agudos. Uma forma equivalente de implementao da triangulao de Delaunay consiste em utilizar o critrio do circuncrculo (Felgueiras, 2001). De acordo com este critrio, ilustrado na Figura 1, uma triangulao de Delaunay se o crculo que passa pelos trs vrtices de cada tringulo da malha triangular no contm, no seu interior, nenhum ponto do conjunto das amostras alm dos vrtices do tringulo em questo. Na construo de um MDE muito importante que as caractersticas topogrficas da superfcie sejam preservadas. Assim, interessante que o conjunto de amostras de


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estatstica das discrepncias entre as altitudes de referncia xir e as obtidas no modelo analisado xim , pela equao? x i = x ir - x im Figura 1 - Critrio do circuncrculo para gerao da triangulao de Delaunay: (a) T1 e T2 so tringulos de Delaunay e (b) T1 e T2 no so tringulos de Delaunay (Felgueiras, 2001).

( )

( )

(1)

entrada contenha as linhas de descontinuidade de acidentes geogrficos (breaklines). Essas linhas representam as descontinuidades naturais ou artificiais na topografia do terreno e, no devem ser atravessadas por arestas de triangulao. A no utilizao das linhas geralmente suaviza a topografia (Matos, 2005; Felgueiras, 2001). A estrutura do modelo de grade triangular a mais propcia para a incluso de linhas de descontinuidade no modelo. Na maioria dos programas especficos para topografia, os quais fazem uso da tcnica TIN, possvel inserir as linhas de descontinuidade. O mtodo TIN ainda apresenta a vantagem de no extrapolar a rea de interpolao para as regies perifricas do levantamento, onde no foram coletados dados. A interpolao nessas reas pode criar feies topogrficas irreais. Por este motivo, os modelos gerados por grades regulares, os quais efetuam a extrapolao, geralmente apresentam problemas na representao da topografia na borda da rea. Programas especficos para topografia permitem a excluso de arestas de qualquer tringulo da malha triangular. Assim, pode-se reduzir ou eliminar os problemas de borda com a simples excluso de arestas. Controle de qualidade dos modelos O controle de qualidade foi baseado na anlise

em amostras com i = 1,2,3...n pontos de controle selecionadas aleatoriamente na rea de estudo. Assim, para os n pontos de controle, so calculados a mdia e o desvio padro das discrepncias, respectivamente, por,1 x = xi D ni= 1 n

(2)

e1 s 2 = (D D) xi x 2 n1n

i= 1

(3)

A partir das discrepncias obtidas, so feitas anlises estatsticas de acurcia, preciso e tendncia, adotando como padro as Instrues Reguladoras das Normas Tcnicas da Cartografia Nacional (Brasil, 1984). P ADRO DE EXATIDO CARTOGRFICA (PEC) A classificao de documentos cartogrficos segue as normas ditadas pelo Decreto Lei no 89.817 de 20 de junho de 1984, que define o Padro de Exatido Cartogrfica (PEC) (Brasil, 1984). PEC um indicador estatstico por disperso, relativo a 90% de probabilidade, que define a exatido de documentos cartogrficos. O decreto apresenta as normas que estabelecem a forma de classificar um documento cartogrfico segundo sua forma geomtrica. Segundo o decreto, noventa por cento

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dos pontos isolados de altitude obtidos por interpolao de curvas de nvel, quando testadas no terreno, no devero apresentar erro superior ao PEC altimtrico estabelecido. As cartas so classificadas nas classes A, B ou C. O PEC altimtrico (acurcia) das classes A, B e C correspondem, respectivamente, a 1/2, 3/5 e 3/4 da eqidistncia entre as curvas de nvel. Os erros padres (preciso) das classes A, B e C correspondem, respectivamente, a 1/3, 2/5 e 1/2 da eqidistncia entre as curvas de nvel. TAMANHO DA AMOSTRA O tamanho da amostra, importante para a adequada anlise estatstica de exatido, de preciso e de tendncia, depende da variao na varivel aleatria e do grau de acurcia desejado. Pode ser calculado a partir da definio do intervalo de confiana, do erro amostral, e das estatsticas (mdia e desvio padro) dos erros obtidos em uma amostra inicial qualquer (por exemplo, 5 ou 10). O calculo do tamanho da amostra pode ser feito atravs da equao (Zanardi, 2006):2 Z 2g N n= 2 ( N - Z 2g 1)e 2 r +

Os valores do intervalo de confiana e do erro amostral so atribudos em funo da preciso da estimativa, da finalidade da pesquisa, do custo econmico e do tempo disponvel. O valor do erro amostral corresponde ao erro mximo a ser aceito quando se utiliza uma mdia amostral ao invs da mdia populacional (Zanardi, 2006; Rocha, 2002; Itame, 2001). ANLISE DA EXATIDO A anlise de exatido consiste em verificar, a partir de amostras de discrepncias (equao 1), se o valor da mdia populacional estimada estatisticamente menor do que o valor limite admissvel em acurcia, de acordo com o PEC. Neste caso, utiliza-se a estimativa intervalar dada pela distribuio t de student, sendo particularmente vlida para amostras pequenas (at 30 pontos) (Zanardi, 2006; Rocha, 2002; Itame, 2001, Galo & Camargo, 1994). A anlise consiste em construir inicialmente um intervalo de confiana com 100(1 - de certeza para a mdia a )% populacional estimada a partir amostral por e da varincia amostral s 2 , dado por (Montgomery & Runger, 2003): s s x - + ( / 2 ) ta x ( / 2 ) mt a n n

(4)

onde: Z o intervalo de confiana, = s/ x ,s o desvio padro amostral,

(5)

onde, a mdia populacional,

a mdia amostral, N o tamanho da populao, o erro amostral, e r o erro amostral relativo ( r = / x ).x

O valor calculado de n deve ser considerado estatisticamente suficiente para as anlises se seu valor for menor do que o tamanho da amostra utilizada.

a mdia amostral, o nvel e significncia, s o desvio padro amostral, n o tamanho da amostra, e t a ponto 100 / 2 % superior da /2 o distribuio t de student. Posteriormente, aplica-se o teste de hiptese com nvel de confiana dex


100


100(1 - para a validao da exatido, a ) %

confrontando: H 0 : = X , contra (6) onde, X o erro mximo admissvel em acurcia. Neste trabalho, corresponde ao 1/ 2 da eqidistncia entre as curvas de nvel do modelo, de acordo com o PEC (ver sesso 3.3.1). O calculo da estatstica dado porH1 : < X

discrepncias (equao 1), se o valor do desvio padro populacional estimado estatisticamente menor do que o valor limite admissvel em preciso, de acordo com o PEC. Neste caso, utiliza-se a distribuio Quiquadrado 2 (Zanardi, 2006; Rocha, 2002; Itame, 2001, Galo & Camargo, 1994). A anlise consiste em construir inicialmente um intervalo de confiana com 100(1 - ) % de certeza para o desvio padro populacional a partir do desvio padro amostral s , dado por (Montgomery=&=Runger, 2003):

xm 0 t= s n

(7)

onde, m 0 a mdia populacional esperada. Como a hiptese alternativa H 1 < X ), unilateral (m rejeita-se se H 0 t< ta (8) onde, - t o ponto 100 % inferior a 1 graus distribuio t de student, com n - de liberdade. A rejeio da hiptese nula indica que o modelo testado possui exatido melhor do que o valor adotado para X . Ainda, como a hiptese alternativa H 1 unilateral ( < X ), o intervalo de confiana da mdia populacional, dado pela equao 5, se reduz ao intervalo de confiana unilateral superior da mdia populacional, estabelecendo o limite inferior igual a e trocando ta /2 por t , ou seja, m ta ) x+ (s n

( 2 ( 2 n1) s n1) s s 2 c a /2 2 c 1a /2

(10)

2 onde, / 2 e 12 / 2 so, respectivamente, os pontos 100 / 2 % superior e inferior da distribuio Qui-quadrado, com n - 1 graus de liberdade.

Posteriormente aplica-se o teste de hiptese com nvel de confiana de 100(1 - ) % para a validao da preciso, confrontando:H 0 : 2 = X 2 , contra

(9)

(11) onde, X o erro mximo admissvel (desvio padro) em preciso. Neste trabalho, X corresponde ao 1/3 da eqidistncia entre as curvas de nvel do modelo, de acordo com o PEC (ver sesso 3.3.1). O clculo da estatstica 2 dado por

H1 : 2 < X 2

onde, t o ponto 100 % superior a 1 graus distribuio t de Student, com n - de liberdade. ANLISE DA PRECISO A anlise de preciso, que a coerncia interna dos elementos do MDE, consiste em verificar, a partir de amostras de

(2 n1) s 2 c 2 s o

(12)

2 onde, 0 a varincia populacional esperada.

Como a hiptese alternativa H 1 unilateral ( 2 < X 2 ), rejeita-se H 0 se

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2 2 < 1 -

(13)

onde, 12 o ponto 100(1 - ) % inferior da distribuio Qui-quadrado, com n - 1 graus de liberdade. A rejeio da hiptese nula indica que o modelo testado possui preciso melhor do que o valor adotado para X . Ainda, como a hiptese alternativa H 1 unilateral ( 2 < X 2 ), o intervalo de confiana da mdia populacional, dado pela equao 10, se reduz ao intervalo de confiana unilateral superior do desvio padro populacional, estabelecendo o limite inferior igual a zero e trocando 12 / 2 por 12 , ou seja, (14) onde, o ponto % inferior da distribuio Qui-quadrado, com n - 1 graus de liberdade. ANLISE DE TENDNCIA A anlise de tendncia consiste em verificar se a mdia das discrepncias (equao 1) estatisticamente nula, ou seja, se a amostra est livre de tendncia. Neste caso, utiliza-se a estimativa intervalar dada pela distribuio t de student (para amostras com at 30 pontos) (Zanardi, 2006; Rocha, 2002; Itame, 2001, Galo & Camargo, 1994). A anlise consiste na aplicao de um teste de hiptese com nvel de confiana de 100(1 - para a verificao da tendncia, a )% confrontando (Montgomery & Runger, 2003): H 0 : x = 0 , contra (15) onde, x a mdia amostral. O calculo da estatstica t dado por (16)

Como a hiptese alternativa H 1 bilateral ( ), aceita-se H 0 se (17) onde, eso os pontos % superior e inferior da distribuio t de student. A aceitao da hiptese nula indica que o modelo testado est livre de tendncia. A existncia de tendncia em alguma direo significa a ocorrncia de problemas na modelagem, cujas causas podem ser as mais variadas. Conhecido o valor da tendncia, seu efeito pode ser minimizado, pela subtrao do valor a cada coordenada do modelo (Nogueira Jr, 2003; Galo & Camargo, 1994). ESTUDO DE CASO Com o objetivo de avaliar as potencialidades do GPS/RTK como fonte de dados para a gerao de MDE, um levantamento topogrfico foi realizado numa rea de aproximadamente 35 ha. O mtodo TIN de interpolao com a triangulao de Delaunay foi utilizado na gerao do MDE. Anlises estatsticas de exatido, preciso e tendncia do MDE foram realizadas, adotando como padro as Instrues Reguladoras das Normas Tcnicas da Cartografia Nacional. Este captulo descreve as etapas utilizadas neste trabalho. Aquisio de dados A rea selecionada para o estudo de caso est localizada no municpio de Macaba RN, distante aproximadamente 30 Km de Natal-RN. A rea foi selecionada por possuir topografia heterognia, com relevo acidentado e regies de diferentes gradientes topogrficos, ideal para este tipo de avaliao. O levantamento topogrfico foi feito


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com GPS operando no modo RTK. Nesse levantamento, foram obtidos 795 pontos amostrais com distribuio irregular (densidade de 23 pontos / hectare). Alm desses pontos, foram levantados 20 pontos de controle no interior da rea, para serem usados como referncia no controle de qualidade do MDE gerado. Esses pontos foram levantados aleatoriamente na rea de estudo e os mesmos no foram usados na gerao do MDE. A Figura 2 mostra os pontos obtidos no levantamento topogrfico juntamente com os pontos de controle.

O caminhamento foi feito ao longo das principais feies topogrficas e cruzando-as, com o objetivo de represent-las atravs das curvas de nvel. Na Figura 2, se pode notar a boa distribuio espacial dos pontos de controle, abrangendo todas as regies da rea.

Figura 2 Distribuio espacial dos pontos obtidos no levantamento topogrfico. Crculos azuis: pontos do levantamento topogrfico. Tringulos vermelhos: pontos de controle.

A Tabela 1 mostra as estatsticas das coordenadas dos pontos levantados em campo. As coordenadas esto no sistema de projeo UTM (Fuso 25) e no Datum SAD69.

No posicionamento por RTK, um receptor permaneceu fixo na estao de referncia (Base) enquanto outro foi posicionado nos pontos de interesse (Rover). Os pontos foram posicionados em tempo real, atravs de correes diferenciais enviadas atravs de link de rdio da base para o rover . A estao de referncia utilizada no posicionamento pelo RTK foi implantada no interior da rea, com o objetivo de fornecer bases curtas ao posicionamento. Com a implantao da estao de referncia, a base mxima utilizada foi de 960 m. Segundo Santos et al. (2007), para bases dessa ordem de comprimento, o RTK fornece acurcia centimtrica.

Tabela 1 Estatstica dos pontos obtidos no levantamento topogrfico.

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No transporte das coordenadas da estao de referncia, foi utilizado o posicionamento relativo esttico GPS convencional, com sesso de 4 horas de observaes, utilizando as estaes CRAT, BRFT e RECF da Rede Brasileira de Monitoramento Continuo (RBMC) distantes, respectivamente, 465, 400 e 250 Km da estao de referncia. Os erros padres estimados no processamento e ajustamento da estao de referncia foram de 6.5 cm em N, 6.2 cm em E e 7.9 cm em h. Os processamentos e ajustamentos foram efetuados com o programa Topcon Toos Vr. 6.04 da Topcon (TPS, 2006). Os receptores utilizados no trabalho foram do modelo HiperLite da Topcon, o qual rastreia observaes GPS nas duas freqncias (L1 e L2). No modo RTK, a preciso nominal horizontal de 10 mm + 1.5 ppm e a vertical de 20 mm + 1.5 ppm. O rdio interno do sistema possui alcance de 2 km. No modo relativo esttico ps-processado, a preciso nominal horizontal de 3 mm + 1 ppm e a vertical de 5 mm + 1.4 ppm. Os equipamentos so de propriedade do Departamento de Geologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (DG/UFRN). Os receptores da RBMC foram dos modelos Trimble 4000 SSI e Leica GRS 1200, todos de dupla freqncia. Deve-se destacar a alta produo na aquisio de dados pela tcnica RTK. O levantamento foi realizado em aproximadamente 8 horas, onde foram levantados 795 pontos amostrais, ou seja, aproximadamente 100 pontos / hora. Essa alta produo se deve principalmente pelos seguintes motivos: os dados so coletados em tempo real com sesses curtas (geralmente de 1 poca); no se utiliza alvos para a medio; e no h mudana do aparelho (instalao/ reinstalao) durante o desenvolvimento do

caminhamento.

Gerao do modelo O MDE foi gerado atravs do mtodo TIN de interpolao com uso da triangulao de Delaunay (ver Sesso 3.2). Para isso, foi utilizado o programa Topograph, da Char Pointer Tecnologia. A Figura 3 mostra as curvas de nvel geradas pelo mtodo TIN e a Figura 4 mostra a malha triangular gerada para este fim. Na Figura 3, se pode notar as irregularidades topogrficas da superfcie, bem modeladas atravs do mtodo TIN. O processo de gerao do MDE envolveu as seguintes etapas: A triangulao dos pontos no plano horizontal, atravs da triangulao de Delaunay, e a gerao das curvas de nvel. O aplicativo pesquisa dentre todos os pontos do desenho aqueles que possuem cota e que sero utilizados na gerao da malha triangular. O nmero mnimo de pontos para gerar a malha 3. Ao trmino do processamento, a malha triangular apresentada na tela. Aps a gerao da malha, iniciada a gerao das curvas de nvel, onde se deve informar o valor da eqidistncia vertical entre as curvas. No presente trabalho, a eqidistncia vertical foi de 1m.

Figura 3 - Modelo Digital de Elevao (MDE) da rea em estudo


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Controle de qualidade do modelo O controle de qualidade foi feito atravs de anlises estatsticas de exatido, preciso e tendncia do modelo (ver Seo 3.3), usando, como referncia, as discrepncias entre as altitudes de referncia (reais) e as do modelo (equao 1), obtidas em amostra com 20 pontos de controle (Figura 2) localizados na rea do levantamento. A Tabela 2 mostra as discrepncias obtidas nos 20 pontos de controle. V lembrar que esses pontos foram ale levantados aleatoriamente na rea de estudo e os mesmos no foram usados na gerao do MDE.

Figura 4 Malha triangular usado no calculo do MDE

Tabela 2 Relao dos 20 pontos de controle

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A Figura 5 mostra o diagrama de disperso entre as altitudes interpoladas e as de referncia. Na mesma figura, encontra-se a curva de tendncia ajustada aos dados. Percebe-se que as estimativas realizadas se ajustaram linearmente aos valores verdadeiros de altitude, significando que o modelo de interpolao usado est coerente com a variabilidade espacial da topografia da rea.

Figura 5 - Diagrama de disperso entre as altitudes interpolada e de referncia.

TAMANHO DA AMOSTRA No clculo do nmero ideal de pontos amostrais (n) para as anlises de acurcia, preciso e tendncia, a partir da equao 4, os 20 pontos de controle disponveis (ver Tabela 2) foram usados como amostra inicial. No calculo de n, adotou-se um valor de 95% para o intervalo de confiana e um erro amostral de 3 cm. Nesse caso, o valor de N foi de 17,1 (menor do que 20). Isso significa que a amostra inicial foi considerada estatisticamente suficiente para a realizao das anlises posteriores de exatido, de preciso e de tendncia. ANLISE DA EXATIDO A Tabela 3 mostra os parmetros

utilizados na anlise de exatido do MDE, a partir das equaes 5 a 9. Os parmetros foram listados na tabela na seguinte seqncia: mdia amostral ( x ), desvio padro amostral ( s ), nmero de dados da amostra (n), Grau de Liberdade (G.L.), Intervalo de Confiana (I.C.), teste t de student tabelado ( t a ), mdia populacional estimada ( ), erro mximo admissvel em acurcia ( X ), e teste t de student calculado ( t ). Como mostra a Tabela 3, a mdia populacional (equao 9), foi inferior a 3,8 cm no intervalo de confiana de 90 %. No modelo analisado, o valor do teste t calculado, pela equao 7, foi menor do que o valor do teste t tabelado (ver equao 8). Portanto, foi rejeitada a hiptese nula e aceita a hiptese experimental. Isso significa que a mdia populacional foi estatisticamente menor ou igual ao erro mximo admissvel em acurcia, ao nvel de confiana de 90%. Neste trabalho, o erro mximo admissvel de 50,0 cm correspondeu ao Padro de Exatido Cartogrfica (PEC) para a classe A (1/2 da eqidistncia entre as curvas de nvel). Portanto, o modelo analisado foi classificado como de classe A em acurcia.

Tabela 3 Parmetros estatsticos para a anlise da exatido


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ANLISE DA PRECISO A Tabela 4 mostra os parmetros utilizados na anlise de preciso do MDE, a partir das equaes 10 a 14. Os parmetros foram listados na tabela na seguinte seqncia: desvio padro amostral ( s ), nmero de dados da amostra (n), Grau de Liberdade ( GL), Intervalo de Confiana ( IC), teste Quiquadrado tabelado ( c erro mximo ), 1a admissvel em preciso ( X), desvio populacional estimado ( ), e teste Quiquadrado calculado ( c ). Como mostra a Tabela 4, o desvio padro populacional (equao 14), foi inferior a 8,2 cm no intervalo de confiana de 90%. No modelo analisado, o valor de 2 calculado, pela equao 12, foi menor do que 2 2 o valor de c tabelado ( c ). Dessa 1a forma, foi rejeitada a hiptese nula e aceita a hiptese experimental. Isso significa que o desvio padro populacional foi estatisticamente menor ou igual ao erro mximo admissvel em preciso, ao nvel de confiana de 90%. Neste trabalho, o erro mximo admissvel de 33,3 cm correspondeu ao Padro de Exatido Cartogrfica (PEC) em preciso para a classe A (1/3 da eqidistncia entre as curvas de nvel). Portanto, o modelo analisado foi classificado como de classe A em preciso.2 2

ANLISE DE TENDNCIA A Tabela 5 mostra os parmetros utilizados na anlise de tendncia do MDE, a partir das equaes 15 a 17. Os parmetros foram listados na tabela na seguinte seqncia: mdia amostral ( x ), desvio padro amostral ( s), tamanho da amostra (n), Grau de Liberdade (GL), teste t de student calculado (t) e teste t de student tabelado t ( a / 2)

Tabela 5 Parmetros estatsticos para a anlise de tendncia

Como mostra a Tabela 5, o valor do teste t de student calculado (equao 16) foi igual ao valor do teste t de student tabelado. Dessa forma, de acordo com a equao 17, a hiptese nula foi aceita. Isso significa que o modelo gerado est livre de tendncia, ao nvel de confiana de 90%. CONSIDERAES FINAIS Observa-se que, apesar do RTK operar com erros melhores do que 1 cm para bases de at 1 Km (Santos et al., 2007), a mdia populacional estimada das discrepncias foi de 3,8 cm. Isso ocorreu porque, no produto final gerado, alm dos erros obtidos na aquisio de dados, esto inseridos os erros de amostragem inadequada e as aproximaes realizadas nos algoritmos de interpolao. Essas fontes de erros fazem com que, na pratica, no exista um MDE que represente fielmente uma superfcie topogrfica.

Tabela 4 Parmetros estatsticos para a anlise da preciso

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Na realidade, o que se busca no um MDE isento de erros, e sim, minimizar as fontes de erros sistemticos envolvidos no processo de gerao do modelo. Assim, os MDEs devem ser desenvolvidos em funo do tipo de aplicao ao qual ser utilizado, que funo da preciso requerida e do custo envolvido. Ainda na fase de planejamento, devem-se definir os equipamentos e tcnicas mais adequadas para a aquisio de dados, alm do nvel de detalhamento do levantamento. O nvel de detalhamento indica a eqidistncia das curvas de nvel, e viceversa. Quanto menor for a eqidistncia entre as curvas de nvel, menores devem ser as feies topogrficas a serem identificadas no modelo, ou seja, mais pontos de detalhes (pontos amostrais) devem ser coletados em campo. Por isso, nota-se a importncia de avaliaes dos modelos gerados, atravs de pontos de controle externos, com o objetivo de aferir a sensibilidade do modelo, ou seja, o tamanho das feies topogrficas que ele pode representar. No estudo de caso deste trabalho, no qual a eqidistncia vertical foi de 1m, um erro de 3,8 cm na interpolao (mdia populacional estimada) no afeta a forma das curvas de nvel do modelo. Ainda, para esta magnitude de erros, as principais feies topogrficas podem ser representas no modelo digital. CONCLUSES Este trabalho avaliou as potencialidades do GPS/RTK como fonte de dados para a gerao de MDE. Para isso, como estudo de caso, foi realizado um levantamento topogrfico com uso do GPS no modo RTK, numa rea de aproximadamente 35 ha, localizada no municpio de Macaba - RN. O

mtodo TIN de interpolao com a triangulao de Delaunay foi usado para gerar o MDE. Na controle de qualidade do modelo digital, foram feitas anlises estatsticas de exatido, preciso e tendncia, adotando como padro as Instrues Reguladoras das Normas Tcnicas da Cartografia Nacional. Para isso, foram utilizados 20 pontos de controle distribudos na rea de estudo. A Figura 2 mostrou os pontos obtidos no levantamento topogrfico juntamente com os pontos de controle. No levantamento, foram obtidos 795 pontos amostrais com distribuio irregular (densidade de 23 pontos / hectare). Os 20 pontos de controle foram levantados aleatoriamente no interior da rea de estudo. A Figura 3 mostrou as curvas de nvel geradas a partir do modelo digital gerado e a Figura 4 mostrou a malha triangular gerada para este fim. As curvas de nvel foram geradas com eqidistncia vertical de 1m. A Tabela 2 mostrou as discrepncias entre as altitudes observadas e as do modelo (equao 1), nos 20 pontos de controle. A mdia e o desvio padro amostrais das discrepncias foram, respectivamente, de 1,9 e 6,4 cm. De acordo com as Tabelas 3 e 4, a mdia e o desvio padro populacionais estimados das discrepncias foram, respectivamente, de 3,8 e 8,2 cm. Adotando como padro as Instrues Reguladoras das Normas Tcnicas da Cartografia Nacional, o modelo gerado foi classificado estatisticamente como de classe A em acurcia e preciso, alm de estar livre de tendncia (erros sistemticos). Os resultados obtidos comprovaram a acurcia e a confiabilidade do RTK na modelagem de terreno, em adio aos benefcios da praticidade operacional, da rapidez e da eficincia.


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2008 MDT GPS RTK EstudosGeologicos Vol181 Trab8

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