reas e Volumes

TOPOGRAFIA

A estimativa da rea de um terreno pode ser determinada atravs de medies realizadas diretamente no terreno ou atravs de medies grficas sobre uma planta topogrfica.

As reas que realmente interessam em todos os trabalhos topogrficos so as correspondentes projeo horizontal do terreno.

Um terreno plano e um inclinado podem ter a mesma rea legal e administrativa, mesmo que as suas reas reais sejam distintas.

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A rea de um terreno pode ser estimada por vrios processos:

Processo geomtrico (decomposio em figuras elementares)

Processo analtico (coordenadas cartesianas dos vrtices, mdia das alturas, trapzios, parbolas ou de Sympson, quadrculas)

Processo mecnico (planmetros)

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DECOMPOSIO EM FIGURAS ELEMENTARES

Consiste em dividir a rea a ser estimada em figuras geomtricas conhecidas tais como: tringulos, quadrilteros, trapzios.

Aplica-se quando os contornos so poligonais.

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COORDENADAS CARTESIANAS DO VRTICE

A rea calculada a partir das coordenadas cartesianas do contorno poligonal que limita o terreno.

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MTODO DA MDIA DAS ALTURAS

AB = maior eixo y = rectas perpendiculares a AB

A rea pode ser estimada substituindo a figura por um retngulo de lados AB e Ym, cuja rea = AB Ym.

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MTODO DOS TRAPZIOS OU DE BEZOUT

AB = maior eixo y = rectas perpendiculares a AB = bases dos trapzios; h = altura do trapzio/tringulo

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MTODO DAS PARBOLAS OU DE SIMPSON

Dividir a rea num n. de par de intervalos com o mesmo espaamento

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MTODO DA QUADRCULA

Consiste em sobrepor uma quadrcula de dimenses conhecidas sobre a figura da rea a determinar e contar o nmero de quadrados inscritos nesta.

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PLANMETRO

Instrumento que mede a rea de uma regio simplesmente percorrendo o contorno que a delimita e com base em princpios matemticos sofisticados.

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O volume pode ser estimada por vrios processos:

Decomposio em troncos de cone

Mtodo aproximado

Decomposio em formas simples (formas mais complexas)

Mtodo da rea mdia

Mtodo exacto

Mtodo da mdia das reas

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DECOMPOSIO EM TRONCOS DE CONE

Considere-se duas curvas de nvel, sendo A1 e A2 reas das figuras limitadas pelas curvas de nvel.

No caso de no ser possvel medir M, pode-se tomar como estimativa:

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E equidistncia natural M rea da seco equidistante das bases A1 e A2

MTODO APROXIMADO

Condies de aplicao: Superfcies laterais planas e verticais

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= base plana e horizontal

h = cota de trabalho = cota terreno - cota de projeto

DECOMPOSIO EM FORMAS SIMPLES

Aplica-se a formas complexas e consiste em dividir estas em formas mais simples.

Metodologia 1. Divide-se a rea num conjunto de reas elementares, escolhidas de modo a

que correspondam ou s a escavao (Es) ou s a aterro (At);

2. Determina-se para cada rea, as cotas do terreno dos vrtices; 3. Determina-se para cada vrtice as cotas de trabalho (diferena entre as cotas

do terreno e as cotas do projecto); 4. Volume correspondente a cada rea elementar = S hm (V Volume; S Seco ou rea da base; hm Altura mdia)

5. Volume total (Es ou At) = soma algbrica dos volumes calculados anteriormente.

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MTODO DA REA MDIA

Clculo do volume entre perfis: 1. Desenhar P1 2. Desenhar P2 3. Calcular A1 e A2

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MTODO EXACTO

Se a geometria se aproxima de um prismide slido: Limitado por duas faces planas e paralelas (bases); Limitado por uma superfcie gerada por uma reta que se apoia nas

bases;

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l = distncia entre bases ou altura do prismide;

A1, A2 = rea das bases; Am = rea da seco mdia (l/2)

Frmula do prismide

MTODO DA MDIA DAS REAS

Se as geratrizes do prismide so paralelas;

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MTODO DA MDIA DAS REAS

No caso de perfis mistos:

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MTODO DA MDIA DAS REAS

No caso de perfis mistos:

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BIBLIOGRAFIA

Fonte, Cidlia C.. Textos de apoio de Topografia. Departamento de Matemtica FCTUC, Universidade de Coimbra.

Freitas, Elisabete (2011). Apresentaes tericas no mbito da disciplina de Topografia. Universidade do Minho.

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