Colégio Pedro II – Campus Centro Lista de exercícios de Revisão – Apoio Final 2012 – Matemática – 9º ano

1- Determine a altura de um triângulo eqüilátero, com cm2 de área e cm de perímetro.

2- Resolva as equações:

a) (5 x – 3)2 – 5x (3 + 10x) = b) 3x2 – 14x + 5 = 0 c) 4 x3 – 8x2 – 480x = 0

d) 5(x + 2)2 – 53 = (3x – 4)2 e) 4x2 – 28x + 49 = 0 f) (3 – 2x)2 = (x + 6)2 g) x2 – x – 4 = 0

3- Na figura abaixo, BC é paralelo a DE e AE = 9cm. Descubra os valores de x e de y.

A

x3

B C4

4,5

D y E

4- Resolva os sistemas abaixo.

a) x – 2y = 10 b) 3x + y = 2 c) x2 – y2 = – 7 x2 – 40y = 116 x2 + y2 = 26 x – 3y = 15

5- Num trapézio, a base maior mede 10 cm e a base menor mede o dobro da altura. Calcule a medida da base menor desse trapézio, sabendo que sua área é 36 cm2.

6- O triângulo ABC da figura abaixo é equilátero e seus lados medem 10cm. Sabe-se que FG é perpendicular a BC e FE é perpendicular a AC. (1,5)a) mostre que os triângulos AFE e CFG são semelhantes

b) Sabendo que AE = CG = 4cm, determine o valor de AF

7- Determine a medida aproximada do lado AC do triângulo ABC da figura abaixo.

C

BA

G

F

E

Dados: AD = 12 cm, CD = 15,4 cm e BD = 8,2 cm

8- O volume do paralelepípedo reto abaixo é igual a 60 cm3. Determine as dimensões desse paralelepípedo.

8 – a

a

2a + 1

9- Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo e MB = 2 AM. Determine o perímetro do quadrilátero MBCP.

A M B Dados: CD = 24 cm ; PD = AD = 18 cm; AC = 28 cm;

P

D C

10- Calcule o valor numérico do perímetro do triângulo ABC, sabendo que BC é paralelo a DE. Considere todas as medidas em cm.

A

x + 5 2x

D E x – 2 x

B 4x C

11- Determine as medidas dos lados de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 7x – 1 e os catetos medem 3x + 1 e 6x.

12- O triângulo ABC é retângulo em A e AH é perpendicular a BC. (1,5)

CDB

A

30o110o

40o

BA

HC

a) Mostre que os triângulos ABH e ABC são semelhantes;

b) se AB = cm e BH = 9 cm, qual a medida de BC?

13- Na figura abaixo, BD é bissetriz do ângulo ABC. Determine o valor de x e de y, sabendo que AC = 35 cm?

B

45 cm18 cm

x y A D C

14- Um canteiro retangular tem 4m de comprimento e 3m de largura. Em torno dele, será construída uma calçada cuja área total é de 30m2 (como mostra a figura abaixo). Qual a largura dessa calçada? (1,5)

x

x 3

4

15- Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo em A, sendo AD a altura relativa à hipotenusa e AE a bissetriz do ângulo BAC. Sabe-se que AB = 15cm, AD = 12cm e AC = 20cm. (2,0)

a) Prove que os triângulos ABC e ABD são semelhantes A

b) calcule a medida de BC;

c) Calcule as medidas de BE e de EC

B D E C

16- A área do campo de futebol de certa Universidade corresponde exatamente a 16 vezes a área da quadra de futebol de salão. Sabendo que o campo e a quadra são semelhantes e que o comprimento da quadra de futebol de salão é 25m, qual o comprimento do campo?

17- No triângulo PQR abaixo, sen R = . Determine: P

a) o valor de cos R.

b) Se QR = 36 cm, qual a medida de PQ? Q R

18- Calcule a área do triângulo retângulo ABC, sabendo que as projeções dos catetos sobre a hipotenusa m e n medem, respectivamente, cm e cm.

19- Um terreno quadrado tem 30 m de lado. Uma parte dele, também quadrada, estava destinada à construção de um armazém (conforme fig 1). No entanto, os planos mudaram, e agora o armazém terá a forma de um “T” , conforme mostra a figura 2. Calcule o valor da medida x para que o novo armazém tenha a mesma área que o projeto anterior.

Figura 1 Figura 2

30 x x

24 armazém

6

30 x

20- Na figura abaixo, o quadrado maior está circunscrito à circunferência e o quadrado menor está inscrito na mesma circunferência. Se o perímetro do círculo vale 50,24 cm, determine:

Obs: use = 3,14

a) a razão entre os lados dos quadrados;

b) a medida do apótema do quadrado menor.

21- Num salão retangular a medida do comprimento corresponde a 4 vezes a medida da largura. O dono deste salão decidiu fazer uma reforma para aumentar a sua área. Desse modo, o comprimento desse salão será reduzido em 8 metros e a largura aumentada em 3 metros. Sabendo que a área do salão após a reforma passará a ser de 600 m2, determine as dimensões (comprimento e largura) originais desse salão.

22- Na figura abaixo, as circunferências são tangentes entre si e ambas também são tangentes à reta r. Sabendo que AC = 4,5cm, α = 30o e que AB = 2BC, determine:

a) O raio R do círculo maior;

b) o raio r do círculo menor;

c) a área da região assinalada.

r A B C

23- Um poste localiza-se numa rampa plana que forma um ângulo de 28o (ver figura) com o plano horizontal. Num instante em que os raios solares são perpendiculares à rampa, o poste projeta sobre essa rampa uma sombra de 2,53 m de comprimento. Calcule a altura do poste.

Dados: sen 28o = 0,46 ; cos 28o = 0,88 ; tg 28o = 0,53 ; AB: altura do poste ; BC: sombra do poste

A AC: raio solar

B C

28o

24- Na figura abaixo, AS é uma bissetriz do triângulo ABC. Sabendo que o ângulo ASC mede 100o e que o ângulo ABS mede 50o, faça o que se pede: (2,0)

Dados: AS = 10cm e BC = 25,3cm A

a) prove que os triângulos ABC e ASC são semelhantes.

b) Indique a medida de AC (com aproximação de 1 casa decimal)

c) Qual a medida de AB?

B

25- Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo em B e tanto BD quanto EF são perpendiculares ao lado AC. Sabendo que DE, BF e EC medem, respectivamente, 1cm, 2cm e 3cm, determine: (1,0)

Ba) a medida de CF

Fb) a medida de AC

A D E C26- Na figura abaixo, AX = 8 cm e CY = 2 cm. Determine a medida do lado do quadrado ABCD.

α

C

S

X

A B

D C Y 27- O retângulo e o quadrado abaixo têm áreas iguais. Determine as medidas dos lados de cada um.

2x + 1 2x + 3

3x + 2

28- Nos triângulos retângulos abaixo, descubra o que se pede: a) dados: sen 40o = 0,64 cos 40o = 0,77 tg 40o = 0,84 b)

y 40o

12 30o

x

29- Uma treliça é um sistema estrutural que se baseia na “rigidez” dos triângulos. Na figura, está representada a estrutura de um telhado, feita de madeira, na qual M é o ponto médio do segmento AB. Com base nos dados da figura, determine a medida de DM. (1,0)

30- O retângulo abaixo tem 112 cm2 de área e 44 cm de perímetro. Utilize essas informações para montar um sistema de 2 equações, resolvê-lo e descobrir as dimensões desse retângulo. (2,0)

x + 2y

x

31- Gustavo costuma nadar até uma ilha próxima à praia que freqüenta. Certo dia, desejando calcular a distância aproximada de um ponto P da praia até a ilha, om a ajuda de um metro e um teodolito, Gustavo posicionou-se no ponto P e mediu seu ângulo de visão da ilha, encontrando . Depois afastou-se 25 m à esquerda até o ponto Q, como mostra a figura, e fez uma nova medição

de seu ângulo de visão encontrando . Considerando os dados

e a figura abaixo, descubra as medidas de x e y. (1,5) sen 67o 0,9 ; cos 67o 0,4 ; tg 67o 2,4 ; sen 58o 0,8 ; cos 58º 0,5 e tg 58o 1,6.

32- Determine o perímetro e a área de um pentágono regular inscrito numa

circunferência com 10 cm de raio. (2,0)Dados: sen 36o = 0,59 , cos 36o = 0,81 e tg 36o = 0,73

33- De uma folha de papelão quadrada com lado x, retira-se de cada canto um quadrado menor com 8 cm de lado, como mostra a figura abaixo. Dobrando-se as abas nas linhas pontilhadas, obtém-se uma caixa cujo volume é igual a 1568 cm3. Qual a medida do lado da folha de papelão original?

8

8

x

34- Os lados correspondentes de dois pentágonos semelhantes estão na razão de 3 para 4.

a) Sabendo que a área do menor é de 72 cm2, qual a área do maior?

b) Se o perímetro do maior é 48 cm, qual o perímetro do menor?

35- No bilhar, a bola ricocheteia nas partes laterais da mesa (bordas) como se estas fossem um espelho plano (sem nenhum outro efeito). Na trajetória que deve seguir a bola amarela (L) para chocar-se com a bola verde (V), ela toca a borda C no ponto P. Considerando os dados da figura abaixo, determine a distância d indicada na figura:

36- João possui um terreno em forma quadrada e planeja construir uma casa conforme a planta abaixo:

Sabe-se que para a casa ele reservou a metade da área do terreno. (2,0)

a) Escreva uma equação que relacione a área reservada para a construção

da casa com a área total do terreno de João, usando a variável x

representada na figura.

b) Resolva a equação do item (a).

c) Determine o perímetro da parte do terreno, reservada para a construção da casa de João.

37- Calcule a área do triângulo ABC abaixo. Sugestão: comece traçando a altura AH e descobrindo sua medida

A 10 cm

45o

B 12 cm C.38- Na figura ao lado temos um hexágono regular inscrito numa circunferência e um quadrado circunscrito à mesma circunferência. Se o lado do quadrado mede 15 cm, qual o perímetro do hexágono?

3 m

4 m

x