2012 - Tese - Análise multivariada e filtros de graham

ANÁLISE MULTIVARIADA E FILTROS DE ANÁLISE MULTIVARIADA E FILTROS DE GRAHAM: reconhecimento de padrões GRAHAM: reconhecimento de padrões aplicado aos fundamentos do mercado aplicado aos fundamentos do mercado acionário brasileiro para o período de acionário brasileiro para o período de

1999-20091999-2009Alysson Ramos Artuso

2012

Tese de Doutorado (Programação Matemática)

Apresentação

• Introdução• Filtros de Graham• Risco e Retorno de Ações• Análise Multivariada• Teoria da Informação• Metodologia• Principais resultados• Considerações Finais

Introdução – Bolsa de Valores

• Estabilização econômica (1994), regulamentação do mercado (2001) e longo período de alta (2002-2007) crescimento no investimento em renda variável

• Assunto começa a ser explorado nos trabalhos de pós-graduação


• Análise de valor Graham e Dodd• Princípios centrais:

– A ação representa uma parte de um negócio real, com um valor intrínseco que independe do seu preço

– O mercado é um pêndulo entre o otimismo insustentável e o pessimismo injustificável

– Retorno depende do preço pago– Margem de segurança e diversificação

Introdução – Filtros de Graham

• Uma empresa é potencialmente um bom investimento se:– For “boa” (crescimento consistente,

financiamento conservador etc)– For “barata” (patrimônio líquido elevado,

lucro elevado etc em comparação ao preço)

• Filtros de Graham formas de identificar uma empresa “boa e barata”

Introdução – Reconhecimento de Padrões

• Programação Matemática• Data Mining

– Redes Neurais– Árvores de Decisão– Métodos Baysianos...

• Técnicas Estatísticas – Análise Multivariada:

• Análise Fatorial• Análise Discriminante• Regressão Logística...

Introdução – Risco/Retorno

• Analisar retorno deve envolver uma medida de risco:– Comparação com um índice de mercado

Ibovespa– Baseados em média/variância Índice de

Sharpe– Baseado em coeficientes de regressão Alfa

de Jensen

• Hipótese do Mercado Eficiente– Erros de precificação são aleatórios e não há

correlação dos desvios com qualquer variável não há estratégias consistentes

Objetivo Geral

• Propor e analisar técnicas baseadas em Métodos Estatísticos Multivariados e na Teoria da Informação para ranquear as empresas de acordo com seus múltiplos e índices econômico-financeiros comuns da Análise Fundamentalista, visando à construção de portfólios com uma rentabilidade acima da de mercado.

Objetivos Específicos

• Testar a aplicabilidade dos filtros de Graham e dos conceitos que os sustentam no mercado acionário nacional.

• Identificar e interpretar fatores explicativos da maior parte da variabilidade dos dados.

• Construir modelos de discriminação das empresas de acordo com sua rentabilidade e testar o poder preditivo desses modelos.

• Apontar indícios sobre a eficiência do mercado acionário brasileiro.

Justificativas

• Tema:– Vem se popularizando no Brasil– Poucas pesquisas acadêmicas nacionais

• Suporte teórico de Graham:– Estabeleceu um rigoroso método de

avaliação– Sua escola de investimento é uma das

principais evidências contrárias à Hipótese do Mercado Eficiente

– Pouco explorado nas pesquisas brasileiras (nenhuma testando profundamente seus conceitos)

Justificativas

• Técnicas Estatísticas:– Fundamentais para avaliar risco/retorno– Tratadas superficialmente na maioria dos

trabalhos da área– Trazem somente comparações simples de

carteiras baseadas em múltiplos• Análise Multivariada:

– Interesse crescente– Problemas de diversificação e proposição

de modelos– Inovação na forma de aplicação aos

fundamentos contábeis

Histórico de pesquisas

• Muitos dos estudos desconsideram ajustes ao risco

• Baseados em estratégias utilizadas no passado modificações no mercado e disseminação da prática

• Ações de valor x ações de crescimento e Múltiplos de Mercado (mas quase nunca com critérios múltiplos)

Filtros de Graham

• São 10 filtros baseados em– Múltiplos de mercado– Indicadores econômicos e financeiros

• Mercado norte-americano entre as décadas de 1930-70

• Abordagem de Graham Reconhecimento de Padrões identificar variáveis relevantes e superfícies de separação

Filtros de Graham

1. Índice Lucro/Preço superior ao dobro da taxa livre de risco

2. P/L menor que 40% do P/L médio do mercado (5 anos)

3. DY maior que 2/3 da taxa livre de risco

4. Preço inferior a 2/3 do VCT5. Preço inferior a 2/3 do CGL

Filtros de Graham

6. Dívida total menor que VCT7. Liquidez Corrente maior que 28. LGM maior que 29. Crescimento do lucro maior que

7% ao ano nos últimos 10 anos10. Não mais do que 2 anos de

lucros em declínio nos últimos 10 anos

Filtros de Graham

• Avaliação bastante conservadora poucas empresas satisfazem os 10 critérios (7 podem ser suficiente)

• Carteira deve ter pelo menos 10 ativos (recomendado 30)

• Usando os qualificadores originais não seria possível formar carteiras no mercado brasileiro nos últimos 10 anos

Risco/Retorno

• Risco Desvio padrão• Diversificação diminui o risco (diminui

a oscilação)

Risco/Retorno

• Medidas utilizadas:– Comparação dos retornos logarítmicos

(Ibovespa como carteira de mercado)

– Índice de Sharpe

– Alfa de Jensen

fE(r) rIS

ffE(r) r . E(r) r

Análise Multivariada

• Estudo simultâneo de muitas variáveis:– Redução de dados ou simplificação

estrutural– Classificação e agrupamento;– Investigação de dependência entre

variáveis– Predição– Teste e construção de hipóteses

Análise Multivariada – Componentes Principais

• Investigar quais variáveis mais contribuem para a variabilidade dos dados

• Transformar um conjunto de variáveis correlacionada em um novo conjunto de variáveis não-correlacionadas

• Usada também para o descarte de outliers

Análise Multivariada – Componentes Principais

• A j-ésima componente amostral é dada por

onde são os autovalores e autovetores de S,

ˆ ˆ ˆ ˆY e X e X ... e Xˆ pj 1j 1 pj2j 2 'e Xj

1 2 pp1 2ˆ ˆ ˆ( , ),( , ),...,( , )ˆ ˆ ˆe e e

j j i jˆ ˆ ˆˆV(Y ) Cov(Y,Y ) 0e

Análise Multivariada – Análise Fatorial

• Agrupar as variáveis em fatores explicativos não-correlacionados

• Identificar fatores de forma a compreender melhor o funcionamento do evento estudado

• Classificar as observações de acordo com o escore fatorial


• No modelo fatorial se pressupões que as “p” variáveis X sejam linearmente dependentes sobre “m” variáveis aleatórias não-observáveis F chamadas fatores comuns

X LF


• Estimação dos pesos e variâncias específicas pelo método das componentes principais

1/2ˆˆ ˆ ˆˆˆL CD ; S LL'

ˆˆ ˆ ê e e111 1p12

ˆ ˆ ê e e ˆ1/221 22 2pˆ ˆ 2C D

ˆ ˆ ê e e ˆp1 p2 pp p


• Os escores fatoriais estimados para as variáveis padronizados são dados por:

• Escore bruto de cada observação ponderado pelos autovalores:

1ˆ ˆ ˆ ˆF L 'L L 'z

k k

j j i ii 1 i 1

ˆ ˆ ˆE f '. / '

Análise Multivariada – Teste T2 de Hotelling

• Teste multivariado para diferença entre as médias

• Constatar se dois grupos previamente selecionados possuem diferenças significativas

1

21 2 0 p 1 2 0

1 2

1 1T x x ' S x x

n n

1 2

2 1 2p,n n p 1

1 2

n n p 1T ~ F 1

n n 2 p

Análise Multivariada – Análise Discriminante

• Determinar quais variáveis melhor segregam os grupos

• Utilizar essas variáveis para criar regras de classificação, alocando novos objetos nos grupos previamente definidos

Análise Multivariada – Método de Fisher

• Transformar as observações multivariadas X em observações univariadas Y, tal que os Y’s dos grupos sejam separados tanto quanto possível.

Análise Multivariada – Método de Fisher

• Função Discriminante Linear de Fisher aloca uma nova observação se Y ≥ m para um grupo ou para outro (Y < m).

1ˆ ˆY ( )'Sp

'C X X X X1 2

Y Y1 1 1 2m ( )'S ( )p2 2

X X X X1 2 1 2

Análise Multivariada – Regressão Logística

• Descrever a relação entre uma variável resposta e as variáveis explicativas

• Resposta dicotômica utilizada para a classificação

• Estimação dos parâmetros via métodos iterativos

Análise Multivariada – Regressão Logística

• Regressão Linear: E(Y/x) = 0 + 1X • Regressão Logística:

β β x10eE(Y/x) (x)

β β x101 e

(x)g(x) ln β β x

101 (x)

0 E(Y/x) 1

Análise Multivariada – Método stepwise

• Acréscimo (forward) ou retirada (backward) de variável de acordo com algum critério (p. ex.: capacidade de previsão do modelo).

• Manter a qualidade da previsão usando um menor número de variáveis

Teoria da Informação

• Originalmente desenvolvida para sinais em cabos de comunicação (Shannon, 1948)

• Capacidade de identificar variáveis relevantes por meio de:– Entropia: quantifica a incerteza

relacionada com o valor de uma v.a.– Informação mútua: quantifica o quanto

conhecer uma variável diminui a incerteza sobre outra.


• Entropia: origem na Física• Semelhanças:

– Expressão matemática– Interpretação probabilística

• Diferenças:– Entropia física está relacionada com o

sentido de processos estabelece um princípio físico (2º Lei da Termodinâmica)

– Entropia física não faz referência a distribuições de probabilidade específicas


• Entropia de Rényi família de medidas de entropia da qual a de Shannon é um caso particular:

• Informação mútua de Rényi obtida a partir da divergência de CS:

n

ii 1

1 H log p

1

CS CS XY X Y

CS 2 XY X Y 2 XY 2 X Y

I X,Y D f x,y ;f (x)f (y)

1 1I X,Y H f f f H f H f f

2 2

Árvore de Decisão

• Objetivo de categorizar dados e gerar regras de classificação facilmente interpretáveis.

• Estrutura em forma de árvore:– Cada nó indica um teste– Cada ramo apresenta um resultado do

teste– Cada nó final corresponde a uma

classificação

Árvore de Decisão

Árvore de Decisão

• Algoritmo C4.5 (Quinlan, 1993):– Construção da árvore: seleciona a

variável que melhor separa os grupos pela maior redução da entropia absoluta (informação mútua) e relativa.

– Separação binária dos ramos: pesquisa exaustiva

– Poda da árvore combater overfitting redução de nós por error based pruning

Árvore de Decisão

• Estimação da entropia quadrática de Rényi pela Janela de Parzen com kernel gaussiano:

com σ dado pela regra de Silvermann:

N N

2 j i2 2i 1 j 1

1H X log G x x

N

1

11 d 4X 4N 2d 1

Avaliação dos métodos de classificação

• Taxa aparente de erro (APER) Matriz Confusão

• Abordagem de Lachenbruch equivale a ter um grupo com n observações para ajuste e outro grupo (também de tamanho n) para testar a eficiência do procedimento

Metodologia

• População Amostrada:– Todas as empresas de capital aberta

não-financeiras e de negociação diária (cerca de 350 empresas)

– Dados retirados dos relatórios contábeis CVM e Economática

– Dados de 31/03– Retiradas as que não apresentavam

dados completos (sobrando cerca de 200)

Metodologia

• Variáveis utilizadas:– Indicadores Financeiros: 8– Indicadores de Rentabilidade: 5 (6)– Múltiplos de Mercado: 7– Medidas de Risco/Retorno: 3

– NALD incluída somente nos Filtros de Graham

Metodologia

• Abordagem de carteira• Avaliação dos Filtros de Graham

– Contribuição com novos indicadores

• Análise Fatorial– Identificação e interpretação de fatores– Estratégia de ranqueamento

• Reconhecimento de Padrões– Análise dos modelos: FDLF, MRLM, ADS

e ADR.

Metodologia – Filtros de Graham

• Levantamento de dados• Construção das carteiras• Cálculo das rentabilidades• Testes de hipótese e análise dos

resultados• Proposição de novos qualificadores quartis desenvolvimento de filtros brasileiros

Metodologia – Análise Fatorial

• Levantamento de dados• Descarte de outliers• Testes de viabilidade da AF• Componentes Principais e

extração dos fatores• Rotação varimax• Cálculo do escore• Construção das carteiras

Metodologia – Análise Discriminante

• Separação de grupos (S/F)• Testes de viabilidade da AD• Uso de variáveis originais e método

forward stepwise (separação dos grupos)

• FDFL e MRLM• Avaliação da classificação• Construção das carteiras• Análise dos resultados

Metodologia – Árvore de Decisão

• Mesmos grupos da AD• Algoritmo C4.5 adaptado para

utilizar a entropia quadrática de Rényi

• Análise da classificação (Lachenbruch)

• Construção das carteiras• Análise dos resultados

Metodologia – Contribuições

• Originalidade– Aplicação de métodos não utilizados

na bibliografia levantada– Desenvolvimento de novas

metodologias de classificação e seleção de ativos financeiros (Escores fatoriais, entropia quadrática de Rényi)

• Não-trivialidade– Extensão e complexidade do estudo


• Contribuição científica– Discussão dos conceitos de entropia

para a Física e para a Teoria da Informação

– Proposição de filtros brasileiros– Ranqueamento de ativos via

escores fatoriais da AF– Desenvolvimento e avaliação de

modelos de classificação


• Contribuição social– Contribuição na compreensão do

mercado acionário brasileiro– Proposição de modelos práticos

para o pequeno investidor pessoa física

Principais resultados – Filtros de Graham

• Rentabilidade acima do mercado (ambos os casos)

• Indicadores originais:– Preceitos são válidos– Baixa diversificação (média de 5

ações em carteira)• Qualificadores propostos:

– Mais adequados à realidade brasileira

– Média de 12 ações em carteira– Melhores retornos

Principais resultados – Análise Fatorial

• Elimina o problema de diversificação• Interpretação da influência das

variáveis– Fator 1: Liquidez (LS, LC, LI)– Fator 2: Preço (P/VC, P/VCT)– Fator 3: Rentabilidade (ROA, ROE)– Fator 4: Endividamento (GE, GEM)

• Estabilidade dos fatores• Rentabilidade superior ao mercado

Principais resultados – Análise Discriminante

• Variáveis de destaque:– Preço de Mercado (PM)– Dividend Yield (DY)– Preço por Valor Contábil (P/VC)• Característica dos ativos

selecionados: grandes companhias, que pagam altos dividendos e são negociados a um baixo múltiplo P/VC Ações de valor Graham

• Resultados próximos entre FDLF e MRLM

Principais resultados – Análise Discriminante

• Índice de acerto aproximado: – Total: 83%; Fracasso: 97%; Sucesso: 20%

• Problema de diversificação: grande oscilação no número de ativos Seleção de somente 12 ativos com base no valor de saída do modelo.

• Retornos superiores ao mercado, mas nem sempre com valores significativos

Principais resultados – Árvores de Decisão

• Variáveis de destaque:– Preço de Mercado (PM)– Média de Crescimento dos Lucros (MCL)– Preço por Valor Contábil Tangível (P/VCT)– Dividend Yield (DY)• Índice de acerto aproximado: – Total: 86%; Fracasso: 98%; Sucesso: 40%• Retornos superiores ao mercado,

mas nem sempre com valores significativos Shannon melhor que Rényi

Principais resultados – Estratégias

Filtros de Graham originais (a.p)

Filtros de Graham modificados (a.p)

Análise Fatorial (a.p.)

FDLF 12 Stepwise

1 ano *39,61% *39,78% *38,05% 23,89%2 anos 55,05% *68,81% **64,81% 45,36%3 anos 70,43% *91,01% *83,32% 72,41%5 anos 118,3% 137,16% 145,23% 122,68%

MRLM 12 Stepwise

Árvore de Decisão via Rényi

Árvore de Decisão via Shannon

Ibovespa (a.p)

1 ano 23,62% 17,81% 22,67% 12,37%2 anos 41,11% 35,61% 48,06% 29,32%3 anos 64,87% 46,91% 65,66% 45,10%5 anos 110,29% 92,90% 124,12% 92,49%

• Média do Retorno logarítmico





FDLF 12 Stepwise

1 ano *0,1056 *0,0975 *0,0687 *0,05902 anos *0,0597 *0,0737 *0,0480 0,0422 3 anos *0,0434 *0,0610 *0,0371 0,0382 5 anos *0,0568 *0,0570 *0,0372 0,0354

MRLM 12 Stepwise



Ibovespa (a.p)

1 ano 0,0472 0,0328 0,0504 0,00532 anos 0,0342 0,0327 **0,0473 0,00673 anos 0,0277 0,0245 0,0355 0,00465 anos 0,0245 0,0272 *0,0369 0,0098

• Índice de Sharpe:





FDLF 12 Stepwise

1 ano 173,61% *25,81% *26,14% *12,01%2 anos *54,55% *40,93% *35,95% 13,41%3 anos *65,33% *49,66% *41,66% *22,31%5 anos *111,62% *76,60% *69,93% *35,14%

MRLM 12 Stepwise



1 ano *12,16% *7,80% *9,15%2 anos *11,17% 14,05% *17,81%3 anos 15,20% 14,88% *19,85%5 anos *24,74% *31,47% *41,42%

• Alfa de Jensen:

Considerações Finais

• Por meio de técnicas de análise multivariada é possível usar a análise fundamentalista, baseada no método dos múltiplos, para se conseguir rentabilidade acima do mercado.

• Retornos superiores ao mercado:– Fortalecimento do valuation– Indícios de ineficiência do mercado


• É possível identificar e interpretar fatores, eliminar o problema de diversificação e construir uma estratégia de sucesso

• 7 modelos testados: Filtros modificados e Análise Fatorial

• Classificação superior a outros modelos em pelo menos 15 pontos percentuais


• Possibilidade de continuidade por novos estudos:– Variações dos modelos

apresentados (nº de ativos, estimação, separação dos grupos...)

– Redes Neurais– Máquinas de vetor de suporte (SVM)– Conjuntos aproximativos– Lógica fuzzy...

Trabalhos originados a partir da tese

• Publicados/aceitos:1. Filtros de Graham Aplicados ao Mercado

Acionário Brasileiro. In: XLI SBPO, 2009. 2. O uso de quartis para a aplicação dos filtros de

Graham na Bovespa (1998-2009). Revista Contabilidade & Finanças, v. 21, 2010.

3. Entropias de Shannon e Rényi aplicadas ao Reconhecimento de Padrões. Revista CIATEC, v. 3, p. 56-72, 2011.

4. Estudo de variáveis fundamentalistas e formação de carteiras no mercado acionário via Análise Fatorial. Revista Produção Online, 2012. (prelo)

Trabalhos originados a partir da tese

• Sob avaliação:1. Análise Discriminante e Regressão

Logística – reconhecimento de padrões para a seleção de portfólios no mercado acionário brasileiro

2. Entropia de Shannon e Rényi para a seleção de portfólios no mercado acionário brasileiro

ANÁLISE MULTIVARIADA, TEORIA DA ANÁLISE MULTIVARIADA, TEORIA DA INFORMAÇÃO E FILTROS DE GRAHAM: INFORMAÇÃO E FILTROS DE GRAHAM: reconhecimento de padrões aplicado reconhecimento de padrões aplicado

aos fundamentos do mercado acionário aos fundamentos do mercado acionário brasileiro para o período de 1999-2009brasileiro para o período de 1999-2009

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Tese de Doutorado (Programação Matemática)

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