2013 delta teoria econômica de leilões

CURRENT ISSUES

Julho 2013 volume 13 número 3

Teoria Econômica de Leilões Luiz Nelson Porto Araujo

Um leilão é um mecanismo alocativo, particularmente relevante em casos onde o bem a

ser leiloado não tem um preço fixo ou determinável, ou quando o vendedor não tem

certeza sobre o preço de mercado do bem. Este mecanismo foi utilizado nas operações

de desestatização conduzidas no âmbito dos programas de desestatização. Mais recen-

temente, diversos reguladores setoriais adotaram este mecanismos para a concessão de

serviços públicos. A literatura econômica e a prática internacional distinguem quatro tipos

básicos de leilão: inglês, holandês, first-price e second-price. A diferença entre eles de-

corre das premissas sobre o arranjo institucional específico e o conjunto de regras, os

quais condicionam as estratégias dos agentes (leiloeiro e licitantes) e, portanto, o resul-

tado do próprio leilão.

A maioria das vendas de empresas e de par-

ticipações acionárias realizadas no âmbito do

Programa Nacional de Desestatização – PND

e dos Programas Estaduais – PED’s foram to-

das feitas mediante leilão público (com lan-

ces abertos) de ações.1

Mais recentemente,

1. As primeiras exceções aconteceram nos leilões

da CERJ, concessionária de energia elétrica do Estado

do Rio de Janeiro; da CEG, concessionária de gás no

Rio de Janeiro; e da COELBA, concessionária de ener-

gia elétrica da Bahia. A partir da COELBA, quase todas

as operações foram feitas mediante lance por envelope

fechado.

2. A Agência Nacional de Aviação Civil - ANAC con-

duziu os processos de concessão dos aeroportos de

os leilões conduzidos pela ANAC (setor aé-

reo), ANEEL (setor elétrico), ANTT (setor de

transportes) objetivando a concessão de ser-

viços públicos também foram feitos através

de leilões.2

Dada a relevância desta modali-

Brasília, Viracopos e Guarulhos. Os aeroportos de Con-

fins e Galeão também devem ser leiloados até o final

deste ano. A Agência Nacional de Energia Elétrica -

ANEEL realizou diversas concessões de instalações de

transmissão da Rede Básica do Sistema Interligado

Nacional - SIN, através de leilões. Ela também conduz

leilões periódicos de geração de energia. O Programa

de Concessão de Rodovias Federais, de mais de 11 mil

km de rodovias, foi desdobrada em concessões promo-

vidas pelo Ministério dos Transportes, pelos governos

C U R R E N T I S S U E S

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DELTA ECONOMICS & FINANCE 2

dade operacional para o programa de priva-

tizações e concessões brasileiro é impor-

tante a discussão das principais questões re-

ferentes a um leilão.3

Tipos de Leilões

Um leilão é um mecanismo alocativo, parti-

cularmente relevante em casos onde o bem

a ser leiloado não tem um preço fixo ou de-

terminável, ou quando o vendedor não tem

certeza sobre o preço de mercado do bem.4

Portanto, o problema da informação disponí-

vel aos participantes de um leilão é da maior

importância. Em geral, a informação é in-

completa, no sentido de que os licitantes não

possuem toda informação sobre o bem leilo-

ado, e assimétrica, na medida em que o con-

junto de informações é diferente entre os

agentes.

A partir do estudo pioneiro de Vickery (1961)

distingue-se quatro tipos básicos de leilão:

inglês, holandês, first-price e second-price.5

Cada um deles implica um arranjo institucio-

nal específico e um conjunto de regras, os

quais condicionam as estratégias dos agen-

tes (leiloeiro e licitantes) e, portanto, o resul-

tado do próprio leilão:

estaduais e pela Agência Nacional de Transportes Ter-

restres - ANTT.

3. Para uma discussão detalhada sobre diversos as-

pectos da teoria econômica dos leilões ver, por exem-

plo, Chari e Weber (1992), Comanor e Schankerman

(1976), Cramton (1997), Englebrech-Wiggans (1980),

Feldman e Mehra (1993), Graham e Marshall (1987),

Klemperer (1999, 2000, 2002a, 2002b, 2004),

Krishna (2002), Maskin (1992), Maskin e Riley

(1989), Mead (1987), Mester (1988), Milgrom, Paul

R. (1987, 1988), Milgrom e Weber (1982), McAfee e

McMillan (1987), Parsons et al. (2011), Porter e Zona

(1993), Rasmusen (1990), Reinhart (1992), Robinson

(1985), Smith (1987), Vickrey (1961) e Wilson

(1987).

no leilão inglês, também conhecido

como leilão de preço crescente, o leilo-

eiro inicialmente solicita demandas ver-

bais (lance aberto) ao preço mínimo

(ou preço de reserva, abaixo do qual

nenhum lance é aceito) e gradual-

mente aumenta até que reste apenas

um licitante. O processo continua até a

venda do bem pelo último e maior

lance;

no leilão holandês, também conhecido

como leilão de preço decrescente, o

leiloeiro solicita demandas verbais a

um preço elevado, diminuindo-o suces-

sivamente; o leilão termina quando um

licitante demanda o bem a um determi-

nado preço ofertado;

no leilão tipo first-price as demandas

colocadas pelos licitantes são lacradas

(lance fechado), sendo declarado ven-

cedor aquele que tiver o maior preço,

sendo este o valor efetivamente pago.6

Caso sejam leiloados simultaneamente

diversos bens este leilão é chamado

leilão discriminatório, no sentido de

que os licitantes são discriminados ao

pagarem preços diferenciados em fun-

ção dos seus respectivos lances; e

no leilão tipo second-price as deman-

das também são lacradas e o vencedor

é aquele que submete o maior preço;

no entanto, ele adquire o bem ao se-

gundo maior preço colocado.7

No caso

4. Para uma discussão sobre leilões de títulos públi-

cos, linhas de crédito de refinanciamento e moedas

estrangeiras, ver Feldman e Mehra (1993).

5. O chamado leilão duplo, onde tanto os vendedo-

res quanto os licitantes oferecem lances, não será dis-

cutido. Neste tipo de leilão, os lances são ordenados

e, então, derivam-se as funções de oferta e de de-

manda. O preço de equilíbrio pode ser indeterminado.

Exemplos são encontrados nos mercados de ações e

de commodities.

6. Na literatura financeira este tipo de leilão é co-

nhecido como leilão de preço múltiplo.

7. Na literatura financeira este tipo de leilão é co-

nhecido como leilão de preço marginal.


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de bens múltiplos, este leilão é conhe-

cido como leilão de preço uniforme ou,

ainda, leilão competitivo.

A Figura 1 representa, esquematicamente,

os lances, até aquele considerado o vence-

dor, para cada um dos quatro tipos de leilão.

Os leilões também podem ser classificados

em função do nível de informação disponível.

Neste caso, duas hipóteses são considera-

das: a de independent private value e a de

common value. Sob a primeira, um único

bem indivisível é leiloado entre N licitantes.

Cada licitante conhece o valor do bem para

si próprio mas não para os demais partici-

pantes. Estes private values são modelados

como amostrados independentemente a

partir de uma distribuição de probabilidade

contínua conhecida por todos os licitantes e

pelo leiloeiro. Sob a hipótese de common va-

lue, o bem leiloado tem um preço intrínseco

P, comum mas desconhecido por todos os

participantes. Neste caso, eles estimam o

preço P a partir de amostragens independen-

tes de uma distribuição de probabilidade pa-

rametrizada por P (Graham e Marshall

(1987), Feldman e Mehra (1993)).

Na prática, em geral os leilões são do tipo

correlated-value, que assume que as infor-

mações dos licitantes estão correlacionadas;

neste caso as hipóteses opostas são de pri-

vate value e de common value. A nomencla-

tura para este tipo de leilão não é padrão,

sendo que Milgrom e Weber (1982) utilizam-

se do termo affilation para expressar esta

mesma hipótese.

Características dos Leilões

A Tabela 1 apresenta as principais caracte-

rísticas dos diferentes tipos de leilões.

A teoria econômica dos leilões já demonstrou

diversos resultados para cada um dos leilões

discutidos. Nestas demonstrações as hipóte-

ses comumente adotadas são as seguintes:

os licitantes são neutros em relação ao

risco (risk-neutral);

ou a hipótese de independent private

value ou a de common value é válida; e

os licitantes são simétricos, ou seja,

utilizam-se da mesma distribuição de

probabilidade para estimar valores, o

que implica que eles não são capazes

de discernir diferenças entre si.

Resultados

A discussão a seguir analisa os resultados

dos diferentes leilões sob a perspectiva do

licitante e do leiloeiro e, em cada caso, em

função do nível de informação disponível

para os agentes. A Tabela 2 apresenta um

sumário dos principais resultados demons-

trados na literatura.

A Perspectiva do Licitante

Os resultados teóricos, do ponto de vista do

licitante, são apresentados a seguir sob cada

uma das duas hipóteses referentes ao nível

de informação.

a) Hipótese de Private Value

Caso o leilão inglês tenha um incremento es-

pecífico para os lances, então, no limite,

quando o incremento tende a zero, este lei-

lão e aquele do tipo second-price resultam

no mesmo preço e na mesma alocação, ou

mais formalmente, na mesma normal form.

Da mesma maneira, o leilão holandês é es-

trategicamente equivalente ao leilão do tipo

first-price, já que existe uma relação biuní-

voca entre os conjuntos de estratégias e o


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equilíbrio em ambos os casos. Nestes dois

últimos casos, nenhuma informação rele-

vante é disponibilizada ao longo do leilão,

mas apenas na sua conclusão, quando é

muito tarde para qualquer licitante agir.

b) Hipótese de Common Value

Neste caso, a equivalência entre os leilões

inglês e second-price não se mantêm. No

entanto, é assegurada a equivalência entre

os leilões holandês e first-price (Milgrom e

Weber (1982) e Smith (1987)).

As estratégias podem levar ao chamado win-

ner’s curse, situação onde o licitante que

ofertou o maior lance vence o leilão, mas às

custas de diminuir o seu lucro esperado.

Uma implicação do winner’s curse é que os

licitantes inexperientes lucram menos do que

o esperado, na medida em que são mais pro-

pensos a ofertar o maior lance quando supe-

restimarem o valor do bem leiloado. O win-

ner’s curse tem inúmeras implicações na for-

mulação de estratégias ótimas. Primeiro, ele

é reforçado com o aumento do número de

licitantes. Segundo, o hiato entre o maior

lance e o real valor do bem diminui com o

aumento do nível de informação disponível

sobre o leilão. Em consequência, com a dis-

ponibilidade de mais informação, os licitan-

tes serão mais agressivos nas suas ofertas,

e o preço de venda irá, em média, subir.

Segundo Milgrom (1989), "the most im-

portant lessons to be learned from both the

theory and the experiments are that the re-

turns in bidding come from cost and informa-

tional advantages, that naive bidding strate-

gies can squander these advantages, and

that bidders without some advantage have

8. Isto não implica que toda realização do jogo, in-

dependentemente do tipo de leilão, terá o mesmo

preço e receita; apenas que o preço e a receita espe-

rada são as mesmas.

little hope of earning much profit, but could

with a little bit of carelessness suffer large

losses".

A Perspectiva do Leiloeiro

Também para o leiloeiro os resultados são

apresentados para cada uma das hipóteses

sobre o conjunto de informação dos licitan-

tes.

a) Hipótese de private value

Sob algumas hipóteses adicionais demons-

tra-se que os quatro tipos de leilão resultam

no mesmo preço e receita esperada para o

leiloeiro.8

Este resultado é conhecido na lite-

ratura como Revenue Equivalence Theorem -

RET (Vickery (1961)), e supõe que os licitan-

tes têm independent private value simétricos

em leilões livres de distorções e onde apenas

um bem é vendido.

O chamado Revelation Principle é utilizado

para se demonstrar diversas proposições da

teoria dos leilões, incluindo o Revenue Equi-

valence Theorem.9

Ele descreve o meca-

nismo (tipo de leilão) ótimo do ponto de vista

do leiloeiro. Em um mecanismo direto cada

licitante deve simplesmente reportar a sua

valoração do bem ofertado. Um mecanismo

é dito incentive compatible caso o leilão seja

estruturado de tal maneira que é do inte-

resse do licitante declarar a sua real valora-

ção do bem. Esse tipo de resposta acontece

precisamente no leilão do tipo first-price.

9. Para maiores detalhes sobre o Revelation Princi-

ple ver, por exemplo, Klemperer (1999, 2000, 2002b,

2004) e Rasmusen (1990).


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b) Hipótese de Common Value

Sob esta hipótese pode-se demonstrar que o

Revenue Equivalence Theorem não necessa-

riamente se mantêm quando o licitante de-

para-se com incertezas comuns que podem

afetar os possíveis valores da venda. Nestes

casos Milgrom e Weber (1982) provaram

que a receita esperada com a venda de um

único objeto em qualquer um dos quatro ti-

pos de leilões pode ser ordenada, da maior

para a menor, na seguinte sequência: a) lei-

lão inglês; b) leilão do tipo second-price; e c)

empate: leilão holandês e do tipo first-price.

É importante observar-se como este ordena-

mento indica a vantagem de maior informa-

ção. No caso de leilões onde mais de um

bem é demandado e onde os licitantes ofer-

tam lances para quantidades diferentes a

preços diferentes, então o resultado acima

não é necessariamente verdadeiro. Em par-

ticular, já foi demonstrado que a hipótese de

um único objeto é fundamental para resulta-

dos relacionados à Revenue Equivalence

(Maskin e Riley (1989)).

Outros resultados já sugerem que preço uni-

forme é superior à discriminação de preço.

Em particular, Milgrom e Weber (1982) de-

monstraram a superioridade de leilões do

tipo second-price sobre first-price sob a hipó-

tese de common value.

O Problema da Eficiência

A preocupação com a eficiência dos leilões é

menor do que com respeito a outras carac-

terísticas, apesar de ser muito importante.

Os resultados mostram que, na ausência de

distorções, um leilão aloca recursos de ma-

neira eficiente, ou seja, para aqueles agen-

tes que valoram mais fortemente o bem, ao

mesmo tempo em que o leiloeiro consegue

o maior valor para o bem leiloado.

Rigorosamente, demonstra-se que existe um

equilíbrio, resultante de lances competitivos,

onde o bem é alocado endogenamente de

forma eficiente quando o seu preço é desco-

nhecido (Smith (1987)).

A Tabela 3 resume os principais resultados

referentes à eficiência dos leilões.

Sob a hipótese de private value os leilões do

tipo inglês e second-price resultam em alo-

cações Pareto-ótimas. Os leilões do tipo ho-

landês e first-price são eficientes apenas se

o ambiente for simétrico, ou seja, os licitan-

tes são idênticos e não diferenciam seus

concorrentes e as informações são amostra-

das de uma mesma distribuição (Feldman e

Mehra (1993)).

No caso da hipótese de common value, para

se demonstrar a eficiência do leilão é preciso

assumir que todos os licitantes baseiam suas

estratégias em informações amostradas de

uma mesma distribuição, ao invés de infor-

mações assimétricas (Feldman e Mehra

(1993)). Caso os licitantes tenham informa-

ção privada (assimétrica), Maskin (1992) de-

monstrou que:

se a informação for escalar, então, sob

condições bastante gerais, o leilão do

tipo inglês é eficiente; o mesmo acon-

tece com o leilão do tipo second-price,

se houverem apenas dois licitantes. Já

os leilões do tipo holandês e first-price

são, em geral, ineficientes; e

se a informação for vetorial, então, ne-

nhum dos leilões é eficiente. No en-

tanto, caso a assimetria da informação

seja pequena, os leilões do tipo inglês

e second-price são preferíveis.


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A Formação de Conluios

Uma das questões mais importantes no es-

tudo de leilões é a presença de conluios (de-

nominados de ring na literatura econômica).

Nos Estados Unidos, por exemplo, no período

compreendido entre 1982 e 1988, mais da

metade dos casos criminais da Divisão Anti-

truste do Departamento de Justiça envolve-

ram fixação de preço, ou bid rigging, em lei-

lões (Porter e Zona (1993)).

Um conluio pode ser entendido como um ar-

ranjo, implícito ou explícito, entre um grupo

de licitantes cujo objetivo é restringir a con-

corrência entre os seus participantes. O con-

luio é formado por K dos N licitantes (2KN)

e beneficia-se, em termos esperados, da re-

moção de K-1 licitantes do leilão. No en-

tanto, caso este ring não contenha os dois

licitantes responsáveis pelos dois maiores

lances dentre os N licitantes, então ele não

se beneficia além do que cada um dos seus

membros poderia auferir caso agisse de ma-

neira não-cooperativa. No entanto, se o con-

trário acontecer, então o ring de fato se be-

neficia na margem.

Englebrecht-Wiggans (1980), Milgrom e We-

ber (1982) e Graham e Marshall (1987) em

seus trabalhos ressaltaram a importância e

as implicações associadas a formação de

conluios em leilões. Feldman e Mehra

(1993) afirmam que "the extent to which in-

centives to collude vary under different auc-

tion formats can be of great practical concern

in deciding on which type of auction to use".

Milgrom (1987) defende que "collusion is

hardest to support when secret price conces-

sions are possible, and easiest to support

when all price offers must be made publicly".

Graham e Marshall (1987) apresentam al-

guns fatos estilizados sobre conluios em lei-

lões, resultantes de entrevistas com licitan-

tes:

o ring adota estratégias de tal maneira

que um membro do ring jamais com-

pete de fato com outro membro; no en-

tanto, pode-se observar lances irrele-

vantes (meaningless bids);

os procedimentos utilizados pelo ring

asseguram que ele irá vencer o leilão

quando um membro seu valorar o bem

mais fortemente do que qualquer outro

licitante fora do ring;

o bem conquistado pelo ring na ver-

dade pertence exclusivamente ao ring;

a alocação final entre um dos seus

membros é realizada mediante um lei-

lão secundário, conhecido como

knockout, separado do leilão principal e

compreendendo apenas membros do

ring;

o ganho obtido pelo conluio é dividido

entre todos os seus membros, ao invés

de ser exclusivo do licitante vencedor

ou de algum subconjunto do ring;

os rings adotam uma estratégia de

open membership, ou seja, todos os li-

citantes que devem ser competitivos no

leilão são convidados a fazer parte do

ring;

o leiloeiro tende a reagir à presença de

conluios através do aumento do seu

preço de reserva; este preço de reserva

é diretamente proporcional ao tamanho

do ring. Além disso, o leiloeiro pode

adotar uma estratégia de lances fan-

tasmas, com o objetivo de elevar o va-

lor do lance vencedor; e

em geral, os rings tentam esconder a

sua existência do leiloeiro.

Mead (1987) foi o primeiro a formular a hi-

pótese de que leilões com lances ascenden-

tes são mais suscetíveis de conluio do que

aqueles com lances fechados. Leilões do tipo


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inglês são passíveis de manipulação pelos li-

citantes na medida em que um conjunto de-

les pode simplesmente concordar em não

ofertar lances elevados para, desta forma,

reduzir o valor do lance vencedor. Em se-

guida, este ring pode leiloar novamente o

bem entre os seus membros. Este tipo de lei-

lão assegura o comprometimento dos mem-

bros do ring com a estratégia combinada, já

que qualquer membro que quiser violar o

prometido torna o leilão, novamente, compe-

titivo. Ressalta-se que os problemas de con-

luio neste tipo de leilão devem diminuir com

o aumento do número efetivo ou potencial

de licitantes (Feldman e Mehra (1993)).

Já os leilões com lances fechados são mais

vulneráveis à formação de conluios que en-

volvam o leiloeiro. No entanto, este tipo de

leilão é menos suscetível à formação de rings

na medida em que a existência de lances fe-

chados induz cada licitante a ofertar um

preço acima do combinado, dissolvendo o

cartel. Este resultado também é válido para

o leilão do tipo holandês, já que o primeiro

licitante a abandonar o ring encerra o leilão

(Feldman e Mehra (1993)). Smith (1987)

observa que "in this auction, since none of

the losing bids is known to anyone, they can-

not even be leaked let alone announced and

conspiracy is therefore infeasible".

Graham e Marshall (1987) derivam modelos

para conluios em leilões do tipo inglês e

second-price. Os autores consideram apenas

o caso de um único bem sendo leiloado e

supõem independent private value e risk

neutrality (para o leiloeiro e os licitantes). O

objetivo dos autores é derivar um esquema,

consistente com os fatos estilizados, utili-

zado pelo ring para ofertar lances. Eles deno-

10. Na verdade Graham e Marshall (1987) utilizam-

se de uma versão do leilão do tipo inglês, conhecida

como Japonesa, ou termômetro.

minam este esquema de second-price pre-

auction knockout (PAKT) o qual, ao contrário

dos esquemas tradicionais de cartéis, é um

mecanismo incentive-efficient e durável, ou

seja, oferece incentivos para os membros do

ring cooperarem.

No caso de um leilão do tipo second-price,

Graham e Marshall demonstraram que:

preço de reserva do leiloeiro é uma

função crescente do tamanho do con-

luio; e

valor esperado para um membro do

ring é uma função estritamente cres-

cente do tamanho do conluio; em con-

sequência, para um dado lance do lei-

loeiro igual ao seu preço de reserva, o

tamanho ótimo do ring é igual à N.

Para um leilão do tipo inglês, onde o leiloeiro

pode observar os lances antes de tomar

qualquer ação (ao contrário do leilão do tipo

second-price), os resultados anteriores são

mantidos. Além disso, Graham e Marshall

provam que, para todo K, o preço de reserva

do leiloeiro não depende do maior lance ob-

servado, sendo idêntico àquele correspon-

dente ao de um leilão do tipo second-price.10

Feldman e Mehra (1993) sugerem que é

possível ordenar os tipos de leilões do ponto

de vista de favorecimento a formação de

conluio: 1) inglês; 2) second-price; 3) first-

price; e 4) holandês. No extremo superior, o

leilão inglês é potencialmente o mais susce-

tível a formação de conluios já que não existe

incentivos para se trair o ring - tentativas

neste sentido são perfeitamente visíveis aos

demais membros do ring. No extremo infe-

rior, o leilão holândes é potencialmente o

menos suscetível dadas as dificuldades que


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os membros do ring encontram para endos-

sar e se assegurar de comportamento de

conluio.

Porter e Zona (1993) observam em seu tra-

balho que "joint bids can be mechanisms for

allocating the market and therefore can be

indicative of bid rigging".

A evidência empírica sobre conluio em leilões

ainda é pequena. Dentre os estudos realiza-

dos, Comanor e Schankerman (1976) ava-

liam a propensão de conluios distintos reali-

zarem lances idênticos em leilões. Já Porter

e Zona (1993) examinam a ocorrência de

conluio em leilões para contratos públicos ro-

doviários. Eles propõem procedimentos eco-

nométricos para se identificar a presença de

bid rigging em licitações públicas realizadas

mediante leilões. Para outras referências ver,

por exemplo, Porter e Zona (1993).

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Robinson, Marc S. (1985): Collusion and the

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Smith, Vernon (1987): Auction Theory, em

John Eatwell, M. Milgate e Peter Newman

(eds.), The New Palgrave: A Dictionary of

Economic Theory and Doctrine, London:

MacMillan.

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Wilson, Robert (1987): Auction Theory, em

John Eatwell, M. Milgate e Peter Newman

(eds.), The New Palgrave: A Dictionary of

Economic Theory and Doctrine, London:

MacMillan.


__________________________________________________________________________________


Figura 1 - Tipos de Leilões

Fonte: Reinhart (1992)

Preço

Quantidade 1 2 3 4 5 6 Quantidade

Preço

1 2 3 4 5 6

Preço

Quantidade1 2 3 4 5 6

Preço

Quantidade

preço vencedor

INGLÊS HOLANDÊS

FIRST-PRICE SECOND-PRICE

1 2 3 4 5 6

preço vencedor preço vencedor

preço vencedor


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Tabela 1 - Características dos Tipos de Leilões

Tipo Regras Estratégia Valor esperado

Inglês, ou preço ascen-

dente; leilão com lances

abertos

- o leiloeiro anuncia o

lance inicial mais baixo, o

qual é progressivamente

aumentado até que a de-

manda cai para igualar o

valor fixado no leilão. É im-

portante ressaltar que os li-

citantes podem reavaliar

seus lances durante o lei-

lão

- é uma função:

a) da valoração pessoal

b) da avaliação anterior

dos lances dos licitantes ri-

vais

c) de que informação adici-

onal é obtida nos lances

- valoração pelo licitante do

item leiloado menos o seu

maior lance

Holandês, ou preço des-

cendente; leilão com lan-

ces abertos

- o leiloeiro anuncia o

lance inicial mais alto, o

qual é progressivamente di-

minuído até que a de-

manda aumente para igua-

lar o valor fixado no leilão

- é uma função:

a) da valoração pessoal

b) da avaliação anterior

dos lances dos licitantes ri-

vais

c) de que nenhuma infor-

mação adicional é obtida

nos lances

- valoração pelo licitante do

item leiloado menos o seu

lance atual

First-price, leilão com

lances fechados; ou, no

caso de objetos múlti-

plos, leilão discriminató-

rio

- os licitantes submetem

lances fechados sem qual-

quer informação sobre os

demais licitantes. O maior

lance vence o leilão e paga

um valor igual ao do lance

- igual à do leilão holandês - igual ao leilão holandês

Second-price, leilão com

lances fechados; ou, no

caso de objetos múlti-

plos, leilão de preço uni-

forme

- os licitantes submetem

lances fechados sem qual-

quer informação sobre os

demais licitantes. O maior

lance vence o leilão e paga

um valor igual ao do se-

gundo maior lance

- igual à do leilão holandês - valoração pelo licitante do

item leiloado menos o valor

do segundo maior lance

Fonte: Feldman e Mehra (1993)

Elaboração do autor


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Tabela 2 - Principais Resultados

Private value Common value

Licitante - o leilão inglês e o do tipo second-price

resultam no mesmo preço e na mesma

alocação, ou mais formalmente, na mes-

ma normal form

- o leilão holandês é estrategicamente

equivalente ao leilão do tipo first-price

- a equivalência entre os leilões inglês e

second-price não se mantêm. No entanto,

é mantida a equivalência entre os leilões

holandês e first-price

- as estratégias podem levar ao chamado

winner’s curse, onde o licitante que ofer-

tou o maior lance vence o leilão, mas às

custas de diminuir o seu lucro esperado

- o winner’s curse tem implicações na for-

mulação de estratégias ótimas. Primeiro,

ele é reforçado com o aumento do nú-

mero de licitantes. Segundo, o hiato entre

o maior lance e o real valor do bem dimi-

nui com o aumento do nível de informa-

ção disponível sobre o leilão

Leiloeiro - sob determinadas hipóteses, demonstra-

se que os quatro tipos de leilão resultam

no mesmo preço e receita esperada para

o leiloeiro; este resultado é conhecido

como o Revenue Equivalence Theorem e

supõe que os licitantes têm independent

private value simétricos, em leilões livres

de distorções e onde apenas um bem é

vendido

- demonstra-se que o Revenue Equiva-

lence Theorem não necessariamente se

mantêm sob esta hipótese

- demonstra-se que a receita esperada

com a venda de um único objeto em qual-

quer um dos quatro tipos de leilões pode

ser ordenada, da maior para a menor, da

seguinte maneira: a) leilão inglês; b) leilão

do tipo second-price e c) empate: leilão

holandês e do tipo first-price. Este ordena-

mento indica a vantagem de maior infor-

mação. No caso de leilões onde mais de

um bem é demandado e onde os licitan-

tes ofertam lances para quantidades dife-

rentes a preços diferentes, então o resul-

tado acima não necessariamente se man-

têm

- outros resultados já sugerem que preço

uniforme é superior à discriminação de

preço; em particular, demonstra-se a su-

perioridade de leilões do tipo second-price

sobre first-price sob common value

Fonte: Feldman e Mehra (1993), Klemperer (1999, 2000, 2002b, 2004) e Rasmusen (1990)



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Tabela 3 - Eficiência dos Leilões

Eficiência - private value Eficiência - common value

Inglês - alocação é Pareto-ótima - eficiência requer a hipótese de simetria

- sobre condição assimétrica, pode ser

eficiente, caso a informação seja escalar;

se for vetorial, o leilão é ineficiente

Holandês - em geral, a alocação não é eficiente;

sob condição de simetria a alocação é Pa-

reto-ótima

- eficiência requer a hipótese de simetria

- sobre condição assimétrica, em geral é

ineficiente; se for vetorial, o leilão é inefi-

ciente

First-price - em geral, a alocação não é eficiente;

sob condição de simetria a alocação é Pa-

reto-ótima

- eficiência requer a hipótese de simetria

- sobre condição assimétrica, em geral é

ineficiente; se for vetorial, o leilão é inefi-

ciente

Second-price - alocação é Pareto-ótima - eficiência requer a hipótese de simetria

- sobre condição assimétrica, pode ser

eficiente caso a informação seja escalar e

exista apenas dois licitantes; se for veto-

rial, o leilão é ineficiente

Fonte: Feldman e Mehra (1993), Klemperer (1999, 2000, 2002b, 2004), Maskin (1992), Smith (1987) e Rasmu-

sen (1990)



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Luiz Nelson Porto Araujo, economista, é sócio-diretor da Delta Economics & Finance. Foi Professor do De-

partamento de Planejamento e Análise Econômica da EAESP-FGV e da FCECA da Universidade Macken-

zie.

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